Học sinh 1 :
Phát biểu định lý về độ dài đ ờng kính và dây cung?
Phát biểu định lý thuận, đảo quan hệ vuông góc giữa
đ ờng kính và dây cung?
Kiểm tra bài cũ :
Học sinh 2 :
Nhắc lại định lý Pitago về quan hệ các cạnh trong tam giác vuông?
Giao điểm các đ ờng trung trực trong tam giác có tính
chất gì?
đặt vấn đề:
Giờ học tr ớc đã biết đ ờng kính là dây lớn nhất của đ ờng tròn . Vậy nếu có hai dây của đ ờng tròn , thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh chúng đ ợc với nhau.
Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi này.
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đ ờng kính) của đ ờng
tròn(O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O
đến AB, CD. Chứng minh rằng OH
2+ HB
2= OK
2+ KD
2H R
K O
D C
A B
? Thế nào là khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đ
ờng thẳng
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
H R
K O
D C
A B
Giải
GT Đ ờng tròn (O) , dây AB , AC khác đ ờng kính OH AB , OK CD
OH
2+ HB
2= OK
2+ KD
2(*) KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế trong đẳng thức có liên quan đến định lý nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh trong tam giác nào?
OK, KD là cạnh trong tam giác nào ?
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
H R
K O
D C
A B
Giải
GT Đ ờng tròn (O) , dây AB , AC khác đ ờng kính OH AB , OK CD
OH
2+ HB
2= OK
2+ KD
2KL
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD có :
2 2 2 2
2 2 2 2
OH HB OB R OK KD OD R
(1) (2)
Từ (1) và (2)
=> OH
2+ HB
2= OK
2+ KD
2Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
H R
K O
D C
A B
Giải
GT Đ ờng tròn (O) , dây AB , AC khác đ ờng kính OH AB , OK CD
OH
2+ HB
2= OK
2+ KD
2KL
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD có :
2 2 2 2
2 2 2 2
OH HB OB R OK KD OD R
(1) (2)
Từ (1) và (2)
=> OH
2+ HB
2= OK
2+ KD
2Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
Giải
GT Đ ờng tròn (O) , dây AB , AC khác đ ờng kính OH AB , OK CD
OH
2+ HB
2= OK
2+ KD
2KL
O H K
D
A B
C
O H K
B A
C D
Chú ý : Kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu 1 dây hoặc 2 dây là đ ờng kính
Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một
dây hoặc 2 dây là đ ờng kính?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2 2 2
?1Hãy sử dụng kết quả OH2 HB OK KD (*) chứng minh:
Giải
H R
K
O
D C
B A
Nếu dâyAB = dây CD thì ta so sánh đ ợc độ dài hai đoạn thẳng
nào có trong hệ thức (*) ?
) ếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD a N
HB = KD ta suy luận tiếp đ ợc mối quan hệ giữa hai số hạng nào
trong hệ thức (*) ?
= >
HB2 = KD2 AB = CD
= >
HB = KD ; )
2 (Do HB = AB
2
KD CD
Ta suy luận tiếp đ ợc mối quan hệ giữa hai số hạng còn lại trong hệ
thức (*) nh thế nào
= >
OH2= OK2 Ta kết luận đ ợc gì về độ dài OH và
= >
OK?OH = OK
< < < <
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2 2 2
?1Hãy sử dụng kết quả OH2 HB OK KD (*) chứng minh:
Giải
H R
K
O
D C
B A
) ếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD a N
= >
HB2 = KD2 AB = CD
= >
HB = KD ; )
2 (Do HB = AB
2
KD CD
= >
OH
= >
2= OK2 OH = OK< < < <
T ơng tự ta có suy luận theo chiều ng ợc lại
HS 1: chứng minh phần a?
HS 2: chứng minh phần b?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2 2 2
?1Hãy sử dụng kết quả OH2 HB OK KD (*) chứng minh:
) ếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD a N
Giải
a) OH AB, OK CD theo định lí
đ ờng kính vuông góc với dây
AB CD
=> HB = và KD =
2 2
2 2
ếu AB = CD thì
N HB KD
HB KD
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2(*) (Kết quả c/m trên)
OH2 = OK2 => OH = OK ( do OH, OK > 0)
H R
K
O
D C
B A
b)Nếu OH = OK OH2 = OK2
Theo: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
HB2 = KD2 HB = KD (do HB , KD > 0)
2 ; 2
à AB CD
M HB KD AB CD
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
) ếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD a N
H R
K
O
D C
B A
Qua bài toán này ta rút ra kết
luận gì ?
Đó là nội dung định lý 1:
Trong một đ ờng tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
*Định lý 1: SGK
C O
B
O'
A D
3 cm 3 cm
O O'
D A B
C
Định lý 1 có đúng trong
hai đ ờng tròn không?
Trong hai đ ờng tròn, hai dây cách đều tâm ch a
chắc đã bằng nhau
Chú ý:
Trong hai đ ờng tròn, hai dây bằng nhau cha chắc đã cách đều tâm
C O
B
O'
A D
3 cm 3 cm
O O'
D A B
C
Định lý 1 có thể đúng đ ợc trong hai đ ờng tròn không?
Nếu có thì cần thêm điều kiện gì ?
Trong hai đ ờng tròn, hai dây cách đều tâm ch a
chắc đã bằng nhau
Chú ý:
Trong hai đ ờng tròn, hai dây bằng nhau cha chắc đã cách đều tâm
Định lý 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đ ờng tròn hoặc trong hai đ ờng tròn bằng nhau
C O
B
O'
A D
3 cm 3 cm
O O'
D A B
C
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
H R
K
O
D C
B A
AB = CD OH = OK
Trong một đ ờng tròn hoặc hai đ ờng tròn bằng nhau, không cần so sánh trực tiếp - Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm nh thế nào?
- Ng ợc lại muốn biết khoảng
cách từ tâm tới 2 dây có bằng
nhau hay không ta làm nh thế
nào?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
? 2
Sử dụng kết quả OH2 HB2 OK 2 KD2 (*) a) OH và OK, nếu biết AB > CDGiải
H R
K O
D C
A B
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh đ ợc
độ dài hai đoạn thẳng nào?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
? 2
Sử dụng kết quả OH2 HB2 OK 2 KD2 (*) a) OH và OK, nếu biết AB > CDGiải
H R
K O
D C
A B
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
AB > CD HB > KD
= >
Ta sẽ so sánh đ ợc hai số hạng nào trong hệ thức (*)
HB2> KD2
= > = >
OH2< OK2
= >
OH < OK
Ta kết luận đ ợc gì về hai số hạng còn lại trong hệ thức (*)?
Khi đó em có kết luận gì về độ dài OH và OK?
< < < <
T ơng tự ta chứng minh chiều ng ợc lại
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
? 2
Sử dụng kết quả OH2 HB2 OK 2 KD2 (*) a) OH và OK, nếu biết AB > CDH R
K O
D C
A B
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh:
=> … => OH < OK
a)Theo kết quả bài toán phần 1 có HB = ... à KD = ...v
Nếu AB > CD thì …
2 2 2
OH2 (*)
Mà HB OK KD
=> … ( do HB, KD > 0 )
( do OH, OK > 0)
b) Nếu OH < OK thì … (Do OH, OK > 0)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
… HB > KD (do HB, KD > 0) => …
= >
OH2< OK2 AB > CD HB > KD
= >
HB2> KD2
= > = >
OH < OK
< < < <
Điền vào để đ ợc
…
kết luận
đúng
2 AB
2 CD HB KD
2 2
HB KD
2 2
OH OK
2 2
OH OK
2 2
HB KD
AB CD
Giải
? 22) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
? 2
Sử dụng kết quả OH2 HB2 OK 2 KD2 (*) a) OH và OK, nếu biết AB > CDb)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh:
=> … => OH < OK
a)Theo kết quả bài toán phần 1 có HB = ... à KD = ...v
Nếu AB > CD thì …
2 2 2
OH2 (*)
Mà HB OK KD
=> … ( do HB, KD > 0 )
( do OH, OK > 0)
b) Nếu OH< OK thì … (Do OH, OK > 0)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
… HB > KD (do HB, KD > 0) => …
AB > CD OH < OK
2 AB
2 CD HB KD
2 2
HB KD
2 2
OH OK
2 2
OH OK
2 2
HB KD
AB CD
H R
K O
D C
A B
Giải
? 22) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
H R
K O
D C
A B
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD OH < OK
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lý 2.
Định lý 2 :
Trong hai dây của một đ ờng tròn a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lý 2: SGK T 105
Câu khẳng định Đ hay S
Hình minh hoạ câu sai
1) Trong một đ ờng tròn, hai dây
bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách
đều tâm.
4) Trong hai đ ờng tròn bằng nhau, dây nào nhỏ hơn thì xa tâm hơn dây kia
Đ
S
Đ S
3)Trong hai dây của hai đ ờng tròn , dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn dây kia.
2)Trong hai dây của một đ ờng tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần
tâm hơn
Câu 2:
Câu 3:
I
H O
D C
A B
K O' C D
H
O A B
Vậy định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây chỉ dùng so sánh hai dây trong một đ
ờng tròn hoặc hai đ ờng
tròn bằng nhau!
?3
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đ ờng trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài:a) BC và AC;
b) AB và AC.
∆ABC,O là giao điểm 3 đ ờng trung trực.
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
OD > OE , OE = OF.
So sánh :
a. BC và AC b. AB và AC GT
KL
A
/// /// C
x x
=
=
_ _
D F
E O
B
C ng c - Luy n t p ủ ố ệ ậ
Giao điểm 3 đ ờng trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có
tên gọi khác nh thế nào ?
Giao điểm 3 đ ờng trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có
tên gọi khác nh thế nào ?
?3
C ng c - Luy n t p ủ ố ệ ậ
∆ABC,O là giao điểm 3 đ ờng trung trực.
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
OD > OE , OE = OF.
So sánh :
a. BC và AC b. AB và AC GT
KL
A
/// /// C
x x
=
=
_ _
D F
E O
B
Giải
a)O là giao điểm của các đ ờng trung
trực các cạnh ABC nên O là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp ABC.∆ ∆
Khi đó BC và AC là gì của đ ờng tròn?
Khi đó BC và AC là gì của đ ờng tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây
BC và AC của đ ờng tròn(O) ta làm thế nào ?
?3
C ng c - Luy n t p ủ ố ệ ậ
∆ABC,O là giao điểm 3 đ ờng trung trực.
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
OD > OE , OE = OF.
So sánh :
a. BC và AC b. AB và AC GT
KL
A
/// /// C
x x
=
=
_ _
D F
E O
B
Giải
a)O là giao điểm của các đ ờng trung
trực các cạnh ABC nên O là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp ABC.∆ ∆
b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF=> dây AB < dây AC ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách
đến tâm).
Có OE = OF (gt) => dây BC = dây AC (Đ/lý 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
, ( ách vẽ trung trực) OE BC OF AC C
T ơng tự so sánh dây AB và dây AC?
H ớng dẫn học ở nhà
*Học thuộc và chứng minh lại hai định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
* Làm bài tập: Bài 12, 13, 14 trang 106 SGK.
Bài 24, 25 , 26 trang 131 SBT