Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9x8.3x

50 CÂU PHÁT TRIỂN MŨ LOGA TƯƠNG TỰ ĐỀ MINH HỌA ĐỢT 1 NĂM 2020

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9^x8.3^x  m 4 0 có 2 nghiệm phân biệt?

A. 17 . B. 16 . C. 15 . D. 14.

Câu 2. Gọi m₀ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình

 

²1

   

1

 

2 2

1 log 2 5 log 2 1 0

m x  m x   m có nghiệm thuộc khoảng

 

^2;4 . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ₀ 5; 5 . m    2

  B. ₀ 1;4 . m   3

  C. ₀ 2;10 m  3 

 

 . D. m0

 

4;6 .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ^{9x }



^{1 3m}



^{.3x 2 6m0 có}

tập nghiệm là ^. A. 1

m3. B. Không có giá trị mthoả mãn yêu cầu đề bài.

C. m2. D. 1

m 3.

Câu 4. Cho phương trình log³5x



3m3 log



²5x



9m16 log



5x6m12 0 (m là tham số thực).

Giá trị a

mb, với a

b là phân số tối giản để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

1, 2, 3

x x x thỏa mãn _{1 2 3} 151

x x x  5 . Khi đó a b thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^{3;5 .} B.

 

2;3 . C.



7;10



. D.

 

5;7 .

Câu 5: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp

 

^{x y; thỏa mãn}

các điêu kiện log _x2_{ y}2 2(4x4y4) 1 và x²y²2x2y  2 m 0. Tổng các giá trị của S bằng

A. 33. B. 24. C. 15. D. 5.

Câu 6: Biêt m₀ là giá trị duy nhất của tham số m đế phương trình 2 ^x23^mx16 có hai nghiệm x x₁, ₂ sao cho x₁x₂ log 81.₂ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. m₀  ( 7; 2). B. m₀ ( 2;5). C. m₀(6;7). D. m₀(5;6). Câu 7. Phương trình 4^xm.2^x12m0 có hai nghiệm x x₁, ₂ thoả mãn x₁x₂3 khi:

A. m4. B. m2. C. m1. D. m3.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3

2

log 3xlog3x m  1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 

^{0;1 .}

A. 9

m4. B. 1

0 m 4. C. 9

0 m 4. D. 9 m 4.

Câu 9. Cho phương trình log₃²x log²₃x 1 2m 3 0 (m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 ³

  ^là

A.



^1;1



^{. B.}

 

^{1;1 . C.}



^1;1



^{. D.}



^1;



^.

Câu 10. Cho phương trình 4log²₂ x (m 3)log₂x  2 m 0⁽m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;8 ?

A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 11. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ^log0,02



^{log 32}



^x1

 

^{log0,02m có}

nghiệm với mọi ^{x }



^;0



.

A. m9. B. m2. C. 0 m 1. D. m1.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x3.2^x1 m 0 có hai nghiệm thực x1, x₂ thỏa mãn x¹x²2.

A. m9. B. 0 m 4. C. 0 m 2. D. m0.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn



^2020;2020



thỏa mãn bất phương trình 1 .3 3 . 3

3

x

   x

   .

A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022.

Câu 14. Cho phương trình ^{m16log2x 2}



^m1



^{xlog 42  2 0}

 

¹ . Tập hợp các giá trị của tham số m thuộc đoạn



^1;2



để phương trình có hai nghiệm phân biệt .

A.



^{1; 2}



. B.



^1;0



. C.



^{1; 2}



. D.



^1;0



^.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình



²



2 3 2 3

log _ x mx m  1 log _ x0 có nghiệm duy nhất.

A. m 5. B. m 2. C. m 3. D. m1

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x1m.2^x2m 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt trong đoạn

 

1; 2 .

A. ^m



^2;3



^{. B. m}



^{2 ; 3}



^{. C. m}

 

^{2 ; 4 . D. m}



^2;3



^.

Câu 17. Với giá trị nào của tham số m để phương trình 9^x2 .3m ^x2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x x₁; ₂ thỏa mãn x₁x₂ 3 0

A. 3

m 2. B. m12. C. m0. D. 13 m 2 .

Câu 18. Biết phương trình ^ln2x



^{m2 ln}



^x2m0 có hai nghiệm phân biệt, với m là tham số. Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. e²m. B. 2m. C. e e ^m. D. e²e^m . Câu 19. Tìm m để phương trình log²₂xlog₂x²  3 2m0 có nghiệm x     1;8

A. 2 m 3 . B. 1 3 m 2

  . C. 2 m 6. D. 1 m 3.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để bất phương trình 4^x   2^x m 0 nghiệm đúng với mọix     1;2

A. 17. B. 0. C. 21. D. 5.

Câu 21. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x 2(2m1).3^x 3(4m 1) 0 ^{có hai} nghiệm thực x₁, x₂ ^{thỏa mãn} (x₁2)(x₂  2) 12 thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3;9). B. (9;). C. 1 ;3

4

 

 

 

 

 ^{. D.} 1 ;2 2

 

 

 

 

 

Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; )x y ^thỏa mãn đồng thời các điều kiện log_{x y2 2 2}(4x  4y 4) 1 ^và x²      y² 2x 2y 2 m 0.

Tổng các phần tử của S bằng

A. 33. B. 24. C. 15. D. _5.

Câu 23. Cho phương trình m.2^{x2 5x 6}2^1x2 2.2^{6 5 x}m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 24. Cho phương trình e^{m.sinxcosx} e^{2 1 cos x}  2 cosx m .sinx với m là tham số thực. Tìm số giá trị nguyên của ^{m }



^{2019; 2020}



để phương trình có nghiệm.

A. 0. B. 3. C. 2019. D. 4037.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 4 3

4 2

1 1

5

x x

m m

      

   có 4

nghiệm phân biệt?

A. 0 m 1. B. m 1. C. m 1. D. m0.

Câu 26. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



^10;10



để phương trình 1 2

ln 0

2x  x m  có nghiệm?

A. 18 . B. 9 . C. 10 . D. 12 .

Câu 27. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4^x2^x2  5 m 0 có nghiệm duy nhất thuộc khoảng



^{0; 2}



^.

A. 13. B. 15. C. 12. D. 14.

Câu 28. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình log²3



x 1



m.log3



x1



² 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng



^{2; }



^.

A.



^{ ; 2}



^{. B.}

 

^{0; 2 . C.}



^{2; }



^{. D.}



^{0; }



.

Câu 29. Cho phương trình 3²

 

1 3

log x 3m1 log x6m 2 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3

9

 

 

 là A.



^1;0



^{. B.}



^1;0



^{. C.}



^1;0



^{. D.}



^0;



^.

Câu 30. Cho phương trình ^e3x



^m3



^{e2x2ex2m 6 0 (m} là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của mđể phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



^{0;ln 3}



^là

A.

 

^{4;6 \ 3}



^{ 2}



^{. B.}

 

^{4;6 \ 3}



^{ 2}



^{. C.}

 

^{4;6 . D.}



^6;



^.

Câu 31: Cho phương trình ^log23x



^{m5 log}



^{3x 2m 6 0 (với m} là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;81:

A. 81 . B. 80 . C. 5. D. 4 .

Câu 32: Cho phương trình ^{4x }



^{2m5 .2}



^{x m25m0 (1) (với m}là tham số ). Tổng tất cả các giá trị nguyên của m^thuộc 19;19để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc



_{ }^2;4là

A. 121. B. 9. C. 175. D. ⁴.

Câu 33. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để 25^x(m1).5^x m 0 có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x thỏa mãn x¹²x²² 4 bằng A. 626

25 ^{. B.} 0. C. 26

25^{. D.}

26 5 ^.

Câu 34. Với giá trị nào của m thì phương trình: log²3x



m2 .log



3x3m 1 0 có hai ngiệm x x₁, ₂ thỏa mãn x x₁. ₂27?

A. m1. B. 28

 3

m . C. 4

 3

m . D. m25.

Câu 35: Số các giá trị nguyên của m để phương trình ^{41x 41x }



^{m1 2}

 

^{2x22x}



^{16 8 m} có nghiệm trên đoạn

 

^{0;1 là}

A. 5. B. 4 . C. 2 . D. vô số.

Câu 36: Cho phương trình . Hỏi có bao nhiêu

giá trị nguyên âm để phương trình có nghiệm thực trong đoạn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho phương trình ^9x



^{m2 3}



^{x2m 9 0 (m} là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

^{1;2 là}

A. 72 7 ;12

 

 

 . B. 72 8; 7

 

 

 . C.



^8;



^. D.



^8;12



^.

 

²1

 

²

 

1

 

3 3

1 log 1 4 5 log 1 4 4 0 1

m x m 1 m

    x   



m

 

^{1 2;2}

3

 

 

 

6 5 2 3

Câu 38. Cho phương trình ²1

   

2 2

3log 2x  4 m log x  4 m 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1

32;1

 

 

  ^là

A. _^{ 7; 4}



. B.



^{ 7; 4}



. C.



^{ ; 4}



^. D.



^{12; 4}



^. Câu 39. Cho phương trình log²₃x log₃²x 1 2m 1 0

 

^{* ,(m} là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

 

^* có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 15 .

 

 

 

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{32x  }



^{2m 1 .3}



^{x6m 6 0}

có hai nghiệm thực phân biệt trong đoạn

 

^{1;3 .}

A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình log₃²x3log₃x2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x x₁; ₂ thỏa mãn



x13



x2  3



9.

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



^20;20



để phương trình

 

1

2^x log4 x2m m có nghiệm?

A. 19. B. 18. C. 20. D. 17.

Câu 43: Cho phương trình log²₂x(m1) log₂x m 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

^{1;8 là}

A.

 

^{0;3 . B.}

 

^{0;3 . C.}

 

^{0;3 \ 1 .}

 

^D.

 

^{0;3 \ 2 .}

 

Câu 44: Cho phương trình log²₃x(2m3) log₃x m ²3m 2 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

 

^{1;9 là}

A.



^{1;1 .}



^B.



^{1;1 .}



^C.



^{2;2 .}



^D.



^{2; 2 .}



Câu 45 . Cho bất phương trình ^{25x15x2.9x m.3 5x}



^x3x



^(mlà tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn

 

^{0 ;1 là}

A. 11

m 2 . B. 11

m 2 . C. 11

m 3 . D. 11

m 3 . Câu 46 . Tìm m để phương trình:

 

²1

   

1

   

2 2

1 log 4 2 1 log 4 2 0 1

m x  m x   m

Có 2 nghiệm x x_{1, 2} thuộc khoảng

 

^4;6

A. 1

m 2. B.

1 2 1 m m

  



 

. C. 1

m3. D. 11 m 3 .

Câu 47: Cho phương trình 4log (3 ) (m 1)log (9 ) m 2 0²₉ x   ₃ x    ( m tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1

3;9

 

 

 . A.2 B. 3 C.4 D.5

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log²₃xlog₃x²  m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



^1;27



^.

A. ^m



^1;2



^{. B. m}

 

^{1;2 . C. m}

 

^{1;2 . D. m }



^1;



^.

Câu 49. Tìm m để phương trình log²₂xlog₂x² 3 m có nghiệm ^x

 

^{1; 8 .}

A. 2m6. B. 2m3. C. 3m6. D. 6m9. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x12^x2 m 0 có nghiệm.

A. m0. B. m0. C. m1. D. m1.

ĐÁP ÁN – ĐÁP SÓ

1C 2A 3D 4C 5B 6A 7A 8C 9B 10C

11D 12B 13C 14B 15D 16A 17B 18D 19D 20A

21C 22B 23C 24D 25A 26B 27B 28C 29C 30B

31D 32A 33A 34A 35C 36D 37B 38A 39C 40A

41D 42A 43C 44B 45D 46B 47B 48A 49A 50C

50 CÂU PHÁT TRIỂN MŨ LOGA TƯƠNG TỰ ĐỀ MINH HỌA ĐỢT 1 NĂM 2020 tanznguyen.a1@gmail.com

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9^x8.3^x  m 4 0 có 2 nghiệm phân biệt?

A. 17 . B. 16 . C. 15 . D. 14.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn Chọn C

Xét phương trình ^{9x 8.3x  m 4 0 1}

 

Đặt ^t3x



^t0



, phương trình

 

¹ trở thành: ^{t28.t m}       ^{4 0 m t2 8t 4 2}

 

Ứng với mỗi t0 sẽ có 1 giá trị x.

Phương trình

 

^{1 có 2 nghiệm x phân biệt} phương trình

 

^{2 có 2} nghiệm dương phân biệt.

Xét hàm số ^{f t}

 

^{  t2 8t 4} trên khoảng



^0;



^.

 

^{2 8}

f t  t

 

^{0 4}

f t   t Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình

 

¹ có 2 nghiệm phân biệt

20 m 4 4 m 20

         , mà m   m



5;6;7;...;19



Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.

t

 

f t

 

f t

0 4 

 0 

4



20





Câu 2. Gọi m₀ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình

 

²1

   

1

 

2 2

1 log 2 5 log 2 1 0

m x  m x   m có nghiệm thuộc khoảng

 

^2;4 . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ₀ 5; 5 .

m    2 B. ₀ 1;4 .

m   3 C. ₀ 2;10 m  3 

 . D. m0

 

4;6 . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn Chọn A

Xét phương trình

 

²1

   

1

   

2 2

1 log 2 5 log 2 1 0 1

m x  m x   m

Đặt 1

 

2

log 2

t x , do 2        x 4 0 x 2 2 t 1.

Phương trình trở thành

 

²

 

²2

 

1 5 1 0 5 1 2

1 t t

m t m t m m

t t

         

 

Phương trình

 

¹ có nghiệm thuộc khoảng

 

^{2;4 } Phương trình

 

² có nghiệm thuộc khoảng



^{ 1;}



^.

Xét hàm số

 

²2

5 1 1 t t f t t t

  

  ^{với t 1.}

   

2 2 2

4 4

1 f t t

t t

  

 

 

^{0 1}

1 f t t

t

 

      Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình

 

¹ có nghiệm thuộc khoảng

 

^2;4

3 7 m 3

    .

Suy ra ₀ 3 5; 5 .

m      2 ntkimanh0909@gmail.com

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ^{9x }



^{1 3m}



^{.3x 2 6m0 có}

tập nghiệm là ^.

A. 1

m3. B. Không có giá trị mthoả mãn yêu cầu đề bài.

C. m2. D. 1

m 3.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Kim Anh ; Fb:kimanh Chọn C

Ta có ^{9x }



^{1 3m}



^{.3x 2 6m 0}



^{3x2 3}



^{x 3m  1}



^{0 3x3m   1 0 m 3x}₃^1,

vì 3^x 2 0, x . Xét hàm số

 

^{3 1}

3

x

g x   trên .

 

^{3 ln 3 0,}

3

x

g x    x . Suy ra hàm số ^{g x}

 

luôn đồng biến trên ; ^lim

 

¹

3

x g x

  

Do đó ^{9x }



^{1 3m}



^{.3x 2 6m0} có tập nghiệm là  ^{3 1} 3

x

m 

  có tập nghiệm là .

1 m 3

   .

Câu 4. Cho phương trình log³5x



3m3 log



²5x



9m16 log



5x6m12 0 (m là tham số thực).

Giá trị a

mb, với a

b là phân số tối giản để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

1, 2, 3

x x x thỏa mãn _{1 2 3} 151

x x x  5 . Khi đó a b thuộc khoảng nào sau đây?

A.

 

^{3;5 . B.}

 

^{2;3 . C.}



^7;10



^{. D.}

 

^{5;7 .}

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Kim Anh ; Fb:kimanh Chọn C

     

3 2

5 5 5

log x 3m3 log x 9m16 log x6m12 0 * . Điều kiện x0.

Khi đó

  

*  log5x1 log



5x2 log



5x3m6



0.

5 5 5

log 1

log 2

log 3 6

x x x m

 

 

  



.

Ta có log₅x  1 x 5. log₅x  2 x 25.

Do đó

 

^* có ba nghiệm phân biệt x x x₁, ₂, ₃ thỏa mãn _{1 2 3} 151 x x x  5 .

log5x 3m 6

   có nghiệm 151 1

5 5 25 5

x    .

3 6 1 5

5 3 6 1

5 3

m^ m m

        . Suy ra ^{a5;b    3 a b 8}



^7;10



^.

Câu 7: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp

 

^{x y; thỏa mãn}

các điêu kiện log _x2_{ y}2 2(4x4y4) 1 và x²y²2x2y  2 m 0. Tổng các giá trị của S bằng

A. 33. B. 24. C. 15. D. 5.

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn B

Điều kiện: 4x4y 4 0 Ta có ^{2 2}

2 2

2

2 2

2 2

log (4 4 4) 1 4 4 6 0

2 2 2 0

2 2 2 0

x y x y x y x y

x y x y m

x y x y m

    

      

 

             

 

 có nghiệm duy nhất

 

^{x y; .}

 x²y²4x4y 6 0 là phương trình đường tròn tâm (2;2)A , bán kính

1 2

R  .

 x² y²2x2y  2 m 0 là phương trình đường tròn tâm ( 1;1)B  , bán kính R2 m với m0.

Hai đường tròn có điếm chung duy nhất khi xảy ra các trường hợp sau:

1. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

2

1 2 2 10 ( 10 2)

AB R R  m   m  . 2. Hai đường tròn tiếp xúc trong

2

1 2 2 10 ( 10 2)

AB R R  m   m  .

Vậy tổng các giá trị của tham số m( 10 2)²( 10 2)²24.

Câu 8: Biêt m₀ là giá trị duy nhất của tham số m đế phương trình 2 ^x23^mx16 có hai nghiệm x x₁, ₂ sao cho x₁x₂ log 81.₂ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. m₀  ( 7; 2). B. m₀ ( 2;5). C. m₀(6;7). D. m₀(5;6). Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn A

Ta có 2^x23^mx1 6 2^x213^mx2 1

Lấy logarit cơ số 2 của hai vế của phương trình ta có:

2 2

2 2 2

1 ( 2) log 3 0 log 3. 2 log 3 1 0

x   mx  x m x   .

Phương trinh có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ sao cho x₁x₂log 81₂ khi và chỉ khi

2 2

2 2

1 2 2 2 2

0 log 3 8log 3 4 0

log 81 log 3 log 81 4

m m

x x m

      

    

    

 



Vậy m₀  ( 7; 2).

Email: voquanganhdhsp@gmail.com vuongquocchien1998@gmail.com

Câu 7. Phương trình 4^xm.2^x12m0 có hai nghiệm x x₁, ₂ thoả mãn x₁x₂3 khi:

A. m4. B. m2. C. m1. D. m3.

Lời giải

Tác giả: Vương Quốc Chiến; Fb: Vương Quốc Chiến Chọn A

Đặt t2 ,^x t0, phương trình đã cho trở thành ^{t22mt2m0 1}

 

Để phương trình 4^xm.2^x12m0 có hai nghiệm x x₁, ₂ thì phương trình

 

1 phải có hai

nghiệm dương phân biệt

 

² 2 0 ₂

0 0

2 0

0 2 0 2 2

0 2 0 0 0

m m m

m m

S m m m

P m m m

   

   

     

  

          

Ta có: x₁x₂ 3 log_{2 1}t log_{2 2}t  3 log ._{2 1 2}t t  3 t t_{1 2}.  8 2m  8 m 4.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3

2

log 3xlog3x m  1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 

^{0;1 .}

A. 9

m4. B. 1

0 m 4. C. 9

0 m 4. D. 9 m 4. Lời giải

Tác giả: Vương Quốc Chiến; Fb: Vương Quốc Chiến Chọn C

Ta có: log 3₃² xlog3x m   1 0



log3x1



²log3x m  1 0

log²3x2 log3x 1 log3x m   1 0 log²3x3log3x m 0 1

 

Đặt tlog₃x với ^x

 

^0;1 thì t0

Phương trình

 

1 trở thành ^{t2  3t m 0 2}

 

. Để phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 

0;1 thì phương trình

 

2 có hai nghiệm âm phân biệt

9 4 0

0 9

3 9

0 0 4 0

2 0 4

0 0

m

S m m

P m m

 

  

   

  

        

    

  

.

Câu 9. Cho phương trình log₃²x log²₃x 1 2m 3 0 (m là tham số thực ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 ³

  là

A.



^1;1



^{. B.}

 

^{1;1 . C.}



^1;1



^{. D.}



^1;



^.

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thị Hoàn ; Fb: Hoàn Hoàng Chọn B

2 2

3 3

log x log x 1 2m 3 0 (1) Điều kiện x0. Đặt t log²3x1



t1



Ta có t²  1 t 2m    3 0 t² t 2m 4 0 (2) Vớix1;3 ³ 0 log₃x 3  1 t log₃²x 1 2 Để (1) có nghiệm thuộc đoạn 1;3 ³

 khi và chỉ khi (2) có nghiệm thuộc đoạn

 

^{1; 2 .}

Xét ^{f t}

 

^{ t2 tvới  t}

 

^1;2

Hàm số ^{f t}

 

đồng biến trên đoạn

 

^{1; 2}

Ta có (1) 2, (2) 6f  f 

Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn

 

^{1; 2} khi và chỉ khi

 

 

1 2 4 2 2 4

1 1

6 2 4

2 2 4

f m m

m m

f m

 

   

     

     



Vậy với   1 m 1thì phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 ³

 .

Câu 10. Cho phương trình 4log²2 x (m 3)log2x  2 m 0⁽m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;8 ?

A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2.

Lời giải

Tác giả:Hoàng Thị Hoàn ; Fb: Hoàn Hoàng Chọn C

Điều kiện: x 0.

Ta có 4log²₂ x (m 3)log₂x  2 m 0

2 2 4 0 2 2 4

t  t m    t t m

2

2 2

1

4 log^_2 x^_ (m 3)log x 2 m 0

      

2

2 2

log x (m 3)log x 2 m 0

     

2 2

log 1

log 2

x

x m

 

  

 

2

2

log 2 1

x

x m

 

   .

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;8  khi và chỉ khi  1 có một nghiệm thuộc đoạn   1;8 \ ² tức 0 2 3 1 2

2 1 1

m m

m m

 

 

 

 

 

 

 

     

   .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

ntranduc@gmail.com

Câu 11. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ^log0,02



^{log 32}



^x1

 

^{log0,02m có}

nghiệm với mọi ^{x }



^;0



^.

A. m9. B. m2. C. 0 m 1. D. m1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn D

 

 

0,02 2 0,02

log log 3^x 1 log m TXĐ: D

ĐK tham số m: m0

Ta có: log0,02



log 32



^x1

 

log0,02mlog 32



^x 1



m Xét hàm số f x

 

log 32



^x1 ,



  x



;0



có



^{3 .ln 3}

  

( ) 0, ;0

3 1 ln 2

x

f x  x    x



Bảng biến thiên ^{f x}

 

Khi đó với yêu cầu bài toán thì m1.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x3.2^x1 m 0 có hai nghiệm thực x1, x₂ thỏa mãn x¹x²2.

A. m9. B. 0 m 4. C. 0 m 2. D. m0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn B

Đặt t2^x,



^t0



. Phương trình trở thành t²  6t m 0

 

^{1 .}

Yêu cầu bài toán trở thành : Tìm m để phương trình

 

1 có hai nghiệm t₁, t₂ dương thỏa mãn

2 1 2 2 1 2

log t log t  2 t t 4.

Ta được

0 9 0

0 6 0

0 4

0 0

4 4

m

S m

P m

P m

 

     

 

   

    

   

 

   

 

.

minhhaitrancan1984@gmail.com

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn



^2020;2020



thỏa mãn bất phương trình 1 .3 3 . 3

3

x

   x

   .

A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022.

Tác giả:Trần minh hải; Fb: Trần Minh Hải Lời giải

Chọn C

Bất phương trình

2 1

2

1

1 .3 3 . 3 3 3 1 1 2 1 1

3 3 3 3 3 2 4

x

x x

x

x x x

  

              

     

     

Vì x nguyên và thuộc đoạn



^2020;2020



^nên x 



2020; 2019;...; 1;0 



. Vậy có tất cả 2021 giá trị thỏa mãn.

Câu 14. Cho phương trình ^{m16log2x 2}



^m1



^{xlog 42  2 0}

 

¹ . Tập hợp các giá trị của tham số m thuộc đoạn



^1;2



để phương trình có hai nghiệm phân biệt .

A.



^{1; 2}



^{. B.}



^1;0



^{. C.}



^{1; 2}



^{. D.}



^1;0



^.

Lời giải.

Chọn B

Điều kiện: x0

Với x0 ta có x^{log 42} 4^log2x do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

 

2 2

log log

.16 ^x 2 1 4 ^x 2 0

m  m  

Đặt t4^log2x



^t0



Khi đó phương trình

 

¹ trở thành ^mt22



^m1



^{t 2 0}

 

^{* .}

Phương trình

 

¹ có 2 nghiệm x phân biệt  phương trình

 

^* có 2 nghiệm t0 phân biệt 0

0 0 0 m S P

 

  

  

 

 

2

0 1 0, 0

2 1 0 10 0

2 0 0 m

m m m

m m m

m m

m m

 

     

  

  

     

   



Mà m thuộc



^{1; 2}



do đó các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc



^1;0



^.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình



²



2 3 2 3

log _ x mx m  1 log _ x0 có nghiệm duy nhất.

A. m 5. B. m 2. C. m 3. D. m1 Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

   

2

0

0 0

1 . 1 0 1

1 0 x

x x

x m x x m

x mx m



  

  

            

 

0 1 . 1

1

 

 

   

 

 x m

x m

m Có: log2_ 3



x²mx m  1



log2_ 3x0 2 3



²



2 3

log x mx m 1 log 1 0

  x

      .

2 1

x mx m 1 x

  

   1 ²

1 m x x

x

  

 ^. Đặt ^{f x}

 

^{1 }_x^{x x}_1 ^2.

   

 

²

2 0

1 f x x x

x

 

   

 với x0; _x^lim_ ^{f x}

 

^{ }. Trường hợp 1: ^x0



^m1



Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì: 1 (0) 1 m

m f

 

  

 (Vô nghiệm).

Trường hợp 2: ^{x 1 m m}



^1



Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:

 

1 1 m

m f m

 

  

 ²

1 1

1 1

1 0

2 2

m m

m m m m

m m m

 

 

 

          .

Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là: m1.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x1m.2^x2m 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt trong đoạn

 

^{1; 2 .}

A. ^m



^2;3



^{. B.} m



2 ;3



. C. ^m

 

^{2; 4 . D.} m



2;3



. Lời giải

Chọn A

2 1 2

2 ^x m.2^x 2m  2 0 2 ^x2 .2m ^x4m 4 0. Đặt t2^x, t0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

    

2 2

2 4 4 0 2 2 2 0

2 2 **

t mt m t t m t

t m

 

            

 

* . Yêu cầu bài toán tương đương với

 

** phải có một nghiệm thuộc



^{2 ; 4}



2 2m 2 4 2 m 3

       .

Chauhieu2013@gmail.com.

Câu 17. Với giá trị nào của tham số m để phương trình 9^x2 .3m ^x2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x x₁; ₂ thỏa mãn x₁x₂ 3 0

A. 3

m 2. B. m12. C. m0. D. 13 m 2 . Lời giải

Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran Chọn B

2

9^x 2 .3m ^x m 3 0 (1).

Đặt ^t3x



^t0



, khi đó phương trình (1) trở thành: ^{t22 .m t2m 3 0 2}

 

Phương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt x x₁; ₂ khi và chỉ khi phương trình

 

² có hai nghiệm t t₁; ₂ dương

phân biệt

0 2 2 3 0

0 2 0

0 2 3

3 0

m m

S m m

P m

    

 

   

 











  

.

Theo định lý Viet ta có ^{1 2}

1 2. 2

2 3

t t t t

m m

 

 



 Với t3^x ta có:

1

1 2 1 2

2 1

1 2 2

3 . 3 .3 2 3 3 27 2 3 12

3

x

x x x x

x

t t t m m m

t

  

          

 

 (thỏa

mãn).

Câu 18. Biết phương trình ^ln2x



^{m2 ln}



^x2m0 có hai nghiệm phân biệt, với m là tham số. Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng:

A. e²m. B. 2m. C. e e ^m. D. e²e^m . Lời giải

Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran Chọn D

Đk: x0.

Đặt tlnx, phương trình đã cho trở thành: ²



²



^{2 0 2}

,( 2)

t m t m t

t m m

 

        . Với t 2 lnx  2 x e².

Với t m lnx m  x e^m.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng e²e^m.

Email hoansp@gmail.com

Câu 19. Tìm m để phương trình log²₂xlog₂x²  3 2m0 có nghiệm x     1;8 A. 2 m 3 . B. 1 3

m 2

  . C. 2 m 6. D. 1 m 3. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn Chọn D

Điều kiện: x 0

2 2 2

2 2 2 2

log xlog x  3 2m  0 log 2log x  3 2m (1)

Đặt log₂x t ^,x    1;8  t    0;3 . Khi đó phương trình (1) trở thành:

2 2 3 2

t   t m ^với t    0;3 . Xét ^{f t}

 

^{  t2 2t 3}

 

^{2 2;}

 

^{0 1}

f t  t f t   t . Bảng biến thiên

t 0 1 3

 

f t  ⁰ 

 

f t 3 6

2

Để phương trình có nghiệm x     1;8 thì 2 2 m   6 1 m 3.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để bất phương trình 4^x   2^x m 0 nghiệm đúng với mọix     1;2

A. 17. B. 0. C. 21. D. 5.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn Chọn A

Đặt 2^x t t, 0. Bất phương trình trở thành: t²      t m 0 t² t m (1) x    1;2  t    2;4 . Xét ^{f t}

 

^{ t2 t với t}  ^{ } ^2;4 .

^{f t}

 

^{ 2t 1;f t}

 

      ^{0 t 1}₂ ^{ } ^2;4 . ^f

 

² ^{6; 4f}

 

²⁰^min   _2;4

 

^f ⁶. (1)^{m f t}

 

^{, với t}  ^{ } ^2;4 .

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x    1;2  ^m^min   _2;4 ^{f t}

 

^m ⁶. Vì m   10;10  có 17 giá trị cần tìm.

Người làm: nguyenvunguyenhong@gmail.com Người thu: buivandacc3yp1@bacninh.edu.vn Câu 21. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x 2(2m1).3^x 3(4m 1) 0 ^{có hai}

nghiệm thực x₁, x₂ ^{thỏa mãn} (x₁2)(x₂  2) 12 thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3;9). B. (9;). C. 1 ;34

 

 

 

 

 ^{. D.} 1 ;2 2

 

 

 

 

  Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng; Fb: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng Chọn C

Xét phương trình ^{9x2(2m1).3x 3(4m 1) 0 1}

 

Đặt t 3 ,^x t0, khi đó phương trình đã cho trở thành

 

2 2(2 1) 3(4 1) 0 2 t  m t m 

Để phương trình

 

¹ có 2 nghiệm thực thì phương trình

 

² có hai nghiệm dương

 

 

     

  

  

 

        

 



    

 

 

2 

1 2

1 2

' (2 1) 3(4 1) 0

2 2 1 0 1 1 (*)

2 2 4

3(4 1) 0 1

2 4

m m m

t t m m m

t t m m

Phương trình có 2 nghiệm

1 1 3

2 2

2 1 2( 1) 4 1 log (4 1)

2 1 2( 1) 3 1

t m m m x m

t m m x

         

       

 



Theo bài ra ta có:



1



2



3 3

3

2 2 12 log (4 1) 2 3 12 log (4 1) 2 4 log (4 1) 2 4 1 9 4 10 5( )

2

x x m m

m m m m tm

 

           

         

Vậy 5

m2

Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; )x y ^{thỏa mãn} đồng thời các điều kiện log_{x y2 2 2}(4x  4y 4) 1 ^và x²     y² 2x 2y 2 m 0.

Tổng các phần tử của S bằng

A. 33. B. 24. C. 15. D. _5.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x  y 1 0.

Ta có hệ phương trình:

   

     

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

4 4 6 0

2 2 2 0 1 1 *

x y

x y x y

x y x y m x y m

    

     

 

 

     

    

  ^.

TH1: m0. Khi đó

 

* vô nghiệm.

TH2: m0

Trong mặt phẳng Oxy, xét hai đường tròn có phương trình:

  

C1 : x2

 

² y2



² 2,

  

C2 : x1

 

² y1



² m m



0



 

C1 có tâm I1

 

2;2 , bán kính R 2,

 

C2 có tâm I2



1;1



có bán kính R m

 

* có nghiệm duy nhất khi

 

C1 tiếp xúc với

 

C2 , xảy ra khi

1 2 1 2

1 2 1 2

10 2

10 2 12 4 5

10 2

10 2 12 4 5

10 2

I I R R m m m

I I R R m m m

m

  

  

 

    

    

         

     

.

Phương trình đường thẳng I I_{1 2}là: x3y 4 0.

Tọa độ giao điểm của I I_{1 2} và đường tròn

 

C1 là nghiệm của hệ phương trình:

  

²



^{2 1 2}

10 3 5 5

10 5

3 4 0 5 10 3 5 10; 5 ; 10 3 5 10; 5

5 5 5 5

2 2 2 10 3 5

5

10 5

5 x x y y

M M

x y

x y

  



  

   

         

  

         

     

   

Với m12 4 5 , ta có ^M₁^

   

^C₁ ^{ C}₂ . Tọa độ của M₁ thỏa mãn điều kiện x  y 1 0 Với m12 4 5 , ta có M2 

   

C1  C2 . Tọa độ của M₂ thỏa mãn điều kiện x  y 1 0

Vậy m12 4 5 hoặc m12 4 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

nguyennhuhunggh@gmail.com

Câu 23. Cho phương trình m.2^{x2 5x 6}2^1x2 2.2^{6 5 x}m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung Chọn C

Ta có m.2^{x2 5x 6}2^1x2 2.2^{6 5 x} m m.2^{x2 5x 6}2^1x2 2^{7 5 x}m



^{2x2 5x 6 1}



^{21 x2}



^{1 2x2 5x 6}



⁰



^{2x2 5x 6 1}



^{21 x2}



^0.

m ^{      } m ^

        

 

2

2

2 5 6

1

1

2 1 0 2

3 .

2 2 *

x x

x

x