HƯỚNG DẪN BÀI TẬP KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY ( MẶT NÓN)

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY ( MẶT NÓN)

Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a²và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. 2 2a B. 3a C. 2a D. ³

2 a

ả

Diện tích xung quanh hình nón: S_xq rl với r a . .a l 3a² l 3a.

Câu 2: (Đề m nh họa lần 1 2017) Trong không gian cho ta giác vu ng ABC t iA, ABa vàACa 3. ính độ dài đường sinh l của hình nón nh n đư c khi quay ta giác ABC xung quanh tr c AB.

A. la B. la 2 C. la 3 D. l2a

ả B

A C

t ta giác ABC vu ng t i A ta có BC² AC²AB² 4a²BC2a

Đường sinh của hình nón c ng chính à c nh huy n của ta giác  l BC2a Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và

bán kính đáy bằng a . hể tích của khối nón đã cho bằng A.

3 3

3

a

. B.

3 3

2

a

. C.

2 3

3

a

. D.

3

3

a . ả

a có chi u cao của khối nón bằng h l²r² với ^_{ }^2



l a

r a . Suy ra ha 3. V y thể tích khối nón à ^{1 2 1 2} 3 ^{3 3}

3 3 3

   a

V r h a a  .

Câu 4: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4. ính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. S_xq 12 B. S_xq 4 3 C. S_xq  39 D. S_xq 8 3 ả

Diện tích xung quanh của hình nón à: S_xqrl4 3 .

Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian cho tam giác _ABC vu ng t i A, AB a và ACB30^o. ính thể tích _V của khối nón nh n đư c khi quay tam giác ABC quanh c nh AC.

A. V  a³ B. V  3a³ C.  3^{ 3} 9

V a D.  3^{ 3} 3 V a

ả

Ta có ACAB.cot 30^oa 3. V y thể tích khối nón à :  1 ²  ^{ 3} 3 . 3

3 3

V a a a .

Câu 6: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho khối nón có bán kính đáy r 3và chi u cao

4

h . ính thể tích Vcủa khối nón:

A. V 16 3 B. 16^ 3

V 3 C. V  12 D. V  4 ả

Ta có ^{V  1}₃

 

^{3 .4 42  .}

Câu 7: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho tứ diện đ u _ABCD có c nh bằng 3a. Hình nón

 

^N có đỉnh A có đáy à đường tròn ngo i tiếp ta giác BCD. ính diện tích xung quanh S_xq của

 

^N

A. S_xq 3 3a² B. S_xq 6 3a² C. S_xq  12 a² D. S_xq  6 a²

ả

B

M O A

C D

Gọi r à bán kính đường tròn ngo i tiếp ta giác BCD. Ta có 3 3

2

BM a ;  2 2 3 3 

. 3

3 3 2

r BM a a .

    .   3.3 3 3. ² Sxq rl r AB a a a .

Câu 8: rong hình chóp tứ giác đ u S ABCD. có c nh đ u bằng a 2. ính thể tích Vcủa khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy à đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A.  2^{ 3} 2

V a B. ^{ }

3

2

V a C. ^{ }

3

6

V a D.  2^{ 3} 6 V a ả

Gọi O AC BD^SO



^ABCD



^{. L i có  }

2

OC AC a SO SA²OC² a. Bán kính  

2 2

AB a

r . Suy thể tích khối nón à: ^{ }_ ^_ ^

 

2 3

1 .

3 2 6

a a

V a .

Câu 9: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a² và bán kính đáy bằng a. ính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. ⁵

2

l a. B. l2 2a. C. ³ 2

l a. D. l3a. ả

Diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq rlal3a²  l 3a.

Câu 10: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho khối

 

^N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15. Tính thể tích V của khối nón

 

^N

A. V 12. B. V 20. C. V 36. D. V 60. L i giải

Ta có S_xq 15 rl15    l 5 h 4.

V y ^{1 2} 12

3 .

V  r h 

Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình nón

 

^N có đường sinh t o với đáy ột góc 60. Mặt phẳng qua tr c của

 

^{N cắt}

 

^N đư c thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới h n bởi

 

^{N .}

A. V 3 3 B. V 9 3 C. V  3 D. V  9 L i giải

Hình nón

 

^N có đường sinh t o với đáy ột góc 60nên SAH  60

Ta có SAB cân t i S có A  60 nên SAB đ u. Do đó tâ I của đường tròn nội tiếp SAB c ng à trọng tâm của SAB.

Suy ra SH3IH3.Mặt khác  3      _Đáy   ²  

2 3 3 3 .

2

SH AB AB R S R

Do đó 1 _Đáy  1   

. 3.3 3 .

3 3

V SH S

Câu 12: Cho ột hình nón có chi u cao ha và bán kính đáy r2a. Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt đường tròn đáy t i A và B sao cho AB2 3a. ính khoảng cách d từ tâ của đường tròn đáy đến ( )P .

A.  2 2

d a B. da C.  3

2

d a D.  5

5 d a L ả

Có

  

^{P  SAB}



^.

Ta có SO a h OA OB r  ,   2 ,a AB2a 3 gọi _M à hình chiếu của O lên AB suy ra M à trung điể AB gọi H à hình chiếu của O lên SM suy ra

 



^;



^

d O SAB OH.

a tính đư c OM OA²MA² a suy ra SOM à ta giác vu ng cân t i O, suy ra H à trung điể của SM nên   2

2 2

SM a OH

Câu 13. [MH-2020] Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. 4rl. B. 2rl. C. rl. D. ¹

3rl. L i giải

Chọn C.

Áp d ng công thức diện tích xung quanh hình nón.

Câu 14. [MH-2020] Cho hình nón có chi u cao bằng 2 5. Một ặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo ột thiết diện à ta giác đ u có diện tích bằng

9 3. hể tích của khối nón đư c giới h n bởi hình nón đã cho bằng A. ^{32 5}

3

 . B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . ả

Chọn A.

heo giả thiết ta giác SAB đ u S_SAB ^{9 3} và SO2 5.

2 3

9 3 9 3 6

_SAB   AB4   

S AB .

SAB đ u SAAB6.

Xét SOA vu ng t i O theo định ý Pytago ta có:

 

²

2 2 2

6 2 5 4

    

OA SA SO .

hể tích hình nón bằng ^{1 2 1} . ². ¹ 4 .2 5^{2 32 5}

3 3 3 3

   

V r h OA SO   .

Câu 15. Cho khối nón có bán kính r 2 chi u cao h5. hể tích của khối nón đã cho bằng

A. ²⁰ 3

 . B. 20 . C. ¹⁰ 3

 . D. 10 .

ả Chọn A

Áp d ng c ng thức thể tích khối nón ta đư c: ^{2 .2 .52 20}

3 3 3

V _r h_ _  .

Câu 16. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 18 . B. 36. C. 6 3 . D. 12 3 . ả

Chọn A

Gọi l à đường sinh r à bán kính đáy ta có r3.

Gọi  à góc ở đỉnh. a có sin ³ ₀ 6 sin sin 30

r r

l l

^{  }  ^{ } . V y diện tích xung quanh Srl.3.6 18 .

Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. ^{64 3} 3

 . B. 32 . C. 64 . D. ^{32 3} 3

 . ả

Chọn B

a có Góc ở đỉnh bằng 60⁰ OSB30⁰. Độ dài đường sinh: ₀ ⁴ 8

sin 30 1 2

 r  

l .

Diện tích xung quanh hình nón: S_xq rl.4.832.

Hết

l

r

30⁰

O B

S