Giải SBT Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen | Giải sách bài tập Lí 12

(1)

Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Bài 5.1 trang 13 SBT Vật Lí 12: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động

A. cùng phương, cùng chu kì.

B. cùng phương, khác chu kì.

C. khác phương, cùng chu kì.

D. khác phương, khác chu kì.

Lời giải:

Theo lý thuyết về phương pháp giản đồ Fre-nen ta có:

Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng chu kì.

Chọn đáp án A

Bài 5.2 trang 13 SBT Vật Lý 12: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = A1cosωt và x₂ = A2cos(ωt +

2

). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. A = A₁² A²₂ B. A A₁²A²₂ C. A = |A1 − A2| D. A = A1+A2

Lời giải:

Độ lệch pha hai dao động: Δφ = 2



Biên độ tổng hợp:

2 2 2

1 2 1 2

A A A 2A A cos

(2)

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

A A A 2A A cos A A

2

     

2 2

1 2

A A A

  

Chọn đáp án B

Bài 5.3 trang 14 SBT Vật Lí 12: Cho hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x₁ = 4cos(πt -

6

)(cm) và x2 = 4cos(πt - 2

)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:

A. 8cm B. 2cm

C. 4 3cm D. 4 2cm Lời giải:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

A 4 4 2.4.4cos

2 6

 

 

      

A 4 3cm

 

Chọn đáp án C

Bài 5.4 trang 14 SBT Vật Lý 12: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x₁ = 5cos(100πt +

2

)(cm) và x2 = 12cos(100πt)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 17 cm.

B. 8,5 cm.

C. 13 cm.

D. 7 cm.

(3)

Lời giải:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

A 5 12 2.5.12cos 0 169

2

 

       A 13cm

 

Bài 5.5 trang 14 SBT Vật Lý 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : x1 = 4cos(4πt +

2

)(cm) và x2 = 3cos(4πt + π)(cm).

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. 5 cm ; 36,9^o.

B. 5 cm ; 0,7π rad.

C. 5 cm ; 0,2π rad.

D. 5 cm ; 0,3π rad.

Lời giải:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

A 4 3 2.4.3cos 25

2

 

      

A 5cm

 

Ta có giản đồ Fre – nen:

Từ hình vẽ ta có:

(4)

2 1

A 3

tan 0,375 0, 205

A 4

        0, 2 0,7 (rad)

2

      

Chọn đáp án B

Bài 5.6 trang 14 SBT Vật Lý 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x₁ = 5cos(

2

t + 4

)(cm) và x₂ = 5cos(

2

t + 3 4



)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. 5 cm ;

2

 rad.

B. 7,1 cm ; 0 rad.

C. 7,1 cm ; 2

 rad.

D. 7,1 cm ; 4

 rad.

Lời giải:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2 3

A 5 5 2.5.5cos 50

4 4

  

      

A 5 2cm

 

(5)

Từ giản đồ suy ra: φ = 2

(rad)

Bài 5.7 trang 14.SBT Vật Lý 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = 3cos(5

2 t

 + 6

)(cm) và x2 = 3cos(5 2 t

 + 3



)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. 6 cm ;

4

rad.

B. 5,2 cm ; 4

rad.

C. 5,2 cm ; 3

rad.

D. 5,8 cm ; 4

rad.

Lời giải:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

A 3 3 2.3.3cos

3 6

 

      

 

A 5,8cm

 

(6)

Ta có: A1 = A2 = 3cm ⇒ΔA1OA2 cân

⇒AOA₁ rad 12

 

Mà AOA_x rad 6

 

⇒ φ = 12

 + 6

 = 4

rad

Chọn đáp án D

Bài 5.8 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : x₁ = 4cos(10πt +

3

)(cm) ; x₂ = 2cos(10πt + π)(cm).

Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Lời giải:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

A 4 2 2.4.2cos 12

3

 

      

A 2 3cm

 

Ta có:

(7)

2

1 1

A 2

tan AOA AOA rad

A 2 3 6

    

Mà AOA₁ A Ox₁ rad

6 3 2

  

     

Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

x 2 3 cos 10 t cm 2

 

    

Bài 5.9 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: x₁ = 6sin5 t

2

 (cm) ; x2 = 6cos5 t 2

 (cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Lời giải:

Ta có:

x1 = 6sin5 t 2

 = 6cos(sin5 t 2

 - 2

) (cm)

x₂ = 6cos5 t 2

 (cm)

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2

A 6 6 2.6.6cos 0 72

2

 

      

 

(8)

A 6 2cm

 

Vì A1 = A2, vẽ giản đồ Fre-nen ta có:

φ = - 4



Vậy phương trình của dao động tổng hợp x = 8,5cos(5 t

2

 - 4

) cm

Bài 5.10 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là : x1 = 6cos(ωt -

4

) (cm) và x2 = 6cos(ωt + 5 12

) (cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Lời giải:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 2 5

A 6 6 2.6.6cos 36

12 4

  

      

A 6cm

 

Xem giản đồ Fre-nen (H.5.6G) ta có:

(9)

A = A1 = A2 = 6cm => tam giác OCD cân

2 1

5 2

COB 12 4 3

  

       Suy ra: COD

3



Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

2

5

3 12 3 12

   

       rad

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 6cos(ωt + 12

 )(cm)