ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – số 49 – file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 49

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;5;2



^{và B}



^{3; 3;2}



. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

A. ^M



^{1;1;2 .}



^{B. M}



^{2;2;4 .}



^{C. M}



^{2; 4;0 .}



^{D. M}



^{4; 8;0 .}



Câu 2. Cho log_ax2 và log_ay4. Tính giá trị biểu thức ^Ploga



^{x y4}



^.

A. P5. B. P32. C. P24. D. P10.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;2 . B.}



^{1;3 .}



^C.



^{;0 .}



^D.

 

^{0;3 .}

Câu 4. Nghiệm của phương trình

 

^{2 4 3x 8 là}

A. x3. B. x0. C. 3 .

2

x D. 3 .

 4 x Câu 5. Cho một cấp số cộng có u₁  3;u₆ 27. Công sai d bằng

A. d 7. B. d8. C. d 5. D. d6.

Câu 6. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. y  x⁴ 3x²1. B. y  x³ 3x²1. C. y x ³3x1. D. y  x⁴ 3x²1.

Câu 7. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2

3 2 1

    



x y z

d . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d? A. u2



1; 1;2 .



B. 1



3; 2; 1 . 



u C. 3 



3;2; 1 .



u D. 4



2; 2;4 .



u

Câu 8. Thể tích khối chóp có diện tích đáy a² 2 và chiều cao 3a là

A. V 9a³ 2. B. V a ³ 2. C. V 3a³ 2. D. ³ 2 .

a 3 V

Câu 9. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là

A. C₄₀³ . B. 3 .⁴⁰ C. 40 .³ D. A₄₀³ .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, hãy tính góc giữa hai vectơ ^a



^{1;2; 2}



^{và b}



^{ 1; 1;0}



^.

A.

 

^{a b , 120 . B.}

 

^{a b , 45 . C.}

 

^{a b , 60 . D.}

 

^{a b , 135 .}

Câu 11. Biết ³

 

1

3



^{f x dx} ^{và 1}

 

3

6



^{g x dx}  . Tính tích phân ³

   

1

 2 





   I f x g x dx

A. I 9. B. I 15. C. I  3. D. I  9.

Câu 12. Biết thể tích khối lập phương bằng 16 2 ,a³ vậy cạnh của khối lập phương bằng bao nhiêu?

A. 8 2.a B. 2 2.a C. 4 2.a D. a 2.

Câu 13. Tìm các số thực ^{x y;} biết ^{x }



^{y 1}



^{i 2 3i}

A. x2;y2. B. x2;y 2. C. x2;y 4. D. x3;y 4.

Câu 14. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. y x ³3x²x. B. y  x⁴ 2 .x² C. y  x⁴ 2x²1. D. y2x1.

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x23sin .x}

A.



^{f x dx}

 

^{2x3cosx C . B.}



^{f x dx}

 

^1₃^{x33cosx C .}

C.



^{f x dx}

 

^1₃^{x33cosx C . D.}



^{f x dx}

 

^1₃^{x31 cos}₃ ^{x C .}

Câu 16. Cho hàm số y ax^{ 4 }bx^2c a b c



^{, , }



có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ^{4f x}

 

^{ 5 0 là}

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 17. Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^, SC a 5, đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng



^SBC



và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .

Câu 18. Biết z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình z² 7z21 0. Tính giá trị của biểu thức

1 2

1 1 .

  T z z

A. T 3. B. 1 .

3

T C. T 3 .i D. T  3 3 .i

Câu 19. Điều kiện xác định hàm số f x

 

 log0,5



2x 1 2



A. 5; . 8

 



  B. 5; .

8

 

 

  C. ; .5

8

 

 

  D. 1 5; . 2 8

 

 

 

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{ 4x2 x là}

A. 2 2. B. 2. C. 51.

18 D. 0.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục ^Oxyz, cho điểm ^A



^1;1;2



^{và B}



^{3;2; 3}



^{. Mặt cầu}

 

^{S có tâm I}

thuộc trục Ox và đi qua hai điểm ^{A B,} có phương trình là

A. x² y²  z² 8x 2 0. B. x² y²  z² 8x 2 0.

C. x² y²  z² 4x 2 0. D. x² y²  z² 8x 2 0.

Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh ^a, mặt phẳng



^{A BC}



tạo với đáy một góc 30 (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. ³ 3 . 4

a B. ³ 3 .

8

a C. ³ 3 .

12

a D.

3 . 16

a

Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ và có đạo hàm

  

²

 

²



²

1

 

 

 x x x

f x x với mọi ^x khác

1. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 24. Cho a b, là các số thực dương, a1. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A.

log  3  3 2log .

  

 

a a

a b

b B.

log  3  3 2 log .

  

 

a a

a b

b C.

3 1

log 3 log .

2

 

  

 

a a

a b

b D.

3 1

log 3 log .

2

 

  

 

a a

a b

b

Câu 25. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy 4 quả banh tenis hình cầu, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 4 lần đường kính quả banh.

Gọi V₁ là tổng thể tích của bốn quả banh, V₂ là thể tích của hình trụ. Tỉ số diện tích ¹

2

V V là A. 2 .

3 B. 1 .

2 C. 1 .

2 D. 2 .

3

Câu 26. Số nghiệm dương của phương trình 3



²



3

 

log 2 3 1log 1 1

  2  

x x x là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z thỏa mãn z  2 z 2i là

A. Đường thẳng ^{y x .} B. Đường thẳng ^{y x.} C. Đường thẳng y2 .x D. Đường thẳng y 2 .x

Câu 28. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

^{và g x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{. Gọi S} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

^,

 

y g x , x 2 và x3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ¹

   

³

   

2 1

.



   





   



  

S f x g x dx f x g x dx B. ¹

   

³

   

2 1

.



   

 



   



   S f x g x dx f x g x dx

C. ¹

   

³

   

2 1

.



   

 



   



  

S f x g x dx f x g x dx D. ¹

   

³

   

2 1

.



   





   



   S f x g x dx f x g x dx

Câu 30. Cho 2 điểm ^A



^{0; 1;0}



^{và B}



^1;0;1



và mặt phẳng

 

^{P x: 3y7 1 0z } . Phương trình mặt phẳng

 

^Q qua 2 điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P là}

A. 2x y z   1 0. B. x2y z  2 0.

C. x2y z  2 0. D. x y z   2 0.

Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

2 3

4 2

 



x x

f x x trên khoảng



^2;



^là

A.

 

 

²

ln 2 2 .

  2 

x  C

x B.

 

 

²

ln 2 2 .

  2 

x  C

x C.

 

 

²

ln 2 4 .

  2 

x  C

x D.

 

 

²

ln 2 4 .

  2 

x  C

x

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn f x}

  

^{ x3}



^ex



^{ }x 



và ^f

 

^{0 5. Tính 3}

 

0





I f x dx

A. I 4e³10. B. I 4e³8. C. I 4e³10. D. I 4e³10.

Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, phương trình đường thẳng qua ^A



^{1;2; 1}



cắt và vuông góc với đường

thẳng : 2 1 5

2 2 1

    



x y z

d là

A. 2 3 3 .

1 1 2

    

x y z

B. 1 2 1.

1 1 4

    



x y z

C. 1 2 1.

1 1 4

    

x y z

D. 2 3 3 .

1 1 4

    

x y z

Câu 34. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^z thỏa mãn z2i  2z 3 i là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R

A. 3. B. 2. C. 14. D. 2.

Câu 35. Cho hàm số ^{f x}

 

^{, hàm số y f x }

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm ^m để bất phương trình ^{x f x.}

 

^{m x. 3} nghiệm đúng với mọi ^x

 

^1;3

A. ^{m f}

 

^{1 3. B. m f}

 

^{1 3 C. m f}

 

^{3 1. D. m f}

 

^{3 1.}

Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

, bảng xét dấu của ^{f x}

 

^{như sau:}

Hàm số ^{y f}



^1x2



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 4; 2 .}



^B.



^{2;0 .}



^C.

 

^{0;2 . D.}

 

^{1;3 .}

Câu 37. Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

A. 6 .

25 B. 5 .

12 C. 7 .

12 D. 19 .

25

Câu 38. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng

 

^P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 2 6 . Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng thiết diện là

A. 4 15 .

5 B. 6 34 .

17 C. 4 3 .

3 D. 2 2.

Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình 3



²



1

 

3

log  x 4x 5 log 2x m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt là

A. 17. B. 3. C. 12. D. 13.

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh ^a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SCD



^bằng

A. 190 .

a19

d B. 130 .

 a 13

d C. 4 130 .

 a39

d D. 4 190 .

 a57 d Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên 1 ;2

2

 

 

  thỏa mãn

 

^{ .  } ^{1  3 2.} f x x f  x x

x Giá trị tích

phân ²

 

1 2 2





^{f x dx}

I x x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

A.

 

^{0;1 . B.}

 

^{1;2 . C.}

 

^{3;4 . D.}

 

^{4;5 .}

Câu 42. Trong không gian với hệ trục ^Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 2;2}



và mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2  z 2}



^{2 1. Điểm M} di chuyển trên mặt cầu

 

^S đồng thời thỏa mãn . 6.

 

OM AM Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. 4y6 11 0.z  B. 4y6 11 0.z  C. 4y6 11 0.z  D. 4y6 11 0.z 

Câu 43. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^{f x}



^22x



^m có đúng bốn nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập hợp S.

A. 2. B. 3. C. 2. D. 3.

Câu 44. Cho z z₁, ₂ là hai trong các số phức ^z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 và z z₁ ₂ 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z z _{1 2} trong hai mặt phẳng tọa độ ^Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A.

2 2

5 3 9 .

2 2 4

   

   

   

x  y  B.



^x10

 

^{2 y6}



^{2 36.}

C.



^x10

 

^{2 y6}



^{2 16. D. } ^5₂^^2 ^3₂^^{2 9.}

x  y 

Câu 45. Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30 km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc v km h1



/



phụ thuộc vào thời gian ^{t h}

 

, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I1

 

2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc v km h2



/



phụ thuộc vào thời gian

 

t h với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh ₂ 3 13; 2 4

 

 

 

I và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M N, cách nhau bao nhiêu km?

A. 71 .

6 km B. 37 .

2 km C. 18km. D. 45 .

2 km

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có ^{f x}

  

^{ x2}



²



^x23x4



^{. Gọi S} là tập các số nguyên m  10;10 để hàm số ^{y f x}



^{24x m}



có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

A. 10. B. 5. C. 14. D. 4.

Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh ^a và AA 3 .a Gọi ^{M N,} lần lượt là trung điểm của AA BB,  và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng



^MNG



^{cắt BC và CA lần lượt}

tại F E, . Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A M E B N F, , , , , bằng A. 3 .³

54 a B. 3 .³

3 a C. 3 .³

18 a D. 3 .³

9 a

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16 và các}

điểm ^A



^1;0;2



^{, B}



^1;2;2



^{. Gọi}

 

^P là mặt phẳng đi qua hai điểm ^{A B,} sao cho thiết diện của mặt phẳng

 

^P và mặt cầu

 

^S có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình

 

^{P ax by cz:    3 0. Tính giá}

trị của T a b c   .

A. 3. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 49. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ . Hàm số ^{y f x }

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số ^{y f}



^{1 2 x}



^4x nghịch biến trên khoảng

A.



^{ 3; 1 .}



^B.



^{2;0 .}



^C.

 

^{1;2 . D.}

 

^{2;4 .}

Câu 50. Biết rằng phương trình ^{log 22}



^{x 1 m}



^{ 1 log3}



^{m4x4x21}



có nghiệm thực duy nhất.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ^m

 

^{0;1 . B. m}

 

^{6;9 . C. m}

 

^{1;3 . D. m}

 

^{3;6 .}

Đáp án

1-A 2-D 3-A 4-D 5-D 6-D 7-B 8-B 9-D 10-D

11-D 12-B 13-C 14-B 15-C 16-D 17-D 18-B 19-D 20-A

21-A 22-B 23-A 24-C 25-A 26-B 27-B 28-B 29-D 30-C

31-A 32-B 33-D 34-B 35-D 36-B 37-D 38-C 39-B 40-B

41-A 42-B 43-A 44-B 45-A 46-A 47-D 48-B 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Trung điểm là trung bình cộng hai điểm, ^M



^{1;1;2 .}



Câu 2: Đáp án D

Ta có: log ⁴ log 4log 1log 4.2 4 10.

2 2

a a a a

P x  y  x y  

Câu 3: Đáp án A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

^{0;2 .}

Câu 4: Đáp án D

Ta có:

 

^{2 4 3x  8 4x 3 log 8 62   x 3}₄^.

Câu 5: Đáp án D

Ta có: _{6 1} 5 ^{6 1} 6.

5 u u d d u u

    

Câu 6: Đáp án D Do lim

x y

   nên ta loại đáp án C.

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (loại đáp án B)

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm

  

^{0;c c0 .}



Câu 7: Đáp án B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho là ^u



^3;2;1

 

^{  3; 2; 1 . }



Câu 8: Đáp án B 1 . 3 2.

S3B h a Câu 9: Đáp án D

Chọn 3 phần tử có sắp xếp nên số cách chọn là A₄₀³ . Câu 10: Đáp án D

Gọi  là góc giữa hai vectơ.

Ta có:

     

     

       

    

   ²  ²  ²

2 2 2

1. 1 2 1 2 .0 1

cos 135 .

1 2 2 . 1 1 0 2

Câu 11: Đáp án D

Ta có: ¹

 

³

 

3 1

6 6

g x dx   g x dx

 

Do đó ³

   

1

2 3 2.6 9.

I 



f x  g x dx    

Câu 12: Đáp án B

Chú ý thể tích lập phương V x ³16 2a³ x³  x 2 2 .a Câu 13: Đáp án C

Do ^{x }



^{y 1}



^{i  2 3i  }^{  x}



^{y2 1 3}



^{ }^{yx 24.} Câu 14: Đáp án B

Hàm có 3 cực trị trước tiên là hàm trùng phương.

Câu 15: Đáp án C

Ta có:



^{f x dx}

 

^{ x}₃^{3 3cosx C .}

Câu 16: Đáp án D

Phương trình ^{ f x}

 

^{ 5}₄ suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 17: Đáp án D

Ta có: AC a 2SA SC²AC² a 3

Góc giữa



^SBC



và mặt phẳng



^ABCD



^{là góc} SBA^ Lại có tanSBA SA 3 SBA 60 .

 AB    Câu 18: Đáp án B

Ta có: ^{1 2}

1 2 1 2

1 1 z z

T z z z z

   

Mặt khác theo định lý Viet ta có:

    

  

 



1 2

1 2

7 1 .

21 3

z z ba T

z z Câu 19: Đáp án D

Các bạn chú ý tìm điều kiện hai vòng, điều kiện cơ bản của hàm số logarit và điều kiện căn thức.

Bất phương trình đổi chiếu khi cơ số thuộc khoảng

 

^{0;1 .}

   

0,5

 

0,5

log 2 1 2 2 1 0,25

log 2 1 2 0,5 0,625

2 1 0,5

x x

f x x x

x x

     

       

 

 



Ngoài ra chúng ta có thể nhập toàn bộ hàm và sử dụng công cụ CALC.

Câu 20: Đáp án A TXĐ: D  2;2 .

Ta có:

 

² ₂ ^{1 0} ₂ ^{1 4 2}

2 4 4

x x

f x x x

x x

         

 

2 2

0 2

4

x x

x x

 

  

 



Mặt khác ^f

 

^{2 2, f}

 

^{  2 2, f}

 

^{2 2 2.}

Câu 21: Đáp án A

Tâm ^{I x}



^;0;0



^{. Cho IA2 IB2 }



^x1



^{2  1 4}



^x3



^{2    4 9 x 4 I}



^{4;0;0 ;}



^{R2 IA2 14.}

Khi đó mặt cầu là



^x4



^{2y2z2 14x2y2 z2 8x 2 0.}

Câu 22: Đáp án B

Dựng AM BC , lại có ^{AABCBC}



^{A MA}



Do đó

 A BC  ; ABC 

^{A MA 30}

Mặt khác 3 tan30

2 2

a a

AM  AAAM  

Vậy ² 3. ³ 3.

4 2 8

a a a

V  

Câu 23: Đáp án A

Hàm số đạt cực trị tại x1.

Ta có ^{f x}

 

  ^{0  }^x_x ⁰₂

Phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm đơn x  0 x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số.

Câu 24: Đáp án C

3 3 1

log log log 3 log .

2

a a a a

a a b b

b

 

   

 

 

Câu 25: Đáp án A

Gọi R là bán kính của quả banh tenis hình cầu thì tổng thể của 4 quả banh là ₁ 4.4 ³ 16 ³.

3 3

V  R  R

Hình trụ có chiều cao bằng ^{h4. 2}

 

^R và bán kính đáy r R Thể tích của khối trụ là V₂ r h² R R².8 8R³

Suy ra ¹

2

2 .3 V V 

Câu 26: Đáp án B Điều kiện:

2 2 3 0 1

1 0

x x x

x

   

   

  

 .

Khi đó PT ^log3



^{x2 2x 3 log}



³



^{x 1}



^{log 33 log3 x2 }_x²_^x₁^{3log 33}

 

2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 5 0 0 /

1 5

x x x x x x x x t m

x x

   

              Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.

Câu 27: Đáp án B

Đặt ^{z x yi x y }



^{, }



ta có: ^{x yi    2 x yi 2i }



^x2



^{2y2 x2}



^y2



²

4x 4y 0 y x.

      Câu 28: Đáp án B

Do _x^lim_ ^{f x}

 

^_x^lim_ ^{f x}

 

^2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y2.

Mặt khác ^lim_x₁ ^{f x}

 

  nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x1.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 29: Đáp án D

Ta có: ³

   

¹

   

³

   

2 2 1

. S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

 

   





 



   



  

Câu 30: Đáp án C

Ta có nP 



^{1; 3; 7 ,} 



AB



^1;1;1



n ABP^, 



^{4; 8;4}

 

^{4 1; 2;1}



   

là VTPT của mặt phẳng cần tìm

 Phương trình mặt phẳng: x2y z  2 0.

Câu 31: Đáp án A

Ta có:

   



²



3

 

³

2 4

4 2

2 2

x dx

f x dx dx x dx

x x

  

   

 

   

   

 

2

2

2

2 2

ln 2 4. ln 2 .

2 2

x x

x C x C

x



 

       

 

Câu 32: Đáp án B.

Ta có: ^{f x}

  

^



^x3



^{e dxx . Đặt} x³ x ^.

u x du dx

dv e v e

    

 

 

 

 

 

Suy ra ^{f x}

  

^{ x3}



^ex



^{e dx Cx  }



^x2



^exC

Mặt khác ^f

 

^{0 2e0    C 5 C 3 f x}

  

^{ x2}



^ex3

     

3 3 3

3

0 0 0

2 3 1 3 9 4 8.

0

x x

I 



f x dx



x e dx



dx x e   e 

Câu 33: Đáp án D

Giả sử đường thẳng  cần tìm cắt d tại B



 2 2 ; 1 2 ;5t   t t



Ta có: AB



 3 2 ; 3 2 ;6t   t t



,

do  d nên  AB u. _d  0 4 6 4 6t     t t 6 0

   

9 18 0t t 2 B 2;3;3 AB 1;1;4

      

Phương trình đường thẳng cần tìm là 2 3 3 .

1 1 4

x  y  z

Câu 34: Đáp án B

Đặt ^{z x yi x y }



^{, }



ta có: ^{x yi 2i  2}



^{x yi}



^{ 3 i}

  

²

  

²

2 2 2 3 2 1 3 2 3 2 12 6 0 2 2 4 2 0

x y x ^ y x y x x y x

                 

Vậy R 2² 2 2.

Câu 35: Đáp án D

Ta có: ^{x f x.}

 

^{m x.  3 xf x}

 

^{ 3 mx f x}

 

^{ 3}_x ^{m (với x}

 

^{1;3 )}

Xét hàm số ^{g x}

   

^{ f x 3}_x ^{với x}

 

^{1;3 thì}

   

2

3 0 g x f x

   x 



^{ x}

 

^1;3



Ta có bảng biến thiên

Do đó ^{g x}

 

^{m x}



^{ }

 

^1;3



^{ m g}

   

^{3  f 3 1.}

Câu 36: Đáp án B

Chọn ^{f x}

  

^{ x3 .}

 

^{x x2 2}



Xét ^{g x}

 

^{ f}



^1x2



^{g x}

 

^{ 2xf}



^1x2



^{ 2 4x}



^x2

 

^{. 1x2}

 

^{2 1x2 2}





²

 

²

 

^{2 2}



2x x 4 1 x x 1

    

Suy ra ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



^2;0



^.

Câu 37: Đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là: C C C_{10 10 10}^{1 1 1} 1000 Gọi A là biến cố: 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

Khi đó A là biến cố “3 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C C C C C C_{6 5 4}^{1 1 1} ^{1 1 1}_{4 5 6} 240 Xác suất của biến cố A là 240 6 19 .

1000 25 ^A 25 pA    p  Câu 38: Đáp án C

Dựng hình nón đỉnh O như hình vẽ ta có: ^{OI }

 

^{I R; .}

Theo giả thiết ta có: h OI 4,R IA IB  3 Gọi M là trung điểm ABMI AB

 

AB OMI AB OM

   

Dựng IH OM  d IH, đặt IM x OM x²16 Lại có: MB 9x² S_OAB OM MB.

   

2 16. 9 2 2 6 2 16 9 2 24

x x x x

       

4 7 2 120 0 2 8 2 2

x x x x

         Suy ra

2 2

. 4 3

d .

3 OI IM

IH OI IM

  

 Câu 39: Đáp án B

Phương trình đã cho tương đương log3



 x² 4x 5 log 2



3



x m 3



0

   

2 2 2

6 2

4 5 0

4 5 2 3 5;1

m x x f x

x x

x x x m x

    

   

 

 

       

 

 

Xét hàm số ^{f x}

 

^{x2 6x2 với x }



^5;1



^{ta có f x}

 

^{2x    6 0 x 3}

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi    11 m 7 Kết hợp ^{m   } ^m



^{10; 9; 8 . }



Câu 40: Đáp án B

Ta có: 2, 2

2 2 4

a OA a

OD OH 



2 2 10, 60 30

4 4

a a

HD OD OH SDH h

       

Áp dụng công thức

2

2 2 2

1 1 k

d c h

Trong đó ^



^;



^{ , } ₄^{30,  H  H 3}₄

B B

d d

c d B CD a h a k

d d

Suy ra 130 . 13 da

Câu 41: Đáp án A

Ta có:

 

3 2

 

2

1 1 1

. 1

f x x f x x f x f x

x x x x x

   

           

Lấy tích phân 2 vế cận từ 1 2

2 ta có: ²

 

^{2 2}

2

1 1 1

2 2 2

1 1 15

1 8

f x f xdx

x x

x x

     

  

  

^(*)

Đặt t 1 dt ₂1dx t dx² dx dt₂

x x t

 

      

Thực hiện phép đổi cận ta có:

   

1 1

2 2 2

2 2

1 2 2

2

1 1 1 . 1

1

1 1

f f t dt f t dt

x x t t t

t

    

     

  

   

2 2

2 2

1 1

2 2

f t f x dx. t tdt x x

 

 

 

Vậy (*) 2 15 15.

8 16

I I

   

Câu 42: Đáp án B

Gọi ^{M x y z}



^{; ;}



là điểm bất kì thuộc mặt cầu

 

^{S .}

Ta có: ^{OM x y z}



^{; ;}



^{và AM x}



^{2;y2;z2}



^nên

        

²

 

²



²

. 6 2 2 2 6 1 1 2 4 6 12 0

OM AM  x x y y z z   x  y  z  y z 

Do ^{M x y z}



^{; ;}

  

^{ S nên}



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2  z 2}



^{2 1} suy ra ^{M x y z}



^{; ;}



thỏa mãn phương trình:

4y6 11 0.z 

Câu 43: Đáp án A

Đặt t x ²2x t' 2x   2 0 x 1 Ta có bảng biến thiên

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình ^{f t}

 

^m có đúng 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình ^{f t}

 

^m có đúng 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi

1 2.

3

m S

m

    

  





Câu 44: Đáp án B Đặt ^{1 1}

2 2

5 3 5 3

w z i

w z i

   



  

 suy ra w w₁ ₂   z z_{1 2} 10 6  i w 10 6 i w w₁ ₂  w10 6 i

Mà ^{1 2}

1 2 1 2

5

8

w w

w w z z

  



   

 và ^{w w1 22 w w1 2 2 2}



^{w12 w2 2}



^{ w w1 2 2 36}

Vậy w10 6 i  w w₁ ₂  36 6 w thuộc đường tròn tâm ^I



^10;6



, bán kính R6.

Cách 2: GọiA z B z

   

1 ; 2 biểu diễn số phức z z₁; ₂

Ta có: tập hợp ^z là đường tròn tâm ^I

 

^{5;3 bán kính R5,AB8}

Gọi H là trung điểm của AB   w z z_{1 2} OA OB  2OH

(1)

Mặt khác IH  IA²HA²  3 tập hợp điểm H là đường tròn



^x5

 

^{2 y3}



^{2 9}

 

^{C .}

Giả sử ^{w a b}

   

^{; , 1 H}_{2 2}^{a b; }^

 

^{C }₂^a5^2₂^b3^{2  9}



^a10

 

^{2 y6}



^{2 36.}

     

Câu 45: Đáp án A Ta có:

 Xét chiều di chuyển của vật M.

Gọi phương trình của parabol

 

^{P là y at 2 bt c}

Vì

 

^{P có đỉnh I}

 

^2;5 và đi qua ^M

 

^0;1 nên suy ra

1; 2 2 4 .1

4 2 5 1

b a

c a b

a b c c

  

   

  

 

     

 

Do đó, phương trình

 

^{P là y   t2 4 1t} cũng chính là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là ¹



²

  

0

4 1 4. 3 1 32 . 3 SM    



t t dt   km

 Xét chiều di chuyển của vật N.

Gọi phương trình của parabol

 

^{P là y at 2 bt c}

Vì

 

^{P có đỉnh I}^{3 13}_{2 4}^{; }

  và đi qua ^M

 

^0;1 nên suy ra

3 1

1; 2 2 3 .

9 3 13 1

4 2 4

b a

c a b

a b c c

      

  

 

     



Do đó, phương trình

 

^{P là y   t2 3 1t} cũng chính là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là ³



²



0

3 1 15 .

N 2

S    



t t dt km

Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là ^{S3032 15 71}₃ ^ ₂ ^ ₆

 

^{km .}

Câu 46: Đáp án A

Ta có: ^{f x}

  

^{ x2}

 

^{2 x1}

 

^x4



Do đó với ^{y f x}



^{24x m}



       

  2 4 ²4  2 ^{2 2}4  1 ²4  4

y x x x m x x m x x m

Ta có:

 

 

   

 

           

     

    

2 2

2 2

2 2

0 4 1 0 2 5.

4 4 0 2

x x

y x x m x m

x x m x m

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì 5 0 0 0

m m

m

  

  

 

Kết hợp m  10;10 và m      m



1; 2; 3;... 10 .



Câu 47: Đáp án D

Do MN AB/ / nên EF AB/ / , qua G dựng đường thẳng song song với AB cắt ^{BC CA,} lần lượt tại ^{F E,} . Khi đó 2 .

3 CE CF CA CB  Áp dụng công thức nhanh ta có:

. .

1 1

3 3

MNC AB ABC A B C

V AM BN CC

V _{  } AA BB CC

 

     

Do đó _. 1 _{.   } 1. ² 3.3  ³ 3

3 3 4 4

MNC AB ABC A B C

a a

V V a

Đặt CE x,CM y,CF z,CN t CA  CM  CB  CN  Khi đó

3

. .

.

1 1 1 1 5 5. 3

4 9 9 4

C MNFE

C MNFE CAB MN

V xyzt V a

V x y z t

 

       

 

Do đó _{E. .} 3 .³

9

AM BNF CABMN C MNEF

V V V  a

Câu 48: Đáp án B

Xét

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 16 có tâm I}



^{1;2;3 ,}



^{bán kính R4.}

Gọi O là hình chiếu của I trên ^{mp P}

 

^{. Ta có Smin d I P}



^;

  

_max^IOmax

Khi và chỉ khi IO IH với H là hình chiếu của I trên AB IH



là vectơ pháp tuyến của ^{mp P}

 

^{mà IA IB H} là trung điểm của AB.



^0;1;2

 

^{1; 1; 1}

  

H IH mp P

     

là     x y z 3 0.

Câu 49: Đáp án A

Ta có ^{g x}

  

^{ f 1 2 x}



^{4xg x}

 

^{ 2. 1 2f}



^{ x}



^4.

Xét bất phương trình ^{g x}

 

^{  0 2. ' 1 2f}



^{ x}



^{  4 0 f}



^{1 2 x}



^{2 (*).}

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ^{f x}

 

^{  2 x 3} suy ra (*)  1 2x   3 x 1.

Vậy ^{g x}

 

     ^{0 x}



^{; 1}



 Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{ 3; 1 .}



Câu 50: Đáp án B

Phương trình ^{log 22}



^{x 1 m}



^{ 1 log3}



^m



^2x1



²



Đặt 2x- 1=tta có: ^log2



^{t m}



^{ 1 log3}



^{m t 2}



^(*)

Với 1

0 2

t= ® =<