Đề khảo sát môn Toán lớp 12 trường THPT Gia Bình số 1 - Bắc Ninh năm 2021 - 2022 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 NĂM HỌC: 2021 – 2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Mặt phẳng



^{AB C }



chia khối lăng trụ ABC A B C. '   thành hai khối đa diện AA B C   và ABCC B  có thể tích lần lượt là V V₁, ₂. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ₁ 1 ₂

V  2V . B. V₁V₂. C. V₁2V₂. D. ₁ 1 ₂ 3 . V  V Câu 2. Đường cong ở hình vẽ đưới đây là đồ thị của hàm số ax b

y cx d

 

 ^với a b c d, , , là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.y 0, x . B.y 0,  x 1.

C. y 0,  x 1. D. y 0, x 2.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. 2 1

3. y x

x

 

 ^B.

4 2 2. y x  x

C.yx³2x2020. D. yx²2x1.

Câu 4. Cho hàm số ^{y  f x}

 

có bảng biến thiên như bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0. B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1. C. Điểm cực tiểu của hàm số là1. D. Điểm cực đại của hàm số là3.

Câu 5. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Thể tích của khối chóp đó bằng

A.

3 3

12

a . B.

3 3

6

a . C.

3 3

36

a . D.

3 3

4 a . Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.



^{ 3; 1}



^.

B.



^{2;3 .}



C.



^{2; 0}



^.

D.



^{0; 2 .}



Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng



AB C 



tạo với mặt phẳng



^ABC



^{một góc 60}. Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A.

3 3

2

V a . B.

3 3 3 4

V  a . C.

3 3

8

V  a . D.

3 3 3 8 V  a .

Câu 8. Kết quả ₃

1

lim 1

2 2

x

x x





 bằng

A. 0 . B. 1

2. C. 1

6. D. 1

2.

Câu 9. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên ^{\ 0}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 3 0 là}

A.3 . B.2. C.0 . D.1.

Câu 11. Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 mệnh đề đúng là

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;1



^và



^{1; }



^.

B.Hàm số nghịch biến trên tập



^;1



^



^{1; }



^.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^{1; }



^.

D. Hàm số nghịch biến trên tập ^\

 

^{1 .}

Câu 12. Cho cấp số cộng

 

un có u₁5,u₅ 13. Công sai của cấp số cộng

 

un là

A. 1. B.2. C. 3 . D. 5 .

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có SASBSCSD4 11,đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 8. Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A. V 32. B. V 64. C. V 128. D. V 256.

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;5



và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^2;5



^.

Giá trị của M m bằng:

A. 9. B.5. C. 10. D. 10

Câu 15 Cho hàm số

1 y x m

x

 

 ⁽m là tham số thực) thỏa mãn

^1;2 ^1;2

min max 9

y y2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.0m2. B.m0. C.m4. D.2m4. Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A B C.   , mặt phẳng



^{AB C }



chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành

A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác . B. hai khối chóp tứ giác.

C. hai khối chóp tam giác.

D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Câu 17. Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

A.120. B.240. C.720. D. 35.

Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^{và SC 5}. Thể tích V của hình chóp .S ABCD là

A. 3

V  3 . B. 3

V  6 . C.V  3. D. 15 V 3 .

Câu 19. Cho hàm sốy f x

 

có đạo hàm ^f

  

^{x  x1}



^x2

 

^{3 x3}

 

^{4 x5}



^{5,  x }. Hàm số

 

y f x có mấy điểm cực trị?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá thỏa mãn 2020 để hàm số

 

4 2

5 3 1

y x  m x  m có ba điểm cực trị

A. 2017. B.2019. C. 2016. D. 2015.

Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới dây có dạng như đường cong hình bên:

A. yx⁴3x²2. B. yx³3x²2. C. y  x³ 3x²2. D. yx³3x²2.

Câu 22. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m.

Thể tích của khối chóp đó là

A. V2592100 m³. B. V7776300 m³. C. V 2592300 m³. D. V 3888150 m³. Câu 23. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có GTLN và không có GTNN.

B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 3. C. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 2 . D. Hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

Câu 24. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 1 y x

x

 

 là

A. x 1. B. y3. C. y 2. D. x 2. Câu 25. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x1. B.x5. C. x0. D. x2. Câu 26. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên 2a bằng

A.

3 2

3

a . B.

3 3

6

a . C.

3 3

2

a . D.

3 3

4 a .

Câu 27: Cholăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Bvà AC 2abiết rằng



^{A BC}



hợp với đáy



^ABC



^{một góc 45}.Thể tích khốilăng trụ đứng ABC A B C.    bằng A.

3 2

2

a . B.

3 3

3

a . C.a³ 3. D. a³ 2.

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnha , mặt bên



^SAB



nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^{ABCD SAB}



^{, 60 , SA2a}. Thể tích V của khối chóp là

A.

3 3

 a3

V . B.

2 3 3

 a3

V . C.V a³ 3. D.

3

a3 V . Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x33x m ( với m}là tham số thực ). Biết

 

 

;0

max f x 5

  . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x

 

trên khoảng



0;



.

A.  

 

0;

min f x 1

  . B.

 

 

0;

min f x 2

  . C.

 

 

0;

min f x 3

  . D.

 

 

0;

min f x 1

   .

Câu 30. Tập các giá trị thưc của tham số m để đồ thị hàm số 1₂ 1 2x y x

x m

 

   có hai đường tiệm cận đứng là

A.



^1;3



^{. B.}



^1;3



^{. C.}



^1;3



^{. D.}



^{ 1;}



^.

Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết 8m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A.2, 05 m³. B.1, 02 m³. C.1, 45 m³. D.0,73 m³. Câu 32. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Nếu hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x₀ thì f

 

x0 0 hoặc f

 

x0 0. B. Nếu f

 

x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x₀.

C. Nếu hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x₀ thì nó không có đạo hàm tại x₀.

D. Nếu hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x₀ thì nó không có đạo hàm tại x₀hoặc f

 

x0 0. Câu 33. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành,có thể tích 1. Gọi Mlà trung điểm

củacạnhSA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện.

Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là

A. 1

V 3. B. 2

V  3 . C. 1

V  4 . D. 3 V  4.

Câu 34. GọiSlà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

A. 225

4096. B. 75

8192. C. 25

17496. D. 125

1458.

Câu 35. Cho hình chóp đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d₁ là khoảng cách từ Ađến mặt phẳng



^SBC



^và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng



SBC



. Khi đó d d₁d₂ có giá trị là

A. 8 2

11

d  a . B. 8 2

33

d a . C. 8 22 33

d a . D. 2 2 11 d  a .

Câu 36. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số ₂ 1 4 y x

x x m

 

  có đúng hai đường tiệm cận là

A. 2 . B. 4 . C. Vô số. D. 3.

Câu 37. Cho hàm số ₂ 1

2 3

y x

x x

 

  . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có AB ACBB'a BAC, 120. Gọi I là trung điểm của CC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng



^ABC



^và



^{AB I}



^bằng

A. 21

7 . B. 30

20 . C. 3

2 . D. 30

10 .

Câu 39. Cho hàm số ^yx3



^m1



^{x23mx2m1} có đồ thị



Cm



, biết rằng đồ thị



Cm



luôn đi qua hai điểm cố định A B, . Có bao nhiêu số nguyên dương ^{m }



^{2020; 2020}



^để



Cm



có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng AB ?

A. 4041. B. 2021. C. 2019. D. 2020.

Câu 40. Số giá trị nguyên của tham số thực mđể hàm số 2 2 y mx

x m

 

  nghịch biến trên khoảng 1;

2

 

  

  ^là

A.4. B. 3 . C. 5 . D. 2.

Câu 41. Cho hàm số yax³bx²cxd có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị , , ,a b c d có bao nhiêu giá trị dương?

A.4. B. 3. C.2. D. 1.

Câu 42. Cóbao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số ^{3 1}



^{2 1}



^{2 1}

yx 2 m  x  m có điểm cực đại là 1

x  .

A.0. B. 1. C.2. D. 3.

Câu 43: Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng13,14,15. Các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 30⁰và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.124 3 . B. 340. C. 274 3 . D. 336.

Câu 44: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax4bx2c} có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số

  

³

  

g x  f x  f x là

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

Câu 45. Cho hàm số y f x

 

ax⁴bx³cx²dx e có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình ^{f f x}

   

^{ 1 0 là:}

A. 3 . B. 5. C. 6. D. 4 .

Câu 46. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên của hàm số y f^

 

x như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^10;10



để hàm số ^{y f}



^3x1



^x33mx đồng biến trên khoảng



2;1



A. 49. B. 39. C. 35. D. 35 .

Câu 47. Cho hàm số^{y f x}

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđể phương trình

   

3

2 2

5 6

1

m m

f x f x

  



có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.

A.3 . B.2. C.4. D.1.

Câu 48. Cho hình chópSABCDcó đáyABCD là hình thang hai cạnh đáyAB CD// . Biết rằngAB2a, ADCDCBa,SADSBD90 và góc giữa hai mặt phẳng



^SAD

 

^{, SBD}



^{bằng , sao}

cho 1

cos

5

  . Thể tíchV của khối chóp .S ABC là A.

3 6

18

V  a . B.

3 2

6

V  a . C.

3 6

6

V a . D.

3 3

8 V a .

Câu 49. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f}

 

^x có bảng biến thiên như hình dưới.

Bất phương trình ^{x f x.}

 

^mx1 nghiệm đúng với mọi ^x



^{1 2020;}



^khi

A.



²⁰²⁰



¹

m f 2020.` B.



²⁰²⁰



¹

m f 2020. C.^{m f}

 

^{1 1. D.m f}

 

^{1 1.}

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax5bx3cx với a0;b0 thỏa mãn}

 

^{3 7}

 

^{9 81}

3;

f   f  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho

 

 

 

 

1 5 1 5 86

; ;

max g x ming x

    với

  

^{1 2}



²



⁴



g x  f  x  f x m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng

A.11. B.80 . C.148. D.74.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C C A B D C C B A B C D D A A A B D B A D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D A A B A D B C C A A D D B C C D B C B B C D D

LỜI GIẢI CHI TIẾT^\

Câu 1. Mặt phẳng



^{AB C }



chia khối lăng trụ ABC A B C. '   thành hai khối đa diện AA B C   và ABCC B  có thể tích lần lượt là V V₁, ₂. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ₁ 1 ₂

V  2V . B. V₁V₂. C. V₁2V₂. D. ₁ 1 ₂ 3 . V  V Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn A

Gọi S là diện tích tam giác A B C   và d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng



A B C  



. Ta có: ₁ 1

3 3 .

V   d SdS

Và _{2 . 1} 2 _{1 1} 1 ₂

2 .

3 3 2

ABC A B C

V V _{  }V dSdS  dS V V  V

Câu 2. Đường cong ở hình vẽ đưới đây là đồ thị của hàm số ax b y cx d

 

 ^với a b c d, , , là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C'

B' A

B

C

A'

A.y 0, x . B.y 0,  x 1.

C. y 0,  x 1. D. y 0, x 2.

Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có TCN: a 2

y c  và TCĐ: d 1.

x c   Nên tập xác định của hàm số là D\

 

1 .

Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ylà hàm số tăng trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^{ 1;}



^.

Do đó y 0,  x 1.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. 2 1

3. y x

x

 

 ^B.

4 2

2 . yx  x

C.yx³2x2020. D. yx²2x1.

Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn C

Ta có yx³2x2020. Tập xác định D. Ta có: y 3x² 2 0, x .

Do đó hàm số yx³2x2020 đồng biến trên . Câu 4. Cho hàm số ^{y  f x}

 

có bảng biến thiên như bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0. B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1. C. Điểm cực tiểu của hàm số là1. D. Điểm cực đại của hàm số là3.

Lời giải

GVSB: Lê Linh;GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc

Chọn C

Vì ^{y 0,   x}



^{; 1}



^{và y 0,  x}



^{1; 0}



nên điểm cực tiểu của hàm số là1.

Câu 5. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60. Thể tích của khối chóp đó bằng

A.

3 3

12

a . B.

3 3

6

a . C.

3 3

36

a . D.

3 3

4 a . Lời giải

GVSB: Lê Linh; GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn A

Hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCDlà tam giác đều cạnh a. Góc giữa AB với đáy BCD là 60.

Gọi O là tâm của đáyBCD, H là trung điểm của CD.

Suy ra, O là hình chiếu của Axuống đáy



^BCD



^{, và} O là trực tâm của BCD.

ABO 60 ,AO



^BCD



    .

Xét BCH vuông tại H, ta có

sin 23

. 60 a

BH BC   .

2 3

3 3

BO BH a

  

Xét BAO vuông tại O, ta có AOBO.t na 60 a.

1 1 1 1 3 3 3

. . . .

3 3 2 6 2 12

ABCD BCD

a a

V  AO S_  AO BH CD a a . Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.



^{ 3; 1}



^.

B.



^{2;3 .}



C.



^{2; 0}



^.

D.



^{0; 2 .}



Lời giải

GVSB: Lê Linh; GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc

Chọn B

Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{2;3 .}



Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng



AB C 



tạo với mặt phẳng



^ABC



^{một góc 60}. Thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A.

3 3

2

V a . B.

3 3 3 4

V  a . C.

3 3

8

V  a . D.

3 3 3 8 V  a . Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn D

Ta có diện tích tam giác đều ABC là

1 3 2 3

2 . 2 4

ABC

a a

S  a  .

Ta có góc giữa mặt phẳng



AB C 



và mặt phẳng



A B C  



60.

Gọi H là trung điểm B C , ta có ^{B C }



^{AA H}



nên góc giữa mặt phẳng



^{AB C }



^{và mặt}

phẳng



A B C  



bằng góc A HA 60, 3 2 A H a .

Ta có  3 3

tan . tan 60 . 3

2 2

AA a a

A HA AA A H

A H

        

 .

Vậy

2 3

3 3 3 3

4 . 2 8

a a a

V   .

Câu 8. Kết quả ₃

1

lim 1

2 2

x

x x





 bằng

A. 0 . B. 1

2. C. 1

6. D. 1

2. Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn C

Ta có

     

3 2 2

1 1 1

1 1 1 1

lim lim lim

2 2 2 1 1 2 1 6

x x x

x x

x x x x x x

  

 

  

      .

Câu 9. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có lim 5

x y

  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y5. Và

1

lim

x

y



  nên đồ thị hàm số có tiệm cận một đứng x1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên ^{\ 0}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 3 0 là}

A.3. B.2. C.0. D.1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Phan Thị Thúy Hà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn B

Ta có phương trình ^{f x}

 

^{ 3 0 f x}

 

^{ 3}. Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm.

Câu 11. Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 mệnh đề đúng là

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;1



^và



^{1; }



^.

B.Hàm số nghịch biến trên tập



^;1



^



^{1; }



^.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^{1; }



^.

D. Hàm số nghịch biến trên tập ^\

 

^{1 .}

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Phan Thị Thúy Hà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn A

Ta có TXĐ ^{D\ 1}

 

^.

 

²

3 0, 1

1

y x

x

     

 . Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;1



^và



^{1; }



^.

Câu 12. Cho cấp số cộng

 

un có u₁5,u₅ 13. Công sai của cấp số cộng

 

un là

A. 1. B.2. C. 3. D. 5.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Phan Thị Thúy Hà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn B

Ta có u₅ u₁4d 13 5 4d d 2.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có SASBSCSD4 11,đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 8. Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A. V 32. B. V 64. C. V 128. D. V 256. Lời giải

GVSB: Dat Le Quoc; GVPB1:Phan Thị Thúy Hà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn C

Gọi OACBDSO



ABCD



Xét tam giác SOA có: ^{SO SA2OA2 }



^{4 11}

 

^{2 4 2}



^{2 12.}

1 1 1 2

. .8 .12 128.

2 2 3

SABC SABCD

V V

   

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;5



và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^2;5



^.

O

D

B C

A

S

Giá trị của M m bằng:

A. 9 . B.5. C. 10. D. 10

Lời giải

GVSB: Dat Le Quoc; GVPB1:Phan Thị Thúy Hà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy: M 4;m  6 Mm10. Câu 15 Cho hàm số

1 y x m

x

 

 ⁽m là tham số thực) thỏa mãn

1;2 1;2

min max 9

y y 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.0m2. B.m0. C.m4. D.2m4. Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Phan Thị Thúy Hà; GVPB2:Đinh Ngọc Chọn D

Ta có:

 

²

1 1 y m

x

  

 .

TH1: m1 thì ^{y  1, x}



^{1; 2}



^{. Khi đó}

1;2 1;2

maxyminy1 nên

1;2 1;2

maxyminy2 suy ra m1 không thỏa mãn.

TH1: m1^{ y0 x}



^{1; 2}



^{. Khi đó:}

 

 

 

 

1;2 1;2

2 1

max 2 ; min 1

3 2

m m

y y  y y 

    .

Theo giả thiết:

^1;2 1;2

min max 9

y y2 2 1 9

3 2 2 4

m m

  m

     (loại) .

TH2: m1^{ y0  x}



^{1; 2}



. Khi đó :

 

 

 

 

1;2 1;2

1 2

max 1 ; min 2

2 3

m m

y y  y y 

    .

Theo giả thiết:

^1;2 ^1;2

min max 9

y y2 2 1 9

3 2 2 4

m m

  m

     (nhận).

Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A B C.   , mặt phẳng



^{AB C }



chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác .

B. hai khối chóp tứ giác.

C. hai khối chóp tam giác.

D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Phan Thị Thúy Hà; GVPB2:Đinh Ngọc

Chọn A

A

B

C

A

B

C

Mặt phẳng



^{AB C }



chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành khối chóp tam giác .A A B C   và khối chóp tứ giác .A BCC B  .

Câu 17. Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

A.120. B.240. C.720. D. 35.

Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn A

Đa giác đều có 10 cạnh  đa giác có 10 đỉnh.

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đều đã cho là số tổ hợp chập 3 của 10.

 Số tam giác là: C₁₀³ 120 (tam giác).

Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^{và SC 5}. Thể tích V của hình chóp .S ABCD là

A. 3

V  3 . B. 3

V  6 . C.V  3. D. 15 V 3 . Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn A

Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 nênđường chéo AC 1²1²  2.

 

SA ABCD SA AC SAC vuông tại ASA SC²AC²  5 2  3.

.

1 1 3

. . . 3.1

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA S   .

Câu 19. Cho hàm sốy f x

 

có đạo hàm ^f

  

^{x  x1}



^x2

 

^{3 x3}

 

^{4 x5}



^{5,  x }. Hàm số

 

y f x có mấy điểm cực trị?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn B

     

³

 

⁴



⁵

1

1 2 3 5 0 2

3 5 x

f x x x x x x

x x

  

 

       

 

  



Vì x3 là nghiệm bội chẵn nên f

 

x không đổi dấu khi qua x3. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá thỏa mãn 2020 để hàm số

 

4 2

5 3 1

y x  m x  m có ba điểm cực trị

A. 2017. B.2019. C. 2016. D. 2015.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn D

Hàm số có ba điểm cực trịm  5 0 m5 Kết hợp với m2020 nhậnm



6; 7;8;...; 2020



.

Vậy có 2015 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn đề bài.

Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới dây có dạng như đường cong hình bên:

A. yx⁴3x²2. B. yx³3x²2. C. y  x³ 3x²2. D. yx³3x²2.

Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn B

Dựa vào hình dáng đồ thị ta loại đáp án A C, .

Tại x2 ta thấy y 2, thay vào đáp án B D, ta thấy B là đáp án đúng.

Câu 22. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m.

Thể tích của khối chóp đó là

A. V2592100 m³. B. V7776300 m³. C. V 2592300 m³. D. V 3888150 m³. Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn A

Vì kim tự tháp có dạng khối chóp tứ giác đều nên đáy kim tự tháp sẽ có hình vuông.

Suy ra : S_đáy230² 52900 m²

Vậy thể tích kim tự tháp là : 1 1 ³

.52900.147 2592100

3 3

V  Sh  m

Câu 23. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có GTLN và không có GTNN.

B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 3. C. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 2 . D. Hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN Câu 24. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1 y x

x

 

 là

A. x 1. B. y3. C. y 2. D. x 2. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn C

Tập xác định ^D\

 

^1

Ta có 3 2

lim 2

1

x

x x



  

 và 3 2

lim 2

1

x

x x



  



Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2. Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x1. B.x5. C. x0. D. x2. Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Phạm Hồng Thu; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.

Câu 26. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên 2a bằng A.

3 2

3

a . B.

3 3

6

a . C.

3 3

2

a . D.

3 3

4 a . Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Phạm Hồng Thu; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn C

Diện tích đáy

2 3

4 S a .

Thể tích khối lăng trụ là

2 3 3 3

4 .2 2

a a

V  a .

Câu 27: Cholăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Bvà AC 2abiết rằng



^{A BC}



hợp với đáy



^ABC



^{một góc 45}.Thể tích khốilăng trụ đứng ABC A B C.    bằng A.

3 2

2

a . B.

3 3

3

a . C.a³ 3. D. a³ 2. Lời giải

GVSB: Nguyễn Châu; GVPB1: Phạm Hồng Thu ; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn D

a

a a 2a

B'

C'

A C

B A'

Theo giả thiết



A BC^



hợp với đáy



ABC



một góc 45^tương ứng với góc A BA 45^ Nên tam giác A BA là tam giác vuông cân tại A

ABC là tam giác vuông cân tại Bvà AC 2a ta có ^{BABC 2 ;a SABC  1}₂



^2a



^2a2

Suy ra A A BA 2a Vậy V a²a 2a³ 2

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnha , mặt bên



SAB



nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^{ABCD SAB}



^{, 60 , SA2a}. Thể tích V của khối chóp là

A.

3 3

 a3

V . B.

2 3 3

 a3

V . C.V a³ 3. D.

3

a3 V . Lời giải

GVSB: Nguyễn Châu; GVPB1: Phạm Hồng thu ; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn A

Theo giả thiết, mặt bên



^SAB



nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



^.

Ta kẻ ^{SH }



^ABCD



^{. Do đó SH} là chiều cao của hình chóp

Xét tam giác SHAvuông tại Hta có 3 .sin 60 2 . 3

2

  

SH SA a a

Mà S_ABCDa² Vậy

3

1 2 3

3 3 3

    a

V a a

Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x33x m ( với m}là tham số thực ). Biết

 

 

;0

max f x 5

  . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x

 

trên khoảng



0;



.

A.  

 

min0; f x 1

  . B.

 

 

min0; f x 2

  . C.

 

 

min0; f x 3

  . D.

 

 

min0; f x 1

   .

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1:Nguyễn Thành Luân; GVPB2:Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Ta có ^f

 

^{x 3x23 nên f}

 

^{x 0 1}

1 x x

 

    . Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên

 

 

;0

max f x 5



   2 m 5 m3. Vậy ^min_0;^{f x}

 

^1.

Câu 30. Tập các giá trị thưc của tham số m để đồ thị hàm số 1₂ 1 2x y x

x m

 

   có hai đường tiệm cận đứng là

A.



^1;3



^{. B.}



^1;3



^{. C.}



^1;3



^{. D.}



^{ 1;}



^.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1:Nguyễn Thành Luân; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Đồ thị hàm số 1₂ 1 2 y x

x x m

 

   có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình x²2xm0 có hai nghiệm phân biệt x 1.

Ta có x²2x m   0 m x²2x

 

1 .

Số nghiệm của phương trình (1) phụ thuộc vào số giao điểm hai đồ thị y m y;  x²2x. Bảng biến thiên của g x

 

 x²2x.

Từ bảng biến thiên suy ra x²2xm0 có hai nghiệm phân biệtx 1 khi

3 m 1 1 m 3

        .

Cách 2: Phương trình ^{x22x m 0}



^x1



^{2 m1} ; phương trình có hai nghiệm pb khi 1

m 

Hai nghiệm của phương trình là x 1 m1; x   1 1 m   1 1 m3 Vậy  1 m3 thì hàm số có hai tiệm cận đứng.

Câu 31. Ông A dự định sử dụng hết 8m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A.2, 05 m³. B.1, 02 m³. C.1, 45 m³. D.0,73 m³. Lời giải

GVSB: Đinh Văn Thư; GVPB1:Nguyễn Thành Luân ; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Gọi chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật là x và h



^x0,h0



^.

Theo bài ra, chiều dài hình hộp chữ nhật là 2x.

Tổng diện tích 5 mặt của bể cá là: 

    

2

2 4

2 2 4 8

3

x xh xh h x

x . Do h0,x0 nên 8 2 x² 0 0 x2.

Thể tích của bể cá là

 

3

2 8 2

2 ,

3

x x

V x h  f x

   với ^x



^0;2



^.

 

^{8 2 2,}

 

^{0 2 3}

3 3

f x   x f x  x

Vậy thể tích bể cá lớn nhất là 32 ³ 2, 05 m 9 3

 .

Câu 32. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Nếu hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x₀ thì ^f

 

^x₀ ^{0 hoặc f}

 

^x₀ ^0.

B. Nếu f

 

x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x₀.

C. Nếu hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x₀ thì nó không có đạo hàm tại x₀. 32

9 3

+ 0

2 3

3 2

0 f f ' x

D. Nếu hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x₀ thì nó không có đạo hàm tại x₀hoặc f

 

x0 0. Lời giải

GVSB: Đinh Văn Thư; GVPB1:Nguyễn Thành Luân ; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Câu 33. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành,có thể tích 1. Gọi Mlà trung điểm củacạnhSA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện.

Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là

A. 1

V 3. B. 2

V  3 . C. 1

V  4 . D. 3 V  4. Lời giải

GVSB: Vương Gia; GVPB1: Nguyễn Thành Luân; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Gọi O ACBD, CM SO I.

Mặt phẳng chứa MC song song với BD sẽ cắt mặt phẳng



^SBD



theo giao tuyến là một đường thẳng thì đường thẳng đi qua I và song song với BD, đường thẳng này cắt SB SD, lần lượt tại P và Q.

Từ đó ta có PQ BD// và PQ đi qua I.

Trong tam giác SAC có SO CM, là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm 2 3 SI

SO  .

Mặt khác PQ BD// nên ta 2

3 SP SQ SI SB SD SO

    .

Ta có ^.

.

1 2 1

. . . .1

2 3 3

S MPC S ABC

V SM SP SC

V  SA SB SC   _. 1 _.

3.

S MPC S ABC

V V

  (1).

. .

1 2 1

. . . .1

2 3 3

S MQC S ADC

V SM SQ SC

V  SA SD SC   _. 1 _.

3.

S MQC S ADC

V V

  (2).

Từ (1) và (2) _{. .} 1 _. 1 _.

. .

3 3

S MPC S MQC S ABC S ADC

V V V V

   



. .



.

1 1 1

. .

3 V^{S ABC} V^{S ADC} 3V^{S ABCD} 3

    .

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A cần tính là _{. .} 1 2 1 3 3

S ABCD S MPCQ

V V V    .

Câu 34. GọiSlà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

A. 225

4096. B. 75

8192. C. 25

17496. D. 125

1458.

Q

P

I

O M

S

D

B C

A

Lời giải

GVSB: Vương Gia; GVPB1: Nguyễn Thành Luân; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Sắp xếp chữ số vào một trong 8 vị trí của số tự nhiên, mỗi vị trí đều có 6 lựa chọn, do đó số phần tử của không gian mẫu là ⁿ

 

^{ 68.}

Biến cố Agồm các số thoả mãn là số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

Sắp xếp ba chữ số 1 và chữ số 3 và 5 theo một thứ tự, ta có C₅³.2! cách.

Với mỗi cách sắp xếp đó sẽ có 6 vị trí trống để sắp xếp ba chữ số chẵn 2,4 và 6 nên ta có A₆³ cách.

Từ đó ta có n A

 

C5³.2!.A6³ 2400. Xác suất cần tìm là

   

 

⁸

2400 25

6 17496

P A n A

 n  



Câu 35. Cho hình chóp đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d₁ là khoảng cách từ Ađến mặt phẳng



SBC



và d₂ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^SBC



^{. Khi đó} d d1d2 có giá trị là

A. 8 2

11

d  a . B. 8 2

33

d a . C. 8 22 33

d a . D. 2 2 11 d  a . Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Hoàng Tiến Đông; GVPB2: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Do S ABC. là hình chóp đều mà O là tâm của đáy ABC nên SO



ABC



.

VìO là trọng tâm tam giác đều ABCsuy ra AOBC tại M là trung điểm của BC. Ta có:

3 2

1 3

3 6

2 3

3 3

AM a

OM AM a

OA AM a



 

 

Vì ^SO



^ABC



^{SO AM tại O}

Xét SAO vuông tại O có:

2

2 2 2 3 2 6

3 9 3

a a

SO SA OA  a   Kẻ AH SM OK, SM  AH// OK Xét AMH có: AH // OK

1 3 OK OM AH AM

   (Định lý Ta-lét)

Có ^{BC SO BC}



^SAM



^{BC OK}

BC AM

 

   

 



Có ^{OK SM OK}



^SBC



OK BC

 

 

 

 <