Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán THPT Quế Võ 1 có đáp án - Lần 2 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng ^a. Gọi ^ là góc giữa mặt phẳng



^{A BC}^



_và

mặt phẳng



^ABC



. Tính tan _.

A. tan  3. B. tan 2. C.

tan 2 3

  3

. D.

tan 3

  2

. Câu 2. Cho các số thực ^x, y thỏa mãn ^ln^y^^ln



^x³^²



^^{ln 3}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

3 2 2

4 2 1

2

y x x x y

H e ^{  }  x y y

    

. A.

1

e. B. ^e. C. 1. D. 0 . Câu 3. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là ^{N t}

 

^. Biết rằng

 

²⁰⁰⁰

N t 1 2

  t

 và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm .L

A. L303044. B. L306089. C. L300761. D. L301522. Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  và có dấu của ^{f x}^

 

_{như sau}

Hàm số ^y^ ^f



²^^x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .

Câu 5. Cho tam diện vuông .O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và ^r. Khi đó tỉ số

R

r đạt giá trị nhỏ nhất là 2 x y

. Tính ^{P x y}^{ } .

A. 30. B. 6 . C. 60 . D. 27 .

Câu 6. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng ^r và độ dài đường sinh l là

A. ^S^xq ^rl. B. S^xqrl. C. S_xq 2rl . D. ^S^xq ²^rl. Câu 7. Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập xác định của hàm số ylog_a x là  . B. Tập giá trị của hàm sốy a ^x là  .

C. Tập giá trị của hàm sốylog_ax là  . D. Tập xác định của hàm số y a ^x là _ ^{\ 1}

 

_.

Câu 8. Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số

3

5

1 y x mx 5

   x

đồng biến trên khoảng



^0;^



_?

A. 10_. _B.3_. _C.6_. _D.7_.

Câu 9. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

www.thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

A. 8. B. 12. C. 10. D. 6.

Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25x² log 45



x



.

A.



^{0; 2}



_. _B.



^^{; 2}



_. _C.



^^;2



_. _D.



^^;0

 

^ ^{0; 2}



_.

Câu 11. Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x

 

1  f x

 

2 ,

1, 2 , 1 2

x x D x x

  

ii) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x

 

1  f x

 

2 ,x x_{1, 2}D x, ₁x₂ iii) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm dương với mọi x thuộc  thì f x

 

1  f x

 

2 ,x x1, 2,x1x2

iv) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm âm với mọi x thuộc  thì f x

 

1  f x

 

2 ,x x1, 2,x1x2

Số khẳng định đúng là

A. ². B. ⁴. C. ¹. D. 3_.

Câu 12. Cho ^{x y}^, là các số thực thỏa mãn x0_và

 

³^x² ³^y ^²⁷^x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. x y² 1. B. ^xy^¹. C. ³^xy^¹. D. x²3y3x. Câu 13. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục tại x⁰và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 14. Một cấp số cộng có u² 5 và u³ 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u⁴ 12. B. u⁴ 13. C. u⁴ 36. D. u⁴ 4. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ²^{1 3}^ ^x ^¹⁶?

A.

;1

S   3. B.

1;

S 3 . C. ^S ^{  }



^{; 1}



_. _D.^S^{  }



^1;



_.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ a 



m;2;3



và b



1; ;2n



cùng phương thì 2m3n_bằng

A. 7 . B. 8_. _C.6_. _D.9_.

Câu 17. Trong không gian ^Oxyz, véc-tơ ^a^r(^{1;3; 2}^- ) vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

(3)

A. ⁿ^



^^{2;3; 2}



_. _B.^q^



^{1; 1; 2}^



_. _C.^m^



^2;1;1



_. _D.^^p



^{1;1; 2}



_.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của ^mđể phương trình ¹⁶^x^^2.12^x^



^m^^{2 .9}



^x ^⁰ có nghiệm dương?

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz cho hai điểm ^P



^{0;0; 3}^



_và^Q



^{1;1; 3}^



_{. Véc tơ}PQ3j

có tọa độ là A.



^{ }^{1; 1;0 .}



B.



^{1;1;1 .}



C.



^{1;4;0 .}



D.



^{2;1;0 .}



Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi , ,

M N P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A' ', ACC A' ' và BCC B' '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P^{, , ,} ^{, ,} bằng:

A. 30 3. B. 21 3. C. 27 3. D. 36 3.

Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng ^4cm². Tính thể tích của khối lập phương đó A. ^64cm³. B. ^8cm³. C. ^2cm³. D. ^6cm³.

Câu 22. Tìm nguyên hàm^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^^cos^x ^sin^x^¹_.

A.

 

¹^sin ^sin ¹

F x 3 x x C

. B.

 

^{1 2sin} ^3sin²

2 sin 1

x x

F x x

 

  .

C. ^{F x}

 

^¹₃^(sin^x^^{1) sin}^x^{ }¹ ^C

. D. ^{F x}

 

^²₃



^sin^x^^{1 sin}



^x^{ }¹ ^C

.

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^{x m}^{ }². Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m2018 sao cho với mọi bộ số thực ^a, b, ^c^{ }



^1;3



_thì ^{f a}

 

_, ^{f b}

 

_, ^{f c}

 

là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

A. 1969 . B. 1989 . C. 1997 . D. 2008.

Câu 24. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy



^ABC



, tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp .S ABC theo ^a.

A. ²^a³ ². B.

3 2

3 a

. C. ^a³ ². D.

2 3 2 3 a

.

Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 .Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. ¹⁵⁰^. B. ⁶⁰^. C. ¹²⁰^. D. ⁹⁰^. Câu 26. Hàm số ^y^



⁴^^x^{2 5}



³ có tập xác định

A. ^R^{\ 2}

 

^ _. B.



^^{2; 2}



_. C.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



_D._R_.

Câu 27. Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức

1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2

M a b a b a b 

      

    ta được M a b  _.

(2) Tập xác định D của hàm số ^y^^{log ln}²



²^x^¹



_là^D^



^e^;^



(3) Đạo hàm của hàm số ylog ln² x là

1 ln .ln 2 y  x x

(4)

(4) Hàm số y^10loga



x¹



có đạo hàm tại mọi điểm xác định Số các phát biểu đúng là

A. 1. B. 3_. _{C. 2 .} _{D. 4 .}

Câu 28. Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn



^{1 tan1}^ ^o

 

^{1 tan 2}^ ^o

 

 ^{1 tan 43}^ ^o



^^{2 . 1 tan}^a



^ ^b^o



đồng thời a, ^b^



^0;90



_{. Tính}_{P a b}_{ } _.

A. 46 . B. 22 . C. 44 . D. 27_.

Câu 29. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ² 10

100 y x

x

 

 là

A. x10. B. x 10. C. x10 và x 10 D. x10. Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số ytanx có tập giá trị là  . B. Hàm số ^y^^cos^x có tập giá trị là



^^1;1



_.

C. Hàm số ^y^^sin^x có tập giá trị là



^^1;1



_.

D. Hàm số ycotx có tập xác định là

 

^0; _.

Câu 31. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16. Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

A.

256 3



. B. 4 _. _C.16_. _D.64_.

Câu 32. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất ^0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

A. 165269(nghìn đồng). B. 169234(nghìn đồng).

C. 168269(nghìn đồng). D. 165288(nghìn đồng).

Câu 33. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

 

²

f x  là

(5)

A. 2 . B. 3_. _C.6_. _D._{4 .}

Câu 34. Cho ^a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị ylog ,_a x ylog_b x và trục hoành lần lượt tại ^{A B}^, và H phân biệt ta đều có 3HA4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 4a3b. B. ^{a b}^{3 4}^¹. C. 3a4b. D. ^{a b}^{4 3} ^¹. Câu 35. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a,

17 2 SDa

, hình chiếu vuông góc H của S trên



^ABCD



là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo ^a là:

A.

3 15 a

. B.

3 5 a

. C.

3 25 a

. D.

3 45 a

. Câu 36. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình ^{f x}

 

^{ }^{4 0} có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 . B. 4 . C. 0_. _D.3_.

Câu 37. Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. 4500 cm³. B. 6000 cm³. C. 300 cm³. D. 600 cm³.

Câu 38. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x²9x35 trên đoạn



^4;4



lần lượt là A. 41 và 40 . B. 40 và 41 . C. 40 và 8 . D. 15 và 41 .

Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là

A. Trung điểm SD.

(6)

B. Trung điểm SB.

C. Điểm nằm trên đường thẳng //d SAvà không thuộc SC . D. Trung điểm SC.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABC có SA x ,^BC^ ^y,AB AC SB SC   1. Thể tích khối chóp .S ABC lớn nhất khi tổng x y _bằng

A.

2 .

3 B. 4 3. C.

4 .

3 D. 3.

i) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực tiểu tại x x ⁰ thì

( ) 0 ( ) 0 f x f x

 

  

 .

ii) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực đại tại x x ⁰ thì

( ) 0 ( ) 0 f x f x

 

  

 .

iii) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có đạo hàm cấp hai trên  và ^f^^{( ) 0}^x ^ thì hàm số không đạt cực trị tại x x 0.

Số khẳng định đúng trong các khẳng đinh trên là

A. 0_. _{B. 1.} _C.3_. _D._{2 .}

Câu 42. Biết rằng đường thẳng ^y^{ }^x ¹ cắt đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt A x y



A^; A



,



B^; B



B x y _vàx_A x_B. Tính giá trị của biểu thức ^P^^y^A²^²^y^B

A. P 1. B. P4. C. P 4. D. P3_.

Câu 43. Cho hàm số ^{f x g x}

   

^, là các hàm có đạo hàm liên tục trên ^ ^,^k^^ . Trong các khẳng định dưới đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ?

i.



^_^{f x}

 

^^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_.

ii.



f x dx

 

 f x

 

C_. iii.



kf x dx k f x dx

 



  

_.

iv.



^_^{f x}

 

^^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

_.

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .

Câu 44. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

(7)

A. ^{f x}

 

^^x⁴ ^²^x²_. _B. ^{f x}

 

^{  }^x⁴ ²^x²^¹_.

C. ^{f x}

 

^{  }^x⁴ ²^x²_. _D. ^{f x}

 

^^x⁴ ^²^x²_.

Câu 45. Cho hàm số y x ³3x1 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^1;2



_.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



_và



^1;^



_.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^1;1



_.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^1;2 _.

Câu 46. Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

A.

1.

7 B.

1 .

42 C.

5 .

252 D.

25 . 252 Câu 47. Tìm số hạng không chứa ^x trong khai triển nhị thức Newton

21 2

x 2 x

  

 

 

,



^x^^0,ⁿ^^*



. A. 2⁸C²¹⁸ . B. ²⁷^C²¹⁷ . C. ^²⁸^C²¹⁸ . D. ^²⁷^C²¹⁷ . Câu 48. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm nằm trong 2;3

 

 

 

  của phương trình ^f



^cos^x^{ }¹



^cos^x^¹_là

A. ⁴. B. 3. C. 5. D. ².

Câu 49. Cho tập ^Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác ⁰^ có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

A. C⁵². B. ^A⁵². C. 5!. D. 25 . Câu 50. Cho tam giác ABCcó BC a , CA b , AB c . Nếu ^a, b, ^c theo thứ tự lập thành một cấp số

nhân thì

A. ln sin .ln sinA C2ln sinB. B. ln sinAln sinC2ln sinB. C. ln sin .ln sinA C



ln sinB



². D. ln sin .ln sinA Cln 2sin



B



.

--- HẾT ---

(8)

(9)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C A A C A D D A B D B C A D B C C B D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D D A D D B A A B D C A D C C A B D C B B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng ^a. Gọi ^ là góc giữa mặt phẳng



^{A BC}^



_và

mặt phẳng



^ABC



. Tính tan _.

A. tan  3. B. tan 2. C.

tan 2 3

  3

. D.

tan 3

  2

. Lời giải

Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra

BC AM

BC A M BC A A

    

  

 .

Vậy

       

^;

  

^;



^

,

A BC ABC BC

A BC ABC AM A M A MA BC AM BC A M 

       

   

 .

Tam giác ABC đều cạnh ^a nên

3 2 AM a

.

Suy ra:

 2 3

tan tan

3 3 2

AA a

A MA AM a

      

.

Câu 2. Cho các số thực ^x, y thỏa mãn ^ln^y^^ln



^x³^²



^^{ln 3}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

3 2 2

4 2 1

2

y x x x y

H e ^{  }   x y y . A.

1

e. B. ^e. C. 1. D. 0 . Lời giải

Chọn C

Điều kiện:y0,x ³ 2.

(10)

Từ giả thiết ta có: ^ln^y^^{ln 3 ln}^



^x³^²



^^{ln 3}^y^^ln



^x³^²



^³^{y x}^ ³^²

 

³

3 y x x 3x 2

    

Xét hàm số ^{h x}

 

^x³³^x² trên



^³ ^2;^



_.

Ta có: ^{h x}^

 

³^x²³,

 

⁰ ³ ² ^{3 0} ¹

1

h x x x

x

  

        .

^h

 

 ¹ ⁴, ^h

 

¹ ⁰,^h

 

^³² ^^{3 2 0}³ ^ _.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra:  ₃ 

 

min2; h x 0

  

. Suy ra: ³



^{y x}^



^{   }⁰ ^{y x} ⁰_.

Ta có:

 

^ ³ ^

   

3

2 2 2

3 2

4 2 1

2 2

y x y x

y x x x y y x

H e ^{  }   x y  y e ^{  } ^    y x

   

²

2

y x y x

e ^  y x

   

. Xét hàm số

 

¹ ²

2 g t  et t t

trên



^0;



_.

Ta có: ^{g t}^

 

^{  }^e^t ^t ¹_,^{g t}^

 

^{ }^e^t ¹_.

Ta có:  t 0^^{g t}^

 

^{  }^e^t ¹ ^e⁰^{ }^{1 0}, suy ra hàm số ^{g t}^

 

đồng biến trên



^0;^



_.

Suy ra:  t 0: ^{g t}^

 

^^g^

 

⁰ ^⁰, suy ra hàm số ^{g t}

 

đồng biến trên



^0;^



_.

Vậy ^^min_0;_^^{g t}

 

^^g

 

⁰ ^¹

, Suy ra: H^min 1. Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi: ³

3 2 1

x y x y

y x

 

  

  

 .

Câu 3. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là ^{N t}

 

^. Biết rằng

 

²⁰⁰⁰

N t 1 2

  t

 và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm .L

A. L303044. B. L306089. C. L300761. D. L301522. Lời giải

Chọn A

Ta có

 

²⁰⁰⁰

 

²⁰⁰⁰dt 1000 ln 1 2

 

.

1 2 1 2

N t N t t C

t t

      







Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra ^N

 

⁰ ^^300000.

Khi đó 1000ln 1 2.0







 C 300000 C 300000.

Suy ra ^{N t}

 

^{1000ln 1 2}



 ^t



^300000.

Vậy L N

 

¹⁰ 1000 ln 21 300000 303044. 

(11)

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  và có dấu của ^{f x}^

 

_{như sau}

Hàm số ^y^ ^f



²^^x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .

Lời giải Chọn C

Ta có ^y^^{ }^f^



²^^x



^._Xét

 

2 1 3

2 1 1

0 2 0 .

2 2 0

2 3 1

x x

y f x

x x

   

 

    

 

       

    

     

 

Bảng xét dấu của ^y

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số ^y^ ^f



²^^x



có tất cả 3 điểm cực trị.

Câu 5. Cho tam diện vuông .O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và ^r. Khi đó tỉ số

R

r đạt giá trị nhỏ nhất là 2 x y

. Tính ^P^{ }^{x y}.

A. 30. B. 6 . C. 60 . D. 27 . Lời giải

Chọn A

Đặt OA a , OB b , OC c .

Gọi M là trung điểm của BC, dựng trục đường tròn  ngoại tiếp tam giác OBC, trên mặt phẳng



^OAM



, kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt  tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

O ABC.

(12)

+)

2 2

1 1

2 2

OM  BC b c ,

2 2 1 2 2 2

R MI OM 2 a b c . +) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC, suy ra:

 

BC AH

BC OAH BC OH

BC AO

 

   

 

 .

² ² ² ² ²

1 1 1 bc

OH b c OH  b c



2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

b c a b a c b c

AH OA OH a

b c b c

 

     

 

Suy ra

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 1

. .

2 2 2

ABC

a b a c b c

S AH BC b c a b a c b c

b c



 

     

 .

+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp .O ABC.

Khi đó: ^{d J OAB}



^;

  

^^{d J OBC}



^;

  

^^{d J OAC}



^;

  

^^{d J ABC}



^;

  

^^r_.

. . . . .

O ABC J ABC J OBC J AOC J ABO

V V V V V ¹ ¹

 

6abc 3r S_ÂBC S_ÔBC S_ÂOC S_ÂBO

    

¹ ¹ ^{2 2} ^{2 2} ^{2 2} ¹

 

2abc r2 a b a c b c 2 ab bc ca 

        .

^{ }¹_r _abc¹



^{a b}^{2 2} ^^{a c}^{2 2}^^{b c}^{2 2} ^^{ab bc ca}^ ^



. Suy ra: ^R_r ^^{1 1}₂^._abc^. ^a²^^b²^^c²



^{a b}^{2 2}^^{a c}^{2 2}^^{b c}^{2 2} ^^{ab bc ca}^ ^



3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3

1 1. . 3 3 . . 3 . .

2 a b c a b a c b c ab bc ca abc

 

   

^^{1 1}₂^._abc^{. 3}³ ^abc



³³ ^{a b c}^{2 2 2} ^³³ ^{a b c}^{2 2 2}



^^{3 3 3}^₂ ^³^₂²⁷ _.

Dấu " " xảy ra khi a b c  . Vậy ^{P x y}^{  }³⁰.

Câu 6. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng ^r và độ dài đường sinh l là

A. ^S^xq ^rl. B. S^xqrl. C. S_xq 2rl . D. ^S^xq ²^rl. Lời giải

Chọn A

Công thức tính diện tích xung quanh S^xq rl.

Câu 7. Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Tập xác định của hàm số ylog_a x là  .

B. Tập giá trị của hàm sốy a ^x là  . C. Tập giá trị của hàm sốylog_ax là  . D. Tập xác định của hàm số y a ^x là  ^{\ 1}

 

_.

Tập xác định của hàm số ylog_a x là



^0;



và tập giá trị của hàm số ylog_a x là  . Tập xác định của hàm số y a ^x là  và tập giá trị của hàm số y a ^x là



^0;^



_.

(13)

Câu 8. Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số

3

5

1 y x mx 5

   x

đồng biến trên khoảng



^0;^



_?

A. 10_. _B.3_. _C.6_. _D.7_.

Lời giải Chọn A

Tập xác định: ^D^ ^{\ 0}

 

_.

Ta có:

2

6

3 1

y x m

    x .

Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;^



_khi³^x²^{ }^m _x¹⁶ ^⁰_,^{ }^x



^0;^



2 6

3 1 m x

    x

, ^{ }^x



^0;^



^{  }^m ^^min_0;_^^{g x}

 

. Với ^{g x}

 

³^x² ¹₆

  x

. Ta có: ^{g x}

 

⁶^x ⁶₇

  x

;

   

 

7 7

1 0;

6 1

0 6 0

1 0;

g x x x x

x x x

  

        

   

 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra:     m 4 m 4_.

Suy ra: ^m^{    }



^{4; 3; 2; 1}



. Vậy tổng      4 3 2 1 10_. Câu 9. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 8. B. 12. C. 10. D. 6.

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6.

Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25x² log 45



x



.

(14)

A.



^{0; 2}



_. _B.



^^{; 2}



_. _C.



^^;2



_. _D.



^^;0

 

^ ^{0; 2}



_.

+ Điều kiện của bất phương trình

0 4

4 0 0

x x

 

 

    

  .

+ Ta có

     

 

2 2 2

25 5 5 5 5 5

2 2

5 5

2 2

log log 4 1log log 4 log 2log 4

2

log log 4

4

8 16 0

2.

x x x x x x

x x

       

  

  

 

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của phất phương trình là



^^;0

 

^ ^{0; 2}



_.

i) Nếu hàm số^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x

 

1  f x

 

2 ,

1, 2 , 1 2

x x D x x

  

ii) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x

 

1  f x

 

2 ,x x_{1, 2}D x, ₁x₂ iii) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm dương với mọi x thuộc  thì f x

 

1  f x

 

2 ,x x1, 2,x1x2

iv) Nếu hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm âm với mọi x thuộc  thì f x

 

1  f x

 

2 ,x x1, 2,x1x2

Số khẳng định đúng là

A. ². B. ⁴. C. ¹. D. 3_.

Số khẳng định đúng là iii) và iv).

Câu 12. Cho ^{x y}^, là các số thực thỏa mãn x0_và

 

³^x² ³^y ^²⁷^x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. x y² 1. B. ^xy^¹. C. ³^xy^¹. D. x²3y3x. Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

³^x² ³^y ^²⁷^x ^³³^{x y}² ^³³^x ^³^{x y}² ^³^x^^xy^¹_.

Câu 13. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục tại x⁰và có bảng biến thiên.

(15)

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ^{f x}^

 

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x⁰ và ^{f x}^

 

đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x¹. Hàm số không xác định tại x². Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 14. Một cấp số cộng có u² 5 và u³ 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u⁴ 12. B. u⁴ 13. C. u⁴ 36. D. u⁴ 4. Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 1 1

3 1

5 5 1

9 2 9 4

u u d u

u u d d

   

  

 

      

 .

Suy ra: u⁴  u¹ 3d  1 3.4 13 .

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ²^{1 3}^ ^x ^¹⁶? A.

;1

S   3. B.

1;

S 3 . C. ^S ^{  }



^{; 1}



_. _D.^S^{  }



^1;



_.

1 3 1 3 4

2 16 2 2

1 3 4 3 3 1

x x

x x x

    

        

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ a 



m;2;3



và b



1; ;2n



cùng phương thì 2m3n_bằng

A. 7 . B. 8_. _C.6_. _D.9_.

a và b

cùng phương  _{a kb k}  ₀

(16)

3 .1 2

3 4

4 2 3 2. 3. 7

2 .

2 3

3 2. 3

3 2 k m k

m n k n n

k

m

 

  

 

        

  

  

Câu 17. Trong không gian ^Oxyz, véc-tơ ^a^r(^{1;3; 2}^- ) vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

A. ⁿ^



^^{2;3; 2}



_. _B.^q^



^{1; 1; 2}^



_. _C.^m^



^2;1;1



_. _D.^^p



^{1;1; 2}



_.

Ta có: ^{a p}^{ }^. ^^{1.1 3.1}^ ^{ }

 

^{2 .2 0}^  a p

chọn D.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của ^mđể phương trình ¹⁶^x^^2.12^x^



^m^^{2 .9}



^x ^⁰ có nghiệm dương?

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải Chọn B

 

16^x2.12^x m2 .9^x 0 ⁴ ² ^2. ⁴



²



⁰

3 3

x x

    m

       

   

 

¹ _.

Đặt 4 3

x

  t

   ; t0.

Phương trình

 

¹ _{trở thành}_t²_{   }₂_{t m} _{2 0}

 

² _.

Phương trình

 

¹ có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình

 

² có nghiệm lớn hơn 1

 

² ^{    }^t² ²^t ² ^m_.

Số nghiệm phương trình

 

² là số giao điểm của đồ thị y   t² 2t 2và đường thẳng y m . Ta có bảng biến thiên y   t² 2t 2:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

 

² có nghiệm lớn hơn 1khi và chỉ khi m3. Vậy có 2 số nguyên dương ^m thỏa mãn .

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz cho hai điểm ^P



^{0;0; 3}



và ^Q



^{1;1; 3}



. Véc tơ PQ3j

có tọa độ là A.



^{ }^{1; 1;0 .}



B.



^{1;1;1 .}



C.



^{1; 4;0 .}



D.



^{2;1;0 .}



Ta có ^PQ^^



^1;1;0



^^PQ^^³^^j^



^{1; 4;0}



với (0;1;0).j

(17)

Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi , ,

M N P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A' ', ACC A' ' và BCC B' '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P^{, , ,} ^{, ,} bằng:

A. 30 3. B. 21 3. C. 27 3. D. 36 3.

Gọi các điểm ^{A B C}^{1, 1, 1} lần lượt là các trung điểm của các cạnh ^{AA BB CC}^', ^', ^'

Ta có ^{. 1 1 1} ¹ ^{. ' ' '} ¹

3 1 3

ABCMNP ABC A B C CNPC 2 ABC A B C CNPC

V V  V  V  V

.

Mặt khác ¹ ^{. ' ' '}

1 1 1 1

. .

3 2 4 24

CNPC ABC ABC A B C

V  h S  V

2

. ' ' ' . ' ' '

1 1 3 6 3

.8. 27 3.

2 8 8 4

ABCMNP ABC A B C ABC A B C

V  V  V  

Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng ^4cm². Tính thể tích của khối lập phương đó A. ^64cm³. B. ^8cm³. C. ^2cm³. D. ^6cm³.

Gọi cạnh của hình lập phương là a

Theo giả thiết của bài toán ta có:â² ^{  }⁴ â ². Thể tích của khối lập phương là: ^V ^â³^⁸^cm³.

Câu 22. Tìm nguyên hàm^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^^cos^x ^sin^x^¹_.

A.

 

¹^sin ^sin ¹

F x 3 x x C

. B.

 

^{1 2sin} ^3sin²

2 sin 1

x x

F x x

 

  .

C.^{F x}

 

^¹₃^(sin^x^^{1) sin}^x^{ }¹ ^C

. D. ^{F x}

 

^²₃



^sin^x^^{1 sin}



^x^{ }¹ ^C

. Lời giải

Chọn D

 

^cos ^sin ¹

I F x 



x x dx Đặt u sinx 1 u² sinx1

2udu cos .x dx

 

(18)

.2 2 2

I 



u udu



u du

 

2 3 2

sin 1 sin 1

3u C 3 x x C

     

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^{x m}^{ }². Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m2018 sao cho với mọi bộ số thực ^a, b, ^c^{ }



^1;3



_thì ^{f a}

 

_, ^{f b}

 

_, ^{f c}

 

là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

A. 1969 . B. 1989 . C. 1997 . D. 2008. Lời giải

Chọn A

Xét hàm số ^{f x}

 

^x³³^{x m} ², ta có:

^{f x}^

 

^³^x²^{ }³ ^{f x}^

 

^{   }⁰ ^x ¹

^f

 

¹ ^^{m f}^,

 

^{  }¹ ^m ^{6, 3}^f

 

^{ }^m ²⁰_.

Suy ra: ^min^__1;3^ ^{f x}

 

^ ^f

 

¹ ^^m

, ^max^__1;3^ ^{f x}

 

^ ^f

 

³ ^{ }^m ²⁰

.

Vì ^{f a}

 

_, ^{f b}

 

_,^{f c}

 

là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: ^{f x}

 

^^0,^{  }^x



^1;3



 _1;3

 

min f x m 0 0 m 2018

      

.

Mặt khác, với mọi số thực ^a, b, ^c^{ }



^1;3



_thì ^{f a}

 

_, ^{f b}

 

_, ^{f c}

 

là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi ^f

 

¹ _, ^f

 

¹ _, ^f

 

³ cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

     

 

²

 

²

 

² ²

 

²

1 1 3 2 20 20

2 20 20 20 2 20 20 2

1 1 3 hoÆc

f f f m m m

m m m m

f f f

 

     

  

  

     

 

       

      



20 20 2 20 20 2 2018

m m

       .

mà ^m^^^  m 49;50;....; 2017 nên ta có 2017 48 1969  giá trị nguyên dương của m.

Câu 24. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy



^ABC



, tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp .S ABC theo ^a.

A. ²^a³ ². B.

3 2

3 a

. C. ^a³ ². D.

2 3 2 3 a

. Lời giải

Chọn B Ta có:

.

1 .

S ABC 3 ABC

V  S_ SA

2 2

2

2 4

ABC

AB AC

S_   a

Tam giác SAB vuông cân tại A nên ta có:

2 2 SA AB  AC a

3 2

.

1 2

. . 2

3 3

S ABC

V a a a

  

.

Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 .Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. ¹⁵⁰^. B. ⁶⁰^. C. ¹²⁰^. D. ⁹⁰^.

(19)

Ta có : ^S^xq ^r .3.6 3.

6 3 2 3

  3 

SOA_{vuông tại}O có:

 3 3

sin 2 3 2

OA r

OSA SA   



 60 .

OSA ^ Vậy góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng 2OSA 120^ Câu 26. Hàm số ^y^



⁴^^x^{2 5}



³ có tập xác định

A. ^R^{\ 2}

 

^ _. _B.



^^2;2



_. _C.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



_D._R_.

Hàm số ^y^



⁴^^x^{2 5}



³ xác định khi ⁴^^x² ^{    }⁰ ² ^x ² Vậy tập xác định của hàm số là: ^D^{ }



^{2; 2}



Câu 27. Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức

1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2

M a b a b a b 

      

    ta được M a b 

(2) Tập xác định D của hàm số ^y^