Trắc Nghiệm Ôn Tập Giải Tích 12 Chương 3 Mức 1 Và 2 Có Đáp Án

NGUYÊN HÀM 1.1. Định nghĩa

Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^K (^K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số ^{F x}

 

được gọi là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_{trên K nếu} ^{F x'}

   

^{ f x} _{với mọi x K .}

Kí hiệu:



^{f x dx F x}

 

^

 

^C _.

Định lí:

1) Nếu ^{F x}

 

là một nguyên hàm của^{f x}

 

_{trên K} thì với mỗi hằng số ^C , hàm số

 

^

 

^

G x F x C

cũng là một nguyên hàm của ^{f x}

 

_{trên K .}

2) Nếu ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_{trên K} thì mọi nguyên hàm của ^{f x}

 

_{trên K}

đều có dạng ^{F x}

 

^C _{, với C} là một hằng số.

Do đó F x

 

^C C, ^

là họ tất cả các nguyên hàm của ^{f x}

 

_{trên K .}

1.2. Tính chất của nguyên hàm



 

^{f x dx}

  

^{  f x}

 

_và



^{f x dx'}

 

^{ f x}

 

^C _; ^d

 

^{f x}

 

^dx



^{ f x}

 

^dx

 Nếu F(x) có đạo hàm thì:



^{d F x}



^{( )}



^{F x( )C}





kf x dx k f x dx

 

^

  

với ^k là hằng số khác 0.





^_^{f x}

   

^{g x dx}_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

 Công thức đổi biến số: Cho ^{y f u}

 

_và ^{u g x}

 

^.

Nếu



^{f x dx F x( )  ( )C} _thì



f g x g x dx

 

( ) '( ) ^



f u du( ) _{F u( )C} 1.3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ^K đều có nguyên hàm trên ^K . 1.4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp

1.



^{0dx C} _2.



^{dx x C }

3.



^{x dx }_¹_1^x1C



^{  1}



16.



_



_



^



^ _{  }



^{ax b} _a ^{ax b} ^c

1

dx 1 , 1

1



 

 4.



_x^12dx  _x^{1 C}

17.



^xdx ^x₂²^C

5.



_x^1dx^{lnx C} _18.



_{ax b a}^dx_ ^{ 1lnax b c }

6.



^{e dx ex}  ^x ^C

19.

   



^{e dxax b} _a^{1eax b C}

 



^{a dxx ax C}



^{a dxkx b  1akx b C}

8.



^cosxdx ^{sinx C}

21.



^cos



^{ax b dx}



^_a^1sin



^{ax b}



^C

9.



sinxdx  cosx C

22.



^sin



^{ax b dx}



^{ }_a^1cos



^{ax b}



^C

10.



^{tan .xdx ln | cos |x C}

23.



^tan



^{ax b}_



^dx_{ a}^{1ln cos}



^{ax b}_



_^C

11.



^{cot .xdxln | sin |x C}

24.



^cot



^{ax b}_



^dx_{ a}^{1ln sin}



^{ax b}_



_^C

12.



_cos¹²_x^dx ^{tanx C}

25.



2



_{ax b}



^dx _a



^{ax b}



^C

1 1tan

cos

13.



_sin¹²_x^dx  ^{cotx C}

26.



2



_{ax b}



^{dx }_a



^{ax b}



^C

1 1cot

sin 14.

 

^{1 tan 2x dx}



^{ tanx C}

27.

 

^{1 tan 2}



^{ax b dx}

 

^_a^1tan



^{ax b}



^C

15.

 

^{1 cot 2x dx}



^{ co x Ct }

28.

 

^{1 cot 2}



^{ax b dx}

 

^{ }_a^{1co ax bt}



^



^C

2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 2.1. Phương pháp đổi biến

2.1.1. Đổi biến dạng 1

Nếu :



^{f x dx F x( )  ( )C} _{và với} ^{u }

 

^t là hàm số có đạo hàm thì :

 



^{f u du F( ) ( ( )) t C}

2.1.1.1. Phương pháp chung

Bước 1: Chọn ^x

 

^t , trong đó ^

 

^t là hàm số mà ta chọn thích hợp .

Bước 2: Lấy vi phân hai vế : ^dx'

 

^{t dt}

Bước 3: Biến đổi : ^{f x dx( )  f }_^

   

^{t }_^{' t dt g t dt}

 

Bước 4: Khi đó tính :



^{f x dx( )} 



^{g t dt G t( )}  ^{( )}^C _. 2.1.1.2. Các dấu hiệu đổi biến thường gặp

Dấu hiệu Cách chọn

a²x² Đặt x a sint

; với

  

  

 

t ; .

2 2 hoặc x a cost

; với t  0;.



x² a² Đặt  a

x sint.

; với ^{ } ^{ }

 

 

t ; \ 0

2 2 hoặc  a

x cost

với

  

 

     t 0; \ .

2



a² x² Đặt ^{x a tant}; với

   

  

 

t ; .

2 2 hoặc ^{x acott} với ^t

 

^{0; .}



 a x a x.

hoặc



 a x

a x. Đặt ^{x acos t 2}



^{x a b x}

 

^



_Đặt ^{x a (b a sin t– ) 2}

 a² x²

1

Đặt x atant ; với

   

  

 

t ; .

2 2 2.1.2. Đổi biến dạng 2

Nếu hàm số f(x) liên tục thì đặt ^x

 

^t . Trong đó ^

 

^t cùng với đạo hàm của nó (^'

 

^t _{là những}

hàm số liên tục) thì ta được :

   

 

 

     



^{f x dx( )}



^{f t ' t dt}



^{g t dt G t( ) ( ) C}_.

2.1.2.1. Phương pháp chung

Bước 1: Chọn t=^

 

^x . Trong đó ^

 

^x là hàm số mà ta chọn thích hợp .

Bước 2: Tính vi phân hai vế : ^{dt '}

 

^{t dt}_.

Bước 3: Biểu thị : ^{f x dx( )  f }_^

   

^{t }_^{' t dt g t dt( )} _.

Bước 4: Khi đó : ^I 



^{f x dx( )} 



^{g t dt G t( )}  ^{( )}^C 2.1.2.2. Các dấu hiệu đổi biến thường gặp :

Dấu hiệu Cách chọn

Hàm số có mẫu số t là mẫu số

Hàm số : ^{f x}



^{; }

 

^x



^{t  }

 

^x

Hàm

 

^ a inx+b.cosx f x c inx+d.cosx+e

.s .s

 

   

 

x x

t cos

tan ; 2 0

2

Hàm

 

^



^

 

^



f x x a x b

1 Với : x a  0 và ^{x b  0}.

 Đặt : ^{t  x a  x b} Với x a  0 và ^{x b 0}. Đặt : t      x a x b 2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần

Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K:

 



u x v x dx u x v x( ). '( ) ( ). ( )



v x u x dx( ). '( ) Hay



^{udv uv} 



^vdu _{( với} du u x dx dv v x dx^ ’

 

,  ^ ’

 

) 2.2.1. Phương pháp chung

Bước 1: Ta biến đổi tích phân ban đầu về dạng : ^{I }



^{f x dx( ) }



^{f x f x dx1( ). ( )2}

Bước 2: Đặt :

   

 

   

 

 



du f x dx u f x

dv f x v f x dx

1 1

2 2

' ( ) ( )

( ) ( )

Bước 3: Khi đó :



^{udv uv.}  ^. 



^vdu.

MỘT SỐ DẠNG NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN THƯỜNG GẶP

Ghi nhớ: Khi gặp hoặc luôn phải thực hiện phương

pháp nguyên hàm từng phần hai lần liên tiếp.

Dạng tích phân Cách đặt

Chọn u: Nhất lo,nhì đa, tam lượng, tứ mũ.

Bảng 1

Bảng 2

Quy tắc đường chéo để tính tích phân từng phần

Áp dụng nhanh trong trường hợp u là một đa thức bậc cao.

u"' u"

- ( )

v3

0

v2

v1

+ ( )

+ ( )

- ( ) v u'

u v'

Cột v (ng hàm) Cột u ( đạo hàm)

+ ( )

- ( )

+ ( )

v

1

u'' u' v u v'

( Nguyên hàm ) ( Đạo hàm )

u v

 

mx n.sin

e ^ ax b dx

 

^{emx n .}cos ax b dx







 

^{ax b}

P x e

^

dx

      u P x dv e   

^{ax b}

dx

   

 

. sin mx n .

P x dx

cos mx n

 

 

 

 

 

 

sin .

u P x

dv mx n dx cos mx n

    

  

  

 



  .ln

ⁿ

 

P x ax b dx 

 ln    . 

u

n

ax b dv P x dx

  

 

 

 

 

. sin .

ax b

mx n

e dx

cos mx n



 

 

   

 

sin .

u e

ax b

dv mx n dx cos mx n

 



  

  

  



Ở cột u, lấy đạo hàm liên tiếp đến khi được kết quả bằng 0, hoặc đến khi lấy đạo hàm phức tạp hơn, hoặc đến khi lặp lại thì dừng.

Ở cột v, tìm nguyên hàm tương ứng của v.

VD: Trong bảng bên

Bảng 1:

 u v dx u v u v . '  .  '.

¹

  u v dx ''.

²

Bảng 2:

 u v dx u v u v . '  .  '.

¹

 u v ''.

²

 u v '''.

³

Ví dụ áp dụng: Tìm các nguyên hàm sau:

1. 2. 3.

Giải: Áp dụng quy tắc đường chéo:

1:

Căn cứ vào bảng ta được:

 

^{2 2}

1 1

2 2 4

x x

x e e C

   

2.

Căn cứ vào bảng ta được:

 2 x 1 sin  x 2 cosx C

   

3.

Căn cứ vào bảng ta được:

 x3 x  ln x 1 x  x3 x dx 

    

2 x +

e

^2x

u v

+ - +

e

^2x

1 0 4

e

^2x

1 1 2

- cosx - 1

2x

sinx u v

+ - +

0

cosx 2

x

³

x 1

1 - x

²

lnx 3

- u v

+

-



^x2



^{e dx2x}

  

^2x1



^{cosx dx}

 

^{3x21 ln}



^xdx



^x2



^{e dx2x}





^x2



^{e dx2x}





^2x1



^{cosx dx}





^2x1



^{cosx dx}





^{3x2 1 ln}



^xdx





^{3x2 1 ln}



^xdx



  x

³

 x  ln x    x

²

 1  dx

  x

³

 x  ln x  x 3

³

  x C

BÀI TẬP

Câu 1: Công thức tìm nguyên hàm nào sau đây chưa đúng ? A.

 x  0 

B.

C. D.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 3: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 5: Biết Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. B.

C. D.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

A. . B. . C. . D.

.

1 dx ln x C .

x  

 

^{x dx }



^x_^1₁^C

 

^{ 1 .}





^{0 1 .}



ln

x

x a

a dx C a

 a   

  cos x 1

²

dx  tan x C  .

 

2

 

2 3 0 .

f x x x

  x 

 

^{2 3ln 2 .}

f x dx x  x C

  f x dx x   

²

 x 3

²

 C .

 

²

3 .

f x dx x C

   x

  f x dx x   

²

  3 x C .

 

^{x tan}

F x e  x C

f x  

 

2

1 . sin f x e

x

  x  

2

1 . sin f x e

x

  x

 

2

1 . f x e

x

cos x

 

^{f x}

 

^{ex cot .x}

 

^{2 2x}

f x  x

2 2

ln 2

x

x  C ₂

2 .ln 2^x

x  C 2 2 .ln 2 ^x C

2 2 ln 2

x

 C

 

^{2 ln 3}



¹



^.

f x dx x x C



 

^{3 6 ln 9}



¹



^.

f x dx x x C

 

^f

 

^{3x dx3 ln 9x}



^{x 1}



^C.

 

^{3 6 ln 3}



¹



^.

f x dx x x C

 

^f

 

^{3x dx 2 ln 9x}



^{x 1}



^C.

 

F x ^{f x}

 

^{exx F}

 

^{0 2}

 

^{2 1}

2

x x

F x e  

 

^{2 1}

2

x x

F x e  

 

^{2 1}

2

x x

F x e  

 

^{2 1}

2

x x

F x e  

Câu 7: Tính ta được kết quả

A. B.

C. D.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: là một nguyên hàm của hàm số biết là biểu

thức nào sau đây ?

A. B.

C. D.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 13: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số là

A. B.

 

F x 



xcosx dx

  sin .

F x  x x cosx C   F x    x sin x cosx C   .

  sin .

F x   x x cosx C   F x     x sin x cosx C   .

( ) ^x 1 f x e^  e^x x C

   e^x x C e^x x C   e^x x C

 

F x f x   2 x

₂

3  x 0 , 

x

   F   1  1. F x  

  2 3 2.

F x x

   x F x   2ln x 3 2.

   x

  2 3 4.

F x x

   x F x   2ln x 3 4.

   x

( ) ^x f x e x

2 .

exx C

1 2

2 .

ex x C 1 1 ²

1 2 . ex x C

x  

 e^x 1 C.

 

^{3 3}₂

f x x 2^x

 x 

4 3ln 2 2 .ln 2 4

x x

x C

   ³ 1₃

3 2 x x

x C

   ⁴ 3 2

4 ln 2

x x

x C

   ⁴ 3

2 .ln 2 4

x x

x C

  

( ) cos 1 f x  x

sinx x C.

   sinx x C. sinx C. sinx C.

3 2

( ) 5 4 7 10

F x  x  x  x C ( ) 5 2 4 7.

f x  x  x

4 3 2

5 4 7

( ) .

4 3 2

x x x

f x   

4 3 2

5 4 7

( ) 10 .

4 3 2

x x x

f x     x f x( ) 15 x28x7.

( ) 3^x f x  x 3^xx2C.

1 2

3 .

2

x x C 3 1 ²

ln 3 2 .

x

x C

 

3^x 1 C. ( ) sin(2 1)

f x  x 1 os(2 1) .

2c x C

   1

os(2 1) .

2c x C cos(2x 1) C. cos(2x 1) C. J 1 x dx

x

 

   

 



( ) ln 2 .

F x  x x C ^{F x( ) ln x 1}₂^x2C.

C. D.

Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ e6x2x3} _là:

A.

6 2

1 4 3

6

e x x  xC

B. ^{e6x4x23xC}

C. ^{e6xx23xC} D.

6 2

1 3

6

e x x x C

   

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x3 1}

  x là:

A. ^{f x dx}

 

^{3x2 1}₂ ^C

 x 



_B.



^{f x dx}

 

^{ x}₄^{4 lnxC}

C. ^{f x dx}

 

^{3x2 1}₂ ^C

 x 



_D.



^{f x dx}

 

^{ x}₄^{4 ln x C}

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 3

f x  x

 là:

A.

1ln 2 3 2 x C

B. ^{1ln 2}



³



2 x C

C. ln 2x 3 C

D.

1 ln 2 3 ln 2 x C

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số yx²1 là:

A. ^{x3 x C} B. ^x3C C. 6xC D.

3

3

x  x C

Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2xx2 _là:

A.

 

^{2 3}

2 3

e x x F x   C

B. ^{F x}

 

^{e2xx3C}

C. ^{F x}

 

^{2e2x2xC} _D.

 

^{2 3}

3

x x

F x e  C

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2} là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. ^{F x}

 

^{3x23xC} _B.

 

^{4 3 2 2}

3

F x  x  x  xC

C.

 

^{4 3 2 2}

4 2

x x

F x    xC

D.

 

^{4 2 2}

4 2

x x

F x    xC

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x 2}

 x là:

A.

2

2 2 ln

x  xC

B.

2

2

x  x C

C. ²

1 2 C

x 

D.

2

2 2 ln

x  x C

Câu 24: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x42x_?

A. ^{F x}

 

^x42x2 _B. ^{F x}

 

^3x22 _C.

 

^{5 2 1}

5

F x  x x 

D.

 

^{4 2}

4 2

x x F x   1 2

( ) ln( ) .

F x  x 2x C F x( ) ln( ) x x2C.

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e3x _là:

A.

 

^{3 1}

3 1

e x

f x dx C

x

  



 _B.



^{f x dx}

 

^3e3xC

C.



^{f x dx}

 

^{ e3 C} _D.

 

3

3 e x

f x dx C



Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x cosx} _là:

A.

 

^{2 sin}

2

f x dx x  xC



_B.



^{f x dx}

 

^{ 1 sinxC}

C.



^{f x dx}

 

^{xsinxcosxC} _D.

 

2

2 sin

f x dx x  xC



Câu 27: Hàm số ^{F x}

 

^



^2dx _{có dạng:}

A. ^{F x}

 

^2xC _B.

 

³

F x 3 C

C.

 

^{2 2}

2 F x  x C

D. ^{F x}

 

^2xC

Câu 28: Cho hàm số ^{yF x}

 

là một nguyên hàm của hàm số yx². Giá trị của ^{F' 25}

 

_bằng:

A. 125. B. 625. C. 5. D. 25.

Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e3x1 _là:

A. ^{F x}

 

^{3e3x1C} _B. ^{F x}

 

^{3e3x1. ln 3C} _C.

 

^{1 3 1. ln 3}

3

F x  e x^ C

D.

 

^{1 3 1}

3

F x  e x^ C

Câu 30. Cho ^{F x( )} là một nguyên hàm của hàm số f x( )e^x2x thỏa mãn (0) 3 F  2

. Tìm ^{F x( )}. A.

2 3

( ) 2

F x ex x 

B.

2 1

( ) 2

2 F x  ex x 

C.

2 5

( ) 2

F x ex x 

D.

2 1

( ) 2

F x ex x 

Câu 31. Hàm số F x( )=e^x3 là một nguyên hàm của hàm số:

A. f x( )=e^x3. B. f x( )=3 .x e^{2 x3}. C. ( )

3

3 2

ex

f x = x

. D. f x( )=x e³. ^x3-1. Câu 32. Tìm nguyên hàm ^{F x( )} của hàm số ^{f x( ) sin xcosx} thỏa mãn

2 2 F     . A. ^{F x( ) cos xsinx3} B. ^{F x( ) cosxsinx3}

C. ^{F x( ) cosxsinx1} D. ^{F x( ) cosxsinx1} Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x5 _là

A. x²5x C . B. 2x²5x C . C. 2x²C. D. x²C. Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x6 _là

A. ^{x26x C} . B. ^2x2C. C. ^{2x2 6x C} . D. ^x2C.

 

2 3

f x  x

A. ^2x2C. B. ^{x23x C} . C. ^{2x23x C} . D. ^x2C. Câu 36: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x4 _là

A. ^{2x24x C} . B. ^{x24x C} . C. ^x2C. D. ^2x2C. Câu 37: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x3x _là

A. x⁴x²C. B. 3x² 1 C. C. x³ x C. D.

4 2

1 1

4x 2x C . Câu 38: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x4x _là

A. x⁴ x C B. 4x³ 1 C. C. x⁵x²C. D.

5 2

1 1

5x 2x C . Câu 39: Nguyên hàm của hàm sốy x ⁴x² là

A. ^{4x32x C} . B.

5 3

1 1

5x 3x C

. C. ^x4x2C D. ^x5x3C. Câu 40: Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x3x2 _là

A. ^x4x3C. B.

4 3

1 1

4x 3x C

. C. ^{3x22x C} . D. ^x3x2C. Câu 41: Họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 4

f x  x

 là A.

1 ln 5 4 ln 5 x C

B. ln 5x 4 C C.

1ln 5 4 5 x C

D. ^{1ln 5}



⁴



5 x C

Câu 42: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x e x} _là

A. ^2exC. B. ^{x2 ex C}. C. ^{2x2  ex C}. D. ^{x2 ex C}. Câu 43. Hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên khoảng ^K nếu

A. ^{F x}

 

^{ f x}

 

^{, x K}_{. B.} ^{f x}

 

^{F x}

 

^{, x K.}

C.^{F x}

 

^{ f x}

 

^{, x K}_{. D.} ^{f x}

 

^{ F x}

 

^{, x K.}

Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

 

^2xex. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn}

 

^{0 2022.}

F 

A. ^{F x}

 

^{ex2021.}

B. ^{F x}

 

^{x2  ex 2021.}

C. ^{F x}

 

^{x2 ex 2020.} _D. ^{F x}

 

^{x2 ex 2021.}

Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x21 _là

A. ^x3C. B.

3

3

x  x C

. C. 6x C . D. ^{x3 x C.} Câu 46. Hàm số ^{f x}

 

^{ cos 4}



^x7



có một nguyên hàm là

A. ^{ sin 4}



^{x 7}



^x. B. ^{1 sin 4}



⁷



³

4 x 

. C. ^{sin 4}



^{x 7}



¹. D. −^{1 sin 4}



⁷



^3.

4 x 

Câu 47. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 cos x} _là

A. 2x sin x C . B.

1 3

sin 3x  x C

. C.

1 3

sin 3x  x C

. D. ^{x3 sin x C .} Câu 48. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x3x2 _là

A.

4 3

4 3

x x

 C

. B. ^x4x3. C. ^3x22x. D.

4 3

1 1

4x 4x .

Câu 49. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^52x_?

A.

2 2

5 d^x x2.5 ^x



ln5 C. B.

2 52

5 d 2. .

ln 5

x x x C



C.

2 25

5 d 2 ln 5

x x x C



. D.

2 25 1

5 d .

1

x x x C

x

  





Câu 50. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{4x3 x 1} _là:

A. ^{x4x2 x C}. B. ^{12x2 1 C}. C.

4 1 2

2 .

x  x  x C

D.

4 1 2

2 .

x  x  x C

Câu 51. Họ các nguyên hàm của hàm số y cos x x là A.

1 2

sin

x2x C

. B. ^{sin x x 2C}. C.

1 2

sin

x 2x C

  

. D. ^{ sin x x 2C.} Câu 52. Nếu

 

^{d 3 e}

3 x x

f x x  C



thì ^{f x}

 

_bằng

A. ^{f x}

 

^3x2ex_{. B.}

 

4

3 e x x

f x  

. C. ^{f x}

 

^x2ex_{. D.}

 

4

12 e . x x

f x  

Câu 53. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x2022,



^xR



là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. ^{F x}

 

^{2022x2021C,}



^CR



. B. ^{F x}

 

^{x2021C,}



^CR



_.

C.

 

^{2023 ,}

2023

F x  x C



^CR



. D. ^{F x}

 

^{2021x2022C,}



^CR



_.

Câu 54. Hàm số ^{F x}

 

^ex2 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. ^{f x}

 

^{2 ex x2} _B. ^{f x}

 

^x2ex2 C. ^{f x}

 

^ex2 D.

 

^{e 2 .}

2

x

f x  x

Câu 55. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3 .x}

A.

3 ln 3

x

C

 

. B.

3 ln 3

x

C

  

. C. ^3xC. D. ^3x ln3 C. Câu 56. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ sin 5 .x}

A.

1 cos 5 5 x C

. B. cos 5x C . C. -cos 5x C . D. −

1 cos 5 .

5 x C

Câu 57. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x1 _là

A. ^{F x}

 

^2x2x_{. B.} ^{F x}

 

^2_{. C.} ^{F x}

 

^C_{. D.} ^{F x}

 

^{x2 x C.}

Câu 58. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ ex x} _là

A. ^exx2C. B.

1 2

e 2

x x C

. C.

1 1 2

1e 2

x x C

x  

 . D. ^{ex 1 C.}

Câu 59. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^



^2

dx.

A. ^{F x}

 

^{2x C} _{. B. 2 x C. C.}

 

3

F x 3 C

. D.

 

^{2 2 .}

2 F x  x C

Câu 60. Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số

 

^{3 2 .}

2 f x  x x

A.

 

^{d 3 2}

3 4

x x f x x  C



. B.

 

^{d 3 2 .}

2 f x x x  x C



C.

 

^{d 3 2}

4 f x x x  x C



. D.

 

^{d 3 2}

4 f x x x  x



.

Câu 61. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ sin 3}



^ax1



_{(với a} là tham số khác 0).

A. ^{cos 3}



^{ax 1}



^C_{. B. 3}¹_a ^{cos 3}



^{ax 1}



^C.

C. − ^{1 cos 3}



¹



3 ax C

a  

. D. ^{ cos 3}



^{ax 1}



^C.

Câu 62: Họ các nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 63: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 64: Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 65: Tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:

A. B.

C. D.

Câu 66: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^excosx _là

A. ^{exsinx C} . B.

1

1 sin ex

x x C

  

 . C. ^{exsinx C} . D.

1

1 sin ex

x x C

  

 .

Câu 67: Tìm họ nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{x3 x 1}

 

^sin

f x x x cos sin

x x xC xcosxsinxC xcosxsinxC xcosxsinxC

 

⁴



^{1 ln}



f x  x  x

2 2

2x lnx3x 2x²lnxx² 2x²lnx3x²C 2x²lnxx²C

  

^{3 2 1 ln}



f x  x  x



^{2 1 ln}



³

3

x x  x x C ³ln ³

3 x xx C



^{2 1 ln}



³

3

x x  xx  x C ³ln ³

3

x xx  x C

 

₂

sin f x x

 x



^0;



 

cot ln sin

x x x C

   xcotxln sinx C

cot ln sin

x x x C ^{xcotxln sin}



^x



^C

A.

 

^{4 3}

4 2

x x F x   C

. B.

 

^{4 2}

4 2

x x

F x    x C .

C.

 

^{4 3}

2

F x x  x  x C

. D. ^{F x}

 

^3x3C_.

Câu 68: Tìm tất cả nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{x 1}

 x .

A.

 

^{1 2 ln}

F x  2x  x C

. B.

 

^{1 2 ln}

F x 2x  x .

C. ^{F x}

 

^{ 1 ln x C} _D.

 

^{1 2 ln}

F x  2x  x C . Câu 69: Họ nguyên hàm của hàm số ^y2x1 là

A.

2

2

x  x C

. B. ^{2x 1 C}. C. ^{x2 x C}. D. ^{2x C} . Câu 70: Tính



^{sin 3 dx x}

A. cos3x C . B.

1cos3

3 x C

 

. C.

1cos3 3 x C

. D. cos 3x C . Câu 71: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x _là

A. ^{3 .ln 3x C}. B.

3 ln 3

x

C

. C.

3 1

1

x

x C

 

 . D. ^3x1C. Câu 72: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x} _là:

A.

 

^{1cos 2}

 2 

F x x C

. B. ^{F x}

 

^{cos 2x C} _.

C.

 

^{1cos 2}

 2 

F x x C

. D. ^{F x}

 

^{ cos 2x C} _.

Câu 73: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x²1 là

A. ^x3C B.

3

3

x  x C

C. ^{6x C} D. ^{x3 x C}

Đề thi tốt nghiệp 2021 Mã đề 101

Câu 1: Cho hàm số ^{f x}

 

^x2 ⁴. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x}

 

^{d 2x C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  24x C} _.

C.

 

^{d 3 4}

3

f x x x  x C



_{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  34x C} _.

Câu 2: Cho hàm số f x( )e^x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{f x x e( )d x 2 C}

  



_{. B.}



^{f x x e( )d  x2x C} _.

C.



f x x e( )d  ^xC_{. D.}



^{f x x e( )d  x2x C} _.

Mã đề 102

Câu 1: Cho hàm số ^{f x}

 

^x2