Đạo hàm của hàm số ycosx là: A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1. ₂

2

3 1

1 5 lim 2

x x

x x

x  









 bằng:

A.  B. 2 C. 2 D. 1 Câu 2. Đạo hàm của hàm số ycosx là:

A. ysinx B. ycotx C. ysinx D. ytanx Câu 3. ^lim





2  

 x x

x bằng:

A.  B. 1 C. 3 D. 3 Câu 4. Cho hàm số f(x)2x³8. Giá trị f(2) bằng:

A. 24 B. 16 C. 24 D. 4

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAvuông góc với mặt phẳng (ABC) và a

SA . Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 90 B. ⁰ 60 C. ⁰ 30 D. ⁰ 45 ⁰ Câu 6. lim ( ⁴5 ² 3)





 x x

x bằng:

A.  B.  C. 1 D. 1 Câu 7. Hàm số

1 1 3



  x

y x có đạo hàm là ₂

) 1 ( 

 x

y m , giá trị của P2m1 là:

A. 7 B. 4 C. 9 D. 3

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. SA(ABC) B. BC(SAB) C. BD(SAC) D. CD(SBC) Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx⁴3x²1 tại điểm M(1;1) là:

A. y2x3 B. y x1 C. y2x1 D. y 2x3 Câu 10.

2 3 lim 5

) 2

( 



 

 x

x

x bằng:

A.  B. 11 C. 5 D.  Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.





B.





C.





D.





Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. SA(ABCD) B. SO(ABCD) C. SC(ABCD) D. SB(ABCD) Mã đề: 01

A.

3

2 B. 2 C.

3

 4 D.

3 2

Câu 14.





xlim 4 ²4 72





 bằng:

A.  B. 2 C. 1 D. 

Câu 15. Đường thẳng yaxbtiếp xúc với đồ thị hàm sốyx³3x1tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của b

a bằng:

A. 26 B. 8 C. 9 D. 10

Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S2t⁴9t²3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2(giây) là:

A. 64(m/s) B. 12(m/s) C. 100(m/s) D. 28(m/s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,75 điểm).

a) Xét tính liên tục của hàm số

2 2 6

( ) 2 2

5 3 2

x x

khi x

f x x

x khi x

   

 

  



tại x₀ 2 b) Chứng minh rằng phương trình 2x⁴3x³ 5 0 có ít nhất một nghiệm.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

 

3 3

y f x  x  x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2022.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )f x  1, biết rằng ^{f x( )}



 



Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vuông với cạnhABa 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3a.

a) Chứng minh CD(SAD).

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

c) Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH.

………..HẾT………..

Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN - Lớp: 11

Mã đề: 01

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

C C B A D B A D

Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

C D A B A C B D

II.TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

1,75 điểm a). Tại x₀ 2: (2) 7

f 

2

2 2

2 6

lim ( ) lim

2

x x

x x

f x x

 

  



 

2

2 2 3

lim 2

2

x

x x

 x

 

   

 

^{lim 2}_x2





Vì (2) lim ( )2 7

f x f x

   nên hàm số đã cho liên tục tại x₀ 2

b). Đặt f x( )2x⁴3x³5, f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Do đó f(x) liên tục trên đoạn

 

(1) 6

(1). (2) 18 0 (2) 3

f f f

f

  

   

 

phương trình f(x)0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,5

Câu 2

1,0 điểm PTTT có dạng: y y

 



Đề bài: y x²4x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2022 nên y x

 

₀ 2 ₀ ¹⁴

x y 3

    

PTTT: 4 ¹⁰

y  x 3

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 3

1,0 điểm

2 2

( ) ( 2 ) '.( 3) ( 3) '.( 2 ) f x  x  x x  x x  x (2x2).(x 3) 1.(x²2 )x 3x²10x6

0,25

0,25

Câu 4 2,25 điểm

A

B C

D S

H

a) Chứng minh CD(SAD)

( )

( ) (1) SA ABCD

SA CD CD ABCD

 

 

 

ABCD là hình vuông CDAD (2) Từ (1) và (2) CD(SAD)

b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD) Suy ra SCAlà góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

2 AC  a

3 3

tan 2 2

SA a

SCA AC  a SCA^· ; 56 18 '⁰ c) Chứng minh AH BD

 

BD AC

BD SAC BD SA

   (3) ^AH





SAC vuông tại A: ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ¹³₂

9 4 36

AH SA  AC  a  a  a ^{6 13}

13 AH a

 

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1.

7 3

5 lim 3₂

2













 x x

x x

x bằng:

A. 3 B. 5 C.  D.

7

 5

Câu 2. Đạo hàm của hàm số ysinx là:

A. ycosx B. ycotx C. ycosx D. ytanx Câu 3. ^lim





1  



 x x

x bằng:

A. 1 B. 11 C. 15 D.  Câu 4. Cho hàm số f(x)x⁴3x. Giá trị f ( 1) bằng:

A. 1 B. 2 C. 7 D. 7

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SAvuông góc với mặt phẳng (ABC) và a

SA2 . Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 60 B. ⁰ 45 C. ⁰ 90 D. ⁰ 30 ⁰ Câu 6. lim ( ³6 ²1)





 x x

x bằng:

A. 1 B.  C. 6 D.  Câu 7. Hàm số

1 3 4



  x

y x có đạo hàm là ₂

) 1 ( 

 x

y m , giá trị của P3m2 là:

A. 1 B. 5 C. 10 D. 1

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. SA(ABC) B. BD(SAC) C. BC(SCD) D. CD(SAD) Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx⁴x²3 tại điểm A(1;3) là:

A. y2x1 B. y2x1 C. y 2x1 D. y2x Câu 10.

1 5 lim 2

) 1

( 



 

 x

x

x bằng:

A.  B. 2 C.  D. 7 Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.





B.





C.





D.





Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Mã đề: 02

Câu 13. Cho hàm số









 







1 1 1

2 3 7 )

(

x khi a

x x khi

x x

f . Hàm số đã cho liên tục tại x1 khi a bằng:

A.

4

7 B.  C. 7 D. 5

Câu 14.





xlim 9 ²6 13





 bằng:

A. 6 B.  C. 1 D. 3

Câu 15. Đường thẳng yaxbtiếp xúc với đồ thị hàm sốyx³4x2tại điểm có hoành độ bằng 1, giá trị của 2ab bằng:

A. 10 B. 18 C. 3 D. 10

Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình St⁴7t²2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t3(giây) là:

A. 20(m/s) B. 36(m/s) C. 54(m/s) D. 66(m/s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (1,75 điểm).

a) Xét tính liên tục của hàm số

2 2 10

( ) 2 2

5 1 2

x x

khi x

f x x

x khi x

   

 

  



tại x₀ 2 b) Chứng minh rằng phương trình x³7x 5 0 có ít nhất một nghiệm.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

 

3 3

y f x  x  x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2021.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )f x  1, biết rằng ^{f x( )}



 



Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vuông với cạnhABa 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA4a.

a) Chứng minh BC(SAB).

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

c) Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh AH BDvà tính độ dài đoạn AH.

………..HẾT………..

Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN - Lớp: 11

Mã đề: 02

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B C A D B D A C

Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

B A C D A C B D

II.TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1

1,75 điểm a). Tại x₀ 2: (2) 9

f 

2

2 2

2 10

lim ( ) lim

2

x x

x x

f x x

 

  



 

2

2 2 5

lim 2

2

x

x x

 x

 

   

 

^{lim 2}_x2





Vì (2) lim ( )2 9

f x f x

   nên hàm số đã cho liên tục tại x₀ 2

b). Đặt f x( )x³7x5,f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Do đó f(x) liên tục trên đoạn





( 1) 1

( 1). (0) 5 0 (0) 5

f f f

f

  

    

  

phương trình f(x)0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( 1;0) Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,5

Câu 2

1,0 điểm PTTT có dạng: y y

 



Đề bài: y x²4x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y  4x 2021 nên y x

 

₀ 2 ₀ ¹¹

x y 3

    

PTTT: 4 ¹³

y  x 3

0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 3

1,0 điểm

2 2

( ) ( 2 ) '.( 3) ( 3) '.( 2 ) f x  x  x x  x x  x (2x2).(x 3) 1.(x²2 )x 3x²10x6

0,25 0,25

Câu 4 2,25 điểm

A

B C

D S

H

a) Chứng minh BC(SAB)

( )

( ) (1) SA ABCD

SA BC BC ABCD

 

 

 

ABCD là hình vuông BCAB (2) Từ (1) và (2) BC(SAB)

b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD) Suy ra SCAlà góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

2 AC  a

tan 4 2

2 SA a

SCA AC  a  SCA^· ; 63 26 '⁰ c) Chứng minh AH BD

 

BD AC

BD SAC BD SA

 

 

  (3)

^AH





SAC vuông tại A: ¹ ₂ ¹₂ ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ⁵ ₂

16 4 16

AH SA  AC  a  a  a ^{4 5}

5 AH a

 

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25