• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 trường THCS Cành Nàng – Thanh Hóa

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Chia sẻ "Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2022 – 2023 trường THCS Cành Nàng – Thanh Hóa"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

UBND HUYỆN BÁ THƯỚC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

THỊ TRẤN CÀNH NÀNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: Toán lớp 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI

Bài I (4,0 điểm)

A = 4,25×57,43325+42,57×4,25

B 2018 1(1 2) 1(1 2 3) 1(1 2 3 4) ... 1 (1 2 3 ... 2017)

2 3 4 2017

= + − + + − + + + − − + + + +

2018 2017

0 2

2 4

4 1 7 1 8

C = 2 :

11 8 22 2 4

 ⋅  + ⋅  − 

      

 

( )

12 5 6 2

2 6 4 5

2 .3 4 .9 2 .3 8 .3

D

= −

+

Bài II (4,0 điểm) Tìm x biết:

a)

1 4 ( 3,2 ) 2

3 5 5

x − + = − +

b)

( x − 7 )

x + 1

− ( x − 7 )

x + 11

= 0

c) 2x + 5 = 10 + x

Bài III (4,0 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :

5 4 6. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho a c

c b= . Chứng minh rằng: a c22 22 a b c b

+ = +

c) Cho abc 0 và a b c b c a c a b

c a b

+ − + − + −

= = . Tính P = 1 b 1 c 1 a

a b c

+  +  +

 

 

Bài IV (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE.

b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH BC

(

H BC

)

. Biết HBE = 50o ; MEB = 25o. Tính số đo HEM và BME.

Bài V (2,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 (với n N) đều là các số chính phương thì n40

…… Hết ……

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2022 − 2023

MÔN: TOÁN 7 Bài I (4,0 điểm)

- Tính đúng A được (1,0 điểm) - Tính đúng B được (1,0 điểm) - Tính đúng C được (1,0 điểm)

2018 2017

0 2

2 4

4 1 7 1 8

C = 2 :

11 8 22 2 4

  +

 

 

2018 6 2017

2 8

4 7 1 2

= :

11 11 2 2

+ − 

2018 2017

= 1 1 = 0 - Tính đúng D được (1,0 điểm)

( ) ( ( ) )

12 5 6 2 12 5 12 4 12 4 12 4

6 12 6 12 5 12 5 12 5

2 4 5

2 .3 . 3 1

2 .3 4 .9 2 .3 2 .3 2 .3 .2 1 2 .3 2 .3 2 .3 . 3 1 2 .3 .4 6 2 .3 8 .3

D

= − = − = − = =

+ +

+

Bài II (4,0 điểm)

a) (1,5 điểm)

( )

1 3 2 2 1 3 7 3

1 3 2 2 1 3 3 5

1 4 3,2 2 1 4 16 2 1 4 14

3 5 5 3 5 5 5 3 5 5

1 2 3

x x

x x

x x x

x

− = = + =

− = − = − + = −

− + = − + ⇔ − + = − + ⇔ − + =

 

 

⇔ − = ⇔  

 

 

b) (1,5 điểm)

( ) ( )

( ) ( )

1 11

1 10

7 7 0

7 1 7 0

x x

x

x x

x x

+ +

+

− − − =

 

⇔ −  − −  =

( )

( 1)

( )

10

1

10

7 0

1 ( 7) 0

7 0 7

( 7) 1 8

7 1 7 0

10

x

x x

x

x x

x x

x + x

+ =

− − =

− = ⇒ =

− = ⇒ =

 

⇔ −  − −  =



⇔ 

⇔ 

Vậy x = 6,7,8

c) (1,0 điểm) Xét 2 TH tìm được: x = 5 hoặc x = −5 Bài III (4,0 điểm)

a) (1,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.

(3)

Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1: :

5 4 6 (1) và a2 + b2 + c2 = 24309 (2) Từ (1) 2 3 1

5 4 6

a b= = c= k 2 ; 3 ;

5 4 6

a= k b= k c= k

Do đó (2) 2( 4 9 1 ) 24309 25 16 36

k + + =

k = 180 và k = −180

+ Với k = 180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.

Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.

+ Với k = −180, ta được: a = −72; b = −135; c = −30 Khi đó ta có só A = −72 + (−135) + (−30) = −237. b) (1,5 điểm) Từ a c

c b= suy ra c2 =a b. . Khi đó 22 22 22 . . a c a a b b c b a b

+ = +

+ + = ( )

( )

a a b a b a b b

+ = + c) (1,0 điểm) Tính được P = 8 hoặc P = 1

Bài IV (6,0 điểm)

a) (2,0 điểm) Xét AMCEMB có:

AM = EM (gt)

AMC = EMB (đối đỉnh) BM = MC (gt )

AMC = EMB (c.g.c) 0,5 điểm

AC = EB

AMC = EMB MAC=MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và

EB cắt đường thẳng AE ). Suy ra AC // BE. 0,5 điểm b) (2,0 điểm )

Xét AMIEMK có:

AM = EM (gt)

MAI = MEK (vì MAI = MEK (vì AMC= ∆EMB) AI = EK (gt)

AMI = ∆EMK (c.g.c). Suy ra : AMI = MEK.

AMI + IME = 180o (tính chất hai góc kề bù) EMK + IME = 180o

Ba điểm I; M; K thẳng hàng.

c) (2,0 điểm)

Trong tam giác vuông BHE (H = 90o ) có: HBE = 50o ⇒ ∠HEB = 900 HBE = 900 500 = 400

⇒ ∠HEM = HEB MEB = 400 250 = 150

BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

K

H

E B M

A

C I

(4)

Bài V (2,0 điểm) Chứng minh cho n chia hết cho 5 và 8.

2n + 1 là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1 => n chẵn => 3n+1 là số chính phương lẻ, số này chia cho 8 dư 1 nên 3n chia hết cho 8, do đó n chia hết cho 8 (1).

Do n là số chia hết cho 8, nên 3n + 1 tận cùng 1, 5, 9 => 3n tận cùng 0, 4, 8 => n tận cùng 0, 8, 6. Loại trường hợp n tận cùng 8 (vì khi đó 2n + 1 tận cùng 7, không là số chính phương), loại trường hợp n tận cùng 6 (vì khi đó 2n + 1 tận cùng 3, không là số chính phương). Vậy n tận cùng 0 (2).

Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40.

Một số bài số hay

1.

A = n2 + 7n + 22 = (n + 5)(n + 2) + 12.

Các số n + 2 và n + 5 có hiệu bằng 3 nên chúng cùng chia hết hoặc cùng không chia hết cho 3. Nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì (n + 5)(n + 2) chia hết cho 9, suy ra A không chia hết cho 9. Nếu chúng cùng không chia hết cho 3 (3 là số nguyên tố) thì không chia hết cho 3, suy ra A không chia hết cho 3, do đó không chia hết cho 9.

2. Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: 12n2−5n−25

3. Tìm số nguyên n sao cho: n2+2n−4 chia hết cho 11

(5)

4. Chứng minh rằng nếu n + 1 và 2n + 1 (n thuộc N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

5. Tìm số nguyên tố p để: 4p2+1 và 6p2+1 cũng là những số nguyên tố.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:A. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một

An đứng tại vị trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới)?.

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a.. Diện tích xung quanh của hình

Em hãy giúp bạn An đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn là 65 0 , kết quả tính được làm

A. Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực. Mọi số thập phân hữu hạn đều là số hữu tỉ. Mọi số thập phân vô hạn không tuần hoàn đều là số hữu tỉ. Mọi số thập

Ai tung được mặt ngửa thì đứng dậy, còn ai tung được mặt sấp thì vẫn ngồi yên.. Tính xác suất để không có hai người đứng

Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC... Vì đường thẳng OA cố định nên cần chứng minh OC cố