Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tỉnh Bến Tre năm 2021-2022

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN (chung)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (1.0 điểm)

Dựa vào hình bên, hãy:

a) Viết ra tọa độ các điểm M và P. b) Xác định hoành độ điểm N. c) Xác định tung độ điểm Q.

a) Tính giá trị của biểu thức: A 9.32 2. b) Rút gọn biểu thức: 5

5 B x

x

 

 với x0. Câu 3. (1.0 điểm)

Cho đường thẳng ( ) :d y(5m6)x2021 với m là tham số.

a) Điểm ^O^{(0; 0)} có thuộc ^{( )}^d không? Vì sao?

b) Tìm các giá trị của ^m đề ^{( )}^d song song với đường thẳng: ^y^⁴^x^⁵. Câu 4. (1.0 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số: 1 ² y 2x . Câu 5. (2.5 điểm)

a) Giải phương trình: 5x² 6x11 0 . b) Giải hệ phương trình: 5

4 5 9

x y x y

  

  

 .

(2)

c) Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình: x² 2(m3)x6m 7 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C



x x1 2



² 8x x1 2.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( )O , biết

 30 , 40

BAC  BCA  (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ABC ADC, và AOC.

Cho đường tròn ( ;3cm)O và điểm M sao cho OM 6cm. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn ( )O (A và B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng vuông với OA tại D và cắt MB tại E.

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn.

b) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao?

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MO và ( )O sao cho điểm O nằm giữa điểm M và điểm K. Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi.

--- HẾT ---

(3)

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.

a) Dựa vào hình vẽ ta có: M( 1;2 ), (3;3)  P .

b) Dựa vào hình vẽ ta có: N( 2;4) nên hoành độ điểm N là x_N  2. c) Dựa vào hình vẽ ta có: Q(1; 1) nên tung độ điểm N là y_Q  1. Câu 2.

a) Tính giá trị của biểu thức A 9.32 2. 9.32 2

A  9.16.2 2

A 

3.4 2 2 A  .

12 2 2

 

A

11 2 A

Vậy ^A^^{11 2}. b) Với x0 ta có:

5 ( 5)( 5)

5 5 5.

  

   

 

x x x

B x

x x

Vậy với x0 thì B x 5. Câu 3.

a) Điểm O(0;0) có thuộc ( )d không? Vì sao?

Thay ^x^⁰ và ^y^⁰ vào phương trình đường thẳng ^{( ) :}^d ^y^⁽⁵^m^⁶⁾^x^²⁰²¹ ta được:

 

0 5m6 .0 2021  0 2021 (vô lí).

Vậy ^O^{(0; 0)} không thuộc đường thẳng ^{( )}^d .

b) Tìm các giá trị của m đề ( )d song song với đường thẳng: y4x5.

Đường thẳng ( )d song song với đường thẳng: 4 5 ⁵ ^{6 4} 2 2021 5( luon dung )

  

     

y x m m .

Vậy ^m^² thỏa mãn đề bài.

(4)

Câu 4.

Parabol ^{( ) :} ¹ ²

 2

P y x có bề lõm hướng lên và nhận ^Oy làm trục đối xứng.

Ta có bảng giá trị sau:

x 4 2 0 2 4

1 2

y 2x 8 2 0 . 2. 8

Parabol ( ) : 1 ²

P y 2x đi qua các điểm



^^4;8



^,



^^2;2



^{, .}

 

^{0;0 .,}

 

^{2;2 ,}

 

^{4;8 .}

Câu 5.

a) Ta có a b c    5 6 11 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt ¹

2

1

11 . 5 x

x c a

 

   



Vậy phương trình có tập nghiệm 11;1 S 5 

  

 . b)

5 4 4 20 11 16

4 5 9 4 5 9 5 11

x y x y y x

x y x y x y y

          

     

           

  



. Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (16; 11)x y   .

c) Phương trình x² 2(m3)x6m 7 0 có  ^ (m3) 6²  m 7 m² 16 0 với mọi m.

(5)

Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂. Theo định lí Vi-et ta có: ¹ ²

1 2

2 6

6 7

x x m x x m

   

   

 .

Theo bài ra ta có:



1 2



² 8 1 2

C x x  x x

(2 6) 8( 62 7)

C m m

     

4 2 24 36 48 56

C m m m

     

4 2 72 20

C m m

   



²



4 18 81 4.81 20

C m m

     

4( 9) 3442

C m

   

Vì (m9)²   0 m 4(m9)²   0 m 4(m9) 344²   344m. Vậy C_min  344. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m9.

Câu 6.

Xét tam giác ABC có: BAC BCA ABC    180^ (tổng 3 góc trong một tam giác).

 

30 40^ ^ ABC 180^ ABC 110 .^

     

Tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn ( )O nên ABC ADC  180^ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) 110^ADC180^ ADC 70^.

Ta có: AOC 2ADC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)  AOC 2.70 140^  ^. Vậy ABC 110 ,^ ADC 70 ,^ AOC 140^.

Câu 7.

(6)

a) Vì MAMB là tiếp tuyến của ( )O nên OAM OBM  90^. Xét tứ giác ODEB có: ODE OBE  90 90 180^  ^  ^.

ODEB

 là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180^).

b) Ta có ( )

( ) / / AM OA gt

AM DE DE OA gt

 

  

 (từ vuông góc đến song song).

ADEM

 là hình thang.

Lại có  DAM ADE 90^ nên ADEM là hình thang vuông.

c) Gọi { }H  AB OM .

Ta có: OA OB 3 cmO thuộc trung trực của AB.

MA MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)  M thuộc trung trực của AB. OM

 là trung trực của ABOM AB tại H. MK

 là trung trực của AB, mà M MK MA MB .

Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2 2

2 3

. 1,5( cm).

6 OH OM OA OH OA

   OM  

Xét tam giác vuông OAH có: sin 1,5 1  30

3 2

OAH OH OAH

OA

     .

 90  90 30 60 .

BAM ^ OAH ^ ^ ^

     

MAB

  đều MA MB AB  (1).

Ta lại có:  AKB BAM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB).

 60^o

AKB AKB

    đều KA KB AB  (2). Từ (1) và (2) MA MB KA KB   .

Vậy AMBK là hình thoi (định nghĩa) (đpcm).