Số phức có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là

(1)

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Phương trình có 2 nghiệm phức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tính mô đun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Gọi là điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ, là điểm đối xứng của qua ( không thuộc các trục tọa độ). Số phức có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Tính mô đun của số phức nghịch đảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho số phức thỏa , tìm phần ảo của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tính khoảng cách từ đến đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Nếu và thì bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

2 2

0

sin cos d







I x x x

sin

u x

1 2 0





d I u u

1

0

2 d



I u u

0 2 1

d



 



I u u

1 2 0

 



d

I u u

 

F x ^{f x}

 

^I ^



^_²^{f x}

 

^^{1 d}^_ ^x

 

2

I  F x  x C ^I ^²^{xF x}

 

^{ }¹ ^C ^I ^²^{F x}

 

^{ }¹ ^C ^I ^²^{xF x}

 

^{ }^{x C}

2 3 9 0

z  z  z z¹, ² S z z_{1 2} z₁ z₂ 6

S   S 6 S  12 S12

4 3 z  i 7

z  z  7 z 5 z 25

M z N _M

Oy M N, w N

w z w z w z w  z



^{1 2}



²

z  i 1

5 5

1 25

1 5 z



¹^^{i z}



^{ }³ ⁱ _z

2i 2i ₂ _₂

Oxyz

 

^{P x y}^: ^{ }²^z^{ }^{1 0}

1 1

: 1 2 1

x y z

d  

   d

 

^P

60o 30ô 150ô 120ô

Oxyz ^A



^2;1;1



1 2 3

: 1 2 2

x y z

d     

 A d

5

3 5

2 2 5 3 5

5

 

2

d 3

f x x



⁷

 

5

d 9

f x x



⁷

 

2

d f x x



3. 12. 6. 6.

(2)

O a c b x y

 

y f x Câu 11: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, đường thẳng ^{x a x b}^ ^, ^ (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. B.

.

C. . D. .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tính độ dài đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm ; ; . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

 

y f x

   

c b

a c

S 



f x dx



f x dx

   

c b

a c

S 



f x dx



f x dx

   

c b

a c

S  



f x dx



f x dx ^b

 

a

S 



f x dx Oxyz

1 2

: 1 3 2

x y z

d    

 d



^{1; 3; 2}



u  



^{1; 3;2}



u  



^{1;3; 2}



u  



^{1;3; 2}



u  ,

Oxyz ^A



^{2;3; 1 ,}^

 

^B ^{1; 2; 4}



AB 2

3 1 5

x t

y t

z t

  

  

   



1 2 4 5

x t

y t

z t

  

  

  



2 3 1

1 1 5

x y z

 



1 2 4

1 1 5

x y z

 



Oxyz ^M



^{2;1; 2}^



^N



^{4; 5;1}^



MN

49 7 41 7

Oxyz ^A



^{1;0;3 ,}

 

^B ^{2;3; 4 ,}^

 

^C ^^{3;1; 2}



D ABCD



^{6; 2; 3}



D  ^D



^^{2; 4; 5}^



^D



^4;2;9



^D



^{ }^{4; 2;9}



2 2017 2018

1 ...

S    i i i i

S  i S  1 i S  1 i S i

2 2018 0

2 ^x I 



dx 24036 1

2018ln 2

I 

 2⁴⁰³⁶ 1

I  2018 2⁴⁰³⁶

2018ln 2

I  2⁴⁰³⁶ 1

I  ln 2 Oxyz ^A



^1;0;0



^B



^{0; 2;0}^



^C



^0;0;3





^ABC



(3)

A. . B. . C. . D. . Câu 19: Cho hai hàm số và y f x2

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b}^; và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng , . Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Biết là hàm số liên tục trên và . Khi đó tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

A. B.

3 2 1 1 x y  z

 1

3 1 2

x y z 

 1

2 1 3

x   y z

 1

1 2 3

x y  z



1

 

y f x S

x a x b V

S Ox

   

1 2

b

a

V  



f x  f x dx ^b ¹²

 

²²

 

a

V  



f x  f x dx

   

2 2

1 2

b

a

V 



f x  f x dx ^b ¹

 

²

 

²

a

V  



f x  f x  dx

 

^^{cos 2}

f x x

 

^d ^{ }^{2sin 2} ^



^{f x x} ^{x C}



^{f x x}

 

^d ¹2^{sin 2}^{x C}

 

^d ¹^{sin 2}

 2 



^{f x x} ^{x C}



^{f x x}

 

^d ^^{2sin 2}^{x C}^

 

f x _ ⁹

 

0

d 9

f x x



⁵

 

2

3 6 d

I 



f x x 27

I  0 _I _₂₄ I 3

Oxyz ^A



^^2;3;1



^B



^2;1;0



^C



^{ }^{3; 1;1}



D ABCD _AD S_ABCD 3S__ABC



^{12; 1;3}



D  

 

8;7; 1 12; 1;3 D

D





 



 

8; 7;1 12;1; 3 D

D

 



  ^D



^{8;7; 1}^



10 /m s ( ) 5 10( / )

v t   t m s _t

2m 0,2m 20m 10m

 

^H y2x x ² V

 

^H _Ox

16

V 15 16

V 15 4

V  3 4

V  3 ( )

F x f x( ) 6 xsin 3 ,x 2 (0) 3

F  

2 cos3 2

( ) 3

3 3

F x  x  x  ² cos3

( ) 3 1.

3 F x  x  x

(4)

C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và

 

^{  }^: ^x ²^y^²^z^{ }^{7 0}_.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Cho là các số thực thỏa phương trình có nghiệm là , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Tìm tất cả các số thực sao cho là số ảo.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ, là trung điểm , là gốc tọa độ ( điểm không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33: Cho số phức thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là , biết có điểm biểu diễn là như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

www.thuvienhoclieu.com Trang 4_x

y

M N

2 cos3

( ) 3 1.

3

F x  x  x ² cos3

( ) 3 1.

3 F x  x  x

Oxyz

 

^{S x}^: ²^^y²^^z² ^¹

 

^{P x}^: ^²^y^²^z^{ }^{1 0} _r

 

^S

 

^P

1

r 2 2

r 2 1

r3 2 2

r  3 Oxyz

 

^ ^:^x^²^y^²^z^{ }^{4 0}

0 1 1 3

Oxyz ^M



^{1; 3; 4}^



2 5 2

: 3 5 1

x y z

d   

 

 

 

^P ^{: 2}^{x z}^{  }^{2 0} _ _M

d

 

^P

1 3 4

: 1 1 2

x y z

  

 

1 3 4

: 1 1 2

x y z

  



1 3 4

: 1 1 2

x y z

  



1 3 4

: 1 1 2

x y z

  

  

,

a b z²az b 0 3 2i S a b 

7

S  S  19 S 19 S 7

Oxyz I(0; 2;3) I

Oy

2 ( 2)2 ( 3 )2 3

x  y  z  x²(y2)² (z 3 )²9

2 ( 2)2 ( 3)2 4

x  y  z  x²(y2)² (z 3 )²2 m ^m²^{ }¹



^m^¹



ⁱ

0

m m1 m 1 m 1

,

M N z z1, 2 _I MN

O 3 O M N, ,

1 2 2

z z  OI z₁z₂ OI

1 2

z z OM ON ^z₁^^z₂ ^²



^{OM ON}^



z 2z3z 10i z 5

z  z 3 z  3 z  5

z M

z2 N

1 z 3 3 z 5

(5)

www.thuvienhoclieu.com

C. . D. .

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36: Biết với là các số hữu tỉ, tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Qua vẽ tiếp tuyến của mặt cầu ( là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm là đường cong khép kín . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (phần bên trong mặt cầu).

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Tìm phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa

.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 40: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết phương trình có 2 nghiệm , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho số phức ( , ) thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

x O

M N

5

z  z 1

 

F x ^{f x}

 

^^{x e}^. ²^x^.

 

¹ ² ¹

2 2

F x  e xx C

 

¹ ²



²



2

F x  e x x C

 

² ² ¹

2

F x  e xx C ^{F x}

 

^²^e²^x



^x^{ }²



^C

1 3

2 0

3 ln 2 ln 3

3 2

x x

dx a b c

x x

   

 



_{a b c}_{, ,} S 2a b 2c2

515

S  S 436 S 164 S 9

 

³ ¹



²



²⁰¹⁷

1

12 4 d

x

t

f x t



 





1 0 3 2

Oxyz

 

^{S x}^: ²^^y²^^z²^²^x^²^z^{ }^{7 0}



^1;3;3



A _A _AT _T _T

 

^C

 

^C

16

144 25 

4

144 25 z



^{12 5}



^{17 7}

2 13

i z i

z i

  

  

 

^d ^{: 6}^x^⁴^y^{ }^{3 0}

 

^d ^:^x^²^y^{ }^{1 0}

 

^{C x}^: ²^^y²^²^x^²^y^{ }^{1 0}

 

^{C x}^: ²^^y²^⁴^x^²^y^{ }^{4 0}

2 2018

2

1d

x

I x x

 e







0 I

22020

I 2019 2²⁰¹⁹

I 2019 2²⁰¹⁸

I  2018

2 2017.2018 22018 0

z  z  z z¹, ² S z₁  z₂ 22018

S  S 2²⁰¹⁹ S 2¹⁰⁰⁹ S2¹⁰¹⁰

z a bi  ^{a b}^, ^ a0 ^zz ^¹² ^z ^{ }



^{z z}



^{ }^{13 10}ⁱ _{S a b}_{ }

17

S   S 5 S 7 S17

(6)

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Cho đường thẳng đi qua , cắt và song song với mặt phẳng . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Tìm tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức

thỏa .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp ABCD A B C D.    . Biết tọa độ các đỉnh



^{3; 2;1}



A 

,^C



^{4; 2;0}



_,^{B }



^2;1;1



_,^D



^{3;5; 4}



. Tìm tọa độ điểm ^A của hình hộp.

A. A'(–3; –3; 3) B. A'(–3; –3; –3).

C. A'(–3; 3; 1).

D. A'(–3; 3; 3)..

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa và .

Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

, . Mặt cầu nhỏ nhất tâm tiếp xúc với 3

đường thẳng , , , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , và là điểm thay đổi sao cho hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác và các mặt phẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho số phức thỏa . Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Oxyz

 

^{d :} ³ ³

1 3 2

x  y  z

 

^{P x y z}^: ^{   }^{3 0} ^A



^{1;2; 1}^

  

^ _A

 

^d

 

^P _O

 

^

3

16 3

4 3 3

2 3 3 a z² 3z a ²2a0 z0 z₀ 2

0 ₂ 6 ₄

Oxyz

 

f x _



^x^²

   

^{f x} ^{ }^x ¹

  

^{f x}^ ^^e^x ^f

 

⁰ ^¹₂

 

²

f

 

²

3

f e

 

² ²

3

f e

 

² ²

6

f e

 

²

6 f e

Oxyz 3

 

1

1 1 1

: 2 1 2

x y z

d   

 



 

2

3 1 2

: 1 2 2

x y z

d     

 

3

4 4 1

: 2 2 1

x y z

d     

 ^{I a b c}



^{; ;}



 

^d₁

 

^d₂

 

^d₃ _{S a}_{ }₂_b_₃_c

10

S  S 11 S 12 S13

Oxyz ^A



^1;0;0



^B



^{3; 2;1}



^C^^_^^{5 4 8}_{3 3 3}^{; ;} ^^_ _M

M



^ABC



_ABC



^MAB

 

^MBC

 

^MCA

 

^ABC



OM 5 3

26 3

28

3 3

z z 1 _{m M}_,

5 3 6 2 4 1

P z z  z  z  M m 1

M m  M m 7 M m 6 M m 3

(7)

Câu 50: Cho đồ thị . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi , đường thẳng , . Cho là điểm thuộc , . Gọi là thể tích khối tròn xoay khi cho quay quanh , là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác quay quanh . Biết . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi , . (hình vẽ không thể hiện chính xác điểm ).

A. . B. .

C. . D. .

---

--- HẾT --- Đáp án:

1A 2A 3B 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D 24A 25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C 41D 42C 43C 44D 45D 46C 47B 48B 49A 50B

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 2. Cho . Bằng cách đặt ta được

A. B. C. D.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số là

 

^C ^:^y^ ^{f x}

 

^ ^x

 

^H

 

^C _x_₉ _Ox _M

 

^C ^A

 

^9;0 V₁

 

^H _Ox V₂

AOM Ox V1 2V2

S

 

^C _OM

M

3 S 

27 3 S  16 3 3

S  2 4

S 3

3 2

( ) 4 2 3

f x  x  x  x

4 3 2

1 4

4

x 

3

x x 

3

x C ₄ ₃ ₂

4 2 3

x  x  x  x C

3

x2

8

x 

2

C

4 3 2

1 2 2 3

3

x  x  x  x C

2 5

( 1)

I 



x x  dx u x ² 

1

I 



u du5 I 

1 2 

u du⁵ ^I ^

1 2 

^{u du}² ^I ^

1 5 

^{u du}⁵

( ) sin 3 cos 2

f x  x x

(8)

A. B.

C. D.

A. B.

C. D.

A. B. C. D.

Câu 6. Tính

A. 306 B. 74 C. 72 D. 96

Câu 7. Tính

A. 26 B. 2 C. 13 D.

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

Câu 9. Cho . Bằng cách đặt ta được

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào sai?

A. B.

C. D.

Câu 11. Cho . Tính

A. 15 B. -15 C. 3 D. -3

1 1

cos 3 sin 2 3

x

2

x C

cos 3

x

sin 2

x C

  

cos 3

x

sin 2

x C

  

1 1

cos 3 sin 2

3

x

2

x C

  

( ) 1

3 2

f x  x



ln(3

x 

2)

C

ln | 3

x 

2 |

C

1 ln | 3 2 |

3

x C

1 ln | 3 2 |

3

x C

  

2 5

( )

^x f x e ^

2 5

1 2

e x^ C

1

² ⁵

5

e x^ C

1

² ⁵

2

e x^ C

  ₂ ₅

2

e ^x^ C

3 3 1

(4

x 

2

x

1)

dx



4

0

2

x

1

dx



26 3

 

² ^.

b

a

V 



f x dx ^b

 

² ^.

a

V 



f x  dx ^b

 

² ^.

a

V  



f x  dx ^b

 

^.

a

V 



f x dx

2

2 3

0

1

I 



x x  dx u x 3

1

2

0

I 



udu ²

0

1

I 

3 

udu ⁹

1

I 

3 

udu ³

1

I 

3 

udu

       

^.

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

^b

   

^. ^b

 

^.^b

 

^.

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

       

^.

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

^b

 

²

 

^b

 

²^b

 

^.

a a a

f x  g x dx f x dx g x dx

 

 

  

5 2

1 1

( ) 3, ( ) 2

f x dx  f x dx  

 

⁵

2

3 ( )

I 



f x dx

(9)

Câu 12. Tính . Khi đó bằng

A. 4 B. 8 C. 3 D. 6

Câu 13. Tính . Khi đó bằng

A. 11 B. -5 C. -9 D. -10

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng

A. B. C. D.

Câu 15. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc , với a là một số thực dương đến khi vật dừng lại thì quãng đường mà nó đi được là . Vận tốc của vật tại thời điểm là

A. . B. . C. . D.

Câu 16. Cho liên tục trên tập số thực và với mọi số thực x ta có

. Khi đó có giá trị là

A. B. C. D.

Câu 17. Cho . Tập nghiệm của phương trình có số điểm biểu diễn

trên đường tròn lượng giác là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 18. Cho . Khi đó tọa độ hình chiếu của A trên là

A. B. C. D.

Câu 19. Cho . Khi đó tọa độ của là

A. B. C. D.

Câu 20. Cho . Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A. B. C. D.

Câu 21. Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là

A. B.

C. B.

Câu 22. Mặt phẳng qua , với vecto pháp tuyến có phương trình là

A. B.

C. B.

2 2

1

2

m n

x e e

xe ^dx



 

 2m n

_

4

0

2 2

(2 1) cosx

4

m n k

x dx



  

 



m n k 

( )

2

1; ( ) 2 1; 1; 3

f x  x  x g x  x x x

2

3

11 6

7

6 3

0

t  s v t

( )

t a t m s

(



) / 125

6

m

2

t  s

4

m

s

6

m

s

8

m

s

9

m

s

( )

f x 

( ) f( x) 2 2cos 2

f x     x

3 2

( )

I f x dx



 





6 6 3



2

4 0

( ) (4sin 3 ) 2

x

f x 



t dt _{f x}

( ) 0

_

( 3;1; 4)

A  Oy

M( 3;0;0)



M(0;1;0) M(0;0;4) M(1;1;1) (1;1; 2); (2; 1;0); (4; 3; 1)

a  b  c  

2 3

u  a b   c

( 1;3; 1)

u  

(16; 8; 7)

u  

( 3;5; 1)

u  

( 8;10; 1)

u  

(1;1; 2); B(3;1;0);C(2; 5; 1)

A   

G(2; 1; 1)

 

G(6; 3; 3)

 

3 3 G(3; ; )

2 2

 

5

G(2; ;0)



2 I(2; 3;1)

 R 

5

2 2 2

(

x

2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5 (

x

2)

² 

(y 3)

²  

(z 1)

² 

5

²

2 2 2

(

x

2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5 (

x

2)

² 

(y 3)

²  

(z 1)

² 

5

²

( )  M( 3;0; 4)

 n

(2; 1;3)



2

x y 

3

z 

6 0 2

x y 

3

z 

6 0

3

x

4

z

6 0

     

3

x

4

z 

6 0

(10)

Câu 23. Đường thẳng qua , với vecto chỉ phương có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 24. Cho . Nếu thì

bằng

A. B. 7 C. 5 D. 2

Câu 25. Cho . Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 26. Cho , . Khi đó đường thẳng đi qua M và vuông góc

với mp(P) có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 27. Cho , . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(P) có phương

trình là

A. B.

C. D.

Câu 28. Cho , . Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có

tọa độ

A. B. C. D.

Câu 29. Cho mặt cầu , . Khi đó

mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 30. Cho , . Hình chiếu của đường thẳng d trên

mp(P) có phương trình là

A. B.

C. D.

d M( 3;0;4)

 u

(2; 1;3)



3 2

4 3

x t

y t

z t

  

  

   



3 4

2 1 3

x  y  z



3 4

2 1 3

x  y  z



2 3 1 3 4

x t

y

z t

  

  

  



1 13

( 3;1; 2); (1; 1;4); (2;3; 1); ( ;10; )

2 2

a  b  c  u 

u ma nb kc    

m n k 

1 2

( 1; 2;3); B(3; 4; 5)

A  

2

x y 

4

z

12 0

   

2

x y

4

z 

9 0 2

x y

4

z

1 0

    

2

x y 

4

z

30 0



M(2;1; 4)

 mp P x

( ) :



3

y

5

z 

2 0

1 2 3 5 4

x t

y t

z t

  

   

  



1 3 5

2 1 4

x  y  z

 

2 1 4

1 3 5

x  y  z

 

2 1 3 4 5

x t

y t

z t

  

   

  



I( 2;1;3)

 mp P x

( ) :



2

y

2

z 

1 0

2 2 2

(

x

2)

 

(y 1)

 

(z 3)



1 (

x

2)

² 

(y 1)

² 

(z 3)

² 

0

2 2 2

4 2 6 13 0

x  y z  x y z  x²  y² z² 

4

x

2

y

6

z

13 0



M( 1;0;3)



: 2 3 1

1 2 1

x y z

d     



13 8 5

( ; ; )

6



3 6 16 16 4

( ; ; )

3



3



3 16 16 4 ( ; ; )

3 3 3



13 4 23

( ; ; )

10



3 12

2 2 2

( ) :

S x  y  z 

2

x

2

y

6

z

14 0



(P) : 2

x

2

y z  

6 0

(P) :

x

3

y

2

z 

1 0 1 2 1

: 2 1 1

x y z

d     

 

3 2 1 0

5 3 7 8 0

x y z

   

    



3 2 1 0

5 3 7 8 0

x y z

   

    



3 2 1 0

5 3 7 8 0

x y z

   

    



3 2 1 0

5 3 7 0

x y z

   

   



(11)

Câu 31. Cho , . mp(Q) qua A, B và vuông góc với mp(P) có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 32. Cho , . Khi đó khoảng cách giữa d và d’ là

A. B. C. D. 0

Câu 33. Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc. , , . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. G là trọng tâm của . Khoảng cách từ G đến mp(AMN) là

A. B. C. D.

Câu 34. Cho , (m là tham số). Khi m thay đổi thì

A. luôn chứa một đường thẳng cố định.

B. luôn song song với một mặt phẳng cố định.

C. luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

D. Không chứa một điểm cố định nào.

Câu 35. Phần thực và phần ảo của lần lượt là

A. B. C. D.

Câu 36. Cho số phức . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 37. Số phức liên hợp của là

A. B. C. D.

Câu 38. Mô đun của số phức là

A. B. C. D.

Câu 39. Rút gọn số phức ta được

A. B. C. D.

Câu 40. Rút gọn số phức ta được

A. B. C. D.

Câu 41. Số phức z thỏa mãn là

(3;1; 2); B(2;0;1)

A 

(P) : 2

x

3

y z  

4 0

(Q) : 8

x

5

y z 

15 0



(Q) :8

x

5

y z 

17 0



(Q) : 8

 x

5

y z 

15 0



(Q) : 8

x

5

y z 

17 0



1

: 3

2 2

x t

d y t

z t

  

   

  



3 1

' : 3 1 1

x y z

d    



30

3

13 30 30

9 30 10

5

OA OB

2

OC 

4

ABC

20

3 129

20 129

1 4

1 2 (P) : (m 1)

 x

(2

m

1)

y 

(3

m z

)

 

5 0 (P)

(P) (P) (P)

3 2

z  i

3; 1



3;

i

3;

i

2 3;



2

1 3

z  i

( 1;i)



( 3; 1)



(1; 3) ( 1; 3)



2 3

z  

5 5

i

3 2

z  

5 5

i

2 3

z  

5 5

i

3 2

z  

5 5

i

2 3

z   

5 5

i

3 5

z i

| |

z 

14 | |

z 

3



5 | | 2

z 

| |

z 

3



5 (3 4 )( 1 2 ) 5

z   i   i  i

4 3

z   i z   

11 3

i z   

16 2

i z   

3 6

i

( 2 )(3 )

4 3

i i

z i

  

 

14 22 25 25

z    i

4 3

25 25

z   i

1 7

z   

5 5

i

17 31 125 125

z   i

(2

i z

)

  

3 4

i

2

z 

5 4

iz

(12)

A. B. C. D.

Câu 42. Trong tập hợp số phức, phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 43. Cho , . Khi đó thì

bằng

A. 3 B. 1 C. 0 D. -1

Câu 44. Trong hình dưới đây điểm biễu diễn của số phức là

A. P B. M C. N D. Q

Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó mô đun của số phức

là

A. B. C. D.

Câu 46. Cho số phức . Điểm biểu diễn của có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 47. Cho số phức . Mô đun của là

A. B. C. D.

Câu 48. Cho số phức z có phần thực là một số dương lớn hơn phần ảo 2 đơn vị và thỏa mãn điều kiện

. Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 49. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình . Khi đó M, N đối xứng nhau qua

A. . B. C. D.

Câu 50. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , số phức z có môđun bé nhất là

A. B. C. D.

………..Hết……….

44 8 55 25

z   i

12 26

41 41

z    i

11 3

10 10

z   i

4 2

z  

5 5

i

2

2 5 0

z  z 

 1 2i

^

 

^{ }

1 2i  

^{ }

2 2i  

^{ }

1 2i 

1

2 1 ( 3 2)

z  x y   x y i z₂  x

3

y 

3 (2

x y 

12)

i z₁  z₂ x y

   

z 1 i 2 i

(2

i z

)



3

z  

4 8

i

0 w (3 ) 1 2

i z i

 

 

5 6 2 2 2 5

(3 )(1 4i) 2

1 3 1 3

i i

z i i

  

 

    z

41 17

( ; )

10 10

 

41 17

( ; )

10



10 17 41

( ; )

10 10



17 41

( ; )

10 10

 

2018 2019

(1 ) (1 )

z i

i

 

 z

1

2

2 2 2

|

z 

1| 13 6 2

|

i

1 3i |

z

  

5 2 2 5 2 5

2

3 7 0

z  z 

O Oy Ox y x

|

z 

2 4 | |

i  z

2 |

i

2

z  i z  

3

i z  

2 2

i z  

1 3

i

(13)

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 2. Các điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm là . Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 5. Với những giá trị nào của m , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của hàm số.

A. B. C. D.

Câu 6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 9. Đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B ( hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng

A. . B. . C. . D.

4

2 1 y x 

(1;). ( 3; 4). (;1). (; 0).

4 3x2 2

y x  

0.

x x1. x1 ,x2. x5.

( ) 4 3 f x   x

4. 3. 3. 0.

( )

f x f x'( )x x( 1) (² x2)⁴ f x( )

0. 2. 3. 1.

2 ( 1) 1

2

x m x

y x

  

 

 1.

m m1. ^{( 1;1).}^  5

2. m

2 2x 3

2 y x

x

 

  ^{y x}^{ }¹

(2; 2) (2; 3) (3;1) ( 1;0)

y f ( x )

f ( x ) m 2

m= m>2 _m_{= -} ₂ - <2 m<2

2x 1 y 3

x

 



0. 1. 2. 3.

(1;3)

3

- - 1 - 2 - 4

(14)

Câu 10. Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho một điểm cách đều hai điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 11. Giải bất phương trình được tập nghiệm là Hãy tính tổng

A. B. C. D.

Câu 12. Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 13. Cho các số dương và .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C

. D.

Câu 14. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 16. Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Tính P.

A. . B. . C. . D.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .

A. B. C. D.

Câu 18. là một nguyên hàm của hàm số .Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số :

A. . B. .

C

. . D. .

Câu 19. Cho . Khi đó bằng

A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.

Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết

quả đúng.

A. B. C. D.

Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

(3 1) 6 3

y m x m y x ³3x²1 (1; ).3

2 (0;1). ( 1; 0).

( ; 2).3 2

   

2 2

log 3x 2 log 6 5x



^a;b



S a b. 

S 26.

 5 8

S .

5 28

S .

15 11

S .

 5

   

4 4

log x 1 log x 3 3.

1 2 17.

x  x 1 2 17. x33. x5.

, ,

a b c a1

 

log_ablog_aclog_a b c . log_ablog_aclog_a b c .

 

log_ablog_aclog_a bc . ^logab^logac^loga



b c



^.

( )

^-

= - 2 ¹³ y x



^2;^



^R^{\ 2}

 

(0; 2) .

1 2

log x0



^^{;1 .}

  

^{0;1 .}



^1;^



^.



^0;^



^.

log (3.22 ^x 1) 2x 1 1

P  P0

3

P 2 1

2. P 6^x (3 m)2^x m 0 (0;1)

 

3; 4 . 2; 4 . (2; 4). (3; 4).

( )

F x f x( )=xe^x²

( )

f x

( )

=1 ²+ 2 2

F x ex ^{F x}

( )

⁼¹₂

(

^e^x²⁺⁵

)

( )

¹ ²

2

F x =- ex +C ^{F x}

( )

^=- ¹₂

(

²^- ^e^x²

)

( )

5

2

d 10 f x x=

ò ò

^éë^-

( )

^ùû

2

5

2 4f x dx

y x 1 x 2

 

 2ln3 1.

2 3

5ln 1.

2 3

3ln 1.

2 5

3ln 1.

2

(15)

A. . B. .

C. D. .

Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 23. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D.

Câu 24. bằng

A. B. C. 1. D. .

Câu 25. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A. B. . C. . D. .

Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. . C. D.

Câu 27. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo khác 0 ?

A. B. Vô số. C. 1. D. 2.

Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của biết rằng z thỏa mãn điều kiện

A. 1. B. 2. C. . D. 3.

Câu 29. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao 2h là A

. B. C. D.

Câu 30. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h , . A

. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, , . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. B. C. D.

Câu 32. Hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy hình trụ bằng r . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. B. C. D.

1

e

e x

x dx C

e

  







^{e dx}^x ^ _x^e^x_^¹₁^^C

2 1 2

cos xdx2sin x C.

 

¹_x^{dx ln x C}^ ^

4 2

y x

 x

 x1

= p 4 2ln .3

V = 1 4

2 3ln .

V p

= 3

2ln .4

V =p 4

ln .3 V

1 1

0 0

sin(1x d) x sinxdx

 

²

0 0

sin x 2 sin x 2

xd xd

 







1 1

0 0

sin(1x d) x sinxdx

 

¹ ²⁰⁰⁷

1

(1 ) x 2 .

x x d 2009



 



1 1 0

x x xe d^



1e. e2. _₁

2 3 .

z   i z3i _z_{ }₂ z 3i

(3 2 )(3 2 ) z  i  i 13.

z  z13 z0. z i .

z z3i 5 _z_₄ 0.

z

2 3 1 1

3 2 iz i

   

 2

2 .

V  Bh V Bh.

1 . V 3Bh

3 . V  Bh

SBA 

3 2

3

3tan 1

V h

 



3 2

3 1 3tan V h

 



2 2

3 1 3tan V h

 



3 2

3

3tan 1

V h

 

 2a

OA OB  AOB120⁰

3 2. 2

r a 2.

3

r a 5 2.

2

r a 5 2.

3 r a l

rl.

1

3rl. ₂

2r l. 2rl.

(16)

Câu 33. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r là bán kính hình cầu nội tiếp hình nón. Tính tỉ số

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình chóp có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh

Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

. B. C. cùng phương. D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. B. C. D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1 –2). Phương trình của mp(ABC) là:

A. 4x – 2y + z – 8 = 0. B. 4x + 2y + z – 8 = 0. C. 4x + 2y + z + 8 = 0. D. 4x – 2y + z + 8 = 0.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. B. C. D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc và thỏa mãn khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

A. B. C. D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng

. Điểm mà nhỏ nhất có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là

A. B.

C. D.

r. R 2

3

1 2

3 2

2 3 .ABCD

S a 2 ,SA2 .a

 

^

 

^

2 2.

a

4 2

3 .

a 4 ² 2

3 .

a 2 ² 2

3 . a ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1) a  b c os( , ) 2 .

c b c   6

. 1.

a c  a b ,

0.

<