Phương trình đường thẳng Oxy - Nguyễn Bảo Vương - TOANMATH.com

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 1 A. TểM TẮT Lí THUYẾT.

1.PHƯƠNG TRìNH Đường Thẳng

a. Định nghĩa : Cho đường thẳng . Vectơ n  0

gọi là vectơ phỏp tuyến (VTPT) của  nếu giỏ của n

vuụng gúc với . Nhận xột :

- Nếu n

là VTPT của  thỡ ^{kn k}



^{ 0}



cũng là VTPT của . b. Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng

Cho đường thẳng  đi qua M x y₀( ; )_{0 0} và cú VTPT n  ( ; )a b .

Khi đú M x y( ; )  MM₀  n  MM n ₀.  0 a x( x₀)b y( y₀) 0

0 0

0 ( )

ax by c c ax by

       (1)

(1) gọi là phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng . Chỳ ý :

- Nếu đường thẳng  :ax by c 0 thỡ n  ( ; )a b

là VTPT của . c) Cỏc dạng đặc biệt của phương trỡnh tổng quỏt

•  song song hoặc trựng với trục Ox  :by  c 0

•  song song hoặc trựng với trục Oy   :ax  c 0

•  đi qua gốc tọa độ  :ax by  0

•  đi qua hai điểm ^{A a}

   

^{;0 , B 0;b   :}_a^{x  y}_b ^{1 với}



^{ab  0}



• Phương trỡnh đường thẳng cú hệ số gúc k là y kx m với k  tan,  là gúc hợp bởi tia Mt của  ở phớa trờn trục Ox và tia Mx

1. Vectơ phỏp tuyến và phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng :

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 2 a. Định nghĩa vectơ chỉ phương :

Cho đường thẳng . Vectơ u  0

gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng  nếu giỏ của nú song song hoặc trựng với .

Nhận xột : - Nếu u

là VTCP của  thỡ ^{ku k}



^{ 0}



cũng là VTCP của .

- VTPT và VTCP vuụng gúc với nhau. Do vậy nếu  cú VTCP u ( ; )a b

thỡ n  ( ; )b a là một VTPT của .

b. Phương trỡnh tham số của đường thẳng :

Cho đường thẳng  đi qua M x y₀( ; )_{0 0} và u ( ; )a b

là VTCP.

Khi đú M x y( ; )  . ₀ ⁰

0

x x at

MM tu t R

y y bt

  

     

 

. (1) Hệ (1) gọi là phương trỡnh tham số của đường thẳng , t gọi là tham số

Nhận xột : Nếu  cú phương trỡnh tham số là (1) khi đúA   A x( ₀ at y; ₀ bt) 2. Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng.

Cho đường thẳng  đi qua M x y₀( ; )_{0 0} và u ( ; )a b

(với a  0,b  0) là vectơ chỉ phương thỡ phương trỡnh x x⁰ y y⁰

a b

 

 được gọi là phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng .

2. Vectơ chỉ phương và phương trỡnh tham số của đường thẳng :

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 3 B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Chỳ ý:

o Đường thẳng  cú phương trỡnh tổng quỏt là ax by  c 0,a² b²  0 nhận ^{n a b}

 

^{; làm}

vectơ phỏp tuyến.

Cho hai đường thẳng d₁ :a x₁ b y₁ c₁  0; :d₂ a x₂ b y₂ c₂  0

• d₁ cắt d₂ khi và chỉ khi ^{1 1}

2 2

a b 0 a b 

• d₁ / /d₂ khi và chỉ khi ^{1 1}

2 2

a b 0

a b  và ^{1 1}

2 2

b c 0

b c  , hoặc ^{1 1}

2 2

a b 0

a b  và ^{1 1}

2 2

c a 0 c a 

• d₁ d₂ khi và chỉ khi ^{1 1 1 1 1 1}

2 2 2 2 2 2

a b b c c a 0 a b  b c  c a  Chỳ ý: Với trường hợp a b c_{2 2}. . ₂  0 khi đú

+ Nếu ^{1 2}

1 2

a a

b  b thỡ hai đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu ^{1 2 1}

1 2 2

a a c

b  b  c thỡ hai đường thẳng song song nhau.

+ Nếu ^{1 2 1}

1 2 2

a a c

b  b  c thỡ hai đường thẳng trựng nhau.

3. Vị trớ tương đối của hai đường thẳng.

1. Phương phỏp giải:

• Để viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng  ta cần xỏc định - Điểm A x y( ; )_{0 0}  

- Một vectơ phỏp tuyến ^{n a b}

 

^{; của }

Khi đú phương trỡnh tổng quỏt của  là a x



x0



b y



y0



 0 DẠNG 1: Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng.

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 4 o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thỡ VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường

thẳng kia.

o Phương trỡnh đường thẳng  qua điểm M x y



0; 0



cú dạng



0

 

0



:a x x b y y 0

     với a² b²  0

hoặc ta chia làm hai trường hợp

+ x x₀: nếu đường thẳng song song với trục Oy + yy0 k x



x0



: nếu đường thẳng cắt trục Oy

o Phương trỡnh đường thẳng đi qua ^{A a}

   

^{;0 ,B 0;b với ab  0 cú dạng} _a^{x  y}_b ¹

1. caực vớ duù minh hoùa

Vớ dụ 1: Cho tam giỏc ABC biết A

   

^{2;0 ,}B 0;4 , (1;3)C . Viết phương trỡnh tổng quỏt của a) Đường cao AH

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Đường thẳng AB.

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB.

Vớ dụ 2: Cho đường thẳng d x: 2y  3 0 và điểm ^M



^1;2



. Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng  biết:

a)  đi qua điểm M và cú hệ số gúc k  3 b)  đi qua M và vuụng gúc với đường thẳng d c)  đối xứng với đường thẳng d qua M

Vớ dụ 3: Biết hai cạnh của một hỡnh bỡnh hành cú phương trỡnh x  y 0 và x 3y 8 0, tọa độ một đỉnh của hỡnh bỡnh hành là



^2;2



. Viết phương trỡnh cỏc cạnh cũn lại của hỡnh bỡnh hành.

Vớ dụ 4: Cho điểm ^M

 

^1;4 . Viết phương trỡnh đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox, tia Oy tại A và B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch nhỏ nhất .

1i. Baứi taọp tửù luaọn tửù luyeọn

Bài 1: Cho điểm ^A



^{1; 3}



. Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng  đi qua A và a) Vuụng gúc với trục tung

b) song song với đường thẳng d x: 2y  3 0

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 5 Bài 2: Cho tam giỏc ABC biết A

  

^{2;1 ,} B 1;0 , (0;3)



C .

a) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường cao AH

b) Viết phương trỡnh tổng quỏt đường trung trực của đoạn thẳng AB. c) Viết phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng BC .

d) Viết phương trỡnh tổng quỏt đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC . Bài 3: Viết phương trỡnh tổng quỏtcủa đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm ^M

 

^2;5 và song song với đường thẳng d : 4x 7y 3 0 b) ∆ đi qua ^P



^{2; 5}



và cú hệ số gúc k  11.

Bài 4: Cho ^M

 

^8;6 . Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt chiều dương hai trục toạ độ tại A, B sao cho OA OB đạt giỏ trị nhỏ nhất.

1. Phương phỏp giải:

• Để viết phương trỡnh tham số của đường thẳng  ta cần xỏc định - Điểm A x y( ; )_{0 0}  

- Một vectơ chỉ phương ^{u a b}

 

^{; của }

Khi đú phương trỡnh tham số của  là ⁰

0

x x at ,

t R y y bt

  

 

  

 .

• Để viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng  ta cần xỏc định - Điểm A x y( ; )_{0 0}  

- Một vectơ chỉ phương ^{u a b ab}

 

^{; ,  0 của }

Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng  là x x⁰ y y⁰

a b

 



(trường hợp ab  0 thỡ đường thẳng khụng cú phương trỡnh chớnh tắc) DẠNG 2: Viết phương trỡnh tham số và chớnh tắc của đường thẳng.

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 6 Chỳ ý:

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thỡ chỳng cú cựng VTCP và VTPT.

o Hai đường thẳng vuụng gúc với nhau thỡ VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

o Nếu  cú VTCP u  ( ; )a b

thỡ n  ( ; )b a

là một VTPT của .

1. caực vớ duù minh hoùa

Vớ dụ 1: Cho điểm ^A



^{1; 3}



^{và B}



^2;3



. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a)  đi qua A và nhận vectơ ^n

 

^1;2 làm vectơ phỏp tuyến b)  đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB c)  là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Vớ dụ 2: Viết phương trỡnh tổng quỏt, tham số, chớnh tắc (nếu cú) của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm ^A

 

^{3;0 và B}

 

^1;3

b) ∆ đi qua ^N

 

^3;4 và vuụng gúc với đường thẳng 1 3

' : 4 5

x t

d y t

  

  

 .

Vớ dụ 3: Cho tam giỏc ABC cú ^A



^{2;1 ,}

  

^{B 2;3 và C}



^{1; 5}



^.

a) Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC của tam giỏc.

b) Viết phương trỡnh đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.

c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chõn đường phõn giỏc trong gúc A và G là trọng tõm của ABC .

Vớ dụ 4: Cho tam giỏc ABC biết AB x:   y 1 0, AC x:   y 3 0và trọng tõm ^G

 

^{1;2 . Viết}

phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC.

1i. Baứi taọp tửù luaọn tửù luyeọn

Bài 5. Cho điểm ^A



^{2; 2}



^{và B}

 

^0;1 . Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a)  đi qua A và nhận vectơ ^u

 

^1;2 làm vectơ chỉ phương b)  đi qua A và nhận vectơ ^n

 

^4;2 làm vectơ phỏp tuyến

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 7 c)  đi qua ^C

 

^1;1 và song song với đường thẳng AB

d)  là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 6: Viết phương trỡnh tổng quỏt, tham số, chớnh tắc (nếu cú) của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm ^A

 

^{3;0 và B}



^1;0



b) ∆ đi qua ^M

 

^1;2 và vuụng gúc với đường thẳng d x: 3y 1 0.

c) ∆ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng 1 3

' : 2

x t

y t

  

   .

Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú ^A



^{2; 1 ,}

 

^{B  2; 3}



^{và C}



^1;5



^.

a) Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh của tam giỏc.

b) Viết phương trỡnh đường thẳng chứa đường trung tuyến AM .

c) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua trung điểm AB và trọng tõm của tam giỏc ABC Bài 8. Cho tam giỏc ABC biết ^A

  

^{1;4 ,B 3; 1}



^{và C}



^{6; 2}



^.

a) Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cỏc cạnh AB.

b) Viết phương trỡnh đường cao AH.

c) Viết phương trỡnh đường trung tuyến của tam giỏc đú AM.

d) Viết phương trỡnh đường trung trực cạnh BC.

e) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua trọng tõm của tam giỏc và song song với trục hoành.

f) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua trung điểm BC và vuụng gúc với trục tung.

g) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cõn đỉnh là gốc tọa độ.

h) Đường thẳng qua C và chia tam giỏc thành hai phần , phần chứa điểm A cú diện tớch gấp đối phần chứa điểm B .

Bài 9. Viết phương trỡnh đường thẳng qua ^M

 

^3;2 và cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho : a) OA OB 12

b) Diện tớch tam giỏc OAB bằng 12

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 8 Bài 10. Cho hỡnh chữ nhật ABCDcú phương trỡnh của AB : 2x   y 5 0, đường thẳng AD qua gốc tọa độ O , và tõm hỡnh chữ nhật là ^I

 

^4;5 . Viết phương trỡnh cỏc cạnh cũn lại của hỡnh chữ nhật.

Bài 11. Cho hỡnh bỡnh hành hai cạnh cú phương trỡnh 3x   y 2 0 và x   y 2 0. Viết phương trỡnh hai cạnh cũn lại biết tõm hỡnh bỡnh hành là ^I

 

^{3;1 .}

Bài 12. Cho tam giỏc ABC cú trung điểm của AB là ^I

 

^1;3 , trung điểm AC là ^J



^3;1



. Điểm A thuộc Oy và đường BC qua gốc tọa độ O . Tỡm tọa độ điểm A , phương trỡnh BC và đường cao vẽ từ B . Bài 13. Cho tam giỏc ABC biết ^M

 

^{2;1 , N}

  

^{5;3 , P 3; 4}



lần lựợt là trung điểm của ba cạnh. Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC.

1ii. Baứi taọp traộc nghieọm tửù luyeọn

Cõu 1. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

A. u1 1;0

. B. u2 0; 1 . 

C. u3  1;1 .

D. u4 1;1 . Cõu 2. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng song song với trục Oy? A. u11; 1 . 

B. u2 0;1 .

C. u3  1;0 .

D. u4 1 .;1 Cõu 3. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng đi qua hai điểm ^A^3;2 ^{và B} ^{1;4 ?}

A. u11;2 .

B. u2  2 .;1

C. u3  2;6 .

D. u4 1;1 . Cõu 4. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng đi qua gốc tọa độ ^O ^0;0 và điểm ^{M a b} ^{; ?}

A. u10;a b .

B. u2  a b; . C. u3 a b; .

D.u4   a b; .

Cõu 5. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ^{A a} ^{;0 và B} ^{0;b ?}

A. u1a b; 

.B. u2 a b;

. C. u3 b a;

.D. u4  b a;  Cõu 6. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường

phõn giỏc gúc phần tư thứ nhất?

A. u1 1 1; .

B. u2 0; 1 . 

C. u3 1;0 .

D. u4   1;1 . Cõu 7. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của đường

thẳng song song với trục Ox? A. n1 0 1; .

B. n2  1;0 .

C. n3  1;0 .

D. n4 1 .;1 Cõu 8. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của đường

thẳng song song với trục Oy? A. n1 1;1 .

B. n2  0 .;1

C. n3   1;1 .

D. n4 1;0 . Cõu 9. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của đường

thẳng đi qua hai điểm A ^2;3 và B ^{4;1 ?}

A. n12 2 .; 

B. n22; 1 .  C. n3 1 .;1

D. n4 1; 2 .  Cõu 10. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của đường

thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ^{A a b} ^{; ?}

A. n1a b; .

B. n2  1;0 . C. n3 b a; .

D. n4  a b; .

Cõu 11. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt ^{A a} ^{;0 và B} ^{0; ?b}

A. n1b a; .

B. n2  b a; . C. n3  b a; .

D. n4  a b; .

Cõu 12. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của đường phõn giỏc gúc phần tư thứ hai?

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 9 A. n1 1 1; .

B. n2 0;1 .

C. n3 1;0 .

D. n4   1;1 . Cõu 13. Đường thẳng d cú một vectơ chỉ phương là u2; 1 

. Trong cỏc vectơ sau, vectơ nào là một vectơ phỏp tuyến của d

?

A. n11;2.

B. n2 1; 2 .  C. n3  3;6.

D. n4  3;6 .

Cõu 14. Đường thẳng d cú một vectơ phỏp tuyến là n4; 2  . Trong cỏc vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d

?

A. u12 4 .; 

B. u2   2;4 .

C. u3 1;2 .

D. u4  2;1 . Cõu 15. Đường thẳng d cú một vectơ chỉ phương là ^u^{3; 4} ^.

Đường thẳng  vuụng gúc với d cú một vectơ phỏp tuyến là:

A. n1 4 3; .

B. n24; 3 .  C. n3 3;4 .

D. n4 3; 4 . 

Cõu 16. Đường thẳng d cú một vectơ phỏp tuyến là

 2; 5

n  

. Đường thẳng  vuụng gúc với d cú một vectơ chỉ phương là:

A. u15 2 .; 

B. u2  5;2 . C. u3  2;5.

D. u4 2; 5 . 

Cõu 17. Đường thẳng d cú một vectơ chỉ phương là u3; 4  . Đường thẳng  song song với d cú một vectơ phỏp tuyến là:

A. n1 4 3; .

B. n2   4;3 . C. n3 3;4 .

D. n4 3; 4 . 

Cõu 18. Đường thẳng d cú một vectơ phỏp tuyến là

 2; 5

n  

. Đường thẳng  song song với d cú một vectơ chỉ phương là:

A. u15 2 .; 

B. u2 5; 2 .  C. u3  2;5.

D. u4 2; 5 . 

Cõu 19. Một đường thẳng cú bao nhiờu vectơ chỉ phương?

A. 1. B. 2. C. 4. D. Vụ số.

Cõu 20. Đường thẳng d đi qua điểm M^{1; 2}  và cú vectơ chỉ phương ^u ^3;5

cú phương trỡnh tham số là:

A. : ³

5 2

x t

d y t

  

  

 . B. : ^{1 3}

2 5

x t

d y t

  

  

 .

C. : ^{1 5}

2 3

x t

d y t

  

  

 . D. : ^{3 2}

5

x t

d y t

  

  

 .

Cõu 21. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cú vectơ chỉ phương ^u  ^1;2

cú phương trỡnh tham số là:

A. : ¹

2 d x

y

  

 

 . B. : x ²t

d y t

 

  . C. :

2 x t

d y t

 

 

 . D. : x ²t

d y t

  

 

 .

Cõu 22. Đường thẳng d đi qua điểm M^{0; 2}  và cú vectơ chỉ phương ^u ^3;0

cú phương trỡnh tham số là:

A. : ^{3 2}

0

x t

d y

  

 

 . B. : ⁰

2 3 d x

y t

 

  

 .

C. : ³

2 d x

y t

 

 

 . D. : ³

2

x t

d y

 

 

 .

Cõu 23. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng : ²

1 6 d x

y t

 

  

 ?

A.u16;0

. B.u2   6;0

.C.u32;6

.D. u4  0;1 . Cõu 24. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

5 1

: 2

3 3

x t

y t

  

 

  



?

A.u1  1;6 .

B. ₂ 1 2;3 u  

 .C.u3 5; 3 

.D.u4  5;3 . Cõu 25. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua hai

điểm ^A^{2; 1}  ^{và B} ^{2;5 .}

A. ² .

1 6 x

y t

 

  

 B. ² .

6

x t

y t

 

 



C. ² .

5 6

x t

y t

  

  

 D. ¹ .

2 6 x

y t

 

  



Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 10 Cõu 26. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua hai

điểm A^–1;3 và B ^3;1 .

A. ^{1 2}

3

x t

y t

   

  

 . B. ^{1 2}

3

x t

y t

   

  

 .

C. ^{3 2}

1

x t

y t

  

  

 . D. ^{1 2}

3

x t

y t

   

  

 .

Cõu 27. Đường thẳng đi qua hai điểm A ^1;1 và B ^2;2 cú phương trỡnh tham số là:

A. ¹ .

2 2

x t

y t

  

  

 B. ¹ .

1 2

x t

y t

  

  



C. ^{2 2} . 1

x t

y t

  

  

 D. x t.

y t

 

 

Cõu 28. Đường thẳng đi qua hai điểm A^{3; 7}  và B^{1; 7}  cú phương trỡnh tham số là:

A. 7

x t y

 

 

 . B.

7 x t

y t

 

  

 .

C. ³

1 7

x t

y t

  

  

 . D.

7 x t y

 

  .

Cõu 29. Phương trỡnh nào dưới đõy khụng phải là phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O ^0;0 và

^{1; 3}

M  ?

A. ¹

3

x t

y t

  

 

 . B. ¹ 3 3

x t

y t

  

  

 .

C. ^{1 2}

3 6

x t

y t

  

  

 . D.

3

x t

y t

  

 

 .

Cõu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm

 ^2;0

A á ^B ^{0;3 và C}^{ 3; 1}. Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC cú phương trỡnh tham số là:

A. ⁵ .

3

x t

y t

 

  

 B. ⁵ .

1 3 x

y t

 

  



C. .

3 5 x t

y t

 

  

 D. x ^{3 5}t.

y t

  

 



Cõu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm

 ^3;2

A á P^4;0 và Q^{0; 2} . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ cú phương trỡnh tham số là:

A. ^{3 4} . 2 2

x t

y t

  

  

 B. ^{3 2} .

2

x t

y t

  

  



C. x ^{1 2}t. y t

   

 

 D. ^{1 2} .

2

x t

y t

   

  



Cõu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đỉnh A^–2;1 và phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh CD là ^{1 4}

3

x t

y t

  

 

 . Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

A. ^{2 3}

2 2

x t

y t

   

  

 . B. ^{2 4}

1 3

x t

y t

   

  

 .

C. ^{2 3}

1 4

x t

y t

   

  

 . D. ^{2 3}

1 4

x t

y t

   

  

 .

Cõu 33. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm ^M^3;5 và song song với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất.

A. ³

5

x t

y t

   

  

 . B. ³

5

x t

y t

   

  

 .

C. ³

5

x t

y t

  

  

 . D. ⁵

3

x t

y t

  

  

 .

Cõu 34. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm M^{4; 7}  và song song với trục Ox.

A. ^{1 4}

7

x t

y t

  

 

 . B. ⁴

7 x

y t

 

  

 .

C. ⁷

4

x t

y

   

 

 . D.

7 x t y

 

 

 .

Cõu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A ^1;4 , B ^3;2 và C ^{7;3 .} Viết phương trỡnh tham số của đường trung tuyến CM của tam giỏc.

A. ⁷ .

3 5 x

y t

 

  

 B. ^{3 5} .

7

x t

y

  

 



C. ⁷ .

3

x t

y

  

 

 D. ² .

3 x

y t

 

  



Cõu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú ^A^2;4^{, B} ^{5;0 và C} ^2;1. Trung tuyến BM của tam giỏc đi qua điểm N cú hoành độ bằng 20 thỡ tung độ bằng:

Giảng dạy: nguyễn bảo vương - ^0946798489 Page | 11 A. 12. B. 25

2 .

 C. 13. D. 27 2.



Cõu 37. Một đường thẳng cú bao nhiờu vectơ phỏp tuyến?

A. 1. B. 2. C. 4. D. Vụ số.

Cõu 38. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của : 2 2017 0

d x y  ? A.n10; 2 

. B. n21; 2  . C. n3  2;0

. D. n4  2;1 .

Cõu 39. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của

: 3 2017 0

d   x y  ? A.n1  3;0

. B. n2    3; 1 . C. n36;2

. D. n4 6; 2  .

Cõu 40. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ phỏp tuyến của

: 1 2 ?

3

x t

d y t

   

  



A.n12; 1 

. B. n2   1;2 . C. n31; 2 

. D. n4  1;2 .

Cõu 41. Vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương của : 2 3 2018 0 ?

d x y  A.u1   3; 2

. B. u2  2;3 . C. u3   3;2

. D. u4 2; 3  .

Cõu 42. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với ^{A } ^3;2^,

 ^3;3

B  cú một vectơ phỏp tuyến là:

A.n1 6;5

. B. n2  0;1 . C. n3  3;5

. D. n4   1;0 .

Cõu 43. Cho đường thẳng :x3y 2 0. Vectơ nào sau đõy khụng phải là vectơ phỏp tuyến của ?

A.n11;–3

. B. n2–2;6 .

C. ₃ 1 3; 1 n   

 . D. n4  3;1

.

Cõu 44. Đường thẳng d đi qua điểm A^{1; 2}  và cú vectơ phỏp tuyến ⁿ  ^2;4

cú phương trỡnh tổng quỏt là:

A. d x: 2y 4 0. B. d x: 2y 5 0.

C.d: 2 x 4y0. D.d x: 2y 4 0.

Cõu 45. Đường thẳng d đi qua điểm ^M^{0; 2}  và cú vectơ chỉ phương u 3;0

cú phương trỡnh tổng quỏt là:

A. d x: 0. B. d y:  2 0.

C. d y:  2 0. D. d x:  2 0.

Cõu 46. Đường thẳng d đi qua điểm A^4;5 và cú vectơ phỏp tuyến ^n ^3;2 cú phương trỡnh tham số là:

A. ^{4 2}

5 3

x t

y t

   

  

 . B. ²

1 3

x t

y t

  