Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – Nguyễn Văn Rin - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.

ThS. Nguyeãn Vaên Rin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Sñt: 089.8228.222 Sưu tầm & chọn lọc

Họ và tên: ……….………..; Số báo danh: ……….………....MÃ ĐỀ THI 222 A. NGUYÊN HÀM

Câu 1. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

₂

cos f x x

 x thỏa mãn ^F

 

^{0  0. Tính F}

 

^{ .}

A. ^F

 

^{  1. B. F}

 

^{ } ₂^{1. C. F}

 

^{  0. D. F}

 

^{ 1.}

Câu 2. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số ^{F x}

 

nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 

^ln3x

f x  x . A.

 

^ln4₂

2 F x x

 x . B. ^{F x}

 

^{ x ln}₄^{4x .}

C.

 

^ln4



¹



4

F x x 

 . D. ^{F x}

 

^{ ln4x}₄^1.

Câu 3. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết m n,  thỏa mãn

 

₅



^{3 2}



3 2 dx n

m x C

x

  



 ^.

Tìm m.

A. 1

m  4. B. 1

m  8. C. 1

m  8. D. 1 m  4.

Câu 4. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

x 1 f x e

 thỏa mãn ^F

 

^{0  ln 2}. Tìm tập nghiệm S của phương trình ^{F x}

 

^ln



^{ex 1}



^{ 3.}

A. ^{S  }

 

^{3 . B. S }

 

^{3 . C. S  . D. S  }

 

^{3 .}

Câu 5. (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

A.



₂



²



^{2 1}



³

1 3

x dx x  C

  



^{. B.}

 

^x21



^{2dx 2}



^{x2  1}



^{C .}

C.

 

^{x2 1}



^{2dx  x}₅^{5 2}₃^{x3  x C . D.}

 

^x21



^{2dx  x}₅^{5 2x}₃^{3 x.}

Câu 6. (CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng



^0;



^{, hàm số y lnx} là một nguyên hàm của hàm số

A. 1

y C

 x  . B. 1

y  x . C. y xlnx x. D. y xlnx x C. Câu 7. (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

A.



tan²xdx  tanxx ^{. B.}



^{tan2xdx  tan}_x^{3x C.}

C.

3

2 tan

tan x

xdx  x



^{. D.}



^{tan2xdx  tanx x C .}

Câu 8. (THTT ĐỀ 5 – 2017) Hàm số ^{F x}

 

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

 

¹ ₂

1 f x

x

  trên khoảng



^{ ;}



^.

A. ^{F x}

 

^{ ln}



^{x  1x2}



^{C . B. F x}

 

^{ln 1}



^{ 1x2}



^{C .}

C. ^{F x}

 

^{ 1x2 C . D.}

 

² ₂

1

F x x C

x

 

 . Câu 9. (CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm của hàm số x x là

A.

3

2 2 2

3x 3. B. 1 ²

2x x 2. C.

5

2 2

x  5. D. 2 ² 5 5x x 2.

Câu 10. (CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 2 sin cos

y  x x.

A. 2 sin²x. B. sin²xcos²x. C. cos 2x . D. 2 cos sinx x. Câu 11. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm 1 lnx

x dx



 ^.

A. 1 ²

ln ln

I  2 x  x C . B. I ln²x lnx C.

C. I  x ln²x C . D. 1 ²

2ln

I  x x C. Câu 12. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm



tan 2xdx^.

A. 1

ln sin 2

I  2 x C . B. 1

ln cos 2

I  2 x C. C. I 2 ln sin 2x C . D. I  ln cos 2x C . Câu 13. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm



²



2

ln 1

1 x x

x dx





 ^.

A. ^{I  ln}



^{x2  1}



^{C . B. I  1}₄^ln2



^{x2 1}



^{C .}

C. ^{I } ₂^1ln



^{x2  1}



^{C . D. I ln2}



^{x2 1}



^{C .}

Câu 14. Tìm hàm số ^{f x}

 

biết rằng '( ) b₂, '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2

f x ax f f f

 x     .

A.

2 1 5

2 2

x

 x B.

2 1 5

2 2

x

 x C.

2 1 5

2 2

x

 x D.

2 1 5

2 2

x

 x .

Câu 15. Biết một nguyên hàm của hàm số

 

^{1 1}

f x 1 3

 x 

 là hàm số ^{F x}

 

thỏa mãn

 

^{1 2}₃

F   . Khi đó, ^{F x}

 

là hàm số nào sau đây?

A. ^{F x}

 

^{ x 2}₃ ^{1 3x 3 B. F x}

 

^{ x 2}₃ ^{1 3x 3}

C. ^{F x}

 

^{ x 2}₃ ^{1 3x 1 D. F x}

 

^{ 4 2}₃ ^{1 3x}

Câu 16. Biết F x( )6 1x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x a

 x

 . Khi đó giá trị của a bằng

A. 3. B. 3. C. 6. D. 1

6 .

Câu 17. Gọi F x₁( ) là nguyên của hàm số f x₁( ) sin²x thỏa mãn F₁(0) 0 và F x₂( ) là nguyên của hàm số f x₂( ) cos²x thỏa mãn F₂(0) 0. Khi đó phương trình F x₁( )F x₂( ) có nghiệm là:

A. ,

x 2 k k Z



   . B. ,

x 2k k Z

  . C. x k k, Z . D. x k2 , k Z. Câu 18. Cho hàm số

2 2

2 1

( ) 2 1

x x

f x x x

 

   . Một nguyên hàm F x( ) của f x( ) thỏa F(1) 0 là:

A. 2

1 2 x x 

 . B. 2 1 2 x x 

 . C. ^{x2 ln}



^{x 1}



^{2. D. x}_{x }² ₁^2.

Câu 19. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

   

 

²

2 1

x x

f x

x

 

 ? A.

2 1

1 x x

x

 

 B.

2 1

1 x x

x

 

 C.

2

1 x

x  D.

2 1

1 x x

x

 

 Câu 20. Cho hàm số

  

²



²

3

1 f x x

x

  . Một nguyên hàm ^{F x}

 

^{của f x}

 

^{thỏa F}

 

^{1  4 là :}

A.

2

2

2 ln 2 4

2

x x

 x  . B.

2

2

2 ln 1 4

2 2

x x

  x  . C.

2

2

2 ln 2 4

2

x x

 x  . D. ^{F x}

 

^{x32x C .}

Câu 21. Gọi hàm số F x( )là một nguyên hàm của

3 2

2

3 3 1

( ) 2 1

x x x

f x x x

  

   , biết 1

(1) 3

F  . Vậy

( ) F x là:

A.

2 2 13

( ) 2 1 6

F x x x

  x 

 . B.

2 2 13

( ) 2 1 6

F x x x

  x 

 .

C.

2 1

( ) 2 1

F x x x C

  x 

 . D.

2 2

( ) 2 1

F x x x

  x

 . Câu 22. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

2 2 1

( ) x x

f x x

 

 biết 1

(1) 2

F  . Kết quả là:

A.

2

( ) 2 ln 2

2

F x  x  x  x  . B.

2

( ) 2 ln 2

2

F x  x  x  x .

C.

2 1

( ) 2 ln

2 2

F x  x  x  x  . D.

2 1

( ) 2 ln

2 2

F x  x  x  x .

Câu 23. Ta có:

 

2

3 2

3 3 3 3

( ) 2

1 2

3 2 1 1

x x A B C A

f x B

x x

x x x C

 

  

           .

Tính



f x dx( )  F x( )C , ta được kết quả là:

A.

 

²

3 2 1

( ) 1 1 2

F x C

x x x

   

   .

B. 3

( ) 2 ln 1 ln 2

F x 1 x x C

 x     

 .

C. 2

( ) 3 ln 1 ln 2

F x x 1 x C

  x   

 .

D. 1

( ) 3 ln 1 2 ln 2

F x x x 1 C

     x 

 . Câu 24. Gọi hàm số F x( ) là một nguyên hàm của 1

( ) s in

f x  x , biết 1

F      2 . Vậy F x( ) là:

A. 1 1 cos

( ) ln 1

2 1 cos F x x

x

  

 . B. 1 1 cos

( ) ln

2 1 cos F x x

x

 

 .

C. 1 cos

( ) ln 1

1 cos F x x

x

  

 . D. 1 1 cos

( ) ln 1

2 1 cos F x x

x

  

 .

Câu 25. Gọi F x( ) là nguyên của hàm số ( ) 2

8 f x x

 x

 thỏa mãn F(2) 0. Khi đó phương trình F x( )x có nghiệm là:

A. x  0. B. x 1. C. x  1. D. x  1 3.

Câu 26. Để ^{F x}

  

^{ asinx bcosx e}



^x là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{cos .x ex} thì giá trị của a, b là :

A. a 1,b  0. B. a  0,b 1. C. a  b 1. D. 1 a  b 2.

Câu 27. Nếu f x( )(ax²bx c) 2x1 là một nguyên hàm của hàm số

10 2 7 2

( ) 2 1

x x

g x x

 

 

trên khoảng 1 2;

 

 

 

 

  thì a b c có giá trị là

A. 3. B. 0. C. 4. D. 2.

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{1 .}

2 1

f x  x



A.



^{f x dx}

 

^{ 2x  1 C. B.}



^{f x dx}

 

^{2 2x  1 C.}

C.



^{f x dx}

 

^{ 1}₂ ^{2x  1 C. D.}

 

^{1 .}

2 1

f x dx C

 x 



 Câu 29. Tìm hàm số ^{F x}

 

^, biết rằng

 

  

²



²

2 1

' .

2 1 1

F x

x x

 

 

A. ^{F x}

 

^ _2x¹_1^_{x }¹ ₁^{C. B. F x}

 

^ _{x }¹ ₁^_2x¹_1^C.

C. ^{F x}

 

^ _{x }¹ ₁^_2x²_1^{C. D. F x}

 

^ _{x }¹ ₁^_2x^C_1^.

Câu 30. Tìm các hàm số ^{f x}

 

^, biết rằng

 

 

²

' cos .

2 sin f x x

x



 A.

 

 

²

sin .

2 cos

f x x C

x

 

 B. ^{f x}

 

^ _2^sin_sin^x _x ^C.

C. ^{f x}

 

^ _2^_sin¹ _x ^{C. D. f x}

 

^ _2¹_cosx ^C.

Câu 31. Tìm các hàm số ^{F x}

 

^, thỏa mãn điều kiện ^{F x'}

 

^{ x} _x^1.

A. ^{F x}

 

^{1 1}₂ ^C.

 x  B. ^{F x}

 

^{ x}₂^{2 ln .x}

C. ^{F x}

 

^{ x}₂^{2 lnx C. D. F x}

 

^{ x}₂^{2 ln x C.}

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2017 .x}

A.



^{f x dx}

 

^ _{ln 2017}^{2017x C. B.}



^{f x dx}

 

^{2017x C.}

C.



^{f x dx}

 

^ _{x }¹ ₁^{2017x1C. D.}



f x dx

 

2017 ln 2017^x C. Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xe.

A.



^{f x dx}

 

^ _ln^xe_x ^{C. B.}

 

^{1 .}

1 xe

f x dx C

e



 





C.



^{f x dx}

 

^{e x. e1C. D.}



^{f x dx}

 

^{xe C.}

Câu 34. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

 

 

2 2

2 1

x x

f x

x

 

 ?

A.

 

^{2 1.}

1 x x

F x x

  

 B.

 

^{2 1.}

1

x x

F x x

  



C. ^{F x}

 

^{ x}_x²_^₁^{1. D. F x}

 

^{ x2}_x ³_^x₁^3.

Câu 35. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

¹₂

f x sin

  x biết .

2 2

F       

A. ^{F x}

 

^{x. B. F x}

 

^{sinx  }₂ ^1.

C. ^{F x}

 

^{ cot .x D. F x}

 

^{cotx }₂^.

Câu 36. Tìm hàm số ^{F x}

 

^{biết F x'}

 

^{ 3x2 2x 1} và đồ thị ^{y F x}

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e.

A. ^{F x}

 

^{x2  x e. B. F x}

 

^{cos 2x  e 1.}

C. ^{F x}

 

^{x3x2 x 1. D. F x}

 

^{x3 x2 x e.}

Câu 37. Biết



^{f u}

 

^{du F u}

 

^C. Tìm khẳng định đúng.

A.



^f



^{2x3 d}



^{x 2F x}

 

^{ 3 C. B.}



^f



^{2x 3 d}



^{x F x}



^{2 3}



^C.

C.



^f



^{2x3 d}



^{x  1}₂^{F x}



^{2 3}



^{C. D.}



^f



^{2x 3 d}



^{x 2F x}



^{2 3}



^C.

Câu 38. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn các điều kiện ^{f x'}

 

^{ 2 cos 2x và f   }_{   }^₂ ^{2 .} Tìm khẳng định sai?

A.

 

^{2 1sin 2 .}

f x  x 2 x  B. ^{f x}

 

^{2xsin 2x .}

C. ^f

 

^{0  . D. f }_^₂^_^{ 0.}

 Câu 39. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^2x _x ¹

e

  biết ^F

 

^{0 1.}

A.

 

²



^{ln 2 1ln 2 1}



^.

x

F x x

e

 

  B. ^{F x}

 

^ _{ln 2 1}¹_ ^{ }_e^2_^{x  }_e^1_^{x }_{ln 2 1}¹_ ^.

    C.

 

²



^{ln 2 1ln 2}



^.

x

F x x

e

 

 D. ^{F x}

 

_{  }^{  }_{  e}^{2 x.}

Câu 40. Cho hàm số y 2 sin 2x cosx 1 có nguyên hàm ^{f x}

 

thỏa mãn

2 2

f        . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ^{f x}

 

có hệ số tự do bằng 0. B. ^{f x}

 

có hệ số tự do bằng 2.

C. ^f

 

^{1  cos 2xsin 1 1 . D. f}

 

^{   1.}

Câu 41. Cho hàm số y  3 x 4³x có nguyên hàm ^{f x}

 

sao cho ^{f x}

 

^7. Tính giá trị của biểu thức ^f

 

^{0 f}

 

^{64 .}

A. 1796. B. 1792. C. 1945. D. 2016.

Câu 42. Tìm một nguyên hàm I của hàm số ^{y }



^{2x 1}

 

^{x2 x 4}



^.

A. ^{I } ₂¹



^{x2 x 4}



^{2  2. B. I  1}₃



^{x2  x 4}



^{23 2.}

C. ^{I  1}₄



^{x2 x 4}



^{2 3x. D. I  3}₂



^{x2  x 4}



^29.

Câu 43. Cho hàm số

  

²



²

3

1 f x x

x

  . Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^{của f x}

 

^{thỏa mãn F(1) 4.}

A.

2

2

2 ln 2 4

2

x x

 x  . B.

2

2

2 ln 2 4

2 2

x x

  x  . C.

2

2

1 9

2 2 ln 2 2

x x

  x  . D.

2

2

2 ln 2 2

2

x x

 x  . Câu 44. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ex 1 e} ₂^x

x

  

 

    thỏa mãn ^F

 

^{1 e.}

A. ^{F x}

 

^{ex  }_x^{1 1. B. F x}

 

^{ex  }_x^{1 1.}

C. ^{F x}

 

^{ex  }_x^{1 1. D. F x}

 

^{ex  }_x^{1 1.}

Câu 45. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ sin 22 x và F   }_{   }^_{8 16}^{ .}

A. ^{F x}

 

^{ 1}₂^{x 1}₈^{sin 4x  1}₈^{. B. F x}

 

^{ 1}₂^{x 1}₈^{sin 4x1}₈^.

C. ^{F x}

 

^ ₂^{1x  1}₈^{sin 4x  1}₈^{. D. F x}

 

^ ₂^{1x  1}₈^{sin 4x 1}₈^.

Câu 46. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ tan2x, biết F   }_{   }^₄ ^1.

A. ^{F x}

 

^{ tanx  x }₄^{. B. F x}

 

^{ tanx  x }₄ ^.

C. ^{F x}

 

^{ x tanx  }₄^{. D. F x}

 

^{ x tanx}₄ ^.

Câu 47. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ x22}_x^{x 1, biết F}

 

^{1  1}₂^.

A. ^{F x}

 

^{ x}₂^{2 2x lnx 2. B. F x}

 

^{ x}₂^{2 2x lnx 2.}

C. ^{F x}

 

^{ x}₂^{2 2x lnx 1}₂^{. D. F x}

 

^{ x}₂^{2 2x lnx 1}₂^.

Câu 48. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ 3x 4, biết F}

 

^{0 2.}

A. ^{F x}

 

^{ 2}₉ ^{(3x 4)3 2}₉^{. B. F x}

 

^{ 2}₉ ^{(3x 4)3 2}₉^.

C. ^{F x}

 

^{ 2}₃ ^{(3x 4)3 10}₃ ^{. D. F x}

 

^{ 2}₃ ^{(3x 4)3 10}₃ ^.

Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2 5.}

A. 3x²6x. B. 3x²6x C . C.

2

3 5

4

x x  x C. D. x⁴x³ 5x C .

Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{g x}

 

^{ 5x4 4x26.}

A. ⁵ 4 ³

3 6

x x x C

    . B. 20x³8x C .

C. 20x³ 8x . D. ⁵ 4 ³

x 3x C

   .

Câu 51. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 1} _x^1.

A. ₂1 x

 . B. x ln x . C. 1₂

xx . D.

1 1 2

2 x x

 

  

 

 

  . Câu 52. Tìm

 

^{sinxcosx dx}



^.

A.cosxsinx C . B. cosx sinx C. C. cosxsinx C . D. cosx sinx C . Câu 53. Tìm ² 1

3x 2 dx

x

 

   

 

 

 



^.

A.

3

ln 2

3

x  x  x C. B. ³ 1₂ 2

x x C

x   . C. x³ ln x C. D. x³ ln x 2x C . Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

²₂

f x cos

 x .

A. 2 tanx C . B. 2 cotx C . C.2 sinx C . D. 2 cosx C. Câu 55. Tìm 1 1

2 dx x

 

  

 

 

 



^.

A. 2 2 x x

 C . B. 2

2

x  x C. C. 1 1

2 2x C

x   . D. 2 2 x C x   . Câu 56. Tìm

 

^{ex 4}



^{dx .}

A. e^x 4x C. B. 1

x 4x C

e^   . C. e^x C . D. e^x 4x C. Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{3 1}₂

f x sin

  x .

A. 3xtanx C . B. 3x tanx C . C. 3x cotx C. D. 3x cotx C . Câu 58. Cho ^{f x}

 

^{  x3 3x22x} . Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^{của f x}

 

^{thỏa mãn F}

 

^{1 2.}

A.

2

3 2 1

4 4

x x x

    . B.

2

3 2 1

4 4

x x x

    . C.

2

3 2 9

4 4

x x x

    . D.

2

3 2 9

4 4

x x x

    .

Câu 59. Tìm e³x ¹ 1₂ dx x

  

  

 

 

 



^.

A. 1 ^{3 1} 1 3

e x C

x

   . B. ^{3 1} 1

3e ^x C

x

   . C. ^{3 1} 1

3e ^x C

x

   . D. 1 ^{3 1} 1 3

e x C

x

   .

Câu 60. Cho ^{f x}

 

^{sinxcosx} . Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^{của f x}

 

^{thỏa mãn F   }_{   }^₄ ^0.

A. cosxsinx  2. B. 2

cos sin x x 2

   .

C. cosxsinx  2. D. 2

cos sin

x x  2 .

Câu 61. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x sinx 2 cosx}. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^{của f x}

 

thỏa mãn

 

^{0 1}

F  .

A. x²cosx 2 sinx. B. x²cosx 2 sinx 2. C. 2cosx 2 sinx. D. x²cosx 2 sinx 2. Câu 62. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số 3 5

2 y x

x

 

 .

A. ^{F x}

 

^{ 3x 4 ln x  2 C. B. F x}

 

^{ 3x ln x  2 C.}

C. ^{F x}

 

^{ 3xln x  2 C . D. F x}

 

^{3x ln x  2 C .}

Câu 63. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ _x ^x_1^.

A. ln x 1. B. x ln x 1. C. xln x 1. D. 2 ln x 1. Câu 64. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ tan2x.}

A.

tan3

3

x . B.

3

2

tan 1

3 .cos x

x . C. tanxx. D. 2 sin₃ cos

x x . Câu 65. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ cos4x sin4x .}

A. cos 2x. B. 1 sin 2

2 x. C. 2 sin 2x. D. cos²x. Câu 66. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x 3x2.}

A. ^{F x}

 

^{ cos 2x 6x . B. F x}

 

^{ 1}₂^{cos 2x 6x .}

C. ^{F x}

 

^{ 1}₂^{cos 2x x3. D. F x}

 

^{ 1}₂^{cos 2xx3.}

Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A.



^{kf x dx}

 

^k



^{f x dx}

  

^{k }



^.

B.



^{f x g x dx}

   

^{. }



^{f x dx}

 

^.



^{g x dx}

 

^.

C.



^_^{f x}

 

^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

D.

   

¹

 

. 1

m

m f x

f x f x dx C

m



  



 ^.

Câu 68. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{2 sin 2x.}

A. ^{F x}

 

^{ sin2x . B. F x}

 

^{2 cos 2x.}

C. ^{F x}

 

^ ₂^{1cos 2x. D. F x}

 

^{ cos 2x.}

Câu 69. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{9x 3x2.}

A. ^{F x}

 

^{9x x3. B.F x}

 

^{9 ln 9x x3.}

C. ^{F x}

 

^ _{ln 9}^{9x 6x. D. F x}

 

^ _{ln 9}^{9x x3.}

Câu 70. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ ₁^cos_sin^3x_x sau phép đặt t sinx là A. ^{F t}

 

^{ t t}₂^{2 C . B. F t}

 

^{ t t}₂^{2 C.}

C . ^{F t}

 

^{ t}₂^{2 t}₃^{3 C. D. F t}

 

^{ t}₂^{2 t}₃^{3 C .}

Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số

 

^{2 3}

2 3

f x x

x x

 

  sau phép đặt t  x 3 là

A. ^{F t}

 

^{ 4t lnt  1 9 ln t  3 C . B. F t}

 

^{ 4tlnt  1 9 ln t 3 C.}

C. ^{F t}

 

^{ 4tlnt  1 9 lnt  3 C . D. F t}

 

^{ 4t lnt  1 9 ln t 3 C.}

Câu 72. Họ nguyên hàm của hàm số 2

( ) 6 4 2

f x x

x x

 

   sau phép đặt t  x 2 là

A. 4

( ) 4 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 . B. 8

( ) 2 8 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 .

C . 4

( ) 2 4 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 . D. 8

( ) 2 8 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 . Câu 73. Cho nguyên hàm

4 1

I x dx

 x



 . Giả sử đặt t  4x 1 thì ta được A.

1 3

8 3

I  t  t C . B.

1 3

4 3

I  t  t C .

C.

1 3

8 3

I  t  t C . D.

1 3

4 3

I  t  t C .

Câu 74. Cho nguyên hàm

 

2 1

1 1

x

x x

I e dx a t C

e e t

 

 





      ^{với t  ex 1} , giá trị của a bằng

A . a  2. B . a 2. C . a  1. D . a 1. Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y x³ x²1 là

A. ₁₅¹



^3x21

 

^{x2 1}



^{3 C . B.} ₁₅¹



^3x22

 

^x21



^{3 C .}

C. ¹₅



^x21

 

^x21



^{3 C . D.} ₁₅¹



^3x24

 

^x21



^{3 C.}

Câu 76. Nguyên hàm của hàm sô 1 2 y x

x

 

 bằng

A. ³₂



^{x 1}



^{x  2 C. B. 2}₃



^x1



^{x 2 C .}

C . ²₃



^{x 1}



^{x  2 C. D . 4}₃



^{x 1}



^{x 2 C .}

Câu 77. Nguyên hàm của hàm số

 

²

1 1

2. 2 y x

x x

 

  bằng

A.

2 1 3

9 2

x C

x

  

  

 

 

   . B.

2 1 3

3 2

x C

x

  

  

 

 

   . C.

2 1 3

9 2

x C

x

  

 

     . D.

2 1 3

3 2

x C

x

  

 

     .

Câu 78. Nguyên hàm của hàm số 1 7 y x

x

 

 bằng

A. ²₃



^{3x 1}



^{x 7 C . B. 2}₃



^3x1



^{x  7 C .}

C. ²₃



^{3x 11}



^{x 7 C . D. 1}₃



^2x1



^{x  7 C .}

Câu 79. Cho nguyên hàm sau

10 1

I dx

x x





 . Khi đặt t  x¹⁰ 1 ta được

A. ^{I }



^{t t}



^dt1



^{. B. I } ₁₀¹



_t^2dt_1^{. C. I } ₁₀¹



_t^3dt_t^{2 . D. I  1}₅



_t^2dt_1^.

Câu 80. Giả sử ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số 1

1 1

y  x

  . Biết ^F

 

^{1 3. Vậy F( )2}

bằng

A.5ln 2C. B.5ln 2. C.5 2 ln 2 . D. 5 2 ln 2 C. Câu 81. Nguyên hàm của hàm số



^{1 1}



²

y x

x



 

là

A. ^{x4 x  1 4 ln}



^{x   1 1}



^{C . B. x  1 4 ln}



^{x   1 1}



^C.

C. ^{x  1 2 x  1 2 ln}



^{x  1 1}



^{. D. x 4 x  1 2 ln}



^{x   1 1}



^{C .}

Câu 82. Giả sử ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số 2 1 y x

x

 

 . Biết ^F

 

^{10  40. Vậy F}

 

²

bằng A. 10

3 . B. 32

3 . C. 20

3 . D. 4.

Câu 83. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số

 

¹

1 2 ln

f x  x x

 . A. 2 2 lnx 1. B. 12 lnx . C. 1 2 ln

4

 x

. D. 1 2 ln 2

 x

. Câu 84. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 

³ ₂

1 f x x

x

  .

A.



^{2 2}



^{1 2}

3

x  x

. B.



^{2 1 1}



²

3 x  x

 .

C.



^{2 1 1}



²

3 x  x

. D.



^{2 2}



^{1 2}

3

x  x

 .

Câu 8 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

₄³

5 f x x

x

  .

A. 1 ⁴

8 x  5 C. B. 1 ⁴

4 x  5 C . C.

4

1

4 5 C

x 

 . D.

4

1

8 5 C

x 

 .

Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

³

3 f x x

 x

 , khi đặt t  3x . A. t⁴6t² 9 C . B. 2t⁴12t²18C .

C. 2 ^{5 3}

4 18

5t t t C

    . D. 1 ^{5 3}

2 9

5t  t  t C. Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^ln2 ₃

2 ln f x x

x x

  .

A. 2 ³

2 ln

3 x C

   . B. 1 ³

2 ln

3 x C

   .

C . 2 ³

2 ln

3  x C D . 1 ³

2 ln

3  x C . Câu 88. Tìm 1₅

. ln dx

x x



^.

A.

ln4

4 x C

  . B. 4₄

ln C

 x  . C. 1₄

4 ln C

x  . D. 1₄

4 ln C

 x  . Câu 89. Tìm sin₅

cos x dx



x ^.

A. 1₄

4 cos C

 x  . B. 1₄

4 cos C

x  . C. 1₄

4 sin C

x  . D. 1₄

4 sin C

 x  . Câu 90. Tìm sin cos

sin cos

x x

x xdx





 ^.

A. ln sinx cosx C . B. ln sinx cosx C . C. ln sinx cosx C D. ln sinx cosx C . Câu 91. Tìm

 

^{tanx tan3x dx}



^.

A.

tan2

2

x C

  . B. 2 tan²x C . C. 2 tan²x C . D.

tan2

2

x C .

Câu 92. Tìm

 

^{x 1}



^{ex2 2x 3dx .}

A. ²

2

2 3

2

x x

x x e ^{ } C

 

   

 

 

  . B.



^{x 1}



^{e13x3 x2 3x C.}

C. 1 ^{2 2} 2

x x

e ^ C . D. 1 ^{2 2 3}

2

x x

e ^{ } C . Câu 93. Tìm ₂4 1

4 2 5

x dx

x x



 



^.

A. ₂ 1

4 2 5 C

x x 

  . B. ₂ 1

4 2 5 C

x x

 

  . C. ln 4x²2x  5 C . D. 1 ²

ln 4 2 5

2 x  x  C .

Câu 94. Tìm 3 cos 2 sin

x dx

 x



^.

A. 3 ln(2sin )x C. B. 3 ln 2sinx C.

C.

 

²

3 sin 2 sin

x C

x



 . D.



^{3 sin}



ln 2 sin

x C

 x 

 .

Câu 95. Tìm nguyên hàm H của hàm số

 

² ₃

1 f x x

 x

 .

A. ^{H  3}



^x311



^{C . B. H  13ln x3 1 C .}

C. ₃1

H 1 C

 x 

 . D. H ln x³  1 C . Câu 96. Tìm nguyên hàm H của hàm số ^{f x}

 

^x



^1x2



^4.

A.



^{2 1}



⁵

10

H x  C

  . B.



^{2 1}



⁵

5

H x  C

  .

C.



^{2 1}



⁵

2

H x  C

  . D. ^{H }

