Một số bài tập vận dụng cao mũ và logarit có đáp án và hướng dẫn giải - TOANMATH.com

MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO MŨ - LOGARIT

Câu 1: Cho x y; 0, xy0 thỏa mãn

2 2 2 2

2^{x y} 2021^{x y}.log2 x 4^{x y} 2021^{x y}. x y

  y  

  





Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px²y²6x2y5.

A. 2. B. 12. C. 6 2 2. D. 6 4 2.

Câu 2: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x y, thỏa mãn

2 2

2 2

2 2

x y m x y xy m

e ^{ } e ^{  } x y   x y xy m .

A. 6. B. 9. C. 8. D. 7.

Câu 3: Xét các số thực dương x y; thỏa mãn 2 ^{2 2}2 ²





log 2 1 1log 2

3 2

x y xy

x y

xy x

 

   

 . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 2

x y y

P y xy y

  

 . A. ^{1 5}

2

 . B. ⁵

2. C. ¹

2 D. ³

2.

Câu 4: Cho x y, thỏa mãn log2



 







A. 6. B. 9. C. 8. D. 4.

Câu 5: Cho phương trình e^x ln(x a )a, với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0; 19) để phương trình có nghiệm dương?

A. 15. B. 18. C. 17. D. 16.

Câu 6: Cho x y, thỏa mãn x1,y1 và log3 4 3

 

x y

xy x y xy

     . Giá trị lớn nhất của biểu

thức ^{2 2} 1 1

3

P x y

x y

 

     

 

thuộc tập nào dưới đây?

A.

















Câu 7: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 0x y, 1 trong đó x y, không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và log3







1 x y

x y

xy

  

    

 

  

. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P2xy.

A. 2. B. 1. C. ¹

2. D. 0.

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn ^{f x}

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 2021; 2021] để phương trình

3 2

log f x( ) [ ( ) ] ( ) x f x mx mx f x

mx     có hai nghiệm dương phân biệt?

A. 2019. B. 2021. C. 2020. D. 2022.

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc





x m ln

e^  xm có nghiệm thực?

A. 2019. B. 2018. C. 2020. D. 2021.

Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương





A. 2020. B. 1010. C. 6. D. 7.

Câu 11: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

  

2 2

2 4 9 5 1

2021^{x  x} 2021^{x  x}  x1 8x 0

A. 7. B. 8. C. 6. D. 5.

Câu 12: Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình 5^x21x²2x 1 25^1x. Tính giá trị biểu thức

2 2

1 2

1 1

P x  x .

A. P 6. B. ^P2. C. P6. D. ^{P 2}. Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ^log2





A. Vô số. B. ². C. ¹. D. 3.

Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 

3 2

3 2

2

3 3 5

log 1 6 7

1

x x x

x x x

x

  

    

 .

A.  2 3. B. 2. C. 0. D.  2 3.

Câu 15: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình e^x22x5e^2x25x1 2x²6x8 là

A. 5. B. 5. C. 6. D. 6.

Câu 16: Có bao nhiêu cặp số nguyên





2 1

log 1 2 ?

x

y x

y

  

  

 

 

A. 2021. B. 10 C. 2020. D. 11.

Câu 17: Xét các số thực dương ^{x y,} thoả mãn  

 

2 2 1

2

2021 2

1

x y x y

x

  



 . Giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P2y3x bằng

A. _min 5 6.

P  B. _min 1

P 2. C. _min 3

P 4. D. _min 7 8. P 

Câu 18: Cho hai số dương x y, thỏa mãn:log2











S a b c

A. S 7. B. S 19. C. S 17. D. S 3. Câu 19: Cho 3số thực a b c, , thỏa log2 2 2 2



 

 



2 a b c

a a b b c c

a b c

       

   . Giá trị lớn

nhất của biểu thức P ^{a 2b 3c} a b c

 

   là:

A. ^{12 30} 3

 . B. ^{4 30} 3

 . C. ^{8 30} 3

 . D. ^{6 30} 3

 . Câu 20: Gọi x₀ là nghiệm thực của phương trình

2

2 2 4 2

2

5 1

ln 1 5

1 x x

x x x x

x

    

 , biết bình

phương của nghiệm x₀ có dạng ₀² a b

x c

 





b tối giản.Tính Sa b 2c.

A. S 26. B. S34. C. S 8. D. S 0.

Câu 21: Cho phương trình: ^log2



 



a c b

 với a b c, , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức ^a^bbằng

A. 2. B. 0. C. 1. D. 1.

Câu 22: Cho phương trình

 

2

2 2

log 1 2 9 8

2

   



x x x

x có 2nghiệm x₁, x2





A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình ^ln





x x

        là A. 7. B.  3 2 3. C.  3 2 3. D. 1.

Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ^log2





A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.

Câu 25: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ^{2x32.log2}









A. 3. B. 3

2. C. 4. D. 6.

Câu 26: Tổng các nghiệm phương trình:

  

2 2

2 2

log 1 2 4

3 1

x x x

x

   

 là

A. 3. B. 1. C. ³

4 . D. ³

2 . Câu 27: Cho phương trình

 

2

2 2

1 2 1 1

log 2 3 log 1 2 2

2

x x x x

x x

  

        

  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. S  2. B. ^{1 13}

S 2

 . C. S 2. D. ^{1 13} S 2

 .

Câu 28: Cho hàm số f x( )ln( x² 1 x)x²⁰²¹x²⁰²³. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [2021; 2021] của bất phương trình f(2 )^x  f x( 3)0là:

A. 2021. B. 2020. C. 2022. D. 2023.

Câu 29: Biết phương trình ₂ 2 1 ₃ 1

log 2 log

2 2

x x

x x

 

    

 

có một nghiệm dạng xa b 2 trong đó a b, là các số nguyên. Tính 2ab.

A. 3. D. 4. C. 6 D. 5.

Câu 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên





 

2 2 4

log xlog xy  1 4 log y

A. 2020. B. 1010. C. 2019. D. 1011.

Câu 31: Để phương trình: 2^sin2x2^cos2x m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:

A. ^{1m 2}. B. ^{2m2 2}. C. 3m4_{. D.} 2 2 m3. Câu 32: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn log₃ ¹ 3 3 4

3

y xy x y

x xy

    

 . Tìm giá trị

nhỏ nhất P_min của P x y.

A. _min ^{4 3 4}

P 3

 . B. _min ^{4 3 4}

P 3

 . C. _min ^{4 3 4}

P 9

 . D. _min ^{4 3 4}

P 9

 .

Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình





2

4 log x log xm0 có nghiệm thuộc khoảng





A. 0;¹ m  4

  

 . B. ;¹ m  4

  

 . C. ^{m }





  

 . Câu 34: Cho x y, là các số dương thỏa mãn log₃ x ⁴y 2 1

x y x y

   

 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 2

2

3 2 2

( )

x y xy y

P x x y

 

  .

A. 1

4 . B. 3

2 . C. 2. D. 1

2 . Câu 35: Cho bất phương trình:

2

3 2

2 3

log 1 3 3 sin

1 4 3 sin 3

3

x x

x x x m cosx x

x x m cosx x

 

  

     

 

     

 

(1)

Có bao nhiêu số nguyên ^{m }









A. 9. B. 8. C. 1. D. 7.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2

2 2

log 3 2 10 5 2

2 2 1

x x m

x x m

x x

     

  có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

A. 1. B. vô số. C. 2. D. 0.

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số





2 1 3 2

x y x y 1

e ^{ } e ^  x y , đồng thời thỏa mãnlog²2



 



A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 38: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

 

2

2

2 1 2

2 3

3^{x x x m} log 2 2

x x x m

   

 

   có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 3 B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên













A. 6. B. 7. C. 5. D. 8.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D

11.C 12.C 13.C 14.B 15.C 16.B 17.D 18.D 19.D 20.D 21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D 31.D 33.B 32.B 33.C 34.A 35.D 36.A 37.A 38.A

HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Câu 1: Cho ^{x y; 0}, ^xy0 thỏa mãn

2 2 2 2

2^{x y} 2021^{x y}.log2 x 4^{x y} 2021^{x y}. x y

  y  

  





Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px²y²6x2y5.

A. 2. B. 12. C. 6 2 2. D. 6 4 2.

Lời giải

Với mỗi cặp ( ; )x y thỏa mãn giả thiết, ta xét hàm số f t

 

 

ln 2

x y t

t t

f t



      , nên ^{f t}

 





Ta có : ^{2 2}

2 2

2^{x y} 2021^{x y}.log2 x 4^{x y} 2021^{x y}(1) x y

 y  

 

  



     

2 2 2 2

2 2

2( )

2^xy 2021^{x y} .log x y 2 ^{x y} 2021^{x y} .log 2 x y

   









 



 







 

f         x    C



Hình tròn

 

 

Lại có: Px²y²6x2y5









 









Nếu P 5 thì x3,y1 không thỏa mãn giả thiết.

Với P 5 thì

 





Vì IK 2 r 2 nên điểm ^K





 

   

2 2

2

Rr IK R r R  R

2

2 2 5

2 2 R 2 2 P 2 2 1 4 2 P 1 4

               

minP 1 4 2; maxP 1 4 2 minP maxP 2.

       

Câu 2: Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại các số thực x y, thỏa mãn

2 2

2 2

2 2

x y m x y xy m

e ^{ } e ^{  } x y   x y xy m .

A. 6. B. 9. C. 8. D. 7.

Lời giải Xét hàm số ^{f t}

 

 

f t e  và ^f

 

Ta thấy ^{f t}

 

 

 

Do đó:

 

 

2 2 2 2

1 0, , 1 0, ,

x y m

x y xy m

e x y m x y

e x y xy m x y

 

  

       



       







Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

2 2

x y m

x y xy m

  

   



.

Hay

 

 

2 2

2 2

2 2 1

2 2

2

x y m x y xy m x y m

e e x y x y xy m

x y xy m

       

         

  

 Đặt S xy P, x y. , ta có:

2

2 2

3 0

S P m

S S P

S P m

  

   

  



. Vì ^{S2 4P S}





Lấy

 

 

 

Xét hàm số ^{f S}

 





 





Yêu cầu bài toán ^

 

 

 

Câu 3: Xét các số thực dương x y; thỏa mãn 2 ^{2 2}2 ²





log 2 1 1log 2

3 2

x y xy

x y

xy x

 

   

 . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 2

x y y

P y xy y

  

 . A. ^{1 5}

2

 . B. ⁵

2. C. ¹

2 D. ³

2. Lời giải

Ta có 2 ^{2 2}2 ²





log 2 1 1log 2

3 2

x y xy

x y

xy x

 

   



 

2 2

2 2

2 2

log 2 1 3 ; 0

3 x y

x y xy x y

xy x

  

      

  



 



2 2

log x y log 3xy x x 2y 1 3xy

       









2 2

log 2x 2y 2x 2y log 3xy x 3xy x (1).

       

Xét hàm số f t

 





Ta có ^'

 

.ln 2

f t t

t     nên hàm số f t

 





Do đó



 



(1) f 2x 2y  f 3xyx 2x²2y² 3xyx² x²3xy2y² 0

2

3 2 0

x x

y y

 

    

  (vì y0) 1 x 2 (2).

  y 

Ta thấy

2 2 2

2 2

2 2 3 3

2 2

x y y x xy y

P y xy y xy y

  

  

 

2

2 3 3

.

2 1

x x

y y

x y

 

 

 

 



 Đặt x

t y thì ^t





2 1 t t

P t

 

  ^{1 2 1}





2 1 2 2 1 2

t t

t t

      

  ^{2 1}





2 t 2 1 2 2

  t  

 Dấu “=” xảy ra khi 2 1 2 ³

t   t 2 3 2. x

 y  Vậy min ³,

P2 đạt được khi 3 2. x y 

Câu 4: Cho x y, thỏa mãn log2



 







A. 6. B. 9. C. 8. D. 4.

Lời giải Cách 1: log2



 







     

 

2 2

2 log x y log x y x y 2 x y 1 0

         

 

 

   

2 2

log x y x y log 2 x y 2 x y 0

        

 

 

    

2 2

log x y x y log 2 x y 2 x y *

       

Đặt f t

 

 

.ln 2 f t

 t   , với mọi t0. Hàm số ^{f t}

 





 

 









 









Ta được ^{S x22xy10y2 x22x}









Do 2 0 4

2(2 ) 0 2

2 3

x y

x x x

x y

 

       

  



, S 18x36 0 x2.

Dựa vào bảng biến thiên: _max ⁴ 8 S S3

  

  khi 4

x3 và 2 y 3. Cách 2: log2



 







Đặt t x y, giả thiết đã cho trở thành: log₂t t²2t1 (1).

Điều kiện: t0.

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số ylog₂t và

2 2 1

y t  t .

Trên





Trên





Mà phương trình (1) có nghiệm t2 nên t2 là nghiệm duy nhất của phương trình.

(Đoạn này có thể dựa vào đồ thị 2 hàm trên).

Từ đó xy2 y2x.

Ta được ^{S x22xy10y2 x22x}









Do 2 0 4

2(2 ) 0 2

2 3

x y

x x x

x y

 

       

  

 , S 18x36 0 x2.

Dựa vào bảng biến thiên: _max ⁴ 8 S S3

  

  khi 4

x3 và 2 y 3.

Câu 5: Cho phương trình e^xln(x a )a, với a là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (0; 19) để phương trình có nghiệm dương?

A. 15. B. 18. C. 17. D. 16.

Lời giải

Từ giả thiết e^x ln(x a )ae^xxln(xa) x ae^xxe^{ln(x a )}ln(xa). Xét hàm số đặc trưng f t( )e^t t có f t^'( )e^t 1 0,t.

Suy ra f x( ) f(ln(xa)) xln(xa)xae^x ae^xx. Đặt g x( )e^x x g x'( )e^x 1 g x'( )0 x0.

Bảng biến thiên của hàm số g x( )

Để phương trình có nghiệm dương thì a1.

Do a(0,19) suy ra a{2;3;...;18}. Vậy có 17 giá trị cần tìm.

Câu 6: Cho x y, thỏa mãn x1,y1 và log3 4 3

 

x y

xy x y xy

     . Giá trị lớn nhất của biểu

thức ^{2 2} 1 1

3

P x y

x y

 

     

 

thuộc tập nào dưới đây?

A.

















Lời giải Với x1,y1 suy ra: 2

4 4

x y xy

 



  . Khi đó log3 4 3

 

4 x y

xy x y xy

     log3













     

3 3

log x y 1 3 x y log 4xy 4xy

      

       

3 3

log 3x 3y 3 x y log 4xy 4xy * .

     

Xét hàm số f t

 





Do

 

.ln 3 f t

 t   với ^{ t}





 





Suy ra:

 



















 



 

Mặt khác x1,y1 nên:















     

3 x y 4 4 x y x y 4 2

        .

Từ

 

 

   

   

2 2

2 2 1 1 3 3

3 2 4

2 x y

P x y x y xy x y x y

x y xy

  

             

  .

Đặt ^{xy  t t}





 

g t t 2t có

 

g t  t2 với ^{ t}





suy ra ^{g t}

 

 

Vậy Max P6 khi x1;y3 hoặc x3;y1.

Câu 7: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 0x y, 1 trong đó x y, không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và log3







1 x y

x y

xy

  

    

 

   . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P2xy.

A. 2.. B. 1. C. ¹

2. D. 0.

Lời giải Dựa vào điều kiện bài toán ta nhận xét: 0

1 x y

xy

 

 ; 1xy0; xy0; 1xy0.

Ta có: log3







 

 

1 x y

x y x y xy xy x y

xy

  

             

 

  

   

3 3

log x y x y log 1 xy 1 xy

        . Xét hàm số g t

 

Để ý,

 

g t ln 3 t

 t     nên hàm số ^{g t}

 





Vậy ta có

  



1

g x y g xy x y xy y x

x

         

 . Suy ra 2 ¹ 1 P x x

x

  

 . Xét hàm số

 

1 f x x x

x

  

 với ^x





 

 

2 2 1 f x

x

  

 ;

 

2 f x x

x

 

      .

Ta có ^f

 

 

 

 

0;1

min f x  1 x0, hay Pmin 1 khi 0 1 x y

 

 

 . Câu 8: Cho hàm số bậc bốn ^{f x}

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 2021; 2021] để phương trình

3 2

log f x( ) [ ( ) ] ( ) x f x mx mx f x

mx     có hai nghiệm dương phân biệt?

A. 2019. B. 2021. C. 2020. D. 2022.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số suy ra ^{f x}

 





( ) 1 ( )

4 2

a a

f x ax x   f x  x  x b.

Mặt khác, vì đồ thị hàm số f x( ) đi qua hai điểm (0; 4), (1;3) nên

4 2

( ) 2 4 3,

f x x  x   x. Điều kiện ( )₂

0 suy ra 0

f x m

mx   .

3 2

log f x( ) [ ( ) ] ( ) x f x mx mx f x

mx     ^{log ( )f x  f x( )xf x( )log}









    

  

log (x 1) ( )f x x 1 . ( )f x log (x 1)mx  x 1 .mx

         (*) (Do x 1 0).

Xét hàm số g t( )logt t với t0. Ta có 1

( ) 1 0

.ln10

g t t   với t0. Từ (*) ta có

4 2 2

2

2 2

( ) 2 4 2

( 1) ( ) ( 1) f x x x 6

x f x x mx m x

x x x

   

         

  .

Đặt 2

2 2, u x

  x  khi đó mu² 6, u 2 2.

Ứng với mỗi giá trị của u2 2 cho ta hai giá trị dương của x nên yêu cầu bài toán đưa về điều kiện là tìm m để phương trình m u ²6 có đúng một nghiệm u2 2.

Đặt h u( )u²6 với u2 2.

Bảng biến thiên của hàm số h u( ).

Từ bảng biến thiên suy ra m2 thỏa yêu cầu bài toán.

Do m và m [ 2021; 2021] nên ^m





Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc





x m ln

e^  xm có nghiệm thực?

A. 2019. B. 2018. C. 2020. D. 2021.

Lời giải

Ta có: e^{x m} lnxm e^{x m}   x m lnxx e^{x m}   x m e^lnxlnx

 

 

 









Có f

 

 

  



f xm  f x   x m lnx m x lnx điều kiện x0 Xét hàm số g x

 





Có g

 

   ; g

 

      

   

0 0

lim lim ln

x _g x x _ x x

     ; lim   lim  ln 

x g x x x x

     

Bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm thực điều kiện là m1 mà m 





Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương





A. 2020. B. 1010. C. 6. D. 7.

Lời giải Ta có: xx²9^y 3^y  x x² 3^y3^2y

 

 

Khi đó: ^{f '}

 

 





Vì vậy

 

 

Theo giả thiết 1x2020 1 3^y 20200 ylog 2020₃ . Vì y nên y{0;1; 2;3; 4;5; 6} x {1;3;9; 27;81; 243; 729}. Vậy có 7 cặp số





Câu 11: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

  

2 2

2 4 9 5 1

2021^{x  x} 2021^{x  x}  x1 8x 0

A. 7. B. 8. C. 6. D. 5.

Lời giải Từ giả thiết:

  

2 2 2 2

2 4 9 5 1 2 4 9 2 5 1

2021^{x  x} 2021^{x  x}  x1 8x 02021^{x  x} x 9x 8 2021^{x  x}

2 2

2 4 9 2 5 1 2

2021 ^{x x} 2x 4x 9 2021^{x  x} x 5x 1

        (1)

Xét hàm số f t

 

 

 

Từ (1) ta có ^f









2 9 8 0 1 8

x x x

       .

Yêu cầu của bài toán: x x





Câu 12: Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình 5^x21x²2x 1 25^1x. Tính giá trị biểu

thức _{2 2}

1 2

1 1

P x x .

A. P 6. B. P2. C. P6. D. P 2. Lời giải

Phương trình tương đương: 5^x21x² 1 5^{2 2 x} 2 2x. Xét hàm số ^{f t}

 

 

' 5 ln 5 1 0,^t

f t x

      hàm số ^{f t}

 

Ta có: ^{5x21x2 1 52 2 x 2 2x f x}









2 1

2 2

1 2

2

1 2 1 1

2 1 0 6

1 2

x x x

x x

x

   

       

  



.

Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ^log2





A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải

Điều kiện: ^{x x2 3 x2 0 x}









2 2 2 2

log 3 3 2 log 3 3 2

3

x x x x x x x x

x x x

        

 

 

2 2 2

2 2 2 2

log 3 3 2 log 3 log 3 3 2

3

x x x x x x x x

x x

          

 



 

   



2 2

3x log 3x x 3 x log x 3 x f 3x f x 3 x

            (*)

Với f t

 





Do đó bất phương trình (*)3x x² 3 x x² 3 2xx² 3 4x²   1 x1 So điều kiện x0 ta được 0x1. Vì xx1.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên.

Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 

3 2

3 2

2

3 3 5

log 1 6 7

1

x x x

x x x

x

  

    

 .

A. ^{ 2 3}. B. 2. C. 0. D. ^{ 2 3}.

Lời giải Điều kiện:

3 2

2

3 3 5

1 0

x x x

x

  

   x³3x²3x 5 0  x³3x²3x 1 6x 6 0













 



1 6

x x

     



  



.

Ta có:

 

3 2

3 2

2

3 3 5

log 1 6 7

1

x x x

x x x

x

  

    

 .

 ^log













 ^log









 

Xét hàm đặc trưng: ^{f t}

 





 

f t ln10

  t  .Với ^{t  0 f t}

 

 

Phương trình (*) ^{ f x}









3 2 2

3 3 5 1

x x x x

      . ^{x32x23x 6 0}



 







 











 



2 ( ) 3 ( ) 3 ( )

x tm

x tm

x tm

  

  



 



. Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.

Câu 15: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình e^x22x5e^2x25x1 2x²6x8 là

A. 5. B. 5. C. 6. D. 6.