Bộ Đề Thi Toán 11 Kì 1 Năm 2021-2022 Có Đáp Án Và Lời Giải

Thuvienhoclieu.Com ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11

Câu 1 (TH). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. 360. B. 180. C. 120. D. 15.

Câu 2 (NB). Nghiệm của phương trình tan 2x 30 là:

A. ^{x 6 k ,k}

    

B. ^{x 6 k ,k}

     

C. ^{x 6 k2,k}

 

  

D. ^{x 6 k2,k}

 

   

Câu 3 (TH). Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

A.

11.

34 B.

3 .

34 C.

1 .

68 D.

1 . 408

Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng ^Oxy, cho ^u



^{1; 2}



_và ^A



^{2; 4}



. Phép tịnh tiến theo vectơ ^u biến điểm A thành điểm B có tọa độ là:

A.



^3;6



_B.



^{1; 2}



_C.



^{3; 6}



_D.



^1;2



Câu 5 (TH). Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường thẳng ^d có phương trình ^{3x2y 1 0}. Ảnh của đường thẳng ^d qua phép vị tự tâm O, tỉ số ^k2 có phương trình là:

A. ^{2x3y 2 0}. B. ^{2x3y 2 0}. C. ^{3x2y 2 0}. D. ^{3x2y 2 0} Câu 6 (TH). Nghiệm của phương trình sin²x3sinx 2 0 là:

A. x    k2 ,k . B. ^{x 2 k2 ,k .}

    

C. ^{x 2 k2 ,k .}

   

D. xk2 , k .

Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng



^{O i j, , }



, cho đường tròn ^{( ) :C}



^x1

 

^{2 y3}



^{2 4}. Đường tròn

 

^C _là

ảnh của

 

^C qua phép tịnh tiến theo vectơ ^i có phương trình là:

A.

  

^{C : x2}

 

^{2 y3}



^{2 4} _B.

 

^{C :x2}



^y3



^{2 4}

C.

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 4} _D.

  

^{C : x2}

 

^{2 y2}



^{2 4}

Câu 8 (NB). Chọn khẳng định SAI.

A. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

C. Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng.

D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Câu 9 (NB). Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của 2 mặt phẳng



^SAD



_và



^SBC



_là:

A. Đường thẳng qua S và song song với ^AB B. Đường thẳng SO. C. Đường thẳng qua S và song song với ^AD. D. Không có giao tuyến.

Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?

A.

1 2

n

un  

    B. un  

 

^{3 n} C. u_n 2020 3 n D. u_n 2018 2 n

Câu 11 (NB). Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 25}. Phép vị tự tỉ số 1

k 2

biến đường tròn

 

^C thành đường tròn có bán kính ^R bằng:

A. 5. B.

5.

2 C. 10. D.

25. 2

Câu 12 (TH). Cho dãy số

 

un với ² 1 un

n n

  . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. 5 số hạng của dãy là:

1 1 1 1 1

; ; ; ;

2 6 12 20 30 B.

 

un dãy số giảm và bị chặn.

C.

 

un dãy số tăng. D. ¹



^*



n 2

u   n 

Câu 13 (NB). Cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u¹ và công sai ^d. Công thức số hạng tổng quát của

 

un

là:

A. uⁿ  u¹ nd B. u_n   u1



n 1



d

C. u_n   u1



n 1



d

D. uⁿ  u¹ nd

Câu 14 (TH). Cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u¹ 3 và công sai ^d2. Công thức số hạng tổng quát của

 

un là:

A. u_n 2n1 B. u_n 2n1 C. u_n 2n3 D. u_n 3n1

Câu 15 (TH). Xác định số hạng không chứa ^x trong khai triển ^{x2 2 6}



^{x 0}



x

   

 

 

A. – 160. B. 60. C. 160. D. 240.

Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường thẳng ^{d: 3x4y 1 0}. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số ^{k 3} và phép tịnh tiến theo vectơ ^{u }

 

^1;2 thì đường thẳng ^d biến thành đường thẳng ^d

có phương trình là:

A. ^{3x4y 2 0} B. ^{3x4y 2 0} C. ^{3x4y 5 0} D. ^{3x4y 5 0}

Câu 17 (VD). Cho dãy số

 

un xác định bởi: ^{1 1}



^*



2018

n n

u

u _ u n n

 

    

 

. Số hạng tổng quát uⁿ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A.



¹



n 2

n n

u 

 B.



¹



2018 2

n

n n

u 

 

C.



¹



2018 2

n

n n

u 

 

D.



¹

 

²



2018 2

n

n n

u  

 

Câu 18 (VD). Phương trình:

2 2

4 cos 3 cos 2 1 2 cos

2 4

x x  x có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2

 

 

 ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của ^m để hàm số



^{sin 3 cos}



^{2 2 sin 2 3 cos 3}

y x x  x x m

xác định với mọi ^x ?

A. Vô số. B. 3 C. 2 D. 0

Câu 20 (VD). Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?

A.

2

3 B.

5

9 C.

2

15 D.

1 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm – thời gian làm bài 55 phút).

Câu 1 (2,0 điểm) (TH):

1) Giải các phương trình sau:

a) 2 sinx 2 0; b) 3 sinxcosx 2 0;

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{y2 sinx 1 3}. Câu 2 (1,5 điểm) (VD):

1) Cho tập hợp A



0;1;2;3;4;5;6;7;8;9



. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.

2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.

Câu 3 (2,0 điểm) (VD): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M và N lần lượt là trung điểm của CD và SA. G là trọng tâm tam giác SAB.

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng



^SAC



_và



^SBD



_.

2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng



^SBC



_.

3) Gọi ^ là giao tuyến của hai mặt phẳng



^SAD



_và



^SMG



_{, P} là giao điểm của đường thẳng OG và ^ . Chứng minh P N D, , thẳng hàng.

Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều

 

^H có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình

 

^H _.

Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?

Đáp án

1 – B 2 – D 3 – C 4 – C 5 – D 6 – C 7 – A 8 – A 9 – C 10 – D

11 – B 12 – C 13 – C 14 – B 15 – D 16 – A 17 – C 18 – C 19 – C 20 – C LỜI GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đáp án B

Phương pháp:

+ Gọi số có 4 chữ số cần lập là ^abcd



^{0a b c d; ; ; 9;a0; , , ,a b c d}



. + Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số có 4 chữ số cần lập là ^abcd



^{0a b c d; ; ; 9;a0; , , ,a b c d}



. + Số cần lập là số chẵn ^{ d}



^2;4;6



^ Có 3 cách chọn ^d.

+ Ứng với mỗi cách chọn ^d có ^A5360 cách chọn 3 chữ số a b c, , . Áp dụng quy tắc nhân ta có: ^3.60180 số thỏa mãn.

Câu 2: Đáp án D Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản ^tanxtan      ^{x k}



^k 



. Cách giải:

 

tan 2 3 0 tan 2 3 2

3 6 2

x   x   x        k x  k k Câu 3: Đáp án C

Phương pháp:

+ Tính số phân tử của không gian mẫu.

+ Tính số phân tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

+ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu   n

 

C17³ 680 .

+ Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh” ^n A

 

^C5^{3 }10

Vậy

   

 

^{68010 681}

P A n A

n  

 Câu 4: Đáp án C Phương pháp:

Cho ^{M x y}

 

^; _và ^{u }

 

^{a b;} _{, gọi} ^{M x y}



^;



^{T M}_u

 

^{x x a}

y y b

  

    ^     

Cách giải:

 

^{2 1 3}



^{3; 6}



4 2 6

B u

B

T A B x B

y

  

        



. Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V^{ }I k_;

 

M MIMk IM

+ Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Cách giải:

Gọi dV^_O;2^

 

d d/ /d

Phương trình ^d có dạng ^{3x2y c 0}.

Lấy ^A



^1;1



^d_{. Gọi} ^{ }

 

   

;2

2. 1 2

2 2; 2

2. 1 2

A O

A

A V OA OA x A

y





    

       

   



 

. Vì ^{A d 3.}

 

^{ 2 2.}

 

^{    2 c 0 c 2}_.

Vậy ^{d: 3x2y 2 0}. Câu 6: Đáp án C Phương pháp:

+ Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: ^{sin sin 2}

 

2

x k

x k

x k

   

       

Cách giải:

   

2 sin 1

sin 3sin 2 0 2

sin 2 lo¹i 2

x x x x k k

x

  

          

Câu 7: Đáp án A Phương pháp:

+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

+ Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn

 

^C _.

+ Gọi I T Ii

 

, xác định tọa độ điểm ^I.

+ Gọi

 

C T Ci

   

 C là đường tròn có tâm ^I và bán kính R. Cách giải:

+ Đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y3}



^{2 4} _{có tâm} ^I



^{1; 3}



và bán kính ^R2.

+ Gọi

 

^{1 1 2}



^{2; 3}



3 0 3

I i

I

I T I x I

y





  

          + Gọi

 

C T Ci

   

 C

là đường tròn có tâm ^I



^{2; 3}



và bán kính ^R2. Vậy phương trình đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y3}



^{2 4}_.

Câu 8: Đáp án A Phương pháp:

Các cách xác định mặt phẳng là:

+ Qua ba điểm không thẳng hàng.

+ Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.

+ Qua hai đường thẳng cắt nhau.

+ Qua hai đường thẳng song song.

Cách giải:

Khẳng định sai là đáp án A: Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Khẳng định đúng phải là: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Câu 9: Đáp án C Phương pháp:

 

 

/ / a b a b

  

   



 Giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^ _và

 

^ là đường thẳng đi qua điểm chung của hai mặt phẳng và song song với a b, .

Cách giải:

Xác định



^SAD

 

^{ SBC}



_.

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ Ta có

 

 

/ / AD SAD BC SBC AD BC

 

 





Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng



^SAD



_và



^SBC



là đường thẳng đi qua S và song song với ^AD. Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:

Nếu uⁿ_¹ uⁿ n thì dãy số

 

un là dãy số tăng.

Cách giải:

Xét dãy số u_n 2018 2 n ta có u_n1 2018 2



n 1



2020 2 n u_n n. Vạy dãy số u_n 2018 2 n là dãy số tăng.

Câu 11: Đáp án B Phương pháp:

Phép vị tự tâm I, tỉ số ^k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R  k R . Cách giải:

Đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 25} có bán kính R5.

Phép vị tự tỉ số

1 k 2

biến đường tròn

 

^C thành đường tròn có bán kính

1 1 5

2 2.5 2 R   R  Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

+ Thay lần lượt ^{n1,n2,n3,....} để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, ...

+

 

un dãy số giảm và bị chặn dưới nếu ^{un1 un  n *} và tồn tại số thực ^m sao cho ^{un m n *}. +

 

un là dãy số tăng nếu ^{un1un  n *}

Cách giải:

Ta có 1

 

2 2 ^*

 

1 1

1 1

n n n

u u n u

n n

n n

      

    

là dãy số giảm.

Vậy khẳng định C sai.

Câu 13: Đáp án C Phương pháp:

Công thức số hạng tổng quát của

 

un có số hạng đầu u¹ và công sai ^d là u_n   u1



n 1



d Cách giải:

Công thức số hạng tổng quát của

 

un có số hạng đầu u¹ và công sai ^d là u_n   u1



n 1



d Câu 14: Đáp án B

Phương pháp:

Công thức số hạng tổng quát của

 

un có số hạng đầu u¹ và công sai ^d là u_n   u1



n 1



d Cách giải:

Công thức số hạng tổng quát của

 

un có số hạng đầu u¹ 3 và công sai ^d2 là

 

3 1 2 3 2 2 2 1

un   n   n  n

Câu 15: Đáp án D Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton:

   

0

0

n n k n k k

n k

a b C a ^ b k n



 



 

. Cách giải:

Ta có: ^{2 6 6 6}

 

^{2 6 6 6}

 

^{12 2 6 6}

 

^{12 3}

0 0 0

2 2

2 2

k

k k k

k k k k k k

k k k

x C x C x x C x

x x

   

  

         

   

 



 

 

Số hạng không chứa ^x ứng với ^{12 3 k  0 k 4}

 

^tm _.

Vậy số hạng không chứa ^x trong khai triển trên là C6⁴.

 

2 ⁴ 240. Câu 16: Đáp án A

Phương pháp:

+ V^{ }I k;

 

M MIMk IM

. + T Mu^

 

MMM u

. Cách giải:

+ Gọi ^{M x y}

 

^{; d} _{bất kì.}

+ Gọi

 

_ ; 3_

 

; 3

O 3

x x

M x y V M

y y



  

        

+ Gọi

   

1

1 3 1 3 1 2

; ;

2 3 2 2 3 3

3

u

x x

x x x x y

M x y T M M

y y y y

y

 

 

      

      

                 





. + Do

1 2

3 4 1 0 3 4 2 0 3 4 2 0

3 3

x y

M d          x y   x y  .

+ Gọi ^d là ảnh của ^d qua liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số ^{k 3} và phép tịnh tiến theo vectơ ^{u }

 

^1;2 _.

Ta có M^{VO; 3} M^Tu M,M d Md : 3 4 2 0

d x y

   

Câu 17: Đáp án C Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tổng



¹



1 2 3 ...

2 n n n

     Cách giải:

Ta có:

1 1 1 ...

n n n

u _ u  n u_    n n

1 1 ... 1 u n n

     



^{1 .}



2018 2

n n

 

Vậy



¹



2018 2

n

u n n

 

. Câu 18: Đáp án C

Phương pháp:

+ Sử dụng công thức hạ bậc

2 1 cos 2

cos 2

x  x



+ Sử dụng phương pháp giải phương trình dạng ^{asinxbcosx}. Cách giải:

 

2 2

4 cos 3 cos 2 1 2 cos 2 1 cos 3 cos 2 1 1 cos 2

2 4 2

x x  x  x  x    x

2 2 cosx 3 cos 2x 2 sin 2x 2 cosx sin 2x 3 cos 2x

       

1 3

cos sin 2 cos 2 cos cos 2 . cos sin 2 .sin

2 2 6 6

x x x x x  x 

     

 

2 2 2

6 6

cos cos 2

6 2

2 2

6 18 3

x x k x k

x x k

x x k x k

 

        

 

 

               



Các nghiệm của phương trình thuộc 0;2

 

 

  là

6 18;

 

 

 

Câu 19: Đáp án C Phương pháp:

+ Đặt tsinx 3 cosx, tìm khoảng giá trị của t.

+ Đưa hàm số về ẩn t trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận.

Cách giải:



^{sin 3 cos}



^{2 2 sin 2 3 cos 3}

y x x  x x m



^{sin 3 cos}

 

^{2 2 sin 3 cos}



³

y x x  x x  m

+ Đặt

1 3

sin 3 cos 2 sin cos 2 sin 2 2

2 2 3

t x x  x x x   t

Khi đó hàm số trở thành ^{y t2}     ^{2t m 3 t}



^2;2

  

^*

.

+ Để hàm số ban đầu xác định với mọi ^x thì hàm số xác định với mọi ^{t }



^2;2



_.

Tức là ^t2      ^{2t m 3 0 t}



^2;2



.

+ Xét hàm số ^{f t}

 

^{   t2 2t m 3} _trên



^2;2



ta có BBT:

Để ^t2      ^{2t m 3 0 t}



^2;2



thì 2   m 0 m 2. Mà ^m nguyên dương ^{ m}

 

^1;2 _.

Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của t. Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Xếp ngẫu nhiên 6 chữ cái trên thành hàng ngang có

6! 180 2!.2!

cách ^{  n}

 

¹⁸⁰_.

Buộc các chữ cái H, H thành 1 buộc, S, S thành một buộc, khi đó ta cần xếp các chữ cái



^HH

  

^{, SS , V N,} thành 1 hàng ngang, có ^4!24 cách.

Gọi A là biến cố: “2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau” ^{n A}

 

^24_.

Vậy

   

 

^{18024 152}

P A n A

n  

 .

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1:

1) 2 sinx 2 0 Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: ^{sin sin 2}

 

2

x k

x k

x k

   

       

Cách giải:

 

2 4 2

2 sin 2 0 sin

2 5

4 2

x k

x x k

x k

    

      

   



 . 2) 3 sinxcosx 2 0.

Phương pháp:

Chia cả hai vế của phương trình cho ^a2b2 . Cách giải: 

3 1

3 sin cos 2 0 sin cos 1

2 2

x x   x x 

sin cos cos sin 1 sin 1

6 6 6

x  x  x 

        

 

 

2 2

6 2 3

x   k x  k k

           

Câu 2:

1) Cho tập hợp A



0;1;2;3;4;5;6;7;8;9



. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.

Phương pháp:

+ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd



⁰a b c d^{; ; ;} ^9;a0; , b, c,da 



. + Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd



⁰a b c d^{; ; ;} ^9;a0; , b,c, da 



. + a 0 Có 9 cách chọn ^a.

+ 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: ^{9.103 9000} số.

2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.

Phương pháp:

Sử dụng biến cố đối.

Cách giải:

Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi   n

 

C21⁶ 54264 .

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ”  A: “Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”.

TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).

Số cách chọn là: ^{C C60. 156 5005} cách.

TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).

Số cách chọn là: ^{C C61. 155 18018} cách.

TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).

Số cách chọn là: ^{C C62. 154 20475} cách.

Áp dụng quy tắc cộng ta có n A

 

5005 18018 20475  43498 . Vậy ^{P A}

 

^{ 1 P A}

 

^{ 1 43498}₅₄₂₆₄^₃₈₇₆⁷⁶⁹

. Câu 3:

Phương pháp:

1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.

2) + Gọi ^Q là trung điểm của SB.

+ Chứng minh MN song song với một đường thẳng bất kì chứa trong



^SBC



_.

3) + Xác định ^.

+ Xác định giao tuyến của



^SAD



_và



^BDG



_.

+ Chứng minh P là điểm chung của hai mặt phẳng



^SAD



_và



^BDG



_.

Cách giải:

1) Tìm



^SAC

 

^{ SBD}



_.

+ S là điểm chung thứ nhất.

+ Trong



^ABCD



_{có ACBD0, ta có:}

   

       

O AC SAC O SAC

O SAC SBD O BD SBD O SBD

    

   

    



O là điểm chung thứ hai.

Vậy



^SAC

 

^{ SBD}



^SO_.

2) Gọi ^Q là trung điểm của SB.

NQ là đường trung bình của tam giác ^{SABNQ/ /AB} và

1 NQ2AB

. / /

NQ MC

 và ^{NQMCMNQC} là hình bình hành (dhnb).

/ / MN QC

 . Mà ^QC



^SAB



_.

Vậy ^{MN/ /}



^SAB



_.

3) Gọi E là trung điểm của ^AB ta có



^SMG

 

^{ SME}



_.

Xác định



^SAD

 

^{ SME}



_.

+ S là điểm chung thứ nhất.

+

 

 

/ / AD SAD ME SME AD ME

 

 





 Giao tuyến của hai mặt phẳng



^SAD



_và



^SME



là đường thẳng đi qua S và song song với ,

AD ME.

Qua S dựng đường thẳng song song với ^AD cắt OG tại P  SP. Nội BN ta có



^SAD

 

^{ BDN}



^DN_.

     

       

P SAD SBC P SAD

P SAD BDG

P OQ BDG P BDG

      

   

    



Vậy PDN hay P N D, , thẳng hàng.

Câu 4:

Phương pháp:

+ Tính số phần tử của không gian mẫu.

+ Tính số phần tử của biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình

 

H   n

 

C36⁴ 58905 .

Giả sử A A A¹, ², ³,...,A³⁶ là 36 đỉnh của đa giác đều

 

^H _{. Gọi O} là tâm của đa giác đều

 

^H _.

1 2... 36

A A A

 là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn

 

^O _.

Khi đó ta có ¹

360 10 1;36

i i 36

A OA_     i .

Để ^{A A A Ax y z t} là hình vuông thì ^{A OAx y A OAy z A OAz t A OAt x  90} .

Ta có O OA^{1 10} A OA^{10 19} A OA^{19 28}A OA^{28 1}   90 A A A A^{1 10 19 28} là 1 hình vuông.

Cứ như vậy ta có các hình vuông là A A A A^{2 11 20 29}, A A A A^{3 12 21 30},...,A A A A^{9 18 27 36}. Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” ^{n A}

 

^9_.

Vậy

 

^{9 1}

58905 6564

P A  

.

Thuvienhoclieu.Com ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11

I. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm):

Câu 1. Hàm số

2sin 1 cos y x

x

= -

xác định khi:

A. ^{x¹ k2 ,pk ZÎ} B. ^{x¹ k k Zp, Î} C. , x¹ 2p+k k Zp Î

D. 2 ,

x¹ p2+k pk ZÎ Câu 2. Hàm số ^y=xcosx:

A. Là hàm số lẻ B. Là hàm số không chẵn, không lẻ C. Là hàm số chẵn D. Không phải là hàm số chẵn.

Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số ^{y=cot(2x- 1)} là:

A. Tuần hoàn với chu kỳ B. Tuần hoàn với chu kỳ

C. Tuần hoàn với chu kỳ ^{T =4p} D. Tuần hoàn với chu kỳ T p2

=

Câu 4. Phương trình ^sinx=1 có một nghiệm là:

A. x=. B.

 x= 2

. C.

 x= 3

. D.

 x= - 2

. Câu 5. Nghiệm của phương trình sin²x- 3sinx+ =2 0 là:

A. ^{x=k2 ,p k ZÎ} B. ^{x=k k Zp, Î} ; C. , x= +2p k k Zp Î

D. 2 ,

x=p2+k pk ZÎ Câu 6. Điều kiện để phương trình ^{msin2x- 4cos2x=5}có nghiệm là:

A. m³ 3 B. - 3£ m£ 3 C. m³ 3 D.

3 3 m m é £ - êê ³ êë

Câu 7. Một tổ có học sinh nữ và ¹⁵ học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi trực nhật.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Các thành phố ^A, ^B , ^C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố ^A đến thành phố ^C mà qua thành phố ^B chỉ một lần?

2π

T  T π

5

20 10 ₁₁ 30

A B C

A. ⁶. B. ⁸. C. ¹². D. ⁴.

Câu 9. Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là

A. 1. B. 1140. C. 3. D. 6840.

Câu 10. Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là?

A. 35. B. 840. C. 360. D. 720.

Câu 11. Trên đường tròn cho ⁿ điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là

A. Cⁿ³. B. Aⁿ³. C. ⁿ. D. Cⁿ³_-³.

Câu 12. Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển

2 10

(3x - y) ?

A. ^{- 61236x y10 5} B. ^{- 61236x y7 5} C. ^{61236x y10 5} D. ^{17010x y8 6}

Câu 13. Một tổ học sinh có 7 nam và ³ nữ. Chọn ngẫu nhiên ² người. Tính xác suất sao cho ² người được chọn đều là nữ.

A.

7

15. B.

1

15. C.

8

15. D.

1 5.

Câu 14. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36, … .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. U_n =7.n

B. U_n =7.n+1

C. U_n =7n+7

D. Không tồn tại.

Câu 15. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1; 5; 25; 125; 625; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. U_n =5ⁿ B. U_n =5n

C. U_n =5ⁿ+1 D. U_n =5^n-1

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho vectơ ^{vr =}

(

^{3; 2-}

)

_{, điểm} ^M

(

^{1; 1-}

)

_{. Ảnh của M} qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v

r

là điểm:

A. ^{M' 3; 5}

(

^-

)

; B. ^{M' 4; 3}

(

^-

)

; C. ^{M ' 1;1}

(

^-

)

_{; D.} ^{M' 1;1}

( )

_.

Câu 17. Phép vị tự tâm ^O tỉ số ^{- 3} lần lượt biến hai điểm A B,

thành hai điểm , . C D

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

3 . ACuuur= - BDuuur

B. ^{AC = - 3CD.} uuur uuur

C. ^{3AB =DC.} uuur uuur

D.

1 . ABuuur=3CDuuur

Câu 18. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau ^a và ^b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến ^a thành a và biến ^b thành ^b?

A. Vô số. B. 0. C. ^1. D. ^2.

Câu 19. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?.

A. 5. B. 3. C. 4. D. 6.

Câu 20. Cho tứ diện ^ABCD. Điểm ^M thuộc đoạn ^AC (^M khác ^A, ^M khác ^C ). Mặt phẳng

( )

^a _đi

qua ^M song song với ^AB và ^AD. Thiết diện của

( )

^a với tứ diện ^ABCD là hình gì?

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác D. Hình vuông.

II. Phần tự luận (6,0 điểm):

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a.

sin(2 ) 1

6 2

x+p =

b. cos2x- 3 osc x+ =2 0

Câu 2 (1,0 điểm). Xác định số hạng không chứa ^x trong khai triển nhị thức Newton

12

2 2

x x æ ö÷ ç + ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø , với ( 0

x¹ )

Câu 3 (1,0 điểm). Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình bình hành, ^{M I,} lần lượt là trung điểm của ,

AB SD.

a. Chứng minh ^{AB / /}

(

^SCD

)

^.

b. Xác định thiết diện của ^{( )a} là mặt phẳng chứa ^MI và song song ^AC cới hình chóp.

--- HẾT ---

Họ và tên học sinh :... Số báo danh : ...

ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án C A D B D D A B D C

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án A A B B D B C D C C

II. Phần tự luận (6 điểm):

Câu Nội dung Điểm

1. a

Giải các phương trình sau:

sin(2 ) 1

6 2

x+p =

2 2

1 6 6

sin(2 )

6 2 2 5 2

6 6

x k

x

x k

p p p

p

p p p

éê + = + + = Û êê

ê + = +

êë

0.5

, 3 x k x k k Z

p p p é = êê

Û Î

ê = + êë

0.5

1. b Giải các phương trình sau: cos2x- 3 osc x+ =2 0

2

cosx=1

cos2 3 os 2 0 2cos 3cos 1 0 1

cos 2

x c x x x

x éê

- + = Û - + = Û êêêë = 0.5

- Với ^{cosx= Û1 x=2 ,k k Zp Î} - Với

cos 1 2 ,

2 3

x= Û x= ± +p k k Zp Î

0.5

2

Xác định số hạng không chứa ^x trong khai triển

12

2 2

x x æ ö÷ ç + ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø , với (x¹ 0)

Số hạn thứ k+1 là

2 12 24 3

1 12 12

.( ) .( )2 .2 .

k k k k k k

Tk C x C x

x

- -

+ = = 0.5

Cần tìm số hạng không chứa x nên 24 3- k= Þ0 k=8 Vậy số hạng không chứa x là

8 8

9 12.2 126720 T =C =

0.5

3 Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Viết ngẫu nhiên một số có ⁴ chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là

( )

^{9.10.10.10 9000}

n W = =

.

0.5 Gọi ^A là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm

dần

Gọi số tự nhiên có ⁴ chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạngabcd.

Trường hợp 1: số tự nhiên có ⁴ chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần

Vì a b c d> > > nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a b c d, , , lấy từ tậpX ={1;2;...;9} và với ⁴ chữ số lấy ra từ ^X thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 1. Do đó số số tự nhiên có ⁴ chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là C⁹⁴

.

0.25

Trường hợp 2: số tự nhiên có ⁴ chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần

Vì a b c d< < < nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a b c d, , , lấy từ tập Y ={0;1;2;...;9} và với ⁴ chữ số lấy ra từ ^Y thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 2. Do đó số số tự nhiên có ⁴ chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là

4

C10. Vậy số phần tử của biến cố ^A là ^{n A( )=336}.

Xác suất của biến cố ^A là

( ) 14 ( ) ( ) 375 P A n A

=n =

W .

0.25

4.

M Q

P N

A

B

D

C S

F E

I

4. a Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình bình hành, ^{M I,} lần lượt là trung điểm

của ^{AB SD,} . Chứng minh ^{AB / /}

(

^SCD

)

^.

Ta có ^{AB/ /CD Ì (SCD)} 0.5

Nên ^{AB/ / (SCD)} 0.5

4. b Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình bình hành, ^{M I,} lần lượt là trung điểm của ^{AB SD,} . Xác định thiết diện của ^{( )a} là mặt phẳng chứa ^MI và song song

AC cới hình chóp.

Qua M kẻ đường thẳng song song với ^AC cắt ^BC tại ^N

Gọi

{ } { }

{ } { }

, ,

MN AD E MN CD F IE SA Q IF SC P

Ç = Ç =

Ç = Ç =

0.5

Khi đó

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

,

, ,

SAB QM ABCD MN

SBC NP SCD PI SAD IQ

a a

a a a

Ç = Ç =

Ç = Ç = Ç =

Ta được thiết diện là ngũ giác ^MNPIQ như hình vẽ trên

0.5

Thuvienhoclieu.Com ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 2: Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn ^{Cn04C1nCn2 1}. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. n15. B. ^n



^5;8



_{. C.} ^n



^8;12



_{. D.} ^n



^12;15



_.

Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193

Câu 3: Cho tứ diện đều ^ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ^ABC, ^M là trung điểm của cạnh ^CD. Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng



^AMG



_(tính

theo ^a) bằng A.

2 11

16 a

. B.

2 11 8 a

. C.

2 11 2 a

. D.

2 11 32 a

. Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua ba điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua bốn điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 5: Phép vị tự tỉ số k0 biến đường tròn bán kính ^R thành:

A. Đường tròn bán kính R' k R

. B. Đường tròn bán kính 'R kR.

C. Đường tròn bán kính ^' R R

 k

. D. Đường tròn bán kính

' R R  k .

Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy, phép tịnh tiến theo ^v



^{2; 1}



biến điểm ^A



^{2; 4}



thành điểm ^A có toạ độ là :

A.

 

^{3; 4} _{. B.}

 

^0;5 _{. C.}



^{0; 5}



_{. D.}

 

^4;3 _.

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD, gọi ^{M N P, ,} theo thứ tự là trung điểm của các cạnh ^{BC CD,} vàSA. Mặt phẳng



^MNP



cắt hình chóp .S ABCDtheo thiết diện là hình gì?

A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác.

Câu 8: Phương trình cos 1

x3

có bao nhiêu nghiệm trong đoạn



^0;3



_?

A. 4. B. 6. C. 3. D. 2.

Câu 9: Tập xác định của hàm số ytanxcotx là:

A.  \



k2 ; k



. B. \ ; k2 k

  

 

 

 

. C.  \



k;k



. D. \ ;

2 k k

 

   

 

 

 

.

Câu 10: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là 3

7. Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:

A.

33

49. B.

12

49. C.

27

49. D.

16 49. Nhóm mình vừa soạn xong nhiều đề cương ôn tập và rất nhiều đề thi thử HK1 môn toán 3 lớp 10-11-12 tất cả giải chi tiết, thầy cô cần file word liên hệ zalo nhóm 0988 166 193

Câu 11: Với k và ⁿ là các số nguyên dương thỏa mãn k n . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

 

^!

!

k n

A n k n

 

. B.

!

!

k n

A n

k

. C. ^{Ank }



^{n k kn!}



^{! !}_{. D.} ^{Ank }



^{n kn!}



^!_.

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình sinx 3cosx2 trên đoạn [0;4] A.

8

3 . B.

7

3 . C.

7

6 . D.

13 6 . Câu 13: Tập xác định của hàm số

1 1 cos

y x

 .

A.

\ 2 ,

2 k k

 

   

 

 

 

. B.

\ ,

2 k k

 

   

 

 

 

. C.  ^{\ 2 ,}



^{k  k} 



. D.  ^\



^k,k



.

Câu 14: Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng. Số cách lấy ra từ hộp đó 4 quả bóng có đủ 3 màu là:

A. 210. B. 120. C. 126. D. 63.

Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 12 học sinh?

A. 3!. B. ^C123 . C. ^A123 . D. 3 .

Câu 16: Trong hệ tọa độ ^Oxy, phép đối xứng qua trục ^Ox biến đường thẳng ^{d: 2x y  3 0} thành đường thẳng d có phương trình là:

A. ^{2x y  3 0}. B. ^{   2x y 3 0}. C. ^{2x y  3 0}. D. ^{2x y  3 0} Câu 17: Giá trị của biểu thức^P<