Chuyên đề nâng cao chất rắn, chất lỏng và sự chuyển thể Vật lí 10 - THI247.com

415

Phần

CHẤT RẮN. CHẤT LỎNG VÀ SỰ CHUYỂN THỂ Chuyên đề 1. SỰ BIẾN DẠNG CỦA VẬT RẮN

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Biến dạng cơ

– Nguyên nhân: Do tác dụng của các lực cơ học (kéo, nén,…) vật rắn bị biến dạng (kéo, nén, uốn, cắt…).

– Hệ số đàn hồi, suất đàn hồi + Hệ số đàn hồi (độ cứng): k =

0

ES l . + Suất đàn hồi: E = σ

ε ⁰

= k S

l (Đơn vị của E là Pa).

(l0 là chiều dài ban đầu của vật, S là diện tích tiết diện ngang của vật, σ = F S là ứng suất pháp tuyến, ε

0

=∆l

l là độ biến dạng tỉ đối, ∆l là độ biến dạng (tuyệt đối) của vật).

– Giới hạn bền. Hệ số an toàn + Giới hạn bền: σ_b F^b

= S (Fb là lực kéo làm dây đứt).

+ Hệ số an toàn: n = σ_b

F (F là lực mà mỗi đơn vị diện tích tiết diện ngang có thể chịu để đảm bảo an toàn).

2. Biến dạng nhiệt

– Nguyên nhân: Do sự thay đổi nhiệt độ (tăng, giảm) làm vật biến dạng (dãn ra hay co lại).

– Sự nở dài: l = l0(1 + αt) (l0 là chiều dài của vật ở 0^oC, l là chiều dài của vật ở t^oC, α là hệ số nở dài của chất làm vật).

– Sự nở khối (nở thể tích): V = V0(1 +βt)

(V0 là thể tích của vật ở 0^oC, V là thể tích của vật ở t^oC, β = 3 α là hệ số nở thể tích của chất làm vật).

II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải

Khi giải các bài toán về biến dạng cần chú ý:

– Xác định nguyên nhân gây ra biến dạng (cơ, nhiệt hay cả cơ và nhiệt).

416

– Áp dụng các công thức về biến dạng của vật rắn, chú ý:

+ Trong biến dạng cơ thì l0 là chiều dài ban đầu của vật, trong biến dạng nhiệt thì l0 là chiều dài của vật ở 0^oC.

+ Trong biến dạng nhiệt có thể dùng công thức gần đúng để xác định chiều dài của vật ở t2oC qua chiều dài của vật ở t1oC: l2 ≈ l1[1+ α(t -t )_{2 1} ].

+ Trong biến dạng nhiệt, với cùng một chất thì β =3 α .

– Phân biệt độ biến dạng tuyệt đối là ∆l = l2 – l1; độ biến dạng tương đối (tỉ đối) là

1

∆l l hay

0

∆l l .

B. VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1. Dây đồng thau có đường kính 6mm. Suất Iâng (Young) của đồng thau là 9,0.10¹⁰Pa. Tính lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây.

Hướng dẫn Áp dụng định luật Húc: F

S = E

0

∆

 ⇒ F = ES

0

∆

 = E. π r²

0

∆

 .

⇒ F = 9,0.10¹⁰.3,14.(3.10⁻³)².0,2. 10⁻²= 50,8.10²N = 5,1kN.

Vậy: Lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài của dây là 5,1kN.

Ví dụ 2. Quả cầu thép có đường kính 10cm và khối lượng 4kg được gắn vào một dây thép dài 2,8m. Đường kính dây là 0,9mm và áp suất Iâng (Young) là E = 1,86.10¹¹Pa. Quả cầu chuyển động đu đưa. Vận tốc quả cầu lúc qua vị trí thấp nhất là 5m/s. Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn biết rằng khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m.

Hướng dẫn

Gọi x là độ dãn của dây thép khi quả cầu qua vị trí cân bằng.

Tại vị trí cân bằng:

– Các lực tác dụng vào quả cầu: trọng lực P = mg, lực đàn hồi F =

0

ES xl .

– Vì quả cầu chuyển động đu đưa theo cung tròn nên:

F – P = maht.

⇔

0

ES xl – mg = ²

0

mv l +x+D

2

⇔ π ²

0

E d x

4l – mg  ²

0

mv +D l 2

d/2 lmin

417

⇒ x = π

0 2 2

0

4 m v + g Ed D

2

 

 

 + 

 

 

l l

= 4.2,8.4_{11 4 2} 5² + 10

3,14.1,86.10 .(9.10 ) 2,8+0,1 2

−

 

 

 

 

 

⇒ x = 0,0018m = 0,18cm.

– Khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn là:

lmin = 300 – (280 + 10 + 0,18) = 9,82cm.

Ví dụ 3: Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0^oC sao cho ở bất kỳ nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng 5cm.Cho hệ số nở dài của thép và đồng lần lượt là 1,2.10⁻⁵K⁻¹và 1,7.10⁻⁵K⁻¹.

Hướng dẫn

- Gọi l₀₁, l₀₂là chiều dài của thanh thép và thanh đồng tại 0⁰C Ta có: l₀₁−l₀₂=5cm (1)

- Chiều dài của thanh thép và đồng tại t C^o là: ^{1 01 1}

2 02 2

l l (1 t) l l (1 t)

= + α

 = + α



Theo bài ra: l₀₁−l₀₂= − =l l_{1 2} l₀₁−l₀₂+l . t l₀₁α − α_{1 02 2}t

Nên _{02 2 01 1} ^{02 1}

01 2

l 12

l l

l 17

α = α ⇒ =α =

α (2)

Từ (1) và (2), ta được: l₀₁=17cm và l₀₂=12cm

Ví dụ 4. Một thước bằng nhôm có các độ chia đúng ở 5⁰C. Dùng thước này đo một chiều dài ở 35⁰C. Kết quả đọc được là 88,45cm. Tính sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng.

Hướng dẫn Ở 35^oC, chiều dài thước là l2 = l0(1 + αt₂).

Nếu ở 5^o thì chiều dài thước là l1 = l0(1 + αt₁).

Sai số của nhiệt độ là do thước dãn nở: ∆l = |l2 – l1| = l0α∆t.

⇒ ∆l = αΔ

2 α

2

t (1+ t )

l  88,45. 2,3.10 .30⁵₅ (1+ 2,3.10 .35)

−

− = 0,06cm = 0,6mm.

Chiều dài đúng cần đo: l’ = l2 + ∆l = 88,45 + 0,06 = 88,51cm.

Ví dụ 5: Một lá nhôm hình chữ nhật có kích thước 2m x 1m ở 0⁰C. Đốt nóng tấm nhôm tới 400⁰C thì diện tích tấm nhôm sẽ là bao nhiêu? α =25.10⁻⁶K⁻¹.

Hướng dẫn Gọi a₀ là chiều dài của tấm nhôm ở 0⁰C: a₀=2m

418

Gọi b₀ là chiều rộng của tấm nhôm ở 0⁰C: b₀=1m Chiều dài của tấm nhôm ở 400 ⁰ C là:

( )

( ) (

⁶

( ) )

0 0

a a 1= + α −t t =2 1 25.10 400 0+ ⁻ − =2,02m Chiều dài của tấm nhôm ở 400 ⁰ C là:

( )

( ) (

⁶

( ) )

0 0

b b 1= + α −t t =1 1 25.10 400 0+ ⁻ − =1,01m Diện tích của tấm nhôm ở 400 ⁰ C là:

S a.b 2,02.1,01 2,0402m= = = 2

Ví dụ 6: Một quả cầu bằng đồng thau có R = 50cm ở t = 25⁰C. Tính thể tích của quả cầu ở nhiệt độ 60⁰C. Biết hệ số nở dài α =1,8.10⁻⁵K⁻¹.

Hướng dẫn Thể tích của quả cầu ở 25⁰C: 0^{= π 3= π 3=}

4 4

V R .0,5 0,5236 lÝt

3 3

Thể tích của quả cầu ở 60⁰C: V V 1⁼ 0

(

^{+ β −}

(

t t0

) )

⁼V 1 30

(

^{+ α −}

(

t t0

) )

Thay số ta được: V 0,5236 1 3.1,8.10 . 60 25⁼

(

^{+ −5}

(

⁻

) )

⁼0,5246 lÝt

Ví dụ 7. Ở nhiệt độ t0 = 0⁰C bình thủy tinh chứa được khối lượng m0 thủy ngân.

Khi nhiệt độ là t1 thì bình chứa được khối lượng m1 thủy ngân.Ở cả hai trường hợp, thủy ngân có cùng nhiệt độ với bình.

Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài α của thủy tinh. Biết hệ số nở khối của thủy ngân là β.

Hướng dẫn

Gọi: + V0 là thể tích của m0 (kg) thủy ngân và của bình thủy tinh ở nhiệt độ 0⁰C.

+ V2 là thể tích của bình thủy tinh ở nhiệt độ t1. + V1 là thể tích của m1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ 0⁰C.

+ V₂^/là thể tích của m1 (kg) thủy ngân ở nhiệt độ t1. + ρ là khối lượng riêng của thủy ngân.

Ta có: V0 = ρ⁰ m ; V1 =

ρ¹ m .

V2 = V0(1 + 3 αΔt) = ρ⁰

m (1 + 3 αΔt) (1)

2/

V = V1(1 + βΔt) = ρ¹

m (1 + βΔt (2)

V2 = V₂^/ (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta được:

ρ m1

(1 + 3αt1) = ρ m1

(1 + β∆t)

419

⇒ β

α ^{1 1 0}

0 1

m (1 + t ) m = 3m t



Vậy: Biểu thức tính hệ số nở dài α của thủy tinh là β

α ^{1 1 0}

0 1

m (1 + t ) m = 3m t

 .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Một thang máy được kéo bởi 3 dây cáp bằng thép giống nhau có cùng đường kính 1cm và suất Iâng (Young) là 2,0.10¹¹Pa. Khi sàn thang máy ở ngang với sàn tầng thứ nhất thì chiều dài mỗi dây cáp là 25m.

Một kiện hàng 700kg được đặt vào thang máy. Tính độ chênh lệch giữa sàn thang máy và sàn của tầng nhà. (Coi độ chênh lệch này chỉ do độ dãn các dây cáp).

Bài 2. Một sợi dây bằng kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm. Khi kéo bằng 1 lực 30N thì sợi dây dãn ra thêm 1,2mm.

a. Tính suất đàn hồi của sợi dây.

b. Cắt dây thành 3 phần bằng nhau rồi kéo bằng 1 lực 30N thì độ dãn ra là bao nhiêu?

Bài 3.

a. Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có hệ số đàn hồi k

= 250N/m để nó dãn ra ^∆l= 1cm. Lấy g = 10m/s².

b. Một sợi dây bằng đồng thau dài 1,8 m có đường kính 0,8 mm. Khi bị kéo bằng một lực 25N thì thanh dãn ra một đoạn bằng 1mm. Xác định suất Iâng của đồng thau.

Bài 4. Một dây thép có chiều dài 2,5m, tiết diện 0,5mm², được kéo căng bởi một lực 80N thì thanh thép dài ra 2mm. Tính:

a. Suất đàn hồi của sơi dây.

b. Chiều dài của dây thép khi kéo bởi lực 100N, coi tiết diện day không đổi.

Bài 5. Một thanh trụ tròn bằng đồng thau dài 10cm, suất đàn hồi 9.10⁹ Pa, có tiết diện ngang 4cm.

a. Tìm chiều dài của thanh khi nó chịu lực nén 100000N.

b. Nếu lực nén giảm đi một nửa thì bán kính tiết diện phải là bao nhiêu để chiều dài của thanh vẫn là không đổi.

Bài 6. Ở 30⁰C, một quả cầu thép có đường kính 6cm à không qua lọt một lỗ tròn khoét trên một tấm đồng thau vì đường kính của lỗ kém hơn 0,01mm.

Hỏi phải đưa quả cầu thép và tấm đồng thau tới cùng nhiệt độ bao nhiêu thì quả cầu qua lọt lỗ tròn? Biết các hệ số nở dài của thép và đồng thau lần lượt là 12.10^–6K^–1 và 19.10^–6K^–1.

Bài 7. Tiết diện thẳng của một thanh thép là 1,3cm². Thanh này được giữ chặt giữa hai điểm cố định ở 30⁰C. Tính lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 20⁰C. Cho biết:

420

– Hệ số nở dài của thép: α = 11.10^–6K^–1. – Suất Iâng (Young) của thép: E = 2,28.10¹¹Pa.

Bài 8. Buổi sáng ở nhiệt độ 15⁰C, chiều dài của thanh thép là 10m. Hỏi buổi trưa ở nhiệt độ 30⁰C thì chiều dài của thanh thép trên là bao nhiêu? Biết

5 1

1,2.10^{− −}

= K

α .

Bài 9. Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0⁰C có chiều dài bằng nhau, còn ở 100⁰C thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm. Tìm chiều dài hai thanh ở 0⁰C. Biết hệ số nở dài của sắt và kẽm là 1,14.10^-5K^-1 và 3,41.10^-5K^-1

Bài 10. Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0⁰C có cùng độ dài là l0. Khi đun nóng tới 100⁰C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm. Hỏi độ dài l0 của 2 thanh này ở 0⁰C là bao nhiêu? α_N =24.10⁻⁶K⁻¹,α_T =12.10⁻⁶K⁻¹_.

Bài 11. Một ấm bằng đồng thau có dung tích 3 lít ở 30⁰C. Dùng ấm này đun nước thì khi sôi dung tích của ấm là 3,012 lít. Hệ số nở dài của đồng thau là bao nhiêu?

Bài 12. Vàng có khối lượng riêng là 1,93.10⁴ kg/m³ ở 20⁰C. Hệ số nở dài của vàng là 14,3.10^{- 6}K^-1. Tính khối lượng riêng của vàng ở 90⁰C.

D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1.

Trọng lượng của kiện hàng: P = mg.

Lực kéo tác dụng vào mỗi dây: F = mg 3 . Theo định luật Húc: F = ES

0

∆

 . Suy ra: mg

3 = ES

0

∆

 ⇒ ∆ = mg ⁰ 3ES

 = π

0 2

mg 3E r

 .

⇒ ∆ = ₁₁700.9,8.25 _{2 2}

3.2,0.10 .3,14.(0,5.10 )⁻ = 3,6.10⁻³m = 3,6mm.

Vậy: Độ chênh lệch giữa sàn thang máy và sàn nhà là 3,6mm.

Bài 2.

- Vì độ lớn lực tác dụng vào thanh bằng độ lớn lực đàn hồi nên:

= = ∆ = ∆

0

. . .

dh S

F F k l E l

l với ₌π. ²

4

S d nên ^{= . .}₄^2.∆

o

d l

F E l

π

(

⁻

)

⁻

⇒ = = =

∆

0 10

2 3 2 3

4 . 4.30.2 11,3.10

. . 3,14. 0,75.10 .1,2.10

E F l Pa

d l π

421

b. Khi cắt dây thành 3 phần bằng nhau thì mỗi phần dây có độ cứng gấp 3 lần so với dây ban đầu. nếu kéo dây cũng bằng lực 30N thì độ dãn sẽ giảm đi 3 lần

⇒ ∆ =l 0,4mm Bài 3.

Tìm khối lượng m

Vật m chịu tác dụng của trọng lực ^P và lực đàn hồi ^{F}_dh Tại vị trí cân bằng: ^{ }P F⁺ _dh^{= ⇒ =}0 P F_dh^⇔mg k l^{= ∆}.

⇒ = .∆ =250.0,01 0,25= 10

m k l kg

g a. Tìm suất Y - âng E?

Xét dây đồng thau chịu tác dụng của lực kéo ^F_k và lực đàn hồi ^{F}_dh. Ở trạng thái cân bằng: ^{Fk+F}_dh^{= ⇒0 F}_k^=F_dh

Độ lớn lực đàn hồi: ^{= ∆ = ∆}

0

. . .

dh

F k l E S l l với ₌π. ²

4

S d nên ^{= ∆ = ⇒ =}

∆

2

2

. 4

. .

4 .

dh k o k

o

l l F

F E d F E

l d l

π

π Thay số ta được:

(

⁻

)

⁻

= ₂ = ¹⁰

4 3

4.1,8.25 8,95.10 . 8.10 .10

E Pa

π Bài 4.

a.Ta có: ^{= ∆ = ∆ ⇒ = =} _{− −} ⁼

∆

11

6 3

0

2,5.80

. . . 2.10

0,5.10 .2.10 l Fo

F k l E S l E Pa

l S l

b.Ta có: ^{= ∆ = ∆ ⇒ ∆ = =} _{11 −6} ^{= −3 =}

0

' 2,5.100

' . ' . . ' ' 2,5.10 0,25

2.10 .0,5.10 l Fo

F k l E S l l m cm

l Es

Vậy chiều dài sẽ là: l l^{'= + ∆ =}₀ l' 250 0,25 250,25^{+ =} cm Bài 5.

- Chiều dài của thanh khi chịu lực nén F = 100000N.

Ta có: _{= ∆ = ∆ =} π ² _∆

0 0

. . . . .

4

S d

F k l E l E l

l l

(

⁻

)

⁻

⇒ ∆ = ₂ = ₂ ⁵ = ⁴ =

2 9

4 4.0,1.10 8,8.10 0,088

. 4.10 .9.10 l Fo

l m cm

d E

π π

Vậy: l l^{= − ∆ =}₀ l 10 0,088 9,912^{− =} cm b. Bán kính của thanh khi '⁼

2 F F

422

- Khi nén bằng lực F: ^{= ∆}

0

. .S

F E l

l (1)

- Khi nén bằng lực F^/ : ^{= ∆}

0

' . . 'S'

F E l

l (2)

Vì chiều dài thanh không đổi nên ∆ = ∆l l^/.

Lấy (1) chia (2) với ^F'=F₂ : ¹₂^{= '= '}₂^{2 ⇒ '= = 4 =2 2}

2 2

S d d d cm

S d Bài 6.

Gọi:

+ ₀₁, ₀₂ lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ 30⁰C.

+ ₁, ₂ lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ t.

+ α₁, α₂ lần lượt là hệ số nở dài của thép và đồng thau.

Ta có: ₁ = ₀₁(1 + α₁∆t) (1) ₂ = ₀₂(1 + α₂∆t) (2)

Điều kiện để quả cầu lọt qua lỗ tròn: ₁ = ₂ (3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta có: ₀₁(1 + α₁∆t) = ₀₂(1 + α₂∆t)

⇒ ∆t =

α^{01 02}α

02 2 01 1

−

−

 

  = 0,01_{6 6}

60,01.19.10⁻ −60.12.10⁻ = 24⁰C Nhiệt độ để quả cầu lọt qua lỗ tròn: t = t0 + ∆t = 30 + 24 = 54⁰C.

Bài 7.

Gọi: +₀ và  lần lượt là chiều dài của thanh thép ở 20⁰C và ở 30⁰C.

+∆ là độ co của thanh thép khi nhiệt độ giảm từ 30⁰C xuống 20⁰C.

Ta có:  = ₀(1 + αΔt) ⇒ ∆ =  – ₀ = ₀ αΔt (1) Theo định luật Húc: F = ES

0

∆

 (2)

Từ (1) và (2) ta có: F = ES αΔt= 2,28.10¹¹.1,3.10⁻⁴.11.10^–6.10 = 3260N = 3,20kN.

Vậy: Lực tác dụng vào thanh khi nhiệt độ giảm xuống còn 20⁰C là 3,2kN.

Bài 8.

Chiều dài thanh ray ở nhiệt độ 15⁰C: l 10m₀=

Chiều dài thanh ray ở nhiệt độ 30⁰C: l l 1= 0

(

+ α −

(

t t0

) )

423

Thay số ta được: l 10. 1 1,2.10 .(30 15) 10,0018m=

(

+ ⁻⁵ −

)

= Bài 9.

- Chiều dài của thanh sắt ở 100⁰C là:l_s =l₀(1+α_s∆t) - Chiều dài của thanh kẽm ở 100⁰C là: l_k =l₀(1+α_k∆t) - Theo đề bài ta có: l_k−l_s =1

⇔ l (1₀ + α ∆ −_k t) l (1₀ + α ∆ =_s t) 1

⇔ _{0 k s 0}

k s

l ( ) t 1 l 1

( ) t

α − α ∆ = ⇒ =

α − α ∆ Thay số ta được:

( )

³

0 5 5

l 1 0,44.10 mm 0,44m

(3,41.10⁻ 1,14.10 ). 373 273⁻

= = =

− −

Bài 10.

Chiều dài thanh nhôm ở 100⁰C: lN=l 10

(

+ αN

(

t t− 0

) )

(1) Chiều dài thanh thép ở 100⁰C: lT=l 10

(

+ αT

(

t t− 0

) )

(2) Theo bài ra: l_N−l_T =0,5mm 5.10 m= ⁻⁴

Từ (1) và (2) ⇒l_N−l_T =l . t t .₀

(

− ₀

) (

α − α_{N T}

)

( ) ( ) ( ) ( )

N T 4

0 6 6

0 N T

l l 5.10

l 0,417m

t t . 100 0 . 24.10 12.10

−

− −

⇒ = − = =

− α − α − −

Bài 11.

Dung tích của ấm ở 30⁰C: ^V₀ ^{=3 lÝt}

Dung tích của ấm khi nước sôi (100⁰C): V V 1⁼ 0

(

^{+ β −}

(

t t0

) )

⁼3,012 lÝt Độ nở khối của ấm: ∆ = −V V V₀= β −V t t₀

(

₀

)

( ) ( )

^{5 1}

0 0

V 3,012 3 5,7.10 K V t t 3 100 30

− −

∆ −

⇒ β = = =

− −

Ta lại có: 3 5,7.10 ⁵ 1,9.10 K^{5 1}

3 3

− − −

β = α ⇒ α = =β =

Vậy hệ số nở dài của đồng thau là: α =1,9.10 K^{−5 −1} Bài 12.

Thể tích của vàng ở 20⁰C: V0

Thể tích của vàng ở 90⁰C: V V 1⁼ 0

(

^{+ β −}

(

t t0

) )

( )

( )

^ρ

( )

^ρ

( )

⇔ = + β − ⇒ ρ = =

ρ ρ₀ ⁰ + β −⁰ ₀ + α −⁰ ₀

m m

1 t t

1 t t 1 3 t t

Thay số ta được:

( )

−

( ) ( )

ρ = ρ = =

+ α − + −

4 3

0 0 6

1,93.10

19242,2 kg / m 1 3 t t 1 3.14,3.10 90 20

424

Chuyên đề 2. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CỦA CHẤT LỎNG I. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Lực căng bề mặt của chất lỏng: Lực căng bề mặt của chất lỏng có:

+ Điểm đặt: Trên đường giới hạn của bề mặt chất lỏng.

+ Phương: Vuông góc với đường giới hạn, tiếp tuyến với bề mặt chất lỏng.

+ Chiều: Hướng về phía màng bề mặt chất lỏng.

+ Độ lớn: F = σl (σ (N/m) là hệ số căng bề mặt; l là chiều dài đường giới hạn của bề mặt chất lỏng).

2. Hiện tượng dính ướt và không dính ướt

– Khi lực hút giữa các phân tử chất lỏng với nhau nhỏ hơn lực hút giữa các phân tử chất lỏng với chất rắn thì có hiện tượng dính ướt.

– Khi lực hút giữa các phân tử chất lỏng với nhau lớn hơn lực hút giữa các phân tử chất lỏng với chất rắn thì có hiện tượng không dính ướt.

3. Hiện tượng mao dẫn

– Định nghĩa: Hiện tượng mao dẫn là hiện tượng dâng lên hay hạ xuống của mực chất lỏng trong ống có tiết diện nhỏ (ống mao dẫn) hoặc trong khe hẹp giữa các mặt phẳng song song.

– Công thức tính độ dâng (hạ) của mực chất lỏng:

+ Trong ống mao dẫn: h = σ ρ

4

gd (ρ là khối lượng riêng của chất lỏng, d là đường kính ống mao dẫn).

+ Trong khe hẹp giữa hai mặt phẳng song song, thẳng đứng: h = σ ρ

2

gd (d là bề rộng của khe hẹp).

II. GIẢI TOÁN A. phương pháp giải

Khi giải các bài toán về hiện tượng bề mặt chất lỏng cần chú ý:

– Áp dụng các công thức tính lực căng mặt ngoài, tính độ dâng (hạ) của chất lỏng trong ống mao dẫn hoặc trong khe hẹp.

– Chất lỏng dâng lên khi bị dính ướt, chất lỏng hạ xuống khi không bị dính ướt.

– Chiều dài đường giới hạn l là tổng độ dài các đoạn tiếp xúc giữa chất lỏng và chất rắn.

– Kết hợp với các công thức cơ học khác: tính công, điều kiện cân bằng, biểu thức các lực cơ học...

B. VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1. Một quả cầu nhỏ có mặt ngoài hoàn toàn không bị nước làm dính ướt.

425

P F

r Tính lực căng mặt ngoài tác dụng lên quả cầu khi nó được đặt lên mặt nước.

Khối lượng quả cầu phải như thế nào thì nó không bị chìm?

Cho biết:

– bán kính quả cầu là r = 0,1mm

– suất căng mặt ngoài của nước là 0,073N/m.

Hướng dẫn – Lực căng mặt ngoài: F = σ . – Lực căng mặt ngoài cực đại:

Fmax = σ _max = σ .2 π r.

(Khi đó quả cầu chìm một nửa trong nước, hình vẽ)

⇒ Fmax = 0,073.2.3,14.0,1.10⁻³= 4,6. 10⁻⁵N – Quả cầu không bị chìm khi trọng lượng của quả

cầu nhỏ hơn lực căng mặt ngoài của nước: mg < Fmax ⇒ m < F^max g = 4,6.10 5

9,8

− = 4,7.10⁻⁶kg

Vậy: Để quả cầu không bị chìm thì khối lượng của quả cầu phải nhỏ hơn 4,7.10^–

6kg.

Ví dụ 2. Hãy thiết lập công thức tính độ của cột chất lỏng trong ống mao dẫn trong trường hợp chất lỏng làm dính ướt một phần thành ống.

Hướng dẫn Gọi:

+ r là bán kính trong của ống mao dẫn.

+ ρ là khối lượng riêng của chất lỏng trong ống.

+ σ là hệ số căng mặt ngoài của chất lỏng.

+ α là góc ở bờ mặt thoáng (góc hợp bởi thành bình và tiếp tuyến với mặt thoáng tại điểm mặt thoáng tiếp xúc với thành bình).

– Khi nước trong ống cân bằng, mặt thoáng của nước là mặt cong parabol coi gần đúng là mặt cầu bán kính R, với: R =

α r cos . – Áp suất phụ trong nước ở dưới mặt thoáng là:

p = σ2

R = σ2 cosα r .

R

α

α α

r

426

– Áp suất phụ cân bằng với áp suất thủy tĩnh tạo nên bởi cột chất lỏng dâng lên có độ cao h: σ2 cosα

r = ρ gh ⇒ h = σ α

ρ 2 cos

gr .

Vậy: Công thức tính độ của cột chất lỏng trong ống mao dẫn trong trường hợp này là h = σ α

ρ 2 cos

gr .

Ví dụ 3. Thiết lập biểu thức của độ chênh lệch áp suất bên trong và bên ngoài một giọt chất lỏng có hệ số căng mặt ngoài σ. Bán kính giọt chất lỏng hình cầu là r. Biểu thức này ra sao trong trường hợp bọt khí hình cầu chứa trong lớp mỏng chất lỏng?

Hướng dẫn – Áp suất tại điểm A ngoài không khí (hình vẽ) là:

pA = p0.

– Áp suất tại điểm B trong giọt nước là:

pB = pA + p^/ = pA + 2σ R . với: p^/ = σ2

R là áp suất phụ trong chất lỏng (ở sát mặt thoáng của giọt nước).

– Độ chênh lệch áp suất bên trong và bên ngoài giọt chất lỏng là:

p

∆ = pB – pA = σ2 R

Với bọt khí hình cầu chứa trong lớp mỏng chất lỏng thì có hai mặt thoáng hình cầu bán kính r nên áp suất phụ tăng gấp đôi: p^/ = σ4

R . Suy ra: ∆p = pB – pA = σ4

R .

Vậy: Biểu thức của độ chênh lệch áp suất bên trong và bên ngoài một giọt chất lỏng là ∆p= σ2

R .

Ví dụ 4. Nước được phun thành sa mù coi như những giọt bằng nhau có kích thước 3μ m đường kính với tốc độ 3 lít/phút. Tính công suất cần thiết để tạo bề mặt của các giọt sa mù. Cho suất căng mặt ngoài của nước là σ = 0,074N/m.

Hướng dẫn Thể tích mỗi giọt sa mù: V0 = π4

3 r³. Diện tích bề mặt mỗi giọt sa mù: S0 = 4 π r².

A B

r

427

Số lượng giọt sa mù trong 1 phút: n =

0

V V =

π ³ 3V 4 r .

Công cần thiết để tạo nên bề mặt của các giọt sa mù trong 1 phút:

A = σ S = σ nS0 = σ . π ³ 3V

4 r .4 π r² =3Vσ

r = 6Vσ

d ⇒ A = 6.3.10 .0,074³ ₆ 3.10

−

− = 444J

Công suất cần thiết: ℘ = A

t = 444

60 = 7,4W.

Ví dụ 5. Nhỏ 1,0g Hg lên một tấm thủy tinh nằm ngang. Đặt lên trên Hg một tấm thủy tinh khác. Đặt lên trên tấm thủy tinh này một quả nặng có khối lượng M = 80kg.

Hai tấm thủy tinh song song nén Hg thành vệt tròn có bán kính R = 5,0cm.

Coi Hg không làm ướt thủy tinh. Tính hệ số căng mặt ngoài của Hg.

Cho: DHg = 13,6.10³ kg.m^–3, g = 9,8m.s^–2. Hướng dẫn

– Ở mép của giọt thủy ngân, mặt thoáng có dạng một mặt tròn xoay (hình máng cong) tiết diện nằm ngang là đường tròn bán kính R = 5,0 cm. Tiết diện thẳng đứng là một cung tròn bán kính r (hình vẽ). Coi vết thủy ngân có dạng hình trụ diện tích đáy S = πR² và chiều cao h = 2r.

– Thể tích của vết thủy ngân: V = Sh = 2 π R²r.

– Mặt khác: V =

Hg

m D Suy ra: 2 π R²r =

Hg

m

D ⇒ r =

π ² _Hg m 2 R D

⇒ r = 1.10_{2 2}³ ₃ 2.3,14.(5,0.10 ) .13,6.10

−

−

= 4,68.10⁻⁶m

Gọi p là áp suất trong vết thủy ngân và cũng chính là áp suất phụ ở mép gần mặt thoáng.

– Trọng lượng của quả nặng cân bằng với áp lực pS của thủy ngân. Ta có:

p = σ 1 1+ R r

 

 

 ⇔Mg = pS = σ 1 1+ R r

 

 

 . π R² = σ r R r

 + 

 

 . π R

⇒ σ = ^{πR r+RMgr}

( )

⁼

6

2 6 2

80.9,8.4,68.10

3,14.5,0.10 (4,68.10 5.10 )

−

− − + − = 0,47N/m

Vậy: Hệ số căng mặt ngoài của Hg là 0,47N/m.

R r

M

428

Chuyên đề 3. HƠI BÃO HÒA – ĐỘ ẨM CỦA KHÔNG KHÍ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Hơi khô và hơi bão hòa – Hơi bão hòa: Hơi

bão hòa là hơi ở trạng thái cân bằng động (tốc độ bay hơi bằng tốc độ ngưng tụ) với chất lỏng của nó.

– Hơi khô: Hơi khô là hơi mà áp suất của nó nhỏ hơn áp suất của hơi bão hòa.

– Quá trình biến đổi giữa hơi bão hòa và hơi khô 2. Độ ẩm không khí

– Độ ẩm tuyệt đối a là khối lượng hơi nước chứa trong 1m³ không khí.

– Độ ẩm cực đại A là khối lượng hơi nước bão hòa chứa trong 1m³ không khí.

Độ ẩm cực đại A bằng khối lượng riêng của hơi nước bão hòa tính bằng g/m³.

– Độ ẩm tương đối f là tỉ số giữa độ ẩm tuyệt đối a và độ ẩm cực đại A ở cùng nhiệt độ: f % = a

A.100%

3. Điểm sương: Điểm sương là nhiệt độ mà tại đó hơi nước trong không khí bão hòa và bắt đầu ngưng tụ thành giọt nước (sương).

II. GIẢI TOÁN

A. Phương pháp giải

Khi giải các bài toán về hơi bão hòa, độ ẩm của không khí cần chú ý:

– Áp dụng công thức tính độ ẩm tương đối (a và A cùng đơn vị, A được cho ở bảng Áp suất hơi nước bão hòa và khối lượng riêng của nó: A = ρ (g/m³)).

– Coi hơi bão hòa gần đúng như khí lí tưởng: p =

μa RT; pbh =

A RTμ . (p là áp suất hơi nước trong không khí, pbh là áp suất hơi nước bão hòa).

– Kết hợp các công thức nhiệt học khác như: phương trình trạng thái, các đẳng quá trình,...

B. VÍ DỤ MẪU

HƠI KHÔ HƠI BÃO HÒA

Nén đẳng nhiệt Làm lạnh đẳng tích

Dãn đẳng nhiệt Nung nóng

429

Ví dụ 1. Bình kín, thể tích 10 lít, ban đầu không có nước và hơi nước. Cho vào bình 10g nước rồi đưa nhiệt độ tới 100⁰C. Hơi nước bão hòa ở 100⁰C có khối lượng riêng D = 0,6kg/m³. Tính áp suất hơi nước trong bình sau khi đun.

Hướng dẫn Gọi m là khối lượng của nước đưa vào bình.

– Khối lượng hơi nước bão hòa chứa trong thể tích 10 lít của bình ở 100⁰C là:

mh = ρ V = 0,6.10.10⁻³ = 6.10⁻³kg = 6g Vì mh < m nên nước hóa hơi không hoàn toàn.

Gọi m1; p1; V1 lần lượt là khối lượng, áp suất và thể tích của hơi nước bão hòa chứa trong bình. Theo phương trình trạng thái:

p1V1 = μ m1

RT1⇒ p1 = μ

1 1

m

V RT1 = ρ μRT1

⇒ p1 = 0,6 ₃

18.10⁻ .8,31.373 = 1,03.10⁵Pa

Vậy: Áp suất hơi nước trong bình sau khi đun là p1 = 1,03.10⁵Pa.

Ví dụ 2. Bình có thể tích 10 lít, chứa đầy không khí khô ở áp suất 10⁵Pa và 273K. Cho vào bình 3g nước và đun tới 373K.

Áp suất không khí ẩm trong bình là bao nhiêu?

Hướng dẫn Gọi m là khối lượng của nước đưa vào bình.

– Khối lượng hơi nước bão hòa chứa trong thể tích 10 lít của bình ở 100⁰C (373K) là: mh = ρ V = 0,6.10.10⁻³= 6. 10⁻³kg = 6g

Vì mh > m nên nước hóa hơi hoàn toàn. Suy ra khối lượng của hơi nước trong bình là m1 = 3g.

– Áp suất riêng phần của hơi nước trong bình:

p1 = μ ¹₁

m

V RT1 = 3 ₃

18.10.10⁻ .8,31.373 = 0,52.10⁵Pa

Gọi p2 là áp suất riêng phần của không khí có sẵn trong bình ở nhiệt độ T = 373K. Theo định luật Sac–lơ (đẳng tích): ⁰

0

p T = p²

T .

⇒ p2 = p0 0

T

T = 10⁵.373

273 = 1,37.10⁵Pa

– Áp suất toàn phần của không khí ẩm trong bình:

p= p1 + p2 = 0,52.10⁵+ 1,37.10⁵ = 1,9.10⁵ Pa

430

Ví dụ 3. Ban ngày nhiệt độ là 28⁰C và độ ẩm tương đối đo được 80%. Hỏi về đêm, ở nhiệt độ nào sẽ có sương mù? Coi độ ẩm cực đại là không đổi.

Hướng dẫn

– Trong không khí có sương mù khi hơi nước trong không khí trở nên bão hòa, tức là khối lượng riêng ρ của hơi nước trong không khí bằng độ ẩm tuyệt đối A của không khí.

Ta có: f = a

A= 0,8 ⇒ a = 0,8A.

– Theo bảng Áp suất hơi bão hòa của nước ở nhiệt độ khác nhau thì 28⁰C nằm trong khoảng nhiệt độ từ 25⁰C (ứng với ρ₁ = A1 = 23,0 g/m³) đến 30⁰C (ứng với

ρ₂ = A2 = 30,3 g/m³). Bằng cách nội suy ta có:

28 25 30 25

−

− = A 23 30,3 23

−

−

⇒ A = 27,38 g/m³

Suy ra: a = 0,8.27,38 = 21,9 g/m³

– Cũng theo bảng Áp suất hơi bão hòa của nước ở nhiệt độ khác nhau thì giá trị 21,9 g/m³ nằm trong khoảng nhiệt độ từ 20⁰C (ứng với ρ₃ = A3 = 17,3 g/m³) đến 25⁰C (ứng với ρ₄ = A4 = 23,0 g/m³). Bằng cách nội suy ta có:

x 20 25 20

−

− = 21,9 17,3 23 17,3

−

− ⇒ x = 24⁰C.

Vậy: Về đêm, ở 24^oC sẽ có sương mù.

Ví dụ 4. Lò sưởi không khí ở 18⁰C, độ ẩm tương đối f1 = 60% vào phòng có thể tích V = 500m³. Không khí ngoài trời ở 10⁰C, độ ẩm tương đối f2 = 80%.

Hỏi lò sưởi đã đưa thêm vào không khí một lượng nước hóa hơi là bao nhiêu?

Biết rằng ở 18⁰C: ρ₀₁ = 15g/m³, ở 10⁰C: ρ₀₂ = 9,4g/m³. Hướng dẫn

– Khối lượng riêng của hơi nước (bằng độ ẩm tuyệt đối) trong không khí khô ở nhiệt độ t1 = 18⁰C có độ ẩm tương đối f1 là: ρ₁ = a1 = f1ρ01

– Khối lượng riêng của hơi nước (bằng độ ẩm tuyệt đối) trong không khí khô ở nhiệt độ t2 = 10⁰C có độ ẩm tương đối f2 là: ρ₂ = a2 = f2ρ02

Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng hơi nước chứa trong thể tích V = 500m³ không khí ở điều kiện (t1, f1) và (t2, f2). Ta có:

m1 = ρ₁V = f1ρ01V; m2 = ρ₂V = f2ρ02V

– Khối lượng nước hóa hơi do lò sưởi đã đưa vào không khí là:

431

m = m1 – m2 = f1ρ01V – f2ρ02V = (f_{1 01}ρ – f2ρ02)V

⇒ m = (0,6.15.10⁻³– 0,8.9,4.10⁻³).500 = 0,74kg.

Ví dụ 5. Một vùng không khí có thể tích V = 1,4.10¹⁰m³ chứa hơi nước bão hòa ở 20⁰C. Hỏi có bao nhiêu mưa rơi xuống qua quá trình tạo thành mây nếu nhiệt độ hạ xuống còn 11⁰C?

Hướng dẫn

Theo bảng Áp suất hơi bão hòa của nước ở nhiệt độ khác nhau thì:

+ Hơi nước bão hòa ở 20⁰C có khối lượng riêng là ρ₁ = 17,3.10⁻³kg/m³.

+ Hơi nước bão hòa ở 11⁰C có khối lượng riêng là ρ₂. Ta tính ρ₂ theo phương pháp nội suy. Vì 11⁰C nằm trong khoảng từ 10⁰C đến 15⁰C nên ta có:

11 10 15 10

−

− = ² 9,4 12,8 9,4

ρ −

−

⇒ ρ₂ = 10,08 g/m³ = 10,08.10⁻³kg/m³

– Khối lượng hơi nước bão hòa chứa trong không khí có thể tích V = 1,4.10¹⁰ m³ ở 20⁰C là: m1 = ρ₁V

– Khối lượng hơi nước bão hòa chứa trong không khí có thể tích V = 1,4.10¹⁰m³ ở 11⁰C là: m2 = ρ₂V

– Khối lượng nước mưa đã rơi xuống là: m = m1 – m2 = (ρ₁–ρ₂)V

⇒ m = (17,3.10⁻³ – 10,08. 10⁻³).1,4.10¹⁰ = 101.10⁶ kg

Vậy: Lượng mưa rơi xuống qua quá trình tạo thành mây là 101.10⁶kg.