Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết (Đề 6)

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 06 (Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 THEO ĐỀ MINH HỌA

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 _{nam và} 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

A. C¹³² . B. A¹³². C. 13_{. D.} C5²C8². Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un , biết u¹ 1;u⁴ 64. Tính công bội ^q của cấp số nhân.

A. ^q21. B. ^{q 4}. C. ^q4. D. q2 2. Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 1}



_{. B.}



^1;4



_{. C.}



^{1; 2}



_{. D.}



^3;



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A. ^x1. B. ^x0. C. ^{x 4}. D. ^{x 1}. Câu 5. Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

  0

0 4



1 x

f'(x)

 

0 0



2

 Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

3 4

2 y x

x

 

 là đường thẳng:

A. x2. B. x 2. C. x3. D. x 3. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y  x³ 3x²1. C. y x ³3x²1. D. y x ⁴2x²1. Câu 8. Đồ thị hàm số

5 1 y x

x

 

 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Câu 9. Với a và b là các số thực dương và a1. Biểu thức ^loga

 

^{a b2} _bằng

A. 2 log _ab. B. 2 log _ab. C. 1 2log _ab. D. 2log_ab. Câu 10. Đạo hàm của hàm số

2^x2

y là

A.

1 2

.2 ln 2 x x

y

  

. B.

1 2

.2 ^x.ln 2

y x ^ . C. y 2 .ln 2 .^{x x} . D.

.21

ln 2 x x

y

  

. Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức

2

P a 3 a A.

5

a6. B. ^a5. C.

2

a3. D.

7

a6. Câu 12. Nghiệm của phương trình ^2x+1=16 là

A. x=3. B. x=4. C. x=7. D. x=8.

Câu 13. Nghiệm của phương trình ^log₉

(

¹

)

¹

x+ =2 là

A. x=2. B. x=- 4. C. x=4. D.

7 x=2

. Câu 14. Cho hàm số ^f

 

^{x 4x3sin 3x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A.

4 1

co

)d s

( 3

f x xx 3 xC



_{. B.}



^{f(x x)d x4 1}₃^cos3xC_.

C.

4 3cos

d 3

( ) x x C

f x x  



_{. D.}



^{f x x( )d x43cos3x C} _.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^3x2ex. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.



f x x( )d 6x e ^xC_{. B.}



^{f( )dx x x 3exC}_.

C.



f x x( )d 6x e ^xC_{. D.}



^{f( )dx x x 3exC}_.

Câu 16. Cho

2

 

0

d 3

I 



f x x

. Khi đó

2

 

0

4 3 d

J 



 f x   x bằng

A. 2_{. B. 6 . C. 8 . D.} 4.

Câu 17. Tích phân

2

0

(2 1)d I 



x x

bằng

A. ^{I 5}. B. ^{I 6}. C. I 2_{. D.} I 4_.

Câu 18. Mô đun của số phức z 3 4i là

A. ⁴. B. 7 . C. 3 . D. 5 .

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 2i và z²  2 3i. Phần ảo của số phức liên hợpz3z¹2z².

A. ¹². B. ^12. C. ¹. D. ^1.

Câu 20. Cho số phức ^{z1 – 2i}. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ?

A. ^Q

 

^{1; 2} _{. B.} ^N

 

^2;1 _{. C.} ^M



^{1; 2}



_{. D.} ^P



^2;1



_.

Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng ⁴ và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng

A. 8 B. 4. C. 12. D. 24

Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

A. 36 _B. 27 _{. C.} 288_{. D.}

4 3

Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:

A. S^tp r²rl

B. ^Stp ²^r^rl

C. ^Stp ²^rl

D. ^Stp ^r2 ²^r .

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là ⁴, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. ⁴ ⁴ B. ⁸ . C. ⁴²⁴ D. ¹⁶

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz,cho hai điểm ^{A(1; 2;3)} và ^{B(3; 4; 1)} . Véc tơ ^{AB} có tọa độ là A. ^{(2; 2; 2)} B. ^{(2; 2; 4)} C. ^{(2; 2; 2)} D. ^(2;3;1) Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu ( ) :S x²y² z²2x 4 y2z1 có tâm là

A. ^{(2;4; 2)} B. ^{(1; 2;1)} C. ^{(1; 2; 1)} D. ^{( 1; 2;1) }

Câu 27. Trong không gian^Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ^{M(1; 2;1)} và có véc tơ pháp tuyên



^{1; 2;3}



n

là:

A.

 

P1 : 3x2y z 0

. B.

 

P2 :x2y3z 1 0 . C.

 

P3 :x2y3z0. D.

 

P4 :x2y3z 1 0.

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng ^AB biết tọa độ điểm^A



^{1; 2;3}



và tọa độ điểm ^B(3;2;1)?

A. u¹ (1;1;1)

B. u² (1; 2;1)

C. u³(1;0; 1)

. D. u⁴ (1;3;1)

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân ² bằng:

A.

1

26. B.

1

52 C.

1

13. D.

1 4. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A.

2 1

2 y x

x

 

 . B. y  x² 2x C. yx³x²x. D. y  x⁴ 3x²2 Câu 31. Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴2x²3

trên đoạn



^1;2



_{. Tổng M m bằng}

A. ^21. B. ^3 C. ¹⁸ D. ^15.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2^x22 8là A.

5 ; 5 .

 

  B.



^1;1



_{. C.}



^1;



_{. D.}



^{ ; 1}



Câu 33. Nếu

2

 

0

1 f x x dx

 

 



thì

2

 

0

f x dx



bằng

A. 1_{. B.} 3. C. 2_{. D.} 4_.

Câu 34. Cho số phức ^{z 1 2i}. Môđun của số phức



^{1i z}



_bằng

A. 10 B. ⁵ C. ¹⁰ D. 5

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D^{. ' ' ' '}có đáy là hình vuông, ^{AB1,AA' 6}( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng ^CA' và mặt phẳng



^ABCD



_bẳng

30 45 60 90

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có độ dài cạnh đáy bằng ⁴ và độ dài cạnh bên bằng ⁵ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ ^S đến mặt phẳng



^ABCD



_bằng

A. 21 _B. 1 _C. ¹⁷ _D. 3

Câu 37. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm ^A



^0;3;0



có phương trình là:

A. x²y²z² 3 B. x²y²z² 9 C. ^x2



^y3



^{2z2 3} _D. ^x2



^y3



^{2z2 9}

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A



2;3; 1 , B 1; 1; 2

 





có phương trình tham số là:

A.

2 3 4

1 3

x t

y t

z t

  

  

   

 B.

2 3

1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 C.

1 2 1 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 D.

2 3 3 2

1

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  và hàm số ^{y f x'( )} có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

  

^{2 1}



^{2 1}

g x  f x  x

. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

_{trên đoạn}

 

^0;1 _bằng

A. ^f

 

^{1 1} _B. ^f

 

^{ 1 1} _C. f     ¹2 ¹2 D. ^f

 

⁰

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của ^y để bất phương trình ^{32x23 3x}



^{y2 1}



^{3y 0} có không quá 30 nghiệm nguyên x là

A. ²⁸ B. ²⁹ C. ³⁰ D. ³¹

Câu 41. Cho hàm số ^{f x( )} có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^1;2 và thỏa mãn (1) 1 f  2

và



^{3 2}



²

( ) ( ) 2 ( ), [1;2].

f x xf x  x x f x  x

Giá trị của tích phân

2

1 x f x dx( )



_bằng

A.

ln4

3 . B.

ln3

4 . C. ^{ln 3}. D. 0.

Câu 42. Cho số phức ^{z a bi } thỏa mãn ^{(z 1 i z i)(   ) 3i 9} và ^{| | 2z } . Tính ^{P a b } .

A. ^3. B. 1_{. C. 1. D. 2.}

Câu 43. Cho lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại B _với BC a biết mặt phẳng



^{A BC}



hợp với đáy



^ABC



một góc 60⁰ (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

.

ABC A B C  .

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

6 a

. C. a³ 3. D.

3 2

3 a

. Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng ^{R5 cm}, bán kính cổ r²cm AB^, ^{3 cm,}BC6 cm, CD 16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

A. ^495

 

^cm3 _{. B.} ^462

 

^cm3 _{. C.} ^490

 

^cm3 _{. D.} ^412

 

^cm3 _.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

2 x

  2

1 2

y z

  và mặt phẳng^{( ) :P x y z   1 0.}

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng^{( )P} đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là

A.

1 4 . 3

x t

y t

z t

  

  

  

 B.

3 2 4 . 2

x t

y t

z t

  

   

  

 _. C.

3 2 4 . 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 D.

3 2 2 6 . 2

x t

y t

z t

  

   

  

 Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi ^{m n,} là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số ^{g x}

 

^{ f3}

 

^{x 3f x}

 

_{. Đặt T n}^m _hãy

chọn mệnh đề đúng?

A. ^T



^0;80



_{. B.} ^T



^80;500



_{. C.} ^T



^500;1000



_{. D.} ^T



^{1000; 2000}



_.

Câu 47. Cho hệ bất phương trình

 

2 1 2 1

2 2

3 3 2020 2020 0

2 3 0

x x x x

x m x m

   

    



    

 (m là tham số). Gọi ^S là tập tất cả

các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của ^S.

A. ¹⁰. B. 15 . C. ⁶. D. 3 .

Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

^x42x2 và hàm số ^{yg x}

 

^x2m2_{, với 0m 2} là tham số thực. Gọi

1, , ,2 3 4

S S S S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S¹S⁴ S²S³ tại m⁰. Chọn mệnh đề đúng.

A. ⁰

1 2; m 2 3

 . B. ⁰

2 7; m 3 6

 . C. ⁰

7 5; m 6 4

 . D. ⁰

5 3; m 4 2

 .

Câu 49. Giả sử zlà số phức thỏa mãn iz  2 i 3

. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z    4 i z 5 8i có dạng abc. Khi đó a b c  bằng

A. 6 . B. 9 . C. ¹². D. 15 .

Câu 50. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ _: 2x y 2z14 0 và quả cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}. Tọa độ điểm ^{H a b c}



^{; ;}



thuộc mặt cầu

 

^S sao cho khoảng cách từ ^H đến mặt phẳng

 

^ là lớn nhất. Gọi ^{A B C, ,} lần lượt là hình chiếu của ^H xuống mặt phẳng



^Oxy

 

^{, Oyz}

 

^{, Ozx}



_{. Gọi S} là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. ^S

 

^0;1 _{. B.} ^S

 

^1;2 _{. C.} ^S



^2;3



_{. D.} ^S



^{3; 4}



_.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B

11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 _{nam và} 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

A. C¹³² . B. A¹³². C. 13_{. D.} C5²C8²minP8. Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết ta có 13 _{học sinh.}

 Mỗi cách chọn ²học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập ²của 13_.

Vậy số cách chọn là C¹³² . Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

, biết u¹ 1;u⁴ 64. Tính công bội ^q của cấp số nhân.

A. ^q21. B. ^{q 4}. C. ^q4. D. q2 2. Lời giải

Chọn C

 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u⁴ u q^{1 3}  64 1.q ³  q 4. Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 1}



_{. B.}



^{1; 4}



_{. C.}



^1;2



_{. D.}



^3;



_.

Lời giải Chọn C

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^1;3



nên sẽ nghịch biến trên khoảng



^{1; 2}



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

A. ^x1. B. ^x0. C. ^{x 4}. D. ^{x 1}. Lời giải

Chọn A

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại ^x1.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x( )} liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

  0

0 4



1 x

f'(x)

 

0 0



2



Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3 .

Lời giải Chọn A

 Hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 6. Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

3 4

2 y x

x

 

 là đường thẳng:

A. x2. B. x 2. C. x3. D. x 3. Lời giải

Chọn A

 Ta có ²

2 4

lim 2

x

x x

® -

+ =- ¥

- và ²

2 4

lim 2

x

x x

® +

+ =+¥

- nên x=2 là tiệm cận đứng.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x⁴ 2x²1. B. y  x³ 3x²1. C. y x ³3x²1. D. y x ⁴2x²1. Lời giải

Chọn A

 Gọi

 

^C là đồ thị đã cho.

 Thấy

 

^C là đồ thị của hàm trùng phương có a0 và có 3 cực trị.

 Suy ra 0

. 0

a a b

 

 

 . Nên A (đúng).

Câu 8. Đồ thị hàm số

5 1 y x

x

 

 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. x1. B. x 5. C. x5. D. x 1. Lời giải

Chọn B

 Ta có ^{y   0 x 5}

Câu 9. Với a và b là các số thực dương và a1. Biểu thức ^loga

 

^{a b2} _bằng

A. 2 log _ab. B. 2 log _ab. C. 1 2log _ab. D. 2log_ab. Lời giải

Chọn B

Ta có: ^loga

 

^{a b2 logaa2logab  2 log}_a^b_.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2^x2

y là

A.

1 2

.2 ln 2 x x

y

  

. B.

1 2

.2 ^x.ln 2

y x ^ . C. y 2 .ln 2 .^{x x} . D.

.21

ln 2 x x

y

  

. Lời giải

Chọn B

 Ta có:

 

^2x2  

 

x² .2 .ln 2 2 .2 .ln 2^x2  x ^x2 x.2^x21.ln 2 .

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức

2

P a 3 a A.

5

a6. B. ^a5. C.

2

a3. D.

7

a6. Lời giải

Chọn D

 Với a0, ta có

2 2 1 7

3 3 2 6

P a a a a a . Câu 12. Nghiệm của phương trình ^2x+1=16 là

A. x=3. B. x=4. C. x=7. D. x=8.

Lời giải Chọn A

 Phương trình đã cho tương đương với

1 1 4

2^x+ =16Û 2^x+ =2 Û x+ = Û1 4 x=3

 Vậy phương trình có nghiệm x=3. Câu 13. Nghiệm của phương trình 9

( )

log 1 1 x+ =2

là

A. x=2. B. x=- 4. C. x=4. D.

7 x=2

. Lời giải

Chọn A

 Phương trình đã cho tương đương với

1

1 92 2.

x+ = Û x=

 Vậy phương trình có nghiệm x=2.

Câu 14. Cho hàm số ^f

 

^{x 4x3sin 3x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.

4 1

co

)d s

( 3

f x xx 3 xC



_{. B.}



^{f(x x)d x4 1}₃^cos3xC_.

C.

4 3cos

d 3

( ) x x C

f x x  



_{. D.}



^{f x x( )d x43cos3x C} _.

Lời giải Chọn A

 Ta có

 

^{4x3sin 3 dx x}



^x41₃^{cos3x C} _.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^3x2ex. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.



f x x( )d 6x e ^xC_{. B.}



^{f( )dx x x 3exC}_.

C.



f x x( )d 6x e ^xC_{. D.}



^{f( )dx x x 3exC}_.

Lời giải Chọn B

 Ta có

 

^{3x2e dx}



^x _x³_e^x_C.

Câu 16. Cho

2

 

0

d 3

I 



f x x

. Khi đó

2

 

0

4 3 d

J 



 f x   x bằng

A. 2_{. B. 6 . C. 8 . D.} 4.

Lời giải Chọn B

 Ta có

   

2 2 2

2 0

0 0 0

4 3 d 4 d 3 d 4.3 3 6

J 



 f x   x



f x x



x  x  .

Câu 17. Tích phân

2

0

(2 1)d I 



x x

bằng

A. ^{I 5}. B. ^{I 6}. C. I 2_{. D.} I 4_.

Lời giải Chọn B

 Ta có ²



²



₀²

0

(2 1) 4 2 6

I 



x dx x  x    . Câu 18. Mô đun của số phức z 3 4i là

A. ⁴. B. 7 . C. 3 . D. 5 .

Lời giải Chọn D

2 2

3 4 5.

z   

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 1 2i và z²  2 3i. Phần ảo của số phức liên hợpz3z¹2z².

A. ¹². B. ^12. C. ¹. D. ^1.

Lời giải Chọn B

 Ta có z=3z1- 2z2=3 1 2( + i)- 2 2 3( - i) (= +3 6i) (+ - +4 6i)=- +1 12 .i

 Số phức liên hợp của số phức z=3z¹- 2z²là z=- +1 12i=- -1 12i_.

 Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức z=3z¹- 2z²là ^12.

Câu 20. Cho số phức ^{z1 – 2i}. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ?

A. ^Q

 

^{1; 2} _{. B.} ^N

 

^2;1 _{. C.} ^M



^{1; 2}



_{. D.} ^P



^2;1



_.

Lời giải Chọn B

 Ta có ^{z1– 2iw iz i }



^{1 2 i}



^{ 2 i}. Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là ^N

 

^2;1 _.

Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng ⁴ và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng

A. 8 B. 4. C. 12. D. 24

Lời giải Chọn B

 Thể tích của khối chóp đó bằng 1 . 1.4.3 4 3 ^đ 3

V S h



^đvtt



_.

Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

A. 36 _B. 27 _{. C.} 288_{. D.}

4 3 Lời giải

Chọn A

 Thể tích của khối cầu được tính theo công thức ^{V 4}₃^{r3 4 .3}₃ ^{3 36}



^đvtt



. Câu 23. Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:

A. S^tp r²rl

B. ^Stp ²^r^rl C. ^Stp ²^rl D. ^Stp ^r2 ²^r . Lời giải

Chọn A

 Công thức diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l _là ^{Stp r2rl}_.

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là ⁴, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. ⁴ ⁴ B. ⁸ . C. ⁴²⁴ D. ¹⁶

Lời giải Chọn D

 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S2rl2 .2.4 16   . Câu 25. Trong không gian ^Oxyz,cho hai điểm ^A(1;2;3) và ^{B(3;4; 1)} . Véc tơ ^{AB} có tọa độ là

A. ^{(2; 2; 2)} B. ^{(2; 2; 4)} C. ^{(2; 2; 2)} D. ^(2;3;1) Lời giải

Chọn B

 Tọa độ vec tơ 

AB được tính theo công thức

 ^AB^



x_B^x y_A^; _B ^y z_A^; _B^z_A

 

^{ }3 1;4 2; 1 3^{   }

 

2;2; 4^



Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu ( ) :S x²y² z²2x 4 y2z1 có tâm là

A. ^{(2;4; 2)} B. ^{(1; 2;1)} C. ^{(1; 2; 1)} D. ^{( 1; 2;1) } Lời giải

Chọn C

 Tâm mặt cầu

 

^S _là ^I



^{1;2; 1}



Câu 27. Trong không gian^Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ^{M(1; 2;1)} và có véc tơ pháp tuyên



^{1; 2;3}



n

là:

A.

 

P1 : 3x2y z 0

. B.

 

P2 :x2y3z 1 0 . C.

 

P3 :x2y3z0

. D.

 

P4 :x2y3z 1 0 . Lời giải

Chọn C

 Phương trình tổng quát mặt phẳng:

     

^{0 1}



¹



²



²

 

^{3 1}



^{0 2 3z 0}

a x x _ b y y _ c z z _   x  y  z   x y 

Câu 28. Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng ^AB biết tọa độ điểm^A



^{1; 2;3}



và tọa độ điểm ^B(3;2;1)?

A. u¹ (1;1;1)

B. u² (1; 2;1)

C. u³(1;0; 1)

. D. u⁴ (1;3;1) Lời giải

Chọn C

Một véc tơ chỉ phuong của ^AB là: ^{1 1}



^{2;0; 2}

 

^{1;0; 1}



2 2

uAB  AB   

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân ² bằng:

A.

1

26. B.

1

52 C.

1

13. D.

1 4. Lời giải

Chọn C

 Ta có: n

 

^{ }C52^{1 }52, n A

 

^C4^14

   

 

 

 



4 1 52 13 P A n A

n .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? A.

2 1

2 y x

x

 

 . B. y  x² 2x C. yx³x²x. D. y  x⁴ 3x²2

Chọn C

 Xét hàm số

 

 2 1

2 y x

x ta có tập xác định D^ \ 2

 

 Tập xác định không phải 

Hàm số không thể nghịch biến trên  . Loại A.

 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên  . Loại B, D.

 Hàm số yx³x²x có

2 2 1 0

3 ;

y  x  x  x

vậy chọn C.

Câu 31. Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴2x²3

trên đoạn



^1;2



_{. Tổng M m bằng}

A. ^21. B. ^3 C. ¹⁸ D. ^15.

Lời giải Chọn C

 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn



^{1; 2}



 Ta có y' 4 x³4x

 

' 0 4 3 4 0 0 1; 2

y   x  x    x

 

^{0 3,}

 

^{1 0, y 2}

 

²¹

y   y   

 Suy ra ^{M 21,m  3 M m 18} Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2^x22 8là

A.

5 ; 5 .

 

  B.



^1;1



_{. C.}



^1;



_{. D.}



^{ ; 1}



Lời giải Chọn B

 Ta có 2^x22  8 2^x22 2³ x² 2 3 ^{x2    1 x}



^1;1



Câu 33. Nếu

2

 

0

1 f x x dx

 

 



thì

2

 

0

f x dx



bằng

A. 1_{. B.} 3. C. 2_{. D.} 4_.

Lời giải Chọn B

 Ta có

     

2 2 2 2

0 0 0 0

1



f x x dx 



f x dx



xdx



f x dx2 ²

 

0

3 f x dx







Câu 34. Cho số phức ^{z 1 2i}. Môđun của số phức



^{1i z}



_bằng

A. 10 B. ⁵ C. ¹⁰ D. 5

Lời giải Chọn A

 Ta có



^{1i z}



^{ 1 i z.  1 i 1 2 i} _{ 1}²_{1 . 1}^{2 2}_2² _{ 10}

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D^{. ' ' ' '}có đáy là hình vuông, ^{AB1,AA' 6}( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng ^CA' và mặt phẳng



^ABCD



_bẳng

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Lời giải Chọn C

 Ta có góc giữa



^{CA ABCD',}

  

^



^CA',CA



^{A CA'}

 Tam giác ABCvuông tại ^B nên AC  2

 Trong tam giác vuông ^{A AC'} có









^{' 6}

tan ' 3

2 A CA AA

 AC  

' 60

A CA 

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có độ dài cạnh đáy bằng ⁴ và độ dài cạnh bên bằng ⁵ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ ^S đến mặt phẳng



^ABCD



_bằng

A. 21 _B. 1 _C. ¹⁷ _D. 3

Lới giải Chọn C

 Gọi ^O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông

.

ABCD  Khi đó khoảng cách từ ^S đến mặt phẳng



^ABCD



bằng đoạn ^SO

 Tam giác ABCvuông tại ^B nên AC4 2AO2 2

 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông ^SAO ta được

 

²

2 2 52 2 2 25 8 17

SO SA AO     

Câu 37. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm ^A



^0;3;0



có phương trình là:

A. x²y²z² 3 B. x²y²z² 9 C. ^x2



^y3



^{2z2 3} _D. ^x2



^y3



^{2z2 9}

Lời giải Chọn B

 Ta có R OA  0² 3² 0² 3

 Khi đó phương trình mặt cầu là x²y²z² 9

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A



2;3; 1 , B 1; 1; 2

 





có phương trình tham số là:

O

A.

2 3 4

1 3

x t

y t

z t

  

  

   

 B.

2 3

1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 C.

1 2 1 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 D.

2 3 3 2

1

x t

y t

z t

  

  

   

 Lời giải

Chọn A

 Ta có ^{u  AB  }



^{1; 4;3}



, khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua ^A và nhận vectơ

u

làm vectơ chỉ phương là 2 3 4

1 3

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  và hàm số ^{y f x'( )} có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

  

^{2 1}



^{2 1}

g x  f x  x

. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

_{trên đoạn}

 

^0;1 _bằng

A. ^f

 

^{1 1} _B. ^f

 

^{ 1 1} _C. f     ¹2 ¹2 D. ^f

 

⁰

Lời giải Chọn D

 Ta có ^{g x}

 

^2f



^{2x 1}



²

 Cho ^{g x}

 

^{ 0 2f}



^{2x   1}



^{2 0 f}



^{2x 1}



¹

 Dựa vào đồ thị hàm số ^{y f x}

 

ta thấy trên đoạn

 

^0;1 _đường

thẳng ^y1 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{tại x0}

 Do đó



^{2 1}



^{1 2 1 0 1}

f x   x   x 2

 BBT

Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số ^{y g x}

 

_{trên đoạn}

 

^0;1 _là ^f

 

⁰

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của ^y để bất phương trình ^{32x23 3x}



^{y2 1}



^{3y 0} có không quá 30 nghiệm nguyên x là

A. ²⁸ B. ²⁹ C. ³⁰ D. ³¹

Lời giải Chọn B

 Ta có ^{9.32x9.3 .3x y 3x 3y 0}



^3x3y

 

^{3x2 1}



⁰

 TH1. 2 x y x

 

  

 vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên ^y29 kết hợp với ^y nguyên dương có 29 số nguyên dương ^y.

 TH2. 2 x y x

 

  

 mà ^y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x( )} có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^{1; 2} và thỏa mãn (1) 1 f  2

và



^{3 2}



²

( ) ( ) 2 ( ), [1;2].

f x xf x  x x f x  x

Giá trị của tích phân

2

1 x f x dx( )



_bằng

A.

ln4

3 . B.

ln3

4 . C. ^{ln 3}. D. 0.

Lời giải Chọn B

 Từ giả thiết, ta có



^{3 2}



² 2

( ) ( )

( ) ( ) 2 ( ) 2 1

[ ( )]

f x xf x

f x xf x x x f x x

xf x

 

      

1 1 1 2

2 1 ( 2 1)

( ) x ( ) x dx ( ) x x C

xf x xf x xf x

 

             

 



.



1 1

(1) 0 ( )

2 ( 1)

f C xf x

      x x



2 2 2 2

1 1 1

1

1 1 1 1 3

( ) ln ln

( 1) 1 4

x f x dx dx dx x

x x x x x

   









 



      .

Câu 42. Cho số phức ^{z a bi } thỏa mãn ^{(z 1 i z i)(   ) 3i 9} và ^{| | 2z } . Tính ^{P a b } .

A. ^3. B. 1_{. C. 1. D. 2.}

Lời giải Chọn C

 Đặt ^{z a bi }

 Theo giải thiết ta có:

[(a  1) (b 1) ](i a bi i   ) 3i 9

( 1) ( 1)2 ( 1) ( 1)( 1) 9 3

a a b a b i a b i i

          

2 2 0; 2

( 1) ( 1) ( 1) 9 3

( 1) 0 1; 2

b a b

a a b b i i

a a a b

    

              

 Do ^{| | 2z    a 1;b   2 a b 1}.

Câu 43. Cho lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại B _với BC a biết mặt phẳng



^{A BC}



hợp với đáy



^ABC



một góc 60⁰ (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ

.

ABC A B C  .

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

6 a

. C. a³ 3. D.

3 2

3 a

. Lời giải

Chọn A

 Ta có ^AA



^ABC



^{BCAA}_{, mà BCAB nên BC A B}

 Hơn nữa, ^BCAB

 A BC  , ABC 

^



^{A B AB ,}



^{ A BA 600}_.

 Xét tam giác A BA _vuông A_{, ta có} ^{AA tan 60 .0AB a 3}_.



3 .

1 3

. . . 3

2 2

ABC A B C ABC

V _{  } S_ AA a a a  a

.

Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng ^{R5 cm}, bán kính cổ r²cm AB^, ^{3 cm,}BC6 cm, CD 16 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

A. ^495

 

^cm3 _{. B.} ^462

 

^cm3 _{. C.} ^490

 

^cm3 _{. D.} ^412

 

^cm3 _.

Lời giải Chọn C

 Thể tích khối trụ có đường cao ^{CD V: 1R CD2 400}

 

^cm3 _.

 Thể tích khối trụ có đường cao AB V: 2 r AB² 12

 

cm³ .

 Ta có

5 4

2 MC CF

MB  BE  MB

 Thể tích phần giới hạn giữa ^{BC V: 3 }₃



^{R MC r MB2  2}



^78

 

^cm3

.

 Suy ra: V V V 1 2V3 490

 

cm³ . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

: 1 2 x

  2

1 2

y  z

 và mặt phẳng^{( ) :P x y z   1 0.}

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng^{( )P} đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là

A.

1 4 . 3

x t

y t

z t

  

  

  

 B.

3 2 4 . 2

x t

y t

z t

  

   

  

 _. C.

3 2 4 . 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 D.

3 2 2 6 . 2

x t

y t

z t

  

   