Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán lớp 12 năm 2017 THPT lục ngạn số 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1

(Đề chính thức) Đề thi gồm …… trang

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 11 -2017 Môn:TOÁN 12

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:... Lớp: ...

Câu 1: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

A .1232. B.1120. C.1250. D.1288 . Câu 2: Hàm số yx³ 3x5 đồng biến trên những khoảng nào?

A.



;1



B.



1;



C.



1;1



D. R . Câu 3: Cho khai triển



x2



⁸⁰ a₀ a₁xa₂x² ...a₈₀x⁸⁰.

Tổng S 1.a12.a2 3.a3...80a80 có giá trị là:

A. -70. B. 80 C. 70 D. -80

Câu 4: Chọn đáp án đúng:Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

A. không có mặt nào. B. 3 mặt C. 4 mặt D. 2 mặt

Câu 5: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 2^2x21 5.2^x23x 2^6x1 0 có tổng các nghiệm bằng ? A .4. B. 10. C. 6. D. 8.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a, SBA^ SCA^ 90^0,

góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A. 6

a3

B. 3 6

4a³ C.

3 6

2a³ D.

4 a3

. Câu 7: Cho log₁₂3a. Khi đó log₂₄18có giá trị tính theo a là:

A. a a



 3

1

3 B.

a a



 3

1

3 C.

a a



 3

1

3 . D.

a a



 3

1 3 Câu 8: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ₂₇ x^1_.2^x _72

x có một nghiệm viết dưới dạng xlog_ab , với a, b là các số nguyên dương. Khi đó tổng abcó giá trị là?

A .4. B. 5. C. 6. D. 8.

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số

3 cos sin

1 cos sin







 

x x

x

y x bằng?

A. 3 B. -1 C.

7

1. D.

7 1

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy,cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A.2

1. B. 2

2 C. 3

2 D. 2 3 Câu 11: Đồ thị sau đây của hàm số nào?

Mã đề: 001……….

A. y2^x. B. ^{y x}

2

log1

 C.

x

y 



 



 2

1 D. ylog₂ x

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. 15

3a B. 4 15a. C.

10 5

3a D.

5 5 a

Câu 13: Cho đồ thị (C):

1

2 4



  x

y x , đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích

. A OHK S A BCD

V

V bằng

A. 12

1 B.

6

1 C.

8

1 D.

4 1.

Câu 15: Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: ^{log 3 log 5} 2

360 1

log₂⁶  a ₂ b ₂ Khi đó tổng ab có giá trị là:

A. 3

4. B.

3

2 C.

18

1 D.

2 1

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30⁰. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

. A. 11

2a B.

11 66

2a C.

5 15

a D. 4 15a.

Câu 17: Phương trình ^{x3 3x1 m};(mlà tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi:

A. 1m2. B. m2. C. 







 2 1 m

m . D. 0m1

Câu 18: Hàm số



1

 

1



3 5 3

1 2  3   2  

 m x m x x

y đồng biến trên R khi :

A. m ø B. m2. C. 









 2

1 m

m D. m1

Câu 19: Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau:

A. Hàm số ya^x đồng biến khi 0a1.

B. Đồ thị hàm số ya^xluôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số ya^x và

x

y a



 



1

đối xứng nhau qua trục tung, với ^a0;a1. D. Đồ thị hàm số ya^x và

x

y a



 



1

đối xứng nhau qua trục hoành, với ^a0;a1. Câu 20: Đạo hàm của hàm số y3^x là:

A. ln3 ' 3

x

y  B. y'3^xln3. C.

3 ln ' 3

x

y  D. y'3^xln3 Câu 21: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ymx x² x1có tiệm cận ngang?

A. m1 B. m1. C. m2 D. m2 Câu 22: Cho hàm số yx⁴ 3x² 2 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số luôn đồng biến trên R. D. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 23: Cho đồ thị (C):

1 2



  x

y x , tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại một điểm bất kì thuộc (C ) luôn tạo với hai đường tiệm cận của (C ) một tam giác có diện tích không đổi. Diện tích đó bằng:

A. 8 B. 4 C. 10. D. 6

Câu 24: Cho đồ thị (C):

1 1 2



  x

y x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành là:

A. ^{4x3y20} B. ^{4x3y20}. C. ^{4x3y20} D. ^{4x3y20} Câu 25: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ^{82xx11 0,25.}

 

^{2 7x}có tích các nghiệm bằng ?

A. 7

4. B.

3

2 C.

7

2 D.

2 1

Câu 26: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

 

1 ?;3

A. 2 3

2

1 2  

 x x

y B.

1

2 1





  x

x y x

C. ^{y2x34x2 6x10}. D.

1 5 2



  x y x

Câu 27: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B. AB=a 3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC=2HA.Mặt bên (ABB’A’) tạo với đáy một góc 60⁰ Thể tích khối lăng trụ là:

A. 6 a3

B. 3 a3

C. 5 3a³

D .

2 3a³

.

Câu 28: Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là



km/h



6 .Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v



km/h



.Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức Ecv³t; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là:

A. 9



km/h



B. 8



km/h



C. 10



km/h



D. 12



km/h



.

Câu 29: Một cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%

trên năm.Hỏi sau 6 năm 9 tháng cô giáo nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu biết cô giáo không

rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0,002% trên ngày?

A. 302088933đ B. 471688328 đ C. 311392503 đ D. 321556228đ.

Câu 30: Tập xác định của hàm số:^y



^4x2



^{31 là:}

A.



;2

 

 2;



. B .



2;2



. C.



;2



. D.R\

 

2 . Câu 31: Tập xác định của hàm số:y^log3



x² ⁴x³



là:

A.



;1

 

 3;



. B .

 

1 . C.;3



;1



. D.



3;



.

Câu 32: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình 3^2x4.3^x1270có tổng các nghiệm bằng ? A .0 . B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

A. 10

3 B.

12

1 C.

32

5 D.

42 5 . Câu 34: Đồ thị hàm số yx⁴ 2x² là đồ thị nào sau đây?

A.

-2 -1 1 2

-2 -1 1 2

x y

. B.

-2 -1 1 2

-2 -1 1 2

x y

C.

-2 -1 1 2

-2 -1 1 2

x y

D.

-2 -1 1 2

-2 -1 1 2

x y

Câu 35: Cho hàm số y x³ 3x² 9x2017. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. Hàm số đồng biến trên khoảng



3;1



.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x3; đạt cực đại tại x1. C. Hàm số đạt cực đại tại x3; đạt cực tiểu tại x1. D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm.

Câu 36: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.

A

 

3;3 . B

 

4;3 . C.

 

3;4 . D.

 

5;3 . Câu 37: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.

Câu 38: Đồ thị hàm số yx³ 3mx² 9x7cắt trục hoành tại 3 diểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi:

A.











 

 2

15 1 1 m m

. B.

2 15 1

 

m . C.

2 15 1

 

m D. m1

Câu 39: Cho hàm số y f

 

x liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên

 

a; ;b x₀

 

a;b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. Nếu

 



 





 0 ''

0 '

0 0

x f

x

f thì x0là một điểm cực tiểu của hàm số

B. Nếu

 



 





 0 ''

0 '

0 0

x f

x

f thì x0là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu

 



 





 0 ''

0 '

0 0

x f

x

f thì x0là một điểm cực đại của hàm số D. A, B, C đều sai.

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a 2. A’B tạo với đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

A. a³ 6 B.

2 3

3a³ C. 4a³ 6 D.

3 5a³

.

Câu 41: Cho đồ thi (C): yx³ x1 và đường thẳng d:yxm²;mlà tham số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. Với m,đồ thị (C) luôn cắt d tại 3 điểm phân biệt.

B. Với m,đồ thị (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt

C. Với m,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất có hoành độ âm.

D. Với m,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB=a; BC=a 3 , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. 6 a3

B. 3 a3

C. 3 2a³

D. 4 a3

.

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đèu cạnha 3. A’B = 3A. Thể tích khối lăng trụ là:

A. 2 7a³

B. 4 2

9a³ C. 6a³ D. 7a³.

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có a 10

AA'  4 ^{,AC =} a 2^{, BC = a,} ·ACB135^{0. Hình} chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

A 90⁰ . B. 60⁰ . C.45⁰ . D.30⁰.

Câu 45: Phương trình sin5xsin9x2sin² x10có họ một họ nghiệm là:

A. 7

2 42



 k

x  B.

3 2 42



 k

x  C.  

5 k2

x  D.  

k x 

7 3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .

A. 5

3a B.

4 3

a C.

5 3

a D. 4 15a.

Câu 47: Đồ thị sau đây là của hàm số y f'

 

x . Khi đó hàm số y f

 

x có bao nhiêu điểm cực trị?

A .0. B.1. C.2. D.3 .

Câu 48: Cho hàm số ^{yx3 3mx2 3}



^{m2 1}



^{xm3 4m1} . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi :

A. 









 2 1 m

m . B. 









 2

1 m

m . C. m1 D. m2.

Câu 49: Chọn câu trả lời đúng: Phương trình ¹

3 2

7 7

1 ^{2 }  _



 



 x

x x

có bao nhiêu nghiệm ? A .0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. 2 3

9a³ . B.

2 a3

C. 2 3a³

D. 3

3 3 a

---

--- HẾT ---

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng

Vận dụng

cao

Lớp 12 (..58.%)

1 Hàm số và các bài toán

lien quan 3 10 6 1 20

2 Mũ và Lôgarit 2 4 2 0 8

3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 3 4 3 1 11

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian 0 0 0 0 0

Lớp 11 (.42..%)

1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

0 1 1 0 2

2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 2 1 4

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

0 0 0 0 0

4 Giới hạn 0 0 0 0 0

5 Đạo hàm 0 0 0 1 1

6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

0 0 0 0 0

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

0 0 1 0 1

8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

0 0 3 0 3

Tổng Số câu 8 20 18 4 50

Tỷ lệ 16% 40% 36% 8%

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Gọi số cần tìm có 4 chữ số abcd

 Trường hợp chọn ^a



^5;7;9



có 3 cách Chọn d



0; 2; 4;6;8



có 5 cách

Chọn đồng thời ^{b c,} có A8² cách Theo quy tắc nhân ta có 840 số

 Trường hợp chọn ^a

 

⁶

Chọn ^d



^{0; 2; 4;8}



có 4 cách Chọn đồng thời ^{b c,} có A8² cách Theo quy tắc nhân ta có 224 số

 Trường hợp chọn ^a

 

⁸

Chọn ^d



^{0; 2; 4;6}



có 4 cách Chọn đồng thời ^{b c,} có A8² cách Theo quy tắc nhân ta có 224 số Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số Câu 2: Đáp án C

3 3 5 ' 3 2 3

y  x x  y   x 

2 1

' 0 3 3 0

1

y x x

x

 

         Ta có ^{y' 0   x}



^1;1



Câu 3: Đáp án D

Đặt y a 0a x a x1  2 ² ... a x80 ⁸⁰ 79

1 2 80

' 1. 2 ... 80 y  a  a x  a x

 

1 2 3 80

' 1 1. 2. 3. ... 80 y  a  a  a   a Mà ^y



^x2



^{80  y' 80}



^x2



⁷⁹

 

' 1 80 y  

Vậy  80 1.a12.a23.a3 ... 80a80

Câu 4: Đáp án D

SGK hình học 12 trang 13 dòng số 3.

Câu 5: Đáp án C

2 2

2 2

2 2

2 1 3 6 1

2 3 6

2 6 3

2 5.2 2 0

2.2 5.2 .2 2.2 0

2.2 5.2 2 0

x x x x

x x x x

x x x x

  

 

  

   

   

Đặt t2^x23x phương trình trở thành : ²

2

2 5 2 0 1

2 t t t

t

 

   

 

2 3 2

3 13

2 2 2 3 1 0 2

3 13

2

x x

x

t x x

x



  



       

  



2 3 1 2

3 5

1 2 2 3 1 0 2

2 3 5

2

x x

x

t x x

x

 

  



       

  

 Tổng các nghiệm=6

Câu 6: Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên



^ABC



Ta có ^AC



^SHC



^{ACHCHC/ /AB}. Tương tự ^AB



^SHB



^{ ABHBHB AC/ /}

Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau

Khi ấy, ta có AH 2a 2SH 2a 6 _. ¹ . ¹2 6.4 ^{2 8 6 3}

3 3 3

S ABHC ABHC

V SH S a a a

   

3

. .

1 4 6

2 3

S ABC S ABHC

V V a

   .

Câu 7: Đáp án B

Sử dụng máy tính nhập log 3 gán cho biến A, ₁₂ log₂₄18 gán cho biến B Nhập kết quả các đáp án trừ đi B

Kết quả nào =0 là đáp án đúng Câu 8: Đáp án B

 

1 3. 1 3 3

3

2

27 .2 72 3 .2 9.8 3 .2 1

3 3 0

3 log 2 0

log 3

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x

  

     

  

        

Vậy ^{a2;b   3 a b 5} Câu 9: Đáp án D

Ta có: sinxcosx   3 0 x 

 

     

sin cos 1

sin cos 3 sin cos 1 sin cos 3

1 sin 1 cos 3 1 *

x x

y x x y x x

x x

y x y x y

 

      

 

      

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:



¹

 

^{2 1}

 

^{2 3 1}



^{2 7 2 6 1 0 0 1}

y  y  y  y  y    y 7 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là ¹

7 Câu 10: Đáp án A

A C B

S

K

F H

Kẻ BF AC

Ta có ^{BF SA BF}



^SAC



^{BF SC}

BF AC

 

   

 

Kẻ ^{FH SCSC }



^BHF



Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là BHF

Kẻ ¹

AK SCFH  2AK

Xét SAC: ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ^{6 6}

3 6

a a

AK FH

AK  SA  AC    

Xét ABC: ² 2 BF a

  ⁰  1

tan 3 60 cos

2

BHF BF BHF BHF

 HF     

Câu 11: Đáp án D

Theo đồ thị ta có ^x



^0;



; đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và cắt trục hoành tại điểm (1;0). Hàm số là hàm đồng biến.

Vậy hàm số cần tìm là: ylog₂ x Câu 12: Đáp án C.

Ta có 3 SH a 2

Trong không gian Oxyz, Chọn ^{A O}



^{0;0;0 ;}

 

^{B a;0;0 ;}



^D



^{0; ;0 ; a}



^{C a a}



^{; ;0}



3 3 3 3

;0;0 ; ;0; ; ;0; ; ; ;0 ; ; ;

2 2 2 4 4 2 4 2 4

a a a a a a a a a

H  S  M  N a  P 

          

Ta có

2 2

2 3

3 3 3 3 3 3

;0; ; ; ; ; ; ; ; ; ;0

4 4 4 2 4 4 2 4 4 8

15 3 3

; ; ; .

8 16

a a a a a a a a

AM MN AP MN AP a a

MN AP a MN AP AM a

         

         

       

   

      

    

    



^;



^{; . 3 5}

; 10 MN AP AM

d MN AP a

MN AP

 

 

  

 

 

  

 

Câu 13: Đáp án C

TXĐ: ^{D   }



^{; 2}

 

^2;



2

1 4

lim lim 1

1 1

x x

x x

y

x x

 



 

  

 

 

; ²

1 4

lim lim 1

1 1

x x

x x

y

x x

 

 

  

  

 

 

Vậy đồ thị (C ) có 2 đường tiệm cận Câu 14: Đáp án C

O

A B

D C

S

H K

Ta có:

1

SABD 2 SABCD

V  V ; ^{SAHK . 1}₄

SAHD

V SH SK

V  SB SD  1 1

4 8

SAHK SABD SABCD

V V V

  

Tương tự:

1 ;

DAOK 8 SABCD

V  V 1

BACH 8 SABCD

V  V

Ta có:

 

AHOK SABD SAHK DAOK BACH

V V  V V V 1 3 1

2V^SABCD 8V^SABCD 8V^SABCD

  

Câu 15: Đáp án D

Hướng dẫn cách giải bằng máy tính cầm tay:

Gán các giá trị : log 32

a A ;blog 52 B; 2 ⁶

log 360 1

2 C

 

Sử dụng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Aa Bb C

a b d

 

  

 với d là giá trị các đáp án Giải hpt ta được:

1 3 1

1 2

6 a

a b b

    

 



Câu 16: Đáp án B

Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



là SCH· . Ta có tanSDH· tanSCH·

 

· , · ·

SD ABCD SDH SCH

 

   1

sin 30 . .2 3 3 2

SH SD 2 a a SA AB SB a

         .

Mặt khác tan 30 ^{3 2 2 2 2 2 2 2 3}

DH SH a

AD DH AH a AC AD CD a

AH a

  

         

 



.

Ta có . .

   

1 1

. . , .

3 3

S ABC B SAC ABC SAC

V V  SH S_  d B SAC S_

 

 

     

3 3

3. .1 .

. 2 2 6 2 66

, 11 11

ABC SAC

a AB BC

SH S a a

d B SAC

S p p AC p SA p SC





    

   .

(^{pSA AC SC} ₂ ^{  }



^{1 2 3}



^{a )}

Câu 17: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y x³3x1 suy ra phương trình x³3x 1 m có đúng 6 nghiệm phân biệt khi 0 m 1.

Câu 18: Đáp án C



²



²

 

' 1 2 1 3

y  m  x  m x .

Với m 1 y' 4 x3 hàm số đồng biến trên khoảng ^3; 4

 

 

  và nghịch biến trên khoảng

; 3 4

  

 

 .

 

1

Với m  1 y' 3 0,   ¡x hàm số đồng biến trên ¡ .

 

2 Với m     1 '_y' 2m²2m4. Khi đó: hàm số đồng biến trên ¡

2

'

1 0 '_y 0

m  

  

1

1 1

1 2 2 m

m m

m m m

  

    

    

 



 

3

Từ

     

1 , 2 , 3 suy ra 1 2 m m

  

  Câu 19: Đáp án C

Hàm số ya^x đồng biến khi a1  Đáp án A sai.

Đồ thị hàm số y a^x luôn nằm bên trên trục hoành ^ Đáp án B sai.

Đồ thị hàm số

 

^{C :} ya^x và

 

^{C' : x}

y a



 



1

đối xứng nhau qua trục tung x0 vì với mọi



^{; y}

  

M x  C và N x y



0; 0

  

 C' ta luôn có 0 ⁰ 0 x

x  x ax a^  y y  Đáp án C đúng.

Câu 20: Đáp án B 3^x ' 3 .ln 3^x y  y  . Câu 21: Đáp án B

Với m1 ta có y x  x² x 1 và lim lim 1

2

x

x

y y





  



  



 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ¹ y 2. Với m 1 ta có y  x x² x 1 và

lim 1 2 lim

x

x

y y





 



  



 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ¹ y2.

Với m 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 22: Đáp án B

Hàm số y x ⁴3x²2 có ^{a b,} trái dấu và a0 nên hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 23: Đáp án D

Chọn ^M

 

^2;4 . Phương trình tiếp tuyến tại M là ^{y  3x 10} Giao với tiệm cận đứng ^B

 

^1;7 . Giao với tiệm cận ngang ^C

 

^3;1

Giao 2 tiệm cận ^A

 

^1;1

Diện tích tam giác ¹ . 6 S 2AB AC Câu 24: Đáp án C

Với

 

²

' 3 y 1

x

 

 , 0 0

0 1

y  x  2

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ^{4 1 0 4x 3 2 0}

3 2

y  x    y  Câu 25: Đáp án C

Ta có ^{82xx11 0, 25.}

 

^{2 7x3.2x 1}_x^₁ ^{  2 7x}₂ ^{7x29x 2 0  12}

7 x x

 



 

Câu 26: Đáp án D

 

²

' 7 0, x 1 y 1

x

    



Câu 27: Đáp án D Kẻ HI AB

Ta có ^{1 1 3}

3 3 3

AI AH IH a

IH BC IB  HC  BC    

0 '

tan 60 A H ' A H a

 IH   Vậy

3 ' ' '

1 3a

3. 3.

2 2

ABCA B C

V  a a a

Câu 28: Đáp án A

Ta có:



⁶



^{300 300}

v t t 6

    v



Vậy ^{3 300}

E cv 6

 v

 Bấm máy tính Câu 29: Đáp án C

13 90

31139250 6,9 0, 002

200000000. 1 . 1

200 100 3 đ

      

   

   

Câu 30: Đáp án B Vì ¹

3Z nên đk xác định của hàm số:^y



^{4x2 3}



^{1 là:4x2     0 2 x 2}

Câu 31: Đáp án A

Đk xác định của hàm số:^ylog3



^x24x3



^là:x24x   ^{3 0 }^x_x^¹₃ Câu 32: Đáp án D

Phương trình ^{32x 4.3x 1 27 0}

 

^{3x 2 12.3x 27 0 3}₃^xx ³₉ ¹₂

x x

    

           Nên tổng các nghiệm bằng 3.

Câu 33: Đáp án B

Số phần tử KGM là: 9!. Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: 3!7!

Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là: ^{3!7! 1} 9! 12 Câu 34: Đáp án B

Vì đồ thị hàm số yx⁴ 2x² đi qua gốc tọa độ nên chỉ có đáp án B đúng.

Câu 35: Đáp án C

3 2 2 1

3 9 2017 ' 3 6 9; ' 0

3

y x x x y x x y x

x

 

             . Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại x3; đạt cực tiểu tại x1. Câu 36: Đáp án B

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.

Câu 37: Chọn D.

Câu 38: Chọn A.

Gọi x x x1; ;2 3 là 3 nghiệm phân biệt của PT x³3mx²9x 7 0 Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc 3 có :

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3

x x x b a x x x x x x c

a x x x d

a

    



   



  



nên có

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3

3 3

1

9 9

1

7 7

1

x x x m m

x x x x x x x x x

     



    



   



Để x x x1; ;2 3 lập thành 1 cấp số cộng, ta giả sử u1x u1, 2 x u2; 3 x3 tức là x2  x1 d , x3  x1 2d

Khi đó ta có

       

   

1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

3 3 3

2 2 9

2 7

x d m

x x d x x d x d x d

x x d x d

  

       

   



           

     

1

2 2 9

2 7

x m d

m d m d d m d m d d m d d m d d

m d m d d m d d

  

             

      



       

   

1

9 7

x m d

m d m m d m d m m d m d m m d

  

       

   



   

1

2 2 2 2 9

7 x m d

m md m md m d m d m m d

  

      

   



   

1

2 2

3 9

7 x m d

m d

m d m m d

  

  

   



 

1

2 2

2 2

3 9

7 x m d

d m

m m d

  

  

  



   

1

2 2

2 2

3 9

3 9 7

x m d

d m

m m m

  

  

   



 

1

2 2

2

3 9

2 9 7

x m d

d m

m m

  

  

   



1

2 2

3

3 9

2 9 7

x m d

d m

m m

  

  

  



1

1 15

2

1 15

2 m

m m

 

  

 

  

 

Câu 39: Chọn C.

Câu 40: Chọn A.

B'

A'

C'

C A

B

A có ảnh là A trên



^ABC



. Vậy góc giữa A B với



^ABC



là góc A BA A BA  60

Xét A BA có AA AB AAABtanA BA AAa 2.tan 60 a 6.

Thể tích khối lăng trụ là : . ³

1 1

. 6. . . . 6. 2. 2 6

2 2

ABC A B C ABC

V _{  } AA S a AB AC a a a  a .

Câu 41: Chọn D .

Xét phương trình hoành độ có      x³ x 1 x m²

3 1 2

x x x m

      x³  1 m²  x ³1m² 0. Vậy đường thẳng d cắt

 

^C tại 1 điểm duy nhất.

Câu 42: Chọn D.

Từ giả thiết SA SB SC  ta suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên



^ABC



trùng với tâm đường tròn ngoại tiếpABC. Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC. Kẻ HK/ /AB . Ta suy ra, K là trung điểm của BC và ta có góc giữa mặt bên (SBC) tạo với đáy là góc SKH 60⁰. Ta có

3

2 2

a a

HK SH  và ^{2 3}

ABC 2 S_ a

Vậy _. ¹ . ^{1 3}. ^{2 3 3}

3 3 2 2 4

S ABC ABC

a a a

V  SH S_  

Câu 43: Chọn B.

Xét A BA có ^{AA ABAA}



^AB



^2AB2  AA 9a²3a²  6a. 3 2 3

ABC 4 S_  a

Thể tích khối lăng trụ là :

2

3 .

3 3 9 2

. 6.

4 4

ABC A B C ABC

V _{  } AA S a a  a .

Câu 44. Chọn D

Trong (ABC), kẻ MN^AC^AC^(MNC') (điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’) Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc MC N'

Ta có ²  ² ²  ²     5

5 5

2 AB AC BC a AB a AM a CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có

 ²  ²  ²  ²  

2

2 4 4 2

CA CB AB a a

CM CM

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên

 ² ²  6

' '

4 C M CC CM a

Diện tích _ 1 _  ²  1  

2 4 2 . 2 2

AMC ABC

a a

S S MN AC MN

Xét tam giác vuông MC’N, có

   1  

tan ' ' 30

' 3

MN o

MC N MC N

MC .

Chọn D

Câu 45. Chọn A

sin 5xsin 9x2 sin2x 1 0

2 0

2 sin 7 . 2 2 0 1

sin 7 2 cos x x cos x cos x

x

 

   

 



4 2

2 , 42 7

5 2

42 7

x k

x k k

x k

 

 

 

  



   

  



 , vậy chọn A

Câu 46. Chọn B

ta có  1

( ,( )) ( ,( )) d I SAB 2d C SAB lại có



 3

( ,( )) ^SABC

ABC

d C SAB V S

gọi M là trung điểm AB, khi đó góc giữa mp(SAB) và mp(ABC)

la góc _SMH^ , khi đó   3

.tan 60 2

o a

SH HM

   

 

3 2

3 3

; ( ,( ))

12 2 2

( ,( )) 3 4

SABC ABC

a a a

V S d C SAB

d I SAB a

Câu 47. Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y f x'( ), ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta chọn đáp án D.

Câu 48. Chọn B

Có y' 3 x²6mx3(m² 1), 1

' 0 1

y x m

x m

  

    

Ta có 1

'( ) 2 3 1

3 3

yy xm  x m , vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y  2x 3m1 2 điểm cực trị của đồ thị là A m( 1;m3); (B m1;m1)

Từ giả thiết có ² 1

. 0 2 0

2 OA OB m m m

m

  

       

 

Chọn B

Câu 49. Chọn C

2 2 3

1 2 2

1 7 2 3 1 4 0

7

x x

x x x x x x

 

             

  

Phương trình có ac0, nên pt có 2 nghiệm trái dấu Chọn C

Câu 50. Chọn C

Ta có tam giác SAB đều cạnh _{a 3}

Gọi H là trung điểm AB, mp(SAB) vuông góc với mp đáy, nên SH(ABCD)

Có 3

2 SH a

3

1 3 2 3

. .3

3 2 2

SABCD

a a

V  a 

Chọn C

x y’

y



X₁ X₂

0 0

- + -