Chuyên đề: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó I/ Lý thuyết
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn) Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé) II/ Các dạng bài tập
II.1/ Dạng 1: Cho biết cả tổng và hiệu 1. Phương pháp giải
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn) Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé) 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trường Tiểu học Kim Đồng có tất cả 1286 học sinh, biết số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 48 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường?
Lời giải:
Sơ đồ:
Số học sinh nam của trường là:
(1286 + 48) : 2 = 667 (học sinh) Số học sinh nữ của trường là:
1286 – 667 = 619 (học sinh)
Đáp số: nam: 667 học sinh, nữ: 619 học sinh
Ví dụ 2: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10?
Lời giải:
Số lớn là:
(42 + 10) : 2 = 26 Số bé là:
42 – 26 = 16 Đáp số: 16 và 26
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm.
Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho?
Lời giải:
Sơ đồ:
Chiều dài hình chữ nhật là:
(24 + 92) : 2 = 58 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là:
92 – 58 = 34 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
58 × 34 = 1972 (cm2) Đáp số: 1972 cm2
II.2/ Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng 1. Phương pháp giải
Cần phải tìm tổng trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn) Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé) 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số?
Lời giải:
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là: 995. Vậy tổng hai số là 995.
Số lớn là:
(995 + 35) : 2 = 515 Số bé là:
995 – 515 = 480 Đáp số: 480 và 515
Ví dụ 2: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
48 : 2 = 24 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(24 + 4) : 2 = 14 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
24 – 14 = 10 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
14 x 10 = 140 (m2) Đáp số: 140 m2
Ví dụ 3: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.
Lời giải:
Số bị trừ là:
7652 : 2 = 3826
Tổng của số trừ và hiệu bằng số bị trừ và bằng 3826.
Hiệu là:
(3826 + 798) : 2 = 2312 Số trừ là:
3826 – 2312 = 1514
Vậy phép trừ đó là: 3826 – 2312 = 1514 II.3/ Dạng 3: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu 1. Phương pháp giải
Cần phải tìm hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn) Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé) 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hai thùng dầu có tổng cộng 82 lít dầu. Nếu rót 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì hai thùng chứa lượng dầu bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Lời giải:
Sơ đồ:
Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai số lít dầu là:
7 x 2 = 14 (l)
Thùng thứ nhất có số lít dầu là:
(82 + 14) : 2 = 48 (l)
Thùng thứ hai có số lít dầu là:
82 – 48 = 34 (l)
Đáp số: thùng thứ nhất: 48 lít Thùng thứ hai: 34 lít
Ví dụ 2: Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Lời giải:
Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau vậy ban đầu kho thứ nhất hơn kho thứ hai số gạo là:
17 – 8 = 9 (tấn)
Ban đầu, kho thứ nhất có số gạo là:
(155 + 9) : 2 = 82 (tấn)
Ban đầu, kho thứ hai có số gạo là:
155 – 82 = 73 (tấn)
Đáp số: kho thứ nhất: 82 tấn Kho thứ hai: 73 tấn
Ví dụ 3: Hai người thợ dệt dệt được 270m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m. Hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu mét vải?
Lời giải:
Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10m. Vậy ban đầu, người thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai số mét vải là:
10 – (12 – 8) = 6 (m)
Ban đầu, người thứ nhất dệt được số mét vải là:
(270 + 6) : 2 = 138 (m)
Ban đầu, người thứ hai dệt được số mét vải là:
270 – 138 = 132 (m)
Đáp số: Người thứ nhất: 138m và người thứ hai: 132m II.4/ Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn hiệu
1. Phương pháp giải
Cần phải tìm tổng và hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.
Cách 1:
Số lớn = (tổng + hiệu): 2
Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn) Cách 2:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé) 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông?
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
120 : 2 = 60 (m)
Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là:
5 + 5 = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(60 + 10) : 2 = 35 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
60 – 35 = 25 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
35 x 25 = 875 (m2) Đáp số: 875m2
Ví dụ 2: Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số?
Lời giải:
Số lớn nhất có 4 chữ số là: 9999 Số lẻ bé nhất có 3 chữ số là: 101 Số lớn là:
(9999 + 101) : 2 = 5050 Số bé là:
9999 – 5050 = 4949 Đáp số: 4949 và 5050 III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một thư viện trường học cho học sinh mượn 65 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?
Bài 2: Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3: Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 8 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 4: Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn số trừ 688 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó ?
Bài 5: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4.
Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?
Bài 6: Cho một phép trừ hai số mà tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu số bằng 1998. Hiệu số lớn hơn số trừ là 135. Hãy tìm số bị trừ và số trừ của phép tính đó?
Bài 7: Lan có nhiều hơn Hồng 12 quyển truyện nhi đồng. Nếu Hồng mua thêm 8 quyển và Lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?
Bài 8: Tìm hai số có hiệu bằng 644, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2584?
Bài 9: Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?
Bài 10: Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 11: An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 12: Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 13: Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2?
Bài 14: Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số?
Bài 15: Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó?
