BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)
A. (d): 0 x t y z t ìï = - ïïï = íïï = ïïî
B. (d):
2 1
x t
y z t ìï = - ïïï = íïï = ïïî
C. (d):
2 1
x t
y z t ìï = + ïïï = íïï = - ïïî
D. (d): 0 2 x t y
z t
ìï =ïï ï =íï ï = - ïïî
Câu 2. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ:
2 5 2
4 2 3
x+ =y- =z- .
A. (d): 4 2 2
4 2 3
x+ y- z+
= = B. (d): 4 2 2
4 2 3
x+ y+ z-
= =
C. (d): 4 2 2
4 2 3
x- =y+ =z+ D. (d): 4 2 2
4 2 3
x- =y+ =z-
Câu 3. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0.
A. (d): 1 2
2 3 6
x- = =y z+
- - B. (d): 1 2
2 3 6
x+ = =y z-
- -
C. (d): 1 2
2 3 6
x+ y z-
= = - D. (d): 1 2
2 3 6
x+ y z+
= =
-
Câu 4. Viết phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0; (Q): x + y + z – 1
= 0
A. (d): 1 2
2 3 1
x y+ z-
= =
- - B. (d): 1 2
2 3 1
x y- z+
= =
- -
C. (d): 2 1
2 3 1
x =y- =z+
- D. (d): 1 1
2 3 1
x- = y =z- -
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai
đường thẳng (d1): 1 3 1
2 2 1
x- =y- =z-
- và (d2): 1 2 3
1 1 3
x- =y- =z-
- -
A. (d):
1 5 5 5 4
x t
y t
z t
ìï = + ïïï = íïï = + ïïî
B. (d):
1 5
x t
y t z ìï = + ïïï = íïï = ïïî
C. (d):
1 5
x t
y t z
ìï = - + ïïï = íïï = - ïïî
D. (d):
1 5
x t
y t z ìï = - ïïï = íïï = ïïî
Câu 6 Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt
đường thẳng Δ: 1
1 1 2
x y- z
= =
A. 1 2 2
1 1 1
x+ =y+ =z-
- B. 1 2 2
1 1 1
x+ =y+ =z-
- -
C. 1 2 2
1 1 1
x- y- z+
= =
-
D. 1 2 2
1 1 1
x- y- z+
= =
- -
Câu 7. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;3) và B(4;2; 1)- ?
A. 2 3 2 0
4 3 13 0
x y x z ìï + + = ïíï + + =
ïî B. 2 3 2 0
4 3 13 0
x y x z ìï - + = ïíï - - = ïî
C. 2 3 2 0
4 3 13 0
x y x z ìï + - = ïíï - + =
ïî D. 2 3 2 0
4 3 13 0
x y x z ìï - - = ïíï + - = ïî
Câu 8. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2;5)- và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4a x- 3y+2z+ =5 0 là:
A. 1 2 5
4 3 2
x- y+ z-
= =
- B. 1 2 5
4 3 2
x- y+ z-
= =
- -
C. 1 2 5
4 3 2
x- =y+ =z- D. 1 2 5
4 3 2
x- =y+ =z-
- - -
Câu 9: Phương trình của mp(P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng 2
: 1
1 2
x t
d y t
z t
ìï = - ïïï = + íïï = - + ïïî
là:
A. x - y - 2z + 4=0 B. x - y + 2z - 4=0 C. x - y + 2z + 4=0 D.x – y – 2z – 4 = 0
Câu 10: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng
d :x+3 1-y z+2
= =
2 3 4
A. 2x-3y +4z -1=0 B. 2x-3y +4z +1=0 C. 2x-3y -4z -1=0 D. 2x-3y -4z +1=0
Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có VTCP ( 2;0;1)
ur = -
là:
A.
1 2
: 2
3
x t
d y
z t
ìï = - ïïï = íïï = + ïïî
B.
1 2
: 2
3
x t
d y
z t
ìï = + ïïï = íïï = + ïïî
C.
1
: 2
3
x t
d y
z t
ìï = - ïïï = íïï = + ïïî
D.
1
: 2
3
x t
d y
z t
ìï = + ïïï = íïï = - ïïî
Câu 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;1;1)
A.
1
: 2
3 2
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - íïï = - ïïî
B.
1
: 2
3 2
x t
d y t
z t
ìï = - ïïï = + íïï = - ïïî
C.
1
: 2
3
x t
d y t
z t
ìï = - ïïï = + íïï = + ïïî
D.
1
: 2
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - íïï = - ïïî
Câu 13:Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với
đường thẳng Δ
1 2
: 2
3
x t
y t
z t
ìï = - + ïïï = + íïï = - - ïïî
A.
1 2
: 2
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - - íïï = - ïïî
B.
1 2
: 2
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - + íïï = + ïïî
C.
1 2
: 2
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - + íïï = - ïïî
D.
1 2
: 2
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - - íïï = - + ïïî
Câu 15: Cho đường thẳng d :
2 2 3 3 5
x t
y t
z t
ìï = + ïïï = - íïï = - + ïïî
. Phương trình chính tắc của d là:
A. 2 3
2 3 5
x- y z+
= =
- B. 2 3
2 3 5
x+ y z-
= =
- C. x -2 = y = z+3 D. x+2 = y = z - 3
Câu 16: Cho đường thẳng d :
2 2 3 3 5
x t
y t
z t
ìï = + ïïï = - íïï = - + ïïî
. Một véc tơ chỉ phương của d là :
A. ur =(2;0; 3)-
B. ur =(2; 3;5)-
C. ur =(2;3; 5)-
D. ur =
(
2;0;5)
Câu 17. Cho hai đường thẳng d1: 6 6 2
2 2 1
x+ =y+ =z+
- , d2: 1 2 3
2 3 1
x- =y+ =z+
- . Viết phương trình đường thẳng đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2.
A. d:
3 8 1 2
x t
y
z t
ìï = - + ïïï = - íïï = - + ïïî
B. d:
3 5 8 1 10
x t
y t
z t
ìï = - + ïïï = - - íïï = - + ïïî
C. d:
3 5 8 1 10
x t
y t
z t
ìï = + ïïï = - íïï = + ïïî
D. d:
3 8 1 2
x t
y
z t
ìï = + ïïï = íïï = + ïïî
Câu18. Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x- 3y- 5z+ =8 0,x y+ - 2z- 1 0= ?
A.ur =(11; 1; 5)- -
B.ur = -( 11;1;5)
C.ur =(11; 1;5)-
D.ur =(11;1;5)
Câu19. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng
1 2
: 2
1
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - - íïï = - ïïî
và mặt phẳng ( ) : 4P x y z- - + =5 0?
A.M(1;1;2) B.M(1; 1;2)- C.M(1;1; 2)- D.M( 1; 1;2)- - Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mp(P) :x+ y +z -1 =0 và đường thẳng d có phương trình:
1 :
1 x d y t
z ìï =ïï ï =íï ï = - ïïî
.Tìm giao điểm A của d và mp(P)
A. A(1;1;-1) B. A(1;1;1) C. A(1;-1;-1) D. A(1;-1;1)
Câu 21: Cho điểm A(2;3;5) và mp (P): 2x +3y+z -17=0 , gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) . Xác định giao điểm M của d và trục Oz.
A. M(0;0;2) B. M(0;0;3) C. M(0;0;4) D. M(0;0;-4)
Câu 22: Tìm giao điểm M của đường thẳng
x=4+3t : y=-6-3t
z=t ìïïïï D íïï ïïî
và mặt phẳng (P) : 2x+ 4y - 3z - 1 =0
A. M(-1;1;-1) B. M(-1;-1;1) C. M(1;-1;-1) D.M(1;1;1)
Câu 23. Góc giữa đường thẳng
5
: 2
4 2
x t
y t
z t
ìï = + ïïïï
D íï = - + ïï = + ïïî
và mặt phẳng ( ) :a x y- + 2z- 7=0 bằng:
A.4
p B.
6
p C.
3
p D.
2 p
Câu 24. Tính góc giữa 2 đường thẳng 1
1 2
: 2 2
3
x t
d y t
z ìï = + ïïïï =- - íïï = ïïïî
và 2 3 1 2
: 2 1 2
x y z
d - - -
= =
- ?
A.6
p B.
3
p C.
4
p D.
2 p
Câu 25. Toạ độ giao điểm M của 2 đường thẳng 1
1 8
: 1 3
2 5
x t
d y t
z t
ìï = - ïïï = + íïï = - ïïî
và
2
7 3 5
: 2 5 2
x y z
d - = - = -
- là:
A.M(9;2;7) B.M(9;2; 7)- C.M(9; 2; 7)- - D.M(9; 2;7)- Câu 26: Tìm hình chiếu H của điểm A(2;-1;3) trên đường thẳng (D):
x=3t y=-7 +5t z=2 +2t ìïïïï
íïïï ïî
A. H(3;-2;-4) B. H(3;2;4) C. H(-3;-2;4) D. Một điểm khác.
Câu 27: Tính khoảng cách d từ A (2;-1;3) đến đường thẳng (D):
x=3t y=-7 +5t z=2 +2t ìïïïï
íïïï ïî
A. d= 2 B. d= 3 C. d= 2 3 D. d= 3 2
Câu 28: Xác định điểm A' đối xứng của điểm A(2;-1;3) qua đường thẳng d:
x=3t y=-7 +5t z=2 +2t ìïïïï
íïïï ïî A. A'(4;3;5) B. A'(4;3;-5) C. A'(4;-3;5) D. A'(4;-3;-5) Câu 29: Cho mặt phẳng (P) 2x+y+3z+1=0 và đuờng thẳng d có phương trình tham số:
3 2 2 1
x t
y t
z
ìï = - + ïïï = - íïï = ïïî
, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. d vuông góc với (P); B. d cắt (P);
C. d song song với (P); D. d thuộc (P)
Câu 30: Góc giữa 2 đuờng thẳng
2 2 3 1 2
: : 1
1 1 1
1 3
x t
x y z va d y t
z t
ìï = +
- + - ïïï
D - = = íïï = +ïïî = - - là :
A. 00; B.300; C. 900; D.600
Câu 31: Giao điểm của hai đường thẳng d :
3 2 2 3 6 4
x t
y t
z t
ìï = - + ïïï = - + íïï = + ïïî
và d’ :
5 ' 1 4 ' 20 '
x t
y t
z t
ìï = + ïïï = - - íïï = + ïïî
là :
A. (-3;-2;6) B. (5;-1;20) C. (3;7;18) D.(3;-2;1)
Câu 32:Khoảng cách giữa hai đường thẳng d:
1 2 1 1
x t
y t
z
ìï = + ïïï = - - íïï = ïïî
và d’ : 2 2 3
1 1 1
x- =y+ =z- -
là :
A. 6 B. 6
2 C. 1
6 D. 2 Câu 33: Cho hai đường thẳng d1: 2 1
4 6 8
x- y z+
= =
- - và d2: 7 2
6 9 12
x- y- z
= =
- . Vị trí
tương đối giữa d1 và d2 là:
A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo
nhau
Câu 34: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: 2 1
4 6 8
x- = y =z+
- - và d2:
7 2
6 9 12
x- =y- = z
- là:
A. 35
17 B. 35
17 C. 854
29 D. 854
29
Câu 35. Tìm m để 2 đường thẳng 1:
2 3
x y z
d = =m
- và 2: 1 5
3 2 1
x y z
d + = + = cắt nhau?
A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=4
Câu 36. Xác định toạ độ hình chiếu M ' của điểm M(1;2;6) lên đường thẳng
2 1 3
: 2 1 1
x y z
d - = - = +
- ?
A.M'(0;2;4) B.M'(0; 2; 4)- - C.M'(0; 2;4)- D.M(0;2; 4)- Câu 37. Khoảng cách từ điểm A(2;3;1) đến đường thẳng
1 4
: 2 2
1 4
x t
d y t
z t
ìï = - ïïï = + íïï = - + ïïî
bằng :
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 38. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song 1 3 2
:1 2 1
x y z
d - -
= = và
2
3 1 2
: 1 2 1
x y z
d - = + = - bằng:
A.5 6
6 B.5 3
6 C.5 30
6 D.5 5
6
Câu 39. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
1 2
1 3 2 2 1 4
: , :
2 2 3 3 2 4
x y z x y z
d - = + = - d - = - = + ta được kết quả nào?
A. Cắt nhau B. Song song C. Chéo nhau D. Trùng nhau
Câu 40. Cho mặt phẳng ( ) : 2a x y+ +3z+ =1 0 và đường thẳng
3
: 2 2
1
x t
d y t
z
ìï = - + ïïï = - íïï = ïïî
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.d ( )Ì a B.d ( )P a C.d ( )=MÇ a D.d^( )a
Câu 41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng 2 2 0
: 2 5 0
x y z d x z
ìï - - - = ïíï + - =
ïî .
Gọi M Î d và ur
là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tìm nhận định đúng?
A.M(3; 1;1)- và ur(1; 1;2)- B.M(3;1; 1)- và ur(1;1; 2)- C.M(3;1; 1)- và ur(1;1;2)
D. Cả 3 đáp án trên đều sai
Câu 42. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
1
: 2
3
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = + íïï = - ïïî
và
1 2
' : 1 2
2 2
x u
d y u
z u
ìï = + ïïï = - + íïï = - ïïî
? A.d và d' chéo nhau B.dPd' C.dÇd'=M D.dº d'
Câu 43.Cho 2 đường thẳng chéo nhau 1
1
: 1
1
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = - - íïï = + ïïî
và 2 3 2
: 3 3 3
x y z
d - +
= =
- . Độ dài
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng trên bằng bao nhiêu?
A. 112
3 B. 104
3 C. 114
3 D. Đáp số A, B, C sai
Câu 44. Cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng 1: 1 2 , :2 2 0 3 1 1 1 0
x y z
x y z
d d
x
ìï - + + = - = + = ïíï + =ïî
. Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với d1, cắt d2. Tính góc giữa 2 đường thẳng d2 và D?
A.1200 B.300 C.600 D.450
Câu 45. Gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 5 2 4
: 1 1 2
x y z
d - + -
= = lên mặt
phẳng ( ) :P x y- + 2z =0. Tính góc giữa d và d'? A.6
p B.2
3
p C.4
3
p D.5
3 p
Câu 46:Trong không gian cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng
14 4 :
5 2
x t
d y t
z t
ìï = + ïïï = íïï = - - ïïî
.Xác định điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên d
A. H(2;3;-1) B H(2;-3;-1) C. H(2;-3;1) D. H(2;-3;-1)
Câu 47: Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x- 3y+6z+19=0có tọa độ là:
A. (1;-1;2) B. 20 37 3
( ; ; ) 7 7 7
- C. 2 37 31
( ; ; ) 5 5 5
- D. Kết quả khác
Câu 48: Xác định điểm đối xứng A' của điểm A(4;1;6) qua đường thẳng :
5 2
: 7 2
x t
d y t
z t ìï - + ïïï = - íïï = ïïî
A. A’(27;26;14) B. A’(27;-26;14) C. A’(27;26;-14) D. A’(27;-26;-14)
Câu 49. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d):
6 4 2 1 2
x t
y t
z t
ìï = - ïïï = - - íïï = - + ïïî
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d).
A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 1
2 2 1
x- y+ z
= =
- - và điểm A(–1; 0; 1). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1) Câu 51.Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): 1 2 3
2 2 1
x- y- z+
= = . Tính khoảng cách từ A đến(Δ).
A. 3 5 B. 5 3 C. 2 5 D. 5 2
Câu 52. Cho đường thẳng d: 2 3 1
2 3 3
x- =y+ =z- và mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
A. (4; 0; 4) B. (0; 0; –2) C. (2; 0; 1) D. (–2; 2; 0) Câu 53. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d: 1
2 1 1
x= y =z+
- sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương.
A. (2; –1; 0) B. (4; –2; 1) C. (–2; 1; –2) D. (6; –3; 2) Câu 54. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: 1 7 3
2 1 4
x- =y- =z- , d2:
1 2 2
1 2 1
x+ y- z-
= =
- . A. 3
14 B. 2
14 C. 1
14 D. 5
14
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 3 1
3 2 2
x- y- z-
= =
- - và
mặt phẳng (P): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là
A. 3 1 1
2 1 1
x+ y+ z-
= =
- B. 2 1 1
2 1 1
x- y+ z-
= =
-
C. 5 1 1
2 1 1
x+ =y+ =z- -
D. 1 1
2 1 1
x =y+ =z-
Câu 56. Cho đường thẳng Δ: 1 2
2 1 1
x- y z+
= = - và mặt phẳng (P): x 2y + 2z – 3 = 0. Gọi C là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6.
A. 2 B. 3 C. 2/3 D. 4/3
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q):
x + y + z – 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. (d): 2 1
2 3 1
x =y- =z+
- B. (d): 1 2 1
2 3 1
x+ =y+ =z-
- -
C. (d): 1 2 1
2 3 1
x- y+ z+
= =
- D. (d): 2 1
2 3 1
x y+ z-
= =
- -
Câu 58. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).
A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1)
Câu 59. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d):
6 4 2 1 2
x t
y t
z t
ìï = - ïïï = - - íïï = - + ïïî
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d).
A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) Câu 60. Cho đường thẳng Δ: 1
2 1 2
x y- z
= = . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM với O là gốc tọa độ.
A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0) B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0)
