2021
–
======== =========
Câu 1. Cĩ bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhĩm cĩ 5 học sinh ?
A. 5!. B. A53. C. C53. D. 5 .3
Lời giải tham khảo
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhĩm gồm 5 học sinh là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử cĩ C53 cách.
Chọn đáp án C.
Hoán vị – Tổ hợp – Chỉnh hợp
Sắp xếp vị trí n phần tử Sử dụng hốn vị Pn n!. (casio n: SHIFT x1).
Chọn k trong n tùy ý Sử dụng tổ hợp ! ( )!. !
k n
C n
n k k
(casio n: SHIFT ).k
Chọn k trong n và sắp xếp Sử dụng chỉnh hợp !
. ! .
( )!
k k
n n
C k n A
n k
( SHIFT n ).k
Bài tập tương tự và mở rộng
1.1. Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ cĩ 30 người, khi đĩ số cách chọn là
A. A303. B. 3 .30
C. 10. D. C303.
1.2. Cho 8 điểm trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi cĩ bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nĩ được chọn từ 8 điểm trên ?
A. 336. B. 56.
C. 168. D. 84.
1.3. Cĩ n n ( 0) phần tử lấy ra k (0 k n) phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đĩ, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đĩ số cách sắp xếp là
A. Cnk. B. Akn.
C. Ank. D. Pn.
1.4. Một tổ cĩ 10 học sinh. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đĩ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phĩ.
A. A102. B. C102.
C. A108. D. 10 .2
1.5. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng cĩ hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là
A. 170. B. 160.
C. 190. D. 360.
1.6. Số véctơ khác 0
cĩ điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là
A. P6. B. C62.
C. A62. D. 36.
1.7. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ?
A. 5 .5 B. 5!.
C. 4 !. D. 5.
1.8. Từ tập X {2; 3; 4; 5; 6} cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số đơi một khác nhau ?
A. 60. B. 125.
C. 10. D. 6.
1.9. Trong một buổi khiêu vũ cĩ 20 nam và 18 nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra một đơi nam nữ để khiêu vũ ?
A. C382. B. A382 .
C. C C202 181. D. C C201 181.
1.10. Một tổ cĩ 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đĩ cĩ 2 học sinh nam ?
A. C C92. .63 B. C62 C93.
C. A A62. .93 D. C C62. .93
Câu 2. Cho cấp số cộng ( )un với u1 1 và u2 3. Giá trị của u3 bằng
A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.
Lời giải tham khảo
Ta cĩ: d u2 u1 3 1 2. Suy ra u3 u12d 1 2.25. Chọn đáp án D.
Cấp số cộng Cấp số nhân
u
k1 u
k d :
cơng sai. k 1 :k
u q
u
cơng bội.
a b c, , là cấp số cộng
2 a c
b
a b c, , là cấp số nhân b2 ac.
un u1 (n1) .d un u q1. n1.
( 1 ) 2 1 ( 1) .
2 2
n n
n n
S u u u n d 1 2 1 1 1
n
n n
S u u u u q
q
Bài tập tương tự và mở rộng
2.1. Cho cấp số cộng ( )un cĩ u1 3, u6 27. Cơng sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 7. B. 5.
C. 8. D. 6.
2.2. Cho cấp số cộng ( )un cĩ u1 2 và cơng sai d 3. Tìm số hạng u10.
A. u10 2.3 .9 B. u10 25.
C. u10 28. D. u10 29.
2.3. Cho cấp số cộng ( )un cĩ u1 11 và cơng sai d 4. Hãy tính u99.
A. 401. B. 403.
C. 402. D. 404.
2.4. Biết bốn số 5, , 15, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x 2y bằng
A. 50. B. 70.
C. 30. D. 80.
2.5. Cho cấp số cộng ( )un cĩ u5 15 và u20 60. Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
A. 600. B. 60.
C. 250. D. 500.
2.6. Cho dãy số ( )un là một cấp số cộng cĩ u1 3 và cơng sai d 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số ( )un là Sn 253. Giá trị của n bằng
A. 9. B. 11.
C. 12. D. 10.
2.7. Cho cấp số nhân ( ),un biết u1 1 và u4 64. Cơng bội của cấp số nhân bằng
A. 21. B. 4.
C. 4. D. 2 2.
2.8. Cho cấp số nhân ( )un cĩ u1 2 và cơng bội q 3. Số hạng u2 bằng
A. 6. B. 6.
C. 1. D. 18.
2.9. Xác định số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân ( )un cĩ u4 u2 54 và u5u3 108.
A. u1 3 và q 2. B. u1 9 và q 2.
C. u1 9 và q –2. D. u1 3 và q –2.
2.10.Một cấp số nhân cĩ số hạng đầu u1 3, cơng bội q 2. Biết Sn 765. Giá trị của n bằng
A. 7. B. 6.
C. 8. D. 9.
Câu 3. Cho hàm số f x( ) cĩ bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ?
A. ( 2;2). B. (0;2). C. ( 2; 0). D. (2;).
Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiên, suy ra y 0 khi x ( ; 2), x (0;2). Chọn đáp án B.
Đơn điệu (đồng biến và nghịch biến) Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f x( ) cĩ đạo hàm trên khoảng K. Nếu f x( )0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.
Nếu f x( )0, x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K. Nếu f x( )0, x K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K.
O
x y
1
2 2
3
Bài tập tương tự và mở rộng
3.1. Cho hàm sốy f x( ) cĩ bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (0;1).
B. (; 0).
C. (1;).
D. ( 1; 0).
3.2. Cho hàm số y f x( ) cĩ bảng biến thiên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. ( 2; ).
B. ( 2; 3). C. (3;).
D. ( ; 2).
3.3. Cho hàm số y f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( 1; 3).
B. ( ; 2).
C. (; 3).
D. ( 2;2).
3.4. Cho hàm số y f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ; 3).
B. ( 3; 1). C. ( 2;2). D. ( 2; 1).
3.5. Cho hàm số y f x( ) cĩ đạo hàm f x( )x2 1, x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ).
3.6. Cho hàm số y f x( ) cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2).
3.7. Cho hàm số y x33x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0).
3.8. Cho hàm số y x4 2 .x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1).
3.9. Cho hàm số 2
1 y x
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; ).
3.10. Cho hàm số y 2x2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;).
Câu 4. Cho hàm số f x( ) cĩ bảng biến thiên sau:
Điểm cực trị đại của hàm số đã cho là
A. x 3. B. x 1. C. x 2. D. x 2.
Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiên, thấy y đổi dấu từ sang khi qua x 2 nên x 2 là điểm cực đại.
Chọn đáp án D.
Cực trị
Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f x( ) cĩ đạo hàm trên khoảng ( ; )a b và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x thì f x( ) 0.
Điều kiện đủ (định lí 2):
Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x.
Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x (theo chiều tăng) thì hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm x.
Định lí 3: Giả sử y f x( ) cĩ đạo hàm cấp 2 trong (x h x; h), với h 0. Khi đĩ:
Nếu y x( ) 0, ( )y x 0 thì x là điểm cực tiểu.
Nếu y x( )o 0, ( )y x o 0 thì x là điểm cực đại.
Cần nhớ: Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là x, giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f x( ) (hay yCĐ hoặc yCT). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M x f x( ; ( )).
Bài tập tương tự và mở rộng 4.1. Cho hàm số y f x( ) cĩ bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4.
4.2. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và cĩ bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số cĩ đúng hai điểm cực trị.
B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 và 1.
C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0.
4.3. Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3.
B. Hàm số cĩ đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 2.
4.4. Cho hàm số f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là A. x 2.
B. yCĐ 1.
C. y 3.
CĐ
D. M(2; 3).
4.5. Cho hàm số y f x( ) cĩ đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2.
C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
D. Hàm số cĩ ba điểm cực trị.
4.6. Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 2. Giá trị x12x2 bằng
A. 2. B. 1.
C. 1. D. 0.
4.7. Diểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 cĩ tọa độ là
A. ( 1;1). B. (2; 0).
C. (1;1). D. (0;2).
4.8. Hàm số y x3 3x2 mx 2 đạt cực tiểu tại x 2 khi
A. m 0. B. m 0.
C. m0. D. m 0.
4.9. Cho hàm số y x4 ax2 b. Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A( 1; 4) là điểm cực tiểu. Tổng 2ab bằng
A. 1. B. 0.
C. 1. D. 2.
4.10. Cho hàm số f x( )x3 3x2 mx1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số cĩ hai điểm cực trị
1,
x x2 thỏa mãn x12 x22 3.
A. 3
m 2 B. 1
m 2
C. m 2. D. m 1.
Câu 5. Cho hàm số f x( ) cĩ bảng xét dấu của f x( ) như sau:
Hàm số f x( ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3
Lời giải tham khảo
Từ bảng xét dấu, ta cĩ f x( ) đổi dấu 4 lần cĩ 4 điểm cực trị. Chọn đáp án A.
Bài tập tương tự và mở rộng 5.1. Cho hàm số f x( ) cĩ bảng xét dấu của f x( ) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0.
C. 2. D. 1.
5.2. Cho hàm số f x( ) cĩ bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại y
CĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. y 3,yCT 2.
CĐ
B. yCĐ 2,yCT 0.
C. yCĐ 2,yCT 2.
D. y 3,yCT 0.
CĐ
5.3. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2) ,3 x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2.
C. 5. D. 1.
5.4. Hàm số f x( ) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f x( ) 2(x1) (2 x1). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng về hàm số f x( ).
A. Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x 1.
B. Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x 1.
C. Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x 1.
D. Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x 1.
5.5. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm là f x( )(ex 1)(x2 x 2) với mọi x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0. B. 1.
C. 2. D. 3.
5.6. Cho hàm số f x( ) có đồ thị f x( ) của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K, hàm số ( )
y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
5.7. Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x( )3x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
5.8. Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x( )ex 2019 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
5.9. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
5.10. Cho hàm số y f x( ) cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) cĩ bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 4 1 y x
x
là đường thẳng
A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 2.
Lời giải tham khảo
Ta cĩ: 1
1
2 4
lim 1
x
x x
và
1
2 4
lim 1
x
x x
nên x 1 là tiệm cận đứng. Chọn đáp án A.
Đường tiệm cận
Tìm đường tiệm cận ngang TÝnh lim
x y
một số cụ thể y là tiệm cận ngang.
Tìm đường tiệm cận đứng
o
TÝnh lim
x x y
x xo là tiệm cận đứng.
Đối với hàm số ax b y cx d
Tiệm cận đứng cho mẫu cx d 0 và tiệm cận ngang a y c
Bài tập tương tự và mở rộng
6.1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4 2 1 ? y x
x
A. y 2. B. y 4.
C. 1
y 2 D. y 2.
6.2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 y 1
x
là đường thẳng cĩ phương trình ?
A. y 5. B. x 0.
C. x 1. D. y 0.
6.3. Cho hàm số 2 1 2 y x
x
cĩ đồ thị ( ).C Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị ( ).C
A. I( 2;2). B. I(2;2).
C. I(2; 2). D. I( 2; 2).
6.4. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 1 y x
x
bằng
A. 5. B. 5.
C. 3. D. 2.
6.5. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
3 2
4 ?
x x
y x
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
6.6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 2
3 2
3 2
x x
y x x
là đường thẳng
A. x 2. B. y 2.
C. x 1, x 2. D. x 1.
6.7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 2
1
x x
y x
là
A. 1. B. 2.
C. 0. D. 3.
6.8. Đồ thị hàm số
2 2
9
2 8
y x
x x
cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1. B. 0.
C. 3. D. 2.
6.9. Cho hàm số y f x( ) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 3. B. 1.
C. 2. D. 4.
6.10. Cho hàm số y f x( ) cĩ bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 3. B. 4.
C. 2. D. 1.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ dạng như đường cong hình bên ? A. y x4 2x2 1.
B. y x4 2x21.
C. y x3 3x2 1.
D. y x3 3x2 1.
Lời giải tham khảo
Đồ thị cĩ dáng chữ W đồ thị bậc bốn trùng phương và a 0. Chọn đáp án B.
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a, ( 0).
Hình dáng: (nhận dạng được dấu của a) : N a: 0. И:a 0.
Nhận dạng dấu của c:
Nếu 2 cực trị nằm hai bên trục Oy ac 0. Còn nếu có 1 cực trị Oy c 0.
Nếu 2 cực trị nằm cùng bên so Oy ac0. Nhận dạng dấu của hệ số
d :
Đồ thị ( )C Oy x: 0 y d xem dương hay âm. Điểm đặc biệt trên đồ thị.
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a, ( 0).
Hình dáng: (nhận dạng được dấu của a và b) :
M : 00 a b
W : 0 0 a b
0: 0
ab a
0: 0
ab a
Tương giao (nhận dạng được dấu của c) Cắt Oy x: 0 y c xem dương hay âm ?
Nhận dạng đồ thị hàm số nhất biến ax b y cx d
Tiệm cận:
Tiệm cận đứng 0 dcx d x
c xem dương hay âm ?
Tiệm cận ngang ay c dương hay âm ?
Đơn điệu: 2
( )
ad bc y cx d
Xem đồ thị ( )C từ trái sang phải:
Nếu đi lên HS đồng biến y 0 ad bc 0.
Nếu đi xuống HS nghịch biến y 0 ad bc 0. Tương giao với hai trục tọa độ:
Cắt trục : 0 bOx y x
a xem dương hay âm ?
cắt trục : 0 bOy x y
d xem dương hay âm ?
Điểm đặc biệt trên đồ thị.
Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y ax.
Đồ thị nằm trên trục Ox.
Từ trái sang phải nếu đồ thị ( ) :C Đi lên Đồng biến a1.
Đi xuống Nghịch biến 0 a 1.
Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit y log .ax
Đồ thị hàm số nằm bên trái Oy.
Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C Đi lên ĐB a1.
Đi xuống 0 a 1.
Bài tập tương tự và mở rộng 7.1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y x3 x2 1.
B. y x4 x21.
C. y x3 x21.
D. y x4 x2 1.
7.2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y x3 4.
B. y x3 3x2 4.
C. y x3 3x2 4.
D. y x3 3x2 2.
7.3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. 1
2 1
y x x
B. 2 1
y x
x
C. 1
2 1
y x x
D.
3
2 1
y x x
7.4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y x4 2 .x2
B. y x4 2 .x2 C. y x4 2x21.
D. y x4 2 .x2
7.5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. y x2 x 1.
B. y x3 3x 1.
C. yx4 x2 1.
D. y x3 3x 1.
7.6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. 2 1
1 y x
x
B.
2 1
1 y x
x
C. 2 1
1 y x
x
D.
1 2 1 y x
x
7.7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A.
y 2 .
x B. ylog .2xC. 1
2
x
y D. y log12 x.
7.8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. 1
2
log .
y x B. ylog .2x
C. 1 2x
y D.
y 2 .
x7.9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. 1
2
x
y B. y log25x. C. y log .3x D. y 2 .x
7.10. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A.
y e .
x B.log 7 .
y x
C. 1
2
log .
y x D. 1
ex y
Câu 8. Đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng
A. 0. B. 1. C. 2. D. 2.
Lời giải tham khảo
Ta cĩ:
3 3 2
: 0 2.
y x x
Oy x y
Chọn đáp án C.
Tương giao của hai đồ thị
Cho hàm số y f x( ) cĩ đồ thị ( )C1 và hàm số y g x( ) cĩ đồ thị ( ).C2
Số nghiệm của phương trình f x( )g x( ) là số điểm chung của hai đồ thị ( )C1 và ( ).C2
Phương trình f x( )g x( ) được gọi là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Bài tập tương tự và mở rộng
8.1. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm ?
A. 0. B. 2.
C. 4. D. 3.
8.2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x42x2 2 và y x2 4 là
A. 0. B. 4.
C. 1. D. 2.
8.3. Biết đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại một điểm duy nhất, kí hiệu ( ; ).x y Tìm y.
A. y 4. B. y 0.
C. y 2. D. y 1.
8.4. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 1 với đồ thị hàm số 1 2 y x
x
A. A(4; 3), (0; 1).B B. C( 1; 3).
C. D(3; 1). D. I( 1; 0), (3; 4). J
8.5. Tìm tập hợp m để đồ thị hàm số 2 1 x m
y x
cắt đường thẳng y 1 x tại 2 điểm phân biệt ?
A. (;2]. B. (;2).
C. ( ; 2). D. (2;).
8.6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số
1 x m
y x
A. 3
2 m 1.
B. 3
m 2 C. 3
2 m 1.
D. 3
m 2
8.7. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x3 (m1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 ?
A. 1
m 2 B. 1
m 2
C. 15
m 2 D. 15
m 2
8.8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x33x2 1 cắt đường thẳng
2 3
y m tại ba điểm phân biệt ? A. 0m4.
B. 0m 2.
C. 3 m1.
D. 0m2.
8.9. Tìm tập hợp m để đồ thị hàm số y x3 3x22m2 2m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. ( 2; 2) ( 1;1). B. (1;).
C. ( 2; 0).
D. ( 1; 0) (1;2).
8.10.Tìm tập hợp m để đường thẳng y mx 1 và đồ thị hàm số y x33x1 có 3 điểm chung.
A. m 3.
B. m3.
C. m 3.
D. m3.
8.11.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y x32x2mx2 và y x2 m có một điểm chung duy nhất.
A. m 3.
B. m 3.
C. m 3.
D. m 3.
8.12.Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 m21 với trục hồnh (với m là tham số).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
8.13. Tìm tập hợp m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m2 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
A. (2;).
B. (;1).
C. ( ; 1) (2;).
D. (0;).
8.14.Tìm các giá trị của m để dường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x4 (3m2)x2 3m tại bốn điểm phân biệt.
A.
1 13 m m
B. 1 m 0.
C.
1 0 3 m m
D.
1 0 3 m m
8.15.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2(2m1)x2 4m2 cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt x1, , , x2 x3 x4 thỏa mãn x12 x22 x32 x42 6.
A. 1
m 4
B. 1
m 2
C. 1
m 4
D. 1
m 4
Câu 9. Với a là số thực tùy ý, log (9 )3 a bằng
A. 1 3
log .
2 a B. 2 log .3a C. (log3a) .2 D. 2log .3a Lời giải tham khảo
Ta cĩ: log (9 )3 a log 93 log3a 2 log .3a Chọn đáp án D.
Công thức mũ & lôgarít
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
an a a a a. . ...
x x x
a a
b b
n số a
ax y a ax. y ( )
m nam na m an
x y x n 1
y n
a a a
a a
u x( ) 0 1, ( )u x 0
ax y. ( )ax y ( )ay x a bx. x ( . )a b x Cho 0 a 1 và b c, 0.
loga f x( ) b f x( )ab logabn n. log .ab
1 loganb logab
n loga b loga loga
b c
c
log
log log
c a
c
b b
a 1 ln
log log
log ln
a a
b
b b b
a a
log 1a 0, logaa 1 alogbc clogba b alogab
log (a b c )logablogac logeb lnb và log10b log .b Bài tập tương tự và mở rộng
9.1. Cho b là số thực dương khác 1. Giá trị của
1 2 2
log ( . )b b b bằng A. 3
2 B. 1.
C. 5
2 D. 1
4
9.2. Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức P log ( .a a a3 2) bằng A. 4
3 B. 3.
C. 5
3 D. 5
2 9.3. Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của
3
4
loga 64
a
bằng
A. 3. B. 1
3
C. 3. D. 1
3 9.4. Cho logax 1 và logay 4. Giá trị của log (a x y2 3) bằng
A. 3. B. 10.
C. 14. D. 65.
9.5. Cho a b, 0và a b, 1, giá trị của P log ab3.logba4 bằng
A. 18. B. 24.
C. 12. D. 6.
9.6. Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10, mệnh đề nào dưới đây sai ? A. log(10. )a 1 log .a B. 10
log loga 1.
a
C. log(10 )a a. D. log(a10)a.
9.7. Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log (2 x y)log2x log .2y B. log ( )2 xy log .log .2x 2y C.
2
2 2 2
log x 2 log log .
x y
y
D.
2 2
2
log log
log x x
y y
9.8. Cho a là một số thực dương. Khi đĩ
3 3 2 5.
a a bằng A.
1 15.
a B.
2 5. a C.
1 15.
a D.
19 15. a
9.9. Cho các số thực x, y thỏa mãn 2x 3 và 3y 4. Giá trị biểu thức 8x 9y bằng
A. 43. B. 17.
C. 24. . log 332 log 4.23
9.10.Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức
1 1
3 3
6 6
a b b a
A a b
ta được
A. A 6ab. B. A 3ab.
C. 3
A 1
ab D.
6
A 1
ab Câu 10. Đạo hàm của hàm số y2x là
A. y 2 ln 2.x B. y 2 .x C. 2 ln 2
y x D. y x.2 .x1
Lời giải tham khảo
Theo cơng thức ( )au u a. .lnu a thì y 2x cĩ đạo hàm y 2 ln 2.x Chọn đáp án A.
Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít ( )au u a. .ln .u a
(ln ) u
u u
(log )
a ln u u
u a
Bài tập tương tự và mở rộng
10.1.Hàm số y 22x2x cĩ đạo hàm là
A. y 22x2x.ln2. B. y (4x 1).22x2x.ln2.
C. y (2x2 x).22x2x.ln2. D. y (4x 1).ln(2x2 x).
10.2.Hàm số y e1 2x cĩ đạo hàm là
A. y 2e1 2x. B. y e1 2x.
C. y 2e1 2x. D. y 2e1 2x. 10.3. Hàm số y 22x3 có đạo hàm là
A. 22x2ln 4. B. 4x2ln 4.
C. 22x2ln16. D. 22x3ln 2.
10.4. Hàm số y 8x21 có đạo hàm là
A. 2 .8 .x x2 B. 2 .8 ln 4.x x2 C. (x2 1).8 .x2 D. 6 .8x x21.ln2.
10.5. Đạo hàm của hàm số y log (22 x1) là
A. 2
(2x 1)lnx
B.
2 (2x 1)ln 2
C.
2 ln 2 1 x
D.
2 (x 1)ln 2
10.6. Hàm số f x( )log (2 x2 2 )x có đạo hàm là A. 2ln 2
2 x x
B. 2
1
(x 2 )ln 2x
C. (2 2 2)ln 2
2 x
x x
D. 2
2 2
( 2 )ln 2 x
x x
10.7. Đạo hàm của hàm số y log(x2x) là
A. 2 1
(x x)ln10
B. 2
2x 1 x x
C. 2
2 1
( )log e x
x x
D. 2
2 1
.log e.
x x x
10.8. Cho hàm số y x. Giá trị của y(1) bằng
A. ln2. B. ln . C. 0. D. ( 1).
10.9. Hãy tính đạo hàm của hàm số y 3x2. x3 trên khoảng (0;).
A. 7 6 . .
6 x B. 9x. C. 4 3
. .
3 x D. 76
7 x 10.10. Đạo hàm của hàm số y log (222 x 1) là
A. 2 log (22 1) (2 1)ln 2
x x
B.
4 log (22 1) (2 1)ln 2
x x
C.
4 log (22 1)
2 1
x x
D. 2
(2x 1)ln 2
Câu 11. Với a là hai số thực dương tùy ý, a3 bằng
A. a6. B.
3 2.
a C.
2 3.
a D.
1 6. a Lời giải tham khảo
Theo cơng thức ,
n
man am ta cĩ
3
3 2.
a a Chọn đáp án B.
Bài tập tương tự và mở rộng
11.1. Rút gọn biểu thức
1 3.6
P x x với x 0.
A.
1 8.
P x B.
2 9. P x
C. P x. D. P x2.
11.2. Rút gọn biểu thức
5 3 : 3
Q b b với b 0
A. Q b2. B.
5 9. Q b
C.
4 3.
Q b D.
4 3. Q b
11.3. Cho biểu thức P 4 x x.3 2. x3, với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.
1 2.
P x B.
13 24. P x
C.
1 4.
Px D.
2 3. P x 11.4. Tính giá trị của biểu thức P (74 3)2017(4 37) .2016
A. P 1. B. P 7 4 3.
C. P 7 4 3. D. P (74 3) .2016 11.5. Giá trị của biểu thức (1 3)2016(3 3)2016 bằng
A. 12 .1008 B. 4 .1008
C. (1 3)1008. D. (3 3)1008.
11.6. Với
a
và b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log (a a b) bằng A. 1 log .2 ab B. 2 1log .
2 ab
C. 2log .ab D. 12 log .ab
11.7. Với a b, 0 và a1, thì log3a(a b2 ) bằng A. 1
log .
6 ab B. 3
log . 2 ab
C. 3
6 log .
2 ab
D. 2 1
log . 3 6 ab
11.8. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b.3 10. Giá trị của 1 1
log log
2 a 3 b bằng
A. 0. B. 1.
C. 10. D. 1.
11.9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3 27. Giá trị của log3a 6 log3b bằng
A. 3. B. 6.
C. 9. D. 1.
11.10. Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 1 3
27
log 9 log 3.
3
b a
Mệnh đề nào đúng ?
A. 1
2 18
a b B. 1
2 18
a b
C. 1
2b a 18 D. 1
2a b 18 Câu 12. Nghiệm của phương trình 52x4 25 là
A. x 3. B. x 2. C. x 1. D. x 1.
Lời giải tham khảo
Ta cĩ: 52x4 252x 4 log 255 2 x 3. Chọn đáp án A.
Phương trình mũ cơ bản (với điều kiện xác định) ax b 0 x log .ab
af x( ) ag x( ) f x( )g x( ).
Bài tập tương tự và mở rộng 12.1. Nghiệm phương trình 32x1 27 là
A. x 5. B. x 1.
C. x 2. D. x 4.
12.2. Phương trình 52x1 125 cĩ nghiệm là
A. 3
x 2 B. 5
x 2
C. x 1. D. x 3.
12.3. Số nghiệm của phương trình 2x2x 1 là
A. 0. B. 3.
C. 1. D. 2.
12.4. Phương trình 22x2 5x 4 4 cĩ tổng tất cả các nghiệm bằng
A. 1. B. 1.
C. 5
2 D. 5
2 12.5. Tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
2 3
7x x 2 49 7 bằng
A. 1. B. 1.
C. 1
2 D. 1
2
12.6. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2xln 2 1 4 bằng
A. 12 log 2.3 B. 1 2 log 2. 3
C. 12 ln 2. D. 1 2ln2. 12.7. Nghiệm của phương trình 3 .5x x1 7 là
A. x log 35.15 B. x log 5.21
C. x log 35.21 D. x log 21.15
12.8. Nghiệm của phương trình 3x5 3x 121 là
A. x log 3.2 B. x log 2.3
C. x log 2.3 D. x log 3.2
12.9. Gọi x1, (x2 x1 x2) là hai nghiệm của phương trình 9x1 3x22. Giá trị 2x1 3x2 bằng
A. 5. B. 10.
C. 11. D. 28.
12.10. Tích các nghiệm của phương trình (32 2)x<