Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT TP. HCM - THCS.TOANMATH.com

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2 điểm)

a) Giải phương trình: ^x² ^



^x^^{1 3}



^x^²



b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.

Câu 2. (1,5 điểm)

Tròn mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số 1 ²

 4 y x .

b) Cho đường thẳng 3 ( ) :

 2 

D y x m đi qua điểm ^C



^6;7



. Tìm tọa độ giao điểm của ( )D và ( ).P

1) Thu gọn biểu thức sau: ^A^



^{3 1}^



^{14 6 3}₅^_ ₃

2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A6⁰, góc B4 .⁰

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn an đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình: ^x²^



²^m^¹



^{x m}^ ²^{ }^{1 0 (1)} ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b) Định m để hai nghiệm x x₁, ₂của phương trình (1) thỏa mãn:



x1x2



²x13x2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính ABcắt các đoạn BC và OC lần lượt là Dvà I. Gọi Hlà hình chiếu của Alên OC ; AHcắt BC tại M .

a) Chứng minh: Tứ giác ACHD nội tiếp và CHD ABC.

b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.

c)) ọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BCMC.CD và MB.MDMK.MC.

d)) ọi Elà giao điểm của AMvà OK ; J là giao điểm của IMvà



^O



(J khác I).

G G

(2)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Hướng dẫn giải.

a. Ta có x²(x1)(3x2)x² 3x²2x3x22x²5x20. Tính   ( 5)²4.2.225 16 90,  3.

Phương trình có hai nghiệm ₁ 5 3 1 ₂ 5 3

, 2

2.2 2 2.2

 

   

x x .

Tập nghiệm của phương trình: 1 2;2

 

  

  S

b. Gọi x y, (m) là chiều dài và chiều rộng của miếng đất.

Nửa chu vi 100 : 250 (m).

Khi đó: xy50

Và 5y2x402x5y 40. Ta có hệ phương trình

2 5 40 2 5 4

50 2 2 100 50 50 30

7 140 20 20

0

          

    

   

 

      

    

 

   

x y x y x y x y x

y y y

x y x y

Vậy chiều dài của mảnh đất là 30 (m) và chiều rộng là 20 (m).

a. Đồ thị 1 ²

4 y x . Tập xác định D. Bảng giá trị

Câu 1. (2 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi . Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài .

Tròn mặt phẳng tọa độ :

a) Vẽ đồ thị của hàm số .

b) Cho đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ giao điểm của và

(3)

x 2 1 ⁰ ¹ ²

y ₁ ¹

4 0 1

4 1

Đồ thị

b. Đường thẳng 3 ( ) :

2 

D y x m qua C(6;7) nên ta có 3

7 .6 2

 2 mm  . Vậy đường thẳng ( )D có phương trình 3

2 2

  y x .

Phương trình hoành độ giao điểm ( )D và ( )P :

2 2 2

1 3 1 3

2 2 0 6 8 0

4x  2x  4x 2x  x  x 

Ta có   ' ( 3)²  8 1 0. Phương trình có hai nghiệm x₁  3 1 4,x₂  3 1 2. Khi đó ₁ 3 ₁ 3

2 .4 2 4

2 2

    

y x , ₁ 3 ₁ 3

2 .2 2 1

2 2

    

y x .

Tọa độ giao điểm ( )D và ( )P là ^A



^{4; 4}



^và^B



^2;1



1) Thu gọn biểu thức sau:

2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài , góc

, góc

a) Tính chiều cao của con dốc.

b) Hỏi bạn an đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là km/h.

(4)

1) Vì ^A^



^{3 1}^



^{14 6 3}₅^_ ₃ ^nên^A^⁰

Ta có:

    

 

2 2

4 2 3 7 2 3

14 6 3 4 2 3

5 3 5 3

4 5 3

4

5 3

2

 

     

 



   



 

A A

A 2)

a) Xét tam giác ABC có đường cao CH.

Ta có: ₀; ₀

tan 6 tan 4

 CH  CH

AH BH

Mà ₀ ₀ 1 ₀ 1 ₀

762 762 762 : 32.

tan 6 tan 4 tan 6 tan 4

 

         

 

CH CH

AH BH CH

b) Xét tam giác ABC có đường cao CH.

Ta có:

0

0 0

0

0 0

sin 6 32 306.

sin 6 sin 6

sin 4 32 459.

sin 4 sin 4

    

CH CH

AC AC

CH CH

BC BC

Thời gian di chuyển từ A đến B:

- Thời gian đi từ A đến C: 306

0, 0765 4 4.1000

   

AC

S AC

t v giờ

- Thời gian di chuyển từ C đến B: 459

0, 024 19 19.1000

   

CB

S CB

t v ^giờ

- Thời gian di chuyển từ A đến B: t_AB 0,0765 0, 024 0,1005giờ 6phút Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Phương trình x²(2m1)xm² 1 0 (1).

a. Ta có a 1 0 và  (2m1)²4(m²1) 4m5. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

0 4 5 0 5.

    m  m 4 Câu 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình: ( là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b) Định để hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn:

(5)

b. Theo Câu a, với điều kiện 5

4

m , phương trình (1) có hai nghiệm x x , theo định lý Viet ta có: ₁, ₂

1 2

2 1 2

2 1

1

  



  



x x m

x x m và (x₁x₂)²(x₁x₂)²4x x_{1 2} (2m1)²4(m²1) 4m5. Theo đề bài

2

1 2 1 2 1 2

(x x ) x 3x x 3x  4m5. Ta có:

1 2

1 2 1 2

1 2 2 2

1 1

2 2

2 1

2 1 2 1

3 3

3 4 5 4 6 6

2

3 3 1

2 1

2 2

3 3 3 3

2 2

  

      

  

 

   

      

  

 

 

   

 

 

 

   

 

 

x m x

x x m x x m

x x m x m x m

m m

x m x

m m

x x

Khi đó

2 1

2 2

2 1 3( 1)

. 1 3( 1) 4( 1)

2 2

1 0 1

1 1

   



 

    

      

m m

m m m

x x m

Vậy m 1 m 1 thỏa yêu cầu bài toán.

a. Ta có: AHCADC90⁰ACDH nội tiếp.

Ta có: CHDCAD (do ACDH nội tiếp) Mà: CADCBA 

Suy ra: CHD ABC

b. Ta có: .  ² ²OH OB OH OC OA OB

OB OC Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông tại . Đường tròn tâm đường kính cắt các đoạn và lần lượt là và . Gọi là hình chiếu của lên ; cắt tại

a) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp và

b) Chứng minh: Hai tam giác và đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc

c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: và

d) Gọi là giao điểm của và ; . .là giao điểm của và (J khác I).

Chứng minh: Hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên .

(6)

Mà: ^CHD^ ^{ABC cmt}

 

^^OHB^^^^DHC

Mặt khác: OHB BHM 90 ;⁰  DHCDHM 90⁰

Suy ra: BHMDHMHM là tia phân giác của góc BHD. c. Ta có: HM là tia phân giác trong của  MD  HD

BHD MB HB

Mà: HC HM  HC là tia phân giác ngoài của  CD HD BHD CB HB

Suy ra:  CD MD  .  .

BHD MD BC MB CD

CB MB

Ta có:   OH OE  .  .  ² ²

OHE OKC OH OC OK OE OB OD

OK OC

∽

Suy ra:

 

0 0

90 90

    



    



OBK OEB OBE OKB

ODK OED ODE OKD

∽

Ta có: 5 điểm O H D E B, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính OE  DHBE nội tiếp

. .

MD MBMH ME

Ta có: tứ giác CHKE nội tiếp MH ME. MK MC. Suy ra: MD MB. MK MC .

d. Gọi F là giao điểm của EJ với đường tròn.

Ta có: EB là tiếp tuyến của đường tròn

 

^O ^^EB² ^^{EJ EF}^. ^^{EK EO}^. ^^{EM EH}^.

Theo phương tích đảo  FHMJ nội tiếp MJF90⁰IF là đường kính  đpcm

---HẾT---