A B
x O
C
Bài làm
- Góc nội tiếp là:
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là:
- Góc ở tâm là:
Bài tập: Cho hình vẽ
Xác định góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc ở tâm của đường tròn tâm O.
Ho t đ ng: M đ u ạ ộ ở ầ
ACB; CAB; CBA
OAx; AOB
BAx; CAx
TIẾT 44.GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG,
BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
1. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.
m
n D
A
C B
O E
Vẽ đường tròn tâm (O), lấy điểm E nằm trong đường tròn. Vẽ góc có đỉnh E có 2
cạnh cắt đường tròn lần lượt là B và C là góc có đỉnh nằm trong đường tròn.
Hai cung và được gọi là hai cung bị chắn.
Vẽ tia đối của tia EB và EC lần lượt cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và D.
Hãy quan sát hình vẽ và tìm thêm các
góc có đỉnh nằm bên trong đường
tròn?
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
BEC
BnC AmD
1. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.
m
n D
A
C B
O E
Khi điểm E trùng với tâm O của đường tròn,
thì góc ở tâm có phải là góc có đỉnh nằm bên
trong đường tròn không?
Chú ý: Khi điểm E trùng với tâm O của đường tròn (O) thì góc ở tâm là góc có đỉnh nằm trong đường tròn.
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
1. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.
m
n D
A
C B
O E
Em có nhận xét gì về số đo so với
số đo của hai cung
THỰC HÀNH: HOẠT ĐỘNG NHÓM 2 PHÚT Hãy đo
Thời gian: 2 phút
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
BEC; BnC; AmD?
BEC
BnC; AmD?
1. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.
m
n D
A
C B
O E
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
* Hình vẽ: * Hướng dẫn:
là góc ngoài của
1 1
m
n D
A
C B
O E
* Giả thiết, kết luận
GT KL
là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O).
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
sñBnC sñAmD
BEC 2
· sñBnC sñAmD¼ ¼ BEC =
2 + 2
· sñBnC sñAmD¼ ¼ BEC =
2 +
· ¶ ¶
BEC =D1+B1
EBD
·BEC BEC
* Hình vẽ: * Chứng minh:
1 1
m
n D
A
C B
O E
* Giả thiết, kết luận
GT KL
là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (O).
Xét có:
(định lý góc ngoài trong tam giác) Theo tính chất góc nội tiếp đường tròn (O) ta có:
Vậy Nối B với D.
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
sñBnC sñAmD
BEC 2
BEC
· ¶ ¶
1 1
BEC = D +B
BED
¶ ¼
¶ ¼
1 1
sñBnC sñ AmD D = ; B
2 = 2
· sñBnC sñAmD¼ ¼ BEC =
2 +
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
BT 36 trang 82 SGK:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của và . Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
BT 36 trang 82 SGK:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của và . Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
AB CD
* Hình vẽ:
* Giả thiết, kết luận
GT KL
(O), 2 dây AB và CD.
M,N là điểm chính giữa của và MN cắt AB tại E, MN cắt AC tại H
là tam giác cân
E H
O A
B
C M
N * Hướng dẫn:
là tam giác cân
Mà
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
Thời gian: 2 phút AB CD
AEH
AEH AHE
AEH
sñAN sñMB
AEH 2
AHE sñAM sñNC 2
AM MB; AN NC
2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn.
B B
A C
D A
O
C
O
C
O
E E E
B
- Đỉnh E nằm ở bên ngoài đường tròn (O)
- Các cạnh của góc đều có điểm chung với đường tròn (O)
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
Hình 1:
EDC, EAB là hai cát tuyến
Hình 2:
EAB là cát tuyến, EC là tiếp tuyến
(C là tiếp điểm)
Hình 3:
EC, EB là hai tiếp tuyến (C, B là tiếp điểm)
Tìm đặc điểm chung của góc BEC ở 3 hình sau:
là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn BEC
2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn.
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
Hình 1: Hình 2: Hình 3:
là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn
+ Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
Hình 1: và là hai cung bị chắn bởi góc BEC.
Hình 2: và là hai cung bị chắn bởi góc BEC.
Hình 3: và là hai cung bị chắn bởi góc BEC.
B B
A C
D A
O
C
O
C
O
E E E
B m
n
m
n
m
n
BEC
AmD BnC AmC BnC BmC BnC
2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn.
n m
C D
A
O E
Em có nhận xét gì B
về số đo so với số đo của hai cung
THỰC HÀNH: HOẠT ĐỘNG NHÓM 2 PHÚT Hãy đo
Thời gian: 2 phút
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
BEC; BnC; AmD?
BEC
BnC; AmD?
2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn.
Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
B B
A C
D A
O
C
O
C
O
E E E
B m
n
m
n
m
n
sñBnC sñAmD
BEC 2
BEC sñBnC sñAmC 2
BEC sñBmC sñBnC 2
* Hình vẽ:
1
1 C
D
A O
E
B
* Hướng dẫn:
* Giả thiết, kết luận
GT KL
là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O).
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
sñBC sñAD
BEC 2
sñ BC sñ AD BEC 2 2
1 1
BEC A C
1 1
BEC C A
sñBC sñ AD
BEC 2
BEC
* Hình vẽ:
1
1 C
D
A O
E
B
* Chứng minh:
* Giả thiết, kết luận
GT KL
là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O).
Theo tính chất góc nội tiếp đường tròn (O) ta có:
Vậy Nối A với C.
Xét có:
(định lý góc ngoài trong tam giác)
Ho t đ ng: Hình thành ki n th c ạ ộ ế ứ
sñBC sñ AD
BEC 2
BEC
¶ »
¶ ¼
1 1
sñBC sñ AD A = ; C
2 = 2
· sñBC sñAD» » BEC =
2 -
AEC
1 1
BEC C A
1 1
BEC A C
Nhiệm vụ 1. Nhắc lại định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
- Định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
- Định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
Ho t đ ng: Luy n ạ ộ ệ
t p ậ
Nhiệm vụ 3. Bài tập 37 trang 82 SGK
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh
Nhiệm vụ 3. Bài tập 37 trang 82 SGK
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh
Ho t đ ng: Luy n ạ ộ ệ t p ậ
ASC MCA
GT KL
* Tóm tắt:
Đường tròn (O),
AB = AC; nhỏ
* Hình vẽ:
* Hướng dẫn:
S
C
B O
A
M
Ho t đ ng: Luy n t pạ ộ ệ ậ
Thời gian: 2 phút
M AC
A, B,C (O)
AM BC S
ASC MCA
sñAB sñMC
ASC 2
sñAM sñAC sñMC
MCA 2 2
Xét đường tròn (O) có:
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn (định lí)
là góc nội tiếp chắn
(định lí)
GT KL
* Tóm tắt:
Đường tròn (O),
AB = AC; nhỏ
* Hình vẽ:
S
C
B O
A
M
* Bài làm:
Vì AB = AC (gt) nên
Từ (1), (2) và (3) Ho t đ ng: Luy n t pạ ộ ệ ậ
sñAM sñAC sñMC (2)
MCA 2 2
sñAB sñMC (1)
ASC 2
M AC
A, B,C (O)
AM BC S
ASC MCA
ASC
MCA
AB, MC
AM
AB AC
)
sñAB sñ AC (3
ASC MCA
m
n
D A
C B
O E
n m
C D
A
O E
B
và
và
BEC
BnC AmD
sñBnC sñAmD
BEC 2
BEC
AmD BnC
sñBnC sñAmD
BEC 2