thuvienhoclieu.com
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bất phương trình ẩn x có dạng f x( )<g x( ) hay f x( )>g x f x( ); ( )³ g x f x( ); ( )£ g x( )trong đó f x( ) và g x( ) là các biểu thức cùng biến x.
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình đó.
Người ta gọi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương và dùng ký hiệu "Û " để chỉ sự tương đương đó
III. BÀI TẬP
Bài 1: Kiểm tra xem giá trị x=4 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) 2x+ <3 9 b) 2x+ < -7 1 3x c) 5- x>3x- 7 d) x2> -5 4x Bài 2: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau
a) x<5 b)x£ - 4 c) x> - 5 d) x³ 6 Bài 3: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
a) b)
c) d)
Bài 4: Các cặp bất phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao?
a) x3 và 2x6; b) x2 3 0 và 3x 1 1 c) 2 x 4 và x 2; d)
x21
x0 và 2x4 0.Bài 5: Cho hai bất phương trình
5 2 2 12
x m m
và x7. Tìm m để hai bất phương trình tương đương.
Tự luyện:
Bài 1: Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên trục số
a) x>5 b) x£ 3 c) x< - 4 d) x£ 0
Bài 2: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
thuvienhoclieu.com Trang 1
thuvienhoclieu.com
a) b) c)
Bài 3: Các bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
a) 2x- 3 5> và x>4 b) x2+ >1 0 và - x2- 1 0<
c) 3x+ > -4 3 và 2x+ <1 5
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : x=4 Là một nghiệm của bất phương trình ?
A. 2x+5 < 13 B. – 3x>5x+16 C. 4x+ >7 19 D. 5x- 4 11<
Câu 2:Tập nghiệm của bất phương trình: x > 6 là ?
A. S
x x| 6
B. S
x x| 7
C. S
x x| 6
D. S
x x| 6
Câu 3 : Bất phương trình: x>5 Tương đương với bất phương trình ?
A. x<5 B. x<5 C. 5£ x D. x³ 5 Câu 4 : Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0
]
3A. x£ 3 B. x<3 C. x³ 3 D. x>3
Câu 5: x< Û7 7<x A. Đúng B. Sai
Câu 6 : x³ 5Û 5£ x A. Đúng B. Sai
Câu 7 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đó ?
A B
a) x£ 2
1)
0 2
[
b) x³ 2
2)
0 2
)
thuvienhoclieu.com Trang 2
thuvienhoclieu.com c) x>2
3)
0 2
]
a) ---; b) ---; c) ---
4)
0 2
(
Câu 8 : Điền vào chỗ ….để được kết quả đúng . “ Bất phương trình 5x+ <3 9 ” có:
Vế trái là ………..
Vế phải là ………
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Thay x=4vào bất phương trình ta có 2.4 3 9+ <
(vô lý). Vậy x=4 không phải là nghiệm của bất phương trình.
Tương tự
b) x=4 không phải là nghiệm của bất phương trình c) x=4 là nghiệm của bất phương trình
d) x=4 là nghiệm của bất phương trình Bài 2:
a) x<5
x )5
0
b) x£ - 4
x
-4] 0
c) x> - 5
[ 6 x 0
d) x³ 6
thuvienhoclieu.com Trang 3
thuvienhoclieu.com (
-5 0 x
Bài 3: HD: a) x < - 10 b) x³ 2 . c) x £ - 5 v d) 1 x >2
Bài 4: HD: a) Tập nghiệm của BPT x3 là S1
x x| 3
Tập nghiệm của BPT 2x6là S2
x x| 3
Vì S1 = S2 nên hai BPT trên tương đương b) Tập nghiệm của BPT x2+ >3 0 là S1 Tập nghiệm của BPT | 3x 1| 1 là S2 Vì S1S2
nên hai BPT không tương đương.
c) Tương đương S1 S2 { |x x2}
d) Không tương đương vì S1=
{
x x| ³ 0}
¹ S2= ¡ Bài 5:HD:
Ta biến đổi BPT
5 2 2 12
x m m
thành
2 2 7
x m m
. Hai BPT tương đương
2 2 7 7
m m
Giải ra ta được m =0 hoặc m = - 2
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
thuvienhoclieu.com Trang 4