Chuyên đề hàm số bậc hai Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Chủ đề 2:

HÀM SỐ BẬC HAI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Hàm số bậc hai có dạng ^{y ax 2bx c a b c ; ; ;}



^{ ;a0 .}



2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc hai Xét hàm số ^{y ax 2bx c a b c ; ; ;}



^{ ;a0 .}



+) TXĐ: ^{D .}

+) Đồ thị hàm số bậc hai có dạng parabol

 

^P với bề lõm hướng lên trên với ^a0, bề lõm hướng xuống dưới với a0.

- Trục đối xứng của

 

^{P là .}

2 x b

  a - Đỉnh của

 

^{P là ; .}

2 4

I b

a a

   

 

 

0

a a0

x y

-Δ__

4a

2a __-b

O 1

x y

-Δ__

4a

2a __-b O

1

- Để vẽ đường parabol yax² bxc ta tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định toạ độ đỉnh ;

2 4

   

 

 

I b

a a ; 2. Vẽ trục đối xứng

 2b x a;

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

4. Vẽ parabol.

+) Sự biến thiên của hàm số 0

a a0

Bảng biến thiên:

x 

2 b

 a 

y



4a

 



+) Hàm số đồng biến (tăng) trên ; . 2

b a

 

 

 

+) Hàm số nghịch biến (giảm) trên ; . 2

b a

  

 

 

Bảng biến thiên:

x 

2 b

 a 

y



4a

 



+) Hàm số đồng biến (tăng) trên ; . 2

b a

  

 

 

+) Hàm số nghịch biến (giảm) trên ; . 2

b a

 

 

 

 

Nhận xét:

+) Khi ^{a0 :} Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4a

  đạt được tại . 2 x b

  a +) Khi a0 : Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

4a

  đạt được tại . 2 x b

  a II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) yx²3x2; b) y 2x²5x2; c) y  x² 2x1;

d) y 2x² x 3; e) yx²2; f) yx²2x1.

Câu 2: Xác định hàm số bậc hai y2x²bx c , biết đồ thị của nó:

a) Có trục đối xứng là ^x1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.

b) Có đỉnh là ^I



^{ 1; 2}



^.

c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm ^A



^{1; 2}



^.

Câu 3: Xác định parabol

 

^{P :y ax 2bx c ;}



^{a b c; ;  , a0 .}



^Biết

 

^P đi qua các điểm



^{1; 6 ,}

  

^{3; 2}

A  B và ^C

 

^{2; 0 .}

Câu 4: Xác địnhparabol

 

^{P :y ax 2bx c ;}



^{a b c; ;  , a0 .}



^Biết

 

^P đi qua điểm ^A



^{1; 8}



^{và có}

đỉnh ^I



^{2; 1 .}



Câu 5: Xác định hàm số ^{yax2bx c a}



^0



biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x2 và đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^{0; 6} .

Câu 6: Xác định parapol

 

^P : y2x²bx c , biết

 

^P :

a) Có trục đối xứng x1 vá cắt trục tung tại điểm

 

^{0; 4 ;}

b) Có đỉnh ^I



^{ 1; 2}



;

c) Đi qua hai điểm ^A



^{0; 1}



^{và B}

 

^{4; 0 ;}

d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm ^M



^{1; 2}



. Câu 7: Xác định parapol

 

^{P : yax24x c , biết}

 

^{P :}

a) Đi qua hai điểm ^A



^{1; 2}



^{và B}

 

^{2; 3 ;}

b) Có đỉnh ^I



^{ 2; 1}



^;

c) Có hoành độ đỉnh là ^3 và đi qua điểm ^P



^2;1



^;

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x2 vá cắt trục hoành tại điểm ^M

 

^{3; 0 .}

Câu 8: Tìm parapol

 

^{P : yax2bx2, biết}

 

^{P :}

a) Đi qua hai điểm ^M

 

^{1; 5 và N}



^{2; 8}



^;

b) Đi qua điểm ^A



^{3; 4}



và có trục đối xứng ³ x 4; c) Có đỉnh ^I



^{2; 2}



^;

d) Đi qua điểm ^B



^{1; 6}



, đỉnh có tung độ ¹ 4 Câu 9: Xác định parapol

 

^{P : yax2bx c , biết}

 

^{P :}

a) Đi qua ba điểm ^A



^{0; 1 ,}

 

^{B 1; 1 ,}

 

^{C 1;1}



^;

b) Đi qua điểm ^D

 

^{3; 0} và có đỉnh là ^I

 

^{1; 4 ;}

c) Đi qua ^A

 

^{8; 0} và có đỉnh ^I



^6;12



;

d) Đạt GTNN bằng 4 tại x 2 và đi qua ^A

 

^{0; 6 ;}

Câu 10: Cho hàm số yx²2x3 có đồ thị

 

^{P .} a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

 

^{P .}

b) Dựa vào đồ thị

 

^{P ,} biện luận số nghiệm của phương trình ^{ x2 2x2m0.}

c) Tìm m để phương trình x²2x  3 m 1 có 4 nghiệm phân biệt.

d) Tìm m để phương trình x²2x   2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt.

e) Tìm m để phương trình ^_^{f x}

  

^{ }_^{2 m1}

  

^{f x  m 0} có 8 nghiệm phân biệt.

Câu 11: Tìm m để parabol yx²2x cắt đường thẳng ym tại 2 điểm phân biệt.

Câu 12: Cho parabol

 

^{P :yx22x m 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho parabol

 

^{P :yx24xm} cắt Ox _{tại hai} điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA3OB.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: mx cắt đồ thị hàm số

 

^{P :yx36x29x} tại ba điểm phân biệt.

Câu 15: Cho parabol

 

^{P :yx24x3} và đường thẳng d y: mx3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x₁³x³₂ 8.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² 5x 7 2m0 có nghiệm thuộc đoạn

 

^1;5 .

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. y2x²3x5 B.

2x3 3x 5

y x

 

 . C. y2x²3x³5. D. y3x2. Câu 18: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số yx²2?

A. ^P



^{2; 2}



. B. ^Q

 

^{3;3 .} C. ^N

 

^{2; 2 .} D. ^M



^{1; 1 .}



Câu 19: Đồ thị hàm số yx²x đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^N



^{2; 6}



^{. B. M}

 

^{1;1 . C. P}

 

^{2;3 . D. Q}



^1;1



^.

Câu 20: Cho hàm số y 3x²4x3 có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình:

A. 2

x 3. B. 2

x 3. C. 4

x 3_{. D.} 4 x 3 Câu 21: Đỉnh của parabol yx²4x5 có toạ độ là

A.

 

^{0; 2} . B.

 

^{1; 2} . C.

 

^{2; 0} . D.

 

^2;1 . Câu 22: Tìm m để parabol ( ) :P ymx²2x3 có trục đối xứng là đường thẳng x2_.

A. m2_{. B.} m 1_{. C.} m1_{. D.} 1 m 2. Câu 23: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận đường thẳng x 2 làm trục đối xứng?

A. y2x²4x3. B. y 2x²4x3. C. yx²4x3. D. y  x² 4x3. Câu 24: Hàm số nào có đồ thị là đường Parabol có đỉnh là ^I



^{1;3 ?}



A. y 2x²4x3. B. y2x²2x1. C. y2x²4x5. D. y2x² x 2. Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx²4x5 _là

A. y_min 0_{. B.} y_min  2_{. C.} y_min 2_{. D.} y_min 1_. Câu 26: Hàm số y5x²6x7 đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. 26 5 .



x B. 3

5

x . C. 3

 5

x . D. 6

5 x . Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x² 2x4 _bằng

A. 5. B. 5. C. ¹. D. ¹.

Câu 28: Gọi ^M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x² 4x2 trên đoạn

 

^0;3 . Tính giá trị biểu thức M m_.

A. ¹. B. ⁴. C. 0_{. D.} 1.

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx² 5 4 x²1_.

A. 5. B. 5. C. ¹. D. ^1.

Câu 30: Cho hàm số yax²bxc,với ^a0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2

b a

 

 

 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

2 b

a

  

 

 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;

2 b

a

 

 

 . D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

2 x b

  a

Câu 31: Cho hàm số yax²bxc có đồ thị là parabol trong hình sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{  2;}



. B.



^{1; }



. C.



^{; 1}



. D.



^{ ; 2}



. Câu 32: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{  2;}



. B.



^{; 2}



. C. 3_{. D.}



^{  1;}



. Câu 33: Cho hàm số y2x²4x1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{; 2}



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



. C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^2;



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;



. Câu 34: Cho hàm số y  x² 3x5. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.



^;3



. B. 3 2;

  

 

 . C. 3

;2

 

 

 . D. 3

; 2

  

 

 . Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. yx²1_{. B.} y  x² x_{. C.} y  x 1_{. D.} y x 1_. Câu 36: Cho hàm số yx²2x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^1;



^.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ 1;}



^.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{ 1;}



^.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^1;



^.

Câu 37: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x22018x2020.} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ₂₀₁₉1 ₂₀₁₈1

2 2

f   f  ^{. B. 2019 2018}

1 1

2 2

f   f  ^. C. ^f

   

^{21009  f 21008 . D. f}

   

^{21008  f 21007 .}

Câu 38: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số ^yx2



^m1



^{x m 2} đồng biến trên



^1;



. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^yx22



^m1



^{x m 2} nghịch biến trên khoảng

 

^{1; 2} .

A. m1. B. m1. C. m0. D. m0.

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 

²

( ) 2 2 2021

     

y f x m x mx m nghịch biến trên khoảng



^{;3 ?}



A. 2. _B. 1. _C. 3. _D. 4.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x² 2m1x3 nghịch biến trên



^{2 ; }



^?

A. 3_{. B.} 6_{. C.} 5_{. D.} 4.

Câu 42: Cho hàm số bậc hai yax²bxc có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm tất cả các giá trị của x để y0.

A.



^{; 0}



. B.



^3;



. C.

 

^{0;3 . D.}

 

^0;3 . Câu 43: Hàm số ^{f x}

 

^{  x2}



^{m2 m 2}



^{x2m22m1}. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn



^{1; 0}



bằng ^f

 

⁰ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^0;



^.

C. Hàm số đặt giá trị lớn nhất trên đoạn



^{1; 0}



^{bằng f}

 

^1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{; 0}



.

Câu 44: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A. y  x² 1. B. yx²3x1. C. y   x² x 1. D. y3x²1.

Câu 45: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. ² 5

4.

   

y x x B. ² 3

2.

  

y x x C. ² 3

2.

   

y x x D. y2x² x 1.

Câu 46: Bảng biến thiên của hàm số y  x² 2x1 là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?

A. y  x² 2 .x _{. B.} yx²2 .x _C. y  x² 2x1. _D. y  x² 2 .x Câu 48: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. yx²2x3_{. B.} y  x² 2x1_{. C.} y  x² 2x2_{. D.} y  x² 2x1_. Câu 49: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y  x² 2x3. B. y  x² 2x3. C. yx²2x3. D. y  x² 2x3. Câu 50: Hàm số y4x²3x1 có đồ thị là một trong bốn hình vẽ dưới đây. Đồ thị đó là đồ thị nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 51: Đồ thị hàm số y x²2x thể hiện bởi hình vẽ nào dưới đây?

A.

x y

2 -1

O 1

B.

x y

O ¹ 2

C.

x y

1

-1 O 1 2

D.

x y

-1 2

-1 O 1

Câu 52: Cho hàm số y f x( )  x² bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Nhận định nào sau đây đúng về dấu hệ số b _và c?

A. b0_; c0_{. B.} b0_; c0_{. C.} b0_; c0_{. D.} b0_; c0_. Câu 53: Đồ thị hàm số: yax²bx c như hình vẽ bên dưới:

Trong các hệ số a b c, , có bao nhiêu giá trị dương?

A. ¹. B. 0. C. ². D. 3.

Câu 54: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2 bx c} có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. a0_{. B.} b0_{. C.} c0. D. TXĐ D  .

Câu 55: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bxc} có đồ thị như hình bên dưới:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0.

Câu 56: Cho hàm số yax²bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tích abc _bằng

A. 12 B. 12. C. 3. D. 0.

Câu 57: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bxc} có đồ thị như hình bên dưới:

Giá trị của biểu thức: T 2a b c  _bằng

A. 1. _B. 1. _C. 0. _D. 2.

Câu 58: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bx c} có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Giá trị của biểu thức T 4a b 2c _bằng

A. 8_{. B.} 6_{. C.} 3_{. D.} 4.

Câu 59: Cho parabol yax²bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a0;b0;c0_{. B.} a0;b0;c0_{. C.} a0;b0; c0_{. D.} a0;b0; c0_.

Câu 60: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d y:   x 4 và parabol yx²7x12 là A. (2; 2) và (4; 0). B. (2; 2) và (4;8).

C. (2; 2) và (4; 0). D. ( 2; 6) và (4;8).

Câu 61: Hai đồ thị hàm số yx²2x3 và y2x1 có bao nhiêu điểm chung?

A. 2. B. 1. C. 0_{. D.} 3_.

Câu 62: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số yx² x 2 với trục tung là

A.



^{0; 2 .}



^B.



^{2; 0 .}



^C.

 

^{0; 2 . D.}



^{1; 0}



^.

Câu 63: Số giao điểm của Parabol

 

^{P :yx24x4} với trục hoành là

A. 0_{. B.} 1. C. 2. D. 3_.

Câu 64: Đồ thị hàm số nào sau đây tiếp xúc trục hoành?

A. y₁x² x 2. B. y₂   x² 3x2. C. y₃2x²2x1. D. y₄ x²4x4. Câu 65: Toạ độ giao điểm của parabol ( ) :P1 y2x²2x3 với parabol (P2) :yx²6x _là

A.

 

1;7 và



^3;27



. B.

 

^7;1 và



^27;3



. C.



^1;3



và



^3;15



. D.



^{3; 1}



và



^{15; 3}



. Câu 66: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Phương trình ^{f x}

 

^2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2_{. B.} 1. C. 3_{. D.} 4.

Câu 67: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Phương trình ^{f x}

 

^2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2_{. B.} 1. C. 3_{. D.} 4.

Câu 68: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2 bx c a}



^0



có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ^{| f x}

 

^|m21 có 4 nghiệm phân biệt.

A. 2 1

1 2

m m

   

  

 ^{. B. 1m 2. C.} 1 m 2_{. D.} 0 m 1_.

Câu 69: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bxc} có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình ^{f f x}

  22x1 

^{ 1 là}

A. 1. _B. 2. _C. 3. _D. 4.

Câu 70: Cho hàm số bậc hai ^{f x}

 

có đồ thị hàm số như hình bên dưới:

Hỏi m thuộc tập hợp nào dưới đây thì phương trình ^{f x}

 

^m2m có 4 nghiệm thực phân biệt?

A.



^{ ; 1}

 

^{ 2;}



^. B. 1; 0   1; 2 . C.



^{1; 0}

  

^{ 1 2;} D.



^{; 0}

 

^{ 1;}



^.

Câu 71: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bx c} có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của m để phương trình ^{f x}

 

^{2 m} có đúng 4 nghiệm phân biệt là

A. ¹. B. ². C. 3. D. ⁴.

Câu 72: Cho Parabol (P): yx²2x3. Số giá trị nguyên âm của tham số m để Parabol (P) cắt đường thẳng d:y x m tại hai điểm phân biệt là

A. 4. B. 5. C. 7_{. D.} 6_.

Câu 73: Cho đường thẳng ^{d y: }



^{2m x}



^5m1 và parabol

 

^{P :yx2mx m 23} (m là tham số).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 5 để đường thẳng d cắt parabol

 

P tại hai điểm phân biệt?

A. 4. B. 5. C. 7_{. D.} 6_.

Câu 74: Đồ thị hàm số yx²2x cắt đường thẳng ym²2x tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1; 2. Giá trị của T  x1 x2 _bằng

A. 2. _B. 2. _C. 4. _D. m²4.

Câu 75: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để đường thẳng d: ^y



^2a1



^{x a} cắt parabol

 

^{P :}

2 1

yx  x tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.

A.



^{; 3 .}



^B.



^{;1 .}



^C.



^1;



^{. D. .}

Câu 76: Cho đồ thị hàm số y x² 2mx 2m² 1 cắt đồ thị hàm số y 2x tại các điểm có hoành độ lần lượt làx x1; 2_{. Gọi} M m, là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của H x1²x2²x x1 2. Đặt

  .

T M m Khẳng định nào sau đây đúng?

A. T 10_{. B.} ^T



^{10, 20}



. C. ^T



^20,30



. D. T 30_.

Câu 77: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y m 2x cắt parabol

2 2

yx  x tại hai điểm phân biệt cùng có hoành độ nhỏ hơn 1.

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 78: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho Parabol

 

^{P :yx23xm} cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A B, _{thoả mãn} OA2OB. Tổng các phần tử của tập hợp S _bằng

A. ². B. 3. C. 18. D. 16.

Câu 79: Có bao nhiêu giá trị của tham sô m để đường thẳng

 

^{d :ym x(  1) 2} cắt Parabol

 

^{P :yx2}



^m2



^x2m tại hai điểm phân biệt A B, _{sao cho} AB4 2?

A. 2. B. 1. C. 3_{. D.} 4.

Câu 80: Gọi ^{A B,} là hai giao điểm của đường thẳng ^{:y   x k 1} và parabol

 

^{P :yx2x.} Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số ^k để trung điểm ^I của đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng ^{d y:  x 2.}

A.



^{2; 1 .}



B.



^{ 2; 1 .}



C.

 

^{2 .} D.

 

^{1 .}

Câu 81: Cho hàm số yx²2x2 có đồ thị là parabol

 

P và đường thẳng d có phương trình y x m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol

 

^P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho OA²OB² đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 1

m 2. B. 5

m 2. C. 1

m 2. D. 5 m 2.

Câu 82: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymx3 cắt parabol

 

^{P :y  x2 2x} tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng y x 6. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 5. B. 1. C. 3. D. 3.

Câu 83: Biết Parabol

 

^P : yax²4x c có đỉnh ^I



^{ 1; 6}



. Tính S  a c

A. 6. B. 6. C. ². D. ².

Câu 84: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x2bxc} có đồ thị là một Parabol

 

^P có đỉnh ^I



^{1; 4}



. Tính b c _.

A. ¹². B. 8_{. C.} 10_{. D.} 5_.

Câu 85: Tìm parabol

 

^{P :yax23x2,} biết rằng parabol có trục đối xứng x 3_?

A. yx²3x2. B. 1 ² 2 2.

y x  x C. 1 ²

3 3.

y2x  x D. 1 ²

3 2.

y 2x  x

Câu 86: Đồ thị của hàm số yax²  3x c đi qua hai điểm ^A

 

^{2;3 và B}



^{1; 6}



. Giá trị biểu thức 36

T  a c _bằng

A. 17_{. B.} 38_{. C.} 72_{. D.} 73_.

Câu 87: Cho đồ thị hàm số yax²bx4 có đỉnh là điểm ^I



^{1; 2}



. Tính a3b_.

A. 20_{. B.} 18_{. C.} 30_{. D.} 25

Câu 88: Xác định  _{P :yax}²_{bxc, biết}  P có đỉnh là I(1;3)và đi qua A(0;1) A.  P :y 2x² 3x1. B.  P :y 2x²4x1. C.  P :y 2x²4x1_{. D.}  P :y 2x²4x1_.

Câu 89: Cho parabol

 

^{P :yax2bx c}



^{a b c, ,  ;a0}



có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm ^M



^{0 ; 1}



, ^N



^{1 ; 3}



. Khi đó parabol

 

P là đồ thị của hàm số nào?

A. y2x²4x1_{. B.} yx²4x1_{. C.} y2x² 4x1_{. D.} y 2x² 4x1_. Câu 90: Biết Parabol yax²bx c đi qua điểm ^A

 

^{8; 0} và có đỉnh ^I



^{6; 12}



^{, khi đó a b c là:}

A. 85 B. 63. C. 36. D. 96.

Câu 91: Biết đồ thị hàm số ^{yax2bxc a}



^0



biết đồ thị hàm số đi qua ba điểm

    

^{0; 4 ; 1;3 ; 1;9 .}



A B C  Tính ab c .

A. ^1. B. ^2. C. ^1. D. ^2.

Câu 92: Xác định hàm số bậc hai yax²bx c biết đồ thị của nó có đỉnh I(1, 1) và đi qua A(2, 0)_. A. yx²3x2. B. yx²2x. C. y2x²4x3. D. yx²2x.

Câu 93: Biết rằng hàm số yax²bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng 2022 2

y x tại một điểm trên trục Oy. Tính Sa²b²c².

A. 10. B. 9. C. 50. D. ⁴.

Câu 94: Cho parabol

 

^{P :y ax 2bxc}, biết hàm số yax²bxc đạt giá trị nhỏ nhất là

4

tại

2

x 

và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6. Tính 2a b c  .

A. 6. B. 5. C. 4. D. 2.

Câu 95: Cho hàm số yax²bxc với a, b, c , hệ số a0. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x2 và đồ thị hàm số đi qua điểm ^M

 

^{1; 0} . Tính ^Tabc.

A. T 6. B. T 5. C. T 4. D. T  12.

Câu 96: Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol

 

^{P :yx25xm} cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA4OB. Tính T.

A. 64

T   9 . B. 64

T  9 . C. ^{T 2}. D. ^{T  2}.

Câu 97: Cho parabol

 

^P : yax²bxc, a0_biết

 

^P đi qua M(4;3)cắt Ox_tại N(3; 0)và Q sao cho INQ có diện tích bằng ¹ biết hoành độ điểm Qnhỏ hơn 3 _với I là đỉnh của

 

^{P . Tính}

a b c  _.

A. ¹. B. ¹. C. 0_{. D.} 2.

Câu 98: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 2 1}

f x  x  x m trên



^{1; 2}



bằng 5?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 99: Cho hình chữ nhật ABCD AB, 10, AD6. Trên các cạnh AB BC CD, , lấy các điểm P Q R, , sao cho AP BQ CR  x. Giá trị của x trong khoảng nào để diện tích tam giác PQR đạt giá trị nhỏ nhất?

R C

A B

D

P

Q

A.

 

^{3;5 . B.}

 

^{6;8 . C.}



^8;10



^{. D.}

 

^{4;8 .}

Câu 100: Biết có 2 giá trị thực của tham số m _là m m₁, ₂để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

( ) 4 4 2

y f x  x  mxm  m trên đoạn [-2; 0] bằng 3. Tổng m m₁ ₂bằng A. 3 .

2 B. 1 .

2 ^C. 1 .

2 D. 3 . 2

Câu 101: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{4 2 4 2 2}

y f x  x  mxm  m trên đoạn



^{2; 0}



bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S_.

A. 3

T  2_{. B.} 9

T 2_{. C.} 1

T 2_{. D.} 3 T  2_.

Câu 102: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng :ykx3 cắt parabol

 

^{P :yx24x3} tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng ³. 2 A.



^{5; 3 .}



B.



^{3; 3 .}



C.



^{5; 5 .}



D.



^{ 5; 3 .}



Câu 103: Cho parabol( ) : P y  x² 2 x 3m  m²4m3 (m là tham số) có đỉnh I . Gọi A B, _{là hai} điểm thuộc Ox sao cho AB2022. Khi đó IAB có diện tích nhỏ nhất bằng:

A. 1011. B. 2022. C. 4044. D. 1010.

Câu 104: Cho Parabol

 

^{P :yx24x3} và đường thẳng

 

^{d :ym x}



^{ 2}



¹. Tính tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng

 

^d cắt Parabol

 

^P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB bằng 10 _{với điểm} ^I

 

^2;3 .

A. 6_{. B.} 0_{. C.} 2. D. 4.

Câu 105: Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai ^{v t}

 

^{  t2 12t với t s}

 

^là

quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v (m/s) là vận tốc của vật. Trong 9 giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A. ¹⁴⁴



^{m s/}



^{. B. 243}



^{m s/}



^{. C. 27}



^{m s/}



^{. D. 36}



^{m s/}



^.

Câu 106: Một chiếc cổng hình parabol dạng 1 ²

y 2x có chiều rộng d8m. Hãy tính chiều cao h của cổng. (Xem hình minh họa)

A. h9m_{. B.} h8m_{. C.} h7m_{. D.} h5m_.

Câu 107: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua



^120x



đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD. D. 240 USD.

Câu 108: Cổng Ac-xơ tại thành phố Xanh Lu-i (Mĩ) có hình dạng là một parabol hướng bề lõm xuống dưới (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính chiều cao của cổng Ac-xơ (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất).

A. 197,5 m. B. 275,6 m. C. 185,6 m. D. 348,3 m

Câu 109: Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3, 5 giây nó ở độ cao

6, 25 m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

A. 11 m . B. 12 m. C. 13 m. D. 14 m.

Câu 110: Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12m và chiều cao 8m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6m đi vào vị trí chính giữa cổng . Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

A. 0 h 6. B. 0 h 6. C. 0 h 7. D. 0 h 7.

Câu 111: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 64. B. 4. C. 16. D. 8.

Câu 112: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. (xem hình vẽ bên dưới)

A. 5m. B. 8,5m. C. 7,5m. D. 8m.

Câu 113: Một tấm tôn có bề rộng AB là 100cm. Người ta chọn 2 điểm M và N trên đoạn AB sao cho có thể làm được một máng nước như hình vẽ. (AMNB là hình chữ nhật). Tính MN _{để máng} nước có diện tích AMNB lớn nhất.

A. MN 50cm. B. MN 60cm. C. MN 45cm. D. MN 55cm.

Câu 114: Một người ném một quả bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, tại thời điểm 1 giây sau khi ném, người ta đo được độ cao của quả bóng so với mặt đất là 128m. Biết rằng quỹ đạo bay của quả bóng là một đường Parabol (như hình vẽ). Tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được.

A. 143m_{. B.} 144m_{. C.} 144,5m_{. D.} 145m_.

Câu 115: Cô Tình có 60m lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được?

A. 400m²_{. B.} 450m²_{. C.} 350m²_{. D.} 425m²_.

Câu 116: Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trụ cốt thép bê tông AA và BB với độ cao 30(m)so với nền cầu.

Chiều dài nhịp A B  200(m). Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC5(m)_. Người ta nối dây đỡ với nền bằng 7 sợi cáp song song cách đều hai trụ AA và BB. Xác định tổng các chiều dài 7 các dây cáp treo đó.

A. 78,15(m). B. 78, 75(m). C. 72, 75(m). D. 80, 70(m). _________________HẾT_________________

Huế, 10h20’ Ngày 03 tháng 01 năm 2023

LỜI GIẢI CHI TIẾT II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) yx²3x2; b) y 2x²5x2; c) y  x² 2x1;

d) y 2x² x 3; e) yx²2; f) yx²2x1.

Câu 2: Xác định hàm số bậc hai y2x²bx c , biết đồ thị của nó:

a) Có trục đối xứng là ^x1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.

b) Có đỉnh là ^I



^{ 1; 2}



.

c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm ^A



^{1; 2}



^.

Lời giải:

a) Trục đối xứng 1 4

2 4

b b

x b

a

 

      ^.

Theo giả thiết, (P) cắt trục tung tại

 

^{0; 4}  4 y(0)c. Vậy y2x²4x4.

b) Đỉnh của (P) là ^I



^{  1; 2}



2

1 4

2 4

4 16 8

2 0

4 8

b b

x b

a

b ac c

y c

a

 

      



 

        



Vậy y2x²4 .x

c) Hoành độ đỉnh: 2 8

2 4

b b

x b

a

 

      .

Đồ thị qua điểm ^A



^{1; 2}



^{  2 y(1)    6 c c 4.}

Vậy y2x²8x4.

Câu 3: Xác định parabol

 

^{P :yax2bx c ;}



^{a b c; ;  , a0 .}



^Biết

 

^P đi qua các điểm



^{1; 6 ,}

  

^{3; 2}

A  B và ^C

 

^{2; 0 .}

Lời giải:

Do ^A



^{1; 6}

          

^{ P , B 3; 2  P C, 2; 0  P} nên ta có hệ:

6 1

9 3 2 3.

4 2 0 2

a b c a

a b c b

a b c c

     

      

 

     

 

Vậy

 

^{P :yx23x2.}

Câu 4: Xác địnhparabol

 

^{P :y ax 2bx c ;}



^{a b c; ;  , a0 .}



^Biết

 

^P đi qua điểm ^A



^{1; 8}



^{và có}

đỉnh ^I



^{2; 1 .}



Lời giải:

Trục đối xứng của

 

^{P là : .}

2 x b

   a

Do ^I



^{2; 1}



là đỉnh của

 

^P và ^A



^{1; 8}

  

^{ P} nên ta có hệ:

 

 

4 2 1

4 2 1 1

2 4 0 4.

2 8 8 3

a b c

I P a b c a

I b a b b

a a b c c

A P a b c

    

         

          

   

           

 

Vậy

 

^{P :yx24x3.}

Câu 5: Xác định hàm số ^{yax2bx c a}



^0



biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x2 _và đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^{0; 6} .

Lời giải:

Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x2 _nên 2 2

. 4 4

b a a

 

  



Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^{0; 6} nên ta có c6.

Từ đó ta có hệ ^{2 2}

2 1

2 4 4 2

4 4 16 16 8 0 2.

4 6 6 6

6

  

        

    

           

   

       

 

  b

a b a b a a

b ac a a a b

a c c c

c Vậy 1 ²

2 6.

 2  

y x x

Câu 6: Xác định parapol

 

^P : y2x²bx c , biết

 

^P :

a) Có trục đối xứng x1 vá cắt trục tung tại điểm

 

^{0; 4 ;}

Đáp số: b= 4, c= 4 b) Có đỉnh ^I



^{ 1; 2}



^;

Đáp số: b= 4, c= 0 c) Đi qua hai điểm ^A



^{0; 1}



và ^B

 

^{4; 0} ;

Đáp số: b= _{31/4, c=}₁ d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm ^M



^{1; 2}



^.

Đáp số: b= 8, c= 4 Câu 7: Xác định parapol

 

^{P : yax24x c , biết}

 

^{P :}

a) Đi qua hai điểm ^A



^{1; 2}



và ^B

 

^{2; 3} ;

Đáp số: a= 3, c= ₁ b) Có đỉnh ^I



^{ 2; 1}



^;

Đáp số: a= 1, c= 5

c) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm ^P



^2;1



^;

Đáp số: a= 2/3, c= 13/3

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x2 vá cắt trục hoành tại điểm ^M

 

^{3; 0 .}

Đáp số: a=1, c= 3 Câu 8: