ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 04
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4 cos 2x 6
.
A. 1 và 7 . B. 3 và 7 . C. 1 và 1. D. 1 và 7 . Câu 2. Phương trình cotx 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc
2018 ,2018
?A. 2018 . B. 4035 . C. 4037 . D. 4036 .
Câu 3. Chọn mệnh đề sai:
A. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép quay góc quay 90o biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Phép quay góc quay 90o biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
Câu 4. Tính tổng các nghiệm thuộc
;3
của phương trình:sin 2 cos 1 0
x x
.
A. 8 . B. 9. C. 10. D.
3 2
.
Câu 5. Tìm hệ số của x6 trong khai triển
3 1
1 3 n
x x
với x0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn
2 2
1 2
3Cn nP 4 .An
A. 210 .x6 B. 210. C. 120 .x6 D. 120.
Câu 6. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lập ra một đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất 4 nam?
A. 412.803. B. 2.783.638. C. 5.608.890. D. 763.806.
Câu 7. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số ytanxsinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số ycotxtanx là hàm số tuần hoàn với chu kì . D. Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 8. Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?
A. 4 .10 B. 40. C. 10 .4 D. 4.
Câu 9. Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
A. 64. B. 210. C. 120. D. 125
Câu 10. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
A. 24 . B. 72. C. 12 . D. 48 .
Câu 11. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn04C1n42Cn2 ... 4nCnn 15625. Tìm n.
A. n3. B. n5. C. n6. D. n4.
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA
biến
A. C thành A. B. Bthành C. C. A thành D. D. C thành B.
Câu 13. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6.
A.
2
9 . B.
11
36 . C.
1
6 . D.
5 18 .
Câu 14. Cho parabol
P y: x2 2x m . Tìm m sao cho
P là ảnh của
P :y x2 2x1 quaphép tịnh tiến theo vectơ v
0;1 .A. m1. B. m 1. C. m2. D. m .
Câu 15. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có bao nhiêu số hạng?
A. 2019. B. 2018. C. 2020. D. 2021.
Câu 16. Phương trình cos
30
1x 2
có các nghiệm là:
A.
360
60 360 x k
x k
. B.
6 360
2 360
x k
x k
. C.
30 2
90 2
x k
x k
. D.
30 360 90 360
x k
x k
.
Câu 17. Cho tập hợp A
0;1;2;3;4;5
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350?
A. 32. B. 40. C. 43. D. 56.
Câu 18. Phương trình sin 2 1
x 2
có hai họ nghiệm có dạng x k và x k , k 0 3
4 4
. Khi đó : Tính 22?
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
25 2
72
. D.
25 2
72
.
Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ysinx là hàm số nghịch biến trên 4 4;
.
B. ycosx là hàm số nghịch biến trên
;3 4 4
.
C. ysinx là hàm số nghịch biến trên 0;2
3
.
D. ytanx là hàm số nghịch biến trên
;3 4 4
.
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y2sin2x2sinx5.
A. 0 và 5. B. 5 và 9. C.
9
2 và 9. D. 1 và 5. Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 22. Tính số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
A. 10!. B. 7! 4!. C. 6! 4!. D. 6! 5!. Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số
tan ? sin 1 y x
x
A. . B. \ 2 k2 ,k
.
C.
\ ,
2 k k
. D. \
k k,
.Câu 24. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là:
A. 9 cạnh. B. 10 cạnh. C. 6 cạnh. D. 5 cạnh.
Câu 25. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
tan 2
y x, ysin2018x, y c os
x3
, y cotx .A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 26. Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được 3 bóng tốt.
A.
28
55 . B.
14
55 . C.
1
55 . D.
28 55 .
Câu 27. Tập xác định của hàm số: y tan 2x 6
?
A.
\ ,
2 k k
. B.
\ ,
6 2
k k
.
C.
\ ,
6 k k
. D. \ 6 2 ,
k k
. Câu 28. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x :
3 sinxcosx
22 3 sinx2cosx 1 3m.A.
7 m 3
. B. m0. C.
7 m 3
. D.
3 m 2
. Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Các điểm ,P Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên
cạnh BC sao cho BR2RC. Gọi S là giao điểm của mp PQR
và cạnh AD. Tính tỉ số SA SD .A.
7
3 . B. 2 . C.
5 3 . D.
3 2 . Câu 30. Số nghiệm của phương trình sinx 3 cosx0 trong khoảng
0;
là:A. 1. B. 2 . C. 0. D. 3.
Câu 31. Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển 1 13
x x
.
A. C133 . B. C x133 7. C. C x134 7. D. C134 .
Câu 32. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 16 . B. 4. C. 7 . D. 12.
Câu 33. Cho tứ diệnABCD, M là trung điểm củaAB, N là điểm trên AC mà
1 AN 4AC
, P là
điểm trên đoạn AD mà
2 AP 3AD
. Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC. Khi đó giao tuyến của
BCD
và
CMP
là.A. CP. B. NE. C. MF. D. CE.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
C có phương trình (x1)2(y2)2 4. Tìm phương trình
C là ảnh của
C qua phép vị tự tâm O tỉ sốk 2.A. (x2)2(y4)2 16. B. (x4)2(y2)2 4. C. (x2)2(y4)2 16. D. (x4)2(y2)2 16.
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho v
1;2 và điểm M
2;5 . Tìm tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép tịnh tiến v:
A. M
1;6 . B. M
3;1 . C. M
3;7 . D. M
4;7 .Câu 36. Một bó hoa có 14 bông hoa gồm: 3 bông màu hồng, 5 bông màu xanh còn lại là màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 bông trong đó phải có đủ ba màu?
A. 3058. B. 3060. C. 3432. D. 129.
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số của tập hợp A
1;2;3;4;5;6
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
A.
2
5 . B.
3
5 . C.
1
40 . D.
1 10 .
Câu 40: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD BC, , điểm G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng
ABC
.A. Giao điểm của MG và BC. B. Giao điểm của MG và AC. C. Giao điểm của MG và AN. D. Giao điểm của MG và AB. Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos xcotx?
\ k,k
. B.
;1
.\ ,
2 k k
.
D.
1;1 \ 0
.Câu 42. Cho mặt phẳng
và đường thẳng d
. Khẳng định nào sau đây là sai?A. Nếu d/ /
thì trong
tồn tại đường thẳng sao cho / / d. B. Nếu d/ /
và b
thì / /b d.C. Nếu d
A và d
thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.D. Nếu d/ / ;c c
thì d/ /
.Câu 43. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, I là trung điểm của AC, J là một điểm trên cạnh AD sao cho AJ 2JD.
P là mặt phẳng chứa IJ và song song với AB. Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng
P .A.
3 2 51 144 a
. B.
3 2 31 144 a
. C.
2 31
144 a
. D.
5 2 51 144 a
.
Câu 44. Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu.
A.
17
18 . B.
1
18 . C.
5
18 . D.
13 18 .
Câu 45. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng
qua M song song với AB và AD. Thiết diện của
với tứ diện ABCD là hình gì?A. Hình tam giác. B. Hình bình hành . C. Hình thang. D. Hình ngũ giác.
Câu 46. Tìm ảnh của điểm N
2; 4
qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 90 và phép tịnh tiến theo vectơ u
1;2
.A. N' 5;0
. B. N' 2; 4
. C. N' 4; 2
. D. N' 2; 4
.Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sau có nghiệm?
msin 2x3cos 2x2m1
A. 1. B. 10. C. 4 . D. 2 .
Câu 48. Tìm m để phương trình tanx m cotx4 có nghiệm
A. m4. B. m4. C. m4. D. m4.
Câu 49. Cho phương trình
sinx1 sin 2
x m sinx
mcos2x. Tập tất cả các giá trị thực của tham sốm để phương trình có nghiệm trên khoảng 0;6
.
A. S
0;1 . B. S 0; 23
. C.
1; 3 S 2
. D.
0;1 S 2.
Câu 50. Cho đường thẳng a cắt 2 đường thẳng song song b và b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành chính nó và biến b thành b?
A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3 4 cos 2 y x6
.
A. 1 và 7. B. 3 và 7. C. 1 và 1. D. 1 và 7. Lời giải
Chọn D
3 4cos 2y f x x 6
.
Có
1 cos 2 1,
x 6 x
1 3 4 cos 2 7, x 6 x
.
Xét
cos 2 1
x 6
2 2
x 6 k
5
x 12 k
.
Xét cos 2x 6 1
2 2
6 12
x k x k
. Vậy minx f x
1 khi
5 x 12 k
, maxx f x
7 khi x 12 k
kZ
.Câu 2. Phương trình cotx 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc
2018 ,2018
?A. 2018 . B. 4035 . C. 4037 . D. 4036 .
Lời giải Chọn D
cotx 3 1 ,
x 6 k k
, mà 2018 x 2018.
2018 2018
6 k
1
2018 2018
6 k
1 1
2018 2018
6 k 6
, k . Suy ra 2018 k 2017, k .
Vậy
1 có 4036 nghiệm thuộc
2018 ,2018
.Nhận xét: Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì T , nên trên mỗi đoạn (khoảng) có độ dài bằng một chu kì thì phương trình cotx 3 có đúng một nghiệm. Mà đoạn
2018 ;2018
được chia làm 4036 đoạn có độ dài bằng 1 chu kì dạng
2018 ; 2017
,
2017 ; 2016
, …,
2017 ;2018
nên phương trình đã cho có 4036 nghiệm.Câu 3. Chọn mệnh đề sai:
A. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép quay góc quay 90o biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Phép quay góc quay 90o biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
Lời giải Chọn C
Câu 4. Tính tổng các nghiệm thuộc
;3
của phương trình:sin 2 cos 1 0
x x
.
A. 8 . B. 9. C. 10. D.
3 2
. Lời giải
Chọn A
ĐK: cosx 1 0 cosx 1 x k2, k . PT sin 2 0 2
2 x x k x k
, k . Kết hợp với ĐK ta được x 2 k
, x k2 , k .
Với x 2 k , mà
;3
2 k 3 12 k 52
1;2x k
k k
suy ra
3 5 2 ; 2 x
.
Với x k2 , mà
;3
k2 3 0 k 32
0;1x k
k k
suy ra x
;3
.Vậy tổng các nghiệm bằng 8 .
Câu 5. Tìm hệ số của x6 trong khai triển
3 1
1 3 n
x x
với x0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn
2 2
1 2
3Cn nP 4 .An
A. 210 .x6 B. 210. C. 120 .x6 D. 120.
Lời giải Chọn B
Đk:n2, n.
2 2
1 2
3Cn nP 4An
1 !
!
3 2! 4
1 !2! 2 !
n n
n n n
3 1 2 4 1
2n n n n n
2 0
5 15
2 2 0 3
n L
n n
n
Với n3, nhị thức trở thành
10
1 3
. x x
Số hạng tổng quát là C10k. 1x 10k.
x3 k C x10k. 4k10Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k10 6 k 4.
Vậy hệ số của số hạng chứa
x6 là C104 210.
Câu 6. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách lập ra một đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất 4 nam?
A. 412.803. B. 2.783.638. C. 5.608.890. D. 763.806.
Lời giải Chọn C
Trường hợp 1: Đội văn nghệ gồm 4 nam, 2 nữ có C C304. 152 (cách chọn).
Trường hợp 2: Đội văn nghệ gồm 5 nam, 1 nữ có C C305. 151 (cách chọn).
Trường hợp 3: Đội văn nghệ gồm 6 nam, 0 nữ có C306 (cách chọn).
Vậy có tổng cộng: C C304. 152 C C305. 151 C306 5.608.809 cách lập thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số ytanxsinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số ycotxtanx là hàm số tuần hoàn với chu kì . D. Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Lời giải Chọn D
Hàm số ysinx
và ycosx tuần hoàn với chu kì 2 . Hàm số ytanx
và ycotx tuần hoàn với chu kì . Nên khẳng định sai là .D
Câu 8. Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?
A. 4 .10 B. 40. C. 10 .4 D. 4.
Lời giải Chọn A
Mỗi câu hỏi có 4 cách chọn phương án trả lời.
Mười câu hỏi sẽ có số cách chọn phương án trả lời là 4 . 10
Câu 9. Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
A. 64 . B. 210 . C. 120 . D. 125 .
Lời giải Chọn D
+) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.
+) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.
Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 125 .
Câu 10. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?
A. 24 . B. 72 . C. 12 . D. 48 .
Lời giải Chọn B
+) Xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi có 5! cách.
+) Xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau có 2 cách. Xem An và Dũng là 1 phần tử cùng với 3 bạn còn lại là 4 phần tử xếp vào 4 chỗ. Suy ra số cách xếp 5 bạn sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau là: 2.4! cách.
Vậy số cách xếp 5 bạn vào 5 ghế sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là:
5! – 2.4! = 72.
Câu 11. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn04C1n42Cn2 ... 4nCnn 15625. Tìm n.
A. n3. B. n5. C. n6. D. n4.
Lời giải Chọn C
Xét khai triển
1x
n Cn0C x C x1n n2 2 ... C xnn n .Cho x4ta có: 5n Cn04Cn142Cn2 ... 4nCnn. Suy ra: 15625 5 n 56 5n n 6 . Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA
biến
A. C thành A. B. Bthành C. C. A thành D. D. C thành B. Lời giải
Chọn D
Vì ABCD là hình bình hành nên DA CB nên qua TDA
ta có C thành B.
Câu 13. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6.
A.
2
9 . B.
11
36 . C.
1
6 . D.
5 18 . Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là: n
62 36.Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6”.
Tập hợp các quả của biến cố A là:
1;1 ; 1;2 ; 1;3 ; 1; 4 ; 2;1 ; 2;2 ; 2;3 ; 3;1 ; 3;2 ; 4;1
A
. Số phần tử của biến cố A là: n A
10.Xác suất của biến cố A là:
10 536 18 P A
.
Câu 14. Cho parabol
P y: x2 2x m . Tìm m sao cho
P là ảnh của
P :y x2 2x1 quaphép tịnh tiến theo vectơ v
0;1 .A. m1. B. m 1. C. m2. D. m .
Lời giải Chọn C
Gọi M x
;x22x 1
P và M x y
;
là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv.
22 2
v
x x
T M M
y x x
. Mặt khác, phép tịnh tiến theo vectơ v
biến parabol
P thành parabol
P nên M
P thì
M P . Suy ra: x2 2x 2 x2 2x m m 2.
Câu 15. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có bao nhiêu số hạng?
A. 2019 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2021.
Lời giải Chọn C
Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a b )n có n1 số hạng.
Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có 2020 số hạng.
Câu 16. Phương trình cos
30
1x 2
có các nghiệm là:
A.
360
60 360 x k
x k
. B.
6 360
2 360
x k
x k
. C.
30 2
90 2
x k
x k
. D.
30 360 90 360
x k
x k
.
Lời giải Chọn D
Ta có: cos
30
1 30 60 360 30 360 ,30 60 360 90 360
2
x k x k
x k
x k x k
Câu 17. Cho tập hợp A
0;1;2;3;4;5
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350?A. 32. B. 40. C. 43. D. 56.
Lời giải Chọn C
Gọi số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán là abc . Vì abc 350 nên ta xét 2 trường hợp sau:
TH 1: Chọn a
4;5 a có 2 cách chọn.Chọn bvà c trong số 5 chữ số còn lại có A52 cách.
Suy ra TH 1 có 2.A52 40 số được lập.
TH 2: Chọn a3,b 5 c
1; 2;4
nên có 3 số được lập.Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 40 3 43 số.
Câu 18. Phương trình sin 2 1
x 2
có hai họ nghiệm có dạng x k và x k , k 0 3
4 4
. Khi đó : Tính 22?
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
25 2
72
. D.
25 2
72
. Lời giải
Chọn A
sin 2 1 x 2
2 2
6
2 7 2
6
x k
x k
12 7 12
x k
x k
k
. 7 ,12 12
2 2 2
3
. Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ysinx là hàm số nghịch biến trên 4 4;
.
B. ycosx là hàm số nghịch biến trên
;3 4 4
.
C. ysinx là hàm số nghịch biến trên 0;2
3
.
D. ytanx là hàm số nghịch biến trên
;3 4 4
. Lời giải Chọn B
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấyycosx là hàm số nghịch biến trên
0;
nêncos
y xlà hàm số nghịch biến trên
;3 4 4
.
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y2sin2x2sinx5. A. 0 và 5. B. 5 và 9. C.
9
2 và 9. D. 1 và 5. Lời giải
Chọn C
Đặt tsinx, 1 t 1.
Khi đó y2t2 2t 5 với 1 t 1. Bảng biến thiên
9 2 1
∞ 2 1
5 x
y
1 + ∞
9
Từ bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y2sin2x2sinx5 là
9 2 và 9.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Lời giải:
Chọn C
Hai đường thẳng chéo nhau nếu không có mặt phẳng nào cùng chứa hai đường thẳng đó, do đó chúng không có điểm chung.
Câu 22. Tính số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
A. 10!. B. 7! 4!. C. 6! 4!. D. 6! 5!. Lời giải:
Chọn B
Sắp xếp 4 nữ sinh vào 4 ghế: 4! cách.
Xem 4 nữ sinh lập thành nhóm X, sắp xếp nhóm X cùng với 6 nam sinh: có 7! cách vậy có 7! 4! cách sắp xếp.
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số
tan ? sin 1 y x
x
A. . B. \ 2 k2 ,k
. C.
\ ,
2 k k
. D. \
k k,
.Lời giải Chọn C
Hàm số xác định
cos 0
sin 1 x x
2 2 2
x k
k
x k
Vậy tập xác định của hàm số là:
\ ,
D 2k k
. Câu 24. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là:
A. 9 cạnh. B. 10 cạnh. C. 6 cạnh. D. 5 cạnh.
Lời giải Chọn B
Hình chóp có số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh của hình chóp là: 5 5 10. Câu 25. Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
tan 2
y x, ysin2018x, y c os
x3
, y cotx .A. 2. B. 4. C. 3 . D. 1.
Lời giải Chọn C
Hàm số ytan 2x có
Tập xác định: D \ 4 k 2,k .
Ta có: x D x D và f
x tan 2
x
tan 2x f x
.Vậy hàm số ytan 2x là hàm số lẻ.
Hàm số ycos
x3
cosx là hàm số chẵn.Tương tự, kiểm tra được các hàm số
sin2018 ; cot
y x y x là các hàm số chẵn trên tập xác định của nó.
Câu 26. Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được 3 bóng tốt.
A.
28
55 . B.
14
55 . C.
1
55 . D.
28 55 . Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn là
123 220.n C
Gọi A là biến cố: “3 bóng đèn lấy ra là 3 bóng tốt”.
Ta có: n A
C8356.Xác suất để lấy được 3 bóng tốt là:
22056 1455.P A n A
n
Câu 27. Tập xác định của hàm số:
tan 2 y x 6
?
A. \ 2 k ,k
. B.
\ ,
6 2
k k
. C.
\ ,
6 k k
. D.
\ ,
6 2
k k
. Lời giải
Chọn D
Điều kiện: cos 2 6 0 2 6 2 6 2 ,
x x k x k k
.
Do đó tập xác định
\ ,
6 2
D k k
.
Câu 28. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x :
3 sinxcosx
22 3 sinx2cosx 1 3m.A.
7 m 3
. B. m0. C.
7 m 3
. D.
3 m 2
. Lời giải
Chọn A
3 sinxcosx
22 3 sinx2cosx 1 3m
3 sinx cosx
2 2 3 sinx cosx
1 3m
(1) Đặt t 3 sinxcosx .
Điều kiện: 2 3 sinxcosx 2 2 t 2.
Bất phương trình đã cho trở thành: t2 2t 1 3m. (2) Xét hàm số f t
t2 2 1t với t
2;2
.Bảng biến thiên:
(1) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi (2) nghiệm đúng với mọi t
2;2
.3 7 7 m m 3
.
Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Các điểm ,P Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR2RC. Gọi S là giao điểm của mp PQR
và cạnh AD. Tính tỉ sốSA SD .
A.
7
3 . B. 2 . C.
5
3 . D.
3 2 . Lời giải
Chọn D
Trong mặt phẳng
BCD
, gọi I RQBD.Trong
ABD
, gọi S PIAD S AD
PQR
.Trong mặt phẳng
BCD
, dựng DE/ /BC DE là đường trung bình của tam giác IBR.D là trung điểm của BI.
Trong
ABD
, dựng DF / /AB DFBP 12 DFPA 12 SDSA 2.Câu 30. Số nghiệm của phương trình sinx 3 cosx0 trong khoảng
0;
là:A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Lời giải Chọn C
sinx 3 cosx0 tan 3
x x 3 k k
. Do đó phương trình có 1 nghiệm trên
0;
là x3.Câu 31. Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển 1 13
x x
.
A. C133 . B. C x133 7. C. C x134 7. D. C134 . Lời giải
Chọn B
Ta có công thức của số hạng tổng quát :
13 13 13 2
1 13 13 13
. 1 1 . 1
k
k k
k k k k k k k
Tk C x C x x C x
x
Số hạng chứa x7khi và chỉ khi 13 2 k 7 k 3. Vậy số hạng chứa x7 trong khai triển là C x133 7.
Câu 32. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 16 . B. 4. C. 7 . D. 12.
Lời giải Chọn B
Chọn 1 kiểu mặt từ 3 kiểu mặt có 3 cách.
Chọn 1 kiểu dây từ 4 kiểu dây có 4 cách
Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây.
Câu 33. Cho tứ diệnABCD, M là trung điểm củaAB, N là điểm trên AC mà
1 AN 4AC
, P là
điểm trên đoạn AD mà
2 AP 3AD
. Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC. Khi đó giao tuyến của
BCD
và
CMP
là.A. CP. B. NE. C. MF. D. CE.
Lời giải Chọn D
Ta có C
BCD
CMP
1 .Lại có
E BD E BCD BD MP E
E MP E CMP
2 .Từ
1 và
2
BCD
CMP
CE.Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
C có phương trình (x1)2(y2)2 4. Tìm phương trình
C là ảnh của
C qua phép vị tự tâm O tỉ sốk 2.A. (x2)2(y4)2 16. B. (x4)2(y2)2 4. C. (x2)2(y4)2 16. D. (x4)2(y2)2 16.
Lời giải Chọn A
Đường tròn
C có tâm I
1;2 và bán kínhR2.Vì
C là ảnh của
C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 nên
C có bán kính’ 2 .2 4 R .
Gọi I x y
;
là tâm của
C , ta có I ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ sốk 2.Ta có 2 2.1 2
2; 4
2.2 4
OI OI x I
y
Vậy đường tròn
C’ (: x2)2(y4)2 16.Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho v
1;2 và điểm M
2;5 . Tìm tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép tịnh tiến v:
A. M
1;6 . B. M
3;1 . C. M
3;7 . D. M
4;7 .Lời giải Chọn C
: ; 2 1 3 3;7 .
5 2 7
v
x x
T M M x y MM v M
y x
Câu 36. Một bó hoa có 14 bông hoa gồm: 3 bông màu hồng, 5 bông màu xanh còn lại là màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 bông trong đó phải có đủ ba màu?
A. 3058. B. 3060. C. 3432. D. 129.
Lời giải Chọn A
Chọn 7 bông bất kì từ 14 bông có: C147 3432 cách.
Chọn hai màu hồng, xanh có C C33. 54 C C32. 55 8 cách.
Chọn hai màu hồng, vàng có C C33. 64 C C32. 65C C13. 66 36 cách.
Chọn hai màu xanh, vàng có C C55. 62 C C54. 63C C53. 64 C C52. 65C C15. 66 330cách.
Vậy có 3432 8 36 330
3058 cáchCâu37. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Tính số phần tử không gian mẫu.
A. 64 . B. 10 . C. 32 . D. 16 .
Lời giải Chọn C
Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có 25=32. Số phần tử không gian mẫu là n
( )
W =32.Câu38. Cho đường tròn
( )
O , AB và CD là hai đường kính. Gọi E là trung điểm của AO; CE cắt AD tại F. Tìm tỷ số k của phép vị tự tâm E biến C thành F.A.
1 k=- 3
. B.
1 k=- 2
. C.
1 k=3
. D.
1 k=2
. Lời giải
Chọn A
Xét hai tam giác AEF và BEC đồng dạng với nhau nên
1 3 EF AE EC =EB=
(do E là trung điểm của AO).
Suy ra
1 EF 3EC uuur uuur
=- nên tỷ số phép vị tự
1 k=- 3
.
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số của tập hợp A
1;2;3;4;5;6
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.A.
2
5 . B.
3
5 . C.
1
40 . D.
1 10 . Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: n
A64 360.Gọi A là biến cố: “Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.
Chọn hai chữ số chẵn: C32 cách.
Chọn hai chữ số lẻ: C32 cách.
Sắp xếp 4 chữ số được chọn thành một số tự nhiên có 4 chữ số phân biêt: 4! cách.
Suy ra n A
C C32. .4! 21632 .Xác suất của biến cố A là:
360216 35P A n A
n
.
Câu 40: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD BC, , điểm G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng
ABC
.A. Giao điểm của MG và BC. B. Giao điểm của MG và AC. C. Giao điểm của MG và AN. D. Giao điểm của MG và AB.
Lời giải Chọn C
I
N G
M A
B
C
D
Ta thấy MG
ADN
và DMMA GNDG nên MG AN, cùng thuộc một mặt phẳng và không song song với nhau.Gọi I là giao điểm của MG và AN .
Do IAN I
SBC
I là giao điểm của MG và mặt phẳng
SBC
.Bài toán đề xuất.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD BC, , điểm G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi I giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng
ABC
.Khi đó tỉ lệ AN
NI bằng bao nhiêu?
A. 1 B.
1
2 C.
2
3 D.
3 4 Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý Menelaus đối với tam giác