Đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia có đáp án môn Toán năm 2017 mã 16 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

Đề số 016

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang)

Câu 1: Cho hàm số ¹ 1

 

 . y x

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng A. Hàm số đồng biến trên  \

 

¹

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; )1 và 1( ;)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; )1 và nghịch biến trên khoảng 1( ;) D. Hàm số nghịch biến trên _

Câu 2: Cho hàm số y x ⁴2x²3. Khẳng định nào sau đây sai A. Giá trị cực đại của hàm số là 3.

B. Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung.

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại.

D. Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 3: Cho hàm số ³ ¹ 2

 

 y x

x (1). Khẳng định nào sau đây là đúng A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng ^y^³^. D. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2.

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ⁴8x²9 tại điểm ^M



^^{1 2}^;



có phương trình A. ^y^¹²^x^¹⁴ B. ^y^¹²^x^¹⁴ C. ^y^{ }²⁰^x^²² D. ^y^¹²^x^¹⁰ Câu 5: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào

-2 -1 1 2

1 2 3 4 5 6

x y

A. y  x³ 3x²2 B. y x ³x² x 3 C. y  x³ 2x² x 3 D. y  x³ x² x 3 Câu 6: Đồ thị hàm số y x ³3x1 có điểm cực đại là

A. ( ; ) 1 1 B. ( ; )1 3 C. ( ; )1 1 D. ( ; )1 3 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3x2016 trên đoạn

 

^{0 2}^; là

A. 2018 B. 2017 C. 2019 D. 2020

Câu 8: Giá trị của tham số m để hàm số^{y x}^ ³^³^x²^



^m^¹



^x^²⁰¹⁷ đồng biến trên _ là

A. m2 B. m2 C. m 4 D. m 4

Câu 9: Gọi M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin²xcosx1.

(2)

Khi đó giá trị của M m là

A. 0 B. ²⁵

8 C. 2 D. ²⁵

4

Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số y x ³3x2. Với giá trị nào của m thì phương trình

33  0

x x m có ba nghiệm phân biệt.

^`

-3 -2 -1 1 2 3

-2 -1 1 2 3 4

x y

A.  1 m3 B. 2m2 C.  2 m2 D.  2 m3 Câu 11: Cho hàm số ¹

2

 

 y x

x có đồ thị

 

^C , các điểm A và B thuộc đồ thị

 

^C có hoành độ thỏa mãn x_B  2 x_A. Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là

A. 2 3 B. 2 6 C. 4 6 D. 8 3

Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó A. ^y^

 

^{0 5}^, ^x ^B. ²

3

    

x

y C. ^y^

 

² ^x ^D.   ^{ } _ e x

y

Câu 13: Hàm số y =



⁴^^x^{2 3}



¹ có tập xác định là

A.



^^{2 2}^;



B.



^^;²

 

^ ²^;^



C.  D. ^R^\

 

^² . Câu 14: Phương trình 2^x^¹8 có nghiệm là

A. x1 B. x2 C. x3 D. x4

Câu 15: Cho log₂5a; log₃5b. Khi đó log₆5 biểu diễn theo ^a và b là A. ¹

a b B.

 ab

a b C. a b D. a²b² Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x .3^x² là

A. y 3^x² x. .ln3^x² 3 B. y 2 3x. .ln^x² 3 C. y 3^x² 2x². .ln3^x² 3 D. y 3^x² x². .ln3^x² 3 Câu 17: Bất phương trình _log₄_x_₇ __log₂_x_₁ có tập nghiệm là:

A.



1 2;



B.



5;



C.



2 4;



D.



 ; 1



Câu 18: Cho ^{a b}^, là các số thực dương thỏa mãn a²b² 7ab. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 2log2



a b 



log2alog2b B. 2 ₂ ₂ ₂ 3

  

log a b log log

a b

C. 2 2



2 2



3

  

log a b log a log b D. 4 ₂ ₂ ₂

6

  

log a b log a log b

Câu 19: Giá trị của m để phương trình 4^xm.2^x^¹2m0 có hai nghiệm x x₁; ₂ thỏa mãn

1 2 3 x x là

A. m3 B. m4 C. m0 D. 3

m2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4^log⁴²^xx^log⁴^x 8 là:

(3)

A. (; ]1 B. [ ; ]11 C. (1;) D. ¹ ⁴ 4

 

 

 ; 

Câu 21: Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng với lãi suất 8,4%/ năm (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi và lãi hàng năm được nhập vào vốn). Hỏi sau ba năm thì người đó thu được số tiền là:

A. 620 000 000. . đồng. B. 626 880 000. . đồng. C. 616 880 352. . đồng. D. 636 880 352. . đồng.

Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số

 

¹ ³ ² ⁴ ²

2    f x x x x là A.

 

³ ⁴ ² ³ ² ² ²

2    

F x x x x x C . B.

 

¹ ⁴ ¹ ³ ² ² ²

8 3

    

F x x x x x C . C.

 

³ ² ² ⁴

2   

F x x x C . D.

 

¹ ⁴ ¹ ³ ² ²

8 3

   

F x x x x C .

Câu 23: Giá trị tích phân

1

0





^x^d

I e x là

A. 0 . B. e C. e1. D. 1

Câu 24: Chof x( ) liên tục trên đoạn



^{0 10}^;



thỏa mãn ¹⁰ ⁶

0 7 2 3



^{f x x}^{( )d} ^;



^{f x x}^{( )d}

Khi đó giá trị của ² ¹⁰

0 6





^{( )d} 



^{( )d}

P f x x f x x là

A. 10 B. 4 C. 3 D. - 4

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1;x2;y0;y x ²2x là:

A. 8 3

 B. 8

3 C. 0 D. 2

3

Câu 26: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )160 10 t(m/s). Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét

A. 16( )m B. 45( )m C. 130( )m D. 170( )m

Câu 27: Tích phân ⁴

2 0







_cos^tan^x

I dx

x bằng

A. 1 B. ¹

2 C. ¹

4 D. 2

Câu 28: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết

1000 2 1

 ( ) 

F t t và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không?

A. 5433,99 và không cứu được. B. 1499,45 và cứu được.

C. 283,01 và cứu được. D. 3716,99 và cứu được.

Câu 29: Số phức ^z^{  }²



⁴ ³



ⁱ có phần thực, phần ảo là

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng ^{ }



⁴ ³



B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng



⁴^ ³



C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng ^{ }



⁴ ³



ⁱ D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng



⁴^ ³



ⁱ

Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là

A. z 5 3i. B. z 3 5i. C. z  5 3i. D. z  5 3i.

(4)

Câu 31: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3)

Câu 32: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là : A. ¹



^{1 3}



10  i . B. ¹



^{1 3}



10  i . C.



^{1 3}^ ⁱ



. D. ¹



^{1 3}



10  i . Câu 33: Phương trình z²2z 5 0 có nghiệm phức là z z₁, ₂. Khi đó môđun của z z₁ ₂là

A. -4. B. 4. C. -2. D. 2.

Câu 34: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức zthỏa mãn z 1 2i  zi là đường thẳng có phương trình

A. ²^x^⁴^y^{ }^{5 0}. B. ²^x^⁴^y^{ }^{3 0}. C. ²^x^²^y^{ }^{5 0}. D. ²^x^⁴^y^{ }^{5 0}. Câu 35: Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất :

A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D.    có ba kích thước là a 2 2, a 2 3, a 3. Thể tích khối hộp chữ nhật trên là

A. 4a³ 3. B. 12a³ 3. C. 12a³ 2 D. 6a³ 3

Câu 37: Cho hình chóp _{S ABCD}_. có đáy _ABCD là hình vuông cạnh ^a^,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt bên (SCD) với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60⁰. Khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng:

A. ³ 3

a B. ²

3

a C. ²

2

a D. ³

2 a

Câu 38: Cho hình chóp đều S ABC. biết SA bằng 2a, AB bằng a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S ABH. là

A. ⁷ ³ ¹¹ 96

a B. ⁷ ³ ¹¹

32

a C. ⁷ ³ ¹³

96

a D. ⁷ ³ ¹³

32 a

Câu 39: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 5. Thể tích khối nón là:

A. 15 B. 45 C. 30 D. 6

Câu 40: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là

A. 160 B. 164 C. 64 D. 144

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng a 2 . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là:

A. ³ 5

a B. ³

5

a C. ¹⁵

5

a D. ⁶

4 a

Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn C O R( ; ) với R a a ( 0),

2 , ^'

SO a O SO thỏa mãn OO x (0 x 2a), mặt phẳng

 

^ vuông góc với SO tại O^ cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn

 

^C^ . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn

 

^C^

đạt giá trị lớn nhất khi

A. xa2 B. x a C.

a3

x D. ²

 3a x

Câu 43: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng ( ):P 2x z  3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A. n1



2 1 3; ;



B. n2 



2 1 0; ;



C. n3 



4 1 6; ;



D. n1 



2 0 1; ;



(5)

Câu 44: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng ( ):P 2x2y z  3 0 và điểm A( ; ; )11 2 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( )P là:

A. 9

2 2.

d B. d3. C. ⁵

3.

d D. 5

2 2. d

Câu 45: Trong không gian ^Oxyz,cho ba điểm ^M



^{3 1 2}^{, ,}^



, ^N



^{4 1 1}^{, ,}^{ }



, ^P



^{2 0 2}^{, ,}



. Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là:

A. ³^x^³^{y z}^{  }^{8 0} B. ³^x^²^{y z}^{  }^{8 0} C. ³^x^³^{y z}^{  }^{8 0}. D. ³^x^³^{y z}^{  }^{8 0} Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc ^Oxyzcho đường thẳng d có phương trình

1 1

  

  

  



x t y t z t

Khoảng cách từ M( ; ; )1 3 2 đến đường thẳng d là

A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 3

Câu 47: Trong không gian với hệ trục ^Oxyz^, mặt phẳng

 

^P đi qua hai điểm ^A



^{0 1 0}^{; ;}



, ^B



^{2 3 1}^{; ;}



và vuông góc với mp

 

^Q ^:^x^²^{y z}^{ }⁰có phương trình là:

A. ⁴^x^³^y^²^z^{ }^{3 0} B. ⁴^x^³^y^²^z^{ }^{3 0} C. ^x^²^y^³^z^^{11 0}^ D. ^x^²^y^³^z^{ }^{7 0} Câu 48: Trong không gian với hệ trục ^Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

2 3 4

2 3 5

    

:x y z

d và ¹ ⁴ ⁴

3 2 1

    

 

':x y z

d có phương trình là:

A. ¹

1 1 1

   x y z

B. ² ² ³

2 3 4

    

x y z

C. ² ² ³

2 2 2

    

x y z

D. ² ³

2 3 1

 

 



x y z

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz cho ba điểm A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )0 2 1  B  2 4 3 C 1 3 1 và mặt phẳng

 

^P ^{: x y}^{ }²^z^{ }^{3 0}. Điểm ^M ^

 

^P sao cho   2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm M là:

A. ^{1 1} 1

2 2  ( ; ; )

M B. ¹ ¹ 1

2 2 ( ; ; )

M C. M( ; ; )2 2 4 D. M( ; ; ) 2 2 4 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho đường thẳng ¹ ²

2 1 2

 

:x  y z

và điểm



^{2 5 3}^{; ;}



M . Phương trình mp

 

^P chứa  sao cho khoảng cách từ M đến mp

 

^P lớn nhất là:

A. ^x^⁴^{y z}^{  }^{1 0} B. ^x^⁴^{y z}^{  }^{3 0} C. ^x^⁴^{y z}^{  }^{3 0} D. ^x^⁴^{y z}^{  }^{1 0}

---

--- HẾT ---

(6)

MA TRẬN

Đề thi số 0

6 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017

Phân

môn Chương

Số câu Tổng

Số

câu Tỉ lệ

Mức độ Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

thấp

Vận dụng

cao

Giải tích 34 câu (68%

)

Chương I

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị 1

Tính đơn điệu 1 1

Cực trị 1 1

Tiệm cận 1

GTLN - GTNN 1 1 1

Tương giao 1 1

Tổng 4 3 3 1 11 22%

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Tính chất 1 1 1 1

Hàm số 1 1 1

Phương trình và bất

phương trình 1 1 1

Tổng 3 3 3 1 10 20%

Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyên Hàm 1 1

Tích phân 1 1 1

Ứng dụng tích phân 1 1

Tổng 2 2 2 1 7 14%

Chương IV Số phức

Các khái niệm 2 1

Các phép toán

Phương trình bậc hai 1

Biểu diễn số phức 1 1

Tổng 3 2 1 0 6 12%

Hình học

16 câu (32%

)

Chương I Khối đa diện

Định nghĩa, tính chất 1

Thể tích khối đa diện 1 1

Góc, khoảng cách 1

Tổng 1 1 2 0 4 8%

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Mặt nón 1

Mặt trụ 1

Mặt cầu 1 1

Tổng 1 1 1 1 4 8%

Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ 1

Phương trình mặt phẳng 1 Phương trình đường

thẳng 1 1

Phương trình mặt cầu 1 1

Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

1 1

Tổng 2 2 3 1 8 16%

Tổng Số câu 16 14 15 5 50

Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100%

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 B Câu 11 B Câu 21 D Câu 31 C Câu 41 C

Câu 2 C Câu 12 C Câu 22 B Câu 32 B Câu 42 D

Câu 3 D Câu 13 A Câu 23 C Câu 33 D Câu 43 D

Câu 4 A Câu 14 B Câu 24 B Câu 34 D Câu 44 B

Câu 5 D Câu 15 B Câu 25 B Câu 35 A Câu 45 C

Câu 6 B Câu 16 C Câu 26 B Câu 36 B Câu 46 B

Câu 7 A Câu 17 A Câu 27 B Câu 37 D Câu 47 B

Câu 8 A Câu 18 B Câu 28 D Câu 38 A Câu 48 A

Câu 9 B Câu 19 B Câu 29 A Câu 39 A Câu 49 A

Câu 10 B Câu 20 D Câu 30 A Câu 40 A Câu 50 C

(8)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

Phân

môn Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Tổng Số câu Tỉ lệ

Giải tích 34 câu (68%)

Chương I

Có 11 câu 1,2,3,4 5,6,7 8,9,10 11 11 22%

Chương II

Có 09 câu 12,13,14 15,16,17 18,19,20 21 10 20%

Chương III

Có 07 câu 22,23 24,25 26,27 28 7 14%

Chương IV

Có 06 câu 29,30,31 32,33 34 6 12%

Hình học 16 câu (32%)

Chương I

Có 04 câu 35 36 37,38 4 8%

Chương II

Có 04 câu 39 40 41 42 4 8%

Chương III

Có 08 câu 43,44 45,46 47,48,49 50 8 16%

Tổng Số câu 16 14 15 5 50

Tỉ lệ 32% 28% 30% 10%

(9)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ

Câu 11. Xét 1 1

; , ;

2 2

a b

A a B b

a b

 

   

     

    với a 2 b ta có

2 2

2

2 2

1 1

( )

2 2

( ) 1 9

( 2) ( 2)

4( 2)(2 ).2 9 2 6.

( 2) ( 2)

a b

AB a b

a b

a b a b

a b

 

 

      

 

      

   

 

Câu 21. Số tiền thu được sau 3 năm là

8, 4 3

500000000. 1 636880352

T   100  (đồng).

Câu 28. Số con HP tại ngày thứ ^t là ( ) 500ln(2 1) 2000.F t  t  Khi đó (15) 3717 4000.F   Câu 42. Theo Định lý Ta-lét 2

2 .

R a x

R a

 

 Suy ra (2 ).

2

R R a x

  a  Khi đó thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn

 

^C^ là

2 2

1 (2 ) (2 ) .

3 2 12

R R

V x a x x a x

a a

   

     

Xét f x( )x a x(2  )² trên (0; 2 )a ta có ( )f x đạt giá trị lớn nhất khi 2 3 . x a

Câu 50. Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng bất kỳ chứa  không vượt quá khoảng cách từ M đến đường thẳng  và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng này chứa  và nhận MH

làm vectơ pháp tuyến trong đó H là hình chiếu của M lên . Ta có (3;1; 4)H và MH(1; 4;1).