Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 10 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=x³−3x. B. y= − +x³ 3x. C. y= − +x⁴ 2x². D. y=x⁴−2x².

x 2

-2 y

1

O -1

Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện a>0 nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^M

(

^{3;1;1 ,}

)

^N

(

^{4;8; 3 ,} −

) (

^{P 2;9; 7}−

)

và mặt phẳng

( )

Q :x+2y− − =z 6 0. Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với

( )

Q . Tìm giao điểm A của mặt phẳng

( )

Q và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP.

A. ^A

(

^1;2;1

)

^{. B. A}

(

^{1; 2; 1}− −

)

. C. ^A

(

− − −^{1; 2; 1}

)

. D. ^A

(

^{1;2; 1}−

)

. Lời giải. Tam giác MNP có trọng tâm ^G

(

^{3; 6; 3−}

)

^.

Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với

( )

^{Q nên}

3

: 6 2

3

x t

d y t

z t

 = +

 = +

 =− −



.

Đường thẳng d cắt

( )

^{Q tại A} có tọa độ thỏa hệ

( )

3 6 2

1;2; 1 3

2 6 0

x t

y t

z t A x y z

 = +

 = +

 ⇒ −

 =− −

 + − − =



. Chọn D.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

∫

0dx=C ^(C là hằng số). B. 1

dx ln x C

x = +

∫

^(C là hằng số).

C. d ¹

1

x x x C

α α

α

+

= +

∫

+ ^(C là hằng số). D.

∫

dx= +x C ^(C là hằng số).

Lời giải. Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp ^α= −1.

Câu 4. Cho hàm số y= f x

( )

xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

0

y

x ' y

−∞ 1 +∞

1

−3 −∞

+∞ 1

− −

3 + 0

B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 1

−3. C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Lời giải. Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x_CD=3, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại

CT 1

x = , giá trị cực tiểu bằng 1

−3. Chọn C.

Câu 5. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y=x e^{12 2x}, trục Ox, x=1, x=2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:

A. πe. B. πe². C. 4π. D. 16π.

Lời giải. Ta có ^{2 12 2 2 2 2}

( )

^{2 2}

1 1 1 1 1

.

x

x x x x

V π x e dx π xe dx π xd e π xe e dx

 

   

   

=

∫

  =

∫

=

∫

=  −

∫

 ^.

(

²

)

²

(

²

) (

²

)

²

1

2e e e^x 2e e e e e

π π π π π

= − − = − − − = . Chọn B.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{4;1; 2−}

)

^{và B}

(

^5;9;3

)

^{. Phương}

trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B là:

A. 2x+6y−5z +40=0. B. x+8y−5z−41=0. C. x−8y−5z−35=0. D. x+8y +5z−47=0. Lời giải. Tọa độ trung điểm của A B là  

9 1

2;5;2

M .

Mặt phẳng cần tìm đi qua 9 1 2;5;2

M  và nhận ^AB=

(

^1;8;5

)

làm một VTPT nên có phương trình x+8y+5z−47=0. Chọn D.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số

9

1

2 1

log 1 2

y x

x

=

+ −

xác định.

A. − < < −3 x 1. B. x> −1. C. x< −3. D. 0< <x 3.

Lời giải. Hàm số xác định khi

9

2 0

1

2 1

log 0

1 2 x

x x x

 >

 +

 − >

 +



9 9

2 2

0 0

2 3

1 1

3 0 3 1

2 2 1 1

log log 3 3

1 1

x x

x x

x x

x x x x x

x x

 

 

 >  >

 

 +  + − −

 

⇔ + > ⇔ + > ⇔ + > ⇔ + > ⇔ − < < −

. Chọn A.

Câu 8. Cho hàm số ^y= ^{f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

0;1 .

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=0 và x=1.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞^;0

)

và

(

1;+∞

)

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^−∞;3

)

^và

(

^1;+∞

)

^.

x

3 2

y

O 1 -1

Lời giải. Chọn D.

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=1, AC= 3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(

SAC

)

.

A. 39

13 . B. 1. C. 2 39

13 . D. 3

2 . Lời giải. Gọi H là trung điểm của BC , suy ra

( )

SH ⊥BC⇒SH ⊥ ABC . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK⊥AC . Kẻ HE⊥SK

(

E∈SK

)

.

Khi đó d B SAC ,

( )

=2d H SAC ,

( )



2 2

. 2 39

2 2. .

13 SH HK

HE

SH HK

= = =

+ Chọn C.

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn iz+ − =2 i 0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm ^M

(

^{3; 4}−

)

.

A. 2 5. B. 13. C. 2 10. D. 2 2.

Lời giải. Ta có 2

(

²

)

2 0 2 1 2

1

i i

iz i iz i z i i

i

− − +

+ − = ⇔ = − + → =− + = = + . Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A

( )

1;2 .

Khi đó AM =

(

^{3 1}−

) (

²+ − −^{4 2}

)

² =^{2 10} . Chọn C.

Câu 11. Hình chữ nhật ABCD có AB=6, AD=4. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB BC CD DA, , , . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. V=8π. B. V=6π. C. V=4π. D. V=2π. Lời giải. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O.

Ta có 1

2 3

QO=ON= AB= và 1 2 2

OM =OP= AD= .

Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q N, và chung đáy.

● Bán kính đáy OM =2.

● Chiều cao hình nón OQ=ON=3.

Vậy thể tích khối tròn xoay 1 ²

2 . 8

V 3πOM ON π

 

=  = (đvtt). Chọn A.

Câu 12. Hàm số 1

2 1

y x x

= −

+ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

[

0;2

]

tại:

A. x=0. B. x=2. C. x=3. D. 1 x= −2. Lời giải. Ta có

(

³

)

₂

[ ]

' 0, 0;2

2 1

y x

x

= > ∀ ∈ →

+ hàm số đã cho đồng biến trên

[

0;2

]

. Vây giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại x=2 . Chọn B.

Câu 13. Biế rằng phương trình ^{2 log 28 x+log8}

(

^{x2−2x+ =1}

)

⁴₃ có nghiệm duy nhất x . Chọn phát biểu đúng:

A. Nghiệm x₀ thỏa mãn

0

log 1 4

x 16< − . B. 2^x0 >3^{log 43} . C. log 2₂ ^x0 + =1 3^log3(x0+1). D. Tất cả đều đúng.

Lời giải. Điều kiện: 0< ≠x 1.

Phương trình 8 ² 8

( )

² 8 ²

( )

²

4 4

log 4 log 1 log 4 1

3 3

x x  x x 

⇔ + − = ⇔  − =

( ) ( )

( )

( )

2

2 2 2

2

2 1 4 2 0 1

4 1 16 2 0 .

2 1 4 2 0 2

x x x x x

x x x x

x x x x x

 − =  − − =  = −

  

⇔ − = ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ =

loại

A. Ta cĩ ₂ 1

log 4

16= − nên 1

log 4

x16< − là sai.

B. Ta cĩ 2^x=4 và 3^{log 43} =4 nên 2^x>3^{log 43} là sai.

C. Ta cĩ log 2₂ ^x+ =1 3 và 3^log3(x+1)=3 nên log 2₂ ^x+ =1 3^log3(x+1) là đúng.

Chọn C.

Câu 14. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂ 4 ²

3 4

y x

x x

= −

− − là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải. Tập xác định D= −

[

2;2 \

] { }

−1 .

Xét phương trình ² 1

3 4 0 .

4 x x x

x

 = −

− − = ⇔  =

Ta cĩ ^{( )}

( )

2 1 2

2 1 2

lim 4

3 4

1 lim 4

3 4

x

x

x

x x

x x

x x

−

+

→ −

→ −

 −

 = +∞

 − −

 → = −

 −

 = +∞

 − −



là tiệm cận đứng. Chọn D.

Câu 15. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^=ln

(

^x2+2016+x

)

. Biểu thức đạo hàm của f x

( )

là:

A. 2

1 2016

x + ^{. B. 2}

1 2016

x + +x ^{. C.}

1

x ^{. D. 2}

2 1

2016 x

x x

+ + + ^.

Lời giải. Ta cĩ:

( )

²

2 2

1 2016 1

' '

2016 2016

x y f x x

x x x

+ +

= = =

+ + + . Chọn A.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{1;4;2 ,}

) (

^B −^1;2;4

)

và đường

thẳng 1 2

: 1 1 2

x− y+ z

∆ = =

− . Tìm điểm M trên ∆ sao cho MA²+MB²=28.

A. ^M

(

−^1;0;4

)

. B. ^M

(

^1;0;4

)

^{. C. M}

(

−^{1;0; 4}−

)

. D. ^M

(

^{1;0; 4}−

)

. Lời giải. Phương trình tham số

1

: 2

2

x t

y t

z t

 = −



∆  = = − +

. Do ^M ∈ ∆ →^M

(

¹− − +^{t; 2 t;2t}

)

.

Ta cĩ ^MA2+^MB2=²⁸⇔^12t2−^48t+⁴⁸= ⇔ = ^{0 t 2} →^M

(

−^{1;0; 4}

)

. Chọn A.

Câu 17. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 log3

(

x− +1

)

log 3

(

2x− ≤1

)

2 là:

A. ^S=

( ]

^1;2 . B. 1 2;2

S= − ^{. C. S}=

[ ]

^1;2 . D. 1 2;2

S  

 

= − ^. Lời giải. Điều kiện: x>1.

Phương trình ⇔2 log3

(

x− +1

)

2 log 23

(

x− ≤1

)

2

( ) ( )

3 3

log x 1 log 2x 1 1

⇔ − + − ≤

( )( ) ( )( )

²

3

log 1 2 1 1 1 2 1 3 2 3 2 0 1 2.

x x x x x x 2 x

 

⇔  − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤

Đối chiếu điều kiện ta được ^S=

( ]

^1;2 . Chọn A.

Câu 18. Cho các mệnh đề sau đây:

( )

^{1 Hàm số}

( )

log²2 log2 4 4

f x = x− x+ xác định khi x≥0.

( )

2 Hàm số y=log_ax có tiệm cận ngang.

( )

3 Hàm số y=log_ax, 0< <a 1 và hàm số y=log_ax a, >1 đơn điệu trên tập xác định của nó.

( )

4 Đạo hàm của hàm số y=ln 1

(

−cosx

)

là

( )

²

sin . 1 cos

x

− x Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1 .

Lời giải.

( )

1 Sai vì hàm số có tập xác định x>0 .

( )

² Sai - hàm số y=log_ax có tiệm cận đứng x=0 .

( )

3 Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa.

( )

4 Sai vì đạo hàm của hàm số y=ln 1

(

−cosx

)

là sin 1 cos .

x

− x Chọn D.

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

( )

2 i z 1 5

− + − = . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I

(

1; 2−

)

. B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R=5. C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10.

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R=5. Lời giải. Gọi z= +x yi x y

(

; ∈ℝ

)

.

Theo giả thiết, ta có − +2 i x

(

+ − = ⇔ − − + −yi 1

)

5

(

y 2

) (

x 1

)

i =5

(

y 2

) (

² x 1

)

² 5

(

x 1

) (

² y 2

)

² 25

⇔ − − + − = ⇔ − + + = .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I

(

1; 2−

)

, bán kính R=5.

Do đó D sai. Chọn D.

Câu 20. Số nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thỏa mãn z =2 và thuộc đường thẳng y− 3x=0:

A. 1+ 3i. B. 1− 3i. C. − −1 3i. D. − +1 3i. Lời giải. Gọi ^z= +^{x yi x y}

(

^, ∈ℝ

)

.

Ta có ^{2 2 2 2}

0 0

2 4 1 1 3

3 3

3 0

x x

x y x y x z i

y x y

y x

 > 

  >

  

   =

 + = ⇔ + = ⇔ ⇒ − = − −

  

   =

  

 − =  =

 



. Chọn C.

Câu 21. Tìm m để hàm số y= − +x³ 3x²+ −m 1 có giá trị cực đại là y_max, giá trị cực tiểu là ymin thỏa mãn y_max.y_min=5:

A. m= −4 hoặc m= −2. B. m=4 hoặc m=2. C. m= −4 hoặc m=2. D. m=4 hoặc m= −2.

Lời giải. Đạo hàm ^{2 1 1}

2 1

0 1

' 3 6 ; ' 0 .

2 3

x y m

y x x y

x y m

 = → = −

= − + = ⇔  = → = + Yêu cầu bài toán: max min

( ) ( )

. 5 3 . 1 5 2 .

4

y y m m m

m

 =

= ⇔ + − = ⇔  =− Chọn C.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^{P :x+ + − =y z 3 0, đường}

thẳng

2

: 8

1 3

x t

d y t

z t

 = −

 = +

 = − −



và điểm ^M

(

^{1; 1;10−}

)

. Tìm tọa độ điểm N thuộc

( )

^{P sao cho MN song}

song với d.

A. ^N

(

^{2;2; 1−}

)

^{. B. N}

(

^{2; 2;3−}

)

^{. C. N}

(

^{− −2; 2;7}

)

^{. D. N}

(

^{3;1; 1−}

)

^.

Lời giải. Đường thẳng d có VTCP ud = −

(

^{1;1; 3}−

)

.

Đường thẳng MN đi qua M

(

^{1; 1;10}−

)

và song song với d nên nhận ud = −

(

^{1;1; 3}−

)

làm một VTCP. Do đó có phương trình tham số

1 1 3

x t

y t

z t

 = −

 =− +

 =−



. Suy ra tọa độ N

(

1− − + −t; 1 t; 3t

)

.

Mà N thuộc

( )

P nên 1− − + − − = ⇔ = − t 1 t 3t 3 0 t 1 →N

(

2; 2;3−

)

. Chọn B.

Câu 23. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức

' 2 5

z = − + i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và Bđối xứng nhau qua trục tung.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. Lời giải. Số phức z= +2 5i có điểm biểu diễn là A suy ra ^A

( )

^{2;5 .}

Số phức z= − +2 5i có điểm biểu diễn là B suy ra ^B

(

−^2;5

)

.

Do đó ^{A B}

A B

x x

y y

 = −

 =

 nên A và B đối xứng nhau qua trục tung. Chọn B.

Câu 24. Đồ thị

( )

C của hàm số 2017

2 1

y x x

= −

+ cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ? A. ^M

( )

^{0;0 . B. M}

(

^{0; 2017−}

)

^{. C. M}

(

^2017;0

)

^{. D.}

(

^{2017; 2017−}

)

^.

Lời giải. Tọa độ giao điểm của

( )

^C với trục tung là nghiệm của hệ

( )

2017

0; 2017 .

2 1

0 y x

x M x

 −

 = + → −

 =



Chọn B.

Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được hai hình tròn xoay có thể tích V₁, V₂. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V₁=V₂ . B. V₂=2V₁. C. V₁=2V₂. D. 2V₁=3V₂. Lời giải. Ta có V₁=π.AB AD². =4π; V₂ =π.AD AB². =2π⇒V₁=2V₂. Chọn C.

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

( )

=^{lg 100}

(

^x−³

)

^. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số ^{f x}

( )

^{là D}=

[

^3;+∞

)

^.

B. f x

( )

= +2 lg

(

x−3

)

với x>3.

C. Đồ thị hàm số f x

( )

đi qua điểm

(

4;2

)

. D. Hàm số f x

( )

đồng biến trên

(

3;+∞

)

.

Lời giải. Hàm số xác định khi 100

(

x− > ⇔ >3

)

0 x 3. Do đó A sai. Chọn A.

Câu 27. Kết quả của tích phân

0

1

1 2 d

x 1 x

− x

 

 + + 

 

 − 

∫

được viết dưới dạng a+bln 2 với a b, ∈ℚ. Khi đó a+b bằng:

A. 3

2^{. B.}

3

−2. C. 5

2^{. D.}

5

−2. Lời giải. Ta có

0 2 0

1 1

2 1 1

1 2 ln 1 2 ln 2 ln 2 2

1 2 2

2 x a

x dx x x a b

x b

− −

  

     =

 + +  = + + −  = − = + ⇒

   

   

 −     = −

∫

Vậy 1 3

2 2 2

a+ = − = −b . Chọn B.

Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu a>1 thì log_aM>log_aN ⇔M>N>0. B. Nếu 0< <a 1 thì log_aM>log_aN⇔ <0 M<N.

C. Nếu M N, >0 và 0< ≠a 1 thì log_a

(

M N.

)

=log_aM.log_aN. D. Nếu 0< <a 1 thì log 2016_a >log 2017_a .

Lời giải. Câu C sai vì đúng là: M N, >0 và 0< ≠a 1 thì ^loga

(

M N^.

)

=^logaM+^logaN. Chọn C.

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích V của khối tứ diện OA BC' bằng:

A. ³

6

V=a . B. ³ 24

V=a . C. ³

12

V=a . D. ³

4 V=a .

Lời giải. Ta có 1 1 ² _' 1 ³

4 4 3 '. 12

BOC ABCD OA BC BOC

S = S = a →V = AA S =a . Chọn C.

Câu 30. Rút gọn biểu thức P=3^{2 log3a}−log₅a².log 25_a .

A. P=a²+4. B. P=a²−2. C. P=a²−4. D. P=a²+2. Lời giải. Ta có P=3^log3a2−4 log₅a.log 5_a =a²−4. Chọn C.

Câu 31. Giá trị của m để hàm số ^{f x}

( )

^=m

(

^{1+ 1+x}

)

^−x có giá trị lớn nhất trên đoạn

[ ]

0;3 bằng 2 là:

A. m=2. B. m= 3. C. m=1. D. m=3.

Lời giải. Đặt t= 1+ x → = −x t² 1.

Với x∈

[ ]

0;3 → ∈t

[ ]

1;2 . Khi đó hàm số trở thành f t

( )

= − +t² mt+ +m 1. Đạo hàm ^/

( )

2 ; ^/

( )

0 .

2 f t = − +t m f t = ↔ =t m

● Nếu

[ ]

1;2 2 4 2

m∈ ↔ ≤ ≤m thì

[ ]

( )

[ ]

( ) ( ) ( )

0;3 1;2

max max max 1 ; 2 ;

2 f x = f t = f f f   m.

( )

1 2 2 2 1

f = → m= ↔ =m : không thỏa.

( )

^{2 2 3 3 2 5}

f = → m− = ↔ =m 3: không thỏa.

2

2 2 2 2

2 1 2 4 4 0

2 4 2 2 2

m m m

f m m m

m

 = − −

  

 = → + + = ↔ + − = ↔

  

   = − + : không thỏa.

● Nếu

[ ]

^{1;2 2} 4 2

m m

m

 <

∈ ↔  > ^{thì [ ]}

( )

[ ]

( ) { ( ) ( ) }

0;3 1;2

maxf x =maxf t =max f 1 ;f 2 .

( )

1 2 2 2 1

f = → m= ↔m= : thỏa.

( )

^{2 2 3 3 2 5}

f = → m− = ↔ =m 3: thỏa.

Đối chiếu các đáp án, Chọn C.

Cách CASIO: Thay lần lượt từng đáp án. Ví dụ với đáp án A, thay m=2.

Bấm MODE 7 nhập hàm ^{f x}

( )

^{=2 1}

(

^{+ 1+x}

)

^−x với Start = 0, End = 3, Step = 0,2.

Câu 32. Cho hàm số ^y=

(

^{m2−2m x}

)

⁴⁺

(

^4m−m2

)

^x2−4. Hỏi cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

A. Khơng cĩ. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải. Ta xét hai trường hợp:

● Hệ số ₂

( )

2

0 4

2 0

2 4 4

m y

a m m

m y x

 = → = −

= − = ↔  = → = − loại

. Hàm số y=4x²−4 cĩ đồ thị là một parabol nghịch biến trên khoảng

(

−∞;0

)

, đồng biến trên khoảng

(

0;+∞

)

. Do đĩ m=2 thỏa mãn.

● Hệ số a=m²−2m≠0. Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài tốn tương đương với đồ thị thàm số cĩ một cực trị và đĩ là cực tiểu 0 0

0 0

ab a

a b

 ≥  >

 

 

←→ > ←→ ≥

{ }

2 2

2 0 0 2

2 4 3;4

0 4

4 0

m m m m m

m m

m m m

  ∈

 − >  < ∨ >

 

←→ − ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇔ < ≤ → =

ℤ .

Vậy ^m=

{

^{2;3;4 .}

}

Chọn D.

Nhận xét. Học sinh rất mắc phải sai lầm là khơng xét trường hợp a=0.

Câu 33. Cho hai số a b, dương thỏa mãn điều kiện: .2 .2

2 2

b a

a b

a b

a− =b −

+ ^{. Tính} 2017^a 2017 .^b

P= −

A. 0. B. 2016. C. 2017. D. −1.

Lời giải. Từ giả thiết, ta cĩ ^{.2 .2}

( ) (

^{2 2}

)

^{.2 .2}

2 2

b a

a b b a

a b

a b

a b − a b a b

− = ←→ − + = −

+ ^.

.2^a .2^b .2^a .2^b .2^b .2^a .2^a .2 .^b

a a b b a b a b

←→ + − − = − ⇔ =

( )

∗

Xét hàm số f x

( )

=x.2^x với x>0, cĩ f′

( )

x =2^x+x.2 .ln 2^x =2 1^x

(

+x. ln 2

)

>0;∀ >x 0. Suy ra hàm số f x

( )

là đồng biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

Nhận thấy

( )

∗ ⇔ ^{f a}

( )

= ^{f b}

( )

⇒ =^{a b.}

Khi a=b thì 2017^a−2017^b=2017^a−2017^a =0. Chọn A.

Cách trắc nghiệm. Chọn a= =b 1 thỏa mãn điều kiện bài tốn. Khi đĩ P=2017¹−2017¹=0.

Câu 34. Tính tích phân ²

( )

²⁰¹⁷

2019 1

2

I x dx

x

=

∫

+

A. 3²⁰¹⁸ 2²⁰¹⁸ 2018

− . B. 3²⁰¹⁸ 2²⁰¹⁸ 4036

− . C. 3²⁰¹⁷ 2²⁰¹⁸

4034−2017 . D. 3²⁰²¹ 2²⁰²¹ 4040

− .

Lời giải. Ta cĩ

2017 2

2 1

2 1

I x dx

x x

 + 

=

∫

  ^.

Đặt 2 2 2_{2 2} 1

1 2

x dx

t dt dx dt

x x x x

= + = + → = − → = − . Đổi cận: 1 3

2 2.

x t

x t

 = → =

 = → =



Khi đĩ

2 3 2018 3 2018 2018

2017 2017

3 2 2

1 1 3 2

2 2 4036 4036 .

I = −

∫

t dt=

∫

t dt= t = − ^{Chọn B.}

Câu 35. Thể tích V của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường trịn

( )

C :x²+ −

(

y 3

)

² =1 xung quanh trục hồnh là:

A. V=6 .π B. V=6π³. C. V=3π². D. V=6π².

Lời giải. Ta có ²

( )

^{2 2}

[ ]

2

3 1

3 1 , 1;1 .

3 1

y x

x y x

y x

 = + −

+ − = → ∈ −

 = − −



Do đó ¹

(

²

) (

^{2 2}

)

²

1

3 1 3 1

V π x x dx

−

 

 

= + − − − −

 

 

∫

1 2 1

12π 1 x dx.

−

=

∫

−

Đặt x=sint→dx=costdt. Đổi cận:

1 2

.

1 2

x t

x t

π π

 = → =



 = − → = −



2 2

2 2 2

2 2

12 1 sin .cos 12 cos 6

V t tdt tdt

π π

π π

π π π

− −

=

∫

− =

∫

= ^{. Chọn D.}

Câu 36. Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁≠0, z₂≠0, z₁+z₂ ≠0 và

1 2 1 2

1 1 2

z z =z +z .

+ Tính

giá trị biểu thức ¹

2

z . P= z

A. P=2 3. B. 2 3.

P= C. 3

2 .

P= D. 2

2 . P=

Lời giải. Từ giả thiết ^{2 1}

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 2 1 z 2z

z z z z z z z z

= + ←→ = +

+ +

( ) ( )

^{1 1 1}

1 2 1 2 2 1

2 2 2

. 2 z z 1 1 2z .

z z z z z z

z z z

  

  

←→ = + + ←→ = +  + 

Đặt ¹

2

t z

=z , ta được phương trình t= +

(

t 1 1

)(

+2t

)

2

1 1 2 2 2

2 2 1 0 .

1 1 2

2 2

t i

t t t

t i

 = +

⇔ + + = ⇔ ⇒ =

 = −



Chọn D.

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có S_∆ABC =4cm², S_∆ABD =6cm², AB=3cm. Góc giữa hai mặt phẳng

(

ABC

)

và

(

ABD

)

bằng 60^ο. Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

A. 2 3 ³

3 cm

V= . B. 4 3 ³

3 cm

V= . C. V=2 3cm³. D. 8 3 ³

3 cm

V= .

Lời giải. Kẻ CK⊥AB. Ta có 1 8

. cm.

2 3

S_∆ABC = AB CK→CK= Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh C .

K

H D

B A

C

Xét tam giác vuông CHK, ta có .sin .sin

( ) (

,

)

^{4 3}. CH =CK CKH=CK ABC ABD = 3 Vậy thể tích khối tứ diện 1 8 3 ³

. cm .

3 ^ABD 3

V = S_∆ CH = Chọn D.

Câu 38. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay

( )

H gồm một khối nón và một khối trụ xếp chồng lên nhau như hình vẽ sau. Một mặt phẳng chứa trục của

( )

^{H cắt}

( )

^{H theo một}

thiết diện theo các thông số trong hình vẽ. Tính thể tích V của

( )

^{H .}

A. V=23 cmπ ³. B. V=13 cmπ ³. C. 41 ³. 3 cm

V= π D. V=17 cmπ ³.

Lời giải. Thể tích khối trụ là ³

2 tru

. 3 .4 9

2 cm .

V =π    = π Thể tích khối nón là _non 1 ^{2 3}

2 . 16 c

4 .

3 m

V 3π

= π =

Thể tích phần giao là _p.giao ² 2 ³ 1 1

3 .2 cm .

V 3π

= π = .

Vậy thể tích khối tròn xoay _H 16 2 41 ³ 3 3 3 cm . 9

V π π π

π+ − =

= Chọn C.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M

(

1;0;0 ,

)

N

(

0;2;0

)

và P

(

3;0;4

)

. Điểm Q nằm trên mặt phẳng

(

Oyz

)

sao cho QP vuông góc với

(

MNP

)

. Tìm tọa độ điểm Q.

A. 3 11

0; ; .

Q − 2 2 ^{B. Q}

(

^{0; 3;4 .}−

)

C. 3 11 0; ; .

2 2

Q −  ^D.

0; ;3 11 . Q 2 2 Lời giải. Do Q∈

(

Oyz

)

→Q

(

0; ;a b

)

→PQ= −

(

3; ;a b−4 .

)

Ta có ^MN = −

(

^1;2;0

)

và ^MP=

(

^2;0;4

)

.

Theo giả thiết QP vuông góc với

( )

^{. 0}

. 0

PQ MN PQ MN

MNP PQ MP PQ MP

 ⊥  =

 

 

→ ⊥ ⇔ =

( )

3

3 2 0 2 3 11

0; ; .

6 4 4 0 11 2 2

2 a a

b Q

b

 =−

 + = 

   

   

←→− + − = ⇔ = →  − 

Chọn A.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P :x−2y+2z− =3 0 và mặt cầu

( )

S có tâm I

(

5; 3;5−

)

, bán kính R=2 5. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng

( )

P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

( )

S tại điểm B. Tính OA biết rằng AB=4.

A. OA=3. B. OA= 11. C. OA= 6. D. OA=5.

Lời giải. Gọi ^{A a b c}

(

^{; ;}

)

^{. Do A}∈

( )

^P → −^{a 2b}+^2c− =^{3 0.}

( )

¹

Ta có

( ) ( )

( )

²

( ) ( )

2 2

2 2 2 2

5 2. 3 2.5 3

, 6

1 2 2 ,

6 d I P

IA d I P IA P

IA AB IB AB R

 − − + −

  

 = =

  

 + − + → =  → ⊥

  

 = + = + =



hay A là hình chiếu

vuông góc của I trên mặt phẳng

( )

P .

Do đó ta dễ dàng tìm được ^A

(

^3;1;1

)

^{→OA= 11. Chọn B.}

Câu 41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M

(

1;2;3

)

. Gọi

( )

^{P :px}+^qy+ + =^{rz 1 0}

(

^{q p r, ,} ∈ℝ

)

là mặt phẳng qua M và cắt các trục toạ độ Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức T= + +p q r.

A. 77 3.

T= B. 3

7.

T= C. 77

3.

T= − D. 3

7. T= − Lời giải. Bài này có tính chất là ^OM⊥

( )

^P .

Khi đó mặt phẳng

( )

P qua điểm M

(

1;2;3

)

và có VTPT OM =

(

1;2;3

)

nên có phương trình

( )

^{P :x}+^2y+^3z−¹⁴=⁰ hay

( )

^{: 1 2 3 1 0}

14 14 14

P − x− y− z+ = .

Vậy 1 2 3 3

14 14 14 7

T = + + = −p q r − − = − . Chọn D.

Câu 42. Đồ thị hàm số y=x³−3x²−mx+2 có hai điểm cực trị là A và B. Giá trị của tham số m để đường thẳng AB tạo với đường thẳng d x: +4y− =5 0 một góc α=45⁰ là :

A. 1

2.

m= − B. 1 2.

m= C. m=0. D. 2

2 . m= Lời giải. Ta có y′ =3x²−6x−m.

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y′ =0 có hai nghiệm phân biệt

9 3m 0 m 3.

⇔ ∆ = +′ > ⇔ > −

Ta có 1 1 2

. 2 2 .

3 3 3 3

m m

y=y′ x− −   + x+ −

→ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là 2

: 2 2 .

3 3

m m

y  x

∆ = − +  + − Đường thẳng d x: +4y− =5 0 có một VTPT là nd =

( )

^{1;4 .}

Đường thẳng 2

: 2 2

3 3

m m

y  x

∆ = − +  + − có một VTPT là 2

2;1 . 3

n_∆= m+ 

Ycbt ⁰

( ) ( )

2

2 2 2

1. 2 2 4.1 3

2 cos 45 cos , cos ,

2 2

1 4 . 2 1

3

d

m

d n n

m

∆

 

 + +

 

 

←→ = = ∆ = =

 

+  +  +

2

1

1 2 3

60 264 117 0

39 2

0  1

m m

m m m

m

 = −

 > −

←→ + + = ⇔ → = −

 = −



. Chọn A.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực lớn hơn 1 của tham số m thỏa mãn

( )

2 1000

1

ln d .ln ln 2 2 .

m

x x=m m m− +

∫

A. m=2¹⁰⁰⁰. B. m=2¹⁰⁰⁰+1. C. m=2⁹⁹⁹+1. D. m=2⁹⁹⁹+2.

Lời giải. Đặt ²

ln 2 lnx

du dx

u x

dv dx x

v x

 

 =  =

 →

 

 = 

 

  =

.

Khi đĩ ^{2 2 2}

1 1 1

.ln 2 ln .ln 2 ln .ln 2 .

m m

m

I =x x −

∫

xdx=m m−

∫

xdx=m m− J

Đặt

( )

1 1

ln 1

.ln .ln 1 .

m m

u x du dx

J x x dx m m m

dv dx x

v x

 =  =

 

 → → = − = − −

 

 = 

  =

∫

Suy ra I =m.ln²m−2 .lnm m−2

(

m− =1

)

m.lnm

(

lnm− +2

)

2

(

m−1 .

)

Bài ra ²

( )

¹⁰⁰⁰

1

ln d .ln ln 2 2

m

x x=m m m− +

∫

( ) ( ) ( )

¹⁰⁰⁰

.ln ln 2 2 1 . . ln ln 2 2

m m m m m m m

→ − + − = − +

( )

^{1000 999 999}

2 m 1 2 m 1 2 m 2 1.

←→ − = ←→ − = ←→ = + Chọn C.

Câu 44. Cho phương trình 2m x^{2 3}+8x+ x³+ + =x 2 2m²+10 (m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho vơ nghiệm.

B. Phương trình đã cho cĩ đúng một nghiệm thực.

C. Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm thực phân biệt.

D. Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào giá trị của tham số m. Lời giải. Điều kiện: ^{x3+ + ≥ ⇔x 2 0}

(

^x+1

) (

^x2− + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −^{x 2}

)

^{0 x 1 0 x 1.}

Xét hàm số f x

( )

=2m x^{2 3}+8x+ x³+ +x 2 liên tục trên

[

− +∞1;

)

.

Ta cĩ

( )

^{2 2 2}

3

3 1

6 8 0

2 2

f x m x x

x x

′ = + + + >

+ + với ∀ ∈ − +∞x

(

1;

)

. Suy ra hàm số f x

( )

đồng biến trên

[

− +∞^1;

)

.

Do đĩ, phương trình f x

( )

=2m x^{2 3}+8x+ x³+ + =x 2 2m²+10 cĩ tối đa một nghiệm.

Mà ^f

( )

¹ =^2m2.13+^8.1+ ¹³+ + =^{1 2 2m2}+¹⁰→ =^{x 1} là nghiệm duy nhất. Chọn B.

Câu 45. Cho phương trình 2

(

³

)

¹

(

²

)

2

log mx−6x +2 log −14x +29x− =2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt.

A. 39

18 .

m 2

< < B. 39

19 .

m 2

< < C. 19< <m 20. D. 18<m<20.

Lời giải. Phương trình 2

(

³

)

2

(

²

)

2 ^{3 2}

6 14 29 2

log 6 log 14 29 2

14 29 2 0

mx x x x

mx x x x

x x

 − = − + −

− = − + − ⇔ − + − >

( )

2 2

6 14 29 1 1 .

14 2

m x x

x x

 = − + −

⇔ 

 < <



Xét hàm số f x

( )

6x² 14x 29 ²

= − + −x trên khoảng 1 14;2

 

 

 

 ^.

Ta cĩ

( )

( )

3 2

2

1

12 14 2 1

0 .

2 1 3 x

x x

f x x

x

x

 =



− + 

′ = = ⇔ =



 =− ^loại Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt nếu phương trình f x

( )

=m có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1

14;2

 

 

 

  ^.

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x

( )

=m có ba nghiệm ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1

14;2

 

 

 

  ^khi

19 39.

m 2

< < Chọn B.

Câu 46. Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy.

A. 5 ³ 48 . V πa

= B. 5 ³

16 . V πa

= C. ³.

V π6a

= D. ³.

V π8a

=

Lời giải. Do hình sao có tính đối xứng nên ta quay theo trục thẳng đứng hay nằm ngang đều cho thể tích như nhau.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.

Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên quanh trục hoành. Khi đó V =2 .V₁

Ta có

2 2

2 4 3

1 0

4

2 5 .

2 4 2 96

a a

a

x a a a

V dx x dx π

π π

   

 

=

∫

 +  −

∫

 −  =

Suy ra ₁ 5 ³

2 .

48 V V πa

= = Chọn A.

Cách 2. Khi quay hình sao đó quanh trục xy sinh ra hai khối có thể tích bằng nhau.

Gọi V là thể tích khối hình sao tròn xoay cần tính;

Vnón lần lượt là thể tích khối nón có chiều cao AH

VC là thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn là R₁ và bán kính đáy nhỏ là R₂ (hình vẽ).

Dễ thấy V=2

(

V_C−V_nón

)

(

1² 2² 1 2

)

1²

2 2 2 3

1 1

2 . . .

3 3

1 1 5

2 . . . .

3 2 4 16 2 4 3 4 4 48

OH R R R R R AH

a a a a a a a a

π π

π

π π

 

 

= + + −

 

 

   

  

=   + + − =

Câu 47. Cho các số phức z₁ và z₂ thỏa mãn z₁− =4 1 và iz₂− =2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= z₁+2z₂ .

A. P_min =2 5−2. B. P_min =4 2−3.

C. P_min = −4 2. D. P_min =4 2+3.

Lời giải. Đặt z3= −2z2 → =P z1+2z2 = z1− −

(

2z2

)

= z1−z3.

Từ _{3 2 2} 1 ₃

2 2

z = − z →z = − z , thay vào iz₂− =2 1 ta được

3 3 3

1 2 1 4 2 4 2.

2iz iz z i

− − = ↔ + = ↔ − =

Gọi A B, là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z₁, .z₃

● z1− =4 1→ ∈A đường tròn tâm I

(

4;0 ,

)

R1=1.

● z3−4i = 2 → ∈B đường tròn tâm J

(

0, 4 ,

)

R2=2.

Khi đó _{1 3} ^{min 1 2}

max 1 2

4 2 3 . 4 2 3

P IJ R R

P z z AC

P IJ R R

 = − − = −

= − = → = + + = + ^{Chọn B.}

Cách 2. Biến đổi ₂ ² 2 ₂ 2 _{2 2}

2 1 iz 1 1 2 1 2 4 2

iz z z i z i

i i

− = ←→ − = ←→ − = ←→ + = → + = .

Ta có P= z1+2z2 =

(

z1− +4

) (

2z2+4i

) (

+ −4 4i

)

(

2

) ( )

1

2 1

2 4 4 4 4

4 4 2 4 4 4 2 3.

z i i z

i z i z

≥ + + − − −

≥ − − + − − = −

Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có điểm A trùng gốc tọa độ O, các điểm

(

^{;0;0 ,}

)

B m ^D

(

^{0; ;0 ,m}

)

^{A' 0;0;}

(

ⁿ

)

^{với m n,} >⁰ và m+ =n 4. Gọi M là trung điểm của CC'.

Thể tích tứ diện BDA M' lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 64

27. B. 9

4. C. 4

3. D. 16

27. Lời giải. Từ giả thiết, ta suy ra ^{C m m}

(

^{; ;0 ,}

)

^{C m m n′}

(

^{; ;}

)

^{và ; ;}

2 M m m^_ n^_

  là trung điểm CC′.

Ta có

( )

(

^;0;

)

^';

(

^{; ; 2}

)

; ;0

BA m n

BA BD mn mn m BD m m

 ′ = −

 → = − − −

  

 = −



và 0; ; .

2 BM=^ m n^

Thể tích khối chóp BDA M′ là 1 ². ²

(

4

)

³ 4 ²

. '; . .

6 4 4 4

BDA M

m m

m n m m

V _′ = ^BA BD BM^ = = ⁻ =^{− +}

Xét hàm

( )

^{3 4 2}

4

m m

f m =− + trên khoảng

(

0;4

)

, ta được

( )

( )

0;4

8 64

max .

3 27

f m = f   = Chọn A.

Cách khác. Áp dụng BĐT Côsi, ta có

2 3 2

1 1 1 64

4 3 .

2 2 4 4 27

m n m m n m n m n

= + = + + ≥ → ≤

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a

(

^{;0;0 ,}