TOÁN

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y2. Câu 2. Trong không gian Oxyzcho đường thẳng

 

^d có phương trình chính tắc là ^{5 1 6}

3 4 2

x  y  z

 .

Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

 

^{d ?}

A. ^{u }



^{5;1; 6}



^{. B. u}



^3;4;2



^{. C. u}



^{5; 1;6}



^{. D. u}



^{3; 4;2}



^.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



^Oxy



có phương trình là

A. x0. B. x y z  0. C. y0. D. z 0. Câu 4. Đồ thị hàm số y  x⁴ x²2 cắt Oy tại điểm

A. ^A



^2;0



^{. B. O}

 

^{0;0 . C. A}



^{0; 2}



^{. D. A}



^0;2



^.

Câu 5. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B, chiều cao bằng h, thể tích bằng V. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. V Bh . B. ¹

V 3Bh. C. V3Bh. D. V  Bh.

Câu 6. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z₁ 1 i và z₂  1 3 .i Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. 1i. B. 1 .i C. i. D. 2 2i .

Câu 7. Phương trình 2^{2x2 5x 4} 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng A. ⁵

2. B. 1. C. ⁵

2. D. 1.

Câu 8. Cho a b, là các số thực dương tùy ý và a 1. Đặt 2

3 6

a a

P log b log b . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. P27log b_a . B. P15log b_a . C. P9log b_a . D. P6log b_a . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2



x 1



0 là

A.



^{; 2}



^{. B.}



^2;



^{. C.}



^;1



^{. D.}

 

^{1; 2 .}

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.



2 d^x x2 ln 2^x C^{. B.}



^{2 dx x 2 ln 2x C.}

C. 2 d ² ln 2

x

x x ^ C

  



^{. D.}



^{2 dx x }_{ln 2}^{2x C.}

Câu 11. Đồ thị hàm số ² 1 2 y x

x

 

 có đường tiệm cận đứng là.

A. 1

x 2. B.  1

x 2. C. x2. D.  1

y 2. Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số ^{y }



^{3 x}



¹³ trên tập xác định của nó.

A. ¹



³



²³

y  3 x ^ . B. ¹



³



²³

y  3 x . C. ¹



³



²³

y 3 x ^ . D. ¹



³



²³

y 3 x .

Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh S_xqcủa hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là A. S_xq  2 rh. B. S_xq  r h² . C. ¹

xq 3

S  rh. D. S_xq  rh. Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

^{ex y e ex. y x, y. B. ex y ex ey x, y.}

C.

 

^{ex y exy x, y. D. ex y ex ey x, y.}

Câu 15. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁ 2 và công bội q3. Số hạng thứ 5 bằng

A. 48. B. 486. C. 162. D. 96.

Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^1;



^{. C.}



^;3



^{. D.}



^{ 4;}



^.

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{1 6x2}

 x là

A. ln x 6x³C. B. ln x 2x³C.

C. ln x 2x³C. D. ¹₂ 12x C

x   . Câu 18. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y x ⁴2x²3?

3

A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4.

Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x3}



^1

 

^{2 2x3}



. Hỏi hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z i i (3 1) .

A. z  3 i. B. z 3 i. C. z  3 i. D. z 3 i. Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx³3x1 trên đoạn



2;0



bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 22. Cho hình chóp S A B C D. có đáy là hình vuông cạnh a và ^SA



^ABCD



^{. 6,}

3

SAa tính góc giữa SC và



^ABCD



^.

A. 60 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 75 . ⁰ D. 45 . ⁰

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

2

log x  1 1 là

A.

 

^{1; 3 . B.}



^3;



^{. C.}

 

^{1; 3 . D.}



^{;3 .}



Câu 24. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z (1 )i ²bằng A. ¹

2 . B. 1

2. C. 5 . D. 2.

Câu 25. Mặt cầu

 

^S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu

 

^{S bằng}

A. ²⁰ 3

 . B. 20 5 3

 . C. 4 5 3

 . D. 20 5.

Câu 26. Cho

1

0

1 1

ln 2 ln 3

1 2 dx a b

x x

    

   

 



^{với a, b} là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b 2. B. a2b0. C. a b  2. D. a2b0.

Câu 27. Cho số phức z  2 i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz trên mặt phẳng tọa độ?

A. ^M



^{ 1; 2}



^{. B. N}

 

^{2;1 . C. Q}

 

^{1; 2 . D. P}



^2;1



^.

Câu 28. Nếu ²

 

1

d 2

f x x



^{thì 2}

 

1

3 2 d

I 



 f x   x bằng bao nhiêu?

A. I 2. B. I 3. C. I 4. D. I 1.

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2, AD a 3. Các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại điểm A. Khoảng cách d từ điểm A đến ^{mp BCD}

 

^là

A. 30

5

d  a . B. 3

2

d a . C. 66

11

d a . D. 6

3 d a .

Câu 30. Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ.

A. 1

42. B. 5

21. C. 41

42 . D. 10

21.

Câu 31. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và a0. Giả sử rằng với mọi ^x



^0;a



^{, ta có f x}

 

^{0 và}

   

1

f x f a x  . Tính

0

 

d 1

a x

I f x



 ^. A. 2

a . B. 2a. C.

3

a. D. alna1.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 2;5}



^,B



^2;0;1



^,C



^{5; 8;6}



^{. Tìm}

toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC.

A. ^G



^{1; 2; 4}



^{. B. G}



^{3; 6;12}



^{. C. G}



^{1; 2; 4 }



^{. D. G}



^{1; 2; 4}



^.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), ( 1; 4;1)B  . Phương trình mặt cầu đường kínhAB là

A. x² (y 3)² (z 2)²3. B. (x1)² (y 2)² (z 3)²12. C. x² (y 3)² (z 2)² 12. D. (x1)² (y 4)² (z 1)²12.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2;3;1 ,

 

B 0; 1;2



. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A.

2 2 3 4 1 .

x t

y t

z t

  

  

  



. B.

2 1 4 2 .

x t

y t

z t

 

   

  



. C.

2 2 3 4 1 .

x t

y t

z t

  

  

  



. D.

2 1 4 2 .

x t

y t

z t

  

   

  



Câu 35. Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác2lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là

A. 100. B. 180. C. 45. D. 90.

Câu 36. Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, SA4,AB6,BC10 và CA8. Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A. V 40. B. V 192. C. V 32. D. V 24. Câu 37. Hàm số y x ³mx2 có cả cực đại và cực tiểu khi.

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Câu 38. Tích phân

0 1 1

x d I e ^ x







^bằng

A. e. B. e. C. e1. D. 1e.

Câu 39. Giả sử z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2i z z  1 2i z  1 3i và z₁z₂ 1. Tính M  2z₁3z₂ .

5

A. M5. B. M  19 . C. M19. D. M25.

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn ⁹

 

1

f x 4 x dx



^{và / 2}

 

0

sin cos 2.

f x xdx





 ^Tích

phân ³

 

0

I



f x dx^bằng

A. I 2. B. I 6. C. I 4. D. I 10.

Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 1

2 2

2 1

log 2 5

2

x x

x x

  

 

 

   

 

  .

A. ¹

2. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 42. Cho hàm số y ax ³ cx d , a0 có

 

 

;0 2

Min y y

   . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^{1 ; 3}



^bằng

A. d16a. B. d11a. C. d2a. D. d8a.

Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x( ). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x(  1) m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 12. B. 3. C. 6. D. 9.

Câu 44. Trong không gian Oxyz choA( 2;1; 0) ,B(2; 1; 2) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:

A. ( ) : xS ²y² (z 1)² 24 B. ( ) : xS ²y² (z 1)²  6 C. ( ) : xS ²y² (z 1)² 6 D. ( ) : xS ²y² (z 1)²  24

Câu 45. Cho z z₁; ₂ thỏa mãn hệ:

 

  

 

   







1

2 1

2

1

1 3 2 z

z z

i

z i

. Tính GTLN của biểu thức: z₂z₁ .

A. 5 2. B. 4 2. C. 3 2 2 . D. 3 2 2 .

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ³11x6, y6x², x0_, x a , a0 là ⁵ 2. Khi đó giá trị của a bằng

A. ²

5. B. 2. C. 2. D. ²

5.

Câu 47. Ông Adự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không ² nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)?

A. 0,96 m . ³ B. 1, 01m³. C. 1,51m . ³ D. 1,33m . ³

Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    _{có đáy} ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3, mặt phẳng



^{A BC}



tạo với đáy một góc 30. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A.

3 3

3

a . B.

3 3 3

4

a . C.

3 3

4

a . D.

3 3

12 a .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^A



^2;0;0



^{; B}



^{0;3; 0}



^{; C}



^0;0;4



^{. Gọi H là}

trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH. A.

3 4 2 x t y t z t

 

 

 

. B.

6 4 3 x t y t z t

 

 

 

. C.

4 3 2 x t y t z t

 

 

 

. D.

4 3 2 x t y t

z t

 

 

  



.

Câu 50. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, SA2BCvà BAC120^o. Hình chiếu của A trên các đoạn SB SC, lần lượt là M N, . Tính góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^AMN



^.

A. 60^o. B. 15^o. C. 30^o. D. 45^o.

--- HẾT ---

7 ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm y2.

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0và đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 2. Trong không gian Oxyzcho đường thẳng

 

^d có phương trình chính tắc là ^{5 1 6}

3 4 2

x  y  z

 .

Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

 

^{d ?}

A. ^{u }



^{5;1; 6}



^{. B. u}



^3;4;2



^{. C. u}



^{5; 1;6}



^{. D. u}



^{3; 4;2}



^.

Lời giải Chọn D

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



^Oxy



có phương trình là

A. x0. B. x y z  0. C. y0. D. z 0. Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng



^Oxy



đi qua điểm ^O



^{0 ; 0 ; 0}



và có một vectơ pháp tuyến là ^k



^0;0;1



^.

Do đó, phương trình mặt phẳng



^Oxy



^{có dạng z0.}

Câu 4. Đồ thị hàm số y  x⁴ x²2 cắt Oy tại điểm

A. ^A



^2;0



^{. B. O}

 

^{0;0 . C. A}



^{0; 2}



^{. D. A}



^0;2



^.

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y  x⁴ x²2 với trục Oytại điểm có hoành độ x  0 y 2. Vậy đồ thị hàm số y  x⁴ x²2 cắt Oy tại điểm ^A



^0;2



^.

Câu 5. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B, chiều cao bằng h, thể tích bằng V. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. V Bh . B. ¹

V 3Bh. C. V3Bh. D. V  Bh. Lời giải

Chọn A

Câu 6. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z₁ 1 i và z₂  1 3 .i Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. 1i. B. 1 .i C. i. D. 2 2i .

Lời giải Chọn A

A là điểm biểu diễn số phức z₁ 1 i ^A

 

^{1;1 .}

B là điểm biểu diễn số phức z₂  1 3i ^B



^{1; 3}



^.

M là trung điểm của AB^M



^{1; 1}



^M là điểm biểu diễn số phức 1i. Câu 7. Phương trình 2^{2x2 5x 4} 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. ⁵

2. B. 1. C. ⁵

2. D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{2 2 5 4 2 2}

2

2 4 2 5 4 2 2 5 2 0 1

2

x x

x

x x x x

x

 

  

         

  



.

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng ⁵

2.

Câu 8. Cho a b, là các số thực dương tùy ý và a 1. Đặt 2

3 6

a a

P log b log b . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

P  27 log b

_{a . B.}

P  15 log b

_{a . C.}

P  9 log b

_{a . D.}

P  6 log b

_{a .}

Lời giải Chọn D

Ta có: 2

3 6

a a

P log b log b  6

3log b^a  2log b^a 

3 log b log b

_a

 3

_a

 6 log b

_a _{a b,} _0;a ₁. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2



x 1



0 là

A.



^{; 2}



^{. B.}



^2;



^{. C.}



^;1



^{. D.}

 

^{1; 2 .}

Lời giải Chọn B

Ta có log0,2



x    1



0 x 1 0, 2⁰  x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S }



^2;



^.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.



2 d^x x2 ln 2^x C^{. B.}



^{2 dx x 2 ln 2x C.}

C. 2 d ² ln 2

x

x x ^ C

  



^{. D.}



^{2 dx x }_{ln 2}^{2x C.}

Lời giải Chọn D

Ta có ^{2 d 2 d}

 

²

ln 2

x

x x x x C

        

 

^.

Câu 11. Đồ thị hàm số ² 1 2 y x

x

 

 có đường tiệm cận đứng là.

A. 1

x 2. B.  1

x 2. C. x2. D.  1

y 2. Lời giải

9 Chọn A

Dễ thấy tiệm cận đứng là ¹ x2.

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số ^{y }



^{3 x}



¹³ trên tập xác định của nó.

A. ¹



³



²³

y  3 x ^ . B. ¹



³



²³

y  3 x . C. ¹



³



²³

y 3 x ^ . D. ¹



³



²³

y 3 x . Lời giải

Chọn A

Ta có tập xác định ^{D }



^;3



   

^{13 1}

 

²³

1 1

3 . 3 3

3 3

y  x  x ^   x ^ .

Câu 13. Công thức tính diện tích xung quanh S_xqcủa hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là A. S_xq  2 rh. B. S_xq  r h² . C. ¹

xq 3

S  rh. D. S_xq  rh. Lời giải

Chọn A

xq 2 .

S  r h (chu vi đáy nhân đường cao).

Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

^{ex y e ex. y x, y. B. ex y ex ey x, y.}

C.

 

^{ex y exy x, y. D. ex y ex ey x, y.}

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

^{ex y exy x, y.}

Câu 15. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁ 2 và công bội q3. Số hạng thứ 5 bằng

A. 48. B. 486. C. 162. D. 96.

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát u_n u q₁. ^n1 suy ra u₅ u q₁. ⁴ 2.3⁴ 162. Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^1;



^{. C.}



^;3



^{. D.}



^{ 4;}



^.

Lời giải Chọn B

Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

ta thấy hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên các khoảng



^;0



^và



^1;



nên chọn A.

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

¹ 6x²

 x là

A. ln x 6x³C. B. ln x 2x³C.

C. ln x 2x³C. D. ¹₂ 12x C

x   . Lời giải

Chọn B

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{1 6x2}

 x là

 

^{d 1 6 2 d ln 2 3}

f x x x x x x C

x

 

      

 

^.

Câu 18. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y x ⁴2x²3?

A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4.

Lời giải Chọn B

Do hệ số của x⁴ dương nên bề lõm hướng lên trên;

Hệ số của x⁴ và hệ số của x² trái dấu nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị,

Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x3}



^1

 

^{2 2x3}



. Hỏi hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn C

11 Theo bài ra ta có

 

³

  

²



0

1 2 3 0 1

3 2 x

f x x x x x

x

 

      

  



.

Bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số ^{f x}

 

^{có 2} điểm cực trị.

Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z i i (3 1) .

A. z  3 i. B. z 3 i. C. z  3 i. D. z 3 i. Lời giải

Chọn C

Ta có z i i (3 1)       3 i z 3 i. Vậy z  3 i.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx³3x1 trên đoạn



2;0



bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có y 3x²3. Xét ² 1

0 3 3 0 1

1

y x x x

x

 

        

  

 (do ^{x }



^2;0



⁾

Mà y

 

  2 1,y

 

 1 3,y

 

0 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số yx³3x1 trên đoạn



2;0



bằng 1 khi x2.

Câu 22. Cho hình chóp S A B C D. có đáy là hình vuông cạnh a và ^SA



^ABCD



^{. 6,}

3

SAa tính góc giữa SC và



^ABCD



^.

A. 60 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 75 . ⁰ D. 45 . ⁰

Lời giải Chọn B

Góc giữa SC và



^ABCD



^{là góc SCA.}

Xét A B C vuông tại B có AC AB²BC²  a²a² a 2.

Xét SAC vuông tại A có 

6 3 3

tan 2 3

a SCA SA

AC a

   góc SCA 30⁰. Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

2

log x  1 1 là

A.

 

^{1; 3 . B.}



^3;



^{. C.}

 

^{1; 3 . D.}



^{;3 .}



Lời giải Chọn C

 

¹

1 2

1 0 1

log 1 1 1 1 3 1 3.

2

x x

x x

x x



  

 

             

Câu 24. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z (1 )i ²bằng A. ¹

2 . B. 1

2. C. 5 . D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có ² 1 1 1

(1 ) 2

      2

z i i

z z .

Câu 25. Mặt cầu

 

^S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu

 

^{S bằng}

A. ²⁰ 3

 . B. 20 5 3

 . C. 4 5 3

 . D. 20 5. Lời giải

Chọn B

Diện tích mặt cầu

 

^{S : 4πR2 20π  R 5.}

Thể tích khối cầu

 

^{S là 4π 3}

V 3 R ^{ 4}₃^π

 

^{5 3  20}₃ ^{5 .}

Câu 26. Cho

1

0

1 1

ln 2 ln 3

1 2 dx a b

x x

    

   

 



^{với a, b} là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b 2. B. a2b0. C. a b  2. D. a2b0.

Lời giải Chọn D

Ta có:

1

0

ln 11 ln 2 0 1

dx x

x   



 ^{và 1}

0

ln 2 1 ln 3 ln 2 0

2

dx x

x    





Do đó ¹

 

0

1 1

ln 2 ln 3 ln 2 2ln 2 ln 3

1 2 dx

x x

       

   

 



^{ a 2, b 1.}

Vậy a2b0.

Câu 27. Cho số phức z  2 i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz trên mặt phẳng tọa độ?

A. ^M



^{ 1; 2}



^{. B. N}

 

^{2;1 . C. Q}

 

^{1; 2 . D. P}



^2;1



^.

Lời giải Chọn D

13



²



^{1 2}

w iz i      i i  điểm ^P



^2;1



là điểm biểu diễn của số phức wiz trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 28. Nếu ²

 

1

d 2

f x x



^{thì 2}

 

1

3 2 d

I 



 f x   x bằng bao nhiêu?

A. I 2. B. I 3. C. I 4. D. I 1.

Lời giải Chọn C.

Ta có ²

 

²

 

²

1 1 1

3 2 d 3 d 2 d 3.2 2 2 6 2 4

I 



 f x   x



f x x



x  x1   ^.

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2, AD a 3. Các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại điểm A. Khoảng cách d từ điểm A đến ^{mp BCD}

 

^là

A. 30

5

d  a . B. 3

2

d a . C. 66

11

d a . D. 6

3 d a . Lời giải

Chọn C Cách 1:

+) Ta có các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB AC, AD AC , AB  AD hay ABCD là tứ diện vuông đỉnh A.

+) Do đó ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹ ₂ d  AB  AC  AD

   

^{2 2}

2

1 1 1

2 3

a a a

   1₂ 1₂ 1₂

2 3

a a a

   11₂

6a 66

11 d a

  .

Cách 2:

+) Do ^AB



^ACD



^{nên 1}. .

ABCD 3 ACD

V  S_ AB 1 1

. . 2. 3.

3 2 a a a

 ³ 6

6

 a .

+) BC AB²AC² a 3; CD AD²AC² a 5; BD AD²AB² 2a.

+) Đặt 3 5 2

2 2

BC CD BD a a a

p      .

+) Lúc đó:

   

^{2 11}

BCD 2

S_  p p BC p CD p BD   a .

+) Mà

       

3

2

3. 6 3.

1.d , .S d , 6 66

3 S 11 11

2

ABCD

ABCD BCD

BCD

a

V a

V A BCD A BCD

 a



     .

Vậy 66

11 d a . Cách 3:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có ^A



^0;0;0



^{, B}



^0;0;a



^{, C a}



^2;0;0



^{, D}



^{0;a 3;0}



^.

Phương trình mặt phẳng

 

^{: 1 3 2 6 6 0}

2 3

x y z

BCD x y z a

a a   a     .

Suy ra



^,

  

⁶ ₁₁⁶⁶

3 2 6

a a

d A BCD 

 

  .

Câu 30. Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ.

A. 1

42. B. 5

21. C. 41

42 . D. 10

21. Lời giải

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 C10⁵ 252. Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Số cách chọn 5 học sinh trực nhật toàn nam là: C₆⁵ 6.

Số cách chọn 5 học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: n A

 

C10⁵ C6⁵246. Xác suất để 5học sinh trực nhật có cả nam và nữ là:

   

 

246 41 252 42 P A n A

 n  

 .

Câu 31. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và a0. Giả sử rằng với mọi x



0;a



, ta có f x

 

0 và

   

1

f x f a x  . Tính

0

 

d 1

a x

I f x



 ^. A. 2

a . B. 2a. C.

3

a. D. ^aln^a1. Lời giải

Chọn A.

15 Từ giả thiết, suy ra

 

 

f a x 1

  f x .

Đặt t  a x   dt dx. Đổi cận: 0

0

x t a

x a t

   

   

 .

Khi đó

 

 

 

 

 

 

0

0 1 0 0

1 1 1 1

a a a

a

f t dt f x dx

dt dt

I f a t f t f x

f t

    

    

   

^.

Suy ra

 

 

0 0

 

0

2 1 1 2

a a a

f x dx

dx a

I I I dx a I

f x f x

       

 

  

^.

Cách trắc nghiệm. Chọn a2 và f x ¹ thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Khi đó

2 2

0 0

d 1

1 .

1 1 2 2

x a

I  x  





Câu 32. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 2;5}



^,B



^2;0;1



^,C



^{5; 8;6}



^{. Tìm}

toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC.

A. ^G



^{1; 2; 4}



^{. B. G}



^{3; 6;12}



^{. C. G}



^{1; 2; 4 }



^{. D. G}



^{1; 2; 4}



^.

Lời giải Chọn A

Với G là trọng tâm của tam giác ABCthì ta có:

3 1 3 2 3 4

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z z

 

  



 

   



 

  



. Từ đó suy ra ^G



^{1; 2; 4}



^.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), ( 1; 4;1)B  . Phương trình mặt cầu đường kínhAB là

A. x² (y 3)² (z 2)²3. B. (x1)² (y 2)² (z 3)²12. C. x² (y 3)² (z 2)² 12. D. (x1)² (y 4)² (z 1)²12.

Lời giải Chọn A

Vì mặt cầu nhậnABlàm đường kính nên có tọa độ tâm I :

2 0 2 3 2 2

   



   



   



A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

(0;3;2)

I .

Bán kínhR IA  3.

Suy ra phương trình mặt cầu: x² (y 3)² (z 2)² 3.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;3;1 ,}

 

^{B 0; 1;2}



. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A.

2 2 3 4 1 .

x t

y t

z t

  

  

  



. B.

2 1 4 2 .

x t

y t

z t

 

   

  



. C.

2 2 3 4 1 .

x t

y t

z t

  

  

  



. D.

2 1 4 2 .

x t

y t

z t

  

   

  

 Lời giải

Chọn A

Ta có ^{AB}



^{2; 4;1}



^{; u}



^{2; 4; 1}



là hai véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

+) Đường thẳng ABđi qua ^B



^{0; 1;2}



^{nhận u}



^{2; 4; 1}



làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình

  

   

  

 2 1 4 2 .

x t

y t

z t

+) Đường thẳng ABđi qua ^B



^{0; 1;2}



^{nhận AB}



^{2; 4;1}



làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình

2 1 4 2 .

x t

y t

z t

 

   

  



+) Đường thẳng ABđi qua ^A



^2;3;1



^{nhận u}



^{2; 4; 1}



làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình 2 2

: 3 4 1 .

x t

AB y t

z t

  

  

  



+) Đường thẳng có phương trình

2 2 3 4 1 .

x t

y t

z t

  

  

  



có véc tơ chỉ phương



^{ 2; 4;1}



(loại).

Nhận xét: Một đường thẳng có thể có nhiều phương trình ở dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng đi qua và vec tơ chỉ phương của nó.

Câu 35. Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác2lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là

A. 100. B. 180. C. 45. D. 90.

Lời giải Chọn D

Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là: 2.C₁₀² 90 trận.

Câu 36. Cho khối chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, SA4,AB6,BC10 và CA8. Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A. V 40. B. V 192. C. V 32. D. V 24. Lời giải

Chọn C.

17

8

6 10

4

A C

B S

Ta có AB²AC² 6² 8² 10² BC² suy ra tam giác ABC vuông tại A,do đó diện tích tam giác

ABC là: 1 1

. .6.8 24

2 2

S  AB AC 

Vậy 1 1

. . .4.24 32

3 3

SABC ABC

V  SA S   .

Câu 37. Hàm số y x ³mx2 có cả cực đại và cực tiểu khi.

A. m0. B. m0. C. m0. D. m0.

Lời giải Chọn A.

3 2

y  x m. Hàm số y x ³mx2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m0.

Câu 38. Tích phân

0 1 1

x d I e ^ x







^bằng

A. e. B. e. C. e1. D. 1e.

Lời giải Chọn C

Ta có:

0 1 10 0

1 1

d 1

x x

I e ^ x e ^ _ e e e







     ^. Từ đây ta được đáp án.

D.

Câu 39. Giả sử z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2i z z  1 2i z  1 3i và z₁z₂ 1. Tính M  2z₁3z₂ .

A. M5. B. M  19 . C. M19. D. M25.

Lời giải Chọn B



^{2i z z}



^{ }



^{1 2i z}



^{ 1 3i  z}_



^{2 z  1}

 

^{z 2}



^i_ ^{ 10}



^{2 1}

 

^{2 2}



^{2 10 5 4 5 2 10 0 2 1 1}

z z z z z z z

            

Gọi z₁ a₁ b i z₁, ₂ a₂b i₂ .

Ta có: z₁  z₂  1 a₁²b₁² a₂²b₂²1

Ta có: _{1 2} ¹



_{1 2}

 

² _{1 2}



^{2 1} _{1 2 1 2} ¹

z z   a a  b b  a a b b 2

Ta có: M  2z₁3z₂ 



2a₁3a₂

 

 2b₁3b i₂







2a₁3a₂

 

² 2b₁3b₂



²



1² 1²

 

1 2 1 2

 

2² 2²



4 a b 12 a a b b 9 a b 19

       .

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn ⁹

 

1

f x 4 x dx



^{và / 2}

 

0<