Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm ^{F x}

 

^



^{x x3d .}

A.

 

4

4

F x  x . B.

 

4

4

F x  x C. C. ^{F x}

 

^{x3C. D.} 3x²C. Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên K và ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{trên K. Khi đó}

   

F x  f x ,  x K . B.



^{f '}

 

^{x dx f x}

 

^C.

C.



^{kf x}

 

^{dxk f x}

  

^{dx với k} là hằng số khác 0 .

D. Nếu ^{F x}

 

^{và G x}

 

đều là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{thì F x}

 

^{G x}

 

^.

Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng?

A.



cosx xd sinx^{. C.}



¹_x^{dxlnx C . B.}



^{cosx xd sinxC. D.}



^{x2dx2x C .}

Câu 4. [NB] Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x2x thỏa mãn F}

 

^{0 2}, giá trị của

 

²

F bằng A. 8

3. B. 8

3

 . C. 2 . D. 5.

Câu 5. [NB] Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{và g x}

 

xác định và liên tục trên . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?

(I)



^_^{f x}

 

^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

^.

(II)



^{f x g x dx}

   

^.  



f x dx g x dx

 

^.

  

^.

(III)



^{k f x dx.}

 

^{k f x dx}

  

với mọi số thực k. (IV)



^f

 

^{x dx f x}

 

^C.

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.

Câu 6. [NB] Cho hàm số ^f

 

^{x  1 2 sinx và f}

 

^{0 1}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{ x2 cosx2. B. f x}

 

^{ x2 cosx1.}

C. ^{f x}

 

^{ x2 cosx2. D. f x}

 

^{ x2 cosx1.}

Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x1}



^{10 là}

A.

  

^{2 1}



⁹

18

F x x C

  . B.

  

^{2 1}



¹¹

11

F x x C

  .

C.

  

^{2 1}



¹¹

22

F x x C

  . D.

  

^{2 1}



⁹

9

F x x C

  .

Câu 8. [NB] Cho

 

2

1

3 f x dx 



^;

 

2

1

5 g x dx



. Khi đó giá trị của biểu thức

   

2

1

3g x 2f x dx

 

 



^là

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12

A. 21. B. 14 . C. 10. D. 24 .

Câu 9. [NB] Cho ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên



^{a b;}



^{và F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{. Khẳng}

định nào sau đây là đúng?

A.

       

b b

a a

f x dxF x  F a F b



^{. B.}

       

b b

a a

f x dxF x  F b F a



^.

C.

       

b b

a a

f x dx f x  f b  f a



^{. D.}

       

b b

a a

f x dxF x F b F a



^.

Câu 10. [NB] Tích phân

2

0

2 d

I 



x x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2

0

2 d 22

I 



x x 0^{. B.}

2

2 0

2 d 4 2

I 



x x x 0^{. C.}

2

2 0

2 d 0

I 



x xx 2^{. D.}

2

2 0

2 d 2

I 



x xx 0^. Câu 11. [NB] Cho hai hàm số ^{f x}

 

^, g x

 

liên tục trên đoạn



a ;b và số thực k . Trong các khẳng định



sau, khẳng định nào sai ?

A.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^{. B.}

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

C.

   

^{. d}

 

^{d .}

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^{. D.}

   

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

^.

Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn



0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?



A.

     

2 1 2

0 0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^{. B.}

     

2 1 2

0 0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^.

C.

     

2 1 1

0 0 2

d d d

f x x f x x f x x

  

^{. D.}

     

2 2 0

0 1 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^.

Câu 13. [NB] Cho ^{f x g x}

   

^; là hai hàm số liên tục trên  và các số thực a b c, , . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

^{d 0}

a

a

f x x



^.

B.

   

d

 

d

 

d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

  

^.

C.

 

d

 

d

b b

a a

f x x f t t

 

^.

D.

   

. d

 

d .

 

d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

 

  

^.

Câu 14. [NB] Cho ³

 

0

d 2

f x x



^{và 3}

 

0

d 5.

g x x



Khi đó tích phân ³

   

0

2f x g x dx

  

 



^bằng.

A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M



1;1; 2



và N



2;2;1



. Tọa độ vectơ MN



là

A.



3;3; 1



. B.



1; 1; 3



. C.



3;1;1



. D.



1;1;3



.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM2i3k

. Tọa độ điểm M là A.



^2;3;0



^{. B.}



^2;0;3



^{. C.}



^0;2;3



^{. D.}



^2;3



^.

Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

  

^{S : x1}



^2



^y2



^2



^z3



^{2 25} .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

A. ^I



^{1; 2; 3}



^{,R5. B. I}



^{1; 2; 3}



^{,R5. C. I}



^{1; 2; 3}



^{,R 5. D. I}



^{1; 2; 3}



^{,R 5.}

Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng

 

^{P : 3x2z 2 0}. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của

 

^{P ?}

A. ^n



^{3; 2;0}



^{. B. n }



^{3; 0; 2}



^{. C. n }



^{3; 0; 2}



^{. D. n}



^{3; 2; 0}



^.

Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^{P . Biết}



^{1; 2; 0}



u  

, ^{v }



^{0; 2; 1}



là cặp vectơ chỉ phương của

 

^{P .}

A. ^{n }



^{1; 2; 0}



^{. B. n }



^{2;1; 2}



^{. C. n }



^{0;1; 2}



^{. D. n}



^{2; 1; 2}



^.

Câu 20. [NB] Tìm m để điểm ^{M m}



^;1;6



thuộc mặt phẳng

 

^{P :x2y  z 5 0.}

A. m1. B. m 1. C. m3. D. m2. Câu 21. [TH] Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^



^ex1



^{3 thỏa mãn}

 

^{0 1}

F  6 là A.

 

^{1 3 3 2 3}

3 2

x x x

F x  e  e  e x. B.

 

^{1 3 3 2 3 2}

3 2

x x x

F x  e  e  e  x . C. F x

 

3e^3x6e^2x3e^x. D. F x

 

3e^3x6e^2x3e^x2.

Câu 22. [TH] Cho



^{4 . 5x}



^{x2 d}



^{6 x A}



^5x2



^8B



^5x2



^{7C với A B,  và C}. Giá trị của biểu thức 50A175B là

A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 12 .

Câu 23. [TH] Biết hàm số ^{y f x}

 

^{có f}

 

^{x 6x24x2m1, f}

 

^{1 2 và} đồ thị của hàm số

 

y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Hàm số ^{f x}

 

^là

A. 2x³2x² x 3. B. 2x³2x²3x3. C. 2x³2x² x 3. D. 12x4. Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số 1

( ) ( )

f x x x

 x là A.

2 2

( ln ) 2 2

x x

x C

  . B.

3

3

x  x C. C.

2 3

( )

6 ln x x x

x C

  . D. x C . Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số

 

3ln2x f x  x là

A. ln³xlnx C . B. ln³x C . C. ln³x x C. D. ^{ln ln}



^x



^C.

Câu 26. [TH] Tích phân

2 2 1

1 dx x x



^bằng

A. 2

ln3 . B. ln 6 . C. 4

ln3. D. ln 3 .

Câu 27. Cho

 

3

1

d 2

f x x





 ^,

 

5

1

d 4

f t t





  ^{. Tính}

 

5

3

d f y y



^.

A. I  3. B. I  5. C. I  2. D. I  6. Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và

  

²



0 3

3 d 17

f x  x x



^{. Tính}

 

3

0

d f x x



^.

A. 5 B. 7. C. 9. D. 10.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12

Câu 29. Cho

3

0

d ln 2 ln 3

4 2 1 3

x a

x b c

x   

 



^{với a b c, ,} là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 .

Câu 30. [TH] Cho

6

0

sin .cos d 1

160

nx x x





 ^{(với n*). Tìm n}

A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4.

Câu 31. [TH] Cho

 

1

0

3 ^xd

x e xabe



^{. Tính a b}

A. 1 . B. 7 . C. 1 . D. 7 .

Câu 32. [TH] Cho ^A



^{0; 2; 2 ,}



^B



^{3;1; 1 ,}



^C



^{4;3;0 ,}



^D



^1;2;m



^{. Tìm m để 4 điểm} A B C D, , , đồng phẳng.

A. m 5. B. m5 . C. m 1 . D. m1 .

Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{x2 y2z22mx2}



^m3



^{y2z3m2 3 0} là phương trình mặt cầu:

A.  1 m7. B.  7 m1 C. 1 7 m m

  

 



. D. 7

1 m m

  

 



.

Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y 2zm 1 0 và mặt cầu

 

^{S :x2y2z24x2y6z 5 0}. Để mặt phẳng

 

^P tiếp xúc với mặt cầu

 

^S thì tổng các giá trị của tham số m là:

A. 8. B. 9 . C. 8 . D. 4 .

Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm



^{1; 2;3}



A  và chứa trục Oz là ax by 0. Tính tỉ số a T b.

A. 2 . B. 1

2 . C. 2. D. 3 .

II - PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. [VD] Tính

1 3 2

2 0

2 .e 6 3.e 3

3 d

x x

x x x

S x

x

   





 ^.

Bài 2 . [VD] Cho tam giác ABC có ABC45 ; ACB30 và AC2a. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Bài 3. [VDC] Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^\



^1;1



và thỏa mãn:

 

2

1 f x 1

x

 

 . Biết rằng

 

³

 

^{3 0}

f   f  và ^{1 1} 2

2 2

f   f  

  

   

    . Tính ^{T  f}

 

^{2  f}

 

^{0  f}

 

^{4 .}

Bài 4. [VDC] Tính tích phân sau

3 2

6

4 sin 1 cos 3.sin d

I x x

x x





 



 ^.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

1B 2D 3B 4A 5B 6D 7C 8A 9D 10D 11C 12A 13D 14A 15D 16B 17A 18C 19B 20A 21B 22A 23A 24B 25B 26C 27D 28D 29A 30D 31D 32D 33B 34C 35A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm ^{F x}

 

^



^{x x3d .}

A.

 

4

4

F x  x . B.

 

4

4

F x  x C. C. ^{F x}

 

^{x3C. D. 3x2C.}

Lời giải Chọn B

Ta có:

4 3d

4 x x x C



^.

Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên K và ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{trên K. Khi đó}

   

F x  f x ,  x K . B.



^{f '}

 

^{x dx f x}

 

^C.

C.



^{kf x}

 

^{dxk f x}

  

^{dx với k} là hằng số khác 0 .

D. Nếu ^{F x}

 

^{và G x}

 

đều là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{thì F x}

 

^{G x}

 

^.

Lời giải Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau.

Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng?

A.



cosx xd sinx^. C. 1

dx lnx C

x  



^.

B.



cosx xd sinxC. D.



x²dx2x C ^. Lời giải

Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:



cos dx xsinxC^.

Câu 4. [NB] Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x2x thỏa mãn F}

 

^{0 2}, giá trị của

 

2 F bằng A. 8

3. B. 8

3

 . C. 2 . D. 5.

Lời giải

   

^d



²



^{d 3 2}

3 2

x x F x 



f x x



x x x  C^.

 

^{0 2 2}

F  C .

 

3 2

3 2 2 x x F x

    .

 

3 2

2 2 8

2 2

3 2 3

F

     .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 Câu 5. [NB] Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{và g x}

 

xác định và liên tục trên . Trong các khẳng định sau, có

bao nhiêu khẳng định sai?

(I)



^_^{f x}

 

^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

^.

(II)



^{f x g x dx}

   

^.  



f x dx g x dx

 

^.

  

^.

(III)



^{k f x dx.}

 

^{k f x dx}

  

với mọi số thực k. (IV)



^f

 

^{x dx f x}

 

^C.

A.1. B.2 . C.3. D.0.

Lời giải Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k 0.

Câu 6. [NB] Cho hàm số ^f

 

^{x  1 2 sinx và f}

 

^{0 1}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{ x2 cosx2. B. f x}

 

^{ x2 cosx1.}

C. ^{f x}

 

^{ x2 cosx2. D. f x}

 

^{ x2 cosx1.}

Lời giải Ta có



^f

 

^{x dx f x}

 

^C. Từ đó suy ra

  

^{1 2sin}



^{2 sin 2 cos}

f x 



 x dx



dx



xdx x xC^.

 

^{0 1 0 2.1 1 1}

f    C C   . Vậy hàm ^{f x}

 

^{ x2 cosx1.}

Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x1}



^{10 là}

A.

  

^{2 1}



⁹

18

F x x C

  . B.

  

^{2 1}



¹¹

11

F x x C

  .

C.

  

^{2 1}



¹¹

22

F x x C

  . D.

  

^{2 1}



⁹

9

F x x C

  .

Lời giải Ta có:

 

^{10 1}

 

¹⁰

 

¹



^{2 1}



¹¹



^{2 1}



¹¹

2 1 2 1 2 1 .

2 2 11 22

x x

x dx x d x  C  C

       

 

^.

Vậy

  

^{2 1}



¹¹

22

F x x C

  .

Câu 8. [NB] Cho

 

2

1

3 f x dx 



^;

 

2

1

5 g x dx



. Khi đó giá trị của biểu thức

   

2

1

3g x 2f x dx

 

 



^là

A.21. B.14. C. 10. D.24.

Lời giải Ta có:

             

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

3g x 2f x dx 3g x dx 2f x dx3 g x dx2 f x dx3.5 2. 3 21

 

 

    

^.

Câu 9. [NB] Cho ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên



^{a b;}



^{và F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{. Khẳng}

định nào sau đây là đúng?

A.

       

b b

f x dxF x a  F a F b



^{. B.}

       

b b

f x dxF x a  F b F a



^.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12

C.

       

b b

a a

f x dx f x  f b  f a



^{. D.}

       

b b

a a

f x dxF x F b F a



^.

Lời giải Chọn D;

Câu 10. [NB] Tích phân

2

0

2 d

I 



x x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2

0

2 d 22

I 



x x 0^{. B.}

2

2 0

2 d 4 2

I 



x x x 0^. C.

2

2 0

2 d 0

I 



x xx 2^{. D.}

2

2 0

2 d 2

I 



x xx 0^. Lời giải

Áp dụng định nghĩa tích phân:

 

^d

     

b

b a a

f x xF x F b F a



Ta có:

2

2 0

2 d 2

I 



x xx 0^.

Câu 11. [NB] Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{, g x}

 

liên tục trên đoạn



a ;b và số thực k . Trong các khẳng định



sau, khẳng định nào sai ?

A.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^.

B.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^.

C.

   

^{. d}

 

^{d .}

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^.

D.

   

b b

a a

kf x dxk f x dx

 

^.

Lời giải Chọn C;

Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn



0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?



A.

     

2 1 2

0 0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^{. B.}

     

2 1 2

0 0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^.

C.

     

2 1 1

0 0 2

d d d

f x x f x x f x x

  

^{. D.}

     

2 2 0

0 1 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^.

Lời giải

FB tác giả: Hương Liễu Lương

Áp dụng tính chất

 

^d

 

^d

 

^{d ,}

 

b c b

a a c

f x x f x x f x x acb

  

^.

Ta có:

     

2 1 2

0 0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^.

Câu 13. [NB] Cho ^{f x g x}

   

^; là hai hàm số liên tục trên  và các số thực a b c, , . Mệnh đề nào sau đây sai?

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12

A.

 

^{d 0}

a

a

f x x



^.

B.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

  

^.

C.

 

d

 

d

b b

a a

f x x f t t

 

^.

D.

   

. d

 

d .

 

d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

 

  

^.

Lời giải Theo tính chất tích phân ta chọn D.

Câu 14. [NB] Cho

 

3

0

d 2

f x x



^và

 

3

0

d 5.

g x x



Khi đó tích phân

   

3

0

2f x g x dx

  

 



^bằng.

A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải

Ta có :

       

3 3 3

0 0 0

2f x g x dx 2 f x dx g x dx 2.2 5 1

        

 

  

^.

Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{1;1; 2}



^{và N}



^2;2;1



^{. Tọa độ}

vectơ MN



là

A.



^{3;3; 1}



^{. B.}



^{1; 1; 3}



^{. C.}



^3;1;1



^{. D.}



^1;1;3



^.

Lời giải Ta có: ^{MN}^{21;21;12}^{MN}^1;1;3^.

Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM2i3k

. Tọa độ điểm M là A.



^2;3;0



^{. B.}



^2;0;3



^{. C.}



^0;2;3



^{. D.}



^2;3



^.

Lời giải Ta có: ^{OMxiy jzkM x y z}



^{; ;}



^.

Vậy ^{OM2i3kM}



^{2; 0;3}



^.

Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

  

^{S : x1}



^2



^y2



^2



^z3



^{2 25} .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.

A. ^I



^{1; 2; 3}



^{,R5. B. I}



^{1; 2; 3}



^,R5.

C. ^I



^{1; 2; 3}



^{,R 5. D. I}



^{1; 2; 3}



^{,R 5.}

Lời giải Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1; 2; 3}



, bán kính R5.

Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng

 

^{P : 3x2z 2 0}. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của

 

^{P ?}

A. ^n



^{3; 2;0}



^{. B. n }



^{3; 0; 2}



^.

C. ^n



^{3; 0; 2}



^{. D. n }



^{3; 2; 0}



^.

Lời giải Vecto pháp tuyến ^n



^{3; 0; 2}



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^{P . Biết}



^{1; 2; 0}



u  

, ^{v }



^{0; 2; 1}



là cặp vectơ chỉ phương của

 

^{P .}

A. ^{n }



^{1; 2; 0}



^{. B. n }



^{2;1; 2}



^.

C. ^n



^{0;1; 2}



^{. D. n }



^{2; 1; 2}



^.

Lời giải Ta có

 

P có một vectơ pháp tuyến là ^{n }_^{u v , }_^



^{2;1; 2}



^.

Câu 20. [NB] Tìm m để điểm ^{M m}



^;1;6



thuộc mặt phẳng

 

^{P :x2y  z 5 0.}

A. m1. B. m 1. C. m3. D. m2. Lời giải

Điểm ^{M m}



^;1;5

  

^{ P m2.1 6 5 0   m1.}

Câu 21. [TH] Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^



^ex1



^{3 thỏa mãn}

 

^{0 1}

F  6 là A.

 

^{1 3 3 2 3}

3 2

x x x

F x  e  e  e x. B.

 

^{1 3 3 2 3 2}

3 2

x x x

F x  e  e  e  x . C. ^{F x}

 

^{3e3x6e2x3ex. D. F x}

 

^{3e3x6e2x3ex2.}

Lời giải

 

^

 

^{x1 d}



³

F x e x ^



^_

 

^{ex 33}

 

^{ex 23ex1 d}_ ^{x }

 

^{e3x3e2x3ex1 d}



^x

3 2

1 3

3 2 3

 e ^x e ^x e^x x C Mà

 

^{0 1}

 6

F 1 ^3.0 3 ^{2.0 1.0}

. . 3. 0

3 2

 e  e  e  C 1 1 3 6 3 2 3

     C 1 6 2

  C  .

Nên

 

^{1 3 3 2 3 2}

3 2

x x x

F x  e  e  e  x .

Câu 22. [TH] Cho



^{4 . 5x}



^{x2 d}



^{6 x A}



^5x2



^8B



^5x2



^{7C với A B,  và C}. Giá trị của biểu thức 50A175B là

A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 12 .

Lời giải

Đặt

   

     

6

8 7

4 . 5 2

5 2 5 2

f x x x

F x A x B x C

  



    



. Theo đề bài ta có:

    

^{5 2}



⁸



^{5 2}



^{7 4 . 5}



²



⁶

F x  f x A x B x C x x

 

 

⁷

 

⁶

 

⁶

8.5. . 5A x 2 7.5. . 5B x 2 4 . 5x x 2

     

   

⁶

 

⁶

40A 5x 2 35B . 5x 2 4x 5x 2

      



^{200Ax 80A 35B}

 

^{. 5x 2}



^{6 4x}



^{5x 2}



⁶

      .

Đồng nhất hệ số ta được:

1

200 4 50

80 35 0 8

175

 

 

 

 

  

  

 A A

A B

B

.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 Vậy 50A175B9.

Câu 23. [TH] Biết hàm số ^{y f x}

 

^{có f}

 

^{x 6x24x2m1, f}

 

^{1 2 và} đồ thị của hàm số

 

y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Hàm số ^{f x}

 

^là

A. 2x³2x² x 3. B. 2x³2x²3x3. C. 2x³2x² x 3. D. 12x4. Lời giải

Ta có: ^{f x}

 

^



^f

 

^{x dx}

 

^{6x24x2m1 d}



^{x2x32x2}



^2m1



^{x C .}

Theo đề bài, ta có:

 

 

3 2

1 2 2.1 2.1 2 1 2 1

3 3

0 3

f m C m

C C f



         

  

  

   

  

 



. Vậy ^{f x}

 

^{2x32x2 x 3.}

Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số 1

( ) ( )

f x x x

 x là A.

2 2

( ln ) 2 2

x x

x C

  . B.

3

3

x  x C. C.

2 3

( )

6 ln x x x

x C

  . D. x C . Lời giải

3

1 2

( )d ( 1)d

3

I x x x x x x x C





 x 



    ^. Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số

 

3ln2x f x  x là

A. ln³xlnx C . B. ln³x C . C. ln³x x C. D. ^{ln ln}



^x



^C.

Lời giải Xét ^{I }



^{f x}

 

^dx

ln2

3 xd

x x





^.

Đặt 1

ln d d

t x t x

   x .

Khi đó I 



3 dt² tt³C ^{ln3x C .} Câu 26. [TH] Tích phân

2 2 1

1 dx x x



^bằng

A. 2

ln3 . B. ln 6. C. 4

ln3. D. ln 3. Lời giải

 

2 2 2

2

2 1

1 1 1

1 1 1 4

d ( )d ln ln 1 ln ln

1 1 3

x x x x x

x x  xx     x 

  

 

^.

Câu 27. Cho

 

3

1

d 2

f x x





 ^,

 

5

1

d 4

f t t





  ^{. Tính}

 

5

3

d f y y



^.

A. I  3. B. I  5. C. I  2. D. I  6 Lời giải

Ta có

             

5 1 5 3 5 3 5

d d d d d dx dt 6

f y y f y y f y y f y y f y y f x f t



         

      

^.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12

Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và

  

²



0 3

3 d 17

f x  x x



^{. Tính}

 

3

0

d f x x



^.

A. 5 B. 7. C. 9. D. 10.

Lời giải Ta có

  

²

  

²

   

0 0

3

0 0 0

3 3 3 3

3 d 17 d 3 d 17 d 27 17 d 10

f x  x x  f x x x x  f x x   f x x 

    

^.

Câu 29. Cho

3

0

d ln 2 ln 3

4 2 1 3

x a

x b c

x   

 



^{với a b c, ,} là các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 .

Lời giải Đặt t x1 t²  x 1 xt²1 dx2 dt t. Đổi cận: x  0 t 2; x  3 t 4.

Khi đó:

2 2 2 3 2 3 2

2 2

1 1 1 1

1 6 7

.2 d d 2 3 d 3 6 ln 2 12 ln 2 6 ln 3

4 2 2 2 3 3

t t t t

t t t t t t t t t

t t t

 

   

               

      

  

Suy ra 7

12 6 a b c

 

  



 

1 a b c

    .

Câu 30. [TH] Cho

6

0

sin .cos d 1

160

nx x x





 ^{(với n*). Tìm n}

A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4.

Lời giải

Ta có:

 

1 1

6 6 6

0 0 0

1 sin 1 1

sin .cos d sin d sin 4

160 1 1 2

n n

n n x

x x x x x n

n n

  

 

        

   

 

Câu 31. [TH] Cho

 

1

0

3 ^xd

x e xabe



^{. Tính a b}

A. 1 . B. 7 . C. 1 . D. 7 .

Lời giải Đặt ux 3 dud ; dx ve x^xd ve^x

Ta có:

   

1 1

1 1

0 0

0 0

3 ^xd 3 ^{x x}d 2 3 ^x 4 3

x e x x e  e x  e e   e

 

^{. a4;b    3 a b 7}

Câu 32. [TH] Cho ^A



^{0; 2; 2 ,}



^B



^{3;1; 1 ,}



^C



^{4;3;0 ,}



^D



^1;2;m



^{. Tìm m để 4 điểm A B C D, , , đồng}

phẳng.

A. m 5. B. m5 . C. m 1 . D.m1 . Lời giải

Ta có: ^{AB  }



^{3; 1;1 ,}



^{AC }



^{4;1; 2 ,}



^{AD}



^{1; 0;m2}



^.

 

1 1 1 3 3 1

, , , 3;10;1

1 2 2 4 4 1

, . 1

AB AC

AB AC AD m

     

    

 

 

   

 

 

  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 , , ,

A B C D đồng phẳng  AB AC, .AD0m1

 

  

Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{x2 y2z22mx2}



^m3



^{y2z3m2 3 0} là phương trình mặt cầu:

A.  1 m7. B.  7 m1 C. 1 7 m m

  

 



. D. 7

1 m m

  

 



. Lời giải

Phương trình ^{x2y2z2 2mx2}



^m3



^{y2z3m2 3 0 có dạng}

2 2 2

2 2 2 0

x y z  ax by czd với ^{am b,  }



^{m3 ,}



^{c 1,d 3m2}