Tính chiều cao của hình nón đó theo a

CHUYÊN ĐỀ NÓN-TRỤ-CẦU VẤN ĐỀ 1. MẶT NÓN

Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng 4 ,a diện tích xung quanh bằng 8a². Tính chiều cao của hình nón đó theo a.

A. 2a 3. B. 2a. C. a 3. D. 2 3

3 a .

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ABC quanh trục AB, biết BC2a.

A. 3 ³

3 V  a

 . B. V 3a³. C. V a³. D. V a³.

Câu 3. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là

A. 1 ²

3 3a . B. 1 ²

3 2a . C. 1 ²

2 3a . D.  3a².

Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V 16 3. B. V 12. C. V 4 . D. V 4.

Câu 5. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. 6a². B. 24a². C. 3a². D. 12a².

Câu 6. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h30cm, bán kính đáy r40cm. Tính độ dài đường sinh l của hình nón.

A. l50cm. B. l50 2cm_. ^{C. l}^40cm. D. l52cm. Câu 7. Người thợ gia công của một cơ sở chất

lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A. 16000 2 V  3 lít.

B. 16 2 V _ 3 

lít.

C. 16000 2 V _ 3 

lít.

D. 160 2

V _ 3  _lít.

Câu 8. Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

  2 6 

O h

l

r

Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V V₁, ₂ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số ¹

2

V V .

A. 8 . B. 4. C. 2. D. 16 .

Câu 10. Một hình nón được gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R3.

A. 9

2 . B. 4. C. 15

2 . D. 15

4 ^.

Câu 11. Cắt hình nón đỉnh I bới một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2, BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60. Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

A.

2 2

6

S  a . B.

2

3

S  a . C.

2 2

3

S  a . D.

2 2

3 S  a .

Câu 12. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O, bán kính R5. Một thiết diện qua đỉnh S là tam giác đều SAB cạnh bằng 8 , khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^SAB



^bằng

A. ^{d O SAB}



^,

  

^{ 13}₃ ^{. B. d O SAB}



^,

  

^{ 13.}

C. ^{d O SAB}



^,

  

^{ 4 13}₃ ^{. D. d O SAB}



^,

  

^{3 13}₄ ^.

Câu 13. Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l10m, bán kính đáy R5m. Biết rằng tam giác SABlà thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ

A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

A. 10 m . B. 15m . C. 5 5 m. D. 5 3 m.

Câu 14. Một bình đựng đầy nước hình nón (không có nắp đáy) có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình một khối trụ và đo được lượng nước trào ra là

6 (  dm

²

)

. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy nón và chiều cao khối trụ bằng đường kính của đáy hình nón. Tính thể tích khối nón.

A.

V  27 (  dm

³

)

. B.

V  64 (  dm

³

)

. C.

V  8 (  dm

³

)

. D.

V  125 (  dm

³

)

Câu 15. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh

S

và đáy là đường tròn

C O R ( ; )

có thể tích V, với

( 0)

R a a  

,SO3 , 'a O SO thỏa mãn

OO   x (0   x 3 ) a

. Mặt phẳng

( ) 

vuông góc với

SO

tại

O '

cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn

( ') C

. Khi khối nón đỉnh

O

, đáy là đường tròn

( ') C

đạt giá trị lớn nhất là

V

₁, tính tỉ số giữa thể tích khối nón đỉnh

O

và khối nón đỉnh

S

. A. ¹

23

27 V

V 

. B. ¹

4 27 V

V 

. C. ¹

4 23 V

V 

. D. ¹

1 3 V V 

Câu 16. Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (xem hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón là 9 cm. Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng

A. ³⁸₃^

 

^{cm3 . B. 40}₃^

 

^{cm3 .}

C. ¹⁰⁰₃^

 

^{cm3 . D. 112}₃^

 

^{cm3 .}

Câu 17. Cho nửa hình cầu bán kính R không đổi. Một hình nón có chiều cao h, bán kính đáy là r tiếp xúc với nửa hình cầu như hình vẽ (hai đường tròn đáy là đồng tâm và cùng thuộc một mặt phẳng). Khi diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây đúng ?

A. hr. B. h 2r^{. C.} h 3r^{. D.} h2 3r^. VẤN ĐỀ 2. MẶT TRỤ

Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A. V 16



3. B. V 12. C. V 8



3. D. V 4 .

Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A. B. C. D.

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D.     bằng

A.

3

2

a

. B. 8a³. C. 4a³. D. 2a³.

Câu 22. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là ^x

 

^m . Giả sử chiều sâu của ao cũng là ^x

 

^m . Tính thể tích lớn nhất V_max của ao.

A. ^{Vmax 13,5}

 

^{m3 .}

B. Vmax 27

 

m³ . C. Vmax 36

 

m³ . D. Vmax 72

 

m³ .

Câu 23. Người ta thả một quả bóng hình cầu vào một cái thùng hình trụ sao cho quả bóng chạm đến đáy thùng thì mực nước dâng lên tại vị trí cao nhất của quả bóng. Biết rằng bán kính đáy thùng bằng 10cm và chiều cao mực nước ban đầu là 5cm. Bán kính quả bóng xấp xỉ là

A. 3,14 cm . B. 5,34 cm . C. 149,98cm . D. 2, 62 cm .

 

²

24 cm ^22

 

^{cm2 26}

 

^{cm2 20}

 

^cm2

r

6r2. 2r². 8r². 4r².

Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S S ₁ S₂

 

^{cm . 2}

A. ^{S4 2400}



^



^{. B. S2400 4}



^



^{. C. S2400 4 3}



^{ }



^{. D. S4 2400 3}



^{ }



^.

Câu 25. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với

2

AB BC  ADa . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

A. 4 ³

3

V _ a _{. B.} 7 ³ 3

a _{. C.} V a3. D. 5 ³ 3 V _ a _.

Câu 26. Ông A dự định sử dụng hết 6 m² tôn để làm một bồn đựng thóc hình trụ có đáy và nắp đậy. Giả sử các mép gò có kích thước không đáng kể. Hỏi thể tích lớn nhất của bồn có thể làm được là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A. 1,02 m³. B. 1,13 m³. C. 1,51 m³. D. 1,35 m³.

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

 

^P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

2

a ta được thiết diện là một hình vuông.

Tính thể tích khối trụ.

A. 3a³. B. a³ 3. C.

3 3

4

a

. D.



a³.

Câu 28. Cho hình chữ nhât ABCD có AB a AD a ;  3. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD.

A. V 3a³ 3. B. V a³ 3. C.

3 3

 a3 V 

. D. V 3a³.

Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. a². B. 2a². C. 3a². D. 4a².

Câu 30. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

A. S_tp 6 . B. S_tp 2. C. S_tp 4 . D. S_tp 10 . Câu 31. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao

3 a .

A. ^2a2



^{3 1}



^.

B. a² 3. C. ^a2



^{1 3}



^.

D. ^2a2



^{1 3}



^.

Câu 32. Một khối trụ (T) có thể tích bằng ^81



^cm2



và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:

A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm

Câu 33. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:

A.

a3

 . B. a³. C.

3

2 a

. D. 2a³.

a 3

a

Câu 34. Ông Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng ^{3 m}

 

. Ông muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà Ông Bình có thể làm được là

A. 500000 3



(cm )3 . B. ^{600000 3}_

 

^{cm3 .}

C. ^{700000 3}_

 

^{cm3 . D.800000 3}_

 

^{cm3 .}

Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có độ dài cạnh bên bằng 3a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC và mặt phẳng



^{BCC B }



^bằng

30 (tham khảo hình vẽ). Diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.    bằng:

A.9 ( 2 1)  a². B. 9 ( 2 2)  a². C. 9 2a². D. 9a².

Câu 36. Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0, 2 cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180 ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500 đ /1 cm³ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng. B. 20 nghìn đồng.

C. 40 nghìn đồng. D. 30 nghìn đồng.

Câu 37. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài ^{1 km}

 

, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng ^{1 m}

 

, độ dày của lớp bê tông bằng ^{10 cm}

 

. Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước là

A. 2765 bao. B. 2262 bao. C. 5278 bao. D. 3000 bao.

Câu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn

 

^{O và}

 

^O . Trên hai đường tròn

 

^{O và}

 

^O lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng

45o, khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng 2 2

a . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.

A. ³ 2

6

V _a _{. B.} V a3 2. C. ³ 2 2

V _a _{. D.} ³ 2 3 V _a _. VẤN ĐỀ 3. MẶT CẦU

Câu 39. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 40. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a, 3a. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  3R  14R

A

B M N C

Q P

B C

A

B C

A

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD theo a.

A. 8 ³ 2 3

a _{. B.} 4



a3. C. 4 ³

3a . D. 8



a³.

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

A. 12

5 a. B. 2a. C. 3

2a. D. 9

4a.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng 6 cm, AB4cm. Khi thể tích khối chóp S ABCD. đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD. .

A. 12 cm². B. 4 cm². C. 9 cm². D. 36 cm². Câu 44. Mặt cầu

 

^S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu

 

^{S bằng}

A.20 5. B.20 3

 _{. C.}20 5

3

 _{. D.}4 5

3

 _.

Câu 45. Cho mặt cầu

 

S1 có bán kính R₁, mặt cầu

 

S2 có bán kính R₂2 .R₁ Tính tỉ số diện tích của mặt cầu

 

S2 và

 

S1 .

A.4. B.2. C.1

2. D.3 .

Câu 46. Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng

 

^P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

^{P .}

A.a. B.

2

a. C.a 10. D. 10

2 a .

Câu 47. Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

A. 6R³. B.

26 3

3

R _{. C. 3}

18R . D.

28 3

3

R _.

Câu 48. Cho khối cầu

 

^{S tâm ,I bán kính R} không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. h R 2. B. 3

3

h R . C. 2

2

h R . D. 2 3 3 h R .

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB BC AC BD 2a, ADa 3; hai mặt phẳng



^ACD



^và



^BCD



vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng A. 64 ²

27

a

. B. 4 ²

27

a

. C. 16 ²

9

a

. D.64 ²

9

a .

Câu 50. Cho tứ diện ABCD có ABCD3, AD BC5, AC BD6. Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. 35  ( đvtt). B. 35 ( đvtt). C. 35 35

6 ( đvtt). D. 35 35  ( đvtt).

Câu 51. Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA₁. Gọi I là trung điểm AA₁. Mặt phẳng



^DCI



chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

A. 43

51^{. B.}

1

2. C. 1

4. D. 48

153^.

Câu 52. Cho mặt cầu

 

^{S tâm O} có các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

 

^S sao cho AB3, 4

AC , BC5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABC



^{bằng 1}. Thể tích của khối cầu

 

^S bằng A. 7 21

2

 _{. B.} 20 5 3

 _{. C.} 29 29

6

 _{. D.} 29 29

3

 _.

Câu 53. Mặt cầu

 

^S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu

 

^S bằng A. 20 5 . B. 20

3

_{. C.} 20 5 3

 _{. D.} 4 5

3

 _.

Câu 54. Cho mặt cầu

 

S1 có bán kính R1, mặt cầu

 

S2 có bán kính R2 2 .R1 Tính tỉ số diện tích của mặt cầu

 

S2 và

 

S1 .

A. 4. B.2 . C.1

2 . D.3 .

Câu 55. Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng

 

^P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng

 

^{P .}

A. a. B.

2

a . C.a 10 . D. 10

2 a .

Câu 56. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng

 

^{ qua A} và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A. 32 V _ 3

. B. 64 2

V _ 3 

. C. 108

V _ 3

. D. 125

V _ 6 .

Câu 57. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a, ABC120, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC.

A. 41

6 a B. 37

6 a C. 39

6 a D. 35

6 a