Toán - Hình: Tiết 43: Góc cố định bên trong đường tròn - Góc cố định bên ngoài đường tròn

(1)

1

(2)

2

Kiểm tra bài cũ

A B

O.

m

C

C B

O.

m

A

O.

A

B

m

x

1/ Góc ở tâm 2/ Góc nội tiếp 3/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

(HÌNH 1) (HÌNH 2) (HÌNH 3)

 AOB 

Em hãy đọc tên các góc ở hình 1 , hình 2 , hình 3 ? Và tính số đo các góc theo cung bị chắn :

n

BAC   BAx  

 AmB sđ

* Cho 3 hình vẽ :

CmB 

 AmB 1 1 2

2 sđ

sđ

(HÌNH 4) (HÌNH 5)

(3)

3

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn : A

O.

E

B D

n C + Góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn (O) gọi l à

m

góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn .

BEC

+ Góc ch n hai cung và cung

^BEC^

ắ AmD  BnC 

M n

O.

+ Chú ý: Góc ở tâm cũng là góc có đỉnh ụỷ bên trong đ ờng tròn

(hỡnh 1 )

(4)

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn : A

O.

E

B D

n C + Góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn (O) gọi l à

m

góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn .

BEC

+ Góc ch n hai cung và cung

^BEC^

ắ AmD  BnC 

SO SAÙNH

vụựi toồng soỏ ủo 2 cung bũ

chaộn ???

BEC 

(hỡnh 1 )

(5)

5

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn :

Định lí: (SGK) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

+ Góc BEC có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn (O) gọi l góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn à

A

O.

E

B D

n C

+ Góc BEC chắn hai cung AmD v cung BnCà m

có đỉnh E ở bên trong (O) GT

KL

BEC

   

 2

sdBnC sd AmD

BEC Chứng minh : Chứng minh : Noỏi BD , khi ủoự BEC laứ goực ngoaứi cuỷa

Noỏi BD , khi ủoự BEC laứ goực ngoaứi cuỷa EDB Suy ra :

Suy ra :

    

BEC BDE DBE

Maứ Maứ

^ ^ ^

1

BDE 2 sd BnC

  1 

DBE 2 sd AmD

(ẹũnh lớ veà goực noọi tieỏp ) (ẹũnh lớ veà goực noọi tieỏp ) Do ủoự :

Do ủoự :

     

 1 (  ) 

2 2

sd BnC sd AmD

BEC sd BnC sd AmD

(ủpcm) (ủpcm)

(hỡnh 1 )

(6)

6

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn :

Định lí:

(SGK)

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

B i tập áp dụng à (Bài 36 trang 82)

Cho đ ờng tròn (O) v hai dây AB, AC. G i M, N lần lựơt l điểm chính giữa à ọ à của cung AB v cung AC. Đ ờng thẳng MN cắt dây AB tại E v cắt dây AC t i à à ạ H. Chứng minh tam giác AEH l tam giác cân. à

Chứng minh : Chứng minh :

C E

H M

N

.O A

B

 AEH  AHM caõn  

^{taùi A}

 AEN (ủpcm)



  

2

Sd AM Sd NC

AHM   vaứ   

2

Sd MB Sd AN

AEN  

(ẹũnh lyự goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn )

 AM  MB NC  ,    AN (gt)



(7)

7

E

B

.O B

C

E

B .O

C A

n

m .O

A

C

E

D

2/ Góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn :

* Có 3 tr ờng hợp

(HèNH 2) (HèNH 3) (HèNH 4)

Góc BEC có hai cạnh cắt đ ờng tròn, hai cung

bị chắn là hai cung nhỏ AD và BC

Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát

tuyến, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB

Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, hai cung bị chắn là cung nhỏ BC

và cung lớn BC

Góc có đỉnh nằm ngoài đ ờng tròn + Đỉnh cuỷa góc nằm ngoài đ ờng tròn.

+ Các cạnh đều có điểm chung với đ ờng tròn.

+ Mỗi góc chắn hai cung.

(8)

Góc có đỉnh nằm ngoài đ ờng tròn + Đỉnh

cuỷa

góc nằm ngoài đ ờng tròn.

+ Các cạnh đều có điểm chung với đ ờng tròn.

+ Mỗi góc chắn hai cung.

* Tìm góc có đỉnh ở ngoài đ ờng tròn trong các hình d ới đây ?

. O

a) b) c) d)

? ? ? ?

Góc có đỉnh bên ngoài đ ờng tròn là góc ở hình b

(9)

9

E

B

.O A

C

E

B .O

C A

n

m .O

A

C

E

D

* Có 3 tr ờng hợp

(HèNH 2) (HèNH 3) (HèNH 4)

SO SAÙNH

vụựi hieọu soỏ ủo 2 cung bũ chaộn ???

BEC 

(Sđ BC – Sđ AD) 2

BEC = (Sđ BC – Sđ CA)

2

BEC = (Sđ AmC – Sđ AnC)

2 AEC =

(10)

10

Định Lý(SGK) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

B .O

A

C

E

D

1

1/ Tr ờng hợp hai cạnh của góc là hai cát tuyến:

BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ ờng tròn

BEC = GT

kl

(Tính chất góc nội tiếp) Nối AC => A₁là góc ngoài của tam giác ACE

A₁ = BEC + C₁ => BEC = A₁- C₁ Mà A₁ = Sđ BC

C₁ = Sđ AD

=> BEC = (Sđ BC – Sđ AD) = 1

2 1 21

2

Chứng minh :

(11)

11

(S® BC – S® CA) 2

BEC =

(S® AmC – S® AnC) 2

AEC = B

E

.O

C A

2/ Tr êng hỵp mét c¹nh là tiếp tuyến , mét c¹nh lµ c¸t tuyÕn

3/ Tr êng hỵp c¶ hai c¹nh lµ tiếp tuyÕn

.O A

C

E

n

m x

CM : CM :

Nèi AC => BAClµ gãc ngoµi cđa tam gi¸c ACE

BAC = BEC + ACE => BEC = BAC - ACE Mµ BAC = S® BC

ACE = S® AC

BEC = (S® BC – S® AD) =

=

(TÝnh chÊt gãc néi tiÕp) 1

12 12 2

(S® BC – S® AD) 2

Nèi AC => xAClµ gãc ngoµi cđa tam gi¸c ACE

xAC = AEC + ACE => AEC = xAC - ACE Mµ xAC = S® AmC

ACE = S® AnC

AEC = (S® AmC – S® AnC) = 1

12 12 2

(S® AmC – S® AnC) 2

AEC =

(®pcm) (®pcm)

(12)

HẾT GIỜ

Th¶o luËn nhãm - 2 PHÚT

120 119 118 117 116 115 114 113 111 110 112

BẮT ĐẦU 101 108 107 106 104 102 100 98 97 96 93 92 109 103 99 95 94 86 85 84 82 81 79 76 75 89 83 78 74 70 68 66 60 57 48 36 33 32 30 28 25 24 22 20 12 91 90 88 87 77 73 72 71 69 67 65 64 63 62 61 59 58 55 54 53 51 50 49 47 46 45 44 43 41 40 39 38 37 31 29 27 26 23 21 19 18 17 16 15 14 13 11 10 56 52 42 35 34 6543 210 987

^C

D

A

B

E

70

0

30

0

30

0

H

Tính : DHB  và DEB  Giải

.O

+ Ta có là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên : DHB 

 

 70 30 50

⁰ ⁰



⁰

DHB 2

+ Ta có là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên :

DEB 

 

 70 30 20

⁰ ⁰



⁰

DEB 2

K

L

(13)

13

Định lí:

(SGK)

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Định lớ (SGK) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

 

H ớng dẫn về nhà:

+ Nắm vững nội dung và cách chứng minh hai định lí

+ Hệ thống lại các loại góc với đ ờng tròn

+ L m các bài tập từ 37 - 40 à

trang 82, 83 (SGK)

(14)

 

H ớng dẫn bài tập 40 (sgk): Qua điểm S nằm bên ngoài đ ờng tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đ ờng tròn. Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

A

S

B

C D

E

SA = SD<=

Tam giác SAD cân<=

SAD = SDA

<=

Xác định Sđ SAD , Sđ SDA theo số đo cung => Chứng minh cung bằng nhau .^O

(15)

15

Th¶o luËn nhãm - 2 PHÚT

Nhãm

_C

D

A

B

E

70

0

30

0

30

0

H

Tính : DHB  và DEB  .O Giải

K

L

(16)