Tuyển tập 10 đề thi trắc nghiệm giữa học kỳ 2 môn Toán 10 KNTTVCS

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CHẤT LƯỢNG

GIỮA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 10

CHƯƠNG TRÌNH SGK KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); TEL 0398021920

TP.THÁI BÌNH; THÁNG 1/2023

_____________________________________________________________________

MA TRẬN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

GIỮA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 10

CHƯƠNG TRÌNH SGK KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG _______________________________________

NỘI DUNG

Tổng số câu

Số câu thông hiểu

Số câu Vận dụng

Hàm số đại cương 6 3 3

Hàm số bậc hai 6 3 3

Dấu tam thức bậc 2 4 2 2

Bất phương trình bậc hai 4 2 2

Phương trình chứa căn 5 2 3

Đường thẳng, góc, khoảng cách

9 4 5

Đường tròn 6 3 3

Vận dụng cao 8

Toàn bộ đề 50

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN; KHỐI: 10 [ĐỀ 1]

CHƯƠNG TRÌNH SGK KẾT NỐI TRÍ THỨC VỚI CUỘC SỐNG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ________________________________________________

Câu 1. Khoảng cách từ điểm M(1; −1) đến đường thẳng

3x



4y 17

 

0

là:

A.

2

B.

18



5

C.

2

5

^D.

10 5^. Câu 2. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì tam thức f x

 

x²

6

x

8

không dương?

A.

 2;3 

^{. B.}



^

; 2  

^

4;

^



^{. C.}

 2; 4 

^{. D.}

  1; 4

^.

Câu 3. Cho hàm số y 

4 3

x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

4

; . 3

 

 

  B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên 

.

D. Hàm số đồng biến trên

3

; .

4

 

 

 

Câu 4. Cho hàm số yax²bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

`

x y

O

A. a

0,  

b

0,  

c

0

. B. a

0,  

b

0,  

c

0

. C. a

0,  

b

0,  

c

0

. D. a

0,  

b

0,  

c

0

. Câu 5. Phương trình

2

x²

3

x  

5

x

1

có nghiệm là

A. x

1

. B. x

2

. C. x

3

. D. x

4

.

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x

:



2

y 

1 0

và điểm M



2; 3



. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là

A. x

2

y 

8 0

. B.

2

x  y

7 0

. C.

2

x  y

1 0

. D. x

2

y 

4 0

. Câu 7. Phương trình 2 4 sin

( )

3 4 cos

x t

y t t

  

 

  



 là phương trình đường tròn có

A. Tâm I( 2; 3) , bán kính R4. B. Tâm I(2; 3) , bán kính R4. C. Tâm I( 2; 3) , bán kính R

16

. D. Tâm I(2; 3) , bán kính R

16

. Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hàm số

 

²

11

10 19

y

x m



  

luôn xác định trên R.

A. m > 1 B. m > 19 C. m > 10 D. 3 < m < 4

Câu 9. Cho hai điểm A(5; 1) , B( 3; 7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là A.x²y²2x6y220. B.x²y²2x6y220.

C.x²y²2x  y 1 0. D.x²y²6x5y 1 0.

Câu 10. Gọi T là tập hợp giá trị của hàm số ³

3 y x

  x

với x > 0 và Q là tập hợp giá trị của hàm số

26

2

y   x

. Hỏi tập hợp

T  Q

có bao nhiêu phần tử nguyên ?

A. 4 B. 3 C. 5 D. 2

Câu 11. Biết rằng

f x    ax

²

 bx   c 0,   x 

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. a + b + 2c > 0 B. 9a – 2b + c > 0 C. 4a – 2b + c > 0 D. 4a – 3b + 7c > 0 Câu 12. Ba đường thẳng y = x + 3; y + x = 1; y = 2mx + m – 1 đồng quy tại một điểm. Khi đó đường thẳng y = 2mx + m – 1 cách gốc tọa độ O một khoảng bằng bao nhiêu ?

A.

4

37

^B.

3 2

2

^C.

9

26

^{D. 1}

Câu 13. Hàm số ₂

9

₂

4 3 25

x x

y x x x

  

  

có tập xác định

 \  a b c d ; ; ; 

. Tính a + b + c + d.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình

x  ( m  2) x  2 m  0

có nghiệm.

A.Mọi giá trị m B.

m  5

C.

m  6

D. Kết quả khác

Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 7;7) sao cho đường thẳng

1 1 y x

x

 



^{cắt đường}

thẳng

y  x  m

tại hai điểm phân biệt.

A. 13 giá trị. B. 15 giá trị. C. 12 giá trị. D. 5 giá trị.

Câu 16. Đường tròn ( )C tâm I( 4; 3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A.x² y²4x3y90. B.(x4)²(y3)² 16. C.. (x4)²(y3)²16. D.x²y²8x6y120.

Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình

2

4

1 2 0

x x m

x x

 

   

có nghiệm.

A.

m   4

B.

m   3

C.

m   3

D.

m   4

Câu 18. Cho đường tròn ( ) :C x²y²2x6y 6 0 và đường thẳng d: 4x3y 5 0. Đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên ( )C một dây cung có độ dài bằng 2 3 có phương trình là A.4x3y 8 0. B.4x3y 8 0 hoặc 4x3y18.

C.4x3y 8 0. D.4x3y 8 0.

Câu 19. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điều kiện của m để phương trình f (x) = m có nghiệm dương.

A. m < 3 B. m < 2 C. 0 < m < 4 D. m > 1

Câu 20. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

d : 7 x  y   3 0

và

2 :  2 7

x t

y t

  

  

 



.

A.

3 2

2

^{. B.}

15

. C.

9

. D.

9

50

^.

Câu 21. Cho điểm

A  0;1 

và đường thẳng

2

: 2

3

x t

y t

d   

  



. Có hai điểm

M

thuộc

d

và cách

A

một khoảng bằng

5

, biết

M

có hoành độ âm. Tổng tung độ của M bằng

A.4 B. 3,6 C. – 0,4 D. 3,2

Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình

2 x

²

 10 x  3 m  7  x  2

có hai nghiệm phân biệt.

A.

  6 m   5

B.

5

2 m 3

   

C.

m   5

D.

m   6

Câu 23. Hàm số bậc hai

y  ax

²

 bx  c

có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của bất phương trình

( ) 0

f x 

có bao nhiêu số nguyên A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy parabol

y  ax

²

 bx  c

có đỉnh I (1; 4) và đi qua A (–1; 1). Tính giá trị biểu thức T = 8a + 2b + 4c

A. 10 B. 12 C. 8 D. 6

Câu 25. Điểm A có hoành độ bằng 1 và thuộc đồ thị hàm số ymx2m3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành.

A. m0. B. m0. C. m1. D. m0.

Câu 26. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 8 12 2 8 12

5 5

x x x x

x x

   

   ^là

A. 3 B. Vô số C. 2 D. 0

Câu 27. Tìm k để parabol

y  2 x

²

 8 x  4 k  6

có đỉnh I sao cho I và hai điểm A (2;4), B (5;7) lập thành ba điểm thẳng hàng.

A. k = 4,5 B. k = 4 C. k = 2 D. k = 3

Câu 28. Ba điểm A (4;1), B (5;2), C (1;8) lập thành một tam giác. Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

A. AM =

17

B. AM =

26

C. AM = 2 D. AM =

13

Câu 29. Xét điểm A (4,5;1) và B là điểm trên đường thẳng

1

3 4 0

x  y  2 

sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng AB có giá trị là

A. AB = 1,2 B. AB = 0,2 C. AB = 3,6 D. AB = 3,5

Câu 30. Đồ thị hàm số ymx²2mx m ²2



^m

0 

là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng yx3 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

A.

 1; 6 

^{. B.}



^{ }

; 2 

^{. C.}



^

3;3 

^{. D.}

 0;

^



^.

Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình

1 3 1 1 3 1 0

x x

x x

  

   

^.

A.2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 32. Tìm m để hàm số yx²2mx4m9đồng biến trên khoảng

 2;  

^.

A.

m  2

B. m > 2 C. m > 1 D. m < 1

Câu 33. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 

5 0

A. ^x2



^x5



^{0. B. x5}



^x5



^{0. C.}



^x1

 

^{2 x5}



^{0. D. x5}



^x5



^0.

Câu 34. Tổng các giá trị nguyên của m để bất phương trình ^{f x( )}



^m1



^x22mx



^m3



^0 vô nghiệm

A.

1

. B.

2

. C. 0. D. 1.

Câu 35. Có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số

2

2 ; 0

( ) 2 ; 0

x x x

f x x x

   

  

 

 

có tung độ bằng 4.

A.2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 36. Bất phương trình

( 1)

2

( 6) 3 0 x x

x x

 

 

có số nghiệm nguyên là

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hai điểm

A  1; 2 ,  B  0;3 

và đường thẳng

d y :  2

. Tìm điểm

C

thuộc

d

sao cho tam giác

ABC

cân tại

B .

Diện tích tam giác ABC bằng

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 38. Số nghiệm của phương trình:



^{x4 1}

 

^x27x6



^{0 là}

A. 0. B. 3. C.

1

. D.

2

.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình

7 1

x m

x

 



có nghiệm nguyên

A.4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 40. Tính tổng các giá trị m để diện tích hình vuông ABCD bằng 2, biết rằng hai cạnh AB, CD có phương trình lần lượt là

x  y  m ; 2 x  2 y  1

.

A.4 B. 1 C. 2 D. 1,5

Câu 41. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình ²

 

2

3 3

0 4

x m x m

x

  





có nghiệm ?

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 42. Bất phương trình 1 3 2

2 5 1

5 1

x x x

x

    

 có tập nghiệm a;

S b

 

 

 với a, b nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Tính a + b.

A. 10 B. 11 C. 15 D. 18

Câu 43. Cho điểm M (0;2), đường thẳng



đi qua M, cắt hai đường thẳng 3x + y + 2 = 0, x – 3y + 4 = 0 (giao điểm hai đường là A) lần lượt tại các điểm B, C khác A sao cho

1

₂

1

₂

AB  AC

đạt giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng



tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 1,5

Câu 44. Hàm số bậc hai

y  f x ( )

có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

  f x ( )  x

²

 

³

 x

³

 5 x  7

^.

A. 3 nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

2( 4 1) ( 2 1) 6( 1) 0

m x  m x   x  có nghiệm S . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. – 1,5 B. 1 C. – 0,5 D. 0,5

Câu 46. Hàm số bậc ba f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình sau có nghiệm:

( cos 2 2) f x m. A. 7 B. 8

C. 6 D. 10

Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn

x

²

 y

²

 2 x  2 y   1 x

²

 y

²

 6 x  4 y  13  5

. Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

x

²

 y

²là

A. 16 B. 20 C. 15 D. 14

Câu 48. Cho hai số thực x, y thỏa mãn

( x  x

²

 1)( y  y

²

 1) 1 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số hai biến sau đây

4 3

3 2 7 8 4 25

P  x  x y  xy  x  y 

.

A. 4 B. 2 C. 20 D. 5

Câu 49. Cho hệ phương trình tham số m:

2 2 2

2 2

( 2 ) (1 ) 2 2 0

2 9

m m x m y m m

x y x

       

 

  

 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (a;b), (c;d) sao cho biểu thức

( a  c )

²

 ( b  d )

²đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S bằng

A. 1 B. 2 C. – 1 D. 0

Câu 50. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu ?

A.

9 2cm

B.

6 2cm

C.

9 3

2 cm

D.

7 3 2 cm

__________________________

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN; KHỐI: 10 [ĐỀ 2]

CHƯƠNG TRÌNH SGK KẾT NỐI TRÍ THỨC VỚI CUỘC SỐNG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ________________________________________________

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm

A. x²

8

x

16



0

B.

2

x² 

5

x

4



0

C.

2

x²

7

x 

9 0

D. x²

10

x

24



0

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số

2

( 1)

y x

x x

 

 ^?

A. ^M

 0; 1

^



^{. B. M}

 2;1 

^{. C. M}

 2; 0 

^{. D. M}

  1;1

^.

Câu 3. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

5 9 2

x t

y t

  

   



.Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2xy 1 0. B. 2xy 1 0. C. x2y 1 0. D. 2x3y 1 0. Câu 4. Phương trình



^x2

5

^x

4 

^{x }

3 0

có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B.

1

. C.

2

. D. 3.

Câu 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng

d

qua điểm

A   1; 2 

và vuông góc với đường thẳng

: 2 x y 4 0

   

.

A.

1 2

2

x t

y t

  

 

  

. B.

4 2 x t

y t

 

  



. C.

1 2

2

x t

y t

  

 

  

. D.

1 2

2

x t

y t

  

  



.

Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 1 2 2

x 

 

^.

A.3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 7. Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số

y  x

²

  x 5 ; y  6

.

A.3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 8. Cho bất phương trìnhx²(2m2)x m ²2m0. Tìm

m

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

x

thuộc đoạn 0;1^?

A.  1 m 0. B. 0

1 m m

 

  

 ^{. C.}  1 m 0. D. 1 2 m m

 

  

 ^.

Câu 9. Tập hợp tâm của đường tròn

x

²

 y

²

 mx  m m (  2) y  2 m

²

  4 0

là parabol (P) đỉnh I, tung độ của I là

A.0,5 B. – 0,5 C. 1 D. 0,25

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{  x 1}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số ^{y  f x}

 

đồng biến trên . B. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^;1



^.

C. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^1;



^. D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 4 7 7

2 5

2 5 2 5

x m x m

x

x x

  

  

  có nghiệm.

A.

1

m   22

B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.

1

2  m  3

. Câu 12. Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 4

4 4

 

 

x

x x ^.

A.

21

. B.

15

. C.

13

. D.

11

.

Câu 13. Điểm N (a;b) đối xứng với điểm M (1;3) qua đường thẳng 2x + y + 4 = 0. Tính a + 2b

A.1 B. – 1 C. 0,2 D. 2

Câu 14. Tìm tập hợp giá trị của hàm số

y   x  1  x  2  x  3  x  4 

^.

A.

 2;  

^B.

   1; 

^C.

   3; 

^D.

   4; 

Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

x

²

 3 x  2  m

có bốn nghiệm phân biệt

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

CCââuu 1616.. HàHàmm sốsố

y  f x  

^{ccóó đồđồ tthhịị nhnhưư hìhìnnhh vvẽẽ bêbênn.. TTììmm đđiiềềuu kikiệệnn}

tthhaamm sốsố mm đđểể phphưươnơngg trtrììnnhh

f x     1 m

^{ccóó hahaii ngnghhiiệệmm pphhâânn bibiệệtt}

c

cùùnngg ddưươnơngg..

AA.. 00 << mm << 44 BB.. 11 << mm << 55 CC.. 22 << mm << 33 DD.. 33 << mm << 44

Câu 17. Hai đường thẳng

3 x  y   2 0; 2 x  y  39  0

cắt nhau tại A, điểm B thuộc một trong hai đường thẳng sao cho

AB  6 2

. Khoảng cách từ B đến đường thẳng còn lại bằng

A.3 B. 6 C.

3 2

D.

4 2

Câu 18. Tìm phương trình tương đương với phương trình



²

6  1

2 0

x x x

x

  

  trong các phương trình sau:

A.

2 4 3

4 0

x x

x

 

  ^{. B.} x 2x1. C. x³ 

1 0

. D.

 3 

²

2

x x

x

  

 ^. Câu 19. Tìm

m

để hai đường thẳng

d

₁

: 3 mx  2 y   6 0

và

d

²

:  m

²

 2  x  2 my  6  0

cắt nhau?

A.

m   1

. B.

m  1

. C.

m  1  và  m   1

. D. Mọi m Câu 20. Tìm điều kiện của m để hàm số

 

9

3 4

y x

m x m

 

  

có tập xác định

D  

.

A. m = 4 B. m = 3 C. m > 2 D. 1 < m < 3

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d x

:



2

y 

1 0

song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. x

2

y 

1 0

. B.

2

x y

0

. C.  x

2

y 

1 0

. D. 

2

x

4

y 

1 0

. Câu 22. Tồn tại hai đường tròn có dạng

x

²

 y

²

 ax by    c 0

đi qua điểm

A  2; 1  

tiếp xúc với hai trục tọa độ. Tổng a + 2b + c có thể nhận giá trị nào

A.30 B. 35 C. 40 D. 25

Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình

2 1 2 1 1

x x

x m

  

  

có nghiệm

A.20 B. 16 C. 23 D. 14

Câu 24. Đường tròn x²y²4y0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A.x 

2 0

. B.x y 3 0. C.x 

2 0

. D.Trục hoành.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình 3x m 2 x x

 

 có nghiệm ?

A. 7 B. 5 C. 6 D. 4

Câu 26. Tìm số nghiệm nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình

( 1)(

2

4 5) 0 0

x x x

x x

    

 

 

 

A.2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 27. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

d

₁

: 7 x  3 y   6 0

và

d

₂

: 2 x  5 y   4 0.

A.

4



. B.

3



. C.

2

3



. D.

3

4



. Câu 28. Tìm

m

để hai đường thẳng

d

₁

: 3 mx  2 y   6 0

và

d

²

:  m

²

 2  x  2 my  6  0

cắt nhau?

A.

m   1

. B.

m  1

. C.

m  1  và  m   1

. D. Mọi m

Câu 29. Điểm T thuộc trục hoành sao cho ba điểm T, M (4;2), N (5;3) thẳng hàng. Tính độ dài đoạn thẳng TM.

A. TM =

13

B. TM =

5

C. TM = 2 D. TM =

2 2

Câu 30. Cho tam thức

f x ( )  x

²

 ( m  2) x  3 m  3

. Tập hợp S bao gồm tất cả các số nguyên dương m để

( ) 0, 5

f x    x

. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là

A. 6 B. 15 C. 11 D. 21

Câu 31. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính tổng các nghiệm khi phương trình có ba nghiệm phân biệt A. 0 B. 2

C. 1 D. 4

Câu 32. Một đường tròn có tâm I



3; 2



tiếp xúc với đường thẳng :x5y 1 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A.

6

. B. 26. C. 14

26^{. D.}

7 13

^. Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình

x

²

 10 x  2  x

²

 2021 x  2

.

A.3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 34. Trên đoạn [0;2] thì hàm số

y  x

²

 3 x  m

⁵

 4 m  5

có giá trị lớn nhất M. Tồn tại bao nhiêu giá trị tham số m để M = 0 ?

A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. Không tồn tại.

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

2

: 1 3

x t

d y t

 

 

  

và hai điểm

A  1;2 

^,

 2; 

B  m

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để

A

và

B

nằm cùng phía đối với

d

.

A.

m  13.

B.

m  13

. C.

m     13.

D.

m     13

.

Câu 36. Bất phương trình

2

2 2 2

1 x mx m

x x

 

  

  có tập nghiệm là R khi và chỉ khi

A.  

2

m

2

. B.  

2

m

10

. C. m2  m10. D.

2

m

10

. Câu 37. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn

(

C₁

) :

x²y²

4

x

0

và

(

C₂

) :

x²y²

8

y

0

.

A.Tiếp xúc trong. B.Không cắt nhau. C.Cắt nhau. D.Tiếp xúc ngoài.

Câu 38. Hàm số bậc hai

y  ax

²

 bx  c

có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của bất phương trình

( ) 5

f x 

có bao nhiêu số nguyên A. 3 B. 1 C. 5 D. 4

Câu 39. Đường tròn (C) đi qua hai điểm

A  2; 2 ,  B  8;6 

và có tâm nằm trên đường thẳng

5 x  3 y   6 0

. Tâm của đường tròn cách trục hoành một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị

A.7 B. 8 C. 7,5 D. 6,5

Câu 40. Xét hàm số

f x    x

²

 3 x  1

. Với m, n, p là các tham số thực dương đôi một khác nhau, tìm số

nghiệm thực của phương trình

 2  7

16 m n p q

f x mn pq

  

  



^.

A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.

Câu 41. Tam thức bậc hai

f x    ax

²

 bx   c 0,   x 

và b > c > a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

9 2 7 3 3

b c c a

F a c a b c

 

 

  

^.

A. F max = 0,2 B. F max =

5

6

C. F max =

1

3

D. F max =

2

5

Câu 42. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f x( 1) 2 x 1 0có bao nhiêu nghiệm nguyên trong khoảng (– 9;10) ?

A. 11 B. 9 C. 7 D. 15

Câu 43. Tìm điều kiện tham số m để hệ ^{2 2}

2   2

²

2,

2 0.

x y m x y m

x y

     

 

  

 

vô nghiệm.

A.

0

2 m m

 

  



B.

2

2 m m

 

  



C.

3

4 m m

 

  



D.

4

1 m m

 

  



Câu 44. Tìm giá trị lớn nhất của m sao cho phương trình

 3  1  4  3  1

3

x x x x m

x

     



có nghiệm thực.

A. m = – 4 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3

Câu 45. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường cong parabol trong mặt phẳng toạ độ O th có phương trình hat²bt c a

(



0)

, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 8, 5 m, saut 2 giây thì nó đạt độ cao

6 

m. Hỏi quá bóng bay ở độ cao không thấp hơn

6 

m trong thời gian bao lâu?

A.

74

48

^giây. B. 3 giây. C.

61

49

^giây. D. 2 giây.

Câu 46. Cho hàm số f x( )x⁴(m2)x³mx3. Trong trường hợp giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, tính f (3).

A. 12 B. 27 C. 47 D. 54

Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.

 

2 2

2 2

3 3

12 4x mx x

x x

     

.

A. m = 6 B. m = 5 C. m = 4 D. m = 1

Câu 48. Cho điểm 5 5 3 2; 2

B 

 

 

 

. Điểm C có hoành độ dương thuộc đường tròn x²y²25sao cho

 120

BOC ^. Điểm M a b( ; ) thuộc cung nhỏ BC sao cho 1 1

MBMCđạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b^.

A.2 B. 3 C. 2 D. 3

3 Câu 49. Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 6m và chiều

cao 5m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 4m đi vào vị trí chính giữa cổng, hỏi chiều cao q của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường ? A. q <

25

9

^{m B. q <}

2 3

m C. q <

3 2

m D. q <

23

9

^m

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Biết rằng M (1;2) và N (2;- 1) và đường thẳng CD không song song với hai trục tọa độ. Đường thẳng CD đi qua điểm nào sau đây ?

A. (5;0) B. (0;2) C. (4;3) D. (7;1)

______________________________

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN; KHỐI: 10 [ĐỀ 3]

CHƯƠNG TRÌNH SGK KẾT NỐI TRÍ THỨC VỚI CUỘC SỐNG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ________________________________________________

Câu 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm

B   3;2 

và có véc-tơ chỉ phương

 4; 1 

u   .

A.

 3 x  2 y  14  0

. B.

x  4 y  5  0

. C.

x  4 y  5  0

. D.

4 x  y  14  0

Câu 2. Ký hiệu a và b (a > b) là hai nghiệm phân biệt của phương trình

x

²

 2 x  8  3  x  4 

. Tìm mệnh đề đúng.

A. a + b = 13 B. a² + b² = 65 C. a³ + b³ = 103 D. a + b = 3

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^3x2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên



^{; 0}



^. B. Hàm số đồng biến trên



^0;



^.

C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên



^3;



^.

Câu 5. Giả sử

f x    ax

²

 bx   c 0,   x 

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

4 a  2 b   c 0

B.

9 a  3 b    c 1 2

C.

a     b c 3 0

D.

a b    c 2 1 

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình

 

1

: 5 6 4 0;

2

: 2 4 0;

3

: 2 1 9 19 0

d x y  d x y  d mx m y m  Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm?

A. m

2

. B. m 

1

. C. m 

2

. D. m

1

. Câu 7. Tập giá trị của hàm số

4 11

( ) 3

f x x x

 



chứa bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 100 

A.90        B. 96        C. 69        D. 85

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua hai điểm

A   1;3 

^và

B   3;1

có phương trình tham số là

A. 1 2

3

x t

y t

  



  

. B. 1 2 3

x t

y t

  



  

C. 1 2

3

x t

y t

  



  

. D. 3 2 1

x t

y t

  

   



. Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình

 m  3  x

²

 2  m  1  x  m   5 0

có tập nghiệm S = [a;b] thỏa mãn điều kiện

a

²

 b

²

 ab  39

.

A.

49

4; 19

m  

  

 

B. m = 49 C.

49

m  19

D. Không tồn tại m.

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AB x: 3y4 0, : x 2 y 1 0

A D    ,

M  2;2 

là trung điểm của cạnh

AB

. Phương trình cạnh BC có dạng ax2yc0. Tính P  a² c².

A.

P  4

B. P

17

. C. P

10

. D. P

5

. Câu 11. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

y  x

³

 5 x  4; y  11 x  4

.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 12. Hàm số

y  x

²

 2 x  5

đồng biến trên khoảng nào sau đây

A.(0;3) B. (0;5) C. (1;5) D.

( 5;0) 

Câu 13. Parabol

y  x

²

 4 x  5

tiếp xúc với parabol nào sau đây ?

A.

y  2 x

²

 8

B.

y  2 x

²

 9

C.

y  2 x

²

 3 x  8

D.

y  2 x

²

 7 x  8

Câu 14. Bất phương trình

2 2

2 1

3 4

x mx

x x

 

   

luôn luôn đúng trên R khi và chỉ khi nào ?

A. m < – 4 hoặc m



0 B. m < – 3 hoặc m



0

C. m < 2 hoặc m > 5 D. m < – 6 hoặc m



1

Câu 15. Tồn tại hai đường thẳng d song song và cách đường thẳng 3x – 2y + 1 = 0 một khoảng bằng

13

. Tính tổng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến hai đường thẳng đó.

A.

13

B. 2

13

C. 4 D. 4

13

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình

2 1 3 0

x m

x

 

 

^{có nghiệm}

A.10 B. 17 C. 20 D. 15

Câu 17. Điểm B thuộc đường thẳng x + y = 3 và điểm C thuộc đường thẳng x + y = 9 sao cho tam giác ABC vuông tại A với A (1;4). Tổng tung độ thu được của điểm C là

A. 12 B. 13 C. 10 D. 8

Câu 18. Hàm số y = |ax + b| có đồ thị như hình vẽ bên.

Tính a + b.

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 19. Trên đồ thị hàm số

3 2

5 ; 0

3 8 ; 0

x x x

y x x x

  

  

  

 

tồn tại bao nhiêu điểm có tung độ bằng 6 ?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y2xm1 có giá trị nhỏ nhất trên

 

^{1;3 bằng 3?}

A. m6. B. m4. C. m0. D. m 1.

Câu 21. Cho đường thẳng d: x – 3y – 6 = 0 và điểm N (3;4). Điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 7,5. Tổng hoành độ có thể xảy ra của điểm M là

A. – 4 B. 2 C. – 5 D. – 2

Câu 22. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3 1 2 3 1 0

x x

x x

 

  

^.

A.1 B. 2 C. 3 D. Kết quả khác

Câu 23. Tìm giá trị m để parabol

y  x

²

 6 x  m

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. 1 < m < 2 B. 0 < m < 9 C. 3 < m < 4 D. 0 < m < 1 Câu 24. Tìm bán kính R của đường tròn

x

²

 y

²

 6 x  4 y  12  0

.

A.R = 2 B. R = 3 C. R = 5 D. R = 6

Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số m nhỏ hơn 30 để hàm số

 

 

2 2 2

3

12 36 9

f x

x mx m m m



   

luôn xác định trên tập hợp số thực ?

A. 21 giá trị B. 22 giá trị C. 20 giá trị D. 25 giá trị

Câu 26. Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?

A.

3

5

^{. B.}

1

. C.

3

. D.

15

.

CCââuu 2277.. HàHàmm ssốố

y  f x  

^{cócó đđồồ tthhịị nhnhưư hhììnnhh vvẽẽ bbêênn.. TíTínhnh ttổổnngg ccáácc ggiiáá}

ttrrịị mm xxảảyy rraa kkhhii pphhưươơnngg ttrrììnnhh

f x    2 m

^{cócó bbaa nngghhiiệệmm pphhâânn bbiiệệtt..}

AA.. 22 BB.. 44,,55 CC.. 33,,2255 DD.. 55,,55

Câu 28. Đường tròn ( )C tâm I(4; 3) và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 5 0có phương trình là A.(x4)²(y3)² 1. B.(x4)²(y3)² 1.

C.. (x4)²(y3)²1. D.(x4)²(y3)² 1

Câu 29. Tìm điều kiện của tham số m để

 x

²

 2 x  7  x

²

 2 mx  m

²

 m  2 

³

 0

với mọi số thực x.

A. m > 2 B. m < 1 C. m > 4 D. m > 4

Câu 30. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 5 2 2 3

2 2 2

x m x m

x x

   

   có nghiệm.

A. m < 0 B. m > 11

3 C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4 Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của k để bất phương trình

x  2  x  k

có nghiệm.

A. k = 2

2

B. k = 2 C. k = 3 D. k =

5

Câu 32. Tìm đường tròn đi qua hai điểm A(1; 3), B( 2;5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2xy40. A. phương trình đường tròn là x²y²3x2y 8 0.

B. phương trình đường tròn là x²y²3x4y 6 0. C. phương trình đường tròn là x² y²5x7y 9 0. D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán.

Câu 33. Ký hiệu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  3 x

²

 2 x  1

trên miền [0;2]. Tính giá trị của biểu thức P = M.m.

A. P = 6 B. P = 2 C. P = 1 D. P = 10

Câu 34. Tìm điều kiện tham số m để phương trình

5 x

²

 5 x  m  3  2 x  3

có nghiệm.

A.

27

m  4

B.

17

m  4

C.

27

2  m  4

D. 3 < m < 6

Câu 35. Parabol

y  x

²

 3 x

tiếp xúc với đường thẳng y = x – 4 tại điểm C. Tìm hình chiếu vuông góc D của điểm C trên trục hoành.

A. D (4;0) B. D (8;0) C. D (2;0) D. D (6;0)

Câu 36. Tìm điều kiện của m sao cho

2 x

²

 5 x   2 m ,    x  1;0 

^.

A.

m  2

B.

2  m  9

C.

m  9

D.

9

m   8

Câu 37. Đường tròn ( )C đi qua hai điểm A(1; 3), B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2xy70 có phương trình là

A.(x7)²(y7)² 102. B.(x7)²(y7)²164. C.(x3)²(y5)² 25. C.(x3)²(y5)²25.

Câu 38. Điểm M (x;y) nằm trên đường thẳng x – y + 1 = 0 sao cho biểu thức

P  x

²

 y

²

 3 x  1

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của P là

A. 0,25 B. 1,5 C. 2 D. 3

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2;2), B (1;3), các đường cao kẻ từ B và C tương ứng là y = 3x, x + y = 2. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây

A. (0;1) B. (3;– 3) C. (1;– 3) D. (– 1;0)

Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 2x xmcó nghiệm.

A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25

Câu 41. Đường tròn đi qua 3 điểm ^O

 0;0 ,   

^{A a}

 ;0 ,   

^B

 0;

^b



có phương trình là A.x² y²2ax by 0. B.x²y²ax by xy0. C.x²y²ax by 0. D.x²y²ay by 0.

Câu 42. Cho hàm số bậc hai

f x ( )

luôn nhận giá trị dương trên R thỏa mãn

f

²

( ) x  2 ( ) f x  x

⁴

 4 x

²

 3

. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

f f x ( ( ))  6

.

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 43. Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang

6 

m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?

A.

0

h

6

. B.

0

h

6

. C.

0

h

7

. D.

0

h

7

. Câu 44. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

1

1 2( 1)

x x

x x

 

  

.

A.3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 45. Cho hai điểm A (–1;3), B (1;– 1). Điểm M (x;y) nằm trên đường tròn

( x  4)

²

 ( y  3)

²

 5

sao cho biểu thức MA + MB đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị biểu thức x + 2y.

A. 12 B. 14 C. 16 D. 1

Câu 46. Người ta khoét tấm nhôm tại bốn góc bởi 4 hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x3 B. x2 C. x4 D. x6

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình

x  9  x   x

²

 9 x  m

nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0;9].

A.

9

m   4

B.

9 4 m 0

  

C.

1

m  4

D.

0  m  1

Câu 48. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a để hệ

2 2

16 8 6 ,

4 3 .

x y x y

x y a

    

  



có nghiệm thực ?

A. 32 số B. 25 số C. 46 số D. 31 số

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB. Điểm M (2 – 2) là trung điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN. Điểm

4 8

5 5 ; H  

 

 

là giao điểm của AN và BM. Biết N thuộc đường thẳng x + 2y = 6, tính tổng các hoành độ của C và A khi hai đỉnh đó có tọa độ nguyên.

A. 5 B. 3 C. 4 D. 0

Câu 50. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f x( )2, x 0. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2020 để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

(3sin 4 cos 2) f x x m

A. 1993 B. 2017 C. 2016 D. 1999

__________________________

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN; KHỐI: 10 [ĐỀ 4]

CHƯƠNG TRÌNH SGK KẾT NỐI TRÍ THỨC VỚI CUỘC SỐNG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ________________________________________________

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y

2

x

–1



3

x

2

?

A.

 2;6 

^{. B.}

 1; 1

^



^{. C.}



^{ }

2; 10 

^{. D.}

 0; 4

^



^.

Câu 2. Đường thẳng d đi qua hai điểm ^A



^2;3



^{và B}



^3;1



có một véc tơ chỉ phương là A. u1



5; 2



. B. u2



5; 2



. C. u2 



2; 5



. D. u4 



2;5



. Câu 3. Tập nghiệm S của bất phương trình



^{x 3}

 

^{2 x 3}



^{22 là:}

A. 3

; .

S  6 

  

 

B. 3

; .

S  6 

 

 

C. 3

; .

S  6 

  

 

D. 3

; .

S  6 

  

 

Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số ^y



^m4



^{x 27m2} đồng biến ?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 5. Parabol

y  ax

²

 bx  c

đi qua A (4;– 6) và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3. Parabol đó cắt đường thẳng y = 3(x – 1) tại các điểm có hoành độ bằng bao nhiêu ?

A. 1 và 1,5 B. 2 và 5 C. 0 và 4 D. 4 và 3

Câu 6. Phương trình



^x25x4



^x30 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B.

1

. C.

2

. D. 3.

Câu 7. Hai đường thẳng d₁

: 4

x

3

y

18



0;

d₂

: 3

x

5

y

19



0

cắt nhau tại điểm có toạ độ:

A.



^{ }

3; 2 

^{. B.}

 3; 2 

^{. C.}



^

3; 2 

^{. D.}

 3; 2

^



^.

Câu 8. Parabol y

2

x²

3

x

1

nhận đường thẳng

A.

3

x

2

làm trục đối xứng. B.

3

x 

4

làm trục đối xứng.

C.

3

x 

2

làm trục đối xứng. D.

3

x

4

làm trục đối xứng.

Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình

x

²

  m

²

 1  x  0

có tập hợp nghiệm S sao cho S và tập hợp (5;10) có phần tử chung.

A. |m| < 3 B. |m| > 2 C. |m| < 4 D. 1 < |m| < 5

Câu 10. Khoảng cách từ điểm B(5;1) đến đường thẳng d: 3x2y130là:

A. 2 13. B. 28

13. ^C.

2.

D. 13

2 .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

4 4

0

2 3 4

x x

x x x

 



  

là

A. . B.

 

^{2 . C. . D. \}

 

^{2 .}

Câu 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. y

3

x²

2

x

5

là hàm số bậc hai. B. y

2

x

4

là hàm số bậc hai.

C. y

3

x³

2

x

1

hàm số bậc hai. D. yx⁴x²

1

hàm số bậc hai.

Câu 13. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x  1 x 3 là

A. 0. B.

1

. B.

2

. D. 3.

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên

m    20; 20 

để phương trình

x

²

 y

²

 4 mx  2 my  2 m   3 0

là phương trình đường tròn

A.32 B. 37 C. 25 D. 14

Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số

   

2017

10 2 10

y  x x m

  

xác định trên R ?

A. 7 giá trị B. 8 giá trị C. 10 giá trị D. 6 giá trị

Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hai điểm A (1;3), B (2;m) nằm cùng phía đối với đường thẳng 3x + 4y = 5

A.m < 0 B. m > 1 C.

m   0, 25

D.

m  0,125

Câu 17. Ký hiệu D là tập xác định của hàm số

 

2

2

5 6 1

2 2 1

x x

f x x x x

 

 

  

. Tập hợp D có bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 10 ?

A. 4 B. 8 C. 9 D. 7

Câu 18. Cho đường tròn ( ) : (C x3)²(y1)²10. Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm A(4; 4) là A.x3y 5 0. B.x3y40. C.x3y160. D.x3y160. Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình

( 1)

2

3

x x x 0 x

  



.

A.2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 20. Đường tròn ( )C có tâm I( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x4y 5 0 tại điểm H có tọa độ

A.

1 7

5 ; 5

 

 

 

 ^{. B.}

1 7 ; 5 5

 

 

 ^{. C.}

1 7

5 ; 5

 

  

 ^{. D.}

1 7 ; 5 5

 

 

 ^. Câu 21. Tìm tập giá trị của hàm số

y   x  1  x  3 

^.

A. [1;3] B.

   2; 

^C.

   1; 

^{D. (1;3)}

Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có C (1;2), đường thẳng AB: 2x – y + 3 = 0 và điểm M (2;– 3) thuộc đường thẳng AD. Diện tích hình chữ nhật ABCD là

A.5,4 B. 2,8 C. 3,4 D. 4,8

Câu 23. Tìm điều kiện của m để parabol

y  x

²

 2 x  5 m  9

có đỉnh I nằm trên đường thẳng

y  6 x  5

.

A.

11

m  5

B. m = 2 C.

1

m  5

D.

4

m  5

Câu 24. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

2

1

4 3

f x x

x x

 

  không dương?

A. S 

 ;1 

. B. S  

 3; 1 



 1;





. C. ^{S  }

 ; 3  

^{ }

1;1 

^{. D. S }

 3;1 

^.

Câu 25. Đường thẳng đi qua điểm I (3;2) và tạo với đường thẳng x + y + 4 = 0 một góc 45 độ cắt trục hoành tại điểm M, độ dài đoạn thẳng IM là

A.2 B.

2 2

C.

5

D. 2,2

Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình

x

²

  m  2  x   3 m

²

 1   0

có nghiệm.

A. Mọi giá trị m. B.

4

0  m  11

C.

m   2

D.

7

2  m  2

Câu 27. Hàm số bậc hai

y  ax

²

 bx  c

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?

A. a > 0; b < 0; c > 0 B. a < 0; b > 0; c < 0 C. a < 0; b < 0; c < 0 D. a < 0; b > 0; c > 0

Câu 28. Để x²y²ax by c  0 (1) là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là

A.a²b² c 0. B.a²b² c 0. C.a²b²4c0. D.a²b²4c0. Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

2

1 0 4

x m x

 





có nghiệm.

A.3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 30. Cho đường tròn ( ) :C x²y²8x6y 9 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.( )C không đi qua điểm O(0; 0). B.( )C có tâm I( 4; 3)  . C.( )C có bán kính R4. D.( )C đi qua điểm M( 1; 0) .

Câu 31. Đồ thị (P) của hàm số

y  a x   m 

²đi qua hai điểm (1;0) và (2;2). Tính a + m.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Câu 32. Tìm số giá trị nguyên m để phương trình (m5)x²(m1)x m 0có 2 nghiệm x x₁, ₂ thỏa mãn điều kiện x₁ 2 x₂.

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, parabol

y  x

²

 2 mx

cắt đường thẳng y = 2x – m² + 3 tại hai điểm có hoành độ a;b thỏa mãn điều kiện

a b 2

b  a  

. Khi đó đường thẳng đã cho đi qua điểm nào ?

A. (1;4) B. (2;5) C. (5;7) D. (4;6)

Câu 34. Tồn tại bao nhiêu điểm nguyên (x;y) trên đồ thị hàm số

3 1 1 y x

x

 



^?

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 35. Tìm tập hợp đỉnh I của parabol

y  x

²

 2 mx  m

²

 7 m  2

.

A. Đường thẳng

y  7 x  2

. B. Đường thẳng

y  7 x  3

. C. Đường thẳng

y  8 x  5

. D. Đường thẳng

y  3 x  1

.

Câu 36. Đường thẳng :x2y 3 0 cắt đường tròn( ) :C x²y²2x4y0tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với

A.4,47 B. 4,65 C. 4,72 D. 4,41

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x m x 32m 2 m x 3có nghiệm ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 38. Cho hàm số

 

2

3 khi 0

1 khi 0

x x x

y f x

x x

  

  

 



. Tính ^f

 

^{1 .}

A. 4. B. 

2.

C. 2. D. 0.

Câu 39. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng sau song song với nhau

2 x  my  3 m  2021  0; ( m  3) x  (2 m  1) y  5

.

A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2

Câu 40. Gọi H là hình chiếu của A (3;– 7) trên đường thẳng 2x – 3y – 1= 0. Độ dài độ thẳng OH gần nhất với

A.1,41 B. 1,78 C. 1,65 D. 1,28

Câu 41. Parabol

y   x  2 

²tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m tại điểm K. Tính OK, với O là gốc tọa độ.

A. OK = 2 B. OK =

2

C. OK =

3

D. OK =

5

Câu 42. Cho hàm số

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 20 để

f m ( )  f (2)

.

A. 21 B. 20 C. 4 D. 16

Câu 43. Xác định tất cả các giá trị tham số m để hệ sau nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0;2].

 1 

²

 1 

²

2,

0.

x y

x y m

    

 

  

 

A. m = 2 B. m = 0 C. 1 < m < 3 D.

1  m  5

Câu 44. Một doanh nghiệp sản xuất và kinh doanh một loại sản phẩm với giá 40 nghìn