CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 105 câu / 11 trang)
ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Số phức
Đề số 25 Họ và tên :. . . .
Facebook : . . . .
Bài 1. Cho số phứczthỏa mãn|z|= 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw=z+1 thuộc một đường ellipse. Tìm tâm saiecủa ellipse đó. z
A. e= 3 25
√43 B. e= 22 25
√41 C. e = 3 25
√41 D. e= 22 25
√43
Bài 2. Một acgumen của số phứcz 6= 0 làφthì một acgumen của z 1 +i là A. −φ− π
4 B. φ+π
2 C. φ−π D. −φ+π
4 Bài 3. Tínhz = 1
2−5i A. z = 2
29 ± 5
29i B. z = 1 29+ 7
29i C. z = 2 29+ 5
29i D. z = 1 29− 7
29i Bài 4. Cho số phứcz thỏa mãn|z−12−5i|= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của|z|.
A. 16 B. 12 C. 9 D. 10
Bài 5. Khi số phứcz thay đổi tùy ý thì tập hợp các số2z+ 2z là
A. Tập hợp các số thực dương B. Tập hợp các số thực không âm C. Tập hợp các số thực D. Tập hợp các số phức không phải số ảo
Bài 6. Cho số phứcz thỏa mãn|z−12−5i|= 3. Tìm giá trị lớn nhất của|z|.
A. 12 B. 16 C. 10 D. 9
Bài 7. Tìm tất cả giá trị củamđể phương trình2z2−(3 + 8i)z−m−4i= 0 có một nghiệm thực.
A. m= 2 B. m =−4 C. m = 1 D. m=−3
Bài 8. Tìm số phứczsao cho 3−z
1 +i−2z = 2−i A. z =− 3
13 + 3
13i B. z =− 2 13+ 2
13i C. z =− 3 13+ 2
13i D. z =− 2 13+ 3
13i Bài 9. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. |z1+z2| ≤ |z1|+|z2| B. |z1+z2|>|z1|+|z2| C. |z1+z2| ≥ |z1|+|z2| D. |z1+z2|<|z1|+|z2| Bài 10. Tìm modulus của số phứcz = (2−i) (1−3i).
A. |z|= 2√
7 B. |z|= 2√
5 C. |z|= 4√
2 D. |z|= 5√ 2 Bài 11. Tính Argument của số phứcz = −√
3 +i12
.
5 5π 1
Bài 12. Tìm điều kiện của số nguyên dươngn đểzn= 1 +√ 3in
là số thực.
A. nchia hết 3 B. n chia cho3dư1 C. n chia cho4dư1 D. nchia cho3dư2
Bài 13. Tìm phần ảo của số phứcz =
cos9π
17 +isin9π 17
5
cos2π
17 −isin2π 17
3.
A. 0 B. −1 C. 2 D. 1
Bài 14. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w= 2016 + 2017i
z thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhrcủa đường tròn đó.
A. r= 1 2
√1626509 B. r = 1 2
√8132545 C. r = 3 2
√1626509 D. r= 3 2
√8132545
Bài 15. Cho các số phứcz và wthỏa mãn zw6= 1 và|z| = 1 hoặc|w| = 1. ChoA = z−w
1−zw. Tính
|A|
A. |A|= 1 B. |A|= 1
2 C. |A|= 3
2 D. |A|= 2
Bài 16. Cho số phứcz thỏa mãn 2<(z)−3=(z) = 6 với<(z), =(z) là phần thực, phần ảo của z.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của|z|là : A. 5
√13 B.
√6
13 C.
√8
13 D.
√7 13 Bài 17. Cho số phứcu= 2−5ivàv =−3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là sai ?
A. u−v = 5−7i B. 3u−v = 9 + 9i C. u+v =−1−3i D. 2u−3v = 13−16i Bài 18. Choiz3+z2−z+i= 0. Khi đó giá trị của |z|là :
A. √
5 B. √
2 C. 1 D. 2
Bài 19. Choz1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trìnhz3 + 8 = 0. Tính|z1|+|z2|+|z3|.
A. 3 B. 2 +√
3 C. 6 D. 2 + 2√
3 Bài 20. Cho số phứcz = (1 + 2i) (1 +i)
−2−3i . Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về argument của số phứcz.
A. arg(z)>0 B. arg(z)<0 C. arg(z)không xác định D. arg(z) = 0
Bài 21. Gọiz1, z2, z3, z4, z5, z6 là 6 nghiệm phức của phương trìnhz6+ 8 = 0. Tính|z1|+|z2|+|z3|+
|z4|+|z5|+|z6|.
A. 6√
2 B. 6√
3 C. 3√
2 D. 2√
3
Bài 22. Cho số phứcz = 3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói tới số phứcw= z−1 z−2 A. Phần ảo củawlà −2
5 B. Phần thực của wlà 3
4 C. Phần ảo củawlà 1
4 D. Phần thực của wlà−6
5
Bài 23. Tínhz = 2 + 3i 4−5i A. z =− 3
43 +23
43i B. z =− 7 41+22
41i C. z = 3 43+ 23
43i D. z = 7 41+ 22
41i Bài 24. Tìm phần thực của số phứcz =ee1+i
A. <(z) = ee sin 1sin (e cos 1) B. <(z) = ee sin 1cos (e cos 1) C. <(z) = ee cos 1cos (e sin 1) D. <(z) = ee cos 1sin (e sin 1)
Bài 25. Cho số phứcz thỏa mãn|z|= 1vàz2n6=−1với mọi nlà số nguyên dương. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về số phứcw= zn
1 +z2n ? A. Tập hợp điểm biểu diễn củaw là trục
hoành
B. wlà số thuần ảo C. |w|= 1
2 D. Phần ảo của wbằng0
Bài 26. Rút gọn
√2 cos π
12 +isin π 12
2
cos5π
6 +isin5π 6
.
A. −1 2+ 1
2i B. 1
2 −1
2i C. 1
2 +1
2i D. −1
2 − 1 2i
Bài 27. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn arg(z+ 3 + 2i) = 3π
4 .
A. Một đường tròn B. Một đoạn thẳng C. Một đường thẳng D. Một tia Bài 28. Biếtz = 3−2ithỏa mãn phương trìnhz4 −6z3+ 18z2+pz+ 65 = 0. Tìm p.
A. p=−21 B. p=−30 C. p= 0 D. p= 14
Bài 29. Số nguyên Gaussian được định nghĩa là số phức dạng z = a+bi với a, b ∈ Z. Cho x, y là 2 số nguyên Gaussian. Khi đó thương phép chia Euclid củax cho y là một số nguyên Gaussianz sao cho z gần x
y nhất khi biểu diễn trên hệ trục tọa độ. Tìm thương phép chia Euclid 10 + 9i
4−7i
A. 2i B. −1 +i C. −1 + 2i D. i
Bài 30. Cho các số phứcx,y,z thỏa mãn
x+yz = 2 y+zx= 2 z+xy= 3
. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. Tồn tại các số phức(x, y, z) = (1 +i,1−i,1)thỏa mãn bài toán.
B. Không tồn tại các số phứcx, y, zthỏa mãn bài toán.
C. Tồn tại các số phức(x, y, z) = 1 +√
2i,1−√ 2i,1
thỏa mãn bài toán.
D. Tồn tại các số phức(x, y, z) = (1 + 2i,1−2i,1)thỏa mãn bài toán.
Bài 31. Tính Argument của số phứcz =√
3−2 +i.
A. arg(z) = 11π
12 B. arg(z) = 4π
7 C. arg(z) = 3π
7 D. arg(z) = 7π 12 Bài 32. Với mọi số phứcz, ta có|z+ 1|2 bằng
Bài 33. Tìm modulus của số phứcz = 2−3i 3−i . A. |z|=
√13
10 B. |z|=
√10
13 C. |z|=
r10
13 D. |z|=
r13 10
Bài 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (4−3i)z2 −4−2i trên hệ tọa độ Oxy thuộc một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
A. I(−2,−4) B. I(−2,4) C. I(−4,−2) D. I(2,−4)
Bài 35. Biểu diễn số phứcz = 4√
3−4idưới dạng lượng giác là : A. z = 8 sin−π
6 + 8 cos−π
6 B. z = 8 sin−π
6 + 8icos−π 6 C. z = 8 cos−π
6 + 8 sin−π
6 D. z = 8 cos−π
6 + 8isin−π 6 Bài 36. Cho số phứcz thỏa mãn 3(z+ 2)
z+ 2i = 5−2i. Khi đó giá trị củaz là :
A. z = 5−i B. z = 3 + 2i C. z = 3−2i D. z = 5 +i
Bài 37. Cho số phứcz = 2 + 3i. Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của z,2z, z, iz trên hệ trục tọa độOxy. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. OB vàOC đối xứng nhau quaOx B. OC vuông góc vớiOA
C. OB vuông góc vớiOD D. Oy là phân giác của góc\BOD Bài 38. Tìm phần ảo của số phứcz = 26
−3 + 2i +i69
A. 3 B. −6 C. 6 D. −3
Bài 39. GọiA, B là điểm biểu diễn của số phứcz1 = 2−3i
1−i vàz2 = 4 +i. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB= 3 5
√2 B. AB = 1 3
√2 C. AB = 2
√3 D. AB= 3
√2
Bài 40. Cho các số phứcz1 = 5−3ivàz2 = 4 +i. Tìm modulus của số phứcz =z1+z2. A. |z|=√
58 B. |z|= 13√
5 C. |z|=√
85 D. |z|= 5√ 13 Bài 41. Tìm số phứczthỏa mãn z2+ 4z+ 13 = 0.
A. z = 2±3i B. z =−2±3i C. z = 4±6i D. z =−4±6i
Bài 42. Tínhi(1 +i) (1−i)2.
A. 2 + 2i B. 4 + 6i C. 7−12i D. 5−3i
Bài 43. Cho số phứcz = 1 +i
2−i. TínhA=z2+ 1 +i z A. A= 42
25+19
25i B. A= 42 25− 19
25i C. A =−24 25− 19
25i D. A= 24 25 −19
25i Bài 44. Tìm phần thực của số phứcz = 1 +√
3i9
A. 256√
3 B. 256√
2 C. 256 D. 128√
5 Bài 45. GọiA là điểm biểu diễn số phứcz =√
3−i trên hệ trục tọa độOxy. Khi đó độ dài đoạn thẳngOAlà :
A. 2√
2 B. 2 C. 1 D. √
3
Bài 46. Choz =
a+bi a−bi
2
+
a−bi a+bi
2
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. z =z B. zz =|z| C. |z|=√
a2+b2 D. z =z|z|
Bài 47. Tìm phần thực của
1−2i 1−i
10
. A. 779
32 B. −237
8 C.
237
32 D. −779
8 Bài 48. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−3|=|z+i|.
A. Đường thẳngy=−4x+ 1 B. Đường thẳngy =−5x+ 3 C. Đường thẳngy=−3x+ 4 D. Đường thẳngy =−x+ 3 Bài 49. Biếtcos5x=acos 5x+bsin 3x+ccosxvớia, b, clà các số thực. Tính a−b+c.
A. 5
16 B.
5
8 C.
1
16 D.
3 8
Bài 50. Biếtz = 5−2i là nghiệm của phương trìnhz3+ (−5 + 2i)z2+ 4z+ 8i−20 = 0. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình trên.
A. z =±i B. z = 2±√
5i C. z =±√
5i D. z =±2i Bài 51. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg
z z−4i
= π 2. A. Nửa đường tròn bán kính2tâm(−2,0)thuộc góc phần tư thứ tư B. Nửa đường tròn bán kính2tâm(2,0)thuộc góc phần tư thứ nhất C. Nửa đường tròn bán kính1tâm(1,0)thuộc góc phần tư thứ tư D. Nửa đường tròn bán kính2tâm(0,2)thuộc góc phần tư thứ nhất Bài 52. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg(z−2) = π
3. A. Đường thẳngy=√
3x+ 2√
3thuộc góc phần tư thứ hai B. Đường thẳngy=√
3x−2√
3thuộc góc phần tư thứ hai C. Đường thẳngy=√
3x−2√
3thuộc góc phần tư thứ nhất D. Đường thẳngy=√
3x+ 2√
3thuộc góc phần tư thứ nhất
Bài 53. Cho số phứcz thỏa mãn|z−2i| =|z+ 2|. Tập hợp điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độOxy là :
A. Parabol tiếp xúc đường thẳngy=−x B. Ellipse tiêu cự1
C. Đường thẳngy=−x D. Đường tròn bán kính 1
Bài 54. Gọix1, x2 là 2nghiệm phức của phương trìnhtan2t·x2+ tant·x+ 1 = 0vớit là số thực thỏa mãntant 6= 0. Tínhxn1 +xn2.
A. xn1 +xn2 = 2 cosπn
3 cosnt B. xn1 +xn2 = cos2πn 3 cosnt C. xn1 +xn2 = cosπn
3 cosnt D. xn1 +xn2 = 2 cos2πn 3 cosnt Bài 55. Số phứcz nào dưới đây thỏa mãnz2+z+ 1 = 0
A. Không có số phứcz nào thỏa mãn. B. z =−1 2−
√3
2 i
1 √
5 3 √
5
Bài 56. Cho2số phứcz1, z2 có|z1|= 8,|z2|= 1
2 vàarg(z1) = −π
4,arg(z2) = 3π
4 . Tínhz1z2+ z1 z2. A. −16 + 4i B. −3 + 4i C. −16 + 3i D. −3 + 3i
Bài 57. Số phứcz thay đổi sao cho|z|= 1thì giá trị bé nhất mvà giá trị lớn nhấtM của|z−i|là A. m= 0, M = 2 B. m = 0, M =√
2 C. m = 1, M = 2 D. m= 0, M = 1 Bài 58. Cho số phứcz thỏa mãnz2+ √
3 +i
z+ 1 = 0. Modulus của z là : A. |z|=p
2 +√
3 B. |z|=p 2−√
3 C. |z|=p 3−√
2 D. |z|=p 3 +√
2 Bài 59. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trìnhz4 + 3z2−28 = 0trên trường số phức.
A. 4−2√
7i B. 0 C. 4 D. 4 + 2√
7i
Bài 60. Phương trìnhz3 −(n+i)z+m+ 2i = 0 có 3 nghiệm phức với n, mlà các hằng số thực.
Tìmmđể modulus của tích các nghiệm phức bằng 5.
A. m= 1 hoặcm=−2 B. m = 1hoặcm=−1
C. m= 1 D. m =−2
Bài 61. Cho số phứcz thỏa mãn|z+ 2−3i|= 4. Tập hợp các điểm biểu diễn củaztrên hệ trục tọa độOxy là :
A. Đường tròn đường kính8 B. Elip tiêu cự8 C. Đường tròn đường kính4 D. Elip tiêu cự4
Bài 62. Cho số phứcu= 2−5ivàv =−3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là đúng ? A. u2 = 21−20i B. uv = 4 + 19i C. u
v = 5 + 7i D. v
u = 5 + 7i
Bài 63. Tập hợp điểm biểu diễn của số phứcztrên hệ trục tọa độOxythỏa mãnarg(z−1+i) = −π là : 4
A. Đường thẳngy=−xvớix >1 B. Đường tròn bán kính 1 C. Đường thẳngy=−xvớix≥1 D. Nửa đường tròn bán kính1 Bài 64. Tínhi2017
A. −i B. 1 C. i D. −1
Bài 65. Cho 2 số phứcu= 1 +√
3ivàv =√
3 +i. Tính u3 v4. A. 1
2+
√3
2 i B. 1
2 −
√3
2 i C. 1
4 −
√3
4 i D. 1
4 +
√3
4 i Bài 66. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z|=|z−6i|.
A. Đường thẳngx= 1 B. Đường thẳngx= 3
C. Đường thẳngy= 3 D. Đường thẳngy = 1
Bài 67. Cho số phứcz = cosθ+isinθ. Tínhzn+ 1
zn vớinlà số nguyên dương.
A. 2 sin (n−1)θ B. 2 cos (n−1)θ C. 2 cosnθ D. 2 sinnθ Bài 68. Phần thực và phần ảo của số phứcz = (1 + 2i)2 là :
A. Phần thực bằng3, phần ảo bằng4 B. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng4 C. Phần thực bằng−3, phần ảo bằng−4 D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng−4
Bài 69. Nhà toán học Rafael Bombelli (1526-1572) đã tình cờ phát hiện ra số phức khi nghiên cứu phương trình bậc 3. Ông cho rằng phương trìnhx3−3x+ 1 = 0tồn tại nghiệm
A= p3
−4 + 4√
−3
2 + 2
p3
−4 + 4√
−3
Nhà toán học Abraham de Moivre (1667-1754) phát hiện ra định lý : (cosθ+isinθ)n= cosnθ+isinnθ
Sử dụng định lý Moivre, hãy rút gọn biểu thứcA.
A. A= 2 cos2π
9 B. A= 2 sin2π
9 C. A = cos2π
9 +isin2π 9 D. A= cos2π
9 −isin2π 9
Bài 70. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg
z−6 z−2
= π 4. A. Đường tròn đường kính2√
2thuộc góc phần tư thứ hai B. Đường tròn đường kính2√
2thuộc góc phần tư thứ nhất C. Đường tròn đường kính4√
2thuộc góc phần tư thứ nhất D. Đường tròn đường kính4√
2thuộc góc phần tư thứ hai
Bài 71. Cho số phứcz = 3−7i. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz.
A. Phần thực bằng3, phần ảo bằng−7i. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng−7.
C. Phần thực bằng3, phần ảo bằng7i. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng7.
Bài 72. Cho số phứczthỏa mãn|z+ 1|= 2|z−i|. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn củaz thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhrcủa đường tròn đó.
A. r=
√17
3 B. r = 5√
11
7 C. r =
√23
13 D. r= 3√
7 4 Bài 73. Tính|z|vớiz = (1 +i)4
(1 + 6i) (2−7i). A. |z|= 4
√46√
53 B. |z|= 2
√37√
53 C. |z|= 2
√46√
53 D. |z|= 4
√37√ 53
Bài 74. Gọiz1, z2, z3, z4, z5 là5nghiệm phức của phương trìnhz5 = 1 +i. Biểu diễn 5 nghiệm này trên hệ trục tọa độOxy ta thấy đây là đỉnh của một ngũ giác đều. Tính độ dài cạnh của ngũ giác đều đó.
A.
s
3 +√ 5√5
2
2 B.
s
5 +√ 5√5
2
2 C.
s
5−√ 5√5
2
2 D.
s
3−√ 5√5
2 2
Bài 75. Cho số phứczthỏa mãn|z|= 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw=z−i z thuộc một đường ellipse. Tìm tiêu cự của ellipse.
A. 8 B. 4 C. 6 D. 2
Bài 76. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−6|= 6|z+ 6−9i|.
A. Đường tròn tâm(−12,10) bán kính10 B. Đường tròn tâm (−10,12)bán kính10 C. Đường tròn tâm(12,−10) bán kính12 D. Đường tròn tâm (−12,10)bán kính12 Bài 77. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w= (1−3i)z+i−1thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhrcủa đường tròn đó.
A. r=√
10 B. r = 2√
5 C. r = 2√
10 D. r=√
5 Bài 78. Cho các số thựcx, y sao cho x
1 +i + y
2−i = 2 + 4i. Tínhx+y.
A. x+y= 8 B. x+y=−2 C. x+y= 6 D. x+y= 14
Bài 79. Chof(z) = z3 +bz2+cz−75vớib, c∈R. Biếtf(−4 + 3i) = 0. Tìmb, c.
A. b= 5 vàc= 1 B. b = 2vàc= 4 C. b = 4vàc= 2 D. b= 3 vàc= 3 Bài 80. Cho các số phứcz1 vàz2 thỏa mãn 1 +z1
2 +z2 = 3 +ivà 1 +z2
2−z1 = 3−i. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. |z1+z2|= 2√ 26
11 B. |z1+z2|= 2√ 13
11 C. |z1+z2|=
√13
22 D. |z1+z2|=
√13
11
Bài 81. Số phứcz nào dưới đây thỏa mãnz2 = 1 +i.
A. z =
r1 +√ 2
2 + 1
p2 + 2√ 2
i B. z =
r3 +√ 2
2 − 2
p3 +√ 2
i
C. z =
r3 +√ 2
2 + 2
p3 +√ 2
i D. z =
r1 +√ 2
2 − 1
p2 + 2√ 2
i
Bài 82. Cho số phứcz có|z|= 2vàarg(z) = −π
6. Tínhu−1. A. 1
4+
√3
4 i B. 1
4 −
√3
4 i C.
√3 4 +1
4i D.
√3 4 − 1
4i
Bài 83. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w= 1 + 3i
z+i thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhr của đường tròn đó.
A. r= 4 5
√5 B. r = 3 7
√14 C. r = 4 7
√7 D. r= 3 8
√10
Bài 84. Tìm các số hữu tỷnsao cho −√
3 +in
+ −√
3−in
= 0 A. n= 3−6k
5 vớik ∈Z B. n = 3 + 6k
5 vớik∈Z C. n= 6−3k
5 vớik ∈Z D. n = 6 + 3k
5 vớik∈Z Bài 85. Tìm các số thựcx, y thỏa mãn
2x+ 5iy−3ix−4y= 16−21i
A. x=−3vày= 2 B. x= 2 vày =−3 C. x=−7vày= 4 D. x= 6vày=−5 Bài 86. Cho 2 số phứcz1 vàz2thỏa mãn phương trìnhz1z2 = 0. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình tồn tại nghiệm phứcz1,z2 thỏa mãnz1 6= 0vàz2 6= 0 B. Phương trình tương đương vớiz1 = 0 hoặcz2 = 0
C. Phương trình vô nghiệm vì không có phép chia cho0 D. Phương trình tương đương vớiz1 = 0 vàz2 = 0
Bài 87. Cho số phứcz1 = 3−4ivàz2 =−4 + 7i. Tìm modulus của số phứcz =z1+z2 A. |z|= 2√
10 B. |z|=√
10 C. |z|=√
7 D. |z|= 4√ 2 Bài 88. Cho số phứcz =√
2 + 3ivàw= 1
1 +i. Tìm phần ảo củazw.
A. 3−√ 2
2 B.
5−√ 2
2 C.
5−3√ 2
2 D.
1−√ 2 2 Bài 89. Tính (1 +i)17
(1−i)16
A. 1 +i B. −1−i C. −1 +i D. 1−i
Bài 90. Tìm modulus của số phứcz = 2−5i.
A. |z|=√
17 B. |z|= 9√
2 C. |z|=√
29 D. |z|=√ 31 Bài 91. Tìm phần thực của số phứcz = (1 +i)2017−(1−i)2017
A. e22017 B. 0 C. 22017 D. 22018
Bài 92. Cho các số phứcz1 vàz2 thỏa mãn 1 +z1
2 +z1 = 3 +ivà 1 +z2
2−z2 = 3−i. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. 10z1−17z2 = 46 + 5i B. 5z1+ 17z2 = 10 + 2i
Bài 93. Cho số phứcz thỏa mãn
2−3i+ 1−i z+ 2i 3 +i+ 1 +i
z+ 2i
=−3 +i. Tìm phần ảo củaz.
A. −37
17i B. −19
51 C. −37
17 D. −19
51i Bài 94. Cho số phứcz = 2 + 7i. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. Phần thực củaz bằng −2, phần ảo của zbằng −7.
B. Phần thực củaz bằng 2, phần ảo của zbằng −7.
C. Phần thực củaz bằng 2, phần ảo của zbằng 7.
D. Phần thực củaz bằng −2, phần ảo của zbằng 7.
Bài 95. Cho số phứcz1 = 2−3ivàz2 =−1 +i. Tínhz1(2z2+ 1)
A. 3 + 2i B. 7 + 2i C. 6 + 9i D. 4 + 7i
Bài 96. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn điều kiện
|z−1−i|= 2|z−5−2i|
A. Đường tròn
x− 7 3
2
+
y−19 3
2
= 68
9 B. Đường thẳngy = 7 19x C. Đường thẳngy= 19
7 x D. Đường tròn
x− 19 3
2
+
y− 7 3
2
= 68 9 Bài 97. Choz là số phức thỏa mãn|z|= 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw= z−1
z+ 1 trên hệ trục tọa độOxy.
A. Đoạn thẳngABvớiA(−1,0)vàB(1,0). B. Đoạn thẳng ABvớiA(0,−1)vàB(0,1).
C. Trục hoành D. Trục tung Bài 98. Cho số phứcz1 = 4 + 6i
2−3i vàz2 = 4−6i
2 + 3i. Tìm phần thực của số phứcw=z1−2z2. A. 15
13 B.
12
13 C.
11
13 D.
10 13 Bài 99. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−5−3i|= 3.
A. (x+ 5)2+ (y−1)2 = 9 B. (x−5)2+ (y−3)2 = 9 C. (x+ 2)2+ (y+ 1)2 = 9 D. (x−3)2+ (y+ 1)2 = 3
Bài 100. Có bao nhiêu số phứcz phân biệt thỏa mãnz3−3 (1 +i)z2+ 6iz+ 1−2i= 0?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Bài 101. Tìm modulus của số phứcz = 1−i
2 + 3i + 1 +i 2−5i. A. |z|=
r 20
377 B. |z|= 5
13 C. |z|= 2
13 D. |z|=
r20 37 Bài 102. Cho số phứcwvàz thỏa mãnw= 5iz+i
z+ 1 . Nhận xét nào sau đây là sai ? A. Nếu|z|= 1thì|w−5i|=|w−i| B. z = i−w
w−5i
C. Nếu|z|= 1thì tập hợp các điểm biểu diễnwlà đường thẳngy= 3 D. Nếu|z|= 1thì tập hợp các điểm biểu diễnwlà đường thẳngy= 5 2
Bài 103. Một acgumen của số phứcz 6= 0 làφthì một acgumen của 1 z2 là
A. 2φ+π B. −2φ C. −φ2 D. −φ2+ π
2 Bài 104. Tìm modulus của số phứcz = 1 +√
3i 2−i
!10
A. |z|= 1
32 B. |z|= 1024
3125 C. |z|= 32 D. |z|= 3125 1024 Bài 105. Cho số phứcz = 5−4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz.
A. Phần thực bằng5, phần ảo bằng−4. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng4.
C. Phần thực bằng5, phần ảo bằng4i. D. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng−4i.
CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 105 câu / 11 trang)
ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Số phức
Đề số 26 Họ và tên :. . . .
Facebook : . . . .
Bài 1. Biếtcos5x=acos 5x+bsin 3x+ccosxvớia, b, clà các số thực. Tính a−b+c.
A. 3
8 B.
5
16 C.
5
8 D.
1 16 Bài 2. GọiA, B là điểm biểu diễn của số phứcz1 = 2−3i
1−i vàz2 = 4 +i. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB= 3
√2 B. AB = 3 5
√2 C. AB = 1 3
√2 D. AB= 2
√3
Bài 3. Tìm phần thực của số phứcz = (1 +i)2017−(1−i)2017
A. 22018 B. e22017 C. 0 D. 22017
Bài 4. Tìm modulus của số phứcz = 1−i
2 + 3i + 1 +i 2−5i. A. |z|=
r20
37 B. |z|=
r 20
377 C. |z|= 5
13 D. |z|= 2
13 Bài 5. Cho các số phứcz1 vàz2 thỏa mãn 1 +z1
2 +z1 = 3 +ivà 1 +z2
2−z2 = 3−i. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. 10z1+ 17z2 = 2−i B. 10z1−17z2 = 46 + 5i C. 5z1+ 17z2 = 10 + 2i D. 5z1−17z2 =−34 + 4i
Bài 6. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−3|=|z+i|.
A. Đường thẳngy=−x+ 3 B. Đường thẳngy =−4x+ 1 C. Đường thẳngy=−5x+ 3 D. Đường thẳngy =−3x+ 4 Bài 7. Có bao nhiêu số phứcz phân biệt thỏa mãnz3−3 (1 +i)z2+ 6iz+ 1−2i= 0?
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Bài 8. Cho các số phứcz và wthỏa mãn zw6= 1 và|z| = 1 hoặc|w| = 1. ChoA = z−w
1−zw. Tính
|A|
A. |A|= 2 B. |A|= 1 C. |A|= 1
2 D. |A|= 3
2 Bài 9. Tìm các số hữu tỷnsao cho −√
3 +in
+ −√
3−in
= 0 A. n= 6 + 3k
5 vớik ∈Z B. n = 3−6k
5 vớik ∈Z C. n= 3 + 6k
5 vớik ∈Z D. n = 6−3k
5 vớik ∈Z
Bài 10. Cho số phứcwvàz thỏa mãnw= 5iz+i
z+ 1 . Nhận xét nào sau đây là sai ? A. Nếu|z|= 1thì tập hợp các điểm biểu diễnwlà đường thẳngy= 5
2 B. Nếu|z|= 1thì|w−5i|=|w−i| C. z = i−w
w−5i
D. Nếu|z|= 1thì tập hợp các điểm biểu diễnwlà đường thẳngy= 3 Bài 11. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z|=|z−6i|.
A. Đường thẳngy= 1 B. Đường thẳngx= 1
C. Đường thẳngx= 3 D. Đường thẳngy = 3
Bài 12. Tính Argument của số phứcz = −√
3 +i12
. A. arg(z) = 1
4096 B. arg(z) = 0 C. arg(z) = 5
6 D. arg(z) = 5π 6 Bài 13. Cho các số phứcz1 = 5−3ivàz2 = 4 +i. Tìm modulus của số phứcz =z1+z2.
A. |z|= 5√
13 B. |z|=√
58 C. |z|= 13√
5 D. |z|=√ 85 Bài 14. Cho số phứcz có|z|= 2vàarg(z) = −π
6. Tínhu−1. A.
√3 4 − 1
4i B. 1
4 +
√3
4 i C. 1
4 −
√3
4 i D.
√3 4 +1
4i Bài 15. Cho 2 số phứcu= 1 +√
3ivàv =√
3 +i. Tính u3 v4. A. 1
4+
√3
4 i B. 1
2 +
√3
2 i C. 1
2 −
√3
2 i D. 1
4 −
√3 4 i Bài 16. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg
z−6 z−2
= π 4. A. Đường tròn đường kính4√
2thuộc góc phần tư thứ hai B. Đường tròn đường kính2√
2thuộc góc phần tư thứ hai C. Đường tròn đường kính2√
2thuộc góc phần tư thứ nhất D. Đường tròn đường kính4√
2thuộc góc phần tư thứ nhất
Bài 17. Cho số phứcz = 5−4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz.
A. Phần thực bằng5, phần ảo bằng−4i. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng−4.
C. Phần thực bằng5, phần ảo bằng4. D. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng4i.
Bài 18. Số nguyên Gaussian được định nghĩa là số phức dạng z = a+bi với a, b ∈ Z. Cho x, y là 2 số nguyên Gaussian. Khi đó thương phép chia Euclid củax cho y là một số nguyên Gaussianz sao cho z gần x
y nhất khi biểu diễn trên hệ trục tọa độ. Tìm thương phép chia Euclid 10 + 9i
4−7i
A. i B. 2i C. −1 +i D. −1 + 2i
Bài 19. Tínhz = 1 2−5i A. z = 1
29 − 7
29i B. z = 2 29± 5
29i C. z = 1 29+ 7
29i D. z = 2 29+ 5
29i
Bài 20. Nhà toán học Rafael Bombelli (1526-1572) đã tình cờ phát hiện ra số phức khi nghiên cứu phương trình bậc 3. Ông cho rằng phương trìnhx3−3x+ 1 = 0tồn tại nghiệm
A= p3
−4 + 4√
−3
2 + 2
p3
−4 + 4√
−3
Nhà toán học Abraham de Moivre (1667-1754) phát hiện ra định lý : (cosθ+isinθ)n= cosnθ+isinnθ
Sử dụng định lý Moivre, hãy rút gọn biểu thứcA.
A. A= cos2π
9 −isin2π
9 B. A = 2 cos2π
9 C. A= 2 sin2π 9 D. A= cos2π
9 +isin2π 9
Bài 21. Cho số phứcz1 = 2−3ivàz2 =−1 +i. Tínhz1(2z2+ 1)
A. 4 + 7i B. 3 + 2i C. 7 + 2i D. 6 + 9i
Bài 22. Một acgumen của số phứcz 6= 0 làφthì một acgumen của 1 z2 là A. −φ2+ π
2 B. 2φ+π C. −2φ D. −φ2
Bài 23. Với mọi số phứcz, ta có|z+ 1|2 bằng
A. zz+ 1 B. zz+z+z+ 1 C. |z|2+ 2|z|+ 1 D. z+z+ 1 Bài 24. Tìm số phứczthỏa mãn z2+ 4z+ 13 = 0.
A. z =−4±6i B. z = 2±3i C. z =−2±3i D. z = 4±6i
Bài 25. Số phứcz nào dưới đây thỏa mãnz2 = 1 +i.
A. z =
r1 +√ 2
2 − 1
p2 + 2√ 2
i B. z =
r1 +√ 2
2 + 1
p2 + 2√ 2
i
C. z =
r3 +√ 2
2 − 2
p3 +√ 2
i D. z =
r3 +√ 2
2 + 2
p3 +√ 2
i
Bài 26. Gọiz1, z2, z3, z4, z5, z6 là 6 nghiệm phức của phương trìnhz6+ 8 = 0. Tính|z1|+|z2|+|z3|+
|z4|+|z5|+|z6|.
A. 2√
3 B. 6√
2 C. 6√
3 D. 3√
2 Bài 27. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg
z z−4i
= π 2. A. Nửa đường tròn bán kính2tâm(0,2)thuộc góc phần tư thứ nhất B. Nửa đường tròn bán kính2tâm(−2,0)thuộc góc phần tư thứ tư C. Nửa đường tròn bán kính2tâm(2,0)thuộc góc phần tư thứ nhất D. Nửa đường tròn bán kính1tâm(1,0)thuộc góc phần tư thứ tư
Bài 28. Cho số phứczthỏa mãn|z|= 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw=z+1 z thuộc một đường ellipse. Tìm tâm saiecủa ellipse đó.
A. e= 22 25
√43 B. e= 3 25
√43 C. e = 22 25
√41 D. e= 3 25
√41
Bài 29. Tìm phần ảo của số phứcz =
cos9π
17 +isin9π 17
5
cos2π
17 −isin2π 17
3.
A. 1 B. 0 C. −1 D. 2
Bài 30. Cho số phứcz thỏa mãn 3(z+ 2)
z+ 2i = 5−2i. Khi đó giá trị củaz là :
A. z = 5 +i B. z = 5−i C. z = 3 + 2i D. z = 3−2i Bài 31. Cho2số phứcz1, z2 có|z1|= 8,|z2|= 1
2 vàarg(z1) = −π
4,arg(z2) = 3π
4 . Tínhz1z2+ z1 z2. A. −3 + 3i B. −16 + 4i C. −3 + 4i D. −16 + 3i
Bài 32. Cho 2 số phứcz1 vàz2thỏa mãn phương trìnhz1z2 = 0. Nhận xét nào sau đây là đúng ? A. Phương trình tương đương vớiz1 = 0 vàz2 = 0
B. Phương trình tồn tại nghiệm phứcz1,z2 thỏa mãnz1 6= 0vàz2 6= 0 C. Phương trình tương đương vớiz1 = 0 hoặcz2 = 0
D. Phương trình vô nghiệm vì không có phép chia cho0
Bài 33. Choz1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trìnhz3 + 8 = 0. Tính|z1|+|z2|+|z3|.
A. 2 + 2√
3 B. 3 C. 2 +√
3 D. 6
Bài 34. Khi số phứcz thay đổi tùy ý thì tập hợp các số2z+ 2z là
A. Tập hợp các số phức không phải số ảo B. Tập hợp các số thực dương C. Tập hợp các số thực không âm D. Tập hợp các số thực
Bài 35. Biếtz = 5−2i là nghiệm của phương trìnhz3+ (−5 + 2i)z2+ 4z+ 8i−20 = 0. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình trên.
A. z =±2i B. z =±i C. z = 2±√
5i D. z =±√ 5i
Bài 36. Số phứcz thay đổi sao cho|z|= 1thì giá trị bé nhất mvà giá trị lớn nhấtM của|z−i|là A. m= 0, M = 1 B. m = 0, M = 2 C. m = 0, M =√
2 D. m= 1, M = 2
Bài 37. Gọiz1, z2, z3, z4, z5 là5nghiệm phức của phương trìnhz5 = 1 +i. Biểu diễn 5 nghiệm này trên hệ trục tọa độOxy ta thấy đây là đỉnh của một ngũ giác đều. Tính độ dài cạnh của ngũ giác đều đó.
A.
s
3−√ 5√5
2
2 B.
s
3 +√ 5√5
2
2 C.
s
5 +√ 5√5
2
2 D.
s
5−√ 5√5
2 2 Bài 38. Tìm modulus của số phứcz = (2−i) (1−3i).
A. |z|= 5√
2 B. |z|= 2√
7 C. |z|= 2√
5 D. |z|= 4√ 2 Bài 39. Tính (1 +i)17
(1−i)16
A. 1−i B. 1 +i C. −1−i D. −1 +i
Bài 40. Tính|z|vớiz = (1 +i)4 (1 + 6i) (2−7i). A. |z|= 4
√37√
53 B. |z|= 4
√46√
53 C. |z|= 2
√37√
53 D. |z|= 2
√46√ 53
Bài 41. Tìm modulus của số phứcz = 1 +√ 3i 2−i
!10
A. |z|= 3125
1024 B. |z|= 1
32 C. |z|= 1024
3125 D. |z|= 32
Bài 42. Choz là số phức thỏa mãn|z|= 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw= z−1 z+ 1 trên hệ trục tọa độOxy.
A. Trục tung B. Đoạn thẳngAB vớiA(−1,0)vàB(1,0).
C. Đoạn thẳngABvớiA(0,−1)vàB(0,1). D. Trục hoành
Bài 43. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−6|= 6|z+ 6−9i|.
A. Đường tròn tâm(−12,10) bán kính12 B. Đường tròn tâm (−12,10)bán kính10 C. Đường tròn tâm(−10,12) bán kính10 D. Đường tròn tâm (12,−10)bán kính12 Bài 44. Biếtz = 3−2ithỏa mãn phương trìnhz4 −6z3+ 18z2+pz+ 65 = 0. Tìm p.
A. p= 14 B. p=−21 C. p=−30 D. p= 0
Bài 45. Cho số phứcu= 2−5ivàv =−3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là sai ?
A. 2u−3v = 13−16i B. u−v = 5−7i C. 3u−v = 9 + 9i D. u+v =−1−3i Bài 46. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. |z1+z2|<|z1|+|z2| B. |z1+z2| ≤ |z1|+|z2| C. |z1+z2|>|z1|+|z2| D. |z1+z2| ≥ |z1|+|z2|
Bài 47. Cho số phứcz thỏa mãn|z|= 1vàz2n6=−1với mọi nlà số nguyên dương. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về số phứcw= zn
1 +z2n ?
A. Phần ảo củawbằng 0 B. Tập hợp điểm biểu diễn của w là trục hoành
C. wlà số thuần ảo D. |w|= 1
2 Bài 48. Cho các số phứcz1 vàz2 thỏa mãn 1 +z1
2 +z2 = 3 +ivà 1 +z2
2−z1 = 3−i. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. |z1+z2|=
√13
11 B. |z1+z2|= 2√ 26
11 C. |z1+z2|= 2√ 13
11 D. |z1+z2|=
√13 22 Bài 49. Tìm phần ảo của số phứcz = 26
−3 + 2i +i69
A. −3 B. 3 C. −6 D. 6
Bài 50. Gọix1, x2 là 2nghiệm phức của phương trìnhtan2t·x2+ tant·x+ 1 = 0vớit là số thực thỏa mãntant 6= 0. Tínhxn1 +xn2.
A. xn1 +xn2 = 2 cos2πn
3 cosnt B. xn1 +xn2 = 2 cosπn 3 cosnt C. xn1 +xn2 = cos2πn
3 cosnt D. xn1 +xn2 = cosπn 3 cosnt Bài 51. Tìm modulus của số phứcz = 2−5i.
A. |z|=√
31 B. |z|=√
17 C. |z|= 9√
2 D. |z|=√
29 Bài 52. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trìnhz4 + 3z2−28 = 0trên trường số phức.
A. 4 + 2√
7i B. 4−2√
7i C. 0 D. 4
Bài 53. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w= 1 + 3i
z+i thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhr của đường tròn đó.
A. r= 3 8
√10 B. r = 4 5
√5 C. r = 3 7
√14 D. r= 4 7
√7
Bài 54. Cho số phứcz =√
2 + 3ivàw= 1
1 +i. Tìm phần ảo củazw.
A. 1−√ 2
2 B.
3−√ 2
2 C.
5−√ 2
2 D.
5−3√ 2 2
Bài 55. Cho số phứcz thỏa mãn
2−3i+ 1−i z+ 2i 3 +i+ 1 +i
z+ 2i
=−3 +i. Tìm phần ảo củaz.
19 37 19 37
Bài 56. Tìm tất cả giá trị củamđể phương trình2z2−(3 + 8i)z−m−4i= 0 có một nghiệm thực.
A. m=−3 B. m = 2 C. m =−4 D. m= 1
Bài 57. Cho số phứczthỏa mãn|z|= 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phứcw=z−i thuộc một đường ellipse. Tìm tiêu cự của ellipse. z
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
Bài 58. Tínhz = 2 + 3i 4−5i A. z = 7
41 +22
41i B. z =− 3 43+23
43i C. z =− 7 41+ 22
41i D. z = 3 43+ 23
43i Bài 59. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w= (1−3i)z+i−1thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhrcủa đường tròn đó.
A. r=√
5 B. r =√
10 C. r = 2√
5 D. r= 2√
10 Bài 60. Cho số phứcu= 2−5ivàv =−3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. v
u = 5 + 7i B. u2 = 21−20i C. uv = 4 + 19i D. u
v = 5 + 7i
Bài 61. Cho số phứczthỏa mãn|z+ 1|= 2|z−i|. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn củaz thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhrcủa đường tròn đó.
A. r= 3√ 7
4 B. r =
√17
3 C. r = 5√
11
7 D. r=
√23 13 Bài 62. Cho số phứcz = (1 + 2i) (1 +i)
−2−3i . Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về argument của số phứcz.
A. arg(z) = 0 B. arg(z)>0 C. arg(z)<0 D. arg(z)không xác định
Bài 63. Phần thực và phần ảo của số phứcz = (1 + 2i)2 là :
A. Phần thực bằng3, phần ảo bằng−4 B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng4 C. Phần thực bằng−3, phần ảo bằng4 D. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng−4 Bài 64. Choz =
a+bi a−bi
2
+
a−bi a+bi
2
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. z =z|z| B. z =z C. zz =|z| D. |z|=√
a2+b2 Bài 65. Tìm phần thực của số phứcz = 1 +√
3i9
A. 128√
5 B. 256√
3 C. 256√
2 D. 256
Bài 66. Một acgumen của số phứcz 6= 0 làφthì một acgumen của z 1 +i là A. −φ+ π
4 B. −φ−π
4 C. φ+π
2 D. φ−π
Bài 67. Cho các số phứcx,y,z thỏa mãn
x+yz = 2 y+zx= 2 z+xy= 3
. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. Tồn tại các số phức(x, y, z) = (1 + 2i,1−2i,1)thỏa mãn bài toán.
B. Tồn tại các số phức(x, y, z) = (1 +i,1−i,1)thỏa mãn bài toán.
C. Không tồn tại các số phứcx, y, zthỏa mãn bài toán.
D. Tồn tại các số phức(x, y, z) = 1 +√
2i,1−√ 2i,1
thỏa mãn bài toán.
Bài 68. Cho số phứcz1 = 4 + 6i
2−3i vàz2 = 4−6i
2 + 3i. Tìm phần thực của số phứcw=z1−2z2. A. 10
13 B.
15
13 C.
12
13 D.
11 13 Bài 69. Tínhi2017
A. −1 B. −i C. 1 D. i
Bài 70. Cho số phứcz = 3−7i. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz.
A. Phần thực bằng3, phần ảo bằng7. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng−7i.
C. Phần thực bằng3, phần ảo bằng−7. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng7i.
Bài 71. Tập hợp điểm biểu diễn của số phứcztrên hệ trục tọa độOxythỏa mãnarg(z−1+i) = −π là : 4
A. Nửa đường tròn bán kính1 B. Đường thẳngy =−xvớix >1 C. Đường tròn bán kính1 D. Đường thẳngy =−xvớix≥1 Bài 72. Cho số phứcz = 1 +i
2−i. TínhA=z2+ 1 +i z A. A= 24
25− 19
25i B. A= 42 25+ 19
25i C. A = 42 25− 19
25i D. A=−24 25 −19
25i Bài 73. Tìm phần thực của số phứcz =ee1+i
A. <(z) = ee cos 1sin (e sin 1) B. <(z) = ee sin 1sin (e cos 1) C. <(z) = ee sin 1cos (e cos 1) D. <(z) = ee cos 1cos (e sin 1)
Bài 74. Cho số phứcz thỏa mãn|z+ 2−3i|= 4. Tập hợp các điểm biểu diễn củaztrên hệ trục tọa độOxy là :
A. Elip tiêu cự4 B. Đường tròn đường kính 8 C. Elip tiêu cự8 D. Đường tròn đường kính4
Bài 75. Cho số phứcz thỏa mãn|z−12−5i|= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của|z|.
A. 10 B. 16 C. 12 D. 9
Bài 76. Rút gọn
√2
cos π
12 +isin π 12
2
cos5π
6 +isin5π 6
.
A. −1 2− 1
2i B. −1
2+ 1
2i C. 1
2 − 1
2i D. 1
2 +1 2i Bài 77. GọiA là điểm biểu diễn số phứcz =√
3−i trên hệ trục tọa độOxy. Khi đó độ dài đoạn thẳngOAlà :
√ √
Bài 78. Cho các số thựcx, y sao cho x
1 +i + y
2−i = 2 + 4i. Tínhx+y.
A. x+y= 14 B. x+y= 8 C. x+y=−2 D. x+y= 6
Bài 79. Cho số phứcz thỏa mãnz2+ √ 3 +i
z+ 1 = 0. Modulus của z là : A. |z|=p
3 +√
2 B. |z|=p 2 +√
3 C. |z|=p 2−√
3 D. |z|=p 3−√
2 Bài 80. Tínhi(1 +i) (1−i)2.
A. 5−3i B. 2 + 2i C. 4 + 6i D. 7−12i
Bài 81. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg(z−2) = π 3. A. Đường thẳngy=√
3x+ 2√
3thuộc góc phần tư thứ nhất B. Đường thẳngy=√
3x+ 2√
3thuộc góc phần tư thứ hai C. Đường thẳngy=√
3x−2√
3thuộc góc phần tư thứ hai D. Đường thẳngy=√
3x−2√
3thuộc góc phần tư thứ nhất
Bài 82. Cho số phứcz = 2 + 3i. Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của z,2z, z, iz trên hệ trục tọa độOxy. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. Oy là phân giác của gócBOD\ B. OB vàOC đối xứng nhau qua Ox C. OC vuông góc vớiOA D. OB vuông góc vớiOD
Bài 83. Cho số phứcz thỏa mãn 2<(z)−3=(z) = 6 với<(z), =(z) là phần thực, phần ảo của z.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của|z|là : A. 7
√13 B.
√5
13 C.
√6
13 D.
√8 13
Bài 84. Số phứcz nào dưới đây thỏa mãnz2+z+ 1 = 0 A. z = 3
2 +
√5
2 i B. Không có số phức z nào thỏa mãn.
C. z =−1 2 −
√3
2 i D. z = 1
2−
√5
2 i Bài 85. Choiz3+z2−z+i= 0. Khi đó giá trị của |z|là :
A. 2 B. √
5 C. √
2 D. 1
Bài 86. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w= 2016 + 2017i
z thuộc một đường tròn. Tìm bán kínhrcủa đường tròn đó.
A. r= 3 2
√8132545 B. r = 1 2
√1626509 C. r = 1 2
√8132545 D. r= 3 2
√1626509
Bài 87. Cho số phứcz1 = 3−4ivàz2 =−4 + 7i. Tìm modulus của số phứcz =z1+z2 A. |z|= 4√
2 B. |z|= 2√
10 C. |z|=√
10 D. |z|=√ 7 Bài 88. Cho số phứcz = 2 + 7i. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. Phần thực củaz bằng −2, phần ảo của zbằng 7.
B. Phần thực củaz bằng −2, phần ảo của zbằng −7.
C. Phần thực củaz bằng 2, phần ảo của zbằng −7.
D. Phần thực củaz bằng 2, phần ảo của zbằng 7.
Bài 89. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn điều kiện
|z−1−i|= 2|z−5−2i|
A. Đường tròn
x− 19 3
2
+
y− 7 3
2
= 68
9 B. Đường tròn
x− 7 3
2
+
y− 19 3
2
= 68 9 C. Đường thẳngy= 7
19x D. Đường thẳngy = 19
7 x Bài 90. Chof(z) = z3 +bz2+cz−75vớib, c∈R. Biếtf(−4 + 3i) = 0. Tìmb, c.
A. b= 3 vàc= 3 B. b = 5vàc= 1 C. b = 2vàc= 4 D. b= 4 vàc= 2 Bài 91. Cho số phứcz thỏa mãn|z−12−5i|= 3. Tìm giá trị lớn nhất của|z|.
A. 9 B. 12 C. 16 D. 10
Bài 92. Tìm điều kiện của số nguyên dươngn đểzn= 1 +√ 3in
là số thực.
A. nchia cho3dư2 B. n chia hết3 C. n chia cho3dư1 D. nchia cho4dư1 Bài 93. Tìm modulus của số phứcz = 2−3i
3−i . A. |z|=
r13
10 B. |z|=
√13
10 C. |z|=
√10
13 D. |z|=
r10 13
Bài 94. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn arg(z+ 3 + 2i) = 3π
4 .
A. Một tia B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một đường thẳng Bài 95. Biểu diễn số phứcz = 4√
3−4idưới dạng lượng giác là : A. z = 8 cos−π
6 + 8isin−π
6 B. z = 8 sin−π
6 + 8 cos−π 6 C. z = 8 sin−π
6 + 8icos−π
6 D. z = 8 cos−π
6 + 8 sin−π 6 Bài 96. Cho số phứcz = cosθ+isinθ. Tínhzn+ 1
zn vớinlà số nguyên dương.
A. 2 sinnθ B. 2 sin (n−1)θ C. 2 cos (n−1)θ D. 2 cosnθ
Bài 97. Tìm các số thựcx, y thỏa mãn
2x+ 5iy−3ix−4y= 16−21i
A. x= 6vày=−5 B. x=−3vày = 2 C. x= 2 vày=−3 D. x=−7vày= 4 Bài 98. Tìm số phứczsao cho 3−z
1 +i−2z = 2−i A. z =− 2
13 + 3
13i B. z =− 3 13+ 3
13i C. z =− 2 13+ 2
13i D. z =− 3 13+ 2
13i Bài 99. Tìm phần thực của
1−2i 1−i
10
. A. −779
8 B.
779
32 C. −237
8 D.
237 32
Bài 100. Cho số phứcz thỏa mãn|z−2i| =|z+ 2|. Tập hợp điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độOxy là :
A. Đường tròn bán kính1 B. Parabol tiếp xúc đường thẳngy =−x C. Ellipse tiêu cự1 D. Đường thẳngy=−x
Bài 101. Cho số phứcz = 3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói tới số phứcw= z−1 z−2 A. Phần thực củawlà−6
5 B. Phần ảo của wlà−2
5 C. Phần thực củawlà 3
4 D. Phần ảo của wlà 1
4
Bài 102. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (4−3i)z2 −4−2i trên hệ tọa độ Oxy thuộc một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
A. I(2,−4) B. I(−2,−4) C. I(−2,4) D. I(−4,−2)
Bài 103. Tính Argument của số phứcz =√
3−2 +i.
A. arg(z) = 7π
12 B. arg(z) = 11π
12 C. arg(z) = 4π
7 D. arg(z) = 3π 7
Bài 104. Phương trìnhz3 −(n+i)z+m+ 2i = 0 có 3 nghiệm phức với n, mlà các hằng số thực.
Tìmmđể modulus của tích các nghiệm phức bằng 5.
A. m=−2 B. m = 1hoặcm=−2
C. m= 1 hoặcm=−1 D. m = 1
Bài 105. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−5−3i|= 3.
A. (x−3)2+ (y+ 1)2 = 3 B. (x+ 5)2 + (y−1)2 = 9 C. (x−5)2+ (y−3)2 = 9 D. (x+ 2)2 + (y+ 1)2 = 9
CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 105 câu / 11 trang)
ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Số phức
Đề số 27 Họ và tên :. . . .
Facebook : . . . .
Bài 1. Biểu diễn số phứcz = 4√
3−4idưới dạng lượng giác là : A. z = 8 sin−π
6 + 8 cos−π
6 B. z = 8 cos−π
6 + 8isin−π 6 C. z = 8 sin−π
6 + 8icos−π
6 D. z = 8 cos−π
6 + 8 sin−π 6
Bài 2. Cho số phứcz = 3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói tới số phứcw= z−1 z−2 A. Phần ảo củawlà −2
5 B. Phần thực của wlà−6
5 C. Phần thực củawlà 3
4 D. Phần ảo của wlà 1
4
Bài 3. Có bao nhiêu số phứcz phân biệt thỏa mãnz3−3 (1 +i)z2+ 6iz+ 1−2i= 0?
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Bài 4. GọiA, B là điểm biểu diễn của số phứcz1 = 2−3i
1−i vàz2 = 4 +i. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB= 3 5
√2 B. AB = 3
√2 C. AB = 1 3
√2 D. AB= 2
√3
Bài 5. Cho các số phứcz1 vàz2 thỏa mãn 1 +z1
2 +z1 = 3 +ivà 1 +z2
2−z2 = 3−i. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A. 10z1−17z2 = 46 + 5i B. 10z1+ 17z2 = 2−i C. 5z1+ 17z2 = 10 + 2i D. 5z1−17z2 =−34 + 4i
Bài 6. Tínhz = 2 + 3i 4−5i A. z =− 3
43 +23
43i B. z = 7 41+22
41i C. z =− 7 41+ 22
41i D. z = 3 43+ 23
43i Bài 7. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg(z−2) = π
3. A. Đường thẳngy=√
3x+ 2√
3thuộc góc phần tư thứ hai B. Đường thẳngy=√
3x+ 2√
3thuộc góc phần tư thứ nhất C. Đường thẳngy=√
3x−2√
3thuộc góc phần tư thứ hai D. Đường thẳngy=√
3x−2√
3thuộc góc phần tư thứ nhất
Bài 8. Biếtcos5x=acos 5x+bsin 3x+ccosxvớia, b, clà các số thực. Tính a−b+c.
A. 5
16 B.
3
8 C.
5
8 D.
1 16
Bài 9. Cho số phứcz =√
2 + 3ivàw= 1
1 +i. Tìm phần ảo củazw.
A. 3−√ 2
2 B.
1−√ 2
2 C.
5−√ 2
2 D.
5−3√ 2 2 Bài 10. Cho số phứcu= 2−5ivàv =−3 + 2i. Nhận xét nào sau đây là sai ?
A. u−v = 5−7i B. 2u−3v = 13−16i C. 3u−v = 9 + 9i D. u+v =−1−3i
Bài 11. Cho các số phứcx,y,z thỏa mãn
x+yz = 2 y+zx= 2 z+xy= 3
. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. Tồn tại các số phức(x, y, z) = (1 +i,1−i,1)thỏa mãn bài toán.
B. Tồn tại các số phức(x, y, z) = (1 + 2i,1−2i,1)thỏa mãn bài toán.
C. Không tồn tại các số phứcx, y, zthỏa mãn bài toán.
D. Tồn tại các số phức(x, y, z) = 1 +√
2i,1−√ 2i,1
thỏa mãn bài toán.
Bài 12. Cho số phứcz = 2 + 3i. Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của z,2z, z, iz trên hệ trục tọa độOxy. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. OB vàOC đối xứng nhau quaOx B. Oy là phân giác của góc\BOD C. OC vuông góc vớiOA D. OB vuông góc vớiOD
Bài 13. Cho số phứcz thỏa mãn|z−2i| =|z+ 2|. Tập hợp điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độOxy là :
A. Parabol tiếp xúc đường thẳngy=−x B. Đường tròn bán kính 1 C. Ellipse tiêu cự1 D. Đường thẳngy=−x
Bài 14. Cho số phứcz thỏa mãn|z−12−5i|= 3. Tìm giá trị lớn nhất của|z|.
A. 12 B. 9 C. 16 D. 10
Bài 15. Cho số phứcz thỏa mãn|z|= 1vàz2n6=−1với mọi nlà số nguyên dương. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về số phứcw= zn
1 +z2n ? A. Tập hợp điểm biểu diễn củaw là trục
hoành
B. Phần ảo của wbằng0
C. wlà số thuần ảo D. |w|= 1
2
Bài 16. Cho số phứcz = 5−4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz.
A. Phần thực bằng5, phần ảo bằng−4. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng−4i.
C. Phần thực bằng5, phần ảo bằng4. D. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng4i.
Bài 17. Cho các số phứcz1 = 5−3ivàz2 = 4 +i. Tìm modulus của số phứcz =z1+z2. A. |z|=√
58 B. |z|= 5√
13 C. |z|= 13√
5 D. |z|=√ 85 Bài 18. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−6|= 6|z+ 6−9i|.
A. Đường tròn tâm(−12,10) bán kính10 B. Đường tròn tâm (−12,10)bán kính12 C. Đường tròn tâm(−10,12) bán kính10 D. Đường tròn tâm (12,−10)bán kính12 Bài 19. Cho số phứcz có|z|= 2vàarg(z) = −π
6. Tínhu−1. A. 1
4+
√3
4 i B.
√3 4 − 1
4i C. 1
4 −
√3
4 i D.
√3 4 +1
4i
Bài 20. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãnarg
z−6 z−2
= π 4. A. Đường tròn đường kính2√
2thuộc góc phần tư thứ hai B. Đường tròn đường kính4√
2thuộc góc phần tư thứ hai C. Đường tròn đường kính2√
2thuộc góc phần tư thứ nhất D. Đường tròn đường kính4√
2thuộc góc phần tư thứ nhất
Bài 21. Chof(z) = z3 +bz2+cz−75vớib, c∈R. Biếtf(−4 + 3i) = 0. Tìmb, c.
A. b= 5 vàc= 1 B. b = 3vàc= 3 C. b = 2vàc= 4 D. b= 4 vàc= 2 Bài 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 3. Biết rằng t
