• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đường tròn  tâm O ngoại tiếp tam giác ABC và cắt các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đường tròn  tâm O ngoại tiếp tam giác ABC và cắt các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C)"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Câu 1 (4 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực

4 x 1 2 2x 3   (x 1)(x 22).

Câu 2 (4 điểm)

Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn  tâm O ngoại tiếp tam giác ABC và cắt các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C). Kẻ các đường thẳng đi qua I song song với BC, CA, AB lần lượt cắt các đường thẳng EF, DF, DE tại các điểm K, L, M.

a) Chứng minh rằng AK tiếp xúc với  và K, L, M thẳng hàng.

b) Gọi X là giao điểm của AI và EF, Y là giao điểm của BI và DF, Z là giao điểm của CI và DE. Lấy điểm P bất kỳ trên đường thẳng BC (P khác B, C và P không thuộc AI).

Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác PDX, PEY, PFZ cùng đi qua điểm Q (Q  P).

Câu 3 (4 điểm)

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn

ab



bc c



a

0. Chứng minh rằng

   

2 2 2

a b c 4abc a b c 1

a b  b c  c a  a b b c c a  a b b cc a 4

        

     

     

     

.

Câu 4 (4 điểm)

Cho một bảng ô vuông kích thước 10 cm x 10 cm được chia đều thành 100 ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh dài 1 cm. Ban đầu người ta tô màu đen cho k ô vuông nào đó trên bảng. Sau đó, nếu ô vuông nào chưa bị tô đen mà nằm cạnh (có cạnh chung) với ít nhất hai ô vuông đã tô đen thì lập tức ô này cũng bị tô đen. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của k để tới lúc nào đó tất cả các ô trên bảng đều bị tô đen.

Câu 5 (4 điểm). Tìm tất cả các cặp số (p;n) với p là số nguyên tố và n là số nguyên dương thỏa mãn p3

2p2

  

p 1 3n.

---HẾT---

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...Số báo danh: ...

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XII BẮC GIANG 2016

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN – LỚP 10 Ngày thi: 31 tháng 7 năm 2016

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Neáu choïn xo = 2.7 thì sai soá tuyeät ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø

Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC... Cán bộ coi thi không giải thích

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các tia AI; BI; CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, E, F. Dây EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N.. a) Vì

Trên (O) lấy điểm C sao cho SC cắt đoạn thẳng OA. Cm: OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAK d) Kẻ AI cắt (O) tại E... Tìm kích

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác CKE biết K, E lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ A và B; biết hoành độ điểm B lớn hơn 3.. Tìm giá trị

D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC. Đường thẳng PB cắt đường

ology forecasting results and possibility of expanding the application o f the improved symmetric induced polarization sounding m ethod have been illustrated by

Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng vuông với OA tại D và cắt MB tại E.?. a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp