Bài tập tương giao của hai đồ thị hàm số – Diệp Tuân - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

374

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. LÝ THUYẾT.

1. Khái niệm tương giao.

Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C₁) và yg x( ) có đồ thị

(C2).Phương trình hoành độ giao điểm của (C₁) và (C₂)

là

^{f x}⁽ ⁾^^{g x}^{( )}

 

¹ ^.

Khi đó:

Số giao điểm của (C₁) và (C₂) bằng với số nghiệm của

phương trình

 

¹ ^.

Nghiệm x₀ của phương trình

 

¹ chính là hoành độ x₀ của giao điểm.

Để tính tung độ y₀ của giao điểm, ta thay hoành độ x₀ vào ^y^ ^{f x}

 

^hoặc^y^^{g x}

 

^.

Điểm M x y



0; 0



là giao điểm của (C₁) và (C₂). 2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Biết đường thẳng 9 1

4 24

y  x cắt đồ thị hàm số

3 2

3 2 2 x x

y   x tại một điểm duy nhất,

ký hiệu



x0; y0



là tọa độ điểm đó. Tìm y₀. A. ₀ 13

y 12. B. ₀ 12

y 13. C. ₀ 1

y  2. D. y₀  2. Lời giải

...

Ví dụ 2. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng

 

^d ^:^y^{ }^x ¹ và đường cong

 

^: ² ¹

5 C y x

x

 

 .

Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Lời giải ...

...

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA.

§BÀI 6. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(2)

375

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 DẠNG 1. BIỆN LUẬN BẰNG ĐỒ THỊ.

1. Phương pháp.

① Bước 1. Ta biến đổi phương trình ^{F x m}



^,



^⁰

 

¹ ^{về dạng} ^{f x}

 

^^{g m}

 

, trong đó ta đã biết

đồ thị

 

^C của hàm số ^y^ ^{f x}

 

hoặc có thể dễ dàng vẽ được.

② Bước 2. Tính đạo hàm f( )x , lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

③ Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị để kết luận:

Đường cong ^{g m}

 

cắt đồ thị đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

tại mấy điểm, chính là số nghiệm của

phương trình ^{F x m}



^,



^⁰

 

¹ ^.

2. Bài tập minh họa.

Bài tập 1. Tìm m để đồ thị hàm số yx³3x²9xm cắt Oxtại ba điểm phân biệt.

Lời giải.

...

Bài tập 2. Tìm m để phương trình x⁴2x²  m 3 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Lời giải.

...

(3)

376

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 3. Cho phương trình x³3x²  1 m 0 (1). Điều kiện của tham số m để (1)có ba nghiệm phân biệt thỏa x₁ 1 x₂x₃ khi

Lời giải.

...

Bài tập 4. Tìm m để đồ thị hàm số yx³mx2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Lời giải.

...

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 2. Thông Hiểu

Câu 1. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{f x}

 

^¹^.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải

...

Câu 2. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình ²^{f x}

 

 ³ ⁰ là

A. 4. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải

(4)

377

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ...

...

Câu 3. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới:

Phương trình ^{f x}

 

^⁰ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải ...

...

 

^^ax⁴^^bx²^^c có đồ thị như

hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{1 0}^là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải

...

 

có bảng biến thiên như

hình bên. Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }³ ⁰^là:

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải ...

...

Câu 6. Cho hàm số yax³bx² cx d có đồ thị trong hình bên.

Hỏi phương trình ax³bx²  cx d 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm.

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm.

Lời giải

...

(5)

378

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 7. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn



^^{2; 4}



và có đồ thị

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 5f x  0

trên đoạn



^^{2; 4}



^là

A.0. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải

...

Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

^^ax⁴^^bx²^^{c a b c}



^{, ,} ^



^.

Đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình ⁴^{f x}

 

^{ }³ ⁰^là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải ...

...

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm của phương trình ^{f x}



^²⁰¹⁸



^¹^.

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải

...

Câu 10. Cho đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^^x^.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

...

 

xác định trên ^{\ 0}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình ^{f x}

 

^^m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. ^m^



^2;^{ }



. B. ^m^{ }



^{2; 2}



^.

C. ^m^{ }



^{2; 2}



. D. ^m^{ }



^{2; 2}



^.

Lời giải

x y

1

O 1

(6)

379

...

 

có bản biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^^m có ba nghiệm phân biệt.

A. m 2. B.   2 m 4. C.   2 m 4. D. m4. Lời giải

...

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ }¹ ^m có đúng hai nghiệm.

A. m 2, m 1. B. m0, m 1. C. m 2, m 1. D.    2 m 1. Lời giải

...

Mức độ 2. Thông Hiểu

 

liên tục trên các khoảng



^^;0



^và



^0;^



, có bảng biến thiên sau

Tìm m để phương trình ^{f x}

 

^^m^có⁴ nghiệm phân biệt.

A.   4 m 3. B.   3 m 3. C.   4 m 2. D.   3 m 2. Lời giải

...

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

 

^{ }¹ ^m có đúng hai nghiệm.

A. m 2, m 1. B. m0, m 1. C. m 2, m 1. D.    2 m 1. Lời giải

(7)

380

...

Câu 16. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx⁴2x²m và trục hoành có đúng hai điểm chung.

A. m3 B. m0 C. m0 D. m  1 m 0.

Lời giải ...

...

Câu 17. Giả sử tồn tại hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^\



^^{1; 2}



, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ^{f x}

 

^^m^có⁴ nghiệm thực phân

biệt là

A.



^^3;1



^

 

² ^. ^B.



^^3;1



^. ^C.



^^3;1

  

^ ² ^. ^D.



^^3;1



^.

Lời giải ...

...

Câu 18. Đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực

của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^^m có ba nghiệm thực

phân biệt trên đoạn [ 2;1] .

A.   2 m 0. B.   2 m 1.

C.   2 m 1. D.   2 m 0. Lời giải.

...

 

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương

trình ^m^ ^{f x}

 

^¹^với^m^² có bao nhiêu nghiệm ?

A. 3. B. Vô nghiệm. C. 4. D. 2.

Lời giải

...

(8)

381

...

 

 

^¹ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ^{f x}

 

^^m có đúng ba

nghiệm thực phân biệt

A.



^^{4; 2}



^. ^B.



^^{4; 2}



^. ^C.



^^{4; 2}



^. ^D.



^^{; 2}



^.

Lời giải.

...

 

xác định, liên tục trên ^{\ 1}

 

và có bảng biến thiên như sau

Tìm điều kiện của m để phương trình ^{f x}

 

^^m^{có 3}

nghiệm phân biệt.

A. m0. B. m0. C. 27

0 m 4 . D. 27

m 4 Lời giải

...

 

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ^{f x}

 

^^m có ba nghiệm

thực phân biệt.

A.



^^{2; 4}



^. ^B.



^^{2; 4}



^. ^C.



^^{2; 4}



^. ^D.



^^{; 4}



^.

Lời giải ...

...

Câu 23. (THPT Chuyên KTTN 2018) Cho hàm số H có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ }^m ⁰ có ba nghiệm phân biệt là:

A.



^^2;1



^. ^B.



^^{1; 2}



^. ^C.



^^{1; 2}



^. ^D.



^^2;1



^.

(9)

382

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

...

 

 

^¹ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình ^{f x}

 

^^m

vô nghiệm.

A.



^^2;1



^. ^B.



^{ }^; ²



^. ^C.



^1;^{ }



^. ^D.



^^{2; 1}



^.

Lời giải ...

...

 

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho

phương trình ^{f x}

 

^^m có hai nghiệm dương phân biệt.

A. ^m^{  }



^{; 1}



. B. ^m^{ }



^;3



^.

C. ^m^{  }



^{; 1}



. D.



^^;3



^.

Lời giải ...

...

 

xác định trên tập ^D^ ^\

 

^¹ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số ^m sao cho phương trình ^{f x}

 

^{ }^m ¹^{có hai}

nghiệm thực phân biệt là:

A. 1

5 m m

 

  . B. 1 m 5 . C. m1 . D. m5. Lời giải

...

(10)

383

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 27. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

 

^¹ ^,

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

tham số thực m sao cho phương trinh ^{f x}

 

^^m_có

đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A.



^^{4; 2}



^. B.



^^{; 2}



^.

C.



^^{4; 2}



^. D.



^^{4; 2}



^.

Lời giải ...

...

Câu 28. (THPT Tam Phước Đồng Nai 2018)

Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ }^m ⁰ có đúng hai

nghiệm và giá trị tuyệt đối của hai nghiệm này đều lớn hơn 1?

A. m 4. B.    4 m 3. C. m 3. D.    4 m 3. Lời giải

...

 

có đạo hàm trên các khoảng



^^{1; 0}



^,

 

^0;5 và có bảng biến thiên

như hình bên. Phương trình ^{f x}

 

^^m có nghiệm duy nhất trên



^^1;0

  

^ ^0;5 khi và chỉ khi m

thuộc tập hợp

A.



^{4 2 5;10}^



^. ^B.



^{  }^{; 2}

 

^10;^



^.

C.



^{   }^{; 2}

 4 2 510;. D.   ; 2 4 2 5; .

Lời giải ...

...

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^f



²^{  }^x



^{1 0}^là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải

(11)

384

...

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x³3x m 0 có 3nghiệm phân biệt A.   2 m 2. B.   2 m 2. C.   2 m 1. D.   1 m 1.

Lời giải ...

...

Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x³6x² m 0 có 3 nghiệm phân biệt.

A. 31. B. 32. C. 21. D. 34

Lời giải ...

...

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x⁴6x²  3 m 0 vô nghiệm.

A. m3. B. m6. C. m 6. D.   6 m 3.

Lời giải ...

...

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x³3x m  1 0 có ba nghiệm phân biệt.

A.   1 m 3. B.   1 m 3. C. m1. D. m 1 hoặc m3. Lời giải

...

(12)

385

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 35. Giá trị của tham số m để phương trình x³3x2m1 có ba nghiệm phân biệt là:

A. 3 1

2 m 2

   . B.   2 m 2. C. 3 1

2 m 2

   . D.   2 m 2. Lời giải

...

Câu 36. Tìm m để đường thẳng y4m cắt đồ thị hàm số

 

^C ^:^y^^x⁴^⁸^x²^³^tại⁴ điểm phân biệt:

A. 13 3

4 m 4

   . B. 3

m4. C. 13

m  4 . D. 13 3

4 m 4

   . Lời giải

...

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y4m cắt đồ thị hàm số

4 2

8 3

yx  x  tại bốn điểm phân biệt ?

A. 13 3

4 m 4

   . B. 13 3

4 m 4

   . C. 3

m 4. D. 13

m  4 . Lời giải

...

 

Số nghiệm của phương trình ^f²

 

^x ^{ }⁴ ⁰^là

A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.

Lời giải ...

...

(13)

386

...

 

có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình

 

1 2

1 f x f x

 

 là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải ...

...

 

xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ²



^{f x}

  

²^³^{f x}

 

^{ }¹ ⁰^là

A. 0 B. 6 C. 2 D. 3

Lời giải ...

...

 

có bảng biến thiên như sau:

Số số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }² ⁰^là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải ...

...

(14)

387

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 42. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình dưới.

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.

Lời giải ...

...

Câu 43. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x³3x²  2 m 1 có 6 nghiệm phân biệt.

A. 1 m 3. B.   2 m 0. C.   1 m 1. D. 0 m 2.

Lời giải ...

...

Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có đúng

hai nghiệm phân biệt.

A. m5, 0 m 1. B. m1.

C. m1, m 5. D. 1 m 5.

Lời giải ...

...

 

y f x ^f^

 

^x ^{\ 0}

 

 

²

f x 

(15)

388

...

 

Số nghiệm của phương trình ^f

 

^x ^²⁰¹⁸^là

A. 0. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải ...

...

 

xác định trên và có đồ thị như

hình vẽ. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

 

f x m có 6 nghiệm phân biệt.

A.    4 m 3. B. 0 m 4. C. 3 m 4. D. 0 m 3.

Lời giải

... ...

...

 

có bảng biến thiên như sau.

Số Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

 ² ⁰ là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải ...

...

Câu 48.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}



¹



² là

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải

(16)

389

...

Câu 49.(THPT Chuyên Biên Hòa 2018)

Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình 2. f x(   1) 3 0 là:

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải ...

...

 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

 

 ^{2 3}^m có bốn nghiệm phân biệt.

A. 1

m3 . B. 1

1 m 3

    . C. 1

1 m 3

    . D. 3 m 5. Lời giải

...

Câu 51. (THPT Chuyên Bắc Ninh 2018)

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình ^{f x}

 

^{ }^m ² có bốn nghiệm phân biệt

A.    2 m 1. B.    3 m 2. C.    2 m 1. D.    3 m 2 Lời giải

(17)

390

...

Câu 52. (THPT Việt Trì Phú Thọ2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{có đồ}

thị như hình vẽ bên. Phương trình ^{f x}



  ²



²  có bao nhiêu

nghiệm thực phân biệt?

A. 4. B. 2. C. 6. D. 3.

Lời giải

...

Câu 53.(THPT Tam Phước-Đồng Nai 2018) Cho hàm số

 

³ ² ^,



^{, , ,} ^, ⁰



y f x ax bx  cx d a b c d a , có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

 

m f x có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng

một nghiệm dương.

A. m2. B. 0 m 4. C. m0. D. 2 m 4.

Lời giải ...

...

(18)

391

...

Câu 54. (THTT số 6-489-2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình ^{f x}

 

^^m^có⁶ nghiệm phân biệt:

A.    4 m 3. B. 0 m 3. C. m4. D. 3 m 4.

Lời giải

...

Câu 55. (THPT Kim Liên 2018)Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^ax³^^bx²^{ }^{cx d}, có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^^m có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 2 3 4

1 x x x  2 x .

A. 0 m 1. B. 1

2 m 1. C. 0 m 1. D. 1

2 m 1. Lời giải

...

(19)

392

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 56.(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có

đồ thị như vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình ^{f x}

 

^^m^có⁶ nghiệm phân biệt.

A. 0 m 2. B. 0 m 2. C.   2 m 0. D.   2 m 0.

Lời giải

...

Câu 57.(THPT Ninh Giang Hải Dương 2018)

Cho hàm số yx³3x có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình x³3x m²m có 6 nghiệm phân biệt khi và

chỉ khi:

A.   1 m 0. B. m0.

C. m 2 hoặc m1. D.    2 m 1 hoặc 0 m 1.

Lời giải ...

...

Câu 58.(THPT Nguyễn Khuyến TPHCM 2020) Đồ thị hàm số

3 2

2 9 12 4

y  x  x  x như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của

tham số thực m để phương trình 2 x³9x²12 x  m 0 có 6

nghiệm phân biệt

A.



^^{1; 0}



^. ^B.



^{ }^{3; 2}



^. ^C.



^{ }^{5; 4}



^. ^D.



^{ }^{4; 3}



^.

Lời giải ...

...

(20)

393

...

Câu 59.(THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

33 2

x x m có 4 nghiệm phân biệt.

A.   2 m 0. B.  2 m. C.   1 m 0. D.  1 m. Lời giải

...

Câu 60.(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Phương trình ^x²^²^x



^x ^{ }¹



^m^(với^m^{là tham}

số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải ...

...

(21)

394

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 61.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x  6 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt.

A. ^m^

  

^0;1 ^ ^4;^



^. ^B.^m^

  

^0;1 ^ ^6;^



^.

C. ^m^

  

^{0; 2} ^ ^6;^



^. ^D.^m^

  

^0;3 ^ ^5;^



^.

Lời giải ...

...

Câu 62.(THPT Lê Hồng Phong-2018)

 

^x^¹



xác định và liên tục trên có đồ thị

như hình 4dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của mđường thẳng

ym2m cắt đồ thị hàm số ^y^ ^{f x x}

 

^¹^tại² điểm có hoành

độ nằm ngoài đoạn



^^1;1



^.

A. m0. B. m1 hoặc m0. C. m1. D. 0 m 1.

Lời giải ...

...

(22)

395

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 63.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Hình vẽ dưới đây là đồ

thị của hàm số 3 2

1 y x

x

 

 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để phương trình 3 2

1

x m

x

 

 có hai nghiệm thực dương?

A.   2 m 0. B. m 3. C. 0 m 3. D. m3.

Lời giải

...

Câu 64. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

   

f x  f m có ba nghiệm phân biệt.

A. ^m^{ 2 2}



^;



. B. ^m^{ 1 3}



^;

  

^\ ^{0 2}^; ^.

C. ^m^{ 1 3}



^;



. D. ^m^{ 1 3}



^;



^\

 

^{0 2}^; ^.

Lời giải ...

...

-2 -2

2 2

+∞

-∞

+

+ 0 - 0

-1 0 2 3

-∞ +∞

f'(x)

f(x) x

(23)

396

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 65. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2³ xcos 2² xmsin²x có

nghiệm thuộc khoảng 0;

6

  

 

 ?

A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1.

Lời giải ...

...

Câu 66.(THPT Ngô Sĩ Liên 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên

tục trên đoạn



^^{5; 6}



Số nghiệm của phương trình ^f ^_^{f x}

 

^_^{ }²^là

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải ...

...

Câu 67.(THPT Chuyên Sơn La 2018)

 

^^ax³^^bx²^{ }^{cx d a}



^⁰



Phương trình ^f



^{f x}

  

^⁰ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 5. B. 9. C. 3. D. 7. Lời giải ...

...

... ...

...

(24)

397

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 68.(THPT Quãng Xương 1 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình ^f



^{f x}

  

^¹. Khẳng định nào sau

đây là đúng ?

A. m6. B. m7. C. m5. D. m9. Lời giải

...

Câu 69.(THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị

như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f



sinx



m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn

 

^0;^ ^?

A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.

Lời giải ...

...

Câu 70. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x²^² có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình



^x³^³^x²^²

 

³^³ ^x³^³^x²^²



²^{ }² ⁰^có

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7. B. 9. C. 6. D. 5.

Lời giải

(25)

398

...

Câu 71.(THPT Phan Đình Phùng 2018) Hàm số yx³3x²2 có đồ thị là như hình vẽ. Phương trình



^x³^³^x²^²

 

³^³ ^x³^³^x²^{  }²



² ⁰^có

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 6. B. 5. C. 7. D. 9.

Lời giải

...

Câu 72.(THPT Trần Phú 2018) Cho hàm số y4x³6x²1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khi đó phương trình



³ ²

 

³ ³ ²



²

4 4x 6x 1 6 4x 6x 1  1 0 có bao nhiêu nghiệm thực.

A. 3. B. 6. C. 7. D. 9. Lời giải ...

...

Câu 73.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị

như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình



² ²



f x  x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ^{3 7};

2 2

 

 

 

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải

2 y

O x 1 1

-1

-1 2

(26)

399

...

Câu 74.(TT Diệu Hiền Cần Thơ 2018) Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị

 

f x như hình vẽ. Biết ^{f a}

 

^⁰, hỏi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{cắt trục}

hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải ...

...

Câu 75.(SGD Bắc Ninh 2018) Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^⁶^x²^⁹^x^.

Đặt ^f^k

 

^x ^ ^f



^f^k^¹

 

^x



^(với^k là số tự nhiên lớn hơn 1).

Tính số nghiệm của phương trình ^f⁶

 

^x ^⁰^.

A. 729. B. 365. C. 730. D. 364.

Lời giải ...

...

(27)

400

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Dạng 2. Biện luận số giao điểm của hai đồ thị ( ) :C y f x( ) và ( ') :C yg x( ) phương pháp đại số.

Nhận xét: Khi phương trình ^{F x m}



^,



^⁰

 

¹ không biến đồi về dạng ^{f x}

 

^^{g m}

 

ta phải giải bằng phương pháp đại số. Ta xét các hàm số sau :

Trường hợp 1. Xét hàm số bậc ba ^y^^ax³^^bx²^{ }^{cx d}



^a^⁰



có đồ thị

 

^C và hàm số bậc nhất ykxn có đồ thị d.

1. Phương pháp.

① Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C ^và^d^:^ax³^^bx²^^cx^{ }^d ^kx^ⁿ⁽¹⁾

Phương trình

 

¹ là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm.

② Bước 2. Đoán nghiệm để phương trình có một nghiệm x₀. Thực hiện phép chia đa thức để đưa

về



0

 

²



2 ⁰

 

0 0 (1) 0

2 x x

x x Ax Bx C

Ax Bx C

 

         

③ Bước 3. Khi đó:



 

^C ^và^d có ba giao điểmphương trình

 

¹ có ba nghiệm phân biệt

phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x₀.



 

^C ^và^d có hai giao điểmphương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt

phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x₀ hoặc phương trình

 

² có nghiệm kép khác x₀.



 

^C ^và^d có một giao điểmphương trình

 

¹ có một nghiệm

phương trình

 

² vô nghiệm hoặc phương trình

 

² có nghiệm kép là x₀.

2. Bài tập minh họa.

Bài tập 5. Cho hàm số ymx³x²2x8m có đồ thị là

 

Cm . Tìm mđồ thị

 

Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Lời giải ...

...

Bài tập 6. Cho hàm số ^y^²^x³^³^mx²^



^m^¹



^x^¹ có đồ thị

 

^C ^.

Tìm m để đường thẳng d y:   x 1 cắt đồ thị

 

^C tại ba điểm phân biệt.

Lời giải ...

...

(28)

401

...

Bài tập 7. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ^A



^^1;0



với hệ số góc k (k ). Tìm k để đường

thẳng d cắt đồ thị hàm số( ) :C yx³3x²4tại ba điểm phân biệt A B C, , và tam giác OBC có

diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).

Lời giải ...

...

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Mức độ 1. Nhận Biết

Câu 76. Biết đường thẳng 9 1

4 24

y  x cắt đồ thị hàm số

3 2

3 2 2 x x

y   x tại một điểm duy nhất;

ký hiệu



x0; y0



là tọa độ điểm đó. Tìm y₀. A. ₀ 13

y 12. B. ₀ 12

y 13. C. ₀ 1

y  2. D. y₀  2. Lời giải

...

Câu 77. Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng 2 ¹³

y x 4 với đồ thị hàm số

2 1

2 y x

x

 

 .

A. 2

2 2

x  . B. ¹¹; 2

x  4 x . C. x1;x2;x3. D. ¹¹ x  4 . Lời giải

...

Câu 78. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số yx²3x1 và yx³1 là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

(29)

402

...

Câu 79. Cho hàm số f x( )x³3x1. Tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là ^M



^{1; 1}^



^.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



^và



^1;



^.

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải ...

...

Câu 80. Đường thẳng y4x1 và đồ thị hàm số f x( )x³3x²1 có bao nhiêu điểm chung?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải ...

...

Câu 81. Đồ thị hàm số y3x³6x²8x5 cắt trục tung tại điểm nào?

A. Điểm



^{0; 5}^



^. ^{B. Điểm}

 

^0;5 ^. ^{C. Điểm}

 

^1;0 ^. ^{D. Điểm}



^^{1; 0}



^.

Lời giải ...

...

Câu 82. Số giao điểm của đường cong yx³2x² x 1 và đường thẳng y 1 2x là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải ...

...

Câu 83. Đồ thị hàm số yx⁴5x²1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

(30)

403

...

Câu 84. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 tại các điểm có tọa độ là:

A.



^{0; 1}^



^,

 

^2;1 ^. ^B.

 

^{0; 2} ^. ^C.

 

^{1; 2} ^. ^D.



^^{1; 0}



^,

 

^2;1 ^.

Lời giải ...

...

Câu 85. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng

 

^d ^:^y^{ }^x ¹ và đường cong

 

^: ² ¹

5 C y x

x

 

 .

Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Lời giải ...

...

Câu 86. Cho hàm số yx³3x²4 có đồ thị

 

C1 và hàm số y  x³ 3x²4 có đồ thị

 

C2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

 

C1 và

 

C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B.

 

C1 và

 

C2 trùng nhau.

C.

 

C1 và

 

C2 đối xứng nhau qua Oy. D.

 

C1 và

 

C2 đối xứng nhau qua Ox. Lời giải

... ...

...

Câu 87. Biết rằng đồ thị hàm số 2x 1

y x

  và đồ thị hàm số yx² x 1 có hai điểm chung,

kí hiệu



x y1, 1



,



x y2, 2



là tọa độ hai điểm đó. Tìm y₁y₂.

A. y₁y₂ 4. B. y₁y₂ 6. C. y₁y₂ 2. D. y₁y₂ 0. Lời giải

...

(31)

404

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 88. Đồ thị của hàm sốy  x³ x²5 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^K



^^{5; 0}



^. ^B.^M



^0;^²



^. ^C.^P



^{0; 5}^



^. ^D.^N



^{1; 3}^



^.

Lời giải ...

...

Câu 89. Cho hàm số yx⁴4x²2 có đồ thị ( )C và đồ thị ( )P : y 1 x².

Số giao điểm của ( )P và đồ thị ( )C là

A. 1. B. 4. C. 2.