ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – số 32 – file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 32

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho số phức z a bi  với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z z không phải là số thực. B. Phần ảo của ^z là bi

C. Môđun của z² bằng a²b² D. Số ^z và z có môđun khác nhau.

Câu 2. Giả sử ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

3 1

f x  x

 trên khoảng 1

; 3

  

 

 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^F

 

^{ x ln 3}



^{  x 1}



^C B.

 

^{1ln 3}



¹



F x 3 x C C.

 

^{1ln 3}



¹



F x 3   x C D. ^{F x}

 

^{ln 3x 1 C}

Câu 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA a , OB2a, OC3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

A. V 2a³ B.

3

3

V a C.

2 3

3

V  a D. V a³

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x.}



^2



^{3 với mọi x R} . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{1; 0}



B.

 

^{1; 3} C.



^{0; 1}



D.



^{2; 0}



Câu 5. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 16a² B. 4a² C. 8a² D. 2a²

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 1; 2}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0}. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. 1 1 2

2 1 3

x  y  z

 B. 1 1 2

2 1 3

x  y  z



C. 2 1 3

1 1 2

x  y  z D. 2 1 3

1 1 2

x  y  z

Câu 7. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. C₁₀³ B. 10³ C. 3 10 D. A₁₀³

Câu 8. Cho log_ac x 0 và log_bc y 0. Khi đó giá trị của logabc là A. 1

xy B. xy

x y C. 1 1

x y D. ^{x y} Câu 9. Cho cấp số cộng

 

un thỏa mãn u1 5,u2  2. Số hạng thứ 5 của cấp số cộng bằng

A. -10 B. 10 C. -7 D. 7

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x  -1 0 2 4 

 

f x + 0 - + 0 - 0 +

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường y 2018 tại bao nhiêu điểm?

x ^ -1 0 1 

y + 0 - 0 + 0 -

y 3 3

-1

 

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 12. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^{ :x2y3z 1 0 }

A. ^n



^{1; 2; 3}



B. ^m



^{1; 2; 3}



C. ^v



^{1; 2; 3 }



D. ^u



^{3; 2; 1}



Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^M



^{1; 1; 0}



và ^N



^{3; 3; 6}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

A. 2x y 3z13 0 B. 2x y 3z13 0 C. 2x y 3z30 0 D. x2y3z 1 0

Câu 14. Phương trình 1 1 1 1

ln .ln .ln .ln 0

2 2 4 8

x x x x

           

       

        có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 15. Cho hình phẳng

 

^D được giới hạn bởi các đường x0, ^x , y0 và y sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^D xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A.

0

sin

V x dx









^{B. 2}

0

sin

V xdx









C. ²

0

sin

V xdx







^D.

 

0

sin

V x dx

 







Câu 16. Cho hai số thực a, b thỏa mãn



^{2a 3 bi}

 

^{ 1 3i}



^{ a 6i} với I là đơn vị ảo. Giá trị của a2b² bằng

A. -10 B. 10 C. -19 D. 17

Câu 17. Đạo hàm của hàm số ^y



^{x2 x 1}



^{13 là}

A. ³



²



²

2 1

3 1

y x

x x

  

  B. ₃ 2₂ 1

3 1

y x

x x

  

 

C. ^{y 1}₃



^{x2 x 1}



^{23 D. y 1}₃



^{x2 x 1}



²³

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA 5a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. 4 5 5

a B. 2 5

5 a

C. 2 15 5

a D. 15

5 a

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 1; 6}



và đường thẳng

2

: 1 2

2

x t

y t

z t

  

   

 

. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng  là

A. ^K



^{2; 1; 0}



B. ^N



^{1; 3; 2}



C. ^H



^{11; 17; 18}



D. ^M



^{3; 1; 2}



Câu 20. Cho các số phức z1 3 2 ,i z2  3 2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là A. z²6z13 0 B. z²6z 13 0 

C. z²6z 13 0  D. z²6z13 0 Câu 21. Đồ thị hàm số ₂ 1

1 y x

x

 

 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 22. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác xuất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc đó không vượt quá 5 bằng

A. 1

4 B. 2

9 C. 5

18 D. 5

12

Câu 23. Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2 4

1 x x

y x

  

 trên đoạn



0; 2 . Giá trị của



a A bằng

A. 18 B. 7 C. 12 D. 0

Câu 24. Tích phân

1 2 1 0

3 ^xdx



^bằng

A. 27

ln 9 B. 9

ln 9 C. 4

ln 3 D. 12

ln 3 Câu 25. Hàm số ^y



^x2x



² nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 1}



B. 1

0; 2

 

 

  C.



^{2; 0}



D.



^{1; 2}



Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{4x2x 4 3 . 2m}



^x1



có hai nghiệm phân biệt.

A. log 34  m 1 B. log 34  m 1

C. 1 m log 43 D. 1 m log 43

Câu 27. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số ^{y f x}

 

,

 

y g x và hai đường thẳng ^{x a} , x b (như hình vẽ bên) A. ^c

   

^b

   

a c

f x g x dx g x  f x dx

   

   

 

B. ^c

   

^c

   

a b

f x g x dx f x g x dx

   

   

 

C. ^b

   

a

f x g x dx

 

 



D. ^b

   

a

g x  f x dx

 

 



Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình



^{x1 .}

 

^{ln 5x}



^0 là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  2t 10}



^{m s/}



. Trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

A. 16 m B. 25 m C. 50 m D. 55 m

Câu 30. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và



^{1i z}



. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. z 4 B. z 2 2 C. z 4 2 D. z 2

Câu 31. Giả sử ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

   

2

ln x 3

f x x

  sao cho ^F

 

^{ 2 F}

 

^{1 0}. Giá trị của

 

¹

 

²

F  F bằng A. 7

3ln 2 B. 2 1

ln 2 ln 5

3 2 C. 10 5

ln 2 ln 5

3 6 D. 0

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A.

7 2

6

a B.

7 2

3

a

C. 3 ² 2

a D. 7 ²

6

a

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2; 1}



, đường thẳng 1 1 2

: 2 1 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 1 0 } . Điểm B thuộc mặt phẳng

 

^P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A.



^{6; 7; 0}



B.



^{3; 2; 1 }



C.



^{3; 8; 3}



D.



^{0; 3; 2}



Câu 34. Cho các hàm số ^{y f x}

 

và ^{y g x}

 

liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây.

x ^  x ^ 0 

 

f x - ^{g x}

 

- -

 

f(x) g(x) 0 0

0 

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình ^{f x}

 

^{g x}

 

không có nghiệm thuộc khoảng



^{; 0}



B. Phương trình ^{f x}

 

^{g x}

 

^m có nghiệm với mọi m

C. Phương trình ^{f x}

 

^{g x}

 

^m có 2 nghiệm với mọi m0. D. Phương trình ^{f x}

 

^{g x}

 

^1 không có nghiệm.

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D,     có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng

A. 30 B. 90 C. 45 D. 60

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 6} tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 5 0 } ,

 

^{Q : 2x y z   5 0} lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 2 3 B. 3 C. 2 6 D. 3 2

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

: 2

x t

d y t

z t

  

  

 



,

2

: 1

2 x t

d y t

z t

 



    

   



. Đường thẳng  cắt d, d lần lượt tại A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng  là

A. 3 1

2 1 3

x y z

 

  B. 2 1 1

2 1 3

x y z

 



C. 1 2

2 1 3

x y z

 

 D. 4 2

2 1 3

x y z

 

 

Câu 38. Trong khoảng không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1

: 1 1 2

x y z m

d      và mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 9}. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu

 

^S tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất

A. m1 B. 1

m 3 C. m0 D. 1

m3 Câu 39. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 36

y mx 1

  x

 trên



0; 3 bằng 20. Mệnh đề nào sau đây



đúng?

A. 4 m 8 B. 0 m 2 C. 2 m 4 D. m8 Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

được cho như hình bên. Hàm số ^{y 2f}



^{2 x}



^x2 nghịch biến trên khoảng

A.



^{1; 0}



B.



^{0; 2}



C.



^{ 2; 1}



D.



^{ 3; 2}



Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^



^x32x2

 

^{. x32x}



với mọi x R . Hàm số



^{1 2018}



y f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9 B. 2022 C. 11 D. 2018

Câu 42. Cho đồ thị

 

^{: y 1}

2 C x

x

  và d d1, 2 là hai tiếp tuyến của

 

^C song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là

A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 2 2

Câu 43. Cho hàm số ^{u x}

 

liên tục trên đoạn



0; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá



trị nguyên của m để phương trình ^{3x 10 2 x m u x .}

 

có nghiệm trên đoạn



0; 5 .



x 0 1 2 3 5

4

 

u x 3 3

1 1

A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

Câu 44. Cho a, b là các số thực thỏa mãn a²b² 1 và ^log_a²_b²



^{a b}



^1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2a 4 3

P  b bằng A. 10

10 B. 10

2 C. 10 D. 2 10

Câu 45. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. 1

3 B. 2

7 C. 3

7 D. 5

14

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên R, ^f

 

^{0 0} và

 

^{sin .cos}

f x  f 2x x x

 

với mọi x R . Giá trị của ²

 

0

.

x f x dx





 ^bằng

A. 4

 B. 1

4 C.

4

 D. 1

4 Câu 47. Cho các số phức z, w thỏa mãn 3 5

w i  5 và ^5w



^{2i z}

 

^4



. Giá trị lớn nhất của

1 2 5 2

P  z i   z i bằng

A. 4 13 B. 4 2 13 C. 2 53 D. 6 7

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

A. 3

2 B. 5

5 C. 2 3

3 D. 2 5

5

Câu 49. Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3^xa^x 6^x9^x đúng với mọi số thực x.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^a



^{10; 12}



B. ^a



^{16; 18}



C. ^a



^{14; 16}



D. ^a



^{12; 14}



Câu 50. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho 1

DP4DD. Mặt phẳng



^AMP



cắt CC tại N. Thể tích khối đa diện

AMNPBCD bằng.

A. V 2a³ B. V 3a³ C.

11 3

3

V  a D.

9 3

4 V  a

Đáp án

1-C 2-C 3-D 4-C 5-B 6-B 7-D 8-B 9-D 10-D

11-B 12-A 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-A 19-D 20-C

21-A 22-C 23-B 24-D 25-C 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A

31-C 32-A 33-D 34-D 35-D 36-D 37-B 38-C 39-C 40-A

41-A 42-C 43-A 44-C 45-A 46-D 47-C 48-D 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Xét đáp án A: z z a bi a bi     2bi có thể bằng 0 vì b0. Xét đáp án B: phần ảo của số phức z và b.

Xét đáp án C: z²  z² a²b². Xét đáp án D: z  z  a²b² Câu 2: Đáp án C

Ta có:

   

^{1ln 3 1}

3 1 3

F x f x dx dx x C

  x   

 



Vì 3x   1 3x 1 khi 1

; 3

x    nên

 

^{1ln 3}



¹



F x 3   x C Câu 3: Đáp án D

Ta có . . .2a .3a ³

6 6

OABC

OA OB OC a

V   a

Câu 4: Đáp án C

Ta có:

 

^{0 .}



²



^{3 0 0}

2 f x x x x

x

 

       

Dựa vào bảng biến thiên xét dấu ^ Hàm số nghịch biến trên khoảng



0; 2 .



Câu 5: Đáp án B

Theo bài ra, ta có h2a và 2 R d a

Vậy diện tích cần tính là S_xq 2Rh4a² Câu 6: Đáp án B

Vì d 

 

P u d n_{ }P 



^{2; 1; 3}



và d đi qua ^M



^{1; 1; 2}



Vậy phương trình đường thẳng 1 1 2

: 2 1 3

x y z

d   

 

 Câu 7: Đáp án D

Chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc khác nhau là chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy có A10³

cách chọn thỏa mãn bài toán.

Câu 8: Đáp án B

Ta có:

1 1 1 1

log log log log 1 1 1 1

log log

ab

c c c

a b

c xy

ab a b x y

c c x y

    

   

Câu 9: Đáp án D

Ta có: u2         u1 d 2 5 d d 3 Do đó: u5  u1 4d  5 4.3 7

Câu 10: Đáp án D

Ta có ^{f x}

 

^{   0 x}



^{1; 2; 4}



Và ^{f x}

 

không xác định tại x0

Mà ^{f x}

 

đổi dấu khi qia 4 điểm trên ^ Hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 11: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ^{f x}

 

^{ 2018 1} có hai nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng y 2018 tại hai điểm phân biệt.

Câu 12: Đáp án A

Ta có:

 

 ^:x^2y^{3z 1 0}  ⁿ_{ } 



^{1; 2; 3}



Câu 13: Đáp án A

Ta có: ^{MN}



^{4; 2; 6}



^{2. 2; 1; 3}

 

Gọi I là trung điểm của MN ^I



^{1; 2; 3}



.

Gọi

 

^P là mặt phẳng trung trục của MN ^

 

^P đi qua I, nhận MN làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình

 

^P là

   

2. x   1 y 2 3. z  3 0 2x y 3z 13 0  Câu 14: Đáp án B

Điều kiện: 1 1

2 0 2

x   x . Phương trình trở thành:

1 1 1 1 3 1

ln 2 0; ln 2 0 2 1; 2 1 2; 2

1 1 3 7

1 1 1; 1 ;

ln 0; ln 0

4 8 4 8

4 8

x x x x x x

x x x x

x x

              

      

  

              

      



Loại nghiệm 1

x2 (điều kiện: 1 x 2).

Câu 15: Đáp án B

Thể tích cần tính là

 

^{2 2}

0 0

sin sin

V x dx xdx

 

 





 



Câu 16: Đáp án C

Ta có ^{2 1}



^{3 3}



^{6 2 1 1}

3 3 6 3

a a a

a b i a i

b b

   

 

           . Do đó ^{a2b2   1 2. 3}

 

^{ 2  19}

Câu 17: Đáp án A

Ta có:

   

 

2

2 3

2 2 3

1 2 1

2 1 . 1

3 3 1

y x x x x

x x

 

     

  Câu 18: Đáp án A

Gọi H là trung điểm AB SH  AB mà



^SAB

 

^{ ABCD}



   

SH ABCD SH BC BC SAB

     

Kẻ ^{HK SB K SB}



^



^{HK }



^SBC



Suy ra ^{d H SBC}_ ^;

 

^_^HK

Tam giác SBH vuông tại H, có

2 2 2

1 1 1 2 5

5 HK a HK SH BH   Vậy ^{d AD SC}



^;



^{ d}_^A;



^SBC



^_

 

^{4 5}

2 ; 2

5 d H SBC HK a

     

Câu 19: Đáp án D

Kẻ ^{AP  P t}



^{2; 1 2 ; 2 t t}



^{AP  }



^{t 3; 2 ; 2t t6}



^.

Ta có ^u 



^{1; 2; 2}



mà  ^{AP u.}      ^{0 t 3 4t 2. 2}



^t⁶



  ^{0 t 1} Vậy tọa độ hình chiếu là ^P



^{3; 1; 2}



Câu 20: Đáp án C

Ta có z1z2 6, z z1 2 13

Do đó z z1, 2 là nghiệm của phương trình z²6z13 0 . Câu 21: Đáp án A

Ta có ₂

2

1 1

lim lim 1 lim

1 1 1

x x x

x x x

y x x

x

  

  

 

  

 

 

2 2

1 1

1 1

lim lim 1 1

1 1

1 1

x x

x x x y

x x x

 

   

 

 

    

 

là tiệm cận ngang.

Và

2 2

1 1

1 1

lim lim lim 1 1

1 1

1 1

x x x

x x x

y y

x x x

  

   

 

 

      

   

là tiệm cận ngang

Lại có _{1 1 2} 1

lim lim 1

1

x x

y x x

  x

 

     

 là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 22: Đáp án C

Tổng số chấm bằng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là

 

1; 1 .

Tổng số chấm bằng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là



1; 2 , 2; 1 .

  

Tổng số chấm bằng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là

  

1; 3 , 2; 2 , 3; 1

  

Tổng số chấm bằng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là



1; 4 , 2; 3 , 3; 2 , 4; 1

      

Do đó xác suất cần tính là 10 5 36 18 Câu 23: Đáp án B

Ta có:

 

²

4 4

1 1 1

y x y

x  x

    

 

Do đó

 

²

0 2

0 1

1 4

y x x

x

  

    

 



Tính

 

^{0 4,}

 

^{2 10,}

 

^{1 3}

y  y  3 y 

Suy ra min_{0; 2} y3; max_{0; 2} y   4 a A 7 Câu 24: Đáp án D

Ta có

2x 1 1

1 3 12

. 0

2 ln 3 ln 3

I  ^ 

Câu 25: Đáp án C

Ta có ^{y 2. 2}



^{x1 .}

 x2x với mọi x R

Do đó ⁰



^{2 1 .}

  2  0 1 0 2 1 x

y x x x

x

 

      

  



Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{2; 0}



Câu 26: Đáp án D

Đặt t2^x0, khi đó phương trình trở thành:

 

²

 

2 4

4 3 . 1 3

1

m m t t

t t t g t

t

        

 Xét hàm số

 

⁴

g t t 1

 t

 trên



^{0; }



, có ^{g t}

 

^{  0 t 1}

Bảng biến thiên:

t 0 1 

 

g t - 0 +



 

g t 4

3

Do mỗi giá trị của t dương có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương trình

 

^3m

g t  có 2 nghiệm  3 3^m 4 Vậy 1 m log 43 là giá trị cần tìm.

Câu 27: Đáp án A

Ta có ^c

   

^b

   

a c

S 



f x g x dx 



g x  f x dx Câu 28: Đáp án B

Ta có

     

 

1 0

ln 5 0

1 .ln 5 0

1 0

ln 5 0

x

x x x

x x

  

  

       

 

1

5 1 1

1 4 2; 3

1 4

0 5 1

x

x x

x x

x x

x

 

    

          

Câu 29: Đáp án D

Ta có phương trình:  2t 10 0  t 5

Suy ra thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5 giây.

Vậy trong 8 giây cuối cùng thì có 3 giây ô tô chuyển động với vận tốc 10 m/s và 5 giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  2t 10} (m/s)

Vậy quãng đường di chuyển là ⁵

 

0

3.10 2 10 30 25 55

S    



t dt   ^.

Câu 30: Đáp án A

Ta có ^{OA z OB;  2 ;z AB}



^{1i z z}



^{  z}

Suy ra OAB vuông cân tại A

2

8 4

OAB 2

S_ AB z

    

Câu 31: Đáp án C

Ta có

   

¹

 

2 2

ln 3

1 2 x

F F dx

x





   





Và

   

²

 

2 1

ln 3

2 1 x

F F dx

x

 



 . Cộng hai tích phân, ta được

   

¹

 

²

 

2 2

2 1

ln 3 ln 3 10 5

1 2 ln 2 ln 5

3 6

x x

F F dx dx

x x





 

  







 

Câu 32: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

Gọi M là trung điểm của AB ^{MH AB AB}



^SMH



SH AB

 

   

Do đó



^SAB

 

^{; ABC}



^{SMH  60}

Lại có 3

.tan 60

3 6 2

CM a a

HM   SH HM  

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 3 R a

Độ dài đường sinh

2 2

2 2 3 21

2 3 6

a a a

l h R        

Diện tích xung quanh hình nón là 7 ²

xq 6

S rl a . Câu 33: Đáp án D

Gọi H



1 2 ; 1 ; 2 t  t  t



d là hình chiếu của A trên d.

Ta có ^{AH }



^{2 ; 3t  t; 3t}



^nên  AH u^. d   ⁰ t ¹

Suy ra ^H



^{3; 0; 1}



^ Phương trình đường thẳng AH là 1 2 1

1 1 1

x y z

 

 Do đó ^{B AH }

 

^P suy ra ^B



^{0; 3; 2}



.

Câu 34: Đáp án D

Ta chọn ^{f x}

 

^{x2 4 x g x;}

 

⁴

    x thỏa mãn BBT

Vậy phương trình ^{f x}

 

^{g x}

 

^1 có nghiệm.

Câu 35: Đáp án D

Gọi O AC BD I, B C BC

Suy ra OI/ /AB nên



^{AB BC;  }

 

^{OI BI;}



Ta có 2

2 2

AB a

OI 

  và 2

2 2

BD a IB BO  

Suy ra IBO đều BIO  60 . Vậy



^{AB BC;   }



⁶⁰

Câu 36: Đáp án D

Xét

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 6}

Gọi M là giao điểm của

 

^P và

 

^Q sao cho tứ giác MAIB đồng phẳng

Ta có  ^{   }

   

. 1

cos . 2

P Q

P Q

AMB n n

n n

 

 

 

Suy ra AMB  60 AIB180 AMB120 Tam giác IAB cân tại I, có



2 2 2 . .cos 3 2

AB IA IB  IA IB AIB  Câu 37: Đáp án B

Để AB nhỏ nhất AB là đoạn vuông góc chung của ,d d

Gọi ^{A d  A}



^{1a; 2a a;}



và ^{B d  B b}



^{2 ; 1b; 2b}



Suy ra ^{AB}



^{2b a 1;a b 1;b a 2}



Vì

. 0 1

d 3a 2 2 0

d . 0 2a 6 1 0 1

2

d d

AB u a

AB b

AB AB u _ b b

 

 

    

   

          

   

 

 

Do đó 1 3 2 1 1

1; ; :

2 2 2 1 3

x y z

AB        



Câu 38: Đáp án C

Ta có max

 

min ⁰

; ; ^d

d

EF d I d IM u

u

 

 

   

 

 nhỏ nhất

Với M0



1; 1; m



d. Ta có ⁰

  

²



²

2 2 2

; 2 2 4

1 1 2

d

d

IM u m m

u

     

  

 

 



Suy ra ^;

 

^{2 2 12}

6

d I d  m  mà ^{2 2 0 ;}

 

^{12 2}

m  d I d  6  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m0

Câu 39: Đáp án C

Ta có

 

²

36 y m 1

   x

 và ^y

 

^{0 36; y}

 

^{3 3m9}

TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn



^{0; 3}



Suy ra 9

m 4 và ^min_{0; 3} ^y

 

^{3 3m 9 20 m}

TH2: Phương trình

 

0 2

36 6

1 1

y m m x

x m

       



Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 6

1 20

y m

 

   

6 36

. 1 20 12 20 0

1 6 1

m m m

m

m

 

         

    

Suy ra m4; m100 (loại). Vậy m4 là giá trị cần tìm.

Câu 40: Đáp án A

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ 2f}



^2x



^x2, có ^{g x}

 

^2f



^2x



^2x

Khi đó ^{g x}

 

^{ 0 2f}



^{2 x}



^{2x 0 f}



^2x



^{  2 x 2}

Đặt t 2 x nên bất phương trình trở thành: ^{f t}

 

^{ t 2}

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng: ^{f t}

 

^{ t 2} khi 1 t 3 Do đó 1 2      x 3 1 x 1 thì ^{g x}

 

^0

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{1; 1}



Câu 41: Đáp án A

Ta có ^{f x}

 

^x3.



^{x2 .}

 x22 với mọi xR

Số điểm cực trị của hàm số ^{y= g x}

 

^{ f}



^{1 2018 x}



là tổng

 Số nghiệm của phương trình ^{g x}

 

^{ 0 f}



^{1 2018 x}



^{ 0} có 4 điểm.

 Số nghiệm của phương trình ^f



^{1 2018 x}



^{ 0} có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm. Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị.

Câu 42: Đáp án C

Gọi 1 1

; ; ;

2a 2

a b

A a B b

b

 

   

   

    với a b

Ta có 1 1 1₂

2 2 2

y y

x  x

   

Theo bài ra, ta có

   

2 2

1 1

2 2 0

y a y b a b

a b

       

Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng 1 0; 2 I 

 

  Phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại A là d: ₂ 1

2 2

x a a

y a a

 

 

Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến là ^{2. ;}

 

^{2 : 1}₄ ¹

d d I d 4

a a

    Theo bất đẳng thức AM GM , ta được 1₄ 1₂ 1₄ 1

1 1

4a   a  4a   a

Do đó 2 1

: 2

d a a  . Vậy khoảng cách lớn nhất giữa tiếp tuyến là 2 Câu 43: Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ^{u x}

 

^

 

^{1; 4} với ^{ x}

 

^0;5

Xét hàm số ^{f x}

 

^{ 3x 10 2 x} trên



0; 5 , có



 

^{3 1 ;}

 

^{0 3 10 2 2 3 3}

2 3 10 2

f x f x x x x

x x

         



Suy ra ^min_{0; 5} ^{f x}

 

^{ f}

 

^{0  10; max}_{0; 5} ^{f x}

 

^{ f}

 

^{3 5}

Khi đó ^{m 3xu x}

 

^{10 2 x mà}

   

1 1

 

10

; 1 ; 5

4 4

f x

u x u x

 

 

    ;

 

   

 

0 10 3

; 5.

0 4 3

f f

u  u 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi 10 4 ; 5

m  

  

 

Kết hợp m Z  có 5 giá trị nguyên m cần tìm.

Câu 44: Đáp án C Viết lại giả thiết, ta có

 

2 2

2 2

2 2 1 1 1

log 1

2 2 2

a _b a b    a b a b a  b  

Lại có 1 1 3

2 2

2 2 2

a ba  b 

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta được

 

2 2 2

2 2

1 1 1 1 1 5

2 1 2 . 5.

2 2 2 2 2 2

a b  a b 

               

       

   

Do đó 1 1 10 10 3

2 2

2 2 2 2 2

a b a b

         

   

   

max

3 10 3

10 10

2 2 2

P P P

      

Dấu “=” xảy ra 5 10 5 2 10

10 ; 10

a  b 

  

Note 8: Phương pháp chung + log_ab  1 a b với a0; a1;b0

+ Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki:

Với , , ,a b x y là các số thực, ta có các bất đẳng thức sau:



^{ax by}



^



^a2b2

 

^x2y2



(dấu “=” xảy ra khi x y a b ) Câu 45: Đáp án A

Có 3 cách chia thành 3 phần:

+ (0 đỏ + 3 xanh); (1 đỏ + 2 xanh); (3 đỏ + 0 xanh) + (0 đỏ + 3 xanh); (2 đỏ + 1 xanh); (2 đỏ + 1 xanh) + (1 đỏ + 2 xanh); (1 đỏ + 2 xanh); (2 đỏ + 1 xanh) Trong đó có 1 cách chia thỏa yêu cần bài toán.

Gọi X là biến cố “không có phần nào gồm ba viên bi cùng màu”

Ta có: ⁿ

 

^{ 3,n X}

 

^1.

Vậy xác suất cần tính là

 

 

¹³

P n X

 n 

 .

Câu 46: Đáp án D

Đặt

   

u x du dx

dv f x dx v f x

 

 

 

    

 

 

       

2 2 2

0 0 0

. . 2 .

2 2

0

x f x dx x f x f x dx f f x dx

       





 



   



Thay

x2 vào giả thiết, ta được

 

^{0 0 0}

2 2

f     f   f    

   

Lại có

 

^{sin .cos}

f x  f 2x x x

2

 

2 2

0 0 0

sin .cos 1

2 2

f x dx f x dx x xdx

  

 









   





Mà ²

 

^{2 2}

 

0 0 0

1

2 4

f x dx f x dx f x dx

  

 

     

 

  

 

²

 

^{2 2}

0 0 0

sin .cos sin .cos

2 2

f x f x x x f x dx f x dx x xdx

  

 

   

    







   



Vậy ²

 

²

 

0 0

1 1

. . 0

2 2 4 4

x f x dx f f x dx

 

  

        

 

Note 10: Phương pháp chung

+ Ta thấy đề bài cho có ^{f x}

 

và ^{f u x}

   

và hỏi về nguyên hàm của ^{x f x. }

 

nên ta dùng phân tích từng phần để làm xuất hiện cái lượng cần có.

+ Nguyên hàm từng phần: ^{I }



^{f x g x dx}

   

^.

Đặt

 

 

 

 

du f x dx u f x

dv g x dx v g x dx

 

 

 

 

 

 

 



Khi đó: I 



udv uv 



vdu Câu 47: Đáp án C

Ta có ^5w



^{2i z}

 

^4



^5.



^{w i }

 

^{2i z}



^{ 8 i}

   

5 w i 2 i z 8 i 2 i z 8 i 3 5 z 3 2i 3

              

 Tập hợp điểm ^{M z}

 

là đường tròn

  

^{C : x3}

 

^{2 y2}



^{2 9}

Gọi ^A



^{1; 2 ,}



^B



^{5; 2 ,}



^E



^{3; 2}



là trung điểm AB P MA MB Lại có



^{MA MB}



^{2 2.}



^MA2MB2



^{4ME2AB2}

Do P lớn nhất khi ME lớn nhất MEmax IE R 7 Vậy P_max  4ME²AB²  4.7²4² 2 53.

Note 11: Phương pháp chung

Sử dụng phương pháp hình học để giải các bài tập, tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức. Có 4 tập hợp điểm thường gặp: Đường thẳng, đường tròn, đường elip, parabol. Từ đó vẽ tập hợp điểm biểu diễn số phức rồi tìm min, max của môđun

Ngoài ra, có thể sử dụng các bất đẳng thức Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki và bất đẳng thức tam giác.

Câu 48: Đáp án D

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với ^A



^{0; 0; 0 ,}



^S



^{0; 0; 2 ,}

 

^{B 1; 0; 0 ,}



^D



^{0; 1; 0}



Do đó ^C



^{1; 1; 0}



và trung điểm M của SD là 1 0; ; 1 M 2 

 

 

Ta có ^_^{SB SC ;  }_



^{2; 0; 1}



và 1

; 1; 1;

AM AC  2

     

   

 

Suy ra



^

  

^{   }

   

cos ; . 5

.

AMC SBC

AMC SBC

u u

AMC SBC

u u

 

 

 

Vậy 1₂ 1 2 5

tan 1 1

cos 5 5

      

Note 12: Phương pháp chung

Nhận thấy AS, AB, AD đôi một vuông góc với nhau tại A nên dùng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán hình học không gian với hệ trục Oxyz.

Tích có hướng: ^{1 1 1 1 1 1}

2 2 2 2 2 2

, y z ; z x ; x y

u v y z z x x y

 

    

   

 

Góc giữa hai mặt phẳng: .

cos .

n n

 n n

 

 

  , trong đó n và n là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng,  là góc giữa hai mặt phẳng đó.

2

2

1 tan 1 , ,

cos 2 k k Z

  

     

Câu 49: Đáp án B

Với a18 bất đẳng thức tương đương với 1 6 ^x2^x3^x Nếu x0 thì VT 2.3^x VP

Nếu x0, ta có bất phương trình tương đương với 6^x 1 2^x3^x 2.3 ^x

VT  ^ VP Vậy nhận a18.

Câu 50: Đáp án B

 

^{3 3}

.

1 3

. . 2 3

2 8

AMNPBCD ABCD A B C D

V BM DP

a a

V _{   } BB DD

 

     

Note 14: Phương pháp chung + Công thức tính tỉ lệ thể tích:

Cho tứ diện ABCD có ,B C D ,  lần lượt thuộc AB, AC, AD.

Khi đó ta có: ^{A B C D} . .

ABCD

V AB AC AD

V AB AC AD

      

 .

Chú ý: Công thức chỉ áp dụng với hình tứ diện – hình chóp có đáy là tam giác.

+ Đối với các hình chóp không phải là hình chóp tam giác ta chia thành các hình chóp có đáy là hình tam giác.