Chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai – Dương Minh Hùng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 1

Chương ⓶ § ➊ . ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

ĐẠI SỐ

Tóm tắt lý thuyết

Ⓐ

➊

^. Định nghĩa hàm số:

 Cho D,D . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x D với một và chỉ một số y.

 x được gọi là biến số (đối số), yđược gọi là giá trị của hàm số f tại x.

 Kí hiệu: ^y^ ^{f x}

 

^.

 D được gọi là tập xác định của hàm số f.

➋

^.Cách cho hàm số:

 Cho bằng bảng

 Cho bằng biểu đồ

 Cho bằng công thức ^y^ ^{f x}

 

^.

Tập xác định của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức

 

f x có nghĩa.

➌

^.Đồ thị của hàm số:

 Đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm



^{; ( )}



M x f x trên mặt phẳng toạ độ với mọi x D .

 Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là một đường. Khi đó ta nói

 

y f x là phương trình của đường đó.

➍

^.Sư biến thiên của hàm số:

Cho hàm số f xác định trên K.

 Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến (tăng) trên K nếu x x₁, ₂K x: ₁ x₂ f x( )₁  f x( )₂

 Hàm số ^y^ ^{f x}

 

nghịch biến (giảm) trên K nếu x x₁, ₂K x: ₁ x₂ f x( )₁  f x( )₂

➎

^.Tính chẵn lẻ của hàm số:

Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có tập xác định D^.

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với  x D^thì x D^và^{f x}

   

^– ^ ^{f x} ^.

 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với  x D^thì x D^và^{f x}

 

^– ^{ }^{f x}

 

^.

Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

(2)

①. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số.

Phương pháp: Thay trực tiếp các giá trị của biến số x vào hàm số.

. Bài tập minh họa:

Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ¹ . y 1

x



{. M1 2;1 . |. M2 1;1 . }. M3 2;0 . ~. M40; 1 . Lời giải

Chọn A

Cách 1: Thay giá trị của từng điểm vào hàm số Cách 2: Casio.

Câu 2: Cho hàm số  

 

  

2

2 ;0

1

1 0;2

1 2;5

x x

x f x

x

  

 





 



 



. Tính ^f ^{4 .}

{. ^f ⁴ ²₃^. |. ^f ⁴ ^^15. ^}.^f ⁴ ^ ^5. ~. Không tính được Lời giải

Chọn B

Cách 1: Thay giá trị x=4 vào hàm số có công thức tương ứng.

Cách 2: Casio.

Câu 3: Cho hàm số y mx ³2(m²1)x²2m²m^{. Tìm}m để điểm ^M



^^{1; 2}



thuộc đồ thị hàm số đã cho

{. m1 ^|.m1 ^}.m2 ^~.m2 Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ vào hàm số tìm m.

Phân dạng bài tập

Ⓑ

(3)

②. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số:

Phương pháp:

 P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m.

 P(x) có tập xác đinh D=R.

 ( ) ( ) ( ) f x Q x

 P x có nghĩa khi P x( ) 0 .

 f x( )²ⁿP x( ) có nghĩa khi P x( ) 0 .

 2

( ) ( )

( )

n

f x Q x

 P x có nghĩa khi P x( ) 0 .

 Nếu y f x c txđ D( ) ó _f ; y g x c txđ D ( ) ó _g thì y f x( )g x( ), y f x g x c txđ D( ). ( ) ó _f D_g

 _{( )}^{( )} ^ó



f g



^\



^{: ( ) 0}



y f x c txđ D D x R g x

 g x   

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số ³ ¹

2 2

y x x

 

 .

{. ^D^^^{\ 1 .}  ^|.^D^^^. ^}.^D^{ }^1; ^. ^~.^D^{ }^1; ^. Lời giải

Chọn A

Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Casio

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số ₂ ² ¹ .

3 4

y x

x x

 

 

{. ^D^{ }^{1; 4 .} ^|.^D^^^{\ 1; 4 .} ^  ^}.^D^^^{\ 1;4 .}  ^~.^D^. Lời giải

Chọn B

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số ₂ ² ¹ . 1 y x

x x

  

{. ^D^{ }^{1; 4 .} ^|.^D^^^{\ 1; 4 .} ^  ^}.^D^^^{\ 1;4 .}  ^~.^D^. Lời giải

Chọn ~.

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số x 2 x3.

(4)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 4 {. ^D^{  } ^3; ^. ^|.^D^{  } ^2; ^. ^}.^D^{ }^2; ^. ^~.^D^.

Lời giải Chọn B

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y   6 3x x 1.

{. ^D ^{1;2 .} |. ^D ^{1;2 .} }. ^{D 1;3 .}  ~. ^D  ^{1;2 .} Lời giải

Chọn A

Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Casio.

③. Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm só (từ cả hàm, từ đồ thị)

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa Hàm số y f x( ) xác định trên D^:

 Hàm số chẵn

( ) ( )

x D x D

f x f x

   

    ^.

 Hàm số lẻ

( ) ( )

x D x D

f x f x

   

    ^.

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

 Nếu    x D x D Chuyển qua bước ba

 Nếu   x₀ D x₀ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định ^f

 

^^x và so sánh với^{f x}

 

^.

 Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

 Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

 Nếu tồn tại một giá trị  x₀ D^mà^f

     

^{ }^x⁰ ^{f x}⁰ ^, ^f ^{  }^x⁰ ^{f x}

 

⁰ ^kết

luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Lưu ý: Cho hàm số ^y^ ^{f x y g x}

 

^, ^

 

có cùng tập xác định D; Chứng minh rằng

 Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số ^y^ ^{f x}

   

^^{g x} là hàm số lẻ

 b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số ^y^ ^{f x g x}

   

là hàm số lẻ

Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( ) 3 x³2³ x

{. hàm số lẻ. |. hàm số chẵn.

}. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. ~. hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải Chọn A

(5)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 5 Ta có TXĐ: D

Với mọi x^{ta có} x ^và ^{f x}^{( ) 3}     

 

^x ³ ²³ ^x



³^x³²³^x



^{f x}^{( )} Do đó f x( ) 3 x³2³ x là hàm số lẻ

Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( ) x⁴ x²1

Ta có TXĐ: D

Với mọi x^{ta có} x ^và ^{f x}^{( )}       

 

^x ⁴

 

^x ² ¹ ^x⁴ ^x² ¹ ^{f x}^{( )} Do đó f x( ) x⁴ x²1 là hàm số chẵn

Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( )  x⁴ 4x 2

Lời giải Chọn D

Ta có TXĐ: D

Ta có

       

 

¹

 

¹

1 7, 1 1

1 1

f f

  

      

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ

Câu 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) 2 1 f x x 2

   x

 ^.

Chọn D

ĐKXĐ: 2 0 2 2 2

2 0 2

x x x

x x

    

 

     

 

    

 

 

Suy ra TXĐ: ^D^{ }^_ ^{2; 2}



(6)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 6 Ta có ^x⁰^{   }² ^_ ^{2; 2}



^nhưng^{   }^x⁰ ² ^_ ^{2; 2}



Vậy hàm số ( ) 2 1

f x x 2

   x

 không chẵn và không lẻ.

④. Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng cho trước

Phương pháp giải

Cách 1: Cho hàm số y f x ( ) xác định trên K. Lấy x x₁, ₂K x; ₁x₂, đặt

2 1

( ) ( ) T f x f x

 Hàm số đồng biến trên K T 0^.

 Hàm số nghịch biến trên K T 0^.

Cách 2: Cho hàm số y f x ( ) xác định trên K. Lấy x x₁, ₂K x; ₁x₂, đặt

2 1

( ) ( ) f x f x T x x



 Hàm số đồng biến trên K T 0^.

 Hàm số nghịch biến trên K T 0^.

Câu 1: Cho hàm số ^{f x}  ^{4 3}^x. Khẳng định nào sau đây đúng?

{. Hàm số đồng biến trên ;⁴ . 3

 

 

 

  |. Hàm số nghịch biến trên ⁴; . 3

 

 

 

  }. Hàm số nghịch biến trên . ~. Hàm số đồng biến trên ³; .

4

 

 

 

  Lời giải

Chọn C

Câu 2: Cho hàm số ^y^{f x}  có tập xác định là ^3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

{. Hàm số đồng biến trên khoảng  ^{3; 1} và  ^{1;3 .}

|. Hàm số đồng biến trên khoảng  ^{3; 1}và  ^{1;4 .} }. Hàm số đồng biến trên khoảng ^{3;3 .}

~. Hàm số nghịch biến trên khoảng ^{1;0 .}

Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số ^{f x} ^³_x trên khoảng ^0;. Khẳng định nào sau đây đúng?

{. Hàm số đồng biến trên khoảng ^0;^.

|. Hàm số nghịch biến trên khoảng ^0;^.

}. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ^0;^.

O 3

-1 1 -1 -3

4

x y

(7)

~. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng ^0;^. Lời giải

Chọn B

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn ^3;3 để hàm số ^{f x}   ^m¹^{x m} ² đồng biến trên .

{. 7. |. 5. }. 4. ~. 3.

Lời giải Chọn C

Câu 1: Cho hàm số: ₂ 1

2 3 1

y x

x x

 

  . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

{. M1



2; 3



. |. M2



0; 1 .



}. ₃ 1 1

; .

2 2

M   

 

  ~. M4

 

1; 0 .

Câu 2: Cho hai hàm số ^{f x}

 

^và^{g x}

 

cùng đồng biến trên khoảng

 

^{a b}^; . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

   

^^{g x} trên khoảng

 

^{a b}^; ^?

{. đồng biến |. nghịch biến

}. không đổi ~. không kết luận được Câu 3: Tập xác định của hàm số 1

2 1

y 2 3 x

 x 

 ^là:

{. 1 2 2 3;

 

 . |. 1 3 2 2;

 

 . }. 2 3;

 

 

 . ~. 1 2;

  

 . Câu 4: Tập xác định của hàm số .y x4 là

{. (4;). |. (;4). }.



^4;



^. ^~.



^^{; 4}



^.

Câu 5: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tập xác định của hàm số y⁴ x²3x4 là:

{.



^{  }^{; 1}

 

^4;^



^{. |.}



^^1;4



^.

}.



^^1;4



^. ^~.



^{  }^{; 1}

 

^4;^



^.

Câu 6: Tập xác định của hàm số y 3 2 x là:

{. 3

;2

 

 

 . |. 3

2;

  

 . }. ^. ^~.



^0;



^.

Câu 7: Cho hàm số 2 2

. 6

y x x

  

 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:

{. (6;0). |. (2; 0,5) . }. (2;0,5). ~. (0;6). Câu 8: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số 2 1

3 y x

x

 

 là:

{. ^D^



^3;^



^. ^|.^D^{ }



^;3



^.

}. ¹^; ^{\ 3}

 

D  2  . ~. D. Bài tập rèn luyện

Ⓒ

(8)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 8 Câu 9: Cho hàm số

 

2

2 5

4 3

y f x x

x x

  

  . Kết quả nào sau đây đúng?

{.

 

⁰ ⁵

 3

f ;

 

¹ ¹

3

f . |.

 

⁰ ⁵

 3

f ; ^f

 

¹ không xác định.

}. ^f

 

^{ }¹ ⁴^; ^f

 

³ ^⁰^. ~. Tất cả các câu trên đều đúng.

Câu 10: Tập xác định của hàm số y 2x 3 4 3 x là:

{. 3 4; 2 3

 

 

 . |. 2 3; 3 4

 

 

 . }. 4 3; 3 2

 

 

 . ~. . Câu 11: Cho đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

như hình vẽ

Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?

{. Đồng biến trên ^. |. Hàm số chẵn.

}. Hàm số lẻ. ~. Cả ba đáp án đều sai.

Câu 12: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{ }⁵^x , kết quả nào sau đây là sai?

{. ^f

 

^{ }¹ ⁵^. ^|. ^f

 

² ^¹⁰^. ^}. ^f

 

^{ }² ¹⁰^. ^~. ¹ ¹

f     5 . Câu 13: Tập xác định của hàm số:

 

²₂ ²

1

x x

f x x

  

 là tập hợp nào sau đây?

{. . |. ^{\ 1;1}

 

^ ^. ^}.^{\ 1}

 

^. ^~.^{\ 1}

 

^ ^.

Câu 14: Tập xác định của hàm số

2 2

2 1 x x y x

 

 là tập hợp nào sau đây?

{. . ^|.^{\ 1 .}

 

^ ^}.^{\ 1 .}

 

^~.^{\ 1 .}

 

^

Câu 15: Tập xác định của hàm số y 8x² là {.



^^{2 2;2 2}



^. ^|.^_^^{2 2;2 2}^_^.

}.



^{ }^{; 2 2}

 

^ ^{2 2;}^



^. ^~.



^{ }^{; 2 2}^{ }_{ }^ ^{2 2;}^



^.

Câu 16: Cho hàm số ^y^{f x}  ⁵^x . Khẳng định nào sau đây là sai?

{. ^f ^{ }¹ ⁵. |. ^f ² ^¹⁰. }. ^f ^{ }² ¹⁰. ~. ¹ 1 f    5 .

Câu 17: Cho hai hàm số ^{f x}

 

^và^{g x}

 

cùng đồng biến trên khoảng

 

^{a b}^; . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

   

^^{g x} trên khoảng

 

^{a b}^; ^?

{. Đồng biến. |. Nghịch biến.

}. Không đổi. ~. Không kết luận đượ}.

(9)

Câu 18: Cho hàm số

   

 

2 1 2

1 2

x x

y f x

x x

  

  

 

 . Trong 5 điểm ^M



^{0; 1}^



^, ^N



^^2;3



^, ^E

 

^1;2 ^,

 

^3;8

F , ^K



^^3;8



, có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số ^{f x}

 

^?

{. 1^. ^|.2^. ^}.3. ~. 4^. Câu 19: Cho hàm số ^{f x}  ^{4 3}^x. Khẳng định nào sau đây đúng?

{. Hàm số đồng biến trên ;⁴ 3

 

 

 

 . |. Hàm số nghịch biến trên ⁴; 3

 

 

 

 . }. Hàm số đồng biến trên _. ~. Hàm số đồng biến trên ³;

4

 

 

 

 . Câu 20: Tập xác định của hàm số 2

1 y x

x

 

 là

{. ^{\ 1}

 

^. ^|.^{\ 2}

 

^. ^}.^\

 

^¹ ^. ^~.^{\ 2}

 

^ ^.

Câu 21: Cho hàm số: 1

( ) 1

f x x 3

  x

 . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số^{f x}

 

^?

{.



^1;^



^. ^|.



^1;^



^. ^}.



^1;3

 

^ ^3;^



^. ^~.



^1;^



^\3.

Câu 22: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

{. y x2. |. y x ⁴2x². }. y2x³ x 2. ~. y2x³x. Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số ₂³ ¹ .

1 y x

x x

 

 

{. ^D^{ }^1; . |. ^D^ ¹ . }. D. ~. ^D^{  } ^1; . Câu 24: Cho hàm số: ^y^ ^{f x}

 

^ ²^x^^{3 .}^Tìm^x^để ^{f x}

 

^^3.

{. x3. |. x3 hay x0. }. x 3. ~. x 1.

Câu 25: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ^{f x} ^_x^x^_³₅ trên khoảng  ^{; 5} và trên khoảng  ^5; . Khẳng định nào sau đây đúng?

{. Hàm số nghịch biến trên  ^{; 5}, đồng biến trên  ^5; .

|. Hàm số đồng biến trên  ^{; 5}, nghịch biến trên  ^5; . }. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ^{; 5} và  ^5; .

~. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ^{; 5} và  ^5; . Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số ³ ² ⁶

4 3

x x

y x

  

 . {. D ^{2 4};

3 3

 



 . |. D ^{3 4}; 2 3

 



 . }. D ^{2 3}; 3 4

 



 . ~. D ;⁴ 3

 

   . Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số

² ²^x¹¹ ³

y x x

    . {. ^D ^3; . |. D \ ¹;3

2

 

 

  . }. D ¹; 2

 

   . ~. D. Câu 28: Hàm số .y2x³3x1 là

{. Hàm số chẵn. |. Hàm số lẻ.

}. Hàm số không có tính chẵn lẻ. ~. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

(10)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 10 Câu 29: Cho hàm số  

 

  

2

2 ;0

1

1 0;2

1 2;5

x x

x f x

x

  

 





 



 



. Tính ^f ⁴ .

{. ^f ⁴ ^²₃. |. ^f ⁴ ¹⁵. }. ^f ⁴  ⁵. ~. Không tính đượ}.

Câu 30: Cho hàm số:

 

¹ ¹

f x x 3

  x

 . Tập xác định của ^{f x}

 

^là

{.



^1;



^. ^|.



^1;



^. ^}.



^1;3

 

^ ^3;^



^. ^~.



^1;^

  

^{\ 3} ^.

Câu 31: Tập xác định của hàm số

y  3 2  x  2 x  1

là:

{. 1 3 2 2;

D  . |. 1 3 2 2;

D  . }. 1 3 2 2;

D  . ~. 3

;2 D  .

Câu 32: Cho hàm số:

1,

( ) 1

1, x x f x x

x x

 

  

 

 



0 0

. Giá trị ^f

     

^{0 ,}^f ^{2 ,}^f ^² ^là

{. 2

(0) 0; (2) , ( 2) 2

f  f  3 f   . |. 2 1

(0) 0; (2) , ( 2)

3 3

f  f  f    . }. (0) 0; (2) 1, ( 2) 1

f  f  f   3. ~. ^f

 

⁰ ^^0; ^f

 

² ^^1;^f

 

^{ }² ²^.

Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.

{. y   x 1 1 x. |. y   x 1 1 x. }. y x² 1 x²1. ~. 1 1₂

4

x x

y x

  

  ^.

Câu 34: Tìm m để hàm số y 4 x 2m x có tập xác định là



^^;4



^.

{. m1. |. m4. }. m2. ~. m0. Câu 35: Xét sự biến thiên của hàm số y 1₂

x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

{. Hàm số đồng biến trên



^^;0



, nghịch biến trên



^0;^



^.

|. Hàm số đồng biến trên



^0;





^^;0



^.

}. Hàm số đồng biến trên



^^;1





^1;



^.

~. Hàm số nghịch biến trên



^^;0

 

^ ^0;^



^.

Câu 36: Tìm tập xác định D của hàm số ₂ ² ¹

3 4

y x

x x

   .

{. ^D ^{1; 4}. |. ^D^{\ 1; 4}  . }. ^D^{\ 1; 4 .}  ~. D. Câu 37: Tập xác định của hàm số ² 3 2 1

    3 y x x 

x ^là

{.



^{ }^3;



^. ^|.



^^3;1

 

^ ^2;^



^. ^}.



^^3;1



^



^2;^



^. ^~.



^^3;1

 

^ ^2;^



^.

Câu 38: Tập xác định của hàm số y x1 là

{.



^{   }^{; 1}

 

^1;



^|.

 

^^1;1 ^}.



^1;



^~.



^{ }^{; 1}



^.

(11)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 11 Câu 39: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:y2x³3x1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

{. ylà hàm số chẵn. |. y là hàm số lẻ.

}. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. ~. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 40: Cho hàm số

 

⁴

 1 f x 

x ^{. Khi đó:}

{. ^{f x}

 

tăng trên khoảng



^{ }^{; 1}



và giảm trên khoảng



^{ }^1;



^.^|. ^{f x}

 

tăng trên hai khoảng



^{ }^{; 1}



^và



^{ }^1;



^.

}. ^{f x}

 

giảm trên khoảng



^{ }^{; 1}



và giảm trên khoảng



^{ }^1;



^.^~. ^{f x}

 

giảm trên hai khoảng



^{ }^{; 1}



^và



^{ }^1;



^.

Câu 41: Hàm số

3

2 y x

 x

 có tập xác định là:

{.



^^{2; 0}



^



^2;^



^. ^|.



^{  }^{; 2}

 

^0;^



^.

}.



^{  }^{; 2}

  

^{0; 2} ^. ^~.



^^;0

 

^ ^2;^



^.

Câu 42: Tìm tập xác định D của hàm số ₂ .

2 2

y x

x x x

   

{. D. |. ^D^^^{\ 0; 2} ^ . }. ^D^{ } ^2;0. ~. ^D^{ }^2; . Câu 43: Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ?

{. ² 1

2 2

y x

x x

 

   . |. y 1 2x 1 2x .

}. y³ 2 x ³2 x 5. ~. y ³2 x ³2x. Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y ² ^x ^x ²

x

  

 .

{. ^D  ^2;2. |. ^D  ^{2; 2 \ 0}  . }. ^D  ^{2; 2 \ 0}  . ~. D. Câu 45: Tìm tập xác định D của hàm số ² ¹

4 y x

x x

 

 .

{. ^D^{\ 0; 4} . |. ^D ^0; . }. ^D ^0;   ^{\ 4} . ~. ^D ^0;   ^{\ 4} . Câu 46: Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số ^{f x}

 

^^ax²^^{bx c}^ là hàm số chẵn.

{. a tùy ý, b0, c0. |. a tùy ý, b0, c tùy ý.

}. a b c, , tùy ý. ~. a tùy ý, b tùy ý, c 0. Câu 47: Tìm tập xác định D của hàm số

6 y x

x x

   .

{. ^D ^0; . |. ^D ^0;   ^{\ 9} . }. ^D ⁹ . ~. D. Câu 48: Hàm số

2

7

4 19 12

y x

x x

 

  có tập xác định là {. ^;³

 

^4;7

4

 

 

  . |. ^;³

 

^4;7

4

 

 

  . }. ^;³

 

^4;7

4

 

 

  . ~. ^;³



^4;7



4

 

 

  .

Câu 49: Hàm số

4 2

3 7

2 1 1

  

 

 

x x x

y x x có tập xác định là

{.



^{ }^2; ¹

  

^ ^{1 3}^{; .} ^|.



^{ }^2; ¹

  

^^{1 3}^{; .}

(12)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 12 }.



^^{2;3 \}



^{^^1;1^}. ^~.



^{2; 1}^{   }

 

^1;1

  

^ ^{1;3 .}

Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số

2

4 4

y x

x x x

 

  . {. ^D   ^2;   ^{\ 0; 2} . |. D.

}. ^D   ^2; . ~. ^D   ^2;   ^{\ 0; 2} .

Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 2x m 1 xác định trên

^0;.

{. m0. |. m1. }. m1. ~. m1. Câu 52: Tìm tập xác định D của hàm số ^y^ ^x²^{   }²^x ² ^x ¹.

{. ^D   ^{; 1}. |. ^D   ^1; . }. ^D^\ ¹ . ~. D.

Câu 53: Biết rằng khi m m ₀ thì hàm số ^{f x}

 

^^x³^



^m²^¹



^x²^²^{x m}^{ }¹ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

{. ₀ 1 2;3

m  

 . |. ₀ 1 2;0

m   . }. ₀ 1 0;2

m  

 . ~. m0 



3;



. Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 ²

2 y x m x

x m

   

  xác định trên khoảng ^1;3.

{. Không có giá trị m thỏa mãn. |. m2. }. m3. ~. m1.

Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ^x ²^m ² x m

 

  xác định trên ^{1; 0}. {. ⁰

1 m m

  

 . |. m1. }. ⁰

1 m m

  

 . ~. m0. Bảng đáp án

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A C D A C C B D B D A A B D A C B A C D C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B C B B B C A B B B C C A A D C D B B A D A 51 52 53 54 55

D D A A C

Lời giải Câu 1.

Thay x0 vào hàm số ta thấy y 1. Vậy M2



0; 1



thuộc đồ thị hàm số.

Câu 2.

Lời giải

(13)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 13 Chọn A

Câu 3.

y xác định  2 3 0

2 1 0

x x

 

  



2 3 1 2 x x

 

  



1 2

2 x 3

   .

Câu 4.

Điều kiện hàm số xác định : x   4 0 x 4 Câu 5.

Hàm số xác định khi ² 1

3 4 0

4 x x x

x

  

      ^. Câu 6.

Tập xác định của hàm số 3

3 2 0

x x 2

    . Câu 7.

Thay x2 ta được 1 y2 Câu 8.

Tập xác định của hàm số là: ¹^; ^{\ 3}

 

D2  . Câu 9.

(14)

 

²²^x⁴ ⁵ ³



²¹^x



⁵ ³



y f x

x x x x

 

  

    . Suy ra tập xác định: x1; x3.

 Hàm số không xác định tại x1 và x3. Câu 10.

y xác định  2 3 0

4 3 0

x x

  

  



3 2 4 3 x x

 

  



: hệ bất phương trình vô nghiệm.

Câu 11.

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 12.

Ta có 5x  0, x suy ra đáp án sai là đáp án

~.

Câu 13.

Lời giải Chọn {.

Điều kiện: x² 1 0 (luôn đúng).

Vậy tập xác định là D . Câu 14.

Hàm số đã cho xác định khi x² 1 0 luôn đúng.

Vậy tập xác định của hàm số là D^. Câu 15.

Hàm số y 8x² có nghĩa khi 8x² 0 x²  8 x 2 2 2 2 x 2 2. Câu 16.

(15)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 15 Lời giải.

Chọn D

Ta có  ^f       ¹ ^{5. 1}  ⁵ ⁵ A đúng.

 ^f  ²  ^5.2 ¹⁰ ¹⁰B đúng.

 ^f     ¹ ^{5. 2}  ¹⁰  ¹⁰ C đúng.

 ¹ 5.¹ 1 1

5 5

f          D sai. Chọn D

Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.

Câu 17.

Ta có hàm số ^y^ ^{f x}

   

^^{g x} đồng biến trên khoảng

 

^{a b}^; ^.

Câu 18.

0 2 2 1 1

x   y x    M đồ thị hàm số ^{f x}

 

^.

2 0 2 1 3

x    y x    N đồ thị hàm số ^{f x}

 

^.

1 2 2 1 0

x   y x    E đồ thị hàm số ^{f x}

 

^.

3 2 1 4

x       y x E đồ thị hàm số ^{f x}

 

^.

3 2 2 1 8

x    y x    K đồ thị hàm số ^{f x}

 

^.

Câu 19.

Lời giải.

Chọn B

TXĐ: D. Với mọi x x1, 2 và x1x2, ta có

 ¹   ² ^{4 3} ¹ ^{4 3} ² ³ ¹ ² ^0.

f x f x   x   x   x x 

Suy ra ^{f x} ¹  ^{f x} ² . Do đó, hàm số nghịch biến trên . Mà ⁴;

3

 

  

 

   nên hàm số cũng nghịch biến trên ⁴; 3

 

 

 

 . Câu 20.

Điều kiện: x   1 0 x 1.

(16)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 16 Tập xác định: ^\

 

¹ ^.

Câu 21.

Hàm số xác định khi 1 0 1

3 0 3.

x x

  

 

    

 

Câu 22.

Xét ^y^ ^{f x}

 

^²^x³^^x^.

Tập xác định: D^. x D x D

     .

     

² ³ ² ³



² ³

  

^.

f   x x    x x   x x   x f x Vậy y2x³x là hàm số lẻ.

Câu 23.

Lời giải.

Chọn C

Hàm số xác định khi x²  x 1 0 luôn đúng với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là D.

Câu 24.

 

³ ² ^{3 3} ² ^{3 3} ³

2 3 3 0

x x

f x x

x x

  

 

          ^. Câu 25.

Lời giải.

Chọn D

Ta có  ¹  ² ¹ ²

1 2

3 3

5 5

x x

f x f x

x x

     

   

      

     

    

  

1 2 2 1 1 2

1 2 1 2

3 5 3 5 8

5 5 5 5

x x x x x x

x x x x

     

 

    .

● Với mọi x x1, 2   ; 5 và x1x2. Ta có ¹ ¹

2 2

5 5 0

x x

     

 

 

 

     

 

  .

Suy ra    

    

1 2

1 2 1 2

8 0

5 5

f x f x

x x x x f x

   

   đồng biến trên  ^{; 5}.

● Với mọi x x1, 2   5;  và x1x2. Ta có ¹ ¹

2 2

5 5 0

x x

     

 

 

 

     

 

  .

(17)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 17 Suy ra    

    

1 2

1 2 1 2

8 0

5 5

f x f x

x x x x f x

   

   đồng biến trên  ^5; .

Câu 26.

Lời giải.

Chọn B

Hàm số xác định khi

2

3 2 0 3 2 4

4 3 0 4 3 3

3 x x

x x

x

 

   

 

    

 

   

  

.

Vậy tập xác định của hàm số là D ^{2 4}; 3 3

 

 . Câu 27.

Lời giải.

Chọn B

Hàm số xác định khi

2 1 0 1

3 0 32

x x

     

 

 

 

   

  

.

Vậy tập xác định của hàm số là D \ ¹;3 2

 

 

  . Câu 28.

Ta có: f( 1)  4, (1) 6f   f( 1)  f(1), suy ra hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 29.

Lời giải.

Chọn B

Do ⁴ ^2;5 nên ^f ⁴   ⁴² ^{1 15}. Câu 30.

Điều kiện: ^^x_x^{ } ^{1 0}_{3 0}^^^x_x^¹₃^{  }^D



^1;

  

^\ ³ ^.

Câu 31.

3 2 2 1

y  x x có nghĩa khi

3

3 2 0 2 1 3

2 1 0 1 2 2

2 x x

x x x

 

 

     

   

   



.

(18)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 18 Câu 32.

Ta có: ^f

 

⁰ ^⁰^,

 

² ²

f 3 (do x0 ) và

 

² ¹

f   3 (do x0).

Câu 33.

 

^{1 1}

 

^{1 1}



^{1 1}

  

                  

y f x x x f x x x x x f x

Vậy y   x 1 1 x không là hàm số chẵn.

Câu 34.

Tập xác định 4 2 x x m

 

  ; theo bài ra ^D^{ }



^;4



^²^m^{  }⁴ ^m ²^.

Câu 35.

TXĐ: D\{0}

Xét x x D₁; ₂ vàx₁x₂  x₁ x₂ 0 Khi đó với hàm số ^y ^{f x}

 

¹₂

  x

    

2 1



2 1



1 2 2 2 2 2

1 2 2 1

1 1

. x x x x f x f x

x x x x

 

    

Trên



^^;0

     

2 1



2 1



1 2 2 2

2 1

. 0 x x x x f x f x

x x

 

    nên hàmsố đồng biến.

Trên



^0;^

     

2 1



2 1



1 2 2 2

2 1

. 0 x x x x f x f x

x x

 

    nên hàm số nghịch biến.

Vậy y   x 1 1 x không là hàm số chẵn.

Câu 36.

Lời giải.

Chọn B

(19)

St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Full Word xinh 2021 -10,11,12 19 Hàm số xác định khi ² 3 4 0 ¹ .

4 x x x

x

 

     

Vậy tập xác định của hàm số là ^D^{\ 1; 4 .}   Câu 37.

Điều kiện: ² ³ ^{2 0}



^;1

 

^2;

 

3;1

 

2;



3 0 3

x x x

    

         

     

  .

Câu 38.

Điều kiện : ^x        ^{1 0} ¹ ^x ¹ ^D



^1;1



Câu 39.

Tập xác định của hàm số y f x( ) 2 x³3x1 là 

Với x1, ta có ^f

 

^¹ ^^{  }² ³