300 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AB = BC.sinC = 20

(1)

PHẦN HÌNH HỌC – TUẦN 7

CHỦ ĐỀ 2: MỘT SỐ HỆ THỨC

VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( tiếp theo) I. YÊU CẦU CẦN ĐẠT

- Biết thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.

- Hiểu thuật ngữ “giải tam giác vuông”Củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc trong tan vuông.

II. NỘI DUNG BÀI HỌC

Một số bài tập vận dụng hệ thức về cạnh và góc trog tam giác Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông

tại A, góc B bằng 60⁰, BC = 20 cm.

Giải tam giác ABC

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

Cạnh góc vuông = cạnh huyền nhân sin góc đối = cạnh huyền nhân cos góc kề Cạnh góc vuông này = cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối

= cạnh góc vuông kia nhân côtang góc kề - Tam giác ABC vuông tai A nên: 𝐴̂ + 𝐵̂ + 𝐶̂ = 180⁰

Suy ra 𝐶̂ = 180⁰− 𝐴̂ − 𝐵̂ = 30⁰ Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AB = BC.sinC = 20. Sin 30⁰ = 10 (cm)

AC = BC. sinB = 20. Sin60⁰ = 10 3(cm) Bài tập vận dụng:

(2)

1. Cho tam giác DEF vuông tại D, cạnh EF = 30cm, góc E bằng 54⁰, Giải tam giác DEF

2. Cho tam giác MNP vuông tại M, cạnh NP = 18 cm, góc N bằng 25⁰, Giải tam giác MNP

Bài tập 2:

Cho tam giác DEF vuông tại D, góc E bằng 56⁰, cạnh DE = 12 cm, giải tam giác DEF

Giải: Tam giác DEF vuông tại D, nên ta có 𝐸̂ + 𝐹̂ = 90⁰ Suy ra 𝐹̂ = 90⁰− 𝐸̂ = 90⁰− 56⁰ = 34⁰

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông DF = DE.tanE = 12.tan56⁰ = 17,8 (cm)

EF = EF : sinF = 12:sin34⁰ = 21,5 (cm) - Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác MNP vuông tại M, góc N bằng 26⁰, cạnh DE = 32 cm, giải tam giác MNP

2. Cho tam giác OAB vuông tại O, góc A bằng 65⁰, cạnh OB = 16 cm, giải tam giác OAB

Bài tập 3:

12cm

(3)

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 12cm, cạnh AC = 16cm. Giải tam giác ABC

Giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta co

2 2 2

2

12 16 400

400 20

BC AB AC BC

BC BC BC

 



Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, ta có

sin sin 16

20 B AC

BC B



Suy ra 𝐵̂ = 53⁰

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác, tính được góc C bằng 37⁰ - Bài tập áp dụng:

Bài 1:Cho tam giác MNP vuông tại M, cạnh MN = 5cm, cạnh MP = 12cm. Giải tam giác MNP

Bài 2: Cho tam giác PQR vuông tại P, cạnh PQ = 8cm, cạnh QR = 15cm. Giải tam giác PQR

III. VẬN DỤNG

12 16

(4)

Bài 1 Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 220km/h theo phương có góc nâng 23⁰ so với mặt đất. Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu?( làm

tròn đến mét)

Bài 2: Một tòa nhà có 4 tầng (gồm 1 tầng trệt, 3 tầng lầu). Do xây dựng đã lâu nên các bậc thang không đều nhau và đã cũ, người ta muốn trãi thàm lên các bậc của cầu thang để sạch sẽ và đẹp hơn. Biết rằng các tầng được nối với nhau bằng hai đoạn cầu thang gấp khúc bằng nhau (bỏ qua phần nối giữa các đoạn cầu thang).

Khoảng cách giữa hai tầng là 3,8 mét, các đoạn cầu thang tạo với sàn nhà nằm ngang một góc 43⁰. Hãy xác định số mét thảm cần dùng để trãi lên các bậc cầu thang của tòa nhà? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 3.

Thang nhôm là vật dụng được sử dụng phổ biến trong công trình xây dựng hay được nhiều gia đình lựa chọn, vậy nhưng hàng năm vẫn có nhiều người bị ngã, chấn thương,… do sử dụng thang nhôm. Sử dụng thang nhôm an toàn sẽ giúp bạn bảo vệ sức khỏe và tính mạng bản thân và mọi người. Bạn đã biết những nguyên tắc sử dụng thang an toàn và hiệu quả nhất chưa? Một trong những yêu cầu khi sử dụng thang an toàn là “Đặt thang tạo với phương nằm ngang một góc khoảng 75^o”.

Một cái thang dài 5m. Trong trường hợp không có dụng cụ đo góc, để đảm bảo an toàn khi sử dụng em hãy tính xem khi dùng thang đó phải đặt chân thang cách chân tường khoảng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Bài 4:

3,8 m B

C A

43°

(5)

Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn Hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10⁰

a. Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) b. Biết cứ đi 10 m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó để đi đến ngọn hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bao nhiêu lít dầu?

Bài 5:

Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1 km trên mặt

đất ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40⁰ và 32⁰.

Bài 6 Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới góc hạ 40⁰ và 10⁰ so với phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng.

Câu 7 Với số liệu ghi trên hình (biết tứ giác

1km 32° 40°

A C

D

B

(6)

EFHI là hình chữ nhật và A, I, H thẳng hàng), cây trong hình cao bao nhêu mét? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị.

Bài 8: Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm 81 tầng. Toà nhà này cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Tại một thời điểm

tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độ thì người ta đo được bóng của toà nhà lên mặt đất dài khoảng 125m.

Hãy ước tính chiều cao của toà nhà này.

Bài 5: Thực hành và trải nghiệm tỉ số lượng giác của góc nhọn Các em đọc sách giáo khoa trang 90 và thực hiện theo yêu cầu.

5,5m 1,7m

50⁰

F

A

H E I

Thang nhôm