• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 THPT Thanh Thủy, Phú Thọ Lần 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Chia sẻ "Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 THPT Thanh Thủy, Phú Thọ Lần 1"

Copied!
22
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ KIỂM TRA KSCL TRƯỜNG THPT THANH THỦY, PHÚ THỌ NĂM 2018 -

2019 LẦN 1

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Tập xác định D của hàm số y= 2017 sinx là

A. D =R. B. D =R\kπ, k ∈Z. C. D =R\{0}. D. D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

. Câu 2.

Số đỉnh của đa diện trong hình vẽ là

A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.

Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng0?

A. un = n2−2

5n+ 3n2. B. un= n2 −2n

5n+ 3n2. C. un= 1−2n

5n+ 3n2. D. un = 1−2n2 5n+ 3n2. Câu 4. Hàm số y=−x3−3x2+ 9x+ 20 đồng biến trên khoảng

A. (−3; 1). B. (1; 2). C. (−3; +∞). D. (−∞; 1).

Câu 5. Hàm số y= cosx·sin2x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A. sinx(3 cos2x+ 1). B. sinx(cos2x−1). C. sinx(cos2x+ 1). D. sinx(3 cos2x−1).

Câu 6. Cho cấp số cộngun có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;. . .. Tìm số hạng tổng quát un

của cấp số cộng.

A. un = 4n+ 1. B. un= 5n−1. C. un= 5n+ 1. D. un = 4n−1.

Câu 7. Sắp xếp năm bạn học sinh là An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có5 chỗ ngồi.

Số cách xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 24. B. 120. C. 16. D. 60.

Câu 8. Một lớp có40học sinh gồm 25nam và15nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên3học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường?

A. 2300. B. 59280. C. 455. D. 9880.

Câu 9. Đồ thị hàm sốy =−x3+ 3x có điểm cực tiểu là

A. (−1; 0). B. (1; 0). C. (1;−2). D. (−1;−2).

Câu 10. Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. {3; 5}. B. {4; 3}. C. {3; 4}. D. {5; 3}.

(2)

Câu 11. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu?

A. 840. B. 3843. C. 2170. D. 3003.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x−1;x; 2x+ 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.

A. x=±1

3. B. x=± 1

√3. C. x=±√

3. D. x=±3.

Câu 13. Tính giới hạn L= lim

x→1

2x2−3x+ 1 1−x2 . A. L= 1

4. B. L=−1

2. C. L=−1

4. D. L= 1

2. Câu 14. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằnga là

A. a3√ 2

3 . B. a3

3

3 . C. a3

2

6 . D. a3

2 2 . Câu 15. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trìnhsin

3x− π 4

=

√3 2 bằng

A. π

9. B. π

6. C. −π

6. D. −π

9. Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. y= 3

x2 −1. B. y=

√x4+ 3x2+ 7 2x−1 . C. y= 2x−3

x+ 1 . D. 3

x−2 + 1.

Câu 17. Cho f(x) = x5 +x3−2x−3. Tínhf0(1) +f0(−1) + 4f0(0).

A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.

Câu 18. Cho phương trìnhcosx+ cosx

2+ 1 = 0. Nếu đặt t= cosx

2, ta được phương trình nào sau đây?

A. 2t2 +t−1 = 0. B. −2t2+t+ 1 = 0. C. −2t2+t = 0. D. 2t2+t= 0.

Câu 19. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 20. Khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có các cạnh AB = a, BC = 2a, A0C =a√

21 có thể tích bằng

A. 4a3. B. 8a3

3 . C. 8a3. D. 4a3

3 . Câu 21. Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển

Å x+ 1

x2 ã40

.

A. C440x31. B. −C3740x31. C. C3740x31. D. C240x31.

(3)

Câu 22. Đạo hàm của hàm sốy=−x3+ 3mx2+ 3(1−m2)x+m3−m2 (với m là tham số) là A. 3x2−6mx−3 + 3m2. B. −x2+ 3mx−1−3m.

C. −3x2+ 6mx+ 1−m2. D. −3x2 + 6mx+ 3−3m2. Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = −x2 + 3x−3

2(x−1) là biểu thức có dạng ax2+bx

2(x−1)2. Khi đó, a· b bằng

A. −1. B. 6. C. 4. D. −2.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. SA⊥(ABCD). B. SO ⊥(ABCD). C. SC ⊥(ABCD). D. SB ⊥(ABCD).

Câu 25. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCD là hình bình hành tâmO. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm củaCD, CB, SA. Gọi H là giao điểm củaAC và M N. Giao điểm của SO với (M N K) là điểmE. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau

A. E là giao củaM N và SO.

B. E là giao củaKN vàSO.

C. E là giao củaKH vàSO.

D. E là giao củaKM và SO.

A

B C

D M K

S

O H N Câu 26. Cho hàm sốy= ax−b

x−1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. b <0< a. B. a <0< b.

C. 0< b < a. D. b < a <0.

O

x y

y y y y y

−1 1

Câu 27. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu a k(α)và b ⊥a thì bk(α). B. Nếu a k(α)và b ⊥a thì b⊥(α) . C. Nếu a k(α)và b ⊥(α)thì a⊥b. D. Nếu a k(α)và b ka thì bk(α).

Câu 28. Cho hai đường thẳnga và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

(4)

A. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

B. a và b không có điểm chung.

C. a và b là hai cạnh của một tứ diện.

D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.

Câu 29. Cho tập hợpA={2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. GọiS là tập hợp số tự nhiên có4chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

A. 1

5. B. 18

35. C. 17

35. D. 3

35. Câu 30. Gọi M vàm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=

√x2−1 x−2 trên tập hợp D = (−∞;−1]∪

ï 1;3

2 ò

. Khi đó T =m·M bằng A. 1

9. B. 0. C. 3

2. D. −3

2. Câu 31. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = 1

3x3 − (m+ 1)x2 + (m2+ 2m)x−3nghịch biến trên khoảng (−1; 1) là

A. S =∅. B. S = [0; 1]. C. S= [−1; 0]. D. S ={−1}.

Câu 32. Cho hàm sốy=f(x) xác định, liên tục trên R\ {1}, có bảng biên thiên x

y0

y

−∞ 0 1 3 +∞

+ 0 + − 0 +

−∞

−∞

+∞ +∞

27 4 27

4

+∞

+∞

1

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là A. m > 27

4 . B. m <0. C. 0< m < 27

4 . D. m >0.

Câu 33. Cho hàm số y = (m−1)x3−3 (m+ 2)x2 −6 (m+ 2)x+ 1. Tập giá trị của m để y0 ≥0 với mọix∈R là

A. [3; +∞). B. ∅. C. î

4√

2; +∞ä

. D. [1; +∞).

Câu 34. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình S =t3−3t2+ 5t+ 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là

A. 12 m/s2. B. 17 m/s2. C. 24 m/s2. D. 14 m/s2. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB =SC =AB =AC =a, BC =a√

2. Số đo góc giữa hai đường thẳngAB và SC bằng

A. 90. B. 60. C. 45. D. 30. Câu 36. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC =a√

6, OA = a.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)bằng

A. 30. B. 90. C. 45. D. 60.

(5)

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có tất các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB,P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2P D. Diện tích S của thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng (M N P) là

A. S = 5√ 147a2

2 . B. S = 5√ 147a2

4 . C. S= 5√ 51a2

2 . D. S = 5√ 51a2 4 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc60. Thể tích của khối chópS.ABM là

A. a3√ 15

6 . B. a3

15

12 . C. a3

15

3 . D. a3

15 4 .

Câu 39. Người ta thiết kế một cái tháp gồm11tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện của mặt trên tầng ngay bên dưới và diện tích tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết đế tháp có diện tích là12288 m2. Tính diện tích mặt trên cùng.

A. 8 m2. B. 6 m2. C. 10 m2. D. 12 m2.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể phương trìnhcos 2x−(2m+ 1) cosx+m+1 = 0 có nghiệm trên khoảng

Åπ 2;3π

2 ã

.

A. −1≤m <0. B. −1< m <0. C. −1≤m≤0. D. −1≤m < 1 2. Câu 41. Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 cóAA0 = 2a, tam giácABC vuông tạiB cóAB=a, BC = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0.

A. 2a3. B. 2a3

3 . C. 4a3

3 . D. 4a3.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 −2mx2 + 2m2 −m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. Vô số. B. Không có. C. 1. D. 4.

Câu 43. Cho4hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A. 1

4. B. 3

4. C. 13

16. D. 3

16.

Câu 44. Cho hình chópS.ABCD có đường cao SA= 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB= 2a,AD =CD =a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)bằng

A. 2a

√3. B. 2a

√2. C. 2a

3 . D. a√

2.

Câu 45.

(6)

Cho hàm sốy=f(x). Đồ thị hàm sốf0(x)như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f(1−2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (−1; 0). B. (−∞; 0).

C. (0; 1). D. (1; +∞).

x y

−1 O 1 2 4

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a,a là hằng số dương. Đặt AB=x, giá trị củax để thể tích S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

A. √

3a. B. 2√

6a. C. √

2a. D. √

6a.

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A0, C0 thỏa mãn # »

SA0 = 1 3

# » SA, # »

SC0 = 1 5

# »

SC. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A0C0 cắt các cạnh SB, SD lần lượt tạiB0,D0 và đặt k= VS.A0B0C0D0

VS.ABCD . Giá trị nhỏ nhất của k là A. 4

15. B. 1

30. C. 1

60. D.

√15 16 .

Câu 48. Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm; 3 cm; 5 cm; 7 cm; 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành một tam giác là

A. 3

5. B. 2

5. C. 3

10. D. 7

10. Câu 49.

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B. Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r (m). Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2 m, B cách con sông một khoảng bằng 4 (m). Để con đường nối hai thành phố A, B là ngắn nhất nhất thì giá trị x (m) bằng

A. x= 2 m. B. x= 4 m. C. x= 3 m. D. x= 1 m.

x

6x 4

Bridge r rive

F

A

C E

D B

Câu 50.

(7)

Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông cạnh a, SD = a√

17

2 , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng(ABCD)là trung điểm của đoạnAB. GọiK là trung điểm đoạnAD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳngHK và SD theo a là

A. a√ 3

5 . B. a√ 3

45 . C. a√ 3

15 . D. a√ 3 25 .

S

A K

B H

C D

ĐÁP ÁN

1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A 7. A 8. D 9. D

10. C 11. C 12. B 13. B 14. C 15. C 16. B 17. A 18. D 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. B 25. C 26. D 27. C 28. A 29. B 30. B 31. D 32. A 33. B 34. A 35. B 36. A 37. D 38. B 39. B 40. A 41. A 42. C 43. D 44. A 45. D 46. B 47. B 48. C 49. A 50. A

(8)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Hàm số xác định khisinx6= 0⇔x6=kπ, k ∈Z.

Chọn đáp án B

Câu 2. Bằng cách đếm ta có số đỉnh của đa diện là 10.

Chọn đáp án C

Câu 3. Giới hạn của dãy số có lũy thừa trên tử thức nhỏ hơn lũy thừa dưới mẫu thức thì bằng 0.

Do đó, dãy số có giới hạn bằng0 là un= 1−2n 5n+ 3n2.

Chọn đáp án C

Câu 4. Ta có y0 =−3x2−6x+ 9 = 0⇔

x=−3 x= 1

.

Suy ra y0 >0⇔ −3< x <1. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).

Chọn đáp án A

Câu 5. Ta có

y0 = −sinx·sin2x+ cosx·2 sinxcosx

= −sin3x+ 2 sinxcos2x

= sinx 2 cos2x−sin2x

= sinx 3 cos2x−1 .

Chọn đáp án D

Câu 6. Số hạng đầu của dãy là u1 = 5. Công sai d=u2−u1 = 9−5 = 4.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là un=u1+ (n−1)d= 5 + 4(n−1) = 4n+ 1.

Chọn đáp án A

Câu 7. Xếp bạn Chi vào ghế chính giữa có 1cách.

Xếp4 bạn An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 ghế còn lại có P4 = 4! = 24 cách.

Vậy có24×1 = 24 cách xếp.

Chọn đáp án A

Câu 8. Số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia vệ sinh toàn trường làC340= 9880.

Chọn đáp án D

Câu 9. Ta có y0 =−3x2+ 3,y00=−6x.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm xthỏa mãn

−3x2+ 3 = 0

−6x >0

x=±1 x <0

⇔x=−1.

Với x=−1⇒y=−2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là(−1;−2).

Chọn đáp án D

(9)

Câu 10. Khối bát diện đều có mỗi mặt là một tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt nên thuộc loại {3; 4}.

Chọn đáp án C

Câu 11. Tổng số bi là 15.

Số cách chọn 5 viên bi làC515= 3003.

- Số cách chọn 5viên bi xanh hoặc đỏ là C511 = 462.

- Số cách chọn 5viên bi có cả xanh và vàng là C510−C56 = 246.

- Số cách chọn 5viên bi có cả đỏ và vàng là C59−C55 = 125.

Số cách chọn 5 viên bi một màu hoặc hai màu là 462 + 246 + 125 = 833.

Số cách chọn 5 viên bi có đủ ba màu là3003−833 = 2170.

Chọn đáp án C

Câu 12. Ba số 2x−1;x; 2x+ 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi x2 = (2x−1)(2x+ 1)

⇔ x2 = 4x2−1

⇔ x2 = 1 3

⇔ x=± 1

√3.

Chọn đáp án B

Câu 13. Ta có

L = lim

x→1

2x2−3x+ 1 1−x2

= lim

x→1

(x−1)(2x−1) (1−x)(1 +x)

= lim

x→1

−(2x−1) 1 +x =−1

2.

Chọn đáp án B

Câu 14.

GọiO là giao điểm hai đường chéo. Do chóp tứ giác đều nên SO ⊥(ABCD).

Ta có AC = BD = a√

2. Suy ra SO = √

SD2−OD2 =

a2− a2 2 = a

√2.

Thể tích khối chóp là V = 1 3a2· a

√2 = a3√ 2

6 . A

B C

D S

O

Chọn đáp án C

(10)

Câu 15. Ta có

sin

3x−π 4

=

√3 2

⇔ sin

3x−π 4

= sinπ 3

3x− π 4 = π

3 +k2π 3x− π

4 = 2π

3 +k2π

x= 7π

36 + k2π 3 x= 11π

36 +k2π 3

(k ∈Z).

Nghiệm âm lớn nhất là x= 11π 36 − 2π

3 =−13π 36 . Nghiệm dương nhỏ nhất là x= 7π

36.

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất là −13π 36 + 7π

36 =−π 6.

Chọn đáp án C

Câu 16. Ta có

x→±∞lim

√x4+ 3x2+ 7

2x−1 = lim

x→+∞

x2

… 1 + 3

x2 + 7 x2 2x−1

= lim

x→±∞

x

… 1 + 3

x2 + 7 x2 2− 1

x

= ±∞.

Do đó hàm số y=

√x4+ 3x2+ 7

2x−1 không có tiệm cận ngang.

Chọn đáp án B

Câu 17. Ta có f0(x) = 5x4+ 3x2−2. Do đó f0(1) =f0(−1) = 6;f0(0) =−2.

Vậy f0(1) +f0(−1) + 4f0(0) = 4.

Chọn đáp án A

Câu 18. Ta có

cosx+ cosx

2 + 1 = 0

⇔ 2 cos2x

2 −1 + cosx

2 + 1 = 0

⇔ 2 cos2x

2 + cosx 2 = 0.

Đặt t= cosx

2, ta được phương trình 2t2+t = 0.

Chọn đáp án D

(11)

Câu 19. Đáp án đúng là Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Chọn đáp án D

Câu 20.

Ta có AC2 =AB2+BC2 = 5a2, suy ra AA0 =√

A0C2−AC2 =√

21a2−5a2=4a.

Thể tích khối hộp chữ nhật là

V =AB·BC·AA0 =a·2a·4a= 8a3.

A B

C0 C D

A0

B0 D0

Chọn đáp án C

Câu 21. Ta có

Å x+ 1

x2 ã40

=

40

X

k=0

Ck40x40−k Å1

x2 ãk

=

40

X

k=0

Ck40x40−3k

Để số hạng chứa x31 thì 40−3k= 31⇔k = 3.

Số hạng chứa x31 làC340x31 = C3740x31.

Chọn đáp án C

Câu 22. Ta có y0 =−3x2+ 6mx+ 3(1−m2) = −3x2+ 6mx+ 3−3m2.

Chọn đáp án D

Câu 23. Ta có y = −x2

2(x−1)+3

2. Suy ra

y0 = −2x·2(x−1) + 2x2 4(x−1)2

= −2x2+ 2x+x2 2(x−1)2

= −x2+ 2x 2(x−1)2

= ax2 +bx 2(x−1)2. Đồng nhất hệ số ta cóa=−1;b= 2, suy ra a·b=−2.

Chọn đáp án D

(12)

Câu 24.

Ta có SA=SC suy ra SO ⊥AC.

Ta có SB =SD suy ra SO ⊥BD.

Vậy SO ⊥(ABCD).

A

B C

D S

O

Chọn đáp án B

Câu 25.

Trong (SAC) :KH∩SO ≡E suy ra SO∩(M N K)≡E.

A

B

E

C

D M K

S

O H N

Chọn đáp án C

Câu 26. Nhìn đồ thị ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định nên y0 = −a+b

(x−1)2 <0⇔b < a.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=a <0.

Vậy b < a <0.

Chọn đáp án D

Câu 27. Nếu ak(α) và b⊥(α) thì a⊥b.

Chọn đáp án C

Câu 28. a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào thì a và b là hai đường thẳng chéo nhau.

Chọn đáp án A

Câu 29. Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ tậpA là A47 = 840.

- Chọn2 chữ số chẵn có C24 = 6 cách.

- Chọn2 chữ số lẻ có C23 = 3 cách.

(13)

- Số các số có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ này là P4 = 24 cách.

Suy ra, số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ A mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là 6×3×24 = 432 cách.

Xác suất cần tìm là 432 840 = 18

35.

Chọn đáp án B

Câu 30. Ta có y0 = −2x+ 1

√x2−1(x−2)2 = 0 ⇔x= 1 2. Ta tính được y(−1) = 0;y(1) = 0;y

Å3 2

ã

=−√ 5; lim

x→−∞y=−1.

Do đó, M = 0, m =−√

5. Vậy M ·m = 0.

Chọn đáp án B

Câu 31. Tập xác định của hàm số D =R. Ta có y0 =x2−2 (m+ 1)x+m2+ 2m.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) khi y0 ≤0 với mọi x∈(−1; 1).

Suy ra x2−2 (m+ 1)x+m2+ 2m≤0, ∀x∈(−1; 1).

x2−2 (m+ 1)x+m2 + 2m≤0

⇔ x2−2 (m+ 1)x+ (m+ 1)2 ≤1

⇔ [x−(m+ 1)]2 ≤1⇔ −1≤x−m−1≤1

⇔ m ≤x≤m+ 2

Để thỏa mãn bài toán suy ra

m ≤ −1 m+ 2≥1

m ≤ −1 m ≥ −1

⇔m=−1.

Vậy tập hợpS ={−1}.

Chọn đáp án D

Câu 32. Dựa vào bảng biến thiên để phương trìnhf(x) =m có ba nghiệm phân biệt khi m > 27 4 .

Chọn đáp án A

Câu 33. Xét hàm số y = (m−1)x3−3 (m+ 2)x2−6 (m+ 2)x+ 1 trên R. Ta có y0 = 3 (m−1)x2−6 (m+ 2)x−6 (m+ 2).

Để thỏa mãn bài toán khi và chỉ khi

3 (m−1)x2−6 (m+ 2)x−6 (m+ 2)≥0 ∀x∈R

⇔ (m−1)x2−2 (m+ 2)x−2 (m+ 2) ≥0 (∗)∀x∈R. - Nếu m−1 = 0⇔m = 1 thì (∗) trở thành −6x−6≥0⇔x≤ −1.

Do đóm = 1 không thỏa mãn bài toán.

(14)

- Nếu m−16= 0⇔m 6= 1 để(∗) đúng với mọi x∈R khi

m−1>0

(m+ 2)2+ 2 (m+ 2) (m−1)≤0

 m >1

3m(m+ 2) ≤0

 m >1

−2≤m≤0 hệ vô nghiệm.

Chọn đáp án B

Câu 34. Ta có S0 = 3t2−6t+ 5 và S00 = 6t−6.

Khi đó gia tốc của chuyển động khi t= 3 là S00(3) = 12 (m/s2).

Chọn đáp án A

Câu 35.

Do giả thiết ta cóBC2 = 2a2 suy ra BC2 =AB2+AC2 nên tam giác ABC vuông tại A.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Do SA = SB = SC suy ra M A = M B = M C nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên M là trung điểm của BC và AM = BC

2 ⇔AM = a√ 2 2 .

Do SM ⊥(ABC) suy ra SM ⊥AM. Khi đó trong tam giác SAM ta có

SM2 =SA2−AM2 ⇔ SM2 =a2− Ça√

2 2

å2

⇔ SM2 =a2− a2 2

⇔ SM2 = a2

2 ⇔SM = a√ 2 2 .

A

S

B

M

C

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho điểm M(0; 0; 0); C Ça√

2 2 ; 0; 0

å

; B Ç

−a√ 2 2 ; 0; 0

å

; A Ç

0;−a√ 2 2 ; 0

å

và S Ç

0; 0;a√ 2 2

å . Khi đó # »

AB = Ç

−a√ 2 2 ;a√

2 2 ; 0

å

và # » SC =

Ça√ 2

2 ; 0;−a√ 2 2

å . Gọi α là góc giữa AB và SC ta có

cosα =

cosÄ# » AB, # »

SCä =

# » AB· # »

SC

# » AB ·

# » SC

=

Ç

−a√ 2 2

å

· Ça√

2 2

å sÇ

−a√ 2 2

å2

+ Ça√

2 2

å2

· sÇ

a√ 2 2

å2

+ Ç

−a√ 2 2

å2 = 1 2

Vì 0 ≤α ≤90 nên cosα= 1

2 suy ra α= 60.

(15)

Chọn đáp án B Câu 36.

Do giả thiết

OA⊥OC OA⊥OB

⇒OA⊥(OBC).

Trong mặt phẳng (OBC)kẻ OE ⊥BC (1) (E ∈BC).

Từ chứng minh trên suy raOA⊥OE và OA⊥BC (2).

Từ (1), (2) suy ra BC ⊥(OEA).

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng(ABC) và(OBC) là gócOEA[ (vìEOA[ = 90).

Do OB = OC ta có OE = BC

2 , mà BC = 2√

3a nên OE =

√3a.

Trong tam giácOAE ta có tanOEA[ = OA

OE ⇔tanOEA[ = 1

√3 ⇔OEA[ = 30.

O C

A

B E

Chọn đáp án A

Câu 37.

Gọi E là trung điểm củaAB.

Do giả thiết

DE ⊥AB CE ⊥AB

⇒AB⊥(CED).

Dễ thấy M N là đường trung bình trong 4ABC nên M N kAB.

Gọi Q là giao điểm của DA với mặt phẳng (M N P) suy ra P Q k AB (Q ∈ AD). Nên M N P Q là hình thang. Mà BP = 2P D nên DP

DB = 1

3. Mặt khác, xét tam giác DAB theo định lý Talét ta có DQ

DA = DP

DB = P Q AB. Suy ra P Q= 1

3AB⇔P Q= 2a.

A

Q

E

B M

N J

C D

I P

Gọi {I}=P Q∩DE và {J}=M N ∩CE. Do M N kAB theo chứng minh trên M N ⊥(DEC).

Do đóM N ⊥IJ nên SM N P Q = (P Q+M N)·IJ

2 .

Dễ thấy EJ = CE

2 = 3√ 3a

2 và EI = 2

3DE = 2√ 3a.

Xét tam giác IJ E ta có IJ2 =IE2+J E2 −2IE·J E ·cosIEJ‘ (1).

Mặt khác trong tam giác EDC ta có cosDEC\= DE2+EC2−DC2

2ED·EC ⇔cos\DEC = 27a2+ 27a2−36a2 2·3√

3a·3√

3a ⇔cosDEC\= 1 3 (2).

Từ (1) và (2) suy ra IJ2 = 27a2

4 + 12a2−2·3√ 3a 2 ·2√

3a·1

3 ⇔IJ2 = 51a2

4 ⇔IJ =

√51a 2 . Do đóSM N P Q=

(2a+ 3a)·

√51a 2

2 = 5√

51a2 4 .

Chọn đáp án D

(16)

Câu 38.

Do SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ HB. Do đó góc giữa SB và mặt phẳng(ABCD)là góc SBH.\ Xét tam giác vuông AHB ta có

HB =√

AB2+HA2 =

… a2+

a 2

2

= a√ 5 2 . Khi đó trong tam giác vuông SHB ta có SH = HB·tan\SBH.

Do giả thiết \SBH = 60, suy ra SH = a√

5

2 ·tan 60 ⇔SH = a√ 15 2 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABM ta có

V = 1

3 ·SH·S4ABM

= 1

6DA·AB·SH = 1

6 ·a2· a√ 15

2 = a3√ 15 12

S

A

D H

M C

B

Chọn đáp án B

Câu 39. Gọi Si là diện tích của tầng thứ i với i= 1,2, . . . ,11.

Do giả thiết suy raSi+1 = 1

2Si với i= 1,2, . . . ,10.

Do đó{Si} là một cấp số nhân với công bội q= 1

2. Do đó S11 = 1

210S1 = 1

211 ·12288 = 6 (m2).

Chọn đáp án B

Câu 40. Ta có

cos 2x−(2m+ 1) cosx+m+ 1 = 0⇔2 cos2x−1−(2m+ 1) cosx+m+ 1 = 0

⇔2 cos2x−(2m+ 1) cosx+m = 0 Đặt t= cosx, để x∈

Åπ 2;3π

2 ã

suy ra −1≤t <0.

Khi đó phương trình trở thành

2t2−(2m+ 1)t+m= 0 (∗) Để thỏa mãn bài toán khi (∗)có nghiệm t∈[−1; 0).

Xétt ∈[−1; 0) ta có

(∗)⇔2t2−t = (2t−1)m⇔m= 2t2−t 2t−1 Xétf(t) = 2t2−t

2t−1 trên [−1; 0).

Ta có f0(t) = (4t−1) (2t−1)−2 (2t2−t)

(2t−1)2 = 4t2−4t+ 1

(2t−1)2 = 1 với mọit ∈[−1; 0).

Do đóf0(t)>0với mọi t∈[−1; 0). Hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng ∈[−1; 0).

Để thỏa mãn bài toán khi f(−1)≤m < f(0) ⇔ −1≤m <0.

Chọn đáp án A

(17)

Câu 41.

Do giả thiếtAA0 ⊥(ABC)và gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 ta có

V =AA0·S4ABC = 1

2·AA0·AB·BC = 1

2·2a·a·2a= 2a3.

A A0

B0

B

C C0

Chọn đáp án A

Câu 42. Tập xác định D =R. Ta có y0 = 4x3−4mx.

Xéty0 = 0 suy ra 4x3−4mx= 0 ⇔4x(x2−m) = 0 ⇔

 x= 0

x2 −m= 0 (∗)

Để hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi (∗)có hai nghiệm phân biệt khác 0 suy ra m >0.

Khi đóx2−m = 0⇔

 x=√

m x=−√

m . - Khi x= 0 suy ra y= 2m2−m.

- Khi x=√

m suy ra y=m2−m.

- Khi x=−√

m suy ra y=m2−m.

Giả sửA(0; 2m2−m),B(√

m;m2−m)vàC(−√

m;m2 −m). Dễ thấyAB =AC, để thỏa mãn bài toán khi

AB2+AC2 =BC2 ⇔2 m+m4

= 4m⇔m4−m= 0 ⇔m m3−1

= 0

Do m >0suy ra m3−1 = 0⇔m3 = 1⇔m= 1.

Chọn đáp án C

Câu 43. Gọi A là biến cố để 1toa có 3 người,1 toa có 1người, 2 toa còn lại không có ai.

Số khả năng 4hành khách lên 4 toa là 44.

Số cách chọn ra 3hành khác là C34, số cách sắp xếp cho3 hành khách lên 1toa là 4 cách.

Số cách sắp xếp cho1 hành khách còn lại là 3.

Khi đóP (A) = 3·4·C34 44 = 3

16.

Chọn đáp án D

Câu 44.

(18)

Gọi E là trung điểm của AB. Do giả thiết suy ra AE =EB =a.

Dễ thấy AECD là hình vuông nên

EC = AD = a. Suy ra tam giác ACB là vuông tại C hay AC ⊥BC (1).

Theo giả thiết SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥(SAC).

Trong mặt phẳng (SAC) kẻ AH ⊥SC (3).

Theo chứng minh trên suy ra CB ⊥AH (4).

Từ (3) và (4) suy ra AH ⊥ (SBC) nên d (A,(SBC)) =AH.

Trong tam giác vuôngSAC ta có 1

AH2 = 1 SA2+ 1

AC2 ⇔ 1

AH2 = 1 4a2+ 1

2a2 ⇔AH2 = 4a2

3 ⇔AH = 2a

√3. A

D

B

C H S

E

Chọn đáp án A

Câu 45. Ta có g0(x) = −2f0(1−2x).

Để hàm sốg(x) = f(1−2x)đồng biến suy ra g0(x)≥0 hay −2f0(1−2x)≥0⇔f0(1−2x)≤0.

Dựa vào đồ thị suy ra

1−2x≤ −1 1≤1−2x≤2

 x≥1

−1

2 ≤x≤0.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Chọn đáp án D

Câu 46.

(19)

Trong mặt phẳng (ABCD), hạ OI ⊥ CD (1). Do giả thiết SO⊥(ABCD)suy ra SO ⊥OI

và SO⊥CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra CD ⊥(SOI).

Trong mặt phẳng(SOI)kẻOH ⊥SI, từ chứng minh trên ta suy raCD ⊥OH.

Khi đó

OH ⊥CD OH ⊥SH

⇒OH ⊥(SCD).

Nênd (O,(SCD)) = OH.

Do AB=x nên OI = x

2, trong tam giác SOI ta có 1

OH2 = 1

SO2 + 1

OI2 ⇔ 1

SO2 = 1

OH2 − 1 OI2

⇔ 1

SO2 = 1 4a2 − 1

x2 4

⇔ 1

SO2 = 1 4a2 − 4

x2

⇔ SO2 = 4a2x2

x2−16a2 ⇔SO =

  4a2x2 x2 −16a2.

S

A D

C B

O I

H

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD ta có V = 1

3·SO·SABCD = 1 3 ·

  4a2x2

x2−16a2 ·x2 = 2ax3 3√

x2−16a2 . Xét hàm số f(x) = 2ax3

3√

x2−16a2 trên khoảng (4a; +∞).

Ta có f0(x) = 2 3·

3ax2

x2−16a2− ax4

√x2−16a2 (x2−16a2) = 2

3· 2ax4−48a3x2 (x2−16a2)·√

x2−16a2. Xétf0(x) = 0 suy ra

2ax4−48a3x2 = 0 ⇔ 2ax2 x2−24a2

= 0

 x= 0

x2 −24a2 = 0

 x= 0 x= 2√

6a x=−2√

6a

⇒x= 2√ 6a.

Mà lim

x→+∞f(x) = lim

x→+∞

2ax3 3√

x2−16a2 = +∞và lim

x→4a+f(x) = lim

x→4a+

2ax3 3√

x2−16a2 = +∞

Ta có bảng biến

x f0(x)

f(x)

4a 2√

6a +∞

− 0 + +∞

+∞

16√ 3a3 16√

3a3

+∞

+∞

(20)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra min

x∈(4a;+∞)f(x) = 16√

3a3 khi x= 2√ 6a.

Chọn đáp án B

Câu 47.

Gọi O là giao điểm của AC vàBD;I là giao điểm của SO và A0C0.

Do giả thiết ta có VSABC =VSADC = 1

2VS.ABCD. MàVSA0B0C0D0 =VSA0B0C0 +VSA0D0C0.

Mặt khác ta có VSA0B0C0

VSABC

= SA0 SA ·SB0

SB · SC0 SC = 1

3 · 1 5· SB0

SB = 1 15 ·SB0

SB. Tương tự

VSA0D0C0

VSADC = SA0 SA ·SD0

SD ·SC0 SC = 1

3 ·1 5· SD0

SD = 1 15·SD0

SD. Khi đó

VSA0B0C0

VSABC +VSA0D0C0

VSADC = 2VSA0B0C0

VSABCD + 2VSA0D0C0 VSABCD

⇔ 1 15· SB0

SB + 1

15· SD0

SD = 2VSA0B0C0D VSABCD

⇔ 1 30 ·

ÅSB0

SB +SD0 SD

ã

=k

S

A0 D0

A

D

O I

B

C B0

C0

Mặt khác ta có S4SA0I

S4SAO = SA0 SA · SI

SO = 1 3· SI

SO và S4SC0I

S4SCO = SC0 SC · SI

SO = 1 5 · SI

SO. MàS4SAO=S4SCO = 1

2 ·S4SAC nên S4SA0I

S4SAO

+S4SC0I

S4SCO

= 1 3· SI

SO +1 5 · SI

SO = 8 15 · SI

SO

⇔ 2S4SA0I

S4SAC

+ 2S4SC0I

S4SAC

= 8 15 · SI

SO

⇔ 2S4SA0C0

S4SAC

= 8 15 · SI

SO

⇔ SA0 SA · SC0

SC = 4 15· SI

SO ⇔ 1 3 · 1

5 = 4 15· SI

SO ⇔ SI SO = 1

4 (1).

Chứng minh tương tự

⇔ 2S4SB0D0

S4SBD

= SB0 SB · SI

SO +SD0 SD · SI

SO

⇔ SB0 SB · SD0

SD = SI SO ·

ÅSB0

SB + SD0 SD

ã (2).

Từ (1) và (2) suy ra SB0 SB ·SD0

SD = 1 4·

ÅSB0

SB +SD0 SD

ã (∗).

Dễ chứng minh được ÅSB0

SB + SD0 SD

ã2

≥4SB0 SB · SD0

SD (∗∗).

(21)

Từ (∗) và(∗∗) suy ra ÅSB0

SB +SD0 SD

ã2

≥ SB0

SB + SD0

SD ⇔ SB0

SB + SD0 SD ≥1.

Do đó30k≥1⇔k ≥ 1

30. Nên mink = 1 30.

Chọn đáp án B

Câu 48. Gọi A là số biến cố để chọn được ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành một tam giác.

Số cách chọn ra 3đoạn thẳng là C35 = 10.

Giả sử a, b, c là độ dài ba đoạn thẳng lập thành một tam giác. Không mất tính tổng quát giả sử a≤b≤c suy ra c < a+b.

- Nếu c= 9 cmsuy ra cặp a, b thỏa mãn là

a = 5 cm b = 7 cm

a= 3 cm b= 7 cm .

- Nếu c= 7 cmsuy ra cặp a, b thỏa mãn

a= 3 cm b= 5 cm . - Nếu c= 5 cmsuy ra không có cặp a,b thỏa mãn.

Do đóP (A) = 3 10.

Chọn đáp án C

Câu 49. Gọi d là độ dài con đường nối giữa hai thành phố A, B ta có d=AE +EF +F B.

MàF B =√

F D2+BD2

(6−x)2+ 16.

Tương tự AE =√

AC2+CE2 =√

x2+ 4.

Khi đód=»

(6−x)2+ 16 +√

x2+ 4 +r với 0≤x≤6.

Ta chứng minh bất đẳng thức

»

(a+c)2+ (b+d)2 ≤√

a2+b2+√

c2 +d2 (∗) Thật vậy

(∗) ⇔ (a+c)2+ (b+d)2 ≤ a2+b2 + 2»

(a2+b2) (c2+d2) + c2 +d2

⇔ ac+bd≤»

(a2+b2) (c2+d2)

⇔ (ac+bd)2 ≤ a2+b2

c2+d2

⇔ a2c2+b2d2+ 2acbd≤a2c2+b2c2+a2d2+b2d2

⇔ b2c2+a2d2−2acbd≥0⇔(bc−ad)2 ≥0.

Dễ thấy bất đẳng thức luôn đúng với mọia, b,c, d. Áp dụng(∗) ta có

»

(6−x)2+ 16 +√

x2+ 4≥»

(6−x+x)2+ (4 + 2)2 = 6√ 2.

Dấu đẳng thức xảy ra khi 6−x x = 4

2 ⇔6−x= 2x⇔x= 2.

Vậy mind= 6√

2 (m) khix= 2 (m).

Chọn đáp án A

(22)

Câu 50. Do giả thiết suy ra HK kBD nên HK k(SBD).

Do đód (HK, SD) = d (HK,(SBD)) = d (H,(SBD)).

Xét tam giác vuông HAD ta có

HD2 =AD2+AH2 ⇔HD2 =a2 +a 2

2

⇔HD2 = 5a2

4 ⇔HD= a√ 5 2 . Vì SH ⊥(ABCD)nên SH ⊥HD. Khi đó trong tam giác SHD ta có

SH2 =SD2−HD2 ⇔ SH2 = Ça√

17 2

å2

− Ça√

5 2

å2

⇔ SH2 = 17a2

4 − 5a2 4

⇔ SH2 = 3a2 ⇔SH =a√ 3

Chọn hệ Oxyz sao cho H(0; 0; 0),Ba 2; 0; 0

, A

−a 2; 0; 0

, SÄ

0; 0;a√ 3ä

. Suy ra C

a 2;a; 0

vàD

−a 2;a; 0

. Khi đó # »

BS =

−a

2; 0;a√ 3

và # »

BD = (−a;a; 0) nên î# » BS,# »

BDó

= Å

−a2

3;−a2√ 3;−a2

2 ã

. Gọi #»n là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng(SBD) ta chọn #»n =

Å√ 3;√

3;1 2

ã

, khi đó phương trình mặt phẳng (SBD)là

√ 3

x− a 2

+√

3y+ 1

2z = 0 ⇔2√

3x+ 2√

3y+z−√

3a= 0.

Nênd (H,(SBD)) =

−a√

3 qÄ

2√ 3ä2

+Ä 2√

2

+ 1

=

√3a 5 .

Chọn đáp án A

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2aD. Thể tích khối chóp

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD = 2HA. Tính theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SBC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OAA. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt

Câu 28: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên ABCD trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC.. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. M,N,P lần lượt là trung điểm