Chuyên đề Toán 11 ôn thi THPT Quốc gia – Lư Sĩ Pháp - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

TOÁN

CĐ1. LƯỢNG GIÁC

CĐ2. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

CĐ3. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CĐ4. GIỚI HẠN

CĐ5. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn tài liệu ÔN THI THPT QG.

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

NỘI DUNG

Phần 1. Phần lý thuyết

Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lí thuyết cần nắm cho mỗi chuyên đề.

Phần 2. Phần trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm theo các chuyên đề, đa dạng, phong phú và bám sát cấu trúc thi của Bộ.

Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn.

Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp

GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

CĐ1. Lượng giác 01 - 20

CĐ2. Tổ hợp và xác suất 21 - 50

CĐ3. Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân 51 - 58

CĐ4. Giới hạn 59 - 78

CĐ5. Phép dời hình và phép đồng dạng 79 - 92

CHUYÊN ĐỀ 1. LƯỢNG GIÁC

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Công thức lượng giác

1. Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

 sin²cos² 1  sin

tan ; ,

cos 2 k k

  

    

 cos

cot ; ,

sin k k

  

     tan .cot 1; ,

2 k k

     

 ² 1₂

1 tan ; ,

cos 2 k k

  

       ² 1₂

1 cot ; ,

sin k k

  

    

2. Các công thức lượng giác 2.1. Công thức cộng

 ^cos



^{ }



^{cos cos sinsin}

 ^sin



^



^{sincoscos sin }

 ^tan

 

^{tan tan}

1 tan tan

 

 

 

  

 , với mọi  , làm cho các biểu thức có nghĩa.

2.2. Công thức nhân đôi

 sin 2 2 sincos

 cos 2 cos²sin² 2 cos²   1 1 2sin²

 2 tan₂

tan 2 ; , 2 ,

1 tan 2 k k

   

    

 

2.3. Công thức nhân ba

 cos 3 4 cos³ 3cos  sin 3 3sin 4 sin³ 2.4. Công thức hạ bậc

 ² 1 cos 2

cos 2

  ^   ² 1 cos 2

sin 2

  ^ 

 ² 1 cos 2

tan 1 cos 2

 



 

 , với  làm cho biểu thức có nghĩa.

2.5. Công thức biến đổi tổng thành tích

 cos cos 2 cos .cos

2 2

   

   ^{ }  cos cos 2 sin .sin

2 2

   

    ^{ }

 sin sin 2sin .cos

2 2

   

   ^{ }  sin sin 2 cos .sin

2 2

   

   ^{ }

, với mọi  , làm cho các biểu thức có nghĩa.

2.6. Công thức biến đổi tích thành tổng

 ^{cos .cos 1 cos}

 

^cos

 

   2    

 ^{sin .sin 1 cos}

 

^cos

 

   2     

 ^{sin .cos 1 sin}

 

^sin

 

  2     2.7. Công thức rút gọn

 sin cos 2 sin 2 cos

4 4

 

   ^ ^ ^  ^

   

 sin cos 2 sin 2 cos

4 4

 

   ^ ^  ^ ^

   

Chuyên đề 1. Lượng giác 2 : 01655334679 – 0916620899

 2

tan cot

sin 2

 

   , với  làm cho biểu thức có nghĩa





^cosxsinx



^{2  1 sin 2x},  cos⁴ xsin⁴xcos 2x

 ^{4 4 2 2} 1 ²

cos sin 1 2 cos .sin 1 sin 2

x x  x x 2 x,  ^{6 6 2 2} 3 ²

cos sin 1 3cos .sin 1 sin 2

x x  x x 4 x 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặt biệt

3.1. Hai góc đối nhau ( cung đối) ( làm cho các biểu thức có nghĩa)

 cos()cos  sin() sin  tan() tan  cot() cot 3.2. Hai góc bù nhau( cung bù)( làm cho các biểu thức có nghĩa)

 sin(  )sin  cos(  ) cos  tan(  ) tan  cot(  ) cot 3.3. Hai góc phụ nhau ( cung phụ)( làm cho các biểu thức có nghĩa)

 sin cos 2

  

 

 

 

   cos sin

2

  

 

 

 

 

 tan cot 2

  

 

 

 

   cot tan

2

  

 

 

 

 

3.4. Hai góc hơn kém (cung hơn kém ),( làm cho các biểu thức có nghĩa)

 sin(  ) sin  cos(  ) cos

 tan(  )tan  cot(  )cot 3.5. Hai góc hơn kém

2

 (cung hơn kém 2

 ),( làm cho các biểu thức có nghĩa)

 sin cos 2

  

 

 

 

   cos sin

2

  

 

  

 

 

 tan cot 2

  

 

  

 

   cot tan

2

  

 

  

 

 

3.6. Cung bội. (k,  làm cho các biểu thức có nghĩa)

 sin(k2 ) sin  cos( k2 ) cos

 tan(k)tan  cot(k)cot 4. Bảng giá trị lượng giác các góc (cung) đặt biệt



HSLG

0⁰ 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰ 120⁰ 135⁰ 150⁰ 180⁰

0 6



4



3



2

 2

3

 3

4

 5

6





sin

0

1 2

2 2

3

2 1 ³

2

2 2

1

2 0

cos

1 ³

2

2 2

1

2 0

1

2 ²

 2 3

 2 - 1 tan

0 ³

3 1 ³ // ^{ 3} - 1 ³

 3 0

cot

// ³ 1 ³

3 0 ³

 3 - 1 ^{ 3} //

// : Không xác định II. Phương trình lượng giác

1. Phương trình lượng giác cơ bản

1 ^{sin sin 2 ,}



¹



sin 2

u arc a k

u a a

u arc a k



 

 

     

1 2

sin sin

2 u v k

u v

u v k



 

  

     

2 ^{cosua u arccosak2 ,}



^{a 1}



^{2 cosucos v u  v k2}

3 tanuauarctanak 3 tanutanvu v k 4 cotuauarccotak 4 cotucotvu v k

Trường hợp đặc biệt

1 sin 1 2

u u 2 k



    sin 1 2

u u 2 k



      sinu0uk

2 cosu 1 uk2 cosu  1 u k2 cos 0

u u 2 k



   

3 tan 1

u u 4 k



    tan 1

u u 4 k



      tanu0uk

4 cot 1

u u 4 k



    cot 1

u u 4 k



      cot 0

u u 2 k



   

2. Phương trình lượng giác thường gặp

2.1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

a. ĐN: Phương trình có dạng at b 0,a0, t là một trong các hàm số lượng giác.

b. Cách giải: Biến đổi đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

2.2. Phương trình bậc hai đối với một HSLG:

a. ĐN: Phương trình có dạng:

2 0, ( 0)

at bt c a ,

trong đó t là một HSLG của ẩn

b. Cách giải: Đặt HSLG làm ẩn phụ (đ/k nếu có), đưa PT về PT bậc hai một ẩn phụ và giải để tìm ẩn phụ. Thay ẩn phụ, ta được PTLG cơ bản.

2.3. Phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu:

a. ĐN: Phương trình có dạng:

2 2

sin cos , ( 0)

a ub uc a b  b. Cách giải:

B1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm: Nếu a²b² c² thì PT có nghiệm

B2: Chia 2 vế PT cho a²b² , Đặt

2a 2 cos ; 2b 2 sin

a b a b

 

 

 

. Ta được PT:

2 2

sin .cos cos .sin c

u u

a b

   

 

2 2

sin( ) c

u

a b



 



Lưu ý: Ở đây ta áp dụng công thức cộng

 ^sin



^



^{sincoscos sin }

 ^cos



^{ }



^{cos cos  sinsin}

B3: Giải PT cơ bản tìm nghiệm.

2.4. Một số phương trình biến đổi đưa về các dạng phương trình đã biết, đã học: Phương trình lượng giác cơ bản; phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG; phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu.

Lưu ý:

Nắm vững công thức và cách biến đổi, dùng công thức cho phù hợp từng dạng phương trình.

Chuyên đề 1. Lượng giác 4 : 01655334679 – 0916620899 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức ¹ ₀ ¹ ₀. sin18 sin 54

E  

A. E 2. B. E 1. C. E2. D. E 1.

Câu 2: Cho góc  thỏa mãn sin ²

 3. Tính giá trị của biểu thức ^P



^{1 3 cos 2 }



^{2 3 cos 2 }



^.

A. P 4. B. ¹⁹.

P 4 C. ¹⁴.

P  9 D. ¹⁴.

P 9 Câu 3: Giải phương trình cos3xcos2xcosx 1 0.

A. ² 2 , , .

x 3 k x k k

 

     B. ² , , .

3 2

x  k x k k



   

C. ² 2 , 2 , .

x 3 k x k k

 

    D. 2 , 2 , .

x 3 k x k k

 

   

Câu 4: Cho biết sin ¹.

3

x Tính giá trị của biểu thức ^{tan cot} . tan cot

 



x x

H x x

A. ⁶¹.

79

H B. ⁷.

 9

H C. ¹⁴.

 23

H D. ⁹.

 7 H

Câu 5: Tìm tập nghiệm S của phương trình sinxcosx 2.

A. 2 , .

4

 

 

   

 

S k k B. ³ 2 , .

4

 

 

    

 

S k k

C. ³ , .

4

 

 

   

 

S k k D. , .

4

 

 

    

 

S k k

Câu 6: Hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 3

; . 2 2

 

 

 

 

B. 19

;10 . 2

 

 

 

 

C. 11

; 5 . 2

 

 

 

 

 

D. 11

; 7 . 2

 

 

 

 

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số  1  cot .

y sin x

x

A. ^D\



^k,k



^{. B.  } ^{  }

 

\ ,  . 2

D k k

C. 

  

    

 

\ ,  .

D 2 k k D.   

   

 

 2 

\ , .

3

D k k

Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số ² . cos cos3

y x x



A. \ , .

D 4 k k

  

    

 

  B. \ , .

3

D k k 

   

 

 

C. \ , .

2

D k k 

   

 

  D. \ , .

D 2 k k

  

    

 

 

Câu 9: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số tan cot .

2 4 4 3

x x

y     

      

   

A. T 2 B. T 4 C. T 6 D. T 8

Câu 10: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số 2 cos 3 y 3 x

   

 

có giá trị lớn nhất bằng 5.

A. 2 , . x 3 k k



   B. ² 2 , .

x 3 k k



  

C. 2 , .

x 3 k k



    D. ² 2 , .

x 3 k k



   

Câu 11: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số: ysin⁴xcos⁴ x. Tìm M.

A. M 1. B. M 2. C. M  2. D. M 1.

Câu 12: Giải phương trình 2

sin .

x 2 A. x 4 k



  hoặc ³ , .

x 4 k k



   B. 2

x 4 k



  hoặc ³ 2 , .

x 4 k k



  

C. 2

x 4 k



   hoặc ⁵ 2 , .

x 4 k k



   D. 2

x 4 k



  hoặc ³ 2 , .

x 4 k k



   

Câu 13: Tìm số nghiệm của phương trình ^{2 cos 3}



^x150



^{ 3} thuộc khoảng



^{90 ;360 . 0 0}



A. 4. B. 5. C. 3. D. 0.

Câu 14: Cho hai hàm số ( ) ^{cos 2}₂ 1 sin 3 f x x

 x

 và ( ) ^{sin cos3}₂ 2 tan

x x

g x x

 

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f x( ) và g x( ) là hàm số lẻ. B. f x( )là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số lẻ.

C. f x( )là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số chẵn. D. f x( ) và g x( ) là hàm số chẵn.

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y6 tan 3x4 cot 3 .x

A. \ , .

6

D k k 

   

 

  B. D.

C. ^D\



^k,k



^{. D. D}



^0;



^.

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số tan 2 . y  x 5

   

 

A. 3

\ 2 , .

D 2 k k

  

    

 

  B. 3

\ , .

20 2

D   k k 

    

 

 

C. 3

\ , .

D 5 k k

  

    

 

  D. \ , .

20 2

D   k k 

    

 

 

Câu 17: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số 2 cos 3 y 3 x

   

 

có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

A. ² 2 , .

x 3 k k



    B. 2 , .

x 3 k k



   

C. 2 , .

x 3 k k



   D. ² 2 , .

x 3 k k



  

Câu 18: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số y2 sinxtanx là hàm số lẻ trên khoảng 0; . 2

  

 

 

B. Hàm số ycosxxsinx có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

C. Hàm số 2 cos cos 3

  

    

 

y x x là hàm số chẵn.

D. Hàm số ^cos 4 cos 2

  y x

x có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Chuyên đề 1. Lượng giác 6 : 01655334679 – 0916620899 Câu 19: Tính giá trị của biểu thức Etan 9⁰ tan 27⁰ tan 63⁰tan81 .⁰

A. E 2. B. E2. C. E4. D. E 4.

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số 2 cos 5 3sin 4. y x

x

 



A. \ , .

2

D k k 

   

 

  B. ^D\



^k,k



^.

C. D. D. 4

\ 3

D  

  

 



Câu 21: Giải phương trình sin3xcos .x

A. 8 2

x  k

  hoặc , .

x 4 k k



   B.

x 8 k



  hoặc 2 , .

x 4 k k



  

C. 2 , .

x 4 k k



   D. 2

x 8 k



  hoặc , .

x 4 k k



   

Câu 22: Giải phương trình sin 3xsin .x A. x 8 k



  hoặc 2 , .

x 4 k k



   B. 2 , .

x 4 k k



  

C. x 2 k



  hoặc xk2 , k. D. xk hoặc , .

4 2

x  k k

  

Câu 23: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số: ysin⁴xcos⁴ x. Tìm M.

A. M 1. B. M 2. C. M0. D. ¹.

M2 Câu 24: Cho biết tanx 3. Tính giá trị của biểu thức

2 2

2

sin 3sin cos 2 cos 3

1 4 sin .

  

 

x x x x

K x

A. ⁹.

 7

K B. ¹¹.

 6

K C. ¹⁴.

 23

K D. ².

 3 K

Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số 2 cos . 1 tan

3 y x

x 

 

 

   

 

A. 5

\ ; .

6 12

D  k  k k

 

    

       

   

 

  B. 5

\ , .

D 6 k k

  

    

 

 

C. \ , .

D 12 k k

  

    

 

  D. ^D\

 

^{1 .}

Câu 26: Giải phương trình ^{cos 3}



^x600



^ ₂^2.

A. x35⁰k60⁰ hoặc x5⁰k60 ,⁰ k. B. x35⁰k120⁰ hoặc x5⁰k120 ,⁰ k. C. x35⁰k360⁰ hoặc x5⁰k360 ,⁰ k. D. x35⁰k180⁰ hoặc x5⁰k180 ,⁰ k. Câu 27: Cặp hàm số nào sau đây có cùng tập xác định ?

A. ytanx và ysin .x B. ytanx và ^{2 sin} . cos

  x

y x

C. ytanx và ycot .x D. ycosx và ycot .x Câu 28: Giải phương trình tanx 3.

A. 2 , .

x 3 k k



   B. , .

x 3 k k



    C. , .

x 3 k k



   D. , .

x 6 k k



  

Câu 29: Giải phương trình cos 4x12sin²x 1 0.

A. , .

3 x k k

  B. , .

x 2 k k



   C. xk2 , k. D. xk,k.

Câu 30: Giải phương trình 2

sin cos3 .

x 3 x

 

 

 

 

A. x 12 k



  hoặc , .

x 4 k k



    B.

24 2 x  k

  hoặc , .

x 12 k k



    C. x 24 k



   hoặc , .

12 2 x  k k

   D.

24 2

x  k

   hoặc , .

x 12 k k



  

Câu 31: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinxsin 2xcosx2 cos² x.

A. .

x 3

 B. .

x 4

 C. .

x 2

 D. .

x 6



Câu 32: Giải phương trình 3

cos .

x  2

A. , .

x 6 k k



    B. ⁵ 2 , .

x 6 k k



   

C. ⁵ , .

x 6 k k



    D. 2 , .

x 6 k k



   

Câu 33: Tìm tập xác định D của hàm số ^{3 tan 2}. 1 sin y x

x

 



A. \ 2 , .

D 2 k k

  

    

 

  B. ^D\



^{ k,k}



^.

C. ^D\



^k,k



^{. D. \ , .}

D 2 k k

  

    

 

 

Câu 34: Cho góc  thỏa mãn ³ 2

    9

cos  41. Tính tan .

P 4

 

   

 

A. ⁴⁹.

P 31 B. ⁴⁹.

P 31 C. ³¹.

P 49 D. ¹².

P 5 Câu 35: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số 2sin 3

2 5

y x  

   

 

có giá trị nhỏ nhất bằng 5.

A. ¹³ 4 , .

x 5 k k



    B. 4 , .

x 5 k k



  

C. ¹³ 2 , .

x 5 k k



   D. ¹³ 4 , .

x 5 k k



  

Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{y 2 1 cos}



^{ x}



^1.

A. 2

Min y và 3.

Max y B.  1

Min y và 3.

Max y

C. 1

Min y và 3.

Max y D.  3

Min y và 1.

Max y

Câu 37: Giải phương trình sin 5x2 cos² x1.

A. ²

6 3

x  k 

  hoặc ² , .

14 7

x  k  k

   B. ²

6 3

x  k 

   hoặc ² , .

14 7

x  k  k

   

C. 3 3

x  k

  hoặc , .

3 3

x  k k

    D.

6 3

x  k

  hoặc ² , .

7 7

x  k  k

   

Chuyên đề 1. Lượng giác 8 : 01655334679 – 0916620899 Câu 38: _

A. , , .

2 6

x  k x  k k

 

      B. 2 , 2 , .

2 6

x  k x  k k

 

     

C. , , .

2 6

x  k x  k k

 

      D. 2 , 2 , .

4 3

x  k x  k k

 

     

Câu 39: Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 19

;10 . 2

 

 

 

 

B. 7

; 3 . 2

 

 

 

 

 

C. 15

7 ; .

2

 

 

 

 

D.



^{6 ; 5  }



^.

Câu 40: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số cos² . 2 y x

A. .

T 2

 B. T 2 . C. T 4 . D. T 8 . Câu 41: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số ytan 3x.

A. .

T 3

 B. T 3 . C. ¹.

T 3 D. T .

Câu 42: Nếu xét trên khoảng



^0;2



. Trên những khoảng nào thì hàm ysinx và ycosx cùng nghịch biến ?

A. 3

;2 . 2

 

 

 

 

B. ; .

2

 

 

 

 

C.



^{ ;2}



^{. D. 0;3 .}

2



 

 

 

Câu 43: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số ycosxcos3 .x

A. T 2 . B. ² .

T 3

 C. T 4 . D. T .

Câu 44: Giải phương trình sin ¹. x2

A. 2

x 6 k



   hoặc 2 , .

x 6 k k



   B.

x 6 k



  hoặc ⁵ , .

x 6 k k



  

C. 2

x 6 k



  hoặc ⁵ 2 , .

x 6 k k



   D. ⁵

x 6 k



  hoặc ⁵ 2 , .

x 6 k k



   

Câu 45: Chosin cos ¹.

   2 Tính sin 2 . A. sin 2 ³.

  8 B. sin 2 ³.

  4 C. sin 2 ³.

  4 D. sin 2 ¹.

 4 Câu 46: _

A. .

T 3

 B. T 3 . C. T 6 . D. T 2 .

Câu 47: Cho a b, là góc nhọn và cot ³, cot ¹

4 7

a b . Tính tổng S a b  .

A. ⁵ .

S 14

 B. .

S 4

 C. .

S 6

 D. ³ .

S 4



Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2 sin .x

A.  5

Min y và 1.

Max y B.  1

Min y và 5.

Max y

C. 1

Min y và 5.

Max y D.  5

Min y và  1.

Max y

Câu 49: Giải phương trình 3 cos 5x2 cos3xsin 5x0.

A. x 6 k



  hoặc , .

48 4 x  k k

    B. 2

x 12 k



  hoặc , .

48 8 x  k k

  

C. x 12 k



  hoặc , .

48 4 x  k k

   D. 2

x 8 k



  hoặc , .

48 2 x  k k

  

Câu 50: Giải phương trình 3 sinxcosx2.

A. 2 , .

x 3 k k



   B. , .

x 3 k k



  

C. 2 , .

x 6 k k



   D. 2 , .

x 6 k k



   

Câu 51: Cho góc  thảo mãn tan 2. Tính ₃ ^sin ₃ . sin 3 cos

E 

 

 

A. ¹¹.

E10 B. ¹⁰.

E11 C. ¹¹.

E 10 D. ¹⁰.

E 11

Câu 52: Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x2sin 3 .x

A. 2

x 3 k



   hoặc ^{4 2} , .

15 5

x  k  k

   B.

x 3 k



   hoặc ⁴ 2 , .

x 15 k k



  

C. 2

x 3 k



  hoặc ^{4 2} , .

5 5

x  k  k

   D. 2

x 6 k



  hoặc ^{4 2} , .

15 3

x  k  k

  

Câu 53: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số ysinxcos .x Tìm M.

A. M 2 2. B. M  2. C. M   2. D. M1.

Câu 54: Kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số: ysinx 3 cosx. Tìm m.

A. m 2. B. m  3. C. m  2. D. m1.

Câu 55: Tìm số nghiệm của phương trình ^{cos 4} tan 2 cos 2

x x

x  có số nghiệm thuộc khoảng 0; . 2



 

 

 

A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.

Câu 56: Kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số: cos 2 cos 2 .

4 4

y  x    x  

      

   

Tìm m.

A. m  2. B. m 2. C. m3 2. D. m 4.

Câu 57: Xét trên khoảng 0;

2

  

 

 , hàm số nào dưới đây đồng biến ?

A. ytanx2. B. y 2 sin² x. C. y 3 2 sin .x D. ysinx3.

Câu 58: Cho góc  thỏa mãn 2

   1 sin

5

  . Tính giá trị của biểu thức sin .

P 6

 

   

 

A. 15

10 .

P B. 3 2

2 5 .

P 

 C. 2 3

2 5 .

P 

 D. 5

5 . P 

Câu 59: Gọi m và M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ³ ₂ . 5 sin

y x

 Tính Pm M.

A. P20. B. ⁹ .

20

P C. ³.

4

P D. P4.

Câu 60: Tìm tập xác định D của hàm số sin 3 cot . y x

x

Chuyên đề 1. Lượng giác 10 : 01655334679 – 0916620899

A. 

  

    

 

\ ,  .

D 2 k k B. ^D\



^{k2 , k}



^.

C.   

   

 

\ ,  . 2

D k k D. ^D\



^k,k



^.

Câu 61: Hàm số nào sau đây là hàm số không chẵn, không lẻ ?

A. y2 cosx2x². B. y2 cosx1. C. ysinx2. D. y2 sinxx.

Câu 62: Tìm tập xác định D của hàm số tan 2 . y  x 3

   

 

A. \ , .

D 6 k k

  

    

 

  B. D.

C. \ , .

2

D k k 

   

 

  D. \ , .

12 2

D  k k 

    

 

 

Câu 63: Tìm tập xác định D của hàm số ^{3 4 cot 2} . cos 2 1 y x

x

 



A. ^{D\ 1 .}

 

^{B. D\}



^k,k



^.

C. \ , .

2

D k k 

   

 

  D. 1

\ .

D  2

  

 



Câu 64: Giải phương trình 8cos³x 1 0.

A. ² , .

x 3 k k



    B. , .

3 2

x  k k

   

C. , .

x 3 k k



   D. 2 , .

x 3 k k



   

Câu 65: Cho góc  thỏa mãn 2

   3

sin 5. Tính giá trị của biểu thức ^tan ₂ . 1 tan

P 

 



A. ⁴.

P 3 B. ¹².

P25 C. ¹².

P 25 D. ²⁵.

P 12 Câu 66: Tìm số nghiệm của phương trình sin 1

x 4

 

 

 

 

thuộc đoạn ;2.

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 67: Tìm tập nghiệm S của phương trình sinxcosx  2.

A. ³ 2 , .

4

 

 

    

 

S k k B. , .

4

 

 

   

 

S k k

C. , .

4

 

 

    

 

S k k D. ⁵ 2 , .

4

 

 

   

 

S k k

Câu 68: Tìm tập nghiệm S của phương trình sinxcosx 2.

A. , .

4

 

 

   

 

S k k B. ³ 2 , .

4

 

 

    

 

S k k

C. , .

4

 

 

    

 

S k k D. ⁵ , .

4

 

 

   

 

S k k

Câu 69: Giải phương trình sin³xcos³xcos .x

A. 2 , , .

x k x 4 k k

 

     B. , ³ , .

2 4

x k x  k k



   

C. 2 , 2 , . x k x 4 k k

 

    D. , , .

x k x 4 k k

 

   

Câu 70: Giải phương trình sinx 3 cosx2sin 2 .x

A. 2

x 3 k



  hoặc ^{2 2} , .

9 3

x  k  k

   B. 2

x 3 k



   hoặc ² , .

9 3

x  k  k

  

C. 2

x 6 k



  hoặc ² , .

3 3

x  k k

   D.

x 3 k



  hoặc , .

x 6 k k



  

Câu 71: Tìm tập xác định D của hàm số 1

sin .

1 y x

x

 



A. D. B. D  1;1 . C. ^{D }_ ^{1;1 .}



^{D. D\ 1 .}

 

Câu 72: Giải phương trình 2 sin²x7 sinx40.

A. 2

x 6 k



   hoặc ⁵ 2 , .

x 6 k k



    B. 2

x 12 k



  hoặc ⁷ 2 , .

x 6 k k



  

C. x 6 k



  hoặc ⁵ , .

x 6 k k



   D. 2

6

 

 

x k hoặc ⁵ 2 , .

x 6 k k



  

Câu 73: Giải phương trình cos ¹. x 2

A. ² , .

x 3 k k



    B. ² 2 , .

x 3 k k



   

C. 2 , .

x 3 k k



    D. , .

x 3 k k



   

Câu 74: Giải phương trình

2

1 sin 2 cos 2

2 sin sin 2 . 1 cot

x x

x x

x

 

 

A. 2 , , .

2 3

x  k x  k k

 

      B. 2 , , .

2 4

x  k x  k k

 

    

C. ³ , ³ 2 , .

2 4

x  k x  k k

 

     D. , 2 , .

2 4

x  k x  k k

 

    

Câu 75: Giải phương trình ^{4 cos5 cos3 2 8sin}



^{1 cos}



^5.

2 2

x x

x x

  

A. 2

x 12 k



  hoặc ⁵ 2 , .

x 12 k k



   B. 2

x 12 k



   hoặc ⁵ 2 , .

x 12 k k



  

C. x 12 k



  hoặc ⁵ ; .

x 12 k k



   D. ^{5 2}

6 3

x  k 

  hoặc ⁵ , .

12 3 x  k k

  

Câu 76: Giải phương trình 3

cot .

x  3

A. , .

x 3 k k



    B. 2 , .

x 3 k k



   C. , .

x 6 k k



    D. , .

x 6 k k



  

Câu 77: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là .

A. ycotx2 .x B. ytanxcot .x C. y sinx ¹.

 x D. 2 cos 5

3sin 4. y x

x

 

 Câu 78: Cho hai hàm số f x( ) sin 2 x và g x( )cos3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. f x( ) và g x( ) là hàm số lẻ. B. f x( )là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số lẻ.

C. f x( ) và g x( ) là hàm số chẵn. D. f x( )là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số chẵn.

Chuyên đề 1. Lượng giác 12 : 01655334679 – 0916620899 Câu 79: Tìm tập xác định D của hàm số 3sin 7

2 cos 5. y x

x

 



A. 5

\ .

D  2

  

 

 B. D.

C. ^D\



^k,k



^{. D. \ , .}

2

D k k 

   

 

 

Câu 80: Giải phương trình 8 cos 2 sin 2 cos 4x x x 2.

A. 32 4

x  k

  hoặc ³ , .

32 4 x  k k

   B.

32 2 x  k

  hoặc ³ , .

x 32 k k



  

C. 32 4

x  k

   hoặc ³ , .

32 2 x  k k

   D. 2

x 32 k



  hoặc ³ 2 , .

x 32 k k



  

Câu 81: Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan²x5tanx 3 0.

A. .

x 4

  B. ³ .

x 4

  C. .

x 3

  D. ⁵ .

x 6

 

Câu 82: Giải phương trình 2 cos2xsinxsin3 .x

A. 4 2

x  k

  hoặc 2 , .

x 2 k k



   B.

4 4

x  k

  hoặc , .

x 2 k k



  

C. 4 2

x  k

   hoặc 2 , .

x 3 k k



   D. 2

x 4 k



  hoặc , .

x 2 k k



  

Câu 83: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15⁰ sin 2

x x

 

 

 

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 200⁰X. B. 240⁰X. C. 290⁰X. D. 220⁰X. Câu 84: Tìm tập xác định D của hàm số ^{tan cot} .

1 sin 2

x x

y x

 



A. ^{D\ 1}

 

^{B. \ ; .}

2 4

D k  k k

    

      

   

 

 

C. 1

\ .

D  2

  

 

 D. \ , .

D 4 k k

  

    

 

 

Câu 85: Giải phương trình 2sin²x5sinx 3 0.

A. 2

x 3 k



  hoặc ⁴ 2 , .

x 3 k k



   B.

x 6 k



  hoặc ⁵ , .

x 6 k k



  

C. 2

x 6 k



   hoặc ⁵ 2 , .

x 6 k k



    D. 2

x 6 k



  hoặc ⁵ 2 , .

x 6 k k



  

Câu 86: Tìm số nghiệm của phương trình sinxcosx có số nghiệm thuộc đoạn  ; .

A. 6. B. 5. C. 2. D. 4.

Câu 87: Cho hai hàm số f x( )tan 4x và ( ) sin

g x x 2

   

 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f x( )là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số lẻ. B. f x( )là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số chẵn.

C. f x( ) và g x( ) là hàm số lẻ. D. f x( ) và g x( ) là hàm số chẵn.

Câu 88: Giải phương trình sinx 3 cosx 2.

A. ⁵ 2 , .

x 6 k k



    B. 2 , .

x 6 k k



   

C. 2 , . x 6 k k



   D. ⁵ , .

x 6 k k



  

Câu 89: Kí hiệu m là giá trị nhỏ nhất của hàm số: ysin⁴xcos⁴x. Tìm m.

A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m4.

Câu 90: Tìm tập nghiệm S của phương trình sinxcosx  2.

A. ⁵ 2 , .

4

 

 

   

 

S k k B. 2 , .

4

 

 

   

 

S k k

C. , .

4

 

 

    

 

S k k D. ³ 2 , .

4

 

 

    

 

S k k

Câu 91: Giải phương trình ^{2 sin}



^{x2 cosx}



^{ 2 sin 2 .x}

A. ³ , .

x 4 k k



    B. ³ 2 , .

x 4 k k



   

C. , .

x 4 k k



    D. ⁵ 2 , .

x 4 k k



   

Câu 92: Tìm tập xác định D của hàm số ^{tan cot} . 1 sin 2

x x

y x

 



A. 5

\ ; .

6 12

D  k  k k

 

    

       

   

 

  B. \ , .

D 4 k k

  

    

 

 

C. \ ; .

2 4

D k  k k

    

      

   

 

  D. \ , .

2

D k k 

   

 

 

Câu 93: Giải phương trình sinx4 cosx 2 sin 2 .x

A. 2 , .

x 3 k k



    B. 2 , .

x 6 k k



   

C. 2 , .

x 4 k k



    D. ² 2 , .

x 3 k k



   

Câu 94: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số ycos⁴ x4 cos²x5 có giá trị lớn nhất bằng 10.

A. 2 , .

x 2 k k



    B. xk,k.

C. , .

2 x k k

  D. , .

x 2 k k



  

Câu 95: Giải phương trình cos sin 2 0.

2 x x



 

  

 

 

A. ²

3 x k 

 hoặcx k2 , k. B.

3 x k

 hoặc x k,k. C. x 3 k



  hoặc ² , .

x 3 k k



    D.

3 x k

 hoặc xk2 , k. Câu 96: Cho hàm số f x( )tanxsin .x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. f x( ) tuần hoàn với chu kì T . B. f x( ) là hàm số chẵn.

C. f x( ) xác định khi và chỉ khi xk,k. D. f x( ) là hàm số lẻ.

Câu 97: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số cos cos .

2 3

x x

y 

A. T 8 . B. T 6 . C. T 4 . D. T 12 .

Chuyên đề 1. Lượng giác 14 : 01655334679 – 0916620899 Câu 98: Cho các hàm số

1 cos 3 sin

( ) , ( )

1 cos cos 2

 

 



x x x

f x g x

x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. f x( ) và g x( ) là các hàm số chẵn. B. f x( )là hàm số lẻ và g x( )là hàm số chẵn.

C. f x( ) và g x( ) là các hàm số lẻ. D. f x( )là hàm số chẵn và g x( )là hàm số lẻ.

Câu 99: Giải phương trình sin 3x 3 cos3x2sin 2 .x

A. ² , ⁴ , .

3 15 5

x  k x  k k



     B. ² 2 , ² , .

3 15 5

x  k x  k  k



     

C. 2 , ^{4 2} , .

3 5 5

x  k x  k  k



     D. ² 2 , ^{4 2} , .

3 15 5

x  k x  k  k



    

Câu 100: Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số ysin 3 .cos 4 .x x

A. T 3 . B. T . C. T 4 . D. T 2 .

Câu 101: Cho biết cot ¹.

 2

x Tính giá trị của biểu thức ₂ ^{2 cos} ₂ .

sin sin .cos cos 3

 

  

M x

x x x x

A. ¹⁹.

  8

M B. ¹²¹.

 16

M C. ¹¹.

16

M D. ⁶¹.

79 M

Câu 102: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số ycos⁴x4 cos²x5 có giá trị nhỏ nhất bằng 5.

A. 2 , .

x 2 k k



    B. , .

x 2 k k



  

C. 2 , .

x 2 k k



   D. , .

x 2 k k



   

Câu 103: Gọi A B C, , là ba góc nhọn của một tam giác thỏa tan ¹, tan ¹, tan ¹

2 5 8

A B C  . Tính tổng

. SA B C 

A. S30 .⁰ B. S60 .⁰ C. S120 .⁰ D. S45 .⁰ Câu 104: Cho biết tan ¹.

3

x Tính giá trị của biểu thức

3 3

2 3

sin 2 cos 3sin 4 sin 5sin cos 6 sin .

 

  

x x x

P x x x x

A. ⁶¹.

 79

P B. ⁷⁹.

 61

P C. ¹⁴.

 23

P D. ⁴.

 5 P

Câu 105: Cho hai hàm số f x( ) sin ³xtanx và

cos cot2

( ) sin

x x

g x x

  .Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f x( )là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số chẵn. B. f x( ) và g x( ) là hàm số chẵn.

C. f x( )là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số lẻ. D. f x( ) và g x( ) là hàm số lẻ.

Câu 106: Với giá trị nào của hằng số A và của hằng số  thì hàm sốy Asin(x) là 1 hàm số lẻ.

A. 0, , .

2

 

  k 

A k B. 0, , .

2

  

   

A k k

C. 0, , .

2

 

 k 

A k D. A0, k,k.

Câu 107: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3sin 2.

6

  

   

 

y x

A.  5

Min y và 1.

Max y B.  1

Min y và 1.

Max y

C.  5

Min y và 2.

Max y D. 1

Min y và 5.

Max y

Câu 108: Giải phương trình 3 sin 2xcos2x2 cosx1.

A. x 2 k



  , 2 , ² , .

x k x 3 k k

 

     B.

x 2 k



  , , ² 2 , .

x k x 3 k k

 

   

C. 2 x 2 k



   , , 2 , .

x k x 3 k k

 

    D. 2

x 2 k



  , 2 , ² , .

x k x 3 k k

 

   

Câu 109: Giải phương trình sin 2 2 cos sin 1 0.

tan 3

x x x

x

  





A. , .

x 3 k k



   B. 2 , .

x 3 k k



   

C. 2 , .

x 3 k k



   D. ² 2 , .

x 3 k k



  

Câu 110: Tìm tất cả giá trị của x để hàm số y 3 cos ² x có giá trị lớn nhất bằng 2.

A. , .

2 x k k

  B. 2 , .

x 2 k k



   

C. xk,k. D. xk2 , k.

Câu 111: Giải phương trình ^{2 sinx}



^{1 cos 2 x}



^{sin 2x 1 2 cos .x}

A. ² 2 , , .

3 4

x  k x  k k

 

      B. ² , 2 , .