30 đề thi giữa kỳ học kỳ II - Toán 8| Tài liệu hay | Hocthattot.vn

(1)

Tailieumontoan.com



Tài liệu sưu tầm

BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ II LỚP 8

TÀI LIỆU SƯU TẦM

(2)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ 2

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018

MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút I.Trắc nghiệm(1 điểm). Chọn câu đúng trong các khẳng định sau

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình ¹



²



⁰

x 3 x

    

 

  là:

A ¹

3

 

 

  B.

 

² ^C. ¹^{; 2}

3

  

 

  D. ¹; 2

3

 

 

 

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 2 1 3 0

x x

  

  là:

A 1

x 2 hoặc x3 B. 1

x 2

C. 1

x 2 và x 3 D. x 3

Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM là phân giác. Độ dài đoạn thẳng MB bằng:

A 1,7 B. 2,8 C. 3,8 D. 5,1

Câu 4: Trên hình 2, biết MM//NN, MN 4 cm, OM 12CM và M N  8cm. Số đo của đoạn thẳng OM là:

A. 6cm. B.8cm. C. 10 cm. D. 5cm

II.Tự luận (9 điểm)

Bài1 (1,5 điểm): Giải phương trình

a) 3 2 3 1 5

2 6 2 3

x x

    x b)

 

²



2 6 2 2 3 1

x x x

x x x x

  

   

Bài 2 (2 điểm):

Cho biểu thức ₂ ¹ ² : 1

4 2 2 2

x x

A x x x x

   

            (với x 2)

(3)

a).Rút gọn A.

b).Tính giá trị của A khi x 4

c).Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên Bài 3(1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính quãng đường ABbiết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?

HƯỚNG DẪN

I.Trắc nghiệm(1 điểm). Chọn câu đúng trong các khẳng định sau Câu 1: Tập nghiệm của phương trình ¹



²



⁰

x 3 x

    

 

  là:

A ¹

3

 

 

  B.

 

2 C. ¹; 2 3

  

 

  D. ¹; 2

3

 

 

 

Hướng dẫn Chọn D

 

1 2 0

x 3 x

    

 

 

1 3 2 x x

  



 



Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 2 1 3 0

x x

  

  là:

A 1

x 2 hoặc x3 B. 1

x 2

C. 1

x 2 và x 3 D. x 3 Hướng dẫn Chọn C

1 0

2 1 3

x x

  

  , điều kiện 1

, 3

x 2 x  .

Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM là phân giác. Độ dài đoạn thẳng MB bằng:

A 1,7 B. 2,8 C. 3,8 D. 5,1

Hướng dẫn Chọn D

(4)

Có MB MC

AB  AC . 3 6,8

4 5,1 MC AB

MB AC

    

Câu 4: Trên hình 2, biết MM//NN, MN 4 cm, OM 12CM và M N  8cm. Số đo của đoạn thẳng OM là:

A. 6cm. B.8cm. C. 10 cm. D. 5cm

Hướng dẫn Chọn A

Có OM OM MN M N

 

  ^. ^12.4 ^{6 cm}

 

8 OM MN OM M N

    

  II.Tự luận (9 điểm)

Bài1 (1,5 điểm): Giải phương trình

a) 3 2 3 1 5

2 6 2 3

x x

    x b)

 

²



2 6 2 2 3 1

x x x

x x x x

  

   

Hướng dẫn

a) 3 2 3 1 5

2 6 2 3

x x

  x

³



⁴

x x x x x

     ⁰

2 2 4

x x

 

   

0 3 x x

 

   (loại x3).

(5)

Vậy x0. Bài 2 (2 điểm):

Cho biểu thức ₂ ¹ ² : 1

4 2 2 2

x x

A x x x x

   

            (với x 2) a).Rút gọn A.

b).Tính giá trị của A khi x 4

c).Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Hướng dẫn a).Rút gọn A.

2

1 2

4 2 2 : 1 2

x x

A x x x x

   

           , điều kiện x 2.

   

2

2 2 2 2

4 : 2

x x x x x

x x

     

   ²

6 2 3

4. 2 2

x

x x

  

 

 

b).Tính giá trị của A khi x 4 Có x 4, 3

A 2 x

 



3 1

6 2

  A 



c).Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Có 3

A 2 x

 

 , x .

A là số nguyên ^



^x^{ }²



^U

  

^{   }³ ^{3; 1;1;3}



^{  }^x



^1;1;3;5



⁽^x thỏa điều kiện).

Vậy ^x^{ }



^1;1;3;5



Bài 3(1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính quãng đường ABbiết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?

Hướng dẫn

Có 10 phút ¹

 

6 h

 , ^{6 40} ⁶ ² ²⁰

 

3 3

h    h

Gọi x (km) là quãng đường AB, điều kiện x0. Thời gian đi từ A đến B:

30 x . A B

(6)

Vận tốc lúc về: ^{30 5}^{ }^{35 km/h}

 

^.

Thời gian đi từ B về A: 35

x

Ta có phương trình: 20 1

30 35 3 6

x x

   13 13

210 2

 x   x 105 (thỏa điều kiên).

Vậy ^AB^^{105 km}

 

^.

UBND HUYỆN TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK II Môn: Toán 8

Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau

a) 2x 5 3 x b) x² 49 0 c) ¹ ¹ ₂²

1 1 1

x

x x x

Bài 2 (2,0 điểm):

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35 km h/ ,lúc về ô tô chạy với vận tốc 42 km h/ , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?

Bài 3 (1,5 điểm):

Cho biểu thức ³ ² ⁷ ₂¹⁰

5 5

x x

A x x x x x 0,x 5

a)

Rút gọn A

b)

Tìm các giá trị nguyên của x để 1

. 1

B A x

x có giá trị nguyên

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm BC. Tia phân giác của AMB cắt AB tại K, tia phân giác của AMC cắt AC tại .D

a) Chứng minh AM AD MB DC b) Chứng minh AK AD

BK DC và DK BC//

c) Gọi E là giao điểm của AM và KD. Chứng minh: E là trung điểm của KD

(7)

d) Cho KD 10cm, 5 3. KA

KB Tính BC?

Bài 5 (0.5 điểm): Cho a b c ² a² b² c² và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 3

a b c abc Hết.

HƯỚNG DẪN Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau

a) 2x 5 3 x b) x² 49 0 c) ¹ ¹ ₂²

1 1 1

x

x x x

Hướng dẫn

a) 2

2 5 3 3 2

x x x x 3 .

b) x² 49 0 x² 49 x 7.

c) ¹ ¹ ₂²

1 1 1

x

x x x Đk: x 1

1 1 2

1 1 2 1 1 2 2 2

1 1 1 2

x x x x x x x x

x x x x

1

x (Không thỏa điều kiện). Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Bài 2 (2,0 điểm): Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?

Hướng dẫn Gọi x là quãng đường AB cần tìm (^x ^0,km) Thời gian lúc đi: ( )

35

x h và thời gian lúc về:

42 x h

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ nên 1

6 5 105 105

35 42 2 x x

x x x

Vậy quãng đường AB dài 105km

Bài 3 (1,5,0 điểm): Cho biểu thức ³ ² ⁷ ₂¹⁰

5 5

x x

A x x x x x 0,x 5

(8)

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để 1

. 1

B Ax

x có giá trị nguyên Hướng dẫn

2

2 2 2

3 2 7 10

) 5 5

3 2 5 7 10

3 2 7 10

5 5 5

2 5

3 15 2 10 7 10 2 10

5 5 5 2

x x

a A x x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

b) 1 1 2 2 2 2 4 2 1 4 4

. 2 2

1 1 1 1 1 1

x x x x x

B A

x x x x x x

Để B nhận giá trị nguyên thì 4

4 ( 1)

1 x

x

(x 1) Ư(4) 1;1; 2;2; 4; 4 x 0;2;1; 3; 3;5 .

Kết hợp với điều kiện x 0,x 5 , nên x 2;1; 3; 3 . thì B nhận giá trị nguyên . Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm BC. Tia phân giác của AMB cắt

AB tại K, tia phân giác của AMC cắt AC tại .D a) Chứng minh AM AD

MB DC b) Chứng minh AK AD

BK DC và DK BC//

c) Gọi E là giao điểm của AM và KD. Chứng minh: E là trung điểm của KD d) Cho KD 10cm, 5

3. KA

KB Tính BC?

Hướng dẫn

(9)

a) Chứng minh AM AD MB DC

Ta có: MDlà phân giác của AMC nên AM AM MC DC Mà MB MC nên AM AD

MB DC

b) Do MBlà phân giác của AMB nên AM AK MB BK

Mà AM AD

MB DC (câu a) nên AK AD

BK DC và DK BC//

c) Ta có MK MD, là phân giác của hai góc kề bù nên: MK MD

d) EDM cân (vì D₁ M₃ - so le trong, M₃ M₄ (gt)) nên EM ED EKM cân (vì K₁ M₁ - so le trong, M₁ M₂ (gt)) nên EM EK Suy ra ÊD ÊK hay Ê là trung điểm của ^KD

e) 10

10 5

KD cm KD 2 cm

2 2 5 2 15

3 3 3 2 7,5

KA KA KE

KB KB MB MB MB

Nên BC 2MB 2.7,5 15cm

Bài 5 (0.5 điểm): Cho a b c ² a² b² c² và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 3

a b c abc Hướng dẫn

1 1

34 1 2

E D

K

B M C

A

(10)

Ta có:

2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 3

3 2 3 3

3 3

2

3

2 2 2

0

1 1 1 1 1 1

0 0 1

1 1 1 1 3 3 1 1

1 3 1 1 1 1

2

a b c ab bc ca a b c ab bc ca

ab a

bc ca

abc a b c a b

c

c a b

c

c a a b a a

b b c

ab a b

a b c

b b

Thay (1) vào (2) ta được: ¹₃ ³ ¹₃ ¹₃ ¹₃ ¹₃ ¹₃ ³

abc abc

a b c a b c

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 8 Năm học: 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 1 3

3 2

x x

x

    . b) ^x²^²⁵^



²^x^¹



^x^⁵



^. ^c) ² ₂² ² ³

2 2

x x

x x x x

   

  .

Bài 2 (2 điểm):

Cho biểu thức ³ ¹⁸₂ ³ : 1 ¹

3 9 3 3

x x x

M x x x x

  

   

            a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M .

b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.

Bài 3 (2 điểm):

Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong thời gian 10 ngày.

Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự định 20 sản phẩm nên không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của phân xưởng.

Bài 4 (3 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vớiAC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tạiM .

a) Chứng minh CMH đồng dạng với CAD.

(11)

b) Chứng minh BC² CM CD. . Tính độ dài đoạn MC, biết AB  8cm BC,  6cm. c) Kẻ MKvuông góc với AB tạiK, MKcắt AC tại điểmI . Chứng minh BIM  AMC. Bài 5 (0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P8x²3y²8xy6y21.

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 1 3

3 2

x x

x

    . b) ^x²^²⁵^



²^x^¹



^x^⁵



^. ^c) ² ₂² ² ³

2 2

x x

x x x x

 

 

  .

Hướng dẫn

a) 1 3

3 2

x x

x

    . ĐK: x0.



1

 

3 3



6 2 2

3 9 6 4 9 0

3 3 3

x x x x

x x x x x x

x x x

 



⁰

           



⁵



⁴



⁰ ⁵

4 x x x

x

  

         c)

2 2

2 2 3

2 2

x x

x x x x

   

  . ĐK: x0;x 2.

   

     

 

2 2

2 3 2

2 2 3 2

2 2 2 2 2

x x x

x x x

x x x x x x x x x x

 

  

     

    

 

2 2 8

2 2 3 6 0 5 8 0

x x x x x x 5 tm

              Bài 2 (2 điểm):

Cho biểu thức ³ ¹⁸₂ ³ : 1 ¹

3 9 3 3

x x x

M x x x x

  

   

           

(12)

a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M . b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M .

  

2

3 18 3 1

3 9 3 : 1 3

3 18 3 1

3 3 3 3 : 1 3

x x x

M x x x x

x x x

x x x x x

  

   

           

      

            

   

  

2 2

3 18 3 3 1

3 3 : 3

x x x x

x x x

      

   

  

2 2

9 6 18 6 9 3

3 3 . 2

x x x x x

x x

      

  



²



²



^. ³ ^,



³



3 3 2 3

x x x

x x x x

    

  

b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.

3 3 3

3 3 1 3

x x

M x x x

     

   .

Để M nguyên thì x Ư3

  

³ ^{  }^{3; 1;1;3}





^{0; 2; 4; 6}



 x . Bài 3 (2 điểm):

Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong thời gian 10 ngày.

Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự định 20 sản phẩm nên không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của phân xưởng.

Hướng dẫn

Gọi x là năng suất dự định của phân xưởng



^x^⁰



, (sản phẩm/ngày).

Số sản phẩm phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất là 10x (sản phẩm).

Năng suất thực tế là: x20 (sản phẩm/ngày).

Thời gian thực tế là: 10 2 8  (ngày).

Sản phẩm thực tế là: ⁸



^x^²⁰



(sản phẩm).

Vì thực tế phân xưởng làm vượt mức 40 sản phẩm nên ta có phương trình:

(13)

   

10x8 x20 402x200 x 100 tm

Vậy năng suất dự định của phân xưởng là 100 (sản phẩm/ngày).

Bài 4 (3 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vớiAC, đường thẳng này cắt AC tại H, cắt CD tạiM .

a) Chứng minh CMH đồng dạng với CAD.

b) Chứng minh BC² CM CD. . Tính độ dài đoạn MC, biết AB  8cm BC,  6cm. c) Kẻ MKvuông góc với AB tạiK, MK cắt AC tại điểmI . Chứng minh BIM AMC.

Hướng dẫn

a) Chứng minh CMH đồng dạng với CAD. Xét CMH và CAD có:

K

M H

B A

D C

(14)

Theo trên BC² CD CM. ⁶² ^8. ⁹ ^4,5

 

CM CM 2 cm

    

c) Kẻ MKvuông góc với AB tạiK, MK cắt AC tại điểmI . Chứng minh BIM AMC. Gọi P là giao điểm của BI và AM .

ABM có: AH MK, là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác.

Suy ra BPAM KBPBAP 90

1 90 1

A BAP   A KBI Xét AMD và BKI có:

90 ADM BKI   (gt)

 

A1KBI cmt

 

^.

AMD BKI g g

  ∽ M₂ I₁ (hai góc tương ứng) Mà M₂AMC180 và I₁BIM 180 AMC BIM Bài 5 (0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P8x²3y²8xy6y21. Hướng dẫn

2 2

8 3 8 6 21

P x  y  xy y

2 2

2P16x 6y 16xy12y42

 

⁴^x ² ^{2.4 .2}^{x y} ⁴^y² ²^y² ¹²^y ⁴²

     



⁴^x ²^y



² ²



^y² ⁶^y ⁹



²⁴

     



⁴^x ²^y



² ²



^y ³



² ²⁴ ²⁴

     

Vậy P nhỏ nhất là 12 khi 3 2 3 x y

 

 



.

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8

Năm học: 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm). Chọn đáp án đúng

Câu 1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn:

(15)

A. 0x 3 3 B. 2

5 0

3x

  C. 1

3 0

x  D. 2x²  3 9 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 2 3

2 1 0 x

x x

  

 là:

A. x0 B. 1

x2 C. x0 và 1

x 2 D. x0 hoặc 1 x 2 Câu 3: Phương trình 2x²2x0 có tập nghiệm là:

A. 3 B. 4 C. – 4 D. 8

Câu 5: Biết AD là tia phân giác góc A của ABC



^D^^BC



và AB5cm; AC10cm; DC2cm. Khi đó độ dài BD bằng

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

Câu 6: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là a và b thì diện tích của hình thoi là:

A. ab B. a b C.

2

ab D. 2ab II. PHẦN TỰ LUẬN (8,5 điểm)

Bài 1 (1,25 điểm): Giải phương trình

a)



^x^²



^x^{ }⁵



^x²^⁴ ^b) ¹ ⁵ ₂¹² ¹

2 2 4

x

x x x

   

  

Bài 2 (1,25 điểm): Cho biểu thức ¹ ₂⁴ . 1 ¹

2 4 1

P x x x

   

          a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?

Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC có A90 ,^o AB30cm, AC40cm,đường cao AH; BD là phân giác của ABC; I là giao điểm của AH và BD.

a) Chứng minnh ABC đồng dạng với HAC b) Tính BD, DC

c) Chứng minh BD IH. BI AD. và AI  AD

(16)

d) Chứng minh HI AD IA  DC

Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình ^x



⁴^x^¹

 

² ²^x^{ }¹



⁹^.

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN I. Trắc nghiệm: ( 1,5 điểm)

Câu 1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn:

A. 0x 3 3 B. 2

5 0

3x

  C. 1

3 0

x  D. 2x²  3 9 Hướng dẫn

Chọn B.

Vì phương trình có dạng ax b 0, (a0) Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 2 3

2 1 0 x

x x

  

 là:

A. x0 B. 1

x2 C. x0 và 1

x 2 D. x0 hoặc 1 x 2 Hướng dẫn

Chọn C.

Điều kiện:

0 0 2 1 0 1

2 x x

x x

 

  

    

 

Câu 3: Phương trình 2x²2x0 có tập nghiệm là:

Ta có 2 ² 2 0 2 ( 1) 0 ⁰

1 x x x x x

x

 

       

Câu 4: Phương trình2y  m y 1 nhận y3 là nghiệm khi m bằng:

A. 3 B. 4 C. – 4 D. 8

Hướng dẫn

(17)

Chọn C.

Với y3 ta có 6     m 3 1 m 4

Câu 5: Biết AD là tia phân giác góc A của ABC



^D^^BC



^và^AB^⁵^cm;^AC^¹⁰^cm;^DC^²^cm^.

Khi đó độ dài BD bằng

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

Hướng dẫn Chọn A.

5 1

10 2 1 DB AB

BD cm DC  AC     SAI ĐỀ

Ta có BD1cmBC3cm. Không tồn tại tam giác có 3 cạnh 3cm, 5cm và 10cm.

Câu 6: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là a và b thì diện tích của hình thoi là:

A. ab B. a b C.

2

ab D. 2ab Hướng dẫn

Chọn C.

Theo công thức tính diện tích hình thoi.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,5 điểm) Bài 1 (1,25 điểm): Giải phương trình

a)



^x^²



^x^{ }⁵



^x²^⁴ ^b) ¹ ⁵ ₂¹² ¹

2 2 4

x

x x x

   

  

Hướng dẫn a)



^x^²



^x^{ }⁵



^x²^{ }⁴ ^x²^⁷^x^¹⁰^^x²^{  }⁴ ^x ²

b) Điều kiện: x 2.

2 2

1 5 12

1 ( 1)( 2) 5( 2) 12 4 2 4 2

2 2 4

x x x x x x x

x x x

                 

   (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 2 (1,25 điểm): Cho biểu thức ¹ ₂⁴ . 1 ¹

2 4 1

P x x x

   

          a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Hướng dẫn

(18)

a) Điều kiện: x 2, x 1

2

1 4 1 2 4 2 1

. 1 .

2 4 1 ( 2)( 2) 1 1

x x

P x x x x x x x

  

   

              

b) P nguyên khi và chỉ khi ^{1 1} ⁰

1 1 2( )

x x

P x x l

  

 

        Vậy x0 thì P nguyên

Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay trở về A với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6 giờ 40 phút?

Hướng dẫn Gọi x(km) là quãng đường AB( x0).

Thời gian đi là:

30 x (giờ)

Thời gian về là:

35 x (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: 1 20 13 39 30 35 6 3 210 6 105

x x x

      x (t/n)

Vậy quãng đường AB105km

Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC có A90 ,^o AB30cm, AC40cm,đường cao AH; BD là phân giác của ABC; I là giao điểm của AH và BD.

a) Chứng minnh ABC đồng dạng với HAC b) Tính BD, DC

c) Chứng minh BD IH. BI AD. và AI  AD d) Chứng minh HI AD

IA  DC

Hướng dẫn

(19)

a) Xét ABC và HAC có

90

( . ) chung

BAC AHC o

ABC HAC g g C

  

   



b) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

2 2 2 2 2 2

30 40 50 50

BC AB AC    BC .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có

30 3 8 40 8

50 5 5 5 25

DA AB AC

DC  BC   DC  DC  DC chứng minh Ta có: AD ACDC40 25 15  cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABD ta có:

2 2 2 2 2 2

30 15 15 .5 15 5

BD AB AD    BD cm c) Xét ABD và HBI có

90

( . ) . .

BAD BHI o BD AD

ABD HBI g g BD IH BI AD

BI HI ABD HBI

  

       

 



Ta có

ADI HIB

ADI AID AD AI HIB DIA

 

    

 



d) Ta có

H

I

A D B

C

(20)

 

( ) DA AB DC BC gt

AB BH DA HI

ABC HBA

BC BA DC AD

BH HI

HBI ABD BA AD

 



     



   



Mà AD AI nên HI DA AI  DC^.

Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình ^x



⁴^x^¹

 

² ²^x^{ }¹



⁹^.

1

72 0 ( 8)( 9) 0 9 4 1 3 1

2 x

t t t t t x

x

 

            

  



PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8

Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức

2

1

1 1 1

   

  

x x x

P x x x và ₂4

 1

 Q x

x với x0,x1 a) Tính giá trị của Q với 1

2 x b) Rút gọn P

c) Tìm x để ³

4

A với AP Q: Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau

(21)

a)

⁷ ¹ 2 ¹⁶

6 5

   

x x

x

b)

^x²^²⁵^



^x^^{5 3 2}



^ ^x



c)

^x¹^¹^^x⁵^²^



^x^^{1 2}¹⁵



^^x



Bài 3 (2 điểm): Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 50km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 65km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô thứ nhất là 1h30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH BD tại H.

a) Chứng minh ADH đồng dạng với BDA

b) Chứng minh ADH đồng dạng với BAH và AH² DH BH. c) Tính AD AB, biết DH 9cm, BH 16cm

d) Gọi K M N, , lần lượt là trung điểm của AH BH CD, , . Chứng minh rằng tứ giác MNDK là hình bình hành và AMN90 .^o

Bài 5 (0,5 điểm): Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m 3

1 1

 

  

x x m

x x

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN Bài 1 (1 điểm): Cho hai biểu thức

2

1

1 1 1

   

  

x x x

P x x x và ₂4

 1

 Q x

x với x0,x 1 a) Tính giá trị của Q với 1

 2 x b) Rút gọn P

c) Tìm x để ³

 4

A với AP Q:

Hướng dẫn

(22)

a) Thay 1

 2

x .( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức Q ta được: ₂ ₂ 4.1

4 2 8

1 1 3

2 1

  

      Q x

x

b) Với x0,x 1 thì

2

1

1 1 1

   

  

x x x

P x x x ^ ^x^x^^¹¹^^x^^x¹^



^x^¹



^x^x^¹



 

    

     

1 2 . 1

1 1 1 1 1 1

 

  

     

x x x x

x x x x x x

  

2 2 2

2

2 1 2 1

1 1 1

     

 

  

x x x x x x

x x x

c) Với x0,x 1 thì

2 2 2 2

2 2 2

2 1 4 2 1 1 2 1

: : .

1 1 1 4 4

   

   

  

x x x x x

A P Q

x x x x x

Để

2

2 2

3 2 1 3

8 4 12 8 12 4 0

4 4 4

A x x x x x

x

          

   

8 2 8 4 4 0 8 1 4 1 0

 x  x x   x x  x 



^{1 8}



⁴



⁰ ^{1 0} ^{1( )}1

8 4 0

2

 

   

         x l x x x

x x .

Vây 1

2

x thì ³

4 A .

Bài 2 (1.0 điểm): Giải các phương trình sau

a) 7 1 16

6 2 5

   

30.2 ^{6. 16}

 

6 2 5 30 30 30

 

   x   x

x x x

x

35 5 60 96 6 35 5 60 96 6 0 101 101 0 1

^{5 3 2}



⁰

 x  x   x   x x   x 



^{5 3}



⁸



⁰ ⁵ ⁰ 8⁵

3 8 0

3

  

   

         x x

x x

x x .

Vậy phương trình có tập nghiệm là: 5;⁸ 3

 

  

 

S

c) ^x¹^¹^^x^⁵² ^



^x^^{1 2}¹⁵



^^x



Điều kiện xác định là ¹ ⁰ ¹

2 0 2

   

 

    

 

x x

x x .

Phương trình đã cho tương đương với

  

1 5 15

12  1 2

   

x x x x

 

2 5 1 15

  x x  4x  8 x 2

Nghiệm x2 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình vô nghiệm.

Bài 3 (2.0 điểm): Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 50 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 65km/h.

Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô thứ nhất là 1 30h phút. Tính quãng đường AB.

Hướng dẫn Gọi quãng đường AB dài x(km).

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

50 x (h).

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là:

65 x (h).

Có 1 30h phút 1,5h.

Theo bài ra ta có phương trình: 1,5 50x 65x 

13 10

1,5 3 975 325.

650 x x

x x

      

Vậy quãng đường AB dài 325 km.

(24)

Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH BD tại H.

a) Chứng minh ADH đồng dạng với BDA

b) Chứng minh ADH đồng dạng với BAH và AH² DH BH. c) Tính AD AB, biết DH 9cm, BH 16cm

d) Gọi K M N, , lần lượt là trung điểm của AH BH CD, , . Chứng minh rằng tứ giác MNDK là hình bình hành và AMN90 .^o

Hướng dẫn

a) Xét AHDvà DAB có

 90^o AHD DAB ABD : chung

Suy ra ^^AHD

∽

^^{DAB g g}

 

^.

b) Ta thấy HADHABHABABH 90^oHAD ABH Xét AHD và BHA có

 90^o AHD BHA



HAD ABH Suy ra ^^AHD

∽

// CD; ;

  2

AB AB CD DN CD nên KM//DN KM; DN Tứ giác KMND là hình bình hành.

Ta thấy KM CD// mà DC AD nên MK AD

Tam giác ADM có MK  AD; AH DM nên K là trực tâm của tam giác ADM .

HK AM

Lại có MN//DK nên MN AM hay AMN 90^o

Bài 5 (0,5 điểm): Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m 3

1 1

  

 

x x m

x x (1)

Hướng dẫn Điều kiện: x1;x 1

 

¹ ^^x²^³^x^{  }^x ³ ^x²^^mx^{ }^{x m}

4 3

 x mx    x m



⁵



³

 m x m

+ Với m   5 0 m 5, ta có:

0x8 : Phương trình vô nghiệm;

+ Với m   5 0 m 5, ta có:

3 5

 

 x m

m - Xét 3

1 3 5

5

    

 m

m (loại)

- Xét 3

1 1

5

    



m m

m khi đó x1 (không thỏa mãn đk) Vậy ^m^

 

^5;1 phương trình vô nghiệm;

 

^5;1

m phương trình có nghiệm duy nhất 3 5

 

 x m

m

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

(26)

Năm học: 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút

I. Trắc nghiệm (2 điểm). (Chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây)

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:

A. 2

7 0

x  B. 0x 5 0 C. 2x  1 0 D. 3 2x 1 0 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 4 7

2x 33x 5

  là:

A. 3

x 2 B. 3

x 2 hoặc 5 x3

C. 5

x 3 D. 3

x 2 và 5 x 3

Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x 6 0

A. x3 B. 1 1

2 6

1 1

x x   x

 

C.



^x²^¹

 ^

^x^³

^

^⁰ ^D. ^x^{ }³ ⁰ Câu 4: Tập nghiệm của phương trình



^x^⁵



² ^²⁵^là:

A. ^S ^



^{0; 10}^



^B. ^S ^{ } ^C. ^S ^{ }

 

¹⁰ ^D.^S ^

 

⁰

Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau Câu 2: MNP∽EGF thì MN EG

NP  FG

Câu 3: Cho A B C' ' ' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k 3 khi đó tỉ số chu vi ABC so với chu vi A B C' ' ' là 3.

Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của góc A thì AB MC AC  MB II. Tự luận (8.0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm): Giải các phương trình sau a) ^{5 1 2}

 

³



⁵



3 2 4 2

x x x

 

   c) 3 3 ₂2 4

1 1 1

x

x x x

  

  

(27)

b)



^x^²

 

²^ ^x^¹



^x^³



^²



^x^⁴



^x^⁴



^d) ¹ ² ₃² ¹ ²₂³ ² ² ²

1 1 1

x x x

x x x x x

 

  

   

Bài 2 (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45m³ đất. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày máy xúc được 50m³ đất. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 30m³ đất. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch.

Bài 3 (3.5 điểm):

Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI.

a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và AH

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của BA và CD. Chứng minh rằng EA.EB = EC.ED từ đó suy ra EAD ECB

c) Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh rằng:

BD 2 BF

DE FE

  

 

 

d) Gọi O là giao điểm của AD và FC. Chứng minh rằng 1

 4

OFD OCA

S S

Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x⁴3x³6x 4 0 HƯỚNG DẪN I. Trắc nghiệm: ( 2.0 điểm)

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:

A. 2

7 0

x  B. 0x 5 0 C. 2x  1 0 D. 3 2x 1 0 Hướng dẫn

Chọn D.

Vì phương trình có dạng ax b 0, trong đó 3

, 1

2 

a b

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 4 7 2x 33x 5

  là:

A. 3

x 2 B. 3

x 2 hoặc 5 x3

C. 5

x 3 D. 3

x 2 và 5 x 3 Hướng dẫn

(28)

Chọn D.

Điều kiện xác định của phương trình là 3

x 2 và 5 x3

Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x 6 0

A. x3 B. 1 1

2 6

1 1

x x   x

 

C.



^x²^¹

 ^

^x^³

^

^⁰ ^D. ^x^{ }³ ⁰ Hướng dẫn Chọn C.

Vì hai phương trình đều có tập nghiệm là ^S ^{ }

 

³

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình



^x^⁵



² ^²⁵ là:

A. ^S ^



^{0; 10}^



B. S   C. ^S ^{ }

 

¹⁰ D. ^S ^

 

⁰

Hướng dẫn Chọn A.



⁵



² ²⁵ ⁵ ⁵ ⁰

5 5 10

  

 

        

x x

x x x . Vậy ^S^



^{0; 10}^



Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau : SAI Câu 2: MNP∽EGF thì MN EG

NP  FG: ĐÚNG

Câu 3: Cho A B C' ' ' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k 3 khi đó tỉ số chu vi ABC so với chu vi A B C' ' ' là 3: SAI. Tỉ số chu vi là 1

3

Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của góc A thì AB MC

AC  MB: SAI vì AM là tia phân giác của góc A thì AB  MB

AC MC

II. Tự luận: (8.0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm): Giải các phương trình sau