Hình học - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 24: Vị trí tương đối của Tiết 24: Vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn

đường thẳng và đường tròn

HÃY NÊU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG?

 Có 3 vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng

-Hai đường thẳng song song (không có điểm chung) -Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)

-Hai đưởng thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)

Vậy nếu có 1 đường thẳng và 1 đường tròn sẽ có mấy vị trí tương đối, mỗi trường hợp có mấy điểm chung?

-Đthẳng và đường tròn có 2 điểm chung -Đthẳng và đtròn chỉ có 1 điểm chung -Đthẳng và đtròn không có điểm chung C©u hái:

 Có 3 vị trí tương đối giữa đthẳng và đtròn

MINH HỌA BẰNG HÌNH ẢNH MẶT TRỜI MỌC

 Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm

thẳng hàng (điều này vô lí)

?Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có

nhiều hơn 2 điểm chung

? Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau .

1)BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

O

A B

a

Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (o)

Đường thẳng a không đi qua O Đường thẳng a đi qua O

a

OH < R

OH vuông góc với AB Aùp dụng định lý Pytago

 AH = HB = ^{R2 OH2}

OH = 0 < R a

O

A H B

Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào?

Nếu đường thẳng a đi qua O thì OH bằng bao nhiêu ?

Nêu cách tính AH, BH theo R và OH ?

A B

O

A a

Đường thẳng a không đi qua O

Đường thẳng a đi qua O

a

OH < R

OH vuông góc với AB

 AH = HB = ^{R2 OH2} OH = 0 < R a

O

A H B

A B

O

A a

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

1) BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung

A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt

nhau Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (o)

O

a

A B

H

O

a

H

A B

A B

? Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) Tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

O

H C

a

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

I)

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

O

H C

a

Gọi C là tiếp điểm các em có nhận xét gì về OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH ?

OC a H C OH = R

O

H C

a

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

I)

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

O

H C

a

OC a

OH = R

H C

ĐỊNH LÝ : (Sgk trang 108)

Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm

OC a

GT

KL

O

H C

a

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau,

O

H

a R

Ta chứng minh được OH > R

2) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến ệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

đường thẳng và bán kính của đường tròn

Đặt OH = d, ta có kết luận sau:

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R

Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

d = R

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R

Đảo lại: ta cũng chứng minh được:

Nếu d < R thì Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Nếu d = R thì

Nếu d > R thì Đường thẳng a và đtròn (O) không giao nhau

Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì

Vị trí tương đối của Đthẳng và Đtròn

điểm Số chung

Hệ thức giữa d

và R Đthẳng và đường tròn cắt nhau

Đthẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đthẳng và đường tròn không giao nhau

2 1

0

d < R d = R

d > R

?3: Cho đường thẳng a và 1 điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đtròn tâm (O) bán kính 5 cm

a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao?

b)Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?

H

a

O

B C

3cm 5 cm

 đthẳng a cắt đtròn (o) vì :

3 5 d cm R cm

 

   d < R

Xét tam giác BOH vuông tại H Aùp dụng định lý Pytago ta có:

2 2 2

2 2

5 3 4 2.4 8

OB OH HB

HB cm

BC cm

 

   

  

H

a

O

B C

5 cm 3cm

a)Đthẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao?

b)Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?

Giải

Điền vào chỗ trống ( . . .) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khỏang cách từ tâm đến đường thẳng

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5

6

4

3

. . . 7 cm

. . . .

. . . .

Tiếp xúc nhau

6

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đtròn không giao nhau

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-

Học kĩ lý thuyết trước khi làm bài tập Học kĩ lý thuyết trước khi làm bài tập

-

Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 tr110 SGK Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 tr110 SGK Bài tập 39 -> 41 tr 133 SBT.

Bài tập 39 -> 41 tr 133 SBT.

Đọc trước bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Đọc trước bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

của đường tròn.

của đường tròn.