Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2022 lần 2 có lời giải chi tiết

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vecto j

và vecto ^u^^



^0;^ ^3;1



^là

A. 150



. B. 30. C. 60. D. 120.

Câu 2. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x



0. B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x



3. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.

Câu 3. Cho hình chóp S ABC. có ^SA^



^ABC



^{, đáy}^ABC là tam giác vuông cân ở B, SAABa. Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng



^ABC



^bằng

A. 1

2^. ^B.2. C. 2. D. 1

2.

Câu 4. Biết

 

2

0

2x 1 cos dx x a b



  



^{với ,}^{a b}^^. Giá trị của biểu thức a²b² bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.

Câu 5. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁3 và số hạng thức hai u₂ 6. Giá trị của u₄ bằng

A. 24. B. 12. C. 24. D. 12 .

Câu 6. Nghiệm của phương trình3^x⁶27 là

A. x2. B. x1. C. x 2. D. x 3.

Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn



^{1 2i z}^



^{ }^z ⁱ. Tìm số phức z.

A. 1 1

2 2 .

z  i B. z 1 2 .i C. z 2 i. D. 1 1 2 2 . z  i Câu 8. Điểm Atrên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

(2)

A. z  1 2 .i B. z 2 i. C. z  1 2 .i D. z  2 i.

 

có đạo hàm trên đoạn



^^{1; 2}



^{thỏa mãn} ^f

 

^¹ ^³^, ^f

 

² ^{ }¹^{. Giá trị}

của tích phân

 

2

1

d f x x





 ^bằng

A. 4. B. 2. C. 4. D. 2.

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 5



a². B. 5a². C. 2a². D. 2 5



a².

Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log_ab3. Tính gái trị biểu thức

2 2

3

log_{a b} 3log 2.log_a 4 a

P a

b

    

 ^.

A. 15

P 8 . B. 18

P25. C. 21

P10. D. 7 P5. Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

4 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình

A. 1

y4. B. y1 C. y4. D. y 1.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết ^A



^{1; 2; 3 ,}^{ }





^{3; 4; 1}



B  ,^G



^{2;1; 1}^



. Tọa độ điểm C là

A. ^C



^{1; 2; 1}^



^. ^B.^C



^^2;1;3



^. ^C.^C



^{1;1; 1}^



^. ^D.^C



^2;1;1



^.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y3^{1 2}^ ^x là

A. y  2.3^{1 2}^ ^x.ln 3. B. y 3^{1 2}^ ^x.ln 3 C. y 2.3^{1 2}^ ^x.ln 2. D. y  2.3^{1 2}^ ^x.

Câu 15. Cho hàm số



^{, ,}



2

y ax b a b c cx

  

  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

A. 2. B. 0 C. 1. D. 3 .

(3)

Câu 16. Xét các hàm số ^{f x}

 

^,^{g x}

 

^và



là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.



^_^{f x}

 

^^{g x}

 

^_^d^x^



^{f x x}

 

^d ^



^{g x x}

 

^d ^. ^B.



^^.^{f x x}

 

^d ^^



^{f x x}

 

^d ^.

C.



^{f x g x x}

   

^d 



f x x g x x

 

^{d .}

  

^d ^. ^D.



^^^{f x}

 

^^{g x}

 

^^^d^x^



^{f x x}

 

^d ^



^{g x x}

 

^d ^.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P ^:^x^²^y^³^z^{ }² ⁰đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm ^M



^{1;1; 2}



^. ^{B. Điểm}^N



^^{1; 0;1}



. C. Điểm ^Q



^3;1;1



^. ^{D. Điểm}^P



^^{2;1; 1}^



^.

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^x²^^{2 cos}^x^là

A. ^{F x}

 

^³^x³^^{2 sin}^{x C}^ ^. ^B.^{F x}

 

^^x³^^{2 sin}^{x C}^ ^.

C. ^{F x}

 

^³^x³^^{2 sin}^{x C}^ ^. ^D.^{F x}

 

^^x³^^sin^{x C}^ ^.

Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B4 và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 24 .

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;3 ,}



^B



^^{1;1; 2 ,}^



^C



^{1; 2; 2}



. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. 2x y 4z160. B. 2x y 4z160. C. 2x y 4z160. D. 2x y 4z160.

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. _có^SA^



^ABC



^,^SA^²^a. Tam giác ABC vuông ở C_cóAB2a_, góc CAB30. Thể tích khối chóp S ABC. _bằng

A.

3 3

3

a . B. 3a³. C. 2a³. D.

3 3

2 a . Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



1i z



 2 i. Mô-đun của số phức z bằng

A. 10

2 ^. ^B.3. C. 2. D. 10.

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có A C 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 2.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua hai điểm ^A



^^{1; 2; 4}



^, ^B



^{2; 2;1}^



và tâm thuộc trục Oy có đường kính bằng

A. 43

2 ^. ^B. 69. C. 69

2 . D. 43.

Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log4



4a



bằng

A. 4 log ₄a. B. 1 log ₄a. C. 1 log ₄a. D. 4 log ₄a. Câu 26. Tập xác định D của hàm số

1

2 5

( 2) ( 1)

y  x  x 

(4)

Câu 27. Hàm số

y  f x ( )

liên tục trên



và có đạo hàm

f x '( )  x x (  1)( x

²

 1)

. Hàm số

( )

y  f x

nghịch biến trên khoảng

A.

 1;2 

^. ^B.

   2; 1 

^. ^C.

  1;0 

^. ^D.

 0;1 

^.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số

1 2 y x

x

 



^{trên đoạn}

 3;4 

^bằng

A.

3

. B.

4

. C.

2

. D.

3

2

^.

Câu 29. Cho số phức

z  12 5  i

. Phần ảo của số phức

z

bằng

A.

12

. B.

5

. C.

 5

. D.

 5i

.

Câu 30. Cho hình cầu

( ) S

có bán kính

r  6

. Diện tích mặt cầu bằng

A.

128 

. B.

36 

. C.

144 

. D.

288 

.

Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y x⁴2x². B. 1 2 y x

x

  . C. y x⁴x². D. yx³2x²1.

Câu 32. Cho

 

2

1

d 3

f x x





 ^và

 

2

1

d 5

g x x





  ^{. Tính}

   

2

1

3 - d

I f x g x x







  ^.

A. I  10. B. I 4. C. I 4. D. I14.

Câu 33. Đồ thị hàm số yx³2x3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là

A.



^{0; 3}^



^. ^B.



^{0; 1}^



^. ^C.



^{1; 0 .}



^D.



^^{1; 0}



^.

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. y



x³



x²

 

x 5. B. y



x⁴



4.

C. 2 1

1 y x

x

 



^. ^D.

3 2

y



x



x



x



.

Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ?

A. 3. B. 24. C. 8. D. 11.

Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình 1

 

1

 

5 5

log x



1



log 2x



1 là

A. 1

2;2

S

 

  

 

. B. ^S ^{ }



^{; 2}



^. ^C.^S ^



^2;^



^. ^D.^S ^{ }



^{1; 2}



^.

(5)

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^f

   

^{4 2}^{f x}

   

⁰^là

A. 3 . B. 5 . C. 4. D. 6 .

Câu 38. Cho đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^và^y^^{g x}

 

như hình vẽ bên dưới

Biết đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là một Parabol đỉnh

I

có tung độ bằng 1



2 và ^y^ ^{g x}

 

^là

một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x x x₁, ₂, ₃ thỏa mãn x x x₁. .₂ ₃

 

6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^và^y^^{g x}

 

gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .

Câu 39. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có thể tích là V . M N P, , là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh ', ', '

AA BB CC sao cho 1 ' 3 AM AA  ,

' BN x BB  ,

' CP y

CC  . Biết thể tích khối đa diện ABC MNP. bằng 2

3

V . Giá trị lớn nhất của xy bằng:

A. 17

21^. ^B.

25

36^. ^C.

5

24^. ^D.

9 16^. Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là

 

² ³^, ^{\ 2}

 

2

f x x x

x

    

  thỏa mãn ^f

 

¹ ^¹^và^f

 

³ ^²^.

(6)

A. 2022. B. 2021. C. 8. D. 9.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;1; 3}^



^và^B



^^2;3;1



. Xét hai điểm M N, thay đổi thuộc mặt phẳng



^Oxz



^{sao cho}^MN ^². Giá trị nhỏ nhất của AMBN bằng.

A. 5. B. 6. C. 4. D. 7.

Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w  2 i w3i. Khi zw w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z2w

A. 2 5. B. 7. C. 2 3. D. 61.

Câu 44. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Biết hàm số ^y^ ^f^

 

^x là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{g x}

 

^ ^f



²^x³^³^x ^^m^¹



có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5. B. 7. C. 4 . D. 6.

Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5m². B. 6 m². C. 9 m². D. 8 m².

Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng

A. 185

273. B. 310

429. C. 106

273. D. 136

231.

(7)

Câu 47. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB2SA BC, 2a và mặt phẳng



^SCD



tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp .S ABCD tính theo a bằng

A.

32 3 3

3

a . B. 16 3a³. C. 16a³. D.

32 3

3 a .

Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ^z²^²



^m^¹



^z^^m^{ }³ ⁰⁽^m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z₀ thỏa mãn z₀2 6?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^^{1; 0; 4}



và đường thẳng d có phương trình

1 1

1 1 2

x y z

  . Phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d là

A. 1 2

2 2 1

x y z

  . B. 1 2

1 1 1

x y z

  .

C. 1 2

1 3 1

x y z

 

 ^. ^D.

1 4

1 1 1

x y z

 

 ^.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn



^^{2022; 2022}



sao cho tồn tại x thoả mãn

3 3

12. 3y12.2^x 2 ^x3y

A. 2027. B. 2022. C. 2021. D. 2028.

--- HẾT ---

(8)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vecto j

và vecto ^u^^



^0;^ ^3;1



^là

A. 150



. B. 30. C. 60. D. 120.

Lời giải Chọn A

Ta có ^cos

 

^, ^. ₂³

 

^, ¹⁵⁰

.

j u j u j u

j u

     

     

  .

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x



0. B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x



3. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.

Lời giải Chọn D

Câu 3. Cho hình chóp S ABC. có ^SA^



^ABC



^{, đáy}^ABC là tam giác vuông cân ở B, SAABa. Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng



^ABC



^bằng

A. 1

2^. ^B.2. C. 2. D. 1

2. Lời giải

Chọn A

Ta có



^{SC ABC}^,

  

^



^{SC CA}^,



^^SCA^^.

2 2 2

AC AB BC a , do đó  1

tan

2 SCA SA

 AC  . Câu 4. Biết

 

2

0

2x 1 cos dx x a b



  



^{với ,}^{a b}^^. Giá trị của biểu thức a²b² bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.

Lời giải

(9)

Chọn B

 

2

0

2 1 cos d

I x x x







 ^,

Đặt 2 1 d 2d

cos d sin

u x u x

dv x x v x

  

 

 

 

 

nên:

   

2

2 2

2 2 2

0 0 0

0

2 1 sin 2 sin d 2 1 sin 2 cos 1 1; 1 2

I x x x x x x x a b a b



  



  



            ^.

Câu 5. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁3 và số hạng thức hai u₂  6. Giá trị của u₄ bằng

A. 24. B. 12. C. 24. D. 12 .

Lời giải Chọn C

Ta có ₂ ₁ ² ₄ ₁ ³

1

. u 2 24

u u q q u u q

  u       . Câu 6. Nghiệm của phương trình3^x⁶27 là

A. x2. B. x1. C. x 2. D. x 3.

Ta có:3^x^⁶ 273^x^⁶3³ x63 x 3.

Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn



1 2i z



 z i. Tìm số phức z.

A. 1 1

2 2 .

z  i B. z 1 2 .i C. z 2 i. D. 1 1 2 2 . z  i Lời giải

Chọn A

Gọi số phức ^z^{ }^{a bi a b}^,



^, ^^



^.

Ta có:



^{1 2}^ ^{i z}



^{  }^z ⁱ



^{1 2}^ ^{i a bi}



^

 

^ ^{a bi}^



^ⁱ

 

2 2

2 2 2 1 0

1

2 2 0 2

2 1 0 1

2 a b a b i a bi i

a b a i

a b a

a b

      

    

 

  

 

 

    



Vậy 1 1

2 2

z  i.

Câu 8. Điểm Atrên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

(10)

A. z  1 2 .i B. z 2 i. C. z  1 2 .i D. z  2 i. Lời giải

Chọn C

Theo hình vẽ điểm ^A



^^{1; 2}



là điểm biểu diễn cho số phức z  1 2i.

 

có đạo hàm trên đoạn



^^{1; 2}



^{thỏa mãn} ^f

 

^¹ ^³^, ^f

 

² ^{ }¹^{. Giá trị}

của tích phân

 

2

1

d f x x





 ^bằng

A. 4. B. 2. C. 4. D. 2.

Ta có:

       

2 2

1 1

d 2 1 1 3 4

f x x f x f f



         



^.

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 5



a². B. 5a². C. 2a². D. 2 5



a².

Ta có: S_xq 



rl



r r. ²h² 



a a²

 

2a ²  5



a².

Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log_ab3. Tính gái trị biểu thức

2 2

3

log_{a b} 3log 2.log_a 4 a

P a

b

    

 ^.

A. 15

P 8 . B. 18

P25. C. 21

P10. D. 7 P5. Lời giải

Chọn C

Ta có: log_ab  3 b a³

(11)

2 2 5 2

3 3

4 4 3

log_{a b} 3log 2.log_a a log_a 3log 2.log_a a

P a a

b a

   

      

    ²² ²

3 1 1

3. .log 2.log

5 2 ^a a

 

   

  .

2

2 2

3 1 1 3 3 3 3 21

3. .log 2. .log .log 2.log

5 2 ^a 2 a^ 5 2 ^a a 5 2 10

       .

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình

A. 1

y4. B. y1 C. y4. D. y 1. Lời giải

Chọn A

Ta có:

1 1

lim lim lim

4 1 4 1 4

x x x

x x

y x

x

  

 

  

 

,

1 1

lim lim lim

4 1 4 1 4

x x x

x x

y x

x

  

 

  

 

.

Vậy đường thẳng 1

y4tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết ^A



^{1; 2; 3 ,}^{ }





^{3; 4; 1}



B  ,^G



^{2;1; 1}^



. Tọa độ điểm C là

A. ^C



^{1; 2; 1}^



^. ^B.^C



^^2;1;3



^. ^C.^C



^{1;1; 1}^



^. ^D.^C



^2;1;1



^.

Ta có: ^C



^2;1;1



^.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y3^{1 2}^ ^x là

A. y  2.3^{1 2}^ ^x.ln 3. B. y 3^{1 2}^ ^x.ln 3 C. y 2.3^{1 2}^ ^x.ln 2. D. y  2.3^{1 2}^ ^x. Lời giải

Chọn A

Ta có: ^y^{ }³^{1 2}^ ^x^{.ln 3. 1 2}



^ ^x



^^{ }^2.3^{1 2}^ ^x^{.ln 3}^.

Câu 15. Cho hàm số



^{, ,}



2

y ax b a b c cx

  

  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

(12)

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

A. 2. B. 0 C. 1. D. 3 .

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 2

0 0

x c

 c  

+) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số a 0 0

y a

 c   .

+) 0 0 0

2

x y b b . Vậy b0.

Câu 16. Xét các hàm số ^{f x}

 

^,^{g x}

 

^và



là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.



^_^{f x}

 

^^{g x}

 

^_^d^x^



^{f x x}

 

^d ^



^{g x x}

 

^d ^. ^B.



^^.^{f x x}

 

^d ^^



^{f x x}

 

^d ^.

C.



^{f x g x x}

   

^d 



f x x g x x

 

^{d .}

  

^d ^. ^D.



^^^{f x}

 

^^{g x}

 

^^^d^x^



^{f x x}

 

^d ^



^{g x x}

 

^d ^.

Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P ^:^x^²^y^³^z^{ }² ⁰đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm ^M



^{1;1; 2}



^. ^{B. Điểm}^N



^^{1; 0;1}



. C. Điểm ^Q



^3;1;1



^. ^{D. Điểm}^P



^^{2;1; 1}^



^.

Ta có 3 2.1 3.1 2   0 nên mặt phẳng

 

^P ^:^x^²^y^³^z^{ }² ⁰đi qua điểm ^Q



^3;1;1



^.

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^³^x²^^{2 cos}^x^là

A. ^{F x}

 

^³^x³^^{2 sin}^{x C}^ ^. ^B.^{F x}

 

^^x³^^{2 sin}^{x C}^ ^.

C. ^{F x}

 

^³^x³^^{2 sin}^{x C}^ ^. ^D.^{F x}

 

^^x³^^sin^{x C}^ ^.

Lời giải Chọn B

    

³ ² ^{2 cos}



³ ^{2 sin}

F x 



f x dx



x  x dxx  x C ^.

Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B4 và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng trụ đã

(13)

cho bằng

A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 24 .

Ta có V_KLT B h. 4.624.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;3 ,}



^B



^^{1;1; 2 ,}^



^C



^{1; 2; 2}



. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là:

A. 2x y 4z160. B. 2x y 4z160. C. 2x y 4z160. D. 2x y 4z160.

Gọi

 

^ là mặt phẳng cần tìm.

 

^ vuông góc với BC nên

 

^ nhận vectơ BC



2;1; 4



làm vectơ pháp tuyến.

Mặt khác,

 

^ ^{đi qua}^A



^{1; 2;3}



^nên

 

^ có phương trình:

     

2 x1 1 y2 4 z3 02xy4z160.

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. _có^SA^



^ABC



^,^SA^²^a. Tam giác ABC vuông ở C_cóAB2a_, góc CAB30. Thể tích khối chóp S ABC. _bằng

A.

3 3

3

a . B. 3a³. C. 2a³. D.

3 3

2 a . Lời giải

Chọn A

Xét ABC vuông tại C ta có cos cos 30 3

2

CA AC

CAB AC a

AB a

      .

Ta có 1  1 ² 3

. .sin .2 . 3.sin 30

2 2 2

ABC

S_  AB AC CAB a a  a .

Vậy thể tích khối chóp là

2 3

1 1 3 3

. .2 .

3 ^ABC 3 2 3

a a

V SA S_  a  .

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện



¹^^{i z}



^{ }² ⁱ. Mô-đun của số phức z bằng A. 10

. B. 3. C. 2. D. 10.

(14)

Ta có



¹



² ² ¹ ³ ¹ ³

1 2 2 2 2

i z i z i z i z i

i

           

 ^.

Vậy

2 2

1 3 10

2 2 2

z    

      

    ^.

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có A C 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 2.

Ta có AB CD (vì ABCD là hình vuông).

Mà ^CD^



^{CC D D}^{ }



^{suy ra}^AB^



^{CC D D}^{ }



Suy ra ^d



^{AB CD}^; ^



^^d



^{AB CC D D}^;



^{ }

 

^^d



^{A CC D D}^;



^{ }

 

^ ^AD^(vì^AD^



^{CC D D}^' ^'



^).

Theo đề A C AD 3 3 AD 3. Vậy d



AB CD ;



3.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua hai điểm ^A



^^{1; 2; 4}



^, ^B



^{2; 2;1}^



và tâm thuộc trục Oy có đường kính bằng

A. 43

2 ^. ^B. 69. C. 69

2 . D. 43.

Gọi I là tâm mặt cầu. Vì IOy nên ^I



^{0; ; 0}^y



^.

Mặt cầu đi qua hai điểm ^A



^^{1; 2; 4}



^và^B



^{2; 2;1}^



^{suy ra}

 

²

 

²

2 2 2 2 2 2 3

1 2 4 2 2 1

IA IB   y    y  y 2. Do đó mặt cầu có tâm 3

0; ;0 I 2 

 

 ^.

(15)

Vậy đường kính mặt cầu bằng 69

2 2. 69

d IA 2  . Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log4



4a



bằng

A. 4 log ₄a. B. 1 log ₄a. C. 1 log ₄a. D. 4 log ₄a. Lời giải

Chọn C

Ta có log4



4a



log 44 log4a 1 log4a. Câu 26. Tập xác định D của hàm số

1

2 5

( 2) ( 1) y  x  x 

A.

D    ;1 

^. ^B.

D   1;  

^. ^C.

 \ 1  

^. ^D.

D  

^.

Điều kiện

1 0 1

x    x 

Câu 27. Hàm số

y  f x ( )

liên tục trên



và có đạo hàm

f x '( )  x x (  1)( x

²

 1)

. Hàm số

( )

y  f x

A.

 1;2 

^. ^B.

   2; 1 

^. ^C.

  1;0 

^. ^D.

 0;1 

^.

Ta có:

1

( ) 0 0

1 x

f x x

x

  

    



  

Bảng xét dấu

Dựa vào BXD ta được hàm số

y  f x ( )

  1;0 

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số

1 2 y x

x

 



^{trên đoạn}

 3;4 

^bằng

A.

3

. B.

4

. C.

2

. D.

3

2

^.

Ta có:

1

₂

0 2

( 2)

y x

x

     



(16)

Câu 29. Cho số phức

z  12 5  i

. Phần ảo của số phức

z

bằng

A.

12

. B.

5

. C.

 5

. D.

 5i

.

Câu 30. Cho hình cầu

( ) S

có bán kính

r  6

. Diện tích mặt cầu bằng

A.

128 

. B.

36 

. C.

144 

. D.

288 

.

Ta có :

S  4  R

²

 4 .6 

²

 144 

Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y x⁴2x². B. 1 2 y x

x

  . C. y x⁴x². D. yx³2x²1. Lời giải

Chọn A

Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và D.

Ta thấy lim

x y

   nên loại phương án C.

Câu 32. Cho

 

2

1

d 3

f x x





 ^và

 

2

1

d 5

g x x





  ^{. Tính}

   

2

1

3 - d

I f x g x x







  ^.

A. I  10. B. I 4. C. I 4. D. I14.

Ta có

         

2 2 2

1 1 1

3 - d 3 d d 3.3 5 14

I f x g x x f x x g x x

  





  







    ^. Câu 33. Đồ thị hàm số yx³2x3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là

A.



^{0; 3}^



^. ^B.



^{0; 1}^



^. ^C.



^{1; 0 .}



^D.



^^{1; 0}



^.

Xét y0x³2x 3 0x1

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm



^{1; 0 .}



Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. y



x³



x²

 

x 5^. ^B.y



x⁴



4^.

(17)

C. 2 1 1 y x

x

 



^. ^D.

3 2 3 2

y



x



x



x



. Lời giải

Chọn D

Xét hàm số y



x³



x²



3x



2 Ta có: y

 

3x²



2x

 

3 0,



x

Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ?

A. 3. B. 24. C. 8. D. 11.

Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là: C C₈¹. ₃¹



24 Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình 1

 

1

 

5 5

log x



1



log 2x



1 là

A. 1

2;2

S

 

  

 

^. ^B.^S ^{ }



^{; 2}



^. ^C.^S ^



^2;^



^. ^D.^S ^{ }



^{1; 2}



^.

ĐKXĐ: 1

x



2

   

1 1

5 5

log x



1



log 2x



1



x

 

1 2x

 

1 x



2 Kết hợp ĐKXĐ ta có 1

2;2

S

 

  

 

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^f

   

^{4 2}^{f x}

   

⁰^là

(18)

Từ đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{suy ra}

 

⁰ ⁰

2 f x x

x

 

     

. Từ đó

     

 

4 2 0 2

4 2 0

4 2 2 3

f x f x

f f x

f x f x

      

       

    

 

 

.

Từ đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

suy ra phương trình ^{f x}

 

^{ }² có 3 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình ^{f x}

 

^{ }³ có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }²^.

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^f

   

^{4 2}^{f x}

   

⁰^{là 5.}

Câu 38. Cho đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^và^y^^{g x}

 

như hình vẽ bên dưới

Biết đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là một Parabol đỉnh

I

có tung độ bằng 1



2 và ^y^ ^{g x}

 

^là

một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x x x₁, ₂, ₃ thỏa mãn x x x₁. .₂ ₃

 

6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^và^y^^{g x}

 

gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .

Gọi phương trình của Parabol là y



ax²



bx c



, từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình

 

²

2

1

0 2

4 2 0 1 1 .

0 2

4 1

4 2

c a

a b c b f x x x

ac b c a

 

   

 

         

 

   

   

 



Giả sử ^{g x}

  

^ax³



^bx²



^cx



^d thì đồ thị của nó đi qua 1 1; 2 I

 

  

 

và có 2 cực trị có hoành độ bằng 0 và

2

, tức là phương trình ^{g x}

   

³^ax²



²^{bx c}

 

⁰ có 2 nghiệm là 0 và

2

. Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình

(19)

 

³ ²

1 2 3

1 1 2 8

0 3 1 3 3

8 .

12 4 0 8 8 4

0 3

. . 6

4 a b c d a

c b

g x x x

a b c d c x x x

a d

  

      

 

   

 

     

 

  

  

 

   

   

  

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

2 3 2

1 2 3

1 1 3 3

2 8 8 4

1 7

1

1 7

x x x x

x x x

    

   

   

   



Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^và^y^^{g x}

 

^bằng

       

1 1 7

1 3 2 1 7 3 2

1 7 1

d d

3 3

d d

8 8 4 8 8 4

6, 22.

S f x g x x g x f x x

x x x x

 

 

 

 

           

   

            

   



 

Câu 39. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có thể tích là V . M N P, , là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh ', ', '

AA BB CC sao cho 1 ' 3 AM AA  ,

' BN x BB  ,

' CP y

CC  . Biết thể tích khối đa diện ABC MNP. bằng 2

3

V . Giá trị lớn nhất của xy bằng:

A. 17

21^. ^B.

25

36^. ^C.

5

24^. ^D.

9 16^. Lời giải

Chọn B

(20)

 

     

' '

1 1

', ,

3 ' ^ABC 3 ' ' ^{BB C C}

AM BN CP

d A ABC S d A NBCP S

AA BB CC

 

    

 

. ' ' ' . ' ' ' . ' ' '

1 1 ' ' '

3 ' ^{ABC A B C} 3 ' ' ^{ABC A B C} 3 ^{ABC A B C}

AM BN CP

AMV BN CP V AA BB CC V

AA BB CC

 

 

     

 

Ta có _.

 

²

. ' ' '

1

2 5 25

' ' ' 3

3 3 3 3 4 36

ABC MNP ABC A B C

AM BN CP

x y x y

V AA BB CC x y xy

V

    

         .

Đẳng thức xảy ra khi 5 x y6.

Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là

 

² ³^, ^{\ 2}

 

2

f x x x

x

    

  thỏa mãn ^f

 

¹ ^¹^và^f

 

³ ^²^.

Giá trị của biểu thức ^f

 

⁰ ^²^f

 

⁴ ^.

A. 3 . B. 5 . C.  5 7 ln 2. D. 7 3ln 2 .

Ta có:

           

1 4

0 3

0 2 4 1 d 2 d 3 7 3ln 2

f f f f x x  f x x f 

 

       

 

 

^.

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên ^x^{ }



^{2022; 2022}



^{thoả mãn}log²2

 

2x 3log2x7 . 27 3  ^x^⁶ 0.

A. 2022 . B. 2021 . C. 8 . D. 9 .

Điều kiện

6 6 3

0 0 0

0 9

6 3

27 3^x 0 3^x 3

x x x

x x

 

  

  

    

  

     

 

. Với x9 thoả mãn bất phương trình.

Với 0x9 suy ra 27 3 ^x⁶0.

Khi đó bất phương trình tương đương log²2

 

2x 3log2x 7 0



log2x 1



² 3log2x 7 0

     



log2x



²log2x 6 0  2 log₂x3 1 4 x 8

   (thoả mãn)

Vì x nguyên nên x



1; 2;3; 4;5; 6; 7;8



. Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;1; 3}^



^và^B



^^2;3;1



. Xét hai điểm M N, thay đổi thuộc mặt phẳng



^Oxz



^{sao cho}^MN ^². Giá trị nhỏ nhất của AMBN bằng.

A. 5 . B. 6 . C. 4. D. 7 .

(21)

Ta có ^H



^{1; 0; 3}^



^,^K



^^{2; 0;1}



lần lượt là hình chiếu vuông góc của ^A



^{1;1; 3}^



^và^B



^^2;3;1



xuống mặt phẳng



^Oxz



^.

Nhận xét: A, B nằm về cùng một phía với mặt phẳng



^Oxz



^.

Gọi A đối xứng với A qua



^Oxz



^{, suy ra}^H là trung điểm đoạn AA nên AM



A M



. Mà A H AH 1;BK 3;HK 5.

Do đó AM BNA M BN HA²HM² BK²KN²



^HA^ ^BK



²



^HM ^KN



² ¹⁶



^HM ^KN



²

      

Lại có HMMNNKHKHMNKHKMN  5 2 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H M N K, , , thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra ^AM^^BN^ ¹⁶^



^HM ^^KN



² ^ ¹⁶^

 

³ ² ^⁵^.

Vậy giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng 5 .

Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w  2 i w3i. Khi zw w 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z2w

A. 2 5. B. 7. C. 2 3. D. 61.

Ta có: z 2 2i 1 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn

 

^C ^tâm



^{2; 2}



I   , bán kính R1. Gọi ^w^^x^^{yi x y}^;



^; ^^



2 3

w  i w i.



^x ²



²



^y ¹



² ^x²



^y ³



²

      

 

1 0.

x y

    

Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng

 

^ ^.

zw MN 3 3

w  i NA, với ^A



^{3; 3}^



^.

3 3

T  zw w  i MN NA.

(22)

Dễ thấy đường tròn

 

^C ^{và điểm}^A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ . Dựng đường tròn

 

^C ^{có tâm}^I^



^{3; 3}



, bán kính R1 đối xứng với

 

^C ^qua^^.

Gọi Mlà ảnh của M qua phép đối xứng trục . Khi đó, với mọi điểm N , ta có: NM NM. Nên TMNNAM N NA.

min , , ,

T I M N A  thẳng hàng.

Dựa vào hình vẽ trên, suy ra



^{3; 2}

 

^{1; 2}



^{1 2}

M M    z   i;



^{3; 2}



^{3 2}

N  w  i.

Vậy ^z^²^w ^{  }^{1 2}ⁱ^^{2 3 2}



^ ⁱ



^ ⁶¹^.

Câu 44. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Biết hàm số ^y^ ^f^

 

^x là hàm bậc ba có đồ thị