• Không có kết quả nào được tìm thấy

Giáo Án Dạy Thêm Đại Số 8 Chủ Đề Bài Tập Rút Gọn Phân Thức

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Giáo Án Dạy Thêm Đại Số 8 Chủ Đề Bài Tập Rút Gọn Phân Thức"

Copied!
4
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

thuvienhoclieu.com

CHỦ ĐỀ 9: BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC.

Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

a)

x x x

x x

2

16 ( 0, 4)2

4

b)

x x x

x

2 4 3 ( 3)

2 6

 

c)

x x y y x y y x y

3 2

15 ( ) ( ( ) 0)

5 ( )

d)

x y y x x y x y

5( ) 3( ) ( )

10( )

 

e)

x y x y x y

x y x y

2 2 5 5 ( )

2 2 5 5

 

f)

x xy x y y xy y

2

2 ( , 0)

3 3

g)

ax ax a b x b bx

2

2

2 4 2 ( 0, 1)

5 5

 

h)

x xy x x y x x y

2

3 2

4 4 ( 0, )

5 5

i)

x y z x y z x y z

2 2

( ) (   0)

  k)

x x y y x x y

x xy

6 3 3 6

7 6

2 ( 0, )

 

Bài 2. Rút gọn các biểu thức.

a)

4

2 2 2 2

m m

m m

; b)

2 3 2

3 4

ab a a b a b b

;

c)

1 1 xy x y y z yz

  

   ; d)

ax ay bx by ax ay bx by

; e)

2 2 2

2 2 2

2 2 a b c ab a b c ac

 

; f)

2 2

2 2

a b a a b b

   ; g)

3 2

1

2 4 2

a

a a

; h)

3 2 2 3 2 2 3 2 2

2 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

a b c b c a c a b a b c b c a c a b

    ;

i)

2 2

( )

( )

x a b x ab x a b x ab

 

  ; j)

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

x a b bc ax c x b a bx ac c

;

k)

3 2

2

3 2 4 5

6 3 9

x x x

x x

; l) 2

2

5 6

x x

x x

. n)

2x 2x

x x

a b a b

; m)

1 (2 3 )2

2 3 1

a b a b

; o)

3 3

3 3

3 3

x y

x y

; ơ)

4 4

2 2

2 2

2 2

m n

n m

; p)

2 2 2

2 2 3 2

( ) ( ) ( )

a b c b c a c a b ab ac b bc

   

  ; q)

3 2

3 2

2 7 12 45

3 19 33 9

x x x

x x x

;

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

thuvienhoclieu.com

u)

3 3 3

2 2 2

3

( ) ( ) ( )

x y z xyz

x y y z z x

 

  ; ư)

3 3 3

2 2 2

3

( ) ( ) ( )

x y z xyz

x y y z z x

 

  .

Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a)

x x x

A x x x

2 2

3

(2 2 )( 2) ( 4 )( 1)

với x

1

2

b)

x x y xy

B x y

3 2 2

3 3

với x 5,y10 Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:

a)

a b c a b c

2 2

( )

  b)

a b c ab a b c ac

2 2 2

2 2 2

2 2

c)

x x x

x x x

3 2

3 2

2 7 12 45

3 19 33 9

Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:

a)

a b c abc a b c ab bc ca

3 3 3

2 2 2

3

b)

x y z xyz

x y y z z x

3 3 3

2 2 2

3

( ) ( ) ( )

   

c)

x y z xyz

x y y z z x

3 3 3

2 2 2

3

( ) ( ) ( )

    d)

a b c b c a c a b a b c b c a c a b

2 2 2

4 2 2 4 2 2 4 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

   

e)

a b c b c a c a b ab ac b bc

2 2 2

2 2 3 2

(  ) (  ) ( )

f)

x x x x

x x x x

24 20 16 4

26 24 22 2

... 1

... 1

 

 

Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

x x x

x x x x

3 3

2

2 2 ( 0)

( 2 4)

b)

x x(x y x y

x y y2 x2

3 3 ) (   )

c)

x y a x y a x y a a x y

2 2

3 ( ) ( 0, )

3 9 ( )

 

Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:

a) P x2 x

1

2 6

đạt giá trị lớn nhất ĐS: P khi x

max 1 1

5  

b)

x x

Q x x

2 2

1

2 1

 

đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: Q khi x

min 3 1

4

Bài 8: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

thuvienhoclieu.com Trang 2

(3)

thuvienhoclieu.com

a)

x a a a x x a a a x

2 2 2

2 2 2

( )(1 ) 1

( )(1 ) 1

 

  b)

xy x y x x y

y x

3 3 2 2 9 2 1 1 , 1

1 3 1 3

 

c)

ax a axy ax ay a x y

x y

2 ( 1, 1)

1 1

   

d)

x a x x a

2 2

( )

2

e)

x y x y ay ax

2 2

( )( )

f)

ax x y ay ax x y ay

2 2 3 3

4 6 9 6

Bài 9. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.

a)

4 3

4 3 2

1

2 1

x x x

x x x x

 

  ; b)

4 2

4 2

5 4

10 9

x x

x x

. Bài 10. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.

A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1).

HD:

Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau Bài 11. Rút gọn

2 2 2

2 2 2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

    biết rằng x + y + z = 0.

Bài 12. Tính giá trị của phân thức A =

3 2

3 2

x y x y

, biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0.

HD

Ta có A2 =

2 2

2 2

9 4 12 20 12 8 1

9 4 12 20 12 32 4

x y xy xy xy xy

x y xy xy xy xy

Do 2y < 3x < 0 3x2y0,3x2y  0 A 0. vậy A =

1

2

. Bài 13. Rút gọn biểu thức: P =

4 4 4 4

4 4 4 4

(1 4)(5 4)(9 4)...(21 4) (3 4)(7 4)(11 4)...(23 4)

.

HD

Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó P =

( 1.1 2)(1.3 2) (3.5 2)(5.7 2) (19.21 2)(21.23 2) 1.1 2 1 (1.3 2)(3.5 2) (5.7 2)(7.9 2) .... (21.23 2)(23.25 2) 23.25 2 577

 

Bài 14. Cho phân số A =

1

1,00...01 (mẫu có 99 chữ số 0). Tính giá trị của A với 200 chữ số thập phân.

thuvienhoclieu.com Trang 3

(4)

thuvienhoclieu.com

HD

Ta có A =

100 100

10

10 1. Nhân tử và mẫu với 10100 - 1, ta được:

A=

 

 

100 100

100 100 200

100 100

200

10 (10 1) 99...9 00...0

0,99...9 00...0

10 1 99...9

(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số).

Bài 15. Cho phân thức: M =

2 2 2 2 2

2

( )( ) ( )

( ) ( )

a b c a b c ab bc ca a b c ab bc ca

 

 

a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức M.

HD:

a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.

Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0 a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0.

2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0

(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0

a + b = b + c = c + a

a = b = c.

Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0, tức là a2 + b2 + c2 0.

b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

Đặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y. Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y.

Ta có M =

2 2 2 2

2 2 2

( 2 ) 2 ( )

2

x x y y x xy y x y

x y a b c ab bc ca

x y y x y x y

    

(Điều kiện là a2 + b2 + c2 0)

thuvienhoclieu.com Trang 4

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa... Rút gọn biểu

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.. - Chia cả tử và mẫu cho nhân

[r]

- Nếu cả tử số và mẫu số của phân số đều ở dạng tích của nhiều thừa số, nhưng không có thừa số chung, ta có thể biến đổi các thừa số đó thành tích của các thừa số nhỏ hơn

[r]

Ñònh nghóa: Phaân soá toái giaûn (hay phaân soá khoâng ruùt goïn ñöôïc nöõa) laø phaân soá maø töû vaø maãu chæ coù öôùc chung laø 1 vaø -1...