Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 4 cụm các trường THPT – Hải Dương - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

Trang 1/6 - Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT: ĐOÀN THƯỢNG, THANH MIỆN, THANH MIỆN 2

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang)

Họ tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Nghiệm của bất phương trình 3^x−2≤243 là:

A. x≥7. B. 2≤ ≤x 7. C. x<7. D. x≤7.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng

( )

P đi qua điểm B

(

2;1; 3−

)

, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

( )

Q x y: + +3z=0,

( )

R : 2x y z− + =0 là

A. 2x y+ −3 14 0z− = . B. 4x+5y−3z+22 0= . C. 4x+5y−3z−22 0= . D. 4x−5y−3 12 0z− = . Câu 3: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a a= ¹³ bằng:

A. a¹⁶. B. a⁵⁶. C. a⁵. D. a²³. Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ a

qua các vectơ đơn vị là a = + −2 i k 3j . Tọa độ của vectơ a

là

A.

(

2; 3;1−

)

. B.

(

1; 3;2−

)

. C.

(

2;1; 3−

)

. D.

(

1;2; 3−

)

. Câu 5: Cho đa giác lồi n đỉnh

(

n>3

)

. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là

A. A_n³. B. C_n³. C. n!. D. ³

3!ⁿ C . Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình log₂

(

x− =5

)

4.

A. x=11. B. x=21. C. x=3. D. x=13.

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A

(

3; 2;3−

)

, B

(

−1;2;5

)

, C

(

1;0;1

)

. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A. G

(

3;0;1

)

. B. G

(

1;0;3

)

.

C. G

(

−1;0;3

)

. D. G

(

0;0; 1−

)

.

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a= . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. a 3. B. a 2. C. 2a. D. a.

Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z i=

(

1 2− i

)

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. A

( )

1;2 . B. F

(

−2;1

)

. C. E

(

2; 1−

)

. D. B

(

−1;2

)

. Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số y 2x^{2 1} sin 2x 3 1^x

= − +x + + . A. y 4x ¹₂ 2cos 2x 3 ln 3^x

′ = +x + + . B. y 2x ¹₂ 2cos 2x 3^x

′ = +x + + .

C. 4 1₂ 2cos 2 3

ln 3

y x x x

′ = +x + + . D. y 4x ¹₂ cos 2x 3 ln 3^x

′ = −x + + . Câu 11: Cho hai số phức z₁= +1 2i và z₂ = −2 3i. Phần ảo của số phức w=3z₁−2z₂ là

A. 11. B. 1. C. 12i. D. 12.

MÃ ĐỀ THI: 101

Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Câu 12: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{3 1}

2 y x

x

= +

− trên

[

−1;1

]

. Khi đó giá trị của m là

A. ²

m= −3. B. m=4. C. m= −4. D. ² m=3.

Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

(

ABC

)

, biết AB AC a= = , 3

BC a= . Tính góc giữa hai mặt phẳng

(

SAB

)

và

(

SAC

)

.

A. 150°. B. 120°. C. 30°. D. 60°.

Câu 14: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=4. B. Hàm số đạt cực đại tại x= −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x=1. D. Hàm số đạt cực đại tại x=3.

Câu 15: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m, chu vi đáy bằng 5 m. A. 100 m². B. 100 mπ ². C. 50 mπ ². D. 50 m². Câu 16: Cho ¹

( )

0

d 2

f x x=

∫

^{, 2}

( )

1

d 4

f x x=

∫

^{, khi đó 2}

( )

0

f x xd =

∫

^?

A. 2. B. 6 . C. 3. D. 1.

Câu 17: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x⁴ x²−3. B. y= − −x⁴ 2x²−3. C. y x= ⁴−2x²−3. D. y x= ⁴+2x²−3.

Câu 18: Cho cấp số nhân

( )

un có số hạng đầu u₁=5 và công bội q= −2. Số hạng thứ sáu của

( )

un là:

A. ^{u6 =320}. B. u⁶ = −160. C. u⁶ =160. D. u⁶ = −320. Câu 19: Cho hàm số y x= ³−3x+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−1;1

)

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

1;+∞

)

. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞ −; 1

)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1;1

)

. Câu 20: Giải bất phương trình log3

(

x− >1 2

)

.

A. x≥10. B. 0< <x 10.

C. x>10. D. x<10.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2 2

1

x t

d y t

z t

 = −

 = − +

 = +



. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

O x

y

4

− 3

− 1

− ₁

x −∞ 1 3 +∞

y′ + 0 − 0 +

y 4

2

+∞

Trang 3/6 - Mã đề thi 101

A. n=

(

1; 2;1−

)

. B. n=

(

1;2;1

)

.

C. n= −

(

1;2;1

)

. D. n= − −

(

1; 2;1

)

.

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I

(

1; 0; 2−

)

và mặt phẳng

( )

P có phương trình: x+2y−2z+ =4 0. Phương trình mặt cầu

( )

S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

P là

A.

(

x−1

)

²+y²+

(

z+2

)

² =9. B.

(

x−1

)

²+y²+

(

z+2

)

² =3. C.

(

x+¹

)

²+y²+ −

(

z ²

)

² =⁹. D.

(

x+¹

)

²+y²+ −

(

z ²

)

² =³.

Câu 23: Cho f x

( )

, g x

( )

là các hàm số xác định và liên tục trên _. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

∫

f x g x x

( ) ( )

d =

∫

f x x g x x

( )

d .

∫ ( )

d ^. B.

∫

2f x x

( )

d =2

∫

f x x

( )

d ^.

C.

∫

^_^{f x}

( )

^{−g x}

( )

^_^dx=

∫

^{f x x}

( )

^{d −}

∫

^{g x x}

( )

^{d .}

D.

∫

f x

( )

+g x

( )

dx=

∫

f x x

( )

d +

∫

g x x

( )

d ^.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

S :

2 2 2 6 4 8 4 0

x +y +z − x+ y− z+ = . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

( )

S . A. I

(

−3;2; 4−

)

, R=25. B. I

(

−3;2; 4−

)

, R=5.

C. I

(

3; 2;4−

)

, R=5. D. I

(

3; 2;4−

)

, R=25. Câu 25: Cho ²

( )

0

d 3

I =

∫

f x x= ^{. Khi đó 2}

( )

0

4 3 d

J =

∫

 f x −  x ^bằng:

A. 4. B. 6 . C. 8 . D. 2.

Câu 26: Giá trị của log_a ¹₃

a với a>0 và a≠1 bằng:

A. −3. B. 3. C. ²

−3. D. ³

−2. Câu 27: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 1}

1 y x

x

= −

+ lần lượt là A. x= −1; y=2. B. x=1; y=2. C. x=2; y=1. D. x=2; y= −1. Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x

( )

=ln x ?

A. f x

( )

=x. B. f x

( )

= x.

C.

( )

³. 2

f x = x D. f x

( )

1 .

= x Câu 29: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. ^{4 3}

S = π3 R . B. S = πR². C. S = π4 R². D. ^{3 2} S= π4 R . Câu 30: Tích phân ²

0

d 3

∫

_x+^{x bằng} A. 2

15. B. 16

225. C. log5

3. D. ln5

3.

Câu 31: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

Trang 4/6 - Mã đề thi 101

A. ^{3 3}

2

V =a . B. ^{3 3}

4 V =a .

C. V a= ³ 3. D. ^{3 3}

3 V =a .

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z

(

2− +i

)

13 1i= . Tính mô đun của số phức z.

A. z =34. B. z = 34.

C. ^{5 34}

z = 3 . D. ³⁴

z = 3 .

Câu 33: Cho hai số phức z₁= +2 3i, z₂ = +1 i. Giá trị của biểu thức z₁+3z₂ là

A. 5. B. 55 . C. 6 . D. 61 .

Câu 34: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A. h a= . B. h=9a. C.

3

h= a. D. h=3a.

Câu 35: Cho hàm số y f x=

( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A.

(

−1;1

)

. B.

(

−∞;2

)

. C.

( )

0;1 . D.

(

4;+∞

)

.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp P x y z( ) : + + − =3 0 và các điểm (3;2;4), (5;3;7)

A B .Mặt cầu ( )S thay đổi đi qua A, B và cắt mp P( ) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r=2 2. Biết tâm của (C) luôn nằm trên đường tròn cố định (C )₁ . Bán kính của (C ) là ₁

A. 12. B. 2 14 . C. 6 . D. 14 .

Câu 37: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

A. 58,32 cm. B. 48,32 cm. C. 78,32 cm. D. 68,32 cm.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln(m+ln(m x+ ))=x có nhiều nghiệm nhất.

A. m>1. B. m≥ −1. C. m e< . D. m≥0.

x −∞ −1 0 ¹ +∞

y′ + 0 − − 0 +

y

−∞

2

−∞

+∞

4

+∞

Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 39: Cho số phức z₁ thoả mãn z1−2²− z1+1² =1 và số phức z₂ thoả mãn z₂− − =4 i 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z z₁− ₂ .

A. ^{2 5}

5 . B. 5 . C. 2 5 . D. ^{3 5}

5 . Câu 40: Cho hàm số y f x=

( )

là hàm lẻ và liên tục trên

[

−4;4

]

biết ⁰

( )

2

d 2

f x x

−

− =

∫

^{, 2}

( )

1

2 d 4

f − x x=

∫

^.

Tính ⁴

( )

0

I=

∫

f x xd ^.

A. ^{I = −10}. B. ^{I =6}. C. ^{I =10}. D. ^{I = −6}.

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy

(

ABCD

)

trùng với trung điểm AB. Biết AB=1,BC =2, BD= 10. Góc giữa hai mặt phẳng

(

SBD

)

và mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S BCD. .

A. ³⁰

V = 12 . B. ³⁰

V = 20 .

C. ³⁰

V = 4 . D. ^{3 30}

V = 8 .

Câu 42: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. ³¹³

408. B. ²⁵

136. C. ⁹⁵

408. D. ⁵

102.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm I(1;1;1), ( 1;2;3), (3;4;1)A − B . Viết phương trình đường thẳng ^∆ biết ^∆ đi qua I, đồng thời tổng khoảng cách từ A và B đến ^∆ đạt giá trị lớn nhất.

A. ^{1 1 1}

5 1 3

− = − = −

−

x y z . B. ^{1 1 1}

5 1 2

− = − = −

−

x y z .

C. ^{1 1 1}

3 2 4

− = − = −

−

x y z . D. ^{1 1 1}

2 3 4

− = − = −

− −

x y z .

Câu 44: Cho hai hàm số y f x y g x= ( ), = ( ), có đạo hàm là f x g x'( ), '( ). Đồ thị hàm số y f x= '( ) và '( )

y g x= được cho như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng f

( )

0 − f

( )

6 <g

( ) ( )

0 −g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) ( ) ( )

h x = f x g x− trên đoạn

[ ]

0;6 lần lượt là:

A. h

( )

2 ,h

( )

6 . B. h

( )

6 ,h

( )

2 . C. h

( )

2 ,h

( )

0 . D. h

( )

0 ,h

( )

2 .

Trang 6/6 - Mã đề thi 101 Câu 45: Cho hàm số y f x=

( )

có đạo hàm f x′

( )

liên tục trên . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x= ′}

( )

và trục hoành đồng thời có diện tích S a= . Biết rằng

( ) ( )

1 0

1 d

x+ f x x b′ =

∫

^{và f}

( )

^{3 =c.} Giá trị của ¹

( )

0

f x xd

∫

^bằng

A. a b c− − . B. − + +a b c. C. − + −a b c. D. a b c− + .

Câu 46: Đồ thị hàm số y ax bx cx d= ³+ ²+ + có hai điểm cực trị A

(

1; 7 ,−

) (

B 2; 8−

)

. Tính y

( )

−1 ? A. y

( )

− = −1 35 B. y

( )

− =1 11 C. y

( )

− = −1 11 D. y

( )

− =1 7.

Câu 47: Cho các số thực a b c d, , , thoả mãn ^{1 1 1 1 1}

2_a +4_b +8_c +16_d =4. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a= +2b c+ +3 4d . Giá trị của biểu thức log₂m bằng

A. ¹

2. B. 2. C. ¹

4. D. 4.

Câu 48: Cho hàm số

(

m 1

)

x 2m 2

y x m

+ + +

= + . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên

(

− +∞1;

)

? A. m<1. B. 1≤ <m 2. C. 1

2

 <

 >

 m

m . D. m>2.

Câu 49: Cho hàm số bậc năm y f x=

( )

có đồ thị y f x= ′

( )

như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

( ) (

^{3 3 2}

)

^{2 3 6 2}

g x = f x + x − x − x là

A. 7 . B. 10. C. 5. D. 11.

Câu 50: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+ −1 3i =3 2 và

(

z+2i

)

² là số thuần ảo?

A. ¹. B. ². C. ⁴. D. 3.

--- HẾT ---

1 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT: ĐOÀN THƯỢNG, THANH MIỆN, THANH MIỆN III, QUANG TRUNG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

1 D B B C A D C A C B

2 C B B C C A B B C D

3 B A C D C B B A B C

4 A D B B B C B C B D

5 B D D C B B A C B A

6 B C A A C A B B C B

7 B B C B D A A D A A

8 D A C C A C C D D D

9 C A D A D A A C B D

10 A D C D B B D C B D

11 D C A D B C D B A D

12 C A A A C B B D D C

13 D A D C D D C D D A

14 C D D D D A A D C A

15 A C A B C A D B A A

16 B C B D D C B A D A

17 C A C C A B A B C B

18 B B C C B B D C A A

19 A C B B B C B B A C

20 C B A C B B B B D B

21 C A B B B D D D B B

22 A A B A C D D A B B

23 A C C C C C C A A C

24 C D D C D D A C C B

25 B B C A D D C C B D

26 A B A B A C C D D B

27 A C D D D A C C D D

28 D D C A B A C B D A

29 C C A A A C D B C C

30 D A B A C A D B A C

31 C A A D A D D A A B

32 B D D D B D A A C B

33 D D D B A A A C A C

34 D B D B A B A A C C

35 C A D C D B D D A A

36 C C C A D A A D A B

37 A B B D C B B A C A

2

38 A D A D B D C B D C

39 D D C C C A D C C C

40 D C B B A C D A A B

41 B B D C B A D D D D

42 C A C D D D D A B D

43 C D C D D C B A A C

44 B D A A C B A C C A

45 D D C D B D C A D B

46 A A D B B C C C B D

47 D D B B A C C A C A

48 B A B A A D B B D B

49 B C D D D B A B B A

50 ^{D B A C B D D D C B}

3 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

1 D B B C A D C A C B

2 C B B C C A B B C D

3 B A C D C B B A B C

4 A D B B B C B C B D

5 B D D C B B A C B A

6 B C A A C A B B C B

7 B B C B D A A D A A

8 D A C C A C C D D D

9 C A D A D A A C B D

10 A D C D B B D C B D

11 D C A D B C D B A D

12 C A A A C B B D D C

13 D A D C D D C D D A

14 C D D D D A A D C A

15 A C A B C A D B A A

16 B C B D D C B A D A

17 C A C C A B A B C B

18 B B C C B B D C A A

19 A C B B B C B B A C

20 C B A C B B B B D B

21 C A B B B D D D B B

22 A A B A C D D A B B

23 A C C C C C C A A C

24 C D D C D D A C C B

25 B B C A D D C C B D

26 A B A B A C C D D B

27 A C D D D A C C D D

28 D D C A B A C B D A

29 C C A A A C D B C C

30 D A B A C A D B A C

31 C A A D A D D A A B

32 B D D D B D A A C B

33 D D D B A A A C A C

34 D B D B A B A A C C

35 C A D C D B D D A A

36 C C C A D A A D A B

37 A B B D C B B A C A

38 A D A D B D C B D C

39 D D C C C A D C C C

40 D C B B A C D A A B

4

41 B B D C B A D D D D

42 C A C D D D D A B D

43 C D C D D C B A A C

44 B D A A C B A C C A

45 D D C D B D C A D B

46 A A D B B C C C B D

47 D D B B A C C A C A

48 B A B A A D B B D B

49 B C D D D B A B B A

50 ^{D B A C B D D D C B}

5 121 122 123 124 125 126 127 128

1 D B B C A D C A

2 C B B C C A B B

3 B A C D C B B A

4 A D B B B C B C

5 B D D C B B A C

6 B C A A C A B B

7 B B C B D A A D

8 D A C C A C C D

9 C A D A D A A C

10 A D C D B B D C

11 D C A D B C D B

12 C A A A C B B D

13 D A D C D D C D

14 C D D D D A A D

15 A C A B C A D B

16 B C B D D C B A

17 C A C C A B A B

18 B B C C B B D C

19 A C B B B C B B

20 C B A C B B B B

21 C A B B B D D D

22 A A B A C D D A

23 A C C C C C C A

24 C D D C D D A C

25 B B C A D D C C

26 A B A B A C C D

27 A C D D D A C C

28 D D C A B A C B

29 C C A A A C D B

30 D A B A C A D B

31 C A A D A D D A

32 B D D D B D A A

33 D D D B A A A C

34 D B D B A B A A

35 C A D C D B D D

36 C C C A D A A D

37 A B B D C B B A

38 A D A D B D C B

39 D D C C C A D C

40 D C B B A C D A

6

41 B B D C B A D D

42 C A C D D D D A

43 C D C D D C B A

44 B D A A C B A C

45 D D C D B D C A

46 A A D B B C C C

47 D D B B A C C A

48 B A B A A D B B

49 B C D D D B A B

50 ^{D B A C B D D D}

Trang 8 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

CỤM CÁC TRƯỜNG THPT (Đề thi gồm 07 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A

11.D 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.B 19.A 20.C

21.C 22.A 23.A 24.C 25.B 26.A 27.A 28.D 29.C 30.D

31.C 32.B 33.D 34.D 35.C 36.C 37.A 38.A 39.D 40.D

41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D

Câu 1. Nghiệm của bất phương trình 3^x−2 243 là

A. x7. B. 2 x 7. C. x7. D. x7. Lời giải

Chọn D

Ta có 3^x−2 2433^x−23⁵  − x 2 5 x 7 nên chọn đáp án D.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng

( )

^P đi qua điểm ^B

(

^{2;1; 3−}

)

, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

( )

Q :x+ +y 3z=0,

( )

R : 2x− + =y z 0 là

A. 2x+ −y 3z−14=0. B. 4x+5y−3z+22=0. C. 4x+5y−3z−22=0. D. 4x−5y−3z−12=0.

Lời giải Chọn C

Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng

( )

Q và

( )

R lần lượt là n1=

(

1;1;3

)

và n2 =

(

2; 1;1−

)

. Do mặt phẳng

( )

^P vuông góc với hai mặt phẳng

( )

^{Q và}

( )

^{R nên}

( )

^P có một vectơ pháp tuyến là n= n1 n2 =

(

4;5; 3−

)

.

( )

P đi qua B

(

2;1; 3−

)

và nhận ⁿ⁼

(

^{4;5; 3−}

)

là vec tơ pháp tuyến nên

( )

P có phương trình là

( ) ( ) ( )

4 x− +2 5 y− −1 3 z+ = 3 0 4x+5y− −3z 22=0. Do đó chọn đáp án C.

Câu 3. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

1

P=a3 a bằng A.

1

a6. B.

5

a6. C. a⁵. D.

2

a3. Lời giải

Chọn B Ta có

1

P=a3 a

1 1 5

3. 2 6

a a a

= = nên chọn đáp án B.

Trang 9

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của a qua các vectơ đơn vị là a= + −2i k 3j. Tọa độ của vectơ a là

A.

(

2; 3;1−

)

. B.

(

1; 3; 2−

)

. C.

(

2;1; 3−

)

. D.

(

1; 2; 3−

)

. Lời giải

Chọn A

Ta có a= + −2i k 3j = −2i 3j+k.

Do đó tọa độ của vectơ a là ^a=

(

^{2; 3;1−}

)

nên chọn đáp án A.

Câu 5. Cho đa giác lồi n đỉnh

(

^n3

)

. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là

A. A_n³. B. C_n³. C. n!. D.

3

3!

Cn

. Lời giải

Chọn B

Chọn 3 đỉnh từ n đỉnh của đa giác đã cho (không sắp thứ tự của các đỉnh) ta được một tam giác.

Số tam giác được tạo thành là C_n³.

Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình log2

(

x− =5

)

4.

A. x=11. B. x=21. C. x=3. D. x=13. Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x5.

Ta có log2

(

x− =  − =5

)

4 x 5 2⁴  =x 21 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=21.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^{3; 2;3−}

)

^{, B}

(

^{−1; 2;5}

)

^{, C}

(

^1;0;1

)

^{. Tìm}

toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. ^G

(

^3;0;1

)

^{. B. G}

(

^1;0;3

)

^{. C.} G

(

−1;0;3

)

. D. G

(

0;0; 1−

)

. Lời giải

Chọn B

Ta có:

3 1 3 0 3 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z z

+ +

 = =



+ +

 = =



+ +

 = =



(

1;0;3

)

G .

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Trang 10

A. a 3. B. a 2. C. 2a. D. a.

Lời giải Chọn D

B C

A D

S

Ta có: ^{BC AB} BC SA

 ⊥

 ⊥

 ^BC⊥

(

^SAB

)

^BC⊥SB

( )

^{1 .}

Lại có: BC⊥CD

( )

^{2 .}

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra BC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SB và CD .

Vậy ^{d SB CD}

(

^,

)

^=BC=a.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z=i

(

1 2− i

)

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. ^A

( )

^{1; 2 . B.}F

(

−2;1

)

. C. ^E

(

^{2; 1−}

)

^{. D. B}

(

^{−1; 2}

)

^.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^z=i

(

^{1 2− i}

)

^{= +  = −2 i z 2 i.}

Điểm biểu diễn là ^E

(

^{2; 1−}

)

^.

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số y 2x^{2 1} sin 2x 3^x 1

= − +x + + .

A. 1₂

' 4 2 cos 2 3 ln 3^x

y x x

= +x + + . B. y' 2x ¹₂ 2 cos 2x 3^x

= + x + + .

C. 1₂ 3

' 4 2 cos 2

ln 3

x

y x x

= +x + + . D. 1₂

' 4 cos 2 3 ln 3^x

y x x

= −x + + . Lời giải

Chọn A

Ta có y 2x^{2 1} sin 2x 3^x 1 y' 4x ¹₂ 2 cos 2x 3 .ln 3^x

x x

= − + + +  = + + + .

Câu 11. Cho hai số phức z₁= +1 2i và z₂ = −2 3i. Phần ảo của số phức w=3z₁−2z₂ là

Trang 11

A. 11. B. 1. C. _12i. D. 12.

Lời giải Chọn D

Ta có : w=3z1−2z2 =3 1 2

(

+ i

) (

−2 2 3− i

)

= − +1 12i. Phần ảo của w là 12.

Câu 12. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{3 1} 2 y x

x

= +

− trên

 

^−1;1 . Khi đó giá trị của m là

A. 2

m= −3 . B. m=4. C. m= −4. D. 2 m= 3. Lời giải

Chọn C

Ta có hàm số có TXĐ D= \ 2

 

. Ta có

( )

²

' 7 0 2

2

y x

x

= −   

− .

Khi đó y'0 trên

 

^{−1;1 } hàm số nghịch biến trên

 

^−1;1

( ) ( )

_{ }

( )

1 1 min1;1 1 4

y y y y

 −   − = = −

Vậy m= −4.

Câu 13. Cho hình chóp S ABC. có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

^{, biết}

, 3

AB=AC=a BC=a . Tính góc giữa hai mặt phẳng

(

^SAB

)

^và

(

^SAC

)

^.

A. 150. B. 120. C. 30. D. 60.

Lời giải Chọn D

Ta có:

( ) ( )

( ) ( )

(

^,

) (

^,

)

SAB SAC SA

AB SA SAB SAC AB AC

AC SA



 = 

⊥  = =

⊥ 

.

Trang 12

2 2 2 2 2 2

3 1

cos 120 60

2 . 2. . 2

AB AC BC a a a

BAC BAC

AB AC a a 

+ − + −

= = = −  =   = .

Câu 14. Cho hàm số ^{y = f x}

( )

có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=4. B. Hàm số đạt cực đại tại x= −2. C. Hàm số đạt cực đại tại x=1. D. Hàm số đạt cực đại tại x=3.

Lời giải Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x=1.

Câu 15. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m. A. 100m². B. 100m². C. 50m². D. 50m².

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq =²rl =^5.20=¹⁰⁰

( )

m² . Câu 16. Cho ¹

( )

²

( )

0 1

d 2, d 4

f x x= f x x=

 

^{, khi đó 2}

( )

0

d f x x=



A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có: ²

( )

¹

( )

²

( )

0 0 1

d d d 2 4 6

f x x= f x x+ f x x= + =

  

^.

Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x⁴ x²−3. B. y= − −x⁴ 2x²−3. C. y=x⁴−2x²−3. D. y=x⁴+2x²−3. Lời giải

Chọn C

Trang 13

Từ đồ thị suy ra: hàm số trùng phương có hệ số a0 và hàm số có ba điểm cực trị nên hệ số 0

b . Suy ra chọn đáp án C.

Câu 18. Cho cấp số nhân

( )

un có số hạng đầu u₁=5 và công bội q= −2. Số hạng thứ 6 của

( )

un là A. u₆ =320. B. u₆ = −160. C. u₆ =160. D. u₆ = −320.

Lời giải Chọn B

Ta có: u6 =u q1. ⁵ =5.

( )

−2 ⁵ = −160.

Câu 19. Cho hàm số ^{f x}

( )

^=x3−3x+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^−1;1

)

^. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{1;+ }

)

^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

− −; 1

)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−1;1

)

. Lời giải

Chọn A

Ta có: ^{f x}

( )

^{=x3−3x+ 2 f}

( )

^{x =3x2−3.}

( )

^{0 1}

1 f x x

x

 = −

 =   = . Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^−1;1

)

^.

Câu 20. Giải bất phương trình log3

(

x− 1

)

2

A. x10. B. 0 x 10. C. x10. D. x10. Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x−   1 0 x 1.

Ta có: log₃

(

x−   − 1

)

2 x 1 3²  x 10

( )

tm

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1

: 2 2

1

x t

d y t

z t

 = −

 = − +

 = +



. Vectơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d ?

A. ⁿ⁼

(

^{1; 2;1−}

)

^{. B. n=}

(

^{1; 2;1}

)

^{. C. n= −}

(

^1;2;1

)

^{. D. n= − −}

(

^{1; 2;1}

)

^.

Lời giải Chọn C

Trang 14

Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta suy ra một vectơ chỉ phương của d là

(

^{1; 2;1}

)

n= − .

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ^I

(

^{1;0; 2−}

)

và mặt phẳng

( )

^P có phương trình x+2y−2z+ =4 0. Phương trình mặt cầu

( )

^{S có tâm I} và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

^{P là}

A.

(

^x−1

)

^{2 + y2+ +}

(

^{z 2}

)

^{2 =9. B.}

(

^x−1

)

^{2+y2+ +}

(

^{z 2}

)

^{2 =3.}

C.

(

^x+1

)

^{2+ y2+ −}

(

^{z 2}

)

^{2 =9. D.}

(

^x+1

)

^{2+ y2+ −}

(

^{z 2}

)

^{2 =3.}

Lời giải Chọn A

Do mặt cầu

( )

^{S có tâm I} và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

^P nên bán kính mặt cầu

( )

^{S là:}

( ( ) ) ( )

( )

²

2 2

1 2.0 2. 2 4

; 3

1 2 2

R d I P + − − +

= = =

+ + −

Do đó phương trình mặt cầu

( )

^{S là:}

(

^x−1

)

^{2 +y2+ +}

(

^{z 2}

)

^{2 =9}

Câu 23. Cho ^{f x}

( )

^{, g x}

( )

là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.



^{f x g x dx}

( ) ( )

=



f x dx g x dx

( )

^.

 ( )

^.

B.



^{2f x dx}

( )

⁼²



^{f x dx}

( )

^.

C.



f x

( )

−g x

( )

dx=



f x dx

( )

−



g x dx

( )

^.

D.



f x

( )

+g x

( )

dx=



f x dx

( )

+



g x dx

( )

^.

Lời giải Chọn A

Theo tính chất nguyên hàm ta suy ra mệnh đề A sai.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )

^{S : x2+}