Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 10 - Đặng Việt Đông

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức ab và cd. Bất đẳng thức nào sau đây đúng

A. a c  b d. B. a c  b d. C. acbd. D. ^{a b} c d . Câu 2. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 _là

A. ; ¹

2

 

  

 

. B. ;¹

2

 

 

 

. C. ¹;

2

 

  

 

 

. D. ¹;

2

 

  

 

. Câu 3. [NB] Cho đường thẳng

 

^{d : 2x3y 4 0}. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của

 

^{d ?}

A. ^u



^2;3



^{. B. u}



^{3; 2}



^{. C. u}



^{3; 2}



^{. D. u  }



^{3; 2}



^.

Câu 4 . [NB] Tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{ x25x6} nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. ^{x }



^{; 2}



^{. B.}



^3;



^{. C.}



^2;



^{. D. x}



^2;3



^.

Câu 5 . [NB] Hỏi bất phương trình x²3x 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 6. [NB] Cho tam giác ABC có AB 9cm BC, 12cm và góc B^60. Độ dài đoạn AC.

A. 3 13. B. 2 13. C. 3 23. D3 21.

Câu 7. [NB] Phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{2; 1}



và có véc tơ pháp tuyến ^{n }



^{3; 2}



^là:

A. 4x y160. B. 2x3y100. C. 3x2y 8 0. D. 3x2y140. Câu 8. [NB] Cho biểu thức

 

2 6

1 2 x x

f x x

  

 , với khoảng giá trị nào của x thì ^{f x}

 

^0?

A. ³; 2 4

 

 

 

B. 2;¹ 2

 

 

 

. C.



^{3; }



^{. D.}



^2;3



^.

Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  b 0  a c. b c. . B. aba² b². C. a b 0 ^{1 1}

a b

    . D. abacbc,, c . Câu 10. [NB] Cho biểu thức f x( )3x5. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x( )0là:

A. ⁵; 3

 

  

 . B. ⁵; 3

 

 

 . C. ;⁵

3

 

 

 . D. ;⁵

3

 

 

 . Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 4 0

2 x

x x

  

  



là

A. . B.



^2;1



^{. C.}



^{1; 2}



^{. D.}



^2;1



^.

Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT ^n



^{1; 2}



^là

A. x y0. B. y  x.

C. x 2y. D. x2y0.

Câu 13. [ NB] Biểu thức ^{f x}

 

^{ 2 3x}



^5x2



nhận giá tri dương khi x thuộc khoảng nào ? A. ;¹

2

 

 

  . B.



^{; 2}



^{. C. 1;}

2

 

 

 . D.



^2;



^.

Câu 14. [ NB] Cho tam giác ABC AB; c BC, a AC, b, m_a là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?

A.

2 2 2

cos 2

b c a

A bc

 

 . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m 

  .

C. b² a²c²2ac.cosB. D. b² a²c²2ac.cosB. Câu 15. [NB] Cặp số



^{x y;}



nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình xy 3 0?

A.



^{x y;}

 

^{ 0; 4 .}



^B.



^{x y;}

 

^{ 2;5 .}



^C.



^{x y;}

 

^{ 1;3 .}



^D.



^{x y;}

 

^{ 1; 4 .}



Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : ^{1 1}.

2 3

x y

  Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A.^Q



^{2;3 .}



^{B. P}



^{ 1; 1 .}



^{C. N}

 

^{1;1 . D. M}



^{3; 2 .}



Câu 17. [NB] Cho tam giácABC có các cạnh AB5 ;a AC 6 ;a BC7a . Khi đó diện tíchS của tam giác ABC là

A. S 3a² 6. B. S 2a² 6. C. S 4a² 6. D. S 6a² 6. Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

7 3

3 8

2 5

4

x x

x x

 

  



   



là

A. 14. B. 13 . C. 6 . D. 5 .

Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{3x2bx c có  0} với mọi số thực b, c. Khi đó:

A. ^{f x}

 

^{0 x . B. f x}

 

^{0 x .}

C. ^{f x}

 

^{0 x}



^{0; }



^. D. Phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm kép.

Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x2y5?

A. ^A



^{5; 0}



^{. B. B}



^{5; 1}



^{. C. C}



^{0; 3}



^{. D. D}



^{0; 2}



^.

Câu 21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A. 2500m². B. 625m² .

C. 900m². D. 200m².

Câu 22. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ^x2



^m2



^{x8m 1 0 vô}

nghiệm

A. ^m



^{0; 28}



^{. B. m}



^{0; 28}



^.

C. ^{m }



^{; 0}

 

^{ 28;}



^{. D. m }



^{; 0}

 

^{ 28;}



^.

Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{1; 2 ,}



^B



^{3; 0}



và đường thẳng :

d x3y 5 0 . Phương trình đường thẳng  song song với d và đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB là

A. 3x y20 . B. x3y40. C. x3y 1 0. D. x3y40. Câu 24. [TH] Cho tam giác ABC, có ^BAC105, ^ACB45 và AC8. Tính độ dài cạnh AB.

A. ^{8 6}

3 . B. 4 2 . C. 8 2 . D. ^{4 1}



^{ 3}



^.

Câu 25. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: 3 1 2 7

4 3 2 19

x x

x x

  



  



.

A.



^6;



^{. B.}



^8;



^{. C.}



^6;



^{. D.}



^8;



^.

Câu 26. [TH] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ^M



^{3; 1}



và song song với đường thẳng 2x y 5 0.

A. x2y70. B. 2x y70. C. x2y 5 0. D. 2x y60. Câu 27. [TH] Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với ^{f x}

 

^?

A. x²3x. B. 3xx². C. x²3x. D. x²3x. Câu 28. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1 2

2 x

x x

  

 

  



. A. ^{S }



^{3 }



^{. B. 4;3}

S 3 

  . C. ⁴; S 3 

  . D. S . Câu 29. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

^{1 2}

2 1

x x

f x x x

 

 

  không âm?

A. 2; ¹ 2

 

  

 

. B.



^{ 2;}



^{. C. 2; 1}



^1;



2

 

   

 

 

. D.



^{; 2}



^1;1

2

 

    

 

. Câu 30. [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, ABR, ACR 3. Tính góc A

nếu biết B là góc tù.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình ^{2x5y 1 3}



^{x y 1}



là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A.



^{0; 2 .}



^B.

 

^{1;1 . C.}



^{1; 4}



^{. D.}



^{6; 1}



^.

Câu 32. [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^5;50



để nhị thức ^{f x}

 

^{3x m 8 luôn}

dương trên miền ^{S   }



^1;



^?

A. 40 . B. 50 . C. 41. D. 39 .

Câu 33. [TH] Nếu a2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 3a 3b. B. a² b². C. ^{1 1}

ab. D. 2a2b. Câu 34. [ TH] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x²2x152x5.

A. ^{S   }



^{; 3}



^{. B. S }



^;3



^{. C. S  }



^;3



^{. D. S   }



^{; 3}



^.

Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng :axbyc0



^{a b c; ; ;a4}



vuông góc với đường thẳng d: 3x y40và  cách ^A



^{1; 2}



một khoảng 10. Xác định T   a b c.

A. 10 B. 11 C. 4 D. 9 .

II - TỰ LUẬN

Bài 1. [VD] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m2)x⁴2(m1)x² 3 0có đúng hai nghiệm phân biệt.

Bài 2. [VD] Cho tam giác ABC có BC3 thỏa mãn 4sinAtanAsin sinB C. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức S GB²GC²9GA².

Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm ^K



^1;3



^và

d tạo với hai tia Ox Oy, một tam giác có diện tích bằng 6. Viết phương trình đường thẳng d . Bài 4. [VDC] Cho ba số thực x y z, , đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện ^{1 1 1} 1

x y z  . Chứng minh rằng



^x2



^y2



^z2



^1.

--- HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B

11.D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.B 20.D

21.B 22.B 23.B 24.C 25.D 26.B 27.B 28.B 29.D 30.A

31.B 32.D 33.D 34.A 35.A

I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Cho các bất đẳng thức ab và cd. Bất đẳng thức nào sau đây đúng A. a c  b d. B. a c  b d. C. acbd. D. ^{a b}

c d . Lời giải

Theo tính chất bất đẳng thức, a b

a c b d c d

 

   

 



. Câu 2. [NB] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là

A. ; ¹

2

 

  

 . B. ;¹

2

 

 

 . C. ¹; 2

 

  

 

 . D. ¹; 2

 

  

 . Lời giải

Ta có 2x 1 0  ¹ x2.

Tập nghiệm của bất phương trình là ¹; 2

 

  

 .

Câu 3. [NB] Cho đường thẳng

 

^{d : 2x3y 4 0}. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của

 

^{d ?}

A. ^u



^2;3



^{. B. u}



^{3; 2}



^{. C. u}



^{3; 2}



^{. D. u  }



^{3; 2}



^.

Lời giải phương trình cho trước.

Vectơ pháp tuyến của d là ^n



^2;3



^.

Suy ra vectơ chỉ phương của d là ^u



^{3; 2}



^.

Câu 4 . [NB] Tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{ x25x6} nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. ^{x }



^{; 2}



^{. B.}



^3;



^{. C.}



^2;



^{. D. x}



^2;3



^.

Lời giải

 

^{2 5 6 0 2}

3 f x x x x

x

 

        Trục xét dấu:

 

^{0 2 3}

f x x

    

Câu 5 . [NB] Hỏi bất phương trình x²3x 4 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương.

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải

Ta có x²3x 4 0  1 x4 mà x^ x {1; 2;3; 4}.

Do đó có 4 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.

3 - 2

- -

+

Câu 6. [NB] Cho tam giác ABC có AB 9cm BC, 12cm và góc B^60. Độ dài đoạn AC.

A. 3 13. B. 2 13. C. 3 23. D3 21.

Lời giải

Áp dụng định lý Cô-Sin ta có AC  AB²BC² 2AB BC. .cosB 3 13.

Câu 7. [NB] Phương trình đường thẳng đi qua ^A



^{2; 1}



và có véc tơ pháp tuyến ^{n }



^{3; 2}



^là:

A. 4x y160. B. 2x3y100. C. 3x2y 8 0. D. 3x2y140. Lời giải

Phương trình đường thẳng qua ^A



^{2; 1}



^{và có VTPT n: }



^{3; 2}



^{có dạng:}

   

3 x 2 2 y 1 0 3x 2y 8 0

          Câu 8. [NB] Cho biểu thức

 

2 6

1 2 x x

f x x

  

 , với khoảng giá trị nào của x thì ^{f x}

 

^0?

A. ³; 2 4

 

 

  B. 2;¹

2

 

 

 . C.



^{3; }



^{. D.}



^2;3



^.

Lời giải Bảng xét dấu

x 2 1

2

3 

2 6

x  x + 0  │  0 

1 2x  │  0  │ 

 

f x ^ 0  ║  0 

Vậy ^{f x}

 

^{0 khi}



^{; 2}



^1;3

x 2 

     

  Câu 9. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  b 0  a c. b c. . B. aba² b². C. a b 0 ^{1 1}

a b

    . D. abacbc,, c . Lời giải

Đáp án A sai ví dụ:21 nhưng 2.( 1) 1.( 1) Đáp án B sai, ví dụ:   2 4 nhưng ( 2) ²  ( 4)² Đáp án C sai, ví dụ: ^{1 1}

2 3nhưng 23

Chọn D, dựa vào tính chất cơ bản của bất đẳng thức

Câu 10. [NB] Cho biểu thức f x( )3x5. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x( )0là:

A. ⁵; 3

 

  

 

. B. ⁵;

3

 

 

 . C. ;⁵ 3

 

 

 . D. ;⁵ 3

 

 

 

. Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nắm được nội dung định lí dấu nhị thức bậc nhất Để f x( )0 thì 3 5 0 ⁵

x   x 3. Vậy ⁵; x 3 

 

 . Câu 11. [ NB] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 4 0

2 x

x x

  

  



là

A. . B.



^2;1



^{. C.}



^{1; 2}



^{. D.}



^2;1



^.

Lời giải

Ta có: 2 4 0 2

2 1

2 1

x x

x x x x

   

 

    

 

  

 

.

Câu 12. [ NB] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc O và có VTPT ^n



^{1; 2}



^là

A. x y0. B. y  x.

C. x 2y. D. x2y0.

Lời giải Phương trình của đường thẳng cần tìm là:

   

1 x0 2 y0 0x2y0.

Câu 13. [ NB] Biểu thức ^{f x}

 

^{ 2 3x}



^5x2



nhận giá tri dương khi x thuộc khoảng nào ? A. ;¹

2

 

 

  . B.



^{; 2}



^{. C. 1;}

2

 

 

 . D.



^2;



^.

Lời giải Ta có: ^{f x}

 

^{ 2 3x}



^5x2



^{ 8x4}

 

^{0 8 4 0 1}

f x    x   x 2

Câu 14. [ NB] Cho tam giác ABC AB; c BC, a AC, b, m_a là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?

A.

2 2 2

cos 2

b c a

A bc

 

 . B.

2 2 2

2

2 4

a

b c a

m 

  .

C. b² a²c²2ac.cosB. D. b² a²c²2ac.cosB. Lời giải của tam giác

Đáp án C

Câu 15. [NB] Cặp số



^{x y;}



nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình xy 3 0?

A.



^{x y;}

 

^{ 0; 4 .}



^B.



^{x y;}

 

^{ 2;5 .}



^C.



^{x y;}

 

^{ 1;3 .}



^D.



^{x y;}

 

^{ 1; 4 .}



Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nhận biết một cặp số



^{x y;}



là nghiệm hoặc không là nghiệm của một bất phương trình hai ẩn.

Ta có 133 1 0nên cặp số



^{x y;}

 

^{ 1;3}



là một nghiệm của bất phương trình xy 3 0. Câu 16. [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : ^{1 1}.

2 3

x y

  Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

A.^Q



^{2;3 .}



^{B. P}



^{ 1; 1 .}



^{C. N}

 

^{1;1 . D. M}



^{3; 2 .}



Lời giải Ta có ^{3 1 2 1} 1 1

2 3

 

   (đúng) nên điểm ^M



^{3; 2}



thuộc đường thẳng .

Câu 17. [NB] Cho tam giácABC có các cạnh AB5 ;a AC 6 ;a BC7a . Khi đó diện tíchS của tam giác ABC là

A. S 3a² 6. B. S 2a² 6. C. S 4a² 6. D. S 6a² 6. Lời giải

Chọn D.

Ta có diện tích tam giác là ^{S p p}



^5a



^p6a



^p7a



, trong đó 5 6 7 2 9

a a a

p   a

  .

6 2 6 S  a .

Câu 18. [NB] Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương trình

4 5

7 3

3 8

2 5

4

x x

x x

 

  



   



là

A. 14. B. 13 . C. 6 . D. 5 .

Lời giải Chọn D.

Ta có hệ BPT

26

26 28

3

28 3 5

5 x

x x

  



    

 



. Mà x^* nên x



1; 2;3; 4;5



.

Câu 19. [NB] Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{3x2bx c có  0} với mọi số thực b, c. Khi đó:

A. ^{f x}

 

^{0 x . B. f x}

 

^{0 x .}

C. ^{f x}

 

^{0 x}



^{0; }



^. D. Phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm kép.

Lời giải

Tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{x2bx c có  0 x , khi đó}

 

3.f x 0  x  ^{ f x}

 

^{0 x .}

Câu 20. [NB] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x2y5?

A. ^A



^{5; 0}



^{. B. B}



^{5; 1}



^{. C. C}



^{0; 3}



^{. D. D}



^{0; 2}



^.

Lời giải

Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào bất phương trình, chỉ có tọa độ điểm ^D



^{0; 2}



^{. Chọn D.}

Câu 21. [TH] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A. 2500m². B. 625m² .

C. 900m². D. 200m².

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là ^{a b, 0}



^{a b, 50}



, đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có a b 50 Diện tích hình chữ nhật là Sa b. .

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có : . . 25 625 625

2 a b

a b  a b ab S

       .

Dấu bằng xảy ra 25

50 a b

a b a b

 

   

   Hay maxS 625 m².

Câu 22. [TH] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ^x2



^m2



^{x8m 1 0 vô}

nghiệm

A. ^m



^{0; 28}



^{. B. m}



^{0; 28}



^.

C. ^{m }



^{; 0}

 

^{ 28;}



^{. D. m }



^{; 0}

 

^{ 28;}



^.

Lời giải

Bất phương trình ^x2



^m2



^{x8m 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi}

 

2 1 0

2 8 1 0,

0

x m x m x a 

        

 

 ^



^m2



^{24 8}



^m1



^{0 m228m0}

0m28.

Câu 23. [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{1; 2 ,}



^B



^{3; 0}



và đường thẳng d : x3y 5 0 . Phương trình đường thẳng  song song với d và đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB là

A. 3x y20 . B. x3y40. C. x3y 1 0. D. x3y40. Lời giải

Fb tác giả: Duc Minh trước và đi qua 1 điểm.

Vì đường thẳng  song song với d nên phương trình đường thẳng  có dạng: x3y c 0 (c5).

M là trung điểm ^ABM



^1;1



^.

0 4

M       c c (thỏa mãn).

Vậy phương trình đường thẳng  là x3y40 .

Câu 24. [TH] Cho tam giác ABC, có ^BAC105, ^ACB45 và AC8. Tính độ dài cạnh AB. A. ^{8 6}

3 . B. 4 2 . C. 8 2 . D. ^{4 1}



^{ 3}



^.

Lời giải và độ dài một cạnh của tam giác đó.

Ta có ^B^{180 }



 ^{A C}



^30.

Theo định lý sin, ta có: _{ }

sin sin

AB AC

ACB  ABC 8

.sin 45 8 2 sin 30

AB

   

 .

Vậy AB8 2.

Câu 25. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: 3 1 2 7

4 3 2 19

x x

x x

  



  



.

A.



^6;



^{. B.}



^8;



^{. C.}



^6;



^{. D.}



^8;



^.

Lời giải của bất phương trình trong hệ

Ta có 3 1 2 7 6 6

4 3 2 19 2 16 8 8

x x x x

x x x x x

    

  

   

  

    

  

.

Câu 26. [TH] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua ^M



^{3; 1}



và song song với đường thẳng 2x y 5 0.

A. x2y70. B. 2x y70. C. x2y 5 0. D. 2x y60. Lời giải cho trước

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng 2x y 5 0, nên phương trình có dạng: ^{2xy c 0}



^{c 5}



^.

Đường thẳng này đi qua ^M



^{3 ; 1}



nên ta có 2.3 1     c 0 c 7. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là 2x y70. Câu 27. [TH] Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

có bảng xét dấu sau:

Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào phù hợp với ^{f x}

 

^?

A. x²3x. B. 3xx². C. x²3x. D. x²3x. Lời giải

Từ bảng xét dấu của tam thức bậc hai ^{f x}

 

cho thấy tam thức này có hai nghiệm là 0 và 3 , đồng thời có hệ số a là số âm nên chọn ^{f x}

 

^3xx2.

Câu 28. [TH] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

3 4 0

1 2

2 x

x x

  

 

  



. A. ^{S }



^{3 }



^{. B. 4;3}

S 3 

  

 

. C. ⁴;

S 3 

  

 

. D. S . Lời giải

4

3 4 0

4 3

1 3

2 3 2 3

x x

x x

x x

  

 

 

   

  

  

  

  .

Câu 29. [TH] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

 

^{1 2}

2 1

x x

f x x x

 

 

  không âm?

A. 2; ¹ 2

 

  

 

. B.



^{ 2;}



^{. C. 2; 1}



^1;



2

 

   

 

 

. D.



^{; 2}



^1;1

2

 

    

 

. Lời giải

     

     

2 2

1 2

1 2 6 3

2 1 1 2 1 2

x x

x x x

f x x x x x x x

  

   

   

     

Cho 6 3 0 ¹

x x 2

     .

Cho



¹



²



^{0 1}

2 x x x

x

 

       . Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được



^{; 2}



^1;1

x  2 

    

 .

Câu 30. [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, ABR, ACR 3. Tính góc A nếu biết B là góc tù.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Lời giải Góc B là góc tù nên góc A, C là góc nhọn.

Ta có: 2 2 sin ^{1 } 30 .

sin sin 2

AB R

R R C C

C   C       (vì C^ nhọn)

Tương tự: 2 ³ 2 sin ^{3 } 120

sin sin 2

AC R

R R B B

B   B       (do B tù).

Suy ra: ^{A180 }



^{30 120 }



^{30 .}

Câu 31. [TH] Miền nghiệm của bất phương trình ^{2x5y 1 3}



^{x y 1}



là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A.



^{0; 2 .}



^B.

 

^{1;1 . C.}



^{1; 4}



^{. D.}



^{6; 1}



^.

Lời giải các điểm thuộc hay không thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 

2x5y 1 3 x y 1 2x 5y 1 3x 3y 3

     

2 4 0

x y

    (*)

Điểm



0; 2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì



0 2.2 4  0 (đúng).

Điểm

 

1;1 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì 1 2.1 4  0 (vô lý).

Điểm



^{1; 4}



thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì  1 2.4 4 0 (đúng).

Điểm



^{6; 1}



thuộc miền nghiệm của bất phương trình (*) vì ^{6 2.}

 

^{1  4 0 (đúng).}

Câu 32. [TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^5;50



để nhị thức ^{f x}

 

^{3x m 8 luôn}

dương trên miền ^{S   }



^1;



^?

A. 40 . B. 50 . C. 41. D. 39 .

Lời giải miền.

 

^{3 8 0 8}

3

f x x m x m

      .

Từ đó suy ra ^{f x}

 

^{3x m 8} luôn dương trên ^{S   }



^1;



^{khi 8 1 11}

3

m m

     .



^5;50



m  nên m



12,13,...,50



.

Vậy có 39 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33. [TH] Nếu a2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 3a 3b. B. a² b². C. ^{1 1}

ab. D. 2a2b. Lời giải

Ta có a2c b 2cab.

Câu 34. [ TH] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x²2x152x5.

A. ^{S   }



^{; 3}



^{. B. S }



^;3



^{. C. S  }



^;3



^{. D. S   }



^{; 3}



^.

Lời giải dạng bất phương trình cơ bản thường gặp.

 

2 2

2 2

2 5 0

2 15 0

2 15 2 5

2 5 0

2 15 2 5

x

x x

x x x

x

x x x

  

   

       

    



2

2

5 2

2 5 0 3

2 15 0 5

2 5 0 5

3 22 40 0 2

4 10

3 x

x x

x x x

x x

x x

x

  



     

     

 

       

   



 3

x

   .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S   }



^{; 3}



^.

Câu 35. [TH] Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng :axbyc0



^{a b c; ; ;a4}



vuông góc với đường thẳng d: 3x y40và  cách ^A



^{1; 2}



một khoảng 10. Xác định T   a b c

A. 10 B. 11 C. 4 D. 9 .

Lời giải. khoảng cách Ta có :  d :x3ym0

Theo đề :



^;



^{10 7 10}

10

d A m

   

7 10 3

17 m m

m

 

      

Vậy ₁: 3x4y 3 0;₂: 3x4y170 Vì



^{a b c; ; ;a4}



^{a3;b4;c 3 T 10}

II - TỰ LUẬN

Bài 1. [VD] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m2)x⁴2(m1)x² 3 0có đúng hai nghiệm phân biệt.

Lời giải Đặt t x t²( 0).

Phương trình đã cho trở thành: (m2)t²2(m1)t 3 0 (*)

Nếu m2, phương trình đã cho trở thành 6 ² 3 0 ^{2 1}( )

x x 2 VN

      Nếu m2

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có một nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.

Trường hợp 1. (*) có nghiệm kép dương

2 2 5 5 0

' ( 1) 3( 2) 0

5 3 5 2 .

1 0 2

2 1

m m

m m

m m m

m m

   

     

 



     

 

    

 

Trường hợp 2. (*) có hai nghiệm trái dấu

3(m 2) 0 m 2.

     

Vậy,

5 3 5 2 2 m m

  

 



 

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 2. [VD] Cho tam giác ABC có BC3 thỏa mãn 4sinAtanAsin sinB C. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức S GB²GC²9GA².

Lời giải.

Ta có

^{2 2 9 2 4}



^{2 2}



^{4 2 19}



^{2 2}



^{5 2.}

9 ^{b c a} 9 9

S GB GC  GA  m m  m  b c  a Theo đề

4sinAtanAsin sinB C 4 sin² Asin .sin .cosB C A

2

4. 2 . .cos

4 2 2

a b c

R R R A

 

4a² bccosA 8a² b²c²a². b² c² 9a².

Suy ra ¹⁹



^{2 2}



^{5 2 19 2 5 2 166 2 166.}

9 9 9 9

S  b c  a  a  a  a  Vậy S166.

Bài 3. [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm ^K



^1;3



^và

d tạo với hai tia Ox Oy, một tam giác có diện tích bằng 6. Viết phương trình đường thẳng d . Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng d y: ax b .

Vì đường thẳng d đi qua điểm ^K



^1;3



^{nên a b 3.}

Đường thẳng d y: axb cắt hai tia Ox Oy, lần lượt là ^{A b; 0 ,B}



^0;b

 

^{, a 0, b 0 .}



a

 

  

 

 

Theo giả thiết

2 2

1 1 1

. .

2 2 2 2

OAB

b b b

S OA OB b

a a a

      do đó

 

2 OAB 2 3

S b

  b

 . Do S_OAB 6 nên

 

2

2 3 6 b

 b 



2 12 36 0

b b

    b 6. Suy ra a 3.

Vậy phương trình đường thẳng d y:  3x6.

Bài 4. [VDC] Cho ba số thực x y z, , đều lớn hơn 2 và thỏa điều kiện ^{1 1 1} 1

x y z  . Chứng minh rằng



^x2



^y2



^z2



^1.

Lời giải

Đặt a x2,b y2,c z2



^{a b c, , 0}



. Ta phải chứng minh: abc1.

Thật vậy từ ^{1 1 1} 1 ^{1 1 1} 1

2 2 2

x yz  a b c 

   .

Theo bất đẳng thức Cauchy:

    

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

b c bc

a b c b c b c

     

        

            

Tương tự ta có:

    

1 2

2 2 2

ac

b  a c

   và

    

1 3

2 2 2

ab

c  a b

  

Nhân vế theo vế ta được:

        

1 1 1

. . . .

2 2 2 2 2 2 2 2 2

bc ac ab

a b c  b c a c a b

         abc1.

Dấu = xảy ra khi a  b c 1 hay x y z3. --- HẾT---

ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a b

ac bd c d

   

  . B. a b

ac bd c d

   

  . C. ⁰

0

a b

ac bd c d

  

  

  

 . D. ^{a b} ac bd

c d

     

  . Câu 2. Nếu a2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 3a 3b. B. a² b². C. 2a 2b . D. ^{1 1} a b .

Câu 3. Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn x2yxy0. Giá trị nhỏ nhất của S x 2y là

A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. ¹

4. Câu 4. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2x  6 3 2 2x6.

A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 5. Hệ bất phương trình

3 3 2

5

6 3

2 1

2

x x

x x

   



 

  



có nghiệm là

A. ⁵

x2. B. ^{7 5}

10 x2. C. ⁷

x10. D. Vô nghiệm. . Câu 6. Cho biểu thức ^{f x}

 

^x2. Tập hợp tất cả các giá trị của x để ^{f x}

 

không âm là

A. ^x



^2;



^{. B. 1;}

x 2 

  

 . C. ^{x  }



^;2



^{. D. x}



^2;



^.

Câu 7. Cho biểu thức

 

¹

2 4

f x  x

 . Tập hợp các giá trị của x để ^{f x}

 

^{0 là}

A. ^{x  }



^;2



^{. B. x  }



^;2



^{. C. x}



^{2; }



^{. D. x}



^{2; }



^.

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số

 

²

f x x 1

  x

 với x1 bằng

A. m 1 2 2. B. m 1 2 2. C. m 1 2. D. m 1 2. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3 (5x x)5x là

A. _;¹ _{[5; ).}

S  3

   

 

B. ¹_{; .}

S 3 

  

 

C. ¹_{;5 .} S 3 

  

 

D. ^{S }



^{;5 .}



Câu 10. Cặp số _{(2; 1)} là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. x y 3 0. B.  x y0. C. x3y 1 0. D.  x 3y 1 0.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x3y50 là:

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng ^{1 5}

3 3

y x (không bao gồm đường thẳng).

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng ^{1 5}

3 3

y x (bao gồm đường thẳng).

C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng ^{1 5}

3 3

y x (không bao gồm đường thẳng).

D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng ^{1 5}

3 3

y x (không bao gồm đường thẳng).

Câu 12. Bất phương trình ax b 0 nghiệm đúng với mọi x khi

A. 0

0 a b

 

 



. B. 0

0 a b

 

 



. C. 0

0 a b

 

 



. D. 0

0 a b

 

 



.

Câu13. [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình

3 5 7 12

2 6

5 2 8 3

x x

x x

 

 



    



có số nghiệm nguyên là

A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 4 .

Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

1 0

2

2 3

x y y

x y

   

 

  



là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A. B.

C. D.

Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ^{f x}

 

^{x26x9 dương.}

A.



^3;



^{. B. . C. \ 3}

 

^{. D.}



^{ ; 3}



^.

Câu 16. Cho ^{f x}

 

^{ax2bx c ,}



^a0



^{và  b24 .a c}. Tìm điều kiện  để ^{f x}

 

cùng dấu với hệ số a với mọi x.

A.  0. B.  0. C.  0. D.   0. Câu 17. Bảng xét dấu sau là c�