Đạo hàm của hàm số ysinx là: A

Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN (Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề

Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1. ₂

2

3

7 2 lim 3

x x x

x 









 bằng:

A. 1 B. 3 C.  D. 2 Câu 2. Đạo hàm của hàm số ysinx là:

A. ycosx B. ycotx C. ycosx D. ytanx Câu 3. ^lim





2  

 x x

x bằng:

A.  B.  C. 13 D. 5 Câu 4. Cho hàm số f(x)3x³5. Giá trị f ( 1) bằng:

A. 9 B. 9 C. 8 D. 2

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD) và a

SB a

SA , 2 . Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. 30 B. ⁰ 45 C. ⁰ 90 D. ⁰ 60 ⁰ Câu 6. lim(3 ³ 2 ² 1)





 x x x

x bằng:

A. 0 B.  C.  D. 3 Câu 7. Hàm số

2 1 3



  x

y x có đạo hàm là ₂

) 2

( 



 x

y a , giá trị của Pa² 3 là:

A. 4 B. 22 C. 52 D. 46

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SAvuông góc với mặt phẳng )

(ABCD . Đường thẳng BDvuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SB B. SC C. SD D. CD Câu 9.

1 2 lim 5

1 



 x x

x

bằng:

A. 5 B. 2 C.  D.  Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 1

3

3





 x x

y tại điểm A(0;1) là:

A. y4x1 B. y4x1 C. y4x1 D. yx4 Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Mã đề: 01

Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 2 A.

 

 

 

 

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có SASBSC SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. SO(ABCD) B. SA(ABCD) C. SC (ABCD) D. SB(ABCD) Câu 13. Cho hàm số









 







3 2 3

1 3 )

(

x khi a

x x khi

x x

f . Hàm số đã cho liên tục tại x3 khi a bằng:

A. 4 B. 4 C. 1 D. 1 Câu 14. _x^lim_





A. 3 B. 3 C.  D. 

Câu 15. Trong các tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị hàm sốyx³3x² 9x5, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A. 2 B. 2 C. 9 D. 6

Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t⁴9t²21t, trong đó t được tính bằng giây và Sđược tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t3(giây) là:

A. 54(m/s) B. 141(m/s) C. 33(m/s) D. 53(m/s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,75 điểm).

a) Xét tính liên tục của hàm số











 







3 2

16 3 3

3 8 3 ) (

2

x khi x

x x khi

x x x

f tại x₀ 3

b) Chứng minh rằng phương trình 3x⁵8x²10 có ít nhất một nghiệm.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y x³3x²1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình f(x)0, biết rằng

1 2 ) 2

(

2





  x

x x x

f .

Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông tại BvớiABa, BC a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a.

a) Chứng minh BC (SAB).

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

c) Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh AH SCvà tính độ dài đoạn AH.

Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 3 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 01

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B C D A A C D B

Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

D C B A B A D C

II.TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 1,75 điểm

a). Tại x₀ 3: 10 ) 3

( 

f

3 3 8 lim3

) ( lim

2

3

3 



 



 x

x x x

f x

x

 

3 3 3 1 3

lim3 



 



 



  x

x x

x

lim





3  



 x

x

Vì (3) lim ( ) 10

3 

  f x

f x nên hàm số đã cho liên tục tại x₀ 3

b). Đặt f(x)3x⁵8x²1, f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Do đó f(x) liên tục trên đoạn

 

0 4 ) 1 ( ).

0 4 (

) 1 (

1 ) 0

(   









 f f

f f

phương trình f(x)0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (0;1) Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,5

Câu 2 1,0 điểm

PTTT có dạng: y y

 



Đề bài: y3x²6x

Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 nên y

 

x₀ 1 y₀ 1 PTTT: y3x2

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3

1,0 điểm ²

2 2

) 1 (

) 1 ).(

2 2 ( ) 1 .(

) 2 2 ) (

( 

 







 



 

 x

x x

x x

x x x

f

₂

2

) 1 (

) 2 2 ( ) 1 ).(

2 2 (











 

x

x x x

x

₂

2

) 1 (

2



  x

x x

) 0 1 ( 0 2 )

( ₂

2

 

 

 

x x x x

f

0,25 0,25 0,25

Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 4 Tập nghiệm của bất phương trình là: (;0)(2;) 0,25 Câu 4

2,25 điểm

a) Chứng minh BC(SAB)

) 1 ) (

( )

( SA BC

ABC BC

ABC

SA  









ABC vuông tại BABBC (2) Từ (1) và (2) BC(SAB)

b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC) A

C Sˆ

 là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) a

AC2

SAC vuông cân tại A SCˆA45⁰ c) Chứng minh AH SC

AH SB (3) AH

SAB BC AH

SAB

BC  









) (

)

( (4)

Từ (3) và (4)AH SC SAB

 vuông tại A: _{2 2 2 2 2 2}

4 5 1 4

1 1 1 1

a a a AB SA

AH     

5 AH  2a



0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

3 a a

2

a