Phương trình Mũ Loagrit VDC - file word

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m mà ^{10 m 10}, để phương trình (ẩn x):

 

2 2 2

log log 2

3 ^x 2 m3 .3 ^xm  3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x x^{1 2} 2.

A. ^10. B. ^11. C. ^12. D. ^9.

Lời giải Chọn A

- ĐK : ^x0.

- Ta có : ^{3log2x2 2}



^{m3 .3}



^{log2xm2 3 0 32log2x2}



^{m3 .3}



^{log2xm2  3 0} _(1).

- Đặt t3^log2x, ^t0. Ta được phương trình : ^t22



^m3



^{t m 2 3 0} _(2).

Nhận thấy : (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt dương

 

1 2

2 1 2

0

2 3 0

3 0

t t m

t t m

  

    

   





³



^{2 ( 2 3) 0}

3 0

m m

m

    

 

  

6 6 0 1

3 0 3 1

m m

m m m

   

 

         (*) Khi đó : (2) có hai nghiệm ^t1, ^t2 thỏa mãn :

2

1 2. 3

t t m  3^{log2 1x}.3^log2xx m²33^{log2 1xlog2 2x} m²33^{log2x x1 2} m²3. Từ x x1 2 2 log2



x x1 2



 1 3^{log2x x1 2} 3m²  3 3 m²   0 m 0. Kết hợp điều kiện (*) ta được : ^{m  }



^1;

  

^{\ 0} _.

Mà m   , 10 m 10 nên m1,2,...,10.

Câu 2. Tìm các giá trị ^m để phương trình 3^{sinx 5 cosx m 5} logsin_x 5 cos_x10



m 5



có nghiệm.

A. 6 m 6_{. B.   5 m 5. C.} 5 6  m 5 6_{. D.}  6 m 5_. Lời giải

Chọn C Ta có:

 

 

 

   

sin 5 cos 5

sin 5 cos 10 sin 5 cos 10

5

5 sin 5 cos 10

3 log 5

ln 5

3

3 ln sin 5 cos 10

3 .ln sin 5 cos 10 3 .ln 5

x x m

x x

x x

m

m

x x

m m

x x

x x m

  

 

 



  

 

  

 

    

Xét f t

 

ln

 

t .3 ,^t  t 5

 

^{13t ln}

 

^{3 ln 3t}

 

^{0, 5}

f t t t

 t    

Vậy hàm số f t

 

đồng biến.



^{sin 5 cos 10}

 

⁵



sin 5 cos 10 5

sin 5 cos 5

f x x f m

x x m

x x m

   

    

   

Mà  6 sin x 5 cosx 6

Vậy để phương trình có nghiệm ta phải có 5 6  m 5 6

Câu 3. Cho a0, b0 thỏa mãn ^log3a ^{2 1b}



^9a2^b2 ¹



^log6ab¹



^3a^2b ¹



²

. Giá trị của a b bằng

A. 6. B. 2. C. 1. D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Ta có a0, b0 nên

2 2

3 2 1 1

9 1 1

6 1 1

a b a b ab

  

   

  



 

 

2 2

3 2 1

6 1

log 9 1 0

log 3 2 1 0

a b ab

a b a b

 



   

 

  

 .

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được



^{2 2}

   

^{2 2}

  

3 2 1 6 1 3 2 1 6 1

log _{a b} 9a   b 1 log _ab 3a2b 1 2 log _{a b} 9a  b 1 .log _ab 3a2b1



^{2 2}



6 1

2 2 log _ab 9a b 1

    ^{log6ab1}



^{9a2b2 1}



¹_9a²_b²_{ 1 6ab1}^



^{3a b}



^20

3a b .

Vì dấu “” đã xảy ra nên



^{2 2}

  

3 2 1 6 1

log _{a b} 9a b  1 log _ab 3a2b1 log^{3 1}_b



2b² 1



log2_b²_1



3b1



2b2 1 3b 1

    2b²3b0

3 b 2

  (vì b0). Suy ra 1 a2

. Vậy a b  1.

Câu 4. Cho hai số thực x,y thỏa mãn ^{x2 y2 2}và ^log_x²_y²



^{x 2y}



^1. Gọi M,m lầ lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y  .Tính giá trị biểu thức A M m  ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Đáp án C

Vì ^x2^y2 1 suy ra y log _x²_y²f x

 

là hàm số đồng biến trên tập xác định. Khi đó

   

 

2 2 2 2

2 2 2 2

x y x y

2 2

2 2

log x 2y log x y x 2y x y

1 5

x x y 2y 0 x y 1

2 4

        

 

          

Xét biểu thức P, ta có

1 1

P 2x y 2 x y 1 2 2 x y 1 P 2

2 2

   

              

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có

   

²

 

2 2

2 2

2 2

Max min

1 1 5 25 5 5

2 x y 1 2 1 x y 1 P 2 5. P 2

2 2 4 4 2 2

1 9 9 1

P P ; P

2 2 2 2

 

                      

     

   

       

Vậy,

A M m 9 1 4

    2 2

Câu 5. Cho ^{x y,} là hai số thực không âm thỏa mãn

2

2

2 1

2 1 log .

1 x x y y

x + - + = +

+ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^{P=e2x-1+4x2- 2y+1} bằng

A. ^{- 1.} B.

1. - 2

C.

1.

2 D. ^1.

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết ta có ^{2(x+1)2+log 22 (x+1)2=log 22( y+ +1) 2y+1.}

Xét hàm số f t( )= +t log2t trên (0;+¥ ) và đi đến kết quả ^{2(x+1)2=2y- 1.}

Khi đó P=e^2x-1+2x²- 4x- 2=g x( ).

Ta có g x¢( )=2e^2x-1+4x- 4; g x¢( )= Û0 2e^2x-1= -4 4 .x Ta thấy vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến nên phương trình có nghiệm duy nhất. Vì

1 0 g¢æöçç ÷çè ø2÷÷= nên

1 x=2

là nghiệm duy nhất của g x¢ =( ) 0. Lập bảng biến thiên của g x( ) trên (0;+¥) và kết luận được giá trị nhỏ nhất của ^P bằng

1. - 2

Chọn B.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên và ^m



^{0; 2021}



để phương trình

2

2 2 2

log x2log x mlog x m

có nghiệm?

A. 2020. B. 2019. C. 2021.D. 2022.

Lời giải Chọn A

Đặt

t  log

²

x

thì phương trình (*) trở thành

2 2

2 1 1 1 (2)

2 .

2 2 (3)

t m t

t t m t m t m t

t m t

   

   

              

TH1: ^{2 2}

1 0 1

(2) .

( 1) 3 1

t t

t t m m t t

  

 

 

     

 

Phương trình (2) có nghiệm khi

5 (4).

m 4 TH2:

2 2

0 0

(3) .

( )

t t

t t m m t t

  

 

      

Phương trình (3) có nghiệm khi ^{m0 (5).}

Từ (4) và (5)  PT (*) có nghiệm khi

5. m 4

Lấy các giá trị nguyên ^m



^{0, 2021}



_{ta được} m1, 2,..., 2020. Có 2020 giá trị nguyên của

m .

Câu 7. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình ^{log22 x4 log2 x m 0} có nghiệm thuộc khoảng

 

0;1

A.



 4;



. B.



^{ 4;}



_{. C.}



^4;0



_{. D.}



^2;0



_.

Lời giải.

Chọn B

Đặt tlog² x. Với ^{x(0;1)  t ( ;0)}. PT đã cho trở thành: ^t24tm.

Xét hàm g t( )  t² 4t g t'( ) 2     t 4 0 t 2 BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta có để pt (1) có nghiệm thì m∈[−4;+∞¿.

Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

2 2 1 2 2 2

4^{x x} m.2^{x x} 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt.

A.



;1



. B.



;1

 

 2;



. C.



^2;



_{. D.}



2;



. Lời giải

Chọn D

Đặt t2^(x1)2 t1

Phương trình có dạng: ^{t22mt3m 2 0 * } Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

2 2 2

2 2

2 2

1,2

3 2 0

3 2 0 3 2 0

1 0 2

3 2 1 3 2 1

3 2 2 1

   

        

 

      

          

 

      

m m

m m m m

m m

x m m m m m m

m m m m

Câu 9. Biết rằng phương trình: có hai nghiệm phân biệt thỏa

mãn . Khi đó tổng bằng:

2

3 3

log x(m2)log x3m 1 0 x x₁; ₂

1 2 27

x x 



x1x2



A. 6. B. . C. 12. D. . Lời giải

Chọn C Phương pháp +) Đặt

+) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để làm bài toán.

+) Tìm m sau đó thế m vào phương trình để tìm . Cách giải:

Điều kiện:

Đặt

Khi đó ta có phương trình:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm t phân biệt

Với có hai nghiệm phân biệt thì phương trình đã cho có 2 nghiệm với

Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có:

Theo đề bài ta có:

Với

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log³x²m log³x⁸   m 1 0

có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.

1

1 5

2 m m

  

 

  . B.

1

1 5

2 m m

  

 

  . C.

1 2 m 3

   

. D.

1 5

1 m 2

  

. Lời giải

Chọn B

PT: log³x²m log³x⁸   m 1 0 .(¹)

Điều kiện:

2 8 3

0

log 0

x x

 

 

 ⁸

0 1 x x

 

  

1 1 x x

  

   . 34

3

1 3

log3x t  x 3 (^t x0)

1; 2

x x

0 x

log3x t  x 3^t

2 ( 2) 3 1 0(*) t  m t m 

2 2 2

0 ( 2) 4(3 1) 0 4 4 12 4 0 8 8 0

4 2 2 4 2 2

m m m m m m m

m m

                 

  

   

4 2 2 4 2 2 m

m

  

  

 t t1; 2 x x₁; ₂

2 1

1 3 ,^t 2 3^t x  x 

1 2

1 2

2

3 1

t t m t t m

  

  



1 2 1 2

1 2 27 3 3^{t t} 3^{t t} 27 1 2 3 2 3 1( )

x x     ^         t t m m tm

1

2 1 1

1 2

2 2 2

1 3 3

1 (*) 3 2 0 3 9 12

2 3 9

t x

m t t x x

t x

   

               

Đặt tlog3x t²



0



. Khi đó phương trình trở thành: ^{t22mt m  1 0}.(²) Phương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt ^

 

² có một nghiệm t0

TH1)

 

² có nghiệm kép t0

2 1 0

0

m m

b m

a

    

  

  



1 5

2 0 m m

  

 

 

1 5

m 2

  .

TH2)

 

² có hai nghiệm thỏa ^{t1 0 t2}

2 1 0

1 0

m m

P c m a

    

 

   



1 5 1 5

2 ; 2

1

m m

m

  

 

 

  

 1

  m .

Vậy,

1

1 5

2 m m

  

 

  thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log³x²m log³x⁸   m 1 0

có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.

1

1 5

2 m m

  

 

  . B.

1

1 5

2 m m

  

 

  . C.

1 2 m 3

   

. D.

1 5

1 m 2

  

. Lời giải

Chọn B

PT: log³x²m log³x⁸   m 1 0.(¹)

Điều kiện:

2 8 3

0

log 0

x x

 

 

 ⁸

0 1 x x

 

  

1 1 x x

  

   . Đặt tlog3x t²



0



. Khi đó phương trình trở thành: ^{t22mt m  1 0}.(²) Phương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt ^

 

² có một nghiệm t0

TH1)

 

² có nghiệm kép t0

2 1 0

0

m m

b m

a

    

     

1 5

2 0 m m

  

 

 

1 5

m 2

  .

TH2)

 

² có hai nghiệm thỏa t¹ 0 t²

2 1 0

1 0

m m

P c m a

    

 

   



1 5 1 5

2 ; 2

1

m m

m

  

 

 

  

 1

  m .

Vậy,

1

1 5

2 m m

  

 

  thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 12. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực ^m để phương trình ^{6x  }



^{3 m}



^{2x  m 0} có nghiệm thuộc khoảng

 

^0;1 _.

A.



^2;4



_{. B.}

 

^3;4 _{. C.}

 

^3;4 _{. D.}

 

^2;4 _.

Lời giải

Chọn A

Ta có: ^{6x }



^{3 m}



^{2x  m 0}

 

¹ _ ⁶₂ ^3.2₁

x x

x m

 

 .

Xét hàm số

 

^{6 3.2}

2 1

x x

f x  x

 xác định trên  , có

   

²

12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2 2 1 0,

x x x

f x   x    x

 

nên hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên  .

Suy ra ^{0  x 1 f}

 

^{0  f x}

 

^{ f}

 

^{1  2 f x}

 

^4 _vì ^f

 

^{0 2,f}

 

^{1 4}_.

Vậy phương trình

 

¹ có nghiệm thuộc khoảng

 

^0;1 _khi ^m



^2;4



_.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để phương trình ^{41x41x }



^{m1 2}

 

^{2x22x}



^{16 8 m} _có

nghiệm trên

 

^0;1 _?

A. ². B. ³. C. ⁵. D. ⁴.

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{41x41x }



^{m1 2}

 

^{2x 22x}



^{16 8 m 4x4x }



^{m1 2}

 

^x2x



^{ 4 2m}

 

^* _.

Đặt ^{t2x2x  t2 2 4x4x}, vì ^x

 

^0;1 _nên t ^0;32

   . Khi đó:

 

^{*  t2}



^m1



^{t 2 2m  0}



^{t 2}

 

^{t m}



^0_.

2

t t m

t m

   

  suy ra 0;3 m  2

    nên ^m0 hoặc ^m1.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ^{1 log+ 5}

(

^{x2+ £1}

)

^log5

(

^mx2+4x+m

)

_nghiệm

đúng với mọi x  R

A. ^mÎ (^2;3]_{; B.} ^mÎ [^7;+¥ )_; C. ^{mÎ - ¥}( ^;3] [^{È 7;+¥} ) _D. ^mÎ (^0;7]_.

Lời giải Chọn B

Câu 15. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực ^mđể phương trình ^{6x }



^{3 m}



^{2x m 0} có nghiệm thuộc khoảng

 

^0;1 _.

A.

 

^3;4 _B.

 

^2;4 _C.

 

^2;4 _D.

 

^3;4

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{6x }



^{3 m}



^{2x m 0}

 

¹ _ ⁶₂ ^3.2₁

x x

x m

 



Xét hàm số

 

^{6 3.2}

2 1

x x

f x  x

 xác định trên  , có

 

12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2

 

²

2 1 0,

x x x

f x   x    x

 

nên hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên 

Suy ra ^{0  x 1 f}

 

^{0  f x}

 

^{ f}

 

^{1  2 f x}

 

^4 _vì ^f

 

^{0 2, 1f}

 

^4.

Vậy phương trình

 

¹ có nghiệm thuộc khoảng

 

^0;1 _khi ^m

 

^2;4 _.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình



²



^{2 1}

2

4 log x log x m 0

có nghiệm thuộc khoảng

 

^0;1 _.

A. ^{m }



^;0



_{. B.} m  ^;14. C.

1;

m4 . D.

0;1 m  4

 . Lời giải

Chọn B

Tập xác định^D



^0;



_.

Ta có



²



^{2 1}



²



^{2 2}

2

4 log x log x m  0 log x log x m 0 .

Đặt ^tlog2x, bài toán trở thành tìm ^m sao cho ^{t2  t m 0    t2 t m} có ít nhất 1 nghiệm ^t0 Đặt

2 1

( ) '( ) 2 1 0

f t   t t f t  t   t 2 . BBT.

. Để pt ^{t2  t m} có ít nhất 1 nghiệm ^t0 thì

1 1 1

4 4 ;4

m m m  

        .

Câu 17. Tập các giá trị của m để phương trình ^{4. 2}



^{ 3}

 

^{x 2 3}



^{x  m 3 0} có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

A.



^{  ; 1}

 

^7;



_{. B.}



^{7; 8}



_{. C.}



^{; 3}



_{. D.}



^{7; 9}



_.

Lời giải Chọn B

Đặt ^t



^{2 3}



^x, điều kiện: t0.

Với x   0 0 t 1 và mỗi ^t



^{0; 1}



cho ta đúng một nghiệm x0. Khi đó phương trình đã cho được viết lại 4t ¹ 3 m

 

*

  t

. Suy ra bài toán trở thành tìm m để phương trình

 

^* có đúng hai nghiệm phân biệt ^t

 

^{0; 1} _.

Xét hàm số ^{f t}

 

^{4t 1 3}

  t

với ^t



^{0; 1}



_.

Có

 

2 ²2

1 4 1

4 t

f t t t

    

;

   

 

1 0; 1 0 2

1 0; 1 2

t f t

t

  

   

   

 .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

 

^0;1 _:

Dựa vào bảng biến thiên ta có 7 m 8.

Câu 18. Cho phương trình ^{log 24éêë2x+2x+2+22ùúû=log2m- 2 .} Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình vô nghiệm?

Câu 19. #A. ^3. B. ^4. C. ^5. D. ^6.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: ^{m¹ 2.} Phương trình Û log 24éêë

(

^x+2

)

²ùúû=log2m- 2

( )

2 2

2 2 2 2 4

log 2 2 log 2 2 2 2 .

2 2 2 2

x x

x x

x x

m m

m m

m m

é + = - é = -

ê ê

Û + = - Û + = - Û êêë + = - Û êêë =-

Phương trình vô nghiệm

4 0 4

0 4.

0 0

m m

m m m

ì - £ ì £

ï ï

ï ï

Û íïïî- £ Û íïïî ³ Û £ £

{ }

2 0;1;3;4 .

m m^Î_¹ m

¾¾¾^¢® Î

Câu 20. Cho phương trình log³²x3log³x2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt ^{x x1, 2} thỏa mãn



x13

 

x23



72. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2;7 . m  2

 

  B.

7; . m2 

  C. ^{m }



^{;2 .}



_D. m  ^;72^.

 

Lời giải Chọn B

Ta có



x13

 

x23



72x x1 23



x1x2



63. (*)

Xét log³²x3log³x2m 7 0, đặt ^tlog3x, PT trở thành t²  3t 2m 7 0

 

¹ _.

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x x¹, ² 

 

¹ có hai nghiệm phân biệt

 

³⁷

9 4 2 7 0 8 37 0

m m m 8

          .

Khi đó, giả sử

 

¹ có hai nghiệm t t¹, ², tương ứng PT đã cho có hai nghiệm x x¹, ².

Theo Vi-et ta có

1 2

1 2

3

2 7

t t t t m

  

  

 .

Nên

3 1 3 2

3 1 3 2

log log 3 (2)

log .log 2 7 (3)

x x

x x m

 

  

 . Từ (2) x x¹. ² 27

Kết hợp với giả thiết (*), ta có

1 2 1

1 2 2

. 27 9

12 3

x x x

x x x

 

 

    

  . Thay vào (3), ta được

9 m 2

(TM).

Câu 21. Cho phương trình log²3



1 log



3 2 2 0 9

x m x m 

(m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

^1;9 _là

A.



^1;1



_{. B.}



^1;1



_{. C.}



^1;1



_{. D.}



^{1; 1}



_.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: ^x0.

 

3



3

 

²



2

3 log 2 1 log3 2 2 0

log 1 log 2 2 0

9

x m x m   x  m x m 

 

2

3 3

log x m 3 log x 2m 2 0

     

3 3

log 2

log 1

x x m

 

    . Ta có: x

 

1;9 log3x



0; 2



.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

^1;9 khi và chỉ khi 0     m 1 2 1 m1.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 5 1 .log 2.52



^x



4



^x 2



m có nghiệm ^x1?

A. ^m



^2;



_{. B.} ^m



^3;



_{. C.} m ( ;2]_{. D.} ^{m }



^;3



_.

Lời giải Chọn B

Đặt tlog 5 12



^x



Với x   1 5^x 5 log 5 12



^x 



log 5 12



 



2

hay ^t2. Phương trình đã cho trở thành t² t 2m

Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm ^t2”.

Xét hàm số f t( )   t² t, t 2, '( ) 2 1 0, f t   t  t 2

Suy ra hàm số đồng biến với ^t2.

Khi đó phương trình có nghiệm khi ^{2m 6 m3.}

Vậy ^m3 là các giá trị cần tìm.

Câu 23. Cho phương trình log²3 x4log3x 5 m



log3x1



với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc



^27;



_.

A. ^0m2. B. ^0m2. C. ^{0 m 1}. D. ^{0 m 1}

Lời giải Chọn d

Đặt tlog³x_{, với x27 t 3.}

Phương trình trở thành ^{t2  4t 5 m t}



^{1 .}

  

^* Điều kiện xác định:

1 5 t t

  

  .

+) Với ^m0 thì phương trình vơ nghiệm, do

2 4 5 0, 5.

1 0

t t t

t

     

  



+) Với ^m0, ta cĩ t²   4t 5 0

  

 

1 ( ) .

5 ( )

t loại

t thỏa mãn

+) Với ^m0 thì

 

^{*    t2 4t 5 m t2}



^1



^{2  }



^{1 m t2}

 

^{2 2m24}



^{t 5 m2 0}_{. (**)}

Nếu ^{m   1 t 1} khơng thỏa mãn.

Nếu ^m1, ta cĩ (**) ^{ }



^{t 1}



^_



^{1m t m2}



^{ 25}_^{ 0}

  

 

  



2 2

1 ( ) 5 1

t loại

t m

m .

Do đĩ, PT đã cho cĩ nghiệm

2 2

2 2

5 6

5 0 1 1

1 1

m m

m m m

        

  , kết hợp ^m0 suy ra ^{0 m 1}. Vậy với ^{0 m 1} thì phương trình đã cho cĩ nghiệm thuộc [27; ).

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để bất phương trình ^{log25 xlog5x m 0} nghiệm đúng với mọi giá trị ^x(1;125)

A.

1 m 4

. B.

1 m 4

. C.

1 m 4

. D.

1 m 4

. Lời giải

Chọn B

Đặt ^tlog5x, vì ^x(1;125) nên ^t(0;3). Bất phương trình đã cho trở thành: ^{t2  t m 0} Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì ^{m t 2 t} với mọi ^t(0;3)

Tức là ^{mmin ( )(0;3) f t} , với ^{f t( ) t2 t}.

Ta khảo sát nhanh hàm số ^{f t( ) t2 t} trên khoảng ^(0;3) như sau:

Từ đĩ suy ra ^(0;3)

1 1

min ( )

2 4

m f t  f     .

Câu 25. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể bất phương trình 9^x 4.6^x



m1 .4



^x 0 cĩ nghiệm?

A.⁶. B.⁵. C.vơ số. D.⁴.

Lời giải

ChọnB

 

^{9 6 3 2 3}

 

9 4.6 1 .4 0 4. 1 0 4. 1 0 1

4 4 2 2

       

                   

       

x x x x

x x x

m m m

. Đặt

3 , 0

2

    

x

t t

ta được bất phương trình t²        ⁴t m ^{1 0} t^{2 4 1}t m

 

²

. Bất phương trình 9^x4.6^x 



m1 .4



^x 0có nghiệm bất phương trình

 

¹ _{có nghiệm}

 bất phương trình

 

² có nghiệm t0. Xét hàm số ^{f t}

 

^{   t2 4 1,t t 0}_.

 

'   2 4 f t t

 

.

'       0 2 4 0 2

f t t t .

Từ bảng biến thiên của hàm số ^{f t}

 

ta thấy bất phương trình

 

² có nghiệm t0

0; 

 

max 5



 f t   m m .

Mà m nguyên dương nên m



1; 2;3; 4;5



.

Câu 26. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

2 4 3 , 3

y=x - x+ y x= +

. Diện tích của (H)

bằng A.

108

5 . B.

109

5 . C.

109

6 . D.

119 6 Lời giải

Chọn C Xét pt

2 4 3 3

x - x+ = +x

có nghiệm ^{x=0, x=5}

Suy ra ^{S = -}

ò

¹₀

(

^{x2+5x dx}

)

⁺

ò

³₁

(

^{x2- 3x+6}

)

^{dx+ -}

ò

⁵₃

(

^{x2+5x dx}

)

⁼¹⁰⁹₆

Câu 27. Tìm ^m để phương trình

(

^{2 1-}

) (

^{x + 2 1+}

)

^{x - m=0} có nghiệm.

A. m³ - 2.. B. m³ 2. C. m£ 2.. D. ^m<2.

Lời giải Đáp án B

Đặt

(

^{2 1-}

)

^{x =t t( >0)}, phương trình đã cho trở thành

1 .

t m

+ =t

Do t>0 nên 1 0, t >

ta có:

1 2 t+ ³t

(bất đẳng thức Cô-si). Vậy phương trình

t 1 m + =t

có nghiệm khi m³ 2.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để bất phương trình ^{log25 xlog5x m 0} nghiệm đúng với mọi giá trị ^x(1;125)

A.

1 m 4

. B.

1 m 4

. C.

1 m 4

. D.

1 m 4

. Lời giải

Chọn B

Đặt ^tlog5x, vì ^x(1;125) nên ^t(0;3). Bất phương trình đã cho trở thành: ^{t2  t m 0} Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì ^{m t 2 t} với mọi ^t(0;3)

Tức là ^{mmin ( )(0;3) f t} , với ^{f t( ) t2 t}.

Ta khảo sát nhanh hàm số