Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – Nguyễn Văn Rin - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.

ThS. Nguyeãn Vaên Rin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Sñt: 089.8228.222 Sưu tầm & chọn lọc

Họ và tên: ……….………..; Số báo danh: ……….………....MÃ ĐỀ THI 222 A. NGUYÊN HÀM

Câu 1. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

₂

cos f x x

 x thỏa mãn ^F

 

⁰ ^ ⁰^{. Tính}^F

 

^ ^.

A. ^F

 

^ ^{ }¹^. ^B.^F

 

^ ^ ₂¹^. ^C.^F

 

^ ^ ⁰^. ^D.^F

 

^ ^¹^.

Câu 2. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số ^{F x}

 

nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 

^ln³^x

f x  x . A.

 

^ln⁴₂

2 F x x

 x . B. ^{F x}

 

^ ^x ^ln₄⁴^x ^.

C.

 

^ln⁴



¹



4

F x x 

 . D. ^{F x}

 

^ ^ln⁴^x₄^¹^.

Câu 3. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết m n,  thỏa mãn

 

₅



^{3 2}



3 2 dx n

m x C

x

  



 ^.

Tìm m.

A. 1

m  4. B. 1

m  8. C. 1

m  8. D. 1 m  4.

Câu 4. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

x 1 f x e

 thỏa mãn ^F

 

⁰ ^{ }^{ln 2}. Tìm tập nghiệm S của phương trình ^{F x}

 

^^ln



^e^x ^¹



^ ³^.

A. ^S ^{ }

 

³ ^. ^B.^S ^

 

³ ^. ^{C. S} ^{ }^. ^D.^S ^{ }

 

³ ^.

Câu 5. (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

A.



₂



²



² ¹



³

1 3

x dx x  C

  



^. ^B.

_ 

^x²^¹



²^dx ^²



^x² ^{ }¹



^C ^.

C.

_ 

^x² ^¹



²^dx ^ ^x₅⁵ ^²₃^x³ ^{ }^x ^C ^. ^D.

_ 

^x²^¹



²^dx ^ ^x₅⁵ ^²^x₃³ ^^x^.

Câu 6. (CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng



^0;^



^{, hàm số}^y ^^ln^x là một nguyên hàm của hàm số

A. 1

y C

 x  . B. 1

y  x . C. y xlnx x. D. y xlnx x C. Câu 7. (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

(2)

A.



tan²xdx  tanxx ^. ^B.



^tan²^xdx ^ ^tan_x³^x ^^C^.

C.

3

2 tan

tan x

xdx  x



^. ^D.



^tan²^xdx ^ ^tan^x^{ }^x ^C ^.

Câu 8. (THTT ĐỀ 5 – 2017) Hàm số ^{F x}

 

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

 

¹ ₂

1 f x

x

  trên khoảng



^{ }^;



^.

A. ^{F x}

 

^ ^ln



^x ^ ¹^^x²



^^C ^. ^B.^{F x}

^{ }

^^{ln 1}



^ ¹^^x²



^^C ^.

C. ^{F x}

 

^ ¹^^x² ^^C ^. ^D.

 

² ₂

1

F x x C

x

 

 . Câu 9. (CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm của hàm số x x là

A.

3

2 2 2

3x 3. B. 1 ²

2x x 2. C.

5

2 2

x  5. D. 2 ² 5 5x x 2.

Câu 10. (CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 2 sin cos

y  x x.

A. 2 sin²x. B. sin²xcos²x. C. cos 2x . D. 2 cos sinx x. Câu 11. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm 1 lnx

x dx



 ^.

A. 1 ²

ln ln

I  2 x  x C . B. I ln²x lnx C.

C. I  x ln²x C . D. 1 ²

2ln

I  x x C. Câu 12. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm



tan 2xdx^.

A. 1

ln sin 2

I  2 x C . B. 1

ln cos 2

I  2 x C. C. I 2 ln sin 2x C . D. I  ln cos 2x C . Câu 13. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm



²



2

ln 1

1 x x

x dx





 ^.

A. ^I ^ ^ln



^x² ^{ }¹



^C ^. ^B.^I ^ ¹₄^ln²



^x²^{ }¹



^C ^.

C. ^I ^ ₂¹^ln



^x² ^{ }¹



^C ^. ^D.^I ^^ln²



^x²^{ }¹



^C ^.

Câu 14. Tìm hàm số ^{f x}

 

biết rằng '( ) b₂, '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2

f x ax f f f

 x     .

A.

2 1 5

2 2

x

 x B.

2 1 5

2 2

x

 x C.

2 1 5

2 2

x

 x D.

2 1 5

2 2

x

 x .

(3)

Câu 15. Biết một nguyên hàm của hàm số

 

¹ ¹

f x 1 3

 x 

 là hàm số ^{F x}

 

thỏa mãn

 

¹ ²₃

F   . Khi đó, ^{F x}

 

là hàm số nào sau đây?

A. ^{F x}

 

^{ }^x ²₃ ^{1 3x}^ ^³ ^B.^{F x}

 

^{ }^x ²₃ ^{1 3x}^ ^³

C. ^{F x}

 

^{ }^x ²₃ ^{1 3x}^ ^¹ ^D.^{F x}

 

^{ }⁴ ²₃ ^{1 3x}^

Câu 16. Biết F x( )6 1x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x a

 x

 . Khi đó giá trị của a bằng

A. 3. B. 3. C. 6. D. 1

6 .

Câu 17. Gọi F x₁( ) là nguyên của hàm số f x₁( ) sin²x thỏa mãn F₁(0) 0 và F x₂( ) là nguyên của hàm số f x₂( ) cos²x thỏa mãn F₂(0) 0. Khi đó phương trình F x₁( )F x₂( ) có nghiệm là:

A. ,

x 2 k k Z



   . B. ,

x 2k k Z

  . C. x k k, Z . D. x k2 , k Z. Câu 18. Cho hàm số

2 2

2 1

( ) 2 1

x x

f x x x

 

   . Một nguyên hàm F x( ) của f x( ) thỏa F(1) 0 là:

A. 2

1 2 x x 

 . B. 2 1 2 x x 

 . C. ^x^^{2 ln}



^x ^¹



²^{. D.}^x^_x _² ₁^²^.

Câu 19. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

   

 

²

2 1

x x

f x

x

 

 ? A.

2 1

1 x x

x

 

 B.

2 1

1 x x

x

 

 C.

2

1 x

x  D.

2 1

1 x x

x

 

 Câu 20. Cho hàm số

  

²



²

3

1 f x x

x

  . Một nguyên hàm ^{F x}

 

^của^{f x}

 

^thỏa^F

 

¹ ^{ }⁴^{là :}

A.

2

2 ln 2 4

2

x x

 x  . B.

2

2 ln 1 4

2 2

x x

  x  . C.

2

2 ln 2 4

2

x x

 x  . D. ^{F x}

 

^^x³^²^x ^^C ^.

Câu 21. Gọi hàm số F x( )là một nguyên hàm của

3 2

2

3 3 1

( ) 2 1

x x x

f x x x

  

   , biết 1

(1) 3

F  . Vậy

( ) F x là:

A.

2 2 13

( ) 2 1 6

F x x x

  x 

 . B.

2 2 13

( ) 2 1 6

F x x x

  x 

 .

(4)

C.

2 1

( ) 2 1

F x x x C

  x 

 . D.

2 2

( ) 2 1

F x x x

  x

 . Câu 22. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

2 2 1

( ) x x

f x x

 

 biết 1

(1) 2

F  . Kết quả là:

A.

2

( ) 2 ln 2

2

F x  x  x  x  . B.

2

( ) 2 ln 2

2

F x  x  x  x .

C.

2 1

( ) 2 ln

2 2

F x  x  x  x  . D.

2 1

( ) 2 ln

2 2

F x  x  x  x .

Câu 23. Ta có:

 

2

3 2

3 3 3 3

( ) 2

1 2

3 2 1 1

x x A B C A

f x B

x x

x x x C

 

  

           .

Tính



f x dx( )  F x( )C , ta được kết quả là:

A.

 

²

3 2 1

( ) 1 1 2

F x C

x x x

   

   .

B. 3

( ) 2 ln 1 ln 2

F x 1 x x C

 x     

 .

C. 2

( ) 3 ln 1 ln 2

F x x 1 x C

  x   

 .

D. 1

( ) 3 ln 1 2 ln 2

F x x x 1 C

     x 

 . Câu 24. Gọi hàm số F x( ) là một nguyên hàm của 1

( ) s in

f x  x , biết 1

F      2 . Vậy F x( ) là:

A. 1 1 cos

( ) ln 1

2 1 cos F x x

x

  

 . B. 1 1 cos

( ) ln

2 1 cos F x x

x

 

 .

C. 1 cos

( ) ln 1

1 cos F x x

x

  

 . D. 1 1 cos

( ) ln 1

2 1 cos F x x

x

  

 .

Câu 25. Gọi F x( ) là nguyên của hàm số ( ) 2

8 f x x

 x

 thỏa mãn F(2) 0. Khi đó phương trình F x( )x có nghiệm là:

A. x  0. B. x 1. C. x  1. D. x  1 3.

Câu 26. Để ^{F x}

  

^ ^a^sin^x ^^b^cos^{x e}



^x là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^^{cos .}^{x e}^x thì giá trị của a, b là :

A. a 1,b  0. B. a  0,b 1. C. a  b 1. D. 1 a  b 2.

(5)

Câu 27. Nếu f x( )(ax²bx c) 2x1 là một nguyên hàm của hàm số

10 2 7 2

( ) 2 1

x x

g x x

 

 

trên khoảng 1 2;

 

 

 

  thì a b c có giá trị là

A. 3. B. 0. C. 4. D. 2.

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹ ^.

2 1

f x  x



A.



^{f x dx}

 

^ ²^x ^{ }¹ ^C^. ^B.



^{f x dx}

 

^^{2 2}^x ^{ }¹ ^C^.

C.



^{f x dx}

 

^ ¹₂ ²^x ^{ }¹ ^C^. ^D.

 

¹ ^.

2 1

f x dx C

 x 



 Câu 29. Tìm hàm số ^{F x}

 

^, biết rằng

 

  

²



²

2 1

' .

2 1 1

F x

x x

 

 

A. ^{F x}

 

^ ₂_x¹_₁^_x _¹ ₁^^C^. ^B.^{F x}

 

^ _x _¹ ₁^₂_x¹_₁^^C^.

C. ^{F x}

 

^ _x _¹ ₁^₂_x²_₁^^C^. ^D.^{F x}

 

^ _x _¹ ₁^₂_x^C_₁^.

Câu 30. Tìm các hàm số ^{f x}

 

^, biết rằng

 

²

' cos .

2 sin f x x

x



 A.

 

²

sin .

2 cos

f x x C

x

 

 B. ^{f x}

 

^ ₂_^sin_sin^x _x ^^C^.

C. ^{f x}

 

^ ₂_^_sin¹ _x ^^C^. ^D.^{f x}

 

^ ₂_¹_cos_x ^^C^.

Câu 31. Tìm các hàm số ^{F x}

 

^, thỏa mãn điều kiện ^{F x}^'

 

^{ }^x _x¹^.

A. ^{F x}

 

¹ ¹₂ ^C^.

 x  B. ^{F x}

 

^ ^x₂² ^^{ln .}^x

C. ^{F x}

 

^ ^x₂² ^^ln^x ^^C^. ^D.^{F x}

 

^ ^x₂² ^^ln ^x ^^C^.

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^{2017 .}^x

A.



^{f x dx}

 

^ _{ln 2017}²⁰¹⁷^x ^^C^. ^B.



^{f x dx}

 

^²⁰¹⁷^x ^^C^.

C.



^{f x dx}

 

^ _x _¹ ₁²⁰¹⁷^x^¹^^C^. ^D.



f x dx

 

2017 ln 2017^x C. Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x^e^.

A.



^{f x dx}

 

^ _ln^x^e_x ^^C^. ^B.

 

¹ ^.

1 xe

f x dx C

e



 





(6)

C.



^{f x dx}

 

^^{e x}^. ^e^¹^^C^. ^D.



^{f x dx}

 

^^x^e ^^C^.

Câu 34. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

 

2 2

2 1

x x

f x

x

 

 ?

A.

 

² ¹^.

1 x x

F x x

  

 B.

 

² ¹^.

1

x x

F x x

  



C. ^{F x}

 

^ ^x_x²_^₁¹^. ^D.^{F x}

 

^ ^x²^_x ³_^x₁^³^.

Câu 35. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

¹₂

f x sin

  x biết .

2 2

F       

A. ^{F x}

 

^^x^. ^B.^{F x}

 

^^sin^x ^{ }^₂ ^1.

C. ^{F x}

 

^ ^{cot .}^x ^D.^{F x}

 

^^cot^x ^^₂^.

Câu 36. Tìm hàm số ^{F x}

 

^biết^{F x}^'

 

^ ³^x² ^²^x ^¹ và đồ thị ^y ^^{F x}

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e.

A. ^{F x}

 

^^x² ^{ }^x ^e^. ^B.^{F x}

 

^^{cos 2}^x ^{ }^e ^1.

C. ^{F x}

 

^^x³^^x²^{ }^x ^1. ^D.^{F x}

 

^^x³ ^^x²^{ }^x ^e^.

Câu 37. Biết



^{f u}

 

^d^u ^^{F u}

 

^^C^. Tìm khẳng định đúng.

A.



^f



²^x^^{3 d}



^x ^²^{F x}

 

^{ }³ ^C^. ^B.



^f



²^x ^^{3 d}



^x ^^{F x}



² ^³



^^C^.

C.



^f



²^x^^{3 d}



^x ^ ¹₂^{F x}



² ^³



^^C^. ^D.



^f



²^x ^^{3 d}



^x ^²^{F x}



² ^³



^^C^.

Câu 38. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn các điều kiện ^{f x}^'

 

^{ }² ^{cos 2}^x^và^f^{ }^{  }_{ }_{ }_{ }^₂ ^{2 .}^ Tìm khẳng định sai?

A.

 

² ¹^{sin 2} ^.

f x  x 2 x  B. ^{f x}

 

^²^x^^{sin 2}^x ^^^.

C. ^f

 

⁰ ^ ^^. ^D.^f ^^^__^^₂^^__^ ^0.

 Câu 39. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

²^x _x ¹

e

  biết ^F

 

⁰ ^^1.

A.

 

²



^{ln 2 1}^{ln 2 1}



^.

x

F x x

e

 

  B. ^{F x}

 

^ _{ln 2 1}¹_ ^{ }^^___e²^^__^x ^^{ }^^___e¹^^__^x ^_{ln 2 1}¹_ ^.

    C.

 

²



^{ln 2 1}^{ln 2}



^.

x

F x x

e

 

 D. ^{F x}

 

_{  }^{ }^{ }_{ }_{ }_e² ^x^.

(7)

Câu 40. Cho hàm số y 2 sin 2x cosx 1 có nguyên hàm ^{f x}

 

thỏa mãn

2 2

f        . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ^{f x}

 

có hệ số tự do bằng 0. B. ^{f x}

 

có hệ số tự do bằng 2.

C. ^f

 

¹ ^{ }^{cos 2}^x^^{sin 1 1}^ ^. ^D.^f

 

^ ^{ }^ ¹^.

Câu 41. Cho hàm số y  3 x 4³x có nguyên hàm ^{f x}

 

sao cho ^{f x}

 

^⁷. Tính giá trị của biểu thức ^f

 

⁰ ^^f

 

⁶⁴ ^.

A. 1796. B. 1792. C. 1945. D. 2016.

Câu 42. Tìm một nguyên hàm I của hàm số ^y ^



²^x ^¹

 

^x²^{ }^x ⁴



^.

A. ^I ^ ₂¹



^x²^{ }^x ⁴



² ^ ²^. ^B.^I ^ ¹₃



^x² ^{ }^x ⁴



²^^{3 2}^.

C. ^I ^ ¹₄



^x²^{ }^x ⁴



² ^³^x^. ^D.^I ^ ³₂



^x² ^{ }^x ⁴



²^⁹^.

Câu 43. Cho hàm số

  

²



²

3

1 f x x

x

  . Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^của^{f x}

 

^{thỏa mãn}^F⁽¹⁾^{ }⁴^.

A.

2

2 ln 2 4

2

x x

 x  . B.

2

2 ln 2 4

2 2

x x

  x  . C.

2

1 9

2 2 ln 2 2

x x

  x  . D.

2

2 ln 2 2

2

x x

 x  . Câu 44. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^e^x ¹ ^e ₂^x

x

  

 

    thỏa mãn ^F

 

¹ ^^e^.

A. ^{F x}

 

^^e^x ^{ }_x¹ ¹^. ^B.^{F x}

 

^^e^x ^{ }_x¹ ¹^.

C. ^{F x}

 

^^e^x ^{ }_x¹ ¹^. ^D.^{F x}

 

^^e^x ^{ }_x¹ ¹^.

 

^ ^{sin 2}² ^x^và^F^{ }^{  }_{ }_{ }_{ }^₈ ₁₆^ ^.

A. ^{F x}

 

^ ¹₂^x ^¹₈^{sin 4}^x ^ ¹₈^. ^B.^{F x}

 

^ ¹₂^x ^¹₈^{sin 4}^x^¹₈^.

C. ^{F x}

 

^ ₂¹^x ^ ¹₈^{sin 4}^x ^ ¹₈^. ^D.^{F x}

 

^ ₂¹^x ^ ¹₈^{sin 4}^x ^¹₈^.

 

^ ^tan²^x^{, biết}^F^{ }^{  }_{ }_{ }_{ }^₄ ¹^.

A. ^{F x}

 

^ ^tan^x ^{ }^x ^₄^. ^B.^{F x}

 

^ ^tan^x ^{ }^x ^₄ ^.

C. ^{F x}

 

^{ }^x ^tan^x ^ ^₄^. ^D.^{F x}

 

^{ }^x ^tan^x^^₄ ^.

(8)

 

^ ^x²^²_x^x ^¹^{, biết}^F

 

¹ ^ ¹₂^.

A. ^{F x}

 

^ ^x₂² ^²^x ^^ln^x ^²^. ^B.^{F x}

 

^ ^x₂² ^²^x ^^ln^x ^²^.

C. ^{F x}

 

^ ^x₂² ^²^x ^^ln^x ^¹₂^. ^D.^{F x}

 

^ ^x₂² ^²^x ^^ln^x ^¹₂^.

 

^ ³^x ^⁴^{, biết}^F

 

⁰ ^²^.

A. ^{F x}

 

^ ²₉ ⁽³^x ^⁴⁾³ ^²₉^. ^B.^{F x}

 

^ ²₉ ⁽³^x ^⁴⁾³ ^²₉^.

C. ^{F x}

 

^ ²₃ ⁽³^x ^⁴⁾³ ^¹⁰₃ ^. ^D.^{F x}

 

^ ²₃ ⁽³^x ^⁴⁾³ ^¹⁰₃ ^.

Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x² ^⁵^.

A. 3x²6x. B. 3x²6x C . C.

2

3 5

4

x x  x C. D. x⁴x³ 5x C .

Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{g x}

 

^{ }⁵^x⁴ ^⁴^x²^⁶^.

A. ⁵ 4 ³

3 6

x x x C

    . B. 20x³8x C .

C. 20x³ 8x . D. ⁵ 4 ³

x 3x C

   .

Câu 51. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ }¹ _x¹^.

A. ₂1 x

 . B. x ln x . C. 1₂

xx . D.

1 1 2

2 x x

 

  

 

  . Câu 52. Tìm

 

^sin^x^^cos^{x dx}



^.

A.cosxsinx C . B. cosx sinx C. C. cosxsinx C . D. cosx sinx C . Câu 53. Tìm ² 1

3x 2 dx

x

 

   

 

 



^.

A.

3

ln 2

3

x  x  x C. B. ³ 1₂ 2

x x C

x   . C. x³ ln x C. D. x³ ln x 2x C . Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

²₂

f x cos

 x .

A. 2 tanx C . B. 2 cotx C . C.2 sinx C . D. 2 cosx C. Câu 55. Tìm 1 1

2 dx x

 

  

 

 



^.

(9)

A. 2 2 x x

 C . B. 2

2

x  x C. C. 1 1

2 2x C

x   . D. 2 2 x C x   . Câu 56. Tìm

_ 

^e^^x ^⁴



^dx ^.

A. e^^x 4x C. B. 1

x 4x C

e^   . C. e^^x C . D. e^^x 4x C. Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

³ ¹₂

f x sin

  x .

A. 3xtanx C . B. 3x tanx C . C. 3x cotx C. D. 3x cotx C . Câu 58. Cho ^{f x}

 

^{  }^x³ ³^x²^²^x . Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^của^{f x}

 

^{thỏa mãn}^F

 

¹ ^²^.

A.

2

3 2 1

4 4

x x x

    . B.

2

3 2 1

4 4

x x x

    . C.

2

3 2 9

4 4

x x x

    . D.

2

3 2 9

4 4

x x x

    .

Câu 59. Tìm e³x ¹ 1₂ dx x

  

  

 

 



^.

A. 1 ³ ¹ 1 3

e x C

x

   . B. ³ ¹ 1

3e ^x C

x

   . C. ³ ¹ 1

3e ^x C

x

   . D. 1 ³ ¹ 1 3

e x C

x

   .

Câu 60. Cho ^{f x}

 

^^sin^x^^cos^x . Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^của^{f x}

 

^{thỏa mãn}^F^{ }^{  }_{ }_{ }_{ }^₄ ⁰^.

A. cosxsinx  2. B. 2

cos sin x x 2

   .

C. cosxsinx  2. D. 2

cos sin

x x  2 .

Câu 61. Cho hàm số ^{f x}

 

^²^x ^^sin^x ^^{2 cos}^x. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^của ^{f x}

 

thỏa mãn

 

⁰ ¹

F  .

A. x²cosx 2 sinx. B. x²cosx 2 sinx 2. C. 2cosx 2 sinx. D. x²cosx 2 sinx 2. Câu 62. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số 3 5

2 y x

x

 

 .

A. ^{F x}

 

^ ³^x ^^{4 ln} ^x ^{ }² ^C^. ^B.^{F x}

 

^{ }³^x ^^ln ^x ^{ }² ^C^.

C. ^{F x}

 

^ ³^x^^ln ^x ^{ }² ^C ^. ^D.^{F x}

 

^³^x ^^{ln x} ^{ }² ^C ^.

Câu 63. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ _x ^x_₁^.

A. ln x 1. B. x ln x 1. C. xln x 1. D. 2 ln x 1. Câu 64. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ ^tan²^x^.

(10)

A.

tan3

3

x . B.

3

2

tan 1

3 .cos x

x . C. tanxx. D. 2 sin₃ cos

x x . Câu 65. Tìm một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ ^cos⁴^x ^^sin⁴^x ^.

A. cos 2x. B. 1 sin 2

2 x. C. 2 sin 2x. D. cos²x. Câu 66. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

^^{sin 2}^x ^³^x²^.

A. ^{F x}

 

^ ^{cos 2}^x ^⁶^x ^. ^B.^{F x}

 

^ ¹₂^{cos 2}^x ^⁶^x ^.

C. ^{F x}

 

^{ }¹₂^{cos 2}^x ^^x³^. ^D.^{F x}

 

^{ }¹₂^{cos 2}^x^^x³^.

Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A.

_

^{kf x dx}

 

^^k

_

^{f x dx}

  

^k ^^



^.

B.



^{f x g x dx}

   

^. ^



^{f x dx}

 

^.



^{g x dx}

 

^.

C.



^__^{f x}

 

^^{g x dx}

 

^__ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

D.

   

¹

 

. 1

m

m f x

f x f x dx C

m



  



 ^.

Câu 68. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

^^{2 sin 2}^x^.

A. ^{F x}

 

^ ^sin²^x ^. ^B.^{F x}

 

^^{2 cos 2}^x^.

C. ^{F x}

 

^ ₂¹^{cos 2}^x^. ^D.^{F x}

 

^{ }^{cos 2}^x^.

Câu 69. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

^⁹^x ^³^x²^.

A. ^{F x}

 

^⁹^x ^^x³^. ^B.^{F x}

 

^^{9 ln 9}^x ^^x³^.

C. ^{F x}

 

^ _{ln 9}⁹^x ^⁶^x^. ^D.^{F x}

 

^ _{ln 9}⁹^x ^^x³^.

Câu 70. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ ₁^cos__sin³^x_x sau phép đặt t sinx là A. ^{F t}

 

^{ }^t ^t₂² ^^C ^. ^B.^{F t}

 

^{ }^t ^t₂² ^^C^.

C . ^{F t}

 

^ ^t₂² ^^t₃³ ^^C^. ^D.^{F t}

 

^{ }^t₂² ^^t₃³ ^^C ^.

Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số

 

² ³

2 3

f x x

x x

 

  sau phép đặt t  x 3 là

A. ^{F t}

 

^ ⁴^t ^^ln^t ^{ }¹ ^{9 ln} ^t ^{ }³ ^C ^{. B.}^{F t}

 

^ ⁴^t^^ln^t ^{ }¹ ^{9 ln} ^t^{ }³ ^C^.

C. ^{F t}

 

^ ⁴^t^^ln^t ^{ }¹ ^{9 ln}^t ^{ }³ ^C ^{. D.}^{F t}

 

^ ⁴^t ^^ln^t ^{ }¹ ^{9 ln} ^t^{ }³ ^C^.

(11)

Câu 72. Họ nguyên hàm của hàm số 2

( ) 6 4 2

f x x

x x

 

   sau phép đặt t  x 2 là

A. 4

( ) 4 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 . B. 8

( ) 2 8 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 .

C . 4

( ) 2 4 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 . D. 8

( ) 2 8 ln 2

F t t t 2 C

   t 

 . Câu 73. Cho nguyên hàm

4 1

I x dx

 x



 . Giả sử đặt t  4x 1 thì ta được A.

1 3

8 3

I  t  t C . B.

1 3

4 3

I  t  t C .

C.

1 3

8 3

I  t  t C . D.

1 3

4 3

I  t  t C .

Câu 74. Cho nguyên hàm

 

2 1

1 1

x

x x

I e dx a t C

e e t

 

 





      ^với^t ^ ^e^x ^¹ , giá trị của a bằng

A . a  2. B . a 2. C . a  1. D . a 1. Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y x³ x²1 là

A. ₁₅¹



³^x²^¹

 

^x² ^¹



³ ^^C ^. ^B.₁₅¹



³^x²^²

 

^x²^¹



³ ^^C ^.

C. ¹₅



^x²^¹

 

^x²^¹



³ ^^C ^. ^D.₁₅¹



³^x²^⁴

 

^x²^¹



³ ^^C^.

Câu 76. Nguyên hàm của hàm sô 1 2 y x

x

 

 bằng

A. ³₂



^x ^¹



^x ^{ }² ^C^. ^B.²₃



^x^¹



^x^{ }² ^C ^.

C . ²₃



^x ^¹



^x ^{ }² ^C^. ^{D .} ⁴₃



^x ^¹



^x^{ }² ^C ^.

Câu 77. Nguyên hàm của hàm số

 

²

1 1

2. 2 y x

x x

 

  bằng

A.

2 1 3

9 2

x C

x

  

  

 

   . B.

2 1 3

3 2

x C

x

  

  

 

   . C.

2 1 3

9 2

x C

x

  

 

     . D.

2 1 3

3 2

x C

x

  

 

     .

Câu 78. Nguyên hàm của hàm số 1 7 y x

x

 

 bằng

(12)

A. ²₃



³^x ^¹



^x^{ }⁷ ^C ^. ^B.²₃



³^x^¹



^x ^{ }⁷ ^C ^.

C. ²₃



³^x ^¹¹



^x^{ }⁷ ^C ^. ^D.¹₃



²^x^¹



^x ^{ }⁷ ^C ^.

Câu 79. Cho nguyên hàm sau

10 1

I dx

x x





 . Khi đặt t  x¹⁰ 1 ta được

A. ^I ^



^{t t}



^dt^¹



^{. B.}^I ^ ₁₀¹



_t²^dt_₁^{. C.}^I ^ ₁₀¹



_t³^dt__t² ^{. D.}^I ^ ¹₅



_t²^dt_₁^.

Câu 80. Giả sử ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số 1

1 1

y  x

  . Biết ^F

 

¹ ^³^{. Vậy}^F^{( )}²

bằng

A.5ln 2C. B.5ln 2. C.5 2 ln 2 . D. 5 2 ln 2 C. Câu 81. Nguyên hàm của hàm số



¹ ¹



²

y x

x



 

là

A. ^x^⁴ ^x ^{ }¹ ^{4 ln}



^x ^{  }¹ ¹



^C ^{. B.}^x ^{ }¹ ^{4 ln}



^x ^{  }¹ ¹



^C^.

C. ^x ^{ }^{1 2} ^x ^{ }¹ ^{2 ln}



^x ^{ }¹ ¹



^. ^D.^x ^⁴ ^x ^{ }¹ ^{2 ln}



^x ^{  }¹ ¹



^C ^.

Câu 82. Giả sử ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số 2 1 y x

x

 

 . Biết ^F

 

¹⁰ ^ ⁴⁰^{. Vậy}^F

 

²

bằng A. 10

3 . B. 32

3 . C. 20

3 . D. 4.

Câu 83. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số

 

¹

1 2 ln

f x  x x

 . A. 2 2 lnx 1. B. 12 lnx . C. 1 2 ln

4

 x

. D. 1 2 ln 2

 x

. Câu 84. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 

³ ₂

1 f x x

x

  .

A.



² ²



¹ ²

3

x  x

. B.



² ^{1 1}



²

3 x  x

 .

C.



² ^{1 1}



²

3 x  x

. D.



² ²



¹ ²

3

x  x

 .

Câu 8 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

₄³

5 f x x

x

  .

A. 1 ⁴

8 x  5 C. B. 1 ⁴

4 x  5 C . C.

4

1

4 5 C

x 

 . D.

4

1

8 5 C

x 

 .

(13)

Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

³

3 f x x

 x

 , khi đặt t  3x . A. t⁴6t² 9 C . B. 2t⁴12t²18C .

C. 2 ⁵ ³

4 18

5t t t C

    . D. 1 ⁵ ³

2 9

5t  t  t C. Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^ln² ₃

2 ln f x x

x x

  .

A. 2 ³

2 ln

3 x C

   . B. 1 ³

2 ln

3 x C

   .

C . 2 ³

2 ln

3  x C D . 1 ³

2 ln

3  x C . Câu 88. Tìm 1₅

. ln dx

x x



^.

A.

ln4

4 x C

  . B. 4₄

ln C

 x  . C. 1₄

4 ln C

x  . D. 1₄

4 ln C

 x  . Câu 89. Tìm sin₅

cos x dx



x ^.

A. 1₄

4 cos C

 x  . B. 1₄

4 cos C

x  . C. 1₄

4 sin C

x  . D. 1₄

4 sin C

 x  . Câu 90. Tìm sin cos

sin cos

x x

x xdx





 ^.

A. ln sinx cosx C . B. ln sinx cosx C . C. ln sinx cosx C D. ln sinx cosx C . Câu 91. Tìm

_ 

^tan^x ^^tan³^{x dx}



^.

A.

tan2

2

x C

  . B. 2 tan²x C . C. 2 tan²x C . D.

tan2

2

x C .

Câu 92. Tìm

 

^x ^¹



^e^x²^{ }²^x ³^dx ^.

A. ²

2

2 3

2

x x

x x e ^{ } C

 

   

 

  . B.



^x ^¹



^e¹³^x³^{ }^x² ³^x ^^C^.

C. 1 ² ² 2

x x

e ^ C . D. 1 ² ² ³

2

x x

e ^{ } C . Câu 93. Tìm ₂4 1

4 2 5

x dx

x x



 



^.

A. ₂ 1

4 2 5 C

x x 

  . B. ₂ 1

4 2 5 C

x x

 

  . C. ln 4x²2x  5 C . D. 1 ²

ln 4 2 5

2 x  x  C .